Изображение внеосевой точки

В параксиальном приближении все лучи из внеосевой точки В (см. рис. 2.1), лежащей на перпендикуляре, восстановленном из осевой точки А, после преломления на сферической поверхности раздела двух сред пройдут через одну точку В', лежащую на перпендикуляре к оси, проходящем через точку А', сопряжённую с А. Точнее, разница между проекцией отрезка OB' на ось и отрезком О, А = а является величиной второго порядка малости по длине отрезка у. Для доказатсльства можно использовать луч ВВ' через центр поверхности С, идущий без преломления. (Доказать самостоятельно.).

Как и в разд. 2.4, для осевой точки изображения при учёте кубических поправок по углам в разложении синусов или с переходом к точному закону преломления нарушается гомоцснтричность пучка — единой внеосевой точки В' изображения не существует.

Достаточность двух лучей

Положение точки на плоскости однозначно определяется пересечением двух прямых, лежащих в плоскости. Поэтому для построения изображения предметной точки достаточно провести через неё пару меридиональных падающих лучей. Тогда пересечение преломлённых меридиональных лучей — точка изображения.

Если предметная точка лежит на оси, то достаточно через неё провести один внеосевой луч, чтобы определить положение сопряжённой точки. Роль второго луча в этом случае выполняет осевой луч.