Комбинированная система самонаведения

Рассмотрим задачу управления полетом летательного аппарата с помощью комбинированной системы самонаведения со случайной структурой. Летательным аппаратом может быть самолет, ракета, космический аппарат.

Задача. Для безразмерного времени уравнение для системы самонаведения имеет вид [96]:

Заданы интенсивности перехода из 1-г о состояния в r-е. Относительная величина нормального ускорения цели обозначена через Ь_с. Функция поглощения имеет аналитический вид:

Происходит восстановление без потерь, т. е. функции восстановления имеют вид:

Текущее значение промаха принимает форму.

Возможны разные режимы самонаведения.

Рис. 2.24. Вероятности состояний (тест 3).

t

Рис. 2.25. Математическое ожидание 1-го состояния (тест 3).

Тест 1. После старта летательный аппарат движется некоторое случайное время неуправляемым (режим неуправляемого полета, s = 1).

В некоторый случайный момент т < 1 начинается режим самонаведения. Момент перехода системы из первого режима во второй является пуассоновским процессом с интенсивностью перехода ou (t) = и = const. Обратного перехода нет, т. е. = 0. Коэффициенты уравнения (2.14) равны.

Величина интенсивности и скачкообразного перехода из режима неуправляемого полета на самонаведение определяется через т_ср среднее относительное время неуправляемого полета:

Тест 2. В момент t = 0 начинается самонаведение летательного аппарата, а в случайный момент времени т < 1 происходит срыв слежения за целью в координаторе системы, но под действием возмущений. В этом случае коэффициенты уравнения (2.14) равны.

t

Рис. 2.26. Математическое ожидание 2-го состояния (тест 3).

Скачкообразный срыв слежения является также пуассоновским с интенсивностью V.

Тест 3. Самонаведение летательного аппарата на цель при кратковременных случайных скачкообразных перерывах слежения в координаторе. В этом случае коэффициенты уравнения (2.14) равны.

Перерывы информации являются пуассоновскими с интенсивностями j/2i (?) и v 12 (^) — Численные расчеты проводились при следующих значениях параметров:

СДУ (2.14) решалось методом (2) из параграфа 1.1 с шагом h = 0.001. Моделировалось 10⁶ траекторий. Результаты численных расчетов (тест 3) приведены на рис. 2.24−2.28. Для и = 1 на рис. 2.24−2.28 приведены численные значения вероятностных характеристик решения.

t

Рис. 2.27. Дисперсия 1-го состояния (тест 3).

и их точные значения. На всех рисунках численные оценки вероятностных характеристик решения нарисованы точками, а точные значения — сплошной линией. Вероятности состояний очень точно моделируются и на графиках совпадают с точным решением (см. рис. 2.24).

Для различных вариантов и в момент относительного времени т, т. е. за 5 % времени до конца наведения, посчитаны вероятностные характеристики промаха. На рис. 2.29 приведены графики точного и численного математического ожидания относительного промаха.

а на рис. 2.30 — точного и численного среднеквадратического значения относительного промаха.

где вМ — дисперсии г-го состояния.

Все полученные оценки хороню согласуются с точными. Следует отметить, что алгоритм отличается простотой численной реализации и универсальностью по отношению к изменениям в исходной модели.

Рис. 2.28. Дисперсия 2-го состояния (тест 3).