ΠΠΎΠ»Π΅Π±Π°ΡΠ΅Π»ΡΠ½ΡΠ΅, ΠΈΠ½Π΅ΡΡΠΈΠΎΠ½Π½ΠΎ-Π΄ΠΈΡΡΠ΅ΡΠ΅Π½ΡΠΈΡΡΡΡΠΈΠ΅ ΠΈ ΠΈΠ½ΡΠ΅Π³ΡΠΈΡΡΡΡΠΈΠ΅ Π·Π²Π΅Π½ΡΡ ΡΠ°Π΄ΠΈΠΎΡΠ΅Ρ Π½ΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΈΡ ΡΠ»Π΅Π΄ΡΡΠΈΡ ΡΠΈΡΡΠ΅ΠΌ
ΠΠ½Π° ΠΌΠΎΠΆΠ΅Ρ Π±ΡΡΡ ΠΎΠΏΡΠ΅Π΄Π΅Π»Π΅Π½Π°, Π΅ΡΠ»ΠΈ Π²Ρ ΠΎΠ΄Π½ΡΠ΅ ΠΈ Π²ΡΡ ΠΎΠ΄Π½ΡΠ΅ Π²Π΅Π»ΠΈΡΠΈΠ½Ρ ΠΈΠΌΠ΅ΡΡ ΠΎΠ΄Π½Ρ ΠΈ ΡΡ ΠΆΠ΅ ΡΠΈΠ·ΠΈΡΠ΅ΡΠΊΡΡ ΠΏΡΠΈΡΠΎΠ΄Ρ ΡΠ»Π΅Π΄ΡΡΡΠΈΠΌ ΠΎΠ±ΡΠ°Π·ΠΎΠΌ: ΠΏΠΎΡΡΠΎΡΠ½Π½Π°Ρ Π²ΡΠ΅ΠΌΠ΅Π½ΠΈ ΠΎΠΏΡΠ΅Π΄Π΅Π»ΡΠ΅ΡΡΡ ΠΊΠ°ΠΊ ΠΈΠ½ΡΠ΅ΡΠ²Π°Π» Π²ΡΠ΅ΠΌΠ΅Π½ΠΈ ΠΎΡ ΠΌΠΎΠΌΠ΅Π½ΡΠ° ΠΏΠΎΠ΄Π°ΡΠΈ Π½Π° Π²Ρ ΠΎΠ΄ Π»ΠΈΠ½Π΅ΠΉΠ½ΠΎ ΠΈΠ·ΠΌΠ΅Π½ΡΡΡΠ΅Π³ΠΎΡΡ Π½Π°ΠΏΡΡΠΆΠ΅Π½ΠΈΡ Π΄ΠΎ ΠΌΠΎΠΌΠ΅Π½ΡΠ° Π²ΡΠ΅ΠΌΠ΅Π½ΠΈ, ΠΊΠΎΠ³Π΄Π° Π½Π°ΠΏΡΡΠΆΠ΅Π½ΠΈΠ΅ Π½Π° Π²ΡΡ ΠΎΠ΄Π΅ ΡΡΠ°Π²Π½ΡΠ΅ΡΡΡ Ρ Π½Π°ΠΏΡΡΠΆΠ΅Π½ΠΈΠ΅ΠΌ Π½Π° Π²Ρ ΠΎΠ΄Π΅ (ΡΠΈΡ. 3). ΠΡΠ»ΠΈ ΡΠΈΠ·ΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠ°Ρ ΠΏΡΠΈΡΠΎΠ΄Π° Π²Ρ ΠΎΠ΄Π½ΠΎΠΉ ΠΈ Π²ΡΡ ΠΎΠ΄Π½ΠΎΠΉ Π²Π΅Π»ΠΈΡΠΈΠ½ ΠΎΠ΄ΠΈΠ½Π°ΠΊΠΎΠ²Π° (Π½Π°ΠΏΡΠΈΠΌΠ΅Ρ… Π§ΠΈΡΠ°ΡΡ Π΅ΡΡ >
ΠΠΎΠ»Π΅Π±Π°ΡΠ΅Π»ΡΠ½ΡΠ΅, ΠΈΠ½Π΅ΡΡΠΈΠΎΠ½Π½ΠΎ-Π΄ΠΈΡΡΠ΅ΡΠ΅Π½ΡΠΈΡΡΡΡΠΈΠ΅ ΠΈ ΠΈΠ½ΡΠ΅Π³ΡΠΈΡΡΡΡΠΈΠ΅ Π·Π²Π΅Π½ΡΡ ΡΠ°Π΄ΠΈΠΎΡΠ΅Ρ Π½ΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΈΡ ΡΠ»Π΅Π΄ΡΡΠΈΡ ΡΠΈΡΡΠ΅ΠΌ (ΡΠ΅ΡΠ΅ΡΠ°Ρ, ΠΊΡΡΡΠΎΠ²Π°Ρ, Π΄ΠΈΠΏΠ»ΠΎΠΌ, ΠΊΠΎΠ½ΡΡΠΎΠ»ΡΠ½Π°Ρ)
ΠΠΠΠΠ Π£Π‘Π‘ΠΠΠ ΠΠΠ‘Π£ΠΠΠ Π‘Π’ΠΠΠΠΠ«Π Π£ΠΠΠΠΠ Π‘ΠΠ’ΠΠ’ ΠΠΠ€ΠΠ ΠΠΠ’ΠΠΠ Π Π ΠΠΠΠΠΠΠΠΠ’Π ΠΠΠΠΠ ΠΠ°ΡΠ΅Π΄ΡΠ° Π Π’Π‘
Π ΠΠ€ΠΠ ΠΠ’
ΠΠ° ΡΠ΅ΠΌΡ:
«ΠΠΎΠ»Π΅Π±Π°ΡΠ΅Π»ΡΠ½ΡΠ΅, ΠΈΠ½Π΅ΡΡΠΈΠΎΠ½Π½ΠΎ-Π΄ΠΈΡΡΠ΅ΡΠ΅Π½ΡΠΈΡΡΡΡΠΈΠ΅ ΠΈ ΠΈΠ½ΡΠ΅Π³ΡΠΈΡΡΡΡΠΈΠ΅ Π·Π²Π΅Π½ΡΡ ΡΠ°Π΄ΠΈΠΎΡΠ΅Ρ Π½ΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΈΡ ΡΠ»Π΅Π΄ΡΡΠΈΡ ΡΠΈΡΡΠ΅ΠΌ»
ΠΠΠΠ‘Π, 2008
Π ΠΊΠΎΠ»Π΅Π±Π°ΡΠ΅Π»ΡΠ½ΡΠΌ Π·Π²Π΅Π½ΡΡΠΌ ΠΎΡΠ½ΠΎΡΡΡ Π·Π²Π΅Π½ΡΡ, ΠΎΠΏΠΈΡΡΠ²Π°Π΅ΠΌΡΠ΅ Π΄ΠΈΡΡΠ΅ΡΠ΅Π½ΡΠΈΠ°Π»ΡΠ½ΡΠΌ ΡΡΠ°Π²Π½Π΅Π½ΠΈΠ΅ΠΌ ΡΠ»Π΅Π΄ΡΡΡΠ΅Π³ΠΎ Π²ΠΈΠ΄Π°:
Π³Π΄Π΅ ΠΎ — ΠΊΠΎΡΡΡΠΈΡΠΈΠ΅Π½Ρ Π·Π°ΡΡΡ Π°Π½ΠΈΡ (Π΄Π»Ρ Π·Π²Π΅Π½ΡΠ΅Π² Π°Π²ΡΠΎΠΌΠ°ΡΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΈΡ ΡΠΈΡΡΠ΅ΠΌ ΠΎ = 0,5…0.7).
Π ΡΠ°ΠΊΠΈΠΌ Π·Π²Π΅Π½ΡΡΠΌ ΠΎΡΠ½ΠΎΡΡΡΡΡ RLC ΠΊΠΎΠ½ΡΡΡΠ°, Π°ΠΊΡΠ΅Π»Π΅ΡΠΎΠΌΠ΅ΡΡΡ ΠΈ Π΄Ρ.
ΠΠ±ΠΎΠ·Π½Π°ΡΠΈΠΌ (ΡΠΎΠ±ΡΡΠ²Π΅Π½Π½Π°Ρ ΡΠ°ΡΡΠΎΡΠ°) ΠΈ ΡΠ°Π·Π΄Π΅Π»ΠΈΠΌ ΠΏΠΎΡΠ»Π΅Π½Π½ΠΎ Π²ΡΠ΅ ΡΠ»Π°Π³Π°Π΅ΠΌΡ ΡΠΈΡΠ»ΠΈΡΠ΅Π»Ρ ΠΈ Π·Π½Π°ΠΌΠ΅Π½Π°ΡΠ΅Π»Ρ Π½Π° Π’2; Π² ΡΠ΅Π·ΡΠ»ΡΡΠ°ΡΠ΅ ΠΏΠΎΠ»ΡΡΠΈΠΌ:
Π³Π΄Π΅ — ΡΠ°ΡΡΠΎΡΠ° Π·Π°ΡΡΡ Π°ΡΡΠΈΡ ΠΊΠΎΠ»Π΅Π±Π°Π½ΠΈΠΉ;
.
Π ΠΈΡ. 1. ΠΠ΅ΡΠ΅Ρ ΠΎΠ΄Π½Π°Ρ ΠΈ Π»ΠΎΠ³Π°ΡΠΈΡΠΌΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠ°Ρ Π°ΠΌΠΏΠ»ΠΈΡΡΠ΄Π½ΠΎ-ΡΠ°ΡΡΠΎΡΠ½Π°Ρ Ρ Π°ΡΠ°ΠΊΡΠ΅ΡΠΈΡΡΠΈΠΊΠΈ ΠΊΠΎΠ»Π΅Π±Π°ΡΠ΅Π»ΡΠ½ΠΎΠ³ΠΎ Π·Π²Π΅Π½Π°.
ΠΠΎ ΠΌΠ΅ΡΠ΅ ΡΠ²Π΅Π»ΠΈΡΠ΅Π½ΠΈΡ ΠΎ, Π΄Π»ΠΈΡΠ΅Π»ΡΠ½ΠΎΡΡΡ ΠΏΠ΅ΡΠ΅Ρ ΠΎΠ΄Π½ΠΎΠ³ΠΎ ΠΏΡΠΎΡΠ΅ΡΡΠ° ΡΠ²Π΅Π»ΠΈΡΠΈΠ²Π°Π΅ΡΡΡ, ΡΠ°ΡΡΠΎΡΠ° ΠΊΠΎΠ»Π΅Π±Π°Π½ΠΈΠΉ ΡΠΌΠ΅Π½ΡΡΠ°Π΅ΡΡΡ ΠΈ ΠΏΡΠΈ ΠΏΡΠΎΡΠ΅ΡΡ ΠΌΠΎΠΆΠ΅Ρ Π±ΡΡΡ ΠΎΠΏΠΈΡΠ°Π½ ΠΠ£ΡΠ»Π΅Π΄ΡΡΡΠ΅Π³ΠΎ Π²ΠΈΠ΄Π°:
ΠΈΠ»ΠΈ
Π³Π΄Π΅ ,
Π’Π°ΠΊΠΎΠ΅ Π·Π²Π΅Π½ΠΎ Π½Π°Π·ΡΠ²Π°Π΅ΡΡΡ Π°ΠΏΠ΅ΡΠΈΠΎΠ΄ΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΈΠΌ Π·Π²Π΅Π½ΠΎΠΌ 2-Π³ΠΎ ΠΏΠΎΡΡΠ΄ΠΊΠ°. ΠΠ΅ΡΠ΅Π΄Π°ΡΠΎΡΠ½Π°Ρ ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΡ Π·Π²Π΅Π½Π° ΠΎΠΏΡΠ΅Π΄Π΅Π»ΡΠ΅ΡΡΡ Π²ΡΡΠ°ΠΆΠ΅Π½ΠΈΠ΅ΠΌ ΠΠΏΠ΅ΡΠΈΠΎΠ΄ΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΎΠ΅ Π·Π²Π΅Π½ΠΎ 2ΠΎΠ³ΠΎ ΠΏΠΎΡΡΠ΄ΠΊΠ° ΠΌΠΎΠΆΠ΅Ρ Π±ΡΡΡ ΠΏΡΠ΅Π΄ΡΡΠ°Π²Π»Π΅Π½ΠΎ ΠΊΠ°ΠΊ Π΄Π²Π° ΠΏΠΎΡΠ»Π΅Π΄ΠΎΠ²Π°ΡΠ΅Π»ΡΠ½ΠΎ ΡΠΎΠ΅Π΄ΠΈΠ½Π΅Π½Π½ΡΡ Π°ΠΏΠ΅ΡΠΈΠΎΠ΄ΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΈΡ Π·Π²Π΅Π½Π° 1ΠΎΠ³ΠΎ ΠΏΠΎΡΡΠ΄ΠΊΠ°. Π₯Π°ΡΠ°ΠΊΡΠ΅ΡΠΈΡΡΠΈΠΊΠΈ Π·Π²Π΅Π½Π°:
ΠΈ — ΡΠΎΠΏΡΡΠ³Π°ΡΡΠΈΠ΅ ΡΠ°ΡΡΠΎΡΡ.
ΠΠΠ§Π₯ (ΡΠΈΡ. 3.9):
Π€Π§Π₯:
ΠΠ΅ΡΠ΅Ρ ΠΎΠ΄Π½Π°Ρ Ρ Π°ΡΠ°ΠΊΡΠ΅ΡΠΈΡΡΠΈΠΊΠ° (ΡΠΈΡ.2):
.
Π ΠΈΡ. 2. ΠΠ΅ΡΠ΅Ρ ΠΎΠ΄Π½Π°Ρ ΠΈ Π»ΠΎΠ³Π°ΡΠΈΡΠΌΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠ°Ρ Π°ΠΌΠΏΠ»ΠΈΡΡΠ΄Π½ΠΎ-ΡΠ°ΡΡΠΎΡΠ½Π°Ρ Ρ Π°ΡΠ°ΠΊΡΠ΅ΡΠΈΡΡΠΈΠΊΠΈ Π°ΠΏΠ΅ΡΠΈΠΎΠ΄ΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΎΠ³ΠΎ Π·Π²Π΅Π½Π° 2-Π³ΠΎ ΠΏΠΎΡΡΠ΄ΠΊΠ° ΠΠΈΡΡΠ΅ΡΠ΅Π½ΡΠΈΡΡΡΡΠΈΠ΅ Π·Π²Π΅Π½ΡΡ. Π ΠΈΠ΄Π΅Π°Π»ΡΠ½ΡΠΌ Π΄ΠΈΡΡΠ΅ΡΠ΅Π½ΡΠΈΡΡΡΡΠΈΠΌ Π·Π²Π΅Π½ΡΡΠΌ ΠΎΡΠ½ΠΎΡΡΡ Π·Π²Π΅Π½ΡΡ, Π²ΡΡ ΠΎΠ΄Π½Π°Ρ Π²Π΅Π»ΠΈΡΠΈΠ½Π° ΠΊΠΎΡΠΎΡΡΡ ΠΏΡΠΎΠΏΠΎΡΡΠΈΠΎΠ½Π°Π»ΡΠ½Π° ΠΏΡΠΎΠΈΠ·Π²ΠΎΠ΄Π½ΠΎΠΉ Π²Ρ ΠΎΠ΄Π½ΠΎΠΉ Π²Π΅Π»ΠΈΡΠΈΠ½Ρ:
Π Π°Π²ΡΠΎΠΌΠ°ΡΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΈΡ ΡΠΈΡΡΠ΅ΠΌΠ°Ρ Π΅Π΄ΠΈΠ½ΡΡΠ²Π΅Π½Π½ΡΠΌ ΠΏΡΠΈΠΌΠ΅ΡΠΎΠΌ ΠΈΠ΄Π΅Π°Π»ΡΠ½ΠΎΠ³ΠΎ Π΄ΠΈΡΡΠ΅ΡΠ΅Π½ΡΠΈΡΡΡΡΠ΅Π³ΠΎ Π·Π²Π΅Π½Π° ΡΠ²Π»ΡΠ΅ΡΡΡ ΡΠ°Ρ ΠΎΠ³Π΅Π½Π΅ΡΠ°ΡΠΎΡ.
ΠΠ΅Π»ΠΈΡΠΈΠ½Π° k ΠΈΠΌΠ΅Π΅Ρ ΡΠ°Π·ΠΌΠ΅ΡΠ½ΠΎΡΡΡ Π²ΡΠ΅ΠΌΠ΅Π½ΠΈ, Π½Π°Π·ΡΠ²Π°Π΅ΡΡΡ ΠΏΠΎΡΡΠΎΡΠ½Π½ΠΎΠΉ Π²ΡΠ΅ΠΌΠ΅Π½ΠΈ Π΄ΠΈΡΡΠ΅ΡΠ΅Π½ΡΠΈΡΠΎΠ²Π°Π½ΠΈΡ ΠΈ ΠΎΠ±ΠΎΠ·Π½Π°ΡΠ°Π΅ΡΡΡ Π’.
ΠΠ½Π° ΠΌΠΎΠΆΠ΅Ρ Π±ΡΡΡ ΠΎΠΏΡΠ΅Π΄Π΅Π»Π΅Π½Π°, Π΅ΡΠ»ΠΈ Π²Ρ ΠΎΠ΄Π½ΡΠ΅ ΠΈ Π²ΡΡ ΠΎΠ΄Π½ΡΠ΅ Π²Π΅Π»ΠΈΡΠΈΠ½Ρ ΠΈΠΌΠ΅ΡΡ ΠΎΠ΄Π½Ρ ΠΈ ΡΡ ΠΆΠ΅ ΡΠΈΠ·ΠΈΡΠ΅ΡΠΊΡΡ ΠΏΡΠΈΡΠΎΠ΄Ρ ΡΠ»Π΅Π΄ΡΡΡΠΈΠΌ ΠΎΠ±ΡΠ°Π·ΠΎΠΌ: ΠΏΠΎΡΡΠΎΡΠ½Π½Π°Ρ Π²ΡΠ΅ΠΌΠ΅Π½ΠΈ ΠΎΠΏΡΠ΅Π΄Π΅Π»ΡΠ΅ΡΡΡ ΠΊΠ°ΠΊ ΠΈΠ½ΡΠ΅ΡΠ²Π°Π» Π²ΡΠ΅ΠΌΠ΅Π½ΠΈ ΠΎΡ ΠΌΠΎΠΌΠ΅Π½ΡΠ° ΠΏΠΎΠ΄Π°ΡΠΈ Π½Π° Π²Ρ ΠΎΠ΄ Π»ΠΈΠ½Π΅ΠΉΠ½ΠΎ ΠΈΠ·ΠΌΠ΅Π½ΡΡΡΠ΅Π³ΠΎΡΡ Π½Π°ΠΏΡΡΠΆΠ΅Π½ΠΈΡ Π΄ΠΎ ΠΌΠΎΠΌΠ΅Π½ΡΠ° Π²ΡΠ΅ΠΌΠ΅Π½ΠΈ, ΠΊΠΎΠ³Π΄Π° Π½Π°ΠΏΡΡΠΆΠ΅Π½ΠΈΠ΅ Π½Π° Π²ΡΡ ΠΎΠ΄Π΅ ΡΡΠ°Π²Π½ΡΠ΅ΡΡΡ Ρ Π½Π°ΠΏΡΡΠΆΠ΅Π½ΠΈΠ΅ΠΌ Π½Π° Π²Ρ ΠΎΠ΄Π΅ (ΡΠΈΡ. 3).
Π ΠΈΡ. 3. Π ΠΎΠΏΡΠ΅Π΄Π΅Π»Π΅Π½ΠΈΡ ΠΏΠΎΡΡΠΎΡΠ½Π½ΠΎΠΉ Π²ΡΠ΅ΠΌΠ΅Π½ΠΈ ΠΈΠ΄Π΅Π°Π»ΡΠ½ΠΎΠ³ΠΎ Π΄ΠΈΡΡΠ΅ΡΠ΅Π½ΡΠΈΡΡΡΡΠ΅Π³ΠΎ Π·Π²Π΅Π½Π° Π₯Π°ΡΠ°ΠΊΡΠ΅ΡΠΈΡΡΠΈΠΊΠΈ ΠΈΠ΄Π΅Π°Π»ΡΠ½ΠΎΠ³ΠΎ Π΄ΠΈΡΡΠ΅ΡΠ΅Π½ΡΠΈΡΡΡΡΠ΅Π³ΠΎ Π·Π²Π΅Π½Π°:
;;; q (t) = k Π΄ (t);
.
Π ΠΈΡ. 4. ΠΠΠ§Π₯ ΠΈΠ΄Π΅Π°Π»ΡΠ½ΠΎΠ³ΠΎ Π΄ΠΈΡΡΠ΅ΡΠ΅Π½ΡΠΈΡΡΡΡΠ΅Π³ΠΎ Π·Π²Π΅Π½Π° Π ΠΈΠ½Π΅ΡΡΠΈΠΎΠ½Π½ΡΠΌ Π΄ΠΈΡΡΠ΅ΡΠ΅Π½ΡΠΈΡΡΡΡΠΈΠΌ Π·Π²Π΅Π½ΡΡΠΌ ΠΎΡΠ½ΠΎΡΡΡΡΡ Π·Π²Π΅Π½ΡΡ, ΠΈΠΌΠ΅ΡΡΠΈΠ΅ ΡΠ»Π΅Π΄ΡΡΡΠΈΠ΅ Ρ Π°ΡΠ°ΠΊΡΠ΅ΡΠΈΡΡΠΈΠΊΠΈ:
;;; .
Π ΠΈΡ. 5. ΠΠ΅ΡΠ΅Ρ ΠΎΠ΄Π½Π°Ρ Ρ Π°ΡΠ°ΠΊΡΠ΅ΡΠΈΡΡΠΈΠΊΠ° ΠΈΠ½Π΅ΡΡΠΈΠΎΠ½Π½ΠΎΠ³ΠΎ Π΄ΠΈΡΡΠ΅ΡΠ΅Π½ΡΠΈΡΡΡΡΠ΅Π³ΠΎ Π·Π²Π΅Π½Π° Π ΠΈΡ. 6. ΠΠΠ§Π₯ ΠΈΠ½Π΅ΡΡΠΈΠΎΠ½Π½ΠΎΠ³ΠΎ Π΄ΠΈΡΡΠ΅ΡΠ΅Π½ΡΠΈΡΡΡΡΠ΅Π³ΠΎ Π·Π²Π΅Π½Π° ΠΡΠΈΠΌΠ΅ΡΠΎΠΌ ΠΈΠ½Π΅ΡΡΠΈΠΎΠ½Π½ΠΎΠ³ΠΎ Π΄ΠΈΡΡΠ΅ΡΠ΅Π½ΡΠΈΡΡΡΡΠ΅Π³ΠΎ Π·Π²Π΅Π½Π° ΡΠ²Π»ΡΠ΅ΡΡΡ RC ΡΠ΅ΠΏΡ (ΡΠΈΡ. 6).
Π ΠΈΡ. 7. Π‘Ρ Π΅ΠΌΠ° ΠΈΠ½Π΅ΡΡΠΈΠΎΠ½Π½ΠΎΠ³ΠΎ Π΄ΠΈΡΡΠ΅ΡΠ΅Π½ΡΠΈΡΡΡΡΠ΅Π³ΠΎ Π·Π²Π΅Π½Π° Π€ΠΎΡΡΠΈΡΡΡΡΠ΅Π΅ Π·Π²Π΅Π½ΠΎ ΠΏΡΠ΅Π΄ΡΡΠ°Π²Π»ΡΠ΅Ρ ΡΠΎΠ±ΠΎΠΉ ΠΏΠ°ΡΠ°Π»Π»Π΅Π»ΡΠ½ΠΎΠ΅ ΡΠΎΠ΅Π΄ΠΈΠ½Π΅Π½ΠΈΠ΅ Π±Π΅Π·ΡΠ½Π΅ΡΡΠΈΠΎΠ½Π½ΠΎΠ³ΠΎ ΠΈ ΠΈΠ΄Π΅Π°Π»ΡΠ½ΠΎΠ³ΠΎ Π΄ΠΈΡΡΠ΅ΡΠ΅Π½ΡΠΈΡΡΡΡΠ΅Π³ΠΎ Π·Π²Π΅Π½ΡΠ΅Π²:
.
ΠΠ²Π΅Π½ΠΎ ΠΈΡΠΏΠΎΠ»ΡΠ·ΡΠ΅ΡΡΡ Π΄Π»Ρ ΠΊΠΎΡΡΠ΅ΠΊΡΠΈΠΈ ΠΏΠ΅ΡΠ΅Π΄Π°ΡΠΎΡΠ½ΡΡ ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΠΉ ΡΠΈΡΡΠ΅ΠΌ (ΠΊΠΎΠΌΠΏΠ΅Π½ΡΠΈΡΡΠ΅Ρ Π·Π°ΠΏΠ°Π·Π΄ΡΠ²Π°Π½ΠΈΠ΅ ΡΠ°Π·Ρ, Π²Π½ΠΎΡΠΈΠΌΠΎΠ΅ ΠΈΠ½ΡΠ΅Π³ΡΠΈΡΡΡΡΠΈΠΌΠΈ Π·Π²Π΅Π½ΡΡΠΌΠΈ).
Π₯Π°ΡΠ°ΠΊΡΠ΅ΡΠΈΡΡΠΈΠΊΠΈ Π·Π²Π΅Π½Π° (ΡΠΈΡ.7):
;
; .
Π ΠΈΡ. 8. Π₯Π°ΡΠ°ΠΊΡΠ΅ΡΠΈΡΡΠΈΠΊΠΈ ΡΠΎΡΡΠΈΡΡΡΡΠ΅Π³ΠΎ Π·Π²Π΅Π½Π° ΠΠ½ΡΠ΅Π³ΡΠΈΡΡΡΡΠΈΠ΅ Π·Π²Π΅Π½ΡΡ. Π ΠΈΠ΄Π΅Π°Π»ΡΠ½ΡΠΌ ΠΈΠ½ΡΠ΅Π³ΡΠΈΡΡΡΡΠΈΠΌ Π·Π²Π΅Π½ΡΡΠΌ ΠΎΡΠ½ΠΎΡΡΡ Π·Π²Π΅Π½ΡΡ, Π²ΡΡ ΠΎΠ΄Π½Π°Ρ Π²Π΅Π»ΠΈΡΠΈΠ½Π° Ρ ΠΊΠΎΡΠΎΡΡΡ ΡΠ°Π²Π½Π° ΠΈΠ½ΡΠ΅Π³ΡΠ°Π»Ρ ΠΎΡ Π²Ρ ΠΎΠ΄Π½ΠΎΠΉ Π²Π΅Π»ΠΈΡΠΈΠ½Ρ:
;
Π³Π΄Π΅; Π’ — ΠΏΠΎΡΡΠΎΡΠ½Π½Π°Ρ Π²ΡΠ΅ΠΌΠ΅Π½ΠΈ Π·Π²Π΅Π½Π°.
ΠΡΠ»ΠΈ ΡΠΈΠ·ΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠ°Ρ ΠΏΡΠΈΡΠΎΠ΄Π° Π²Ρ ΠΎΠ΄Π½ΠΎΠΉ ΠΈ Π²ΡΡ ΠΎΠ΄Π½ΠΎΠΉ Π²Π΅Π»ΠΈΡΠΈΠ½ ΠΎΠ΄ΠΈΠ½Π°ΠΊΠΎΠ²Π° (Π½Π°ΠΏΡΠΈΠΌΠ΅Ρ, Π½Π°ΠΏΡΡΠΆΠ΅Π½ΠΈΠ΅) ΠΏΠΎΡΡΠΎΡΠ½Π½Π°Ρ Π²ΡΠ΅ΠΌΠ΅Π½ΠΈ ΠΎΠΏΡΠ΅Π΄Π΅Π»ΡΠ΅ΡΡΡ ΠΊΠ°ΠΊ ΠΈΠ½ΡΠ΅ΡΠ²Π°Π» Π²ΡΠ΅ΠΌΠ΅Π½ΠΈ ΠΎΡ ΠΌΠΎΠΌΠ΅Π½ΡΠ° ΠΏΠΎΠ΄Π°ΡΠΈ Π½Π° Π²Ρ ΠΎΠ΄ ΠΏΠΎΡΡΠΎΡΠ½Π½ΠΎΠ³ΠΎ Π½Π°ΠΏΡΡΠΆΠ΅Π½ΠΈΡ Π΄ΠΎ ΠΌΠΎΠΌΠ΅Π½ΡΠ° Π²ΡΠ΅ΠΌΠ΅Π½ΠΈ, ΠΊΠΎΠ³Π΄Π° Π½Π°ΠΏΡΡΠΆΠ΅Π½ΠΈΠ΅ Π½Π° Π²ΡΡ ΠΎΠ΄Π΅ ΡΡΠ°Π²Π½ΡΠ΅ΡΡΡ Ρ Π½Π°ΠΏΡΡΠΆΠ΅Π½ΠΈΠ΅ΠΌ Π½Π° Π²Ρ ΠΎΠ΄Π΅ (ΡΠΈΡ.8).
Π ΠΈΡ. 9. Π ΠΎΠΏΡΠ΅Π΄Π΅Π»Π΅Π½ΠΈΡ ΠΏΠΎΡΡΠΎΡΠ½Π½ΠΎΠΉ Π²ΡΠ΅ΠΌΠ΅Π½ΠΈ ΠΈΠ΄Π΅Π°Π»ΡΠ½ΠΎΠ³ΠΎ ΠΈΠ½ΡΠ΅Π³ΡΠΈΡΡΡΡΠ΅Π³ΠΎ Π·Π²Π΅Π½Π° Π₯Π°ΡΠ°ΠΊΡΠ΅ΡΠΈΡΡΠΈΠΊΠΈ ΠΈΠ΄Π΅Π°Π»ΡΠ½ΠΎΠ³ΠΎ ΠΈΠ½ΡΠ΅Π³ΡΠΈΡΡΡΡΠ΅Π³ΠΎ Π·Π²Π΅Π½Π° (ΡΠΈΡ. 9) ΠΎΠΏΡΠ΅Π΄Π΅Π»ΡΡΡΡΡ ΡΠ»Π΅Π΄ΡΡΡΠΈΠΌΠΈ Π²ΡΡΠ°ΠΆΠ΅Π½ΠΈΡΠΌΠΈ:
;;; ;
; .
ΠΡΠΈΠΌΠ΅ΡΠΎΠΌ ΡΠ°ΠΊΠΎΠ³ΠΎ Π·Π²Π΅Π½Π° ΡΠ²Π»ΡΠ΅ΡΡΡ ΠΈΡΠΏΠΎΠ»Π½ΠΈΡΠ΅Π»ΡΠ½ΡΠΉ Π΄Π²ΠΈΠ³Π°ΡΠ΅Π»Ρ, Ρ ΠΊΠΎΡΠΎΡΠΎΠ³ΠΎ ΡΠ³ΠΎΠ» ΠΏΠΎΠ²ΠΎΡΠΎΡΠ° ΡΠΎΡΠΎΡΠ° ΡΠ°Π²Π΅Π½ ΠΈΠ½ΡΠ΅Π³ΡΠ°Π»Ρ ΠΎΡ Π²Ρ ΠΎΠ΄Π½ΠΎΠ³ΠΎ Π½Π°ΠΏΡΡΠΆΠ΅Π½ΠΈΡ.
Π ΠΈΡ. 10. Π₯Π°ΡΠ°ΠΊΡΠ΅ΡΠΈΡΡΠΈΠΊΠΈ ΠΈΠ΄Π΅Π°Π»ΡΠ½ΠΎΠ³ΠΎ ΠΈΠ½ΡΠ΅Π³ΡΠΈΡΡΡΡΠ΅Π³ΠΎ Π·Π²Π΅Π½Π° Π ΠΈΠ½Π΅ΡΡΠΈΠΎΠ½Π½ΡΠΌ ΠΈΠ½ΡΠ΅Π³ΡΠΈΡΡΡΡΠΈΠΌ Π·Π²Π΅Π½ΡΡΠΌ ΠΎΡΠ½ΠΎΡΡΡΡΡ Π·Π²Π΅Π½ΡΡ, ΠΏΠ΅ΡΠ΅Π΄Π°ΡΠΎΡΠ½Π°Ρ ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΡ ΠΊΠΎΡΠΎΡΡΡ ΠΎΠΏΡΠ΅Π΄Π΅Π»ΡΠ΅ΡΡΡ Π²ΡΡΠ°ΠΆΠ΅Π½ΠΈΠ΅ΠΌ:
;
ΠΡΡΠ³ΠΈΠ΅ Ρ Π°ΡΠ°ΠΊΡΠ΅ΡΠΈΡΡΠΈΠΊΠΈ Π·Π²Π΅Π½Π° (ΡΠΈΡ.11):
; ;
;
ΠΡΠΎ Π·Π²Π΅Π½ΠΎ ΠΌΠΎΠΆΠ½ΠΎ ΡΠ°ΡΡΠΌΠ°ΡΡΠΈΠ²Π°ΡΡ ΠΊΠ°ΠΊ ΠΏΠΎΡΠ»Π΅Π΄ΠΎΠ²Π°ΡΠ΅Π»ΡΠ½ΠΎΠ΅ ΡΠΎΠ΅Π΄ΠΈΠ½Π΅Π½ΠΈΠ΅ Π°ΠΏΠ΅ΡΠΈΠΎΠ΄ΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΎΠ³ΠΎ Π·Π²Π΅Π½Π° 1-Π³ΠΎ ΠΏΠΎΡΡΠ΄ΠΊΠ° ΠΈ ΠΈΠ΄Π΅Π°Π»ΡΠ½ΠΎΠ³ΠΎ ΠΈΠ½ΡΠ΅Π³ΡΠ°ΡΠΎΡΠ°.
Π ΠΈΡ. 11. Π₯Π°ΡΠ°ΠΊΡΠ΅ΡΠΈΡΡΠΈΠΊΠΈ ΠΈΠ½Π΅ΡΡΠΈΠΎΠ½Π½ΠΎΠ³ΠΎ ΠΈΠ½ΡΠ΅Π³ΡΠΈΡΡΡΡΠ΅Π³ΠΎ Π·Π²Π΅Π½Π° ΠΠ·ΠΎΠ΄ΡΠΎΠΌΠ½ΠΎΠ΅ Π·Π²Π΅Π½ΠΎ ΠΏΡΠ΅Π΄ΡΡΠ°Π²Π»ΡΠ΅Ρ ΠΏΠ°ΡΠ°Π»Π»Π΅Π»ΡΠ½ΠΎΠ΅ ΡΠΎΠ΅Π΄ΠΈΠ½Π΅Π½ΠΈΠ΅ Π±Π΅Π·ΡΠ½Π΅ΡΡΠΈΠΎΠ½Π½ΠΎΠ³ΠΎ ΠΈ ΠΈΠ΄Π΅Π°Π»ΡΠ½ΠΎΠ³ΠΎ ΠΈΠ½ΡΠ΅Π³ΡΠΈΡΡΡΡΠ΅Π³ΠΎ Π·Π²Π΅Π½ΡΠ΅Π²:
=
Π³Π΄Π΅ .
Π₯Π°ΡΠ°ΠΊΡΠ΅ΡΠΈΡΡΠΈΠΊΠΈ Π·Π²Π΅Π½Π°:
; ;
ΠΠ΅ΡΠ΅Ρ ΠΎΠ΄Π½Π°Ρ Ρ Π°ΡΠ°ΠΊΡΠ΅ΡΠΈΡΡΠΈΠΊΠ° ΠΈ ΠΠΠ§Π₯ Π·Π²Π΅Π½Π° ΠΈΠ·ΠΎΠ±ΡΠ°ΠΆΠ΅Π½Ρ Π½Π° ΡΠΈΡ. 12.
Π ΠΈΡ. 12. Π₯Π°ΡΠ°ΠΊΡΠ΅ΡΠΈΡΡΠΈΠΊΠΈ ΠΈΠ·ΠΎΠ΄ΡΠΎΠΌΠ½ΠΎΠ³ΠΎ Π·Π²Π΅Π½Π° ΠΠ²Π΅Π½ΠΎ Π²ΡΠ΅ΠΌΠ΅Π½Π½ΠΎΠ³ΠΎ Π·Π°ΠΏΠ°Π·Π΄ΡΠ²Π°Π½ΠΈΡ Π½Π΅ Π²Ρ ΠΎΠ΄ΠΈΡΠ² ΠΏΡΠΈΠ²Π΅Π΄Π΅Π½Π½ΡΡ Π²ΡΡΠ΅ ΠΊΠ»Π°ΡΡΠΈΡΠΈΠΊΠ°ΡΠΈΡ, ΠΎΠ΄Π½Π°ΠΊΠΎ Π²ΡΠ»Π΅Π΄ΡΡΠ²ΠΈΠ΅ ΡΠΈΡΠΎΠΊΠΎΠ³ΠΎ ΠΏΡΠΈΠΌΠ΅Π½Π΅Π½ΠΈΡ Π² ΡΡ Π΅ΠΌΠ°Ρ ΡΠ»Π΅Π΄ΡΡΠΈΡ ΡΠΈΡΡΠ΅ΠΌ ΡΠ΅Π»Π΅ΡΠΎΠΎΠ±ΡΠ°Π·Π½ΠΎ ΠΏΡΠΈΠ²Π΅ΡΡΠΈ Π΅Π³ΠΎ Ρ Π°ΡΠ°ΠΊΡΠ΅ΡΠΈΡΡΠΈΠΊΠΈ:
; .
ΠΠ²Π΅Π½ΠΎ ΠΌΠΎΠΆΠ΅Ρ Π±ΡΡΡ ΠΏΡΠ΅Π΄ΡΡΠ°Π²Π»Π΅Π½ΠΎ ΠΊΠ°ΠΊ n ΠΏΠΎΡΠ»Π΅Π΄ΠΎΠ²Π°ΡΠ΅Π»ΡΠ½ΠΎ ΡΠΎΠ΅Π΄ΠΈΠ½Π΅Π½Π½ΡΡ Π°ΠΏΠ΅ΡΠΈΠΎΠ΄ΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΈΡ Π·Π²Π΅Π½ΡΠ΅Π² 1 — Π³ΠΎ ΠΏΠΎΡΡΠ΄ΠΊΠ°.
1. ΠΠΎΠ½ΠΎΠ²Π°Π»ΠΎΠ². Π. Π€. Π Π°Π΄ΠΈΠΎΠ°Π²ΡΠΎΠΌΠ°ΡΠΈΠΊΠ°: Π£ΡΠ΅Π±Π½ΠΈΠΊ Π΄Π»Ρ Π²ΡΠ·ΠΎΠ². — Π.: ΠΡΡΡ.ΡΠΊ., 2000.
2. Π Π°Π΄ΠΈΠΎΠ°Π²ΡΠΎΠΌΠ°ΡΠΈΠΊΠ°: Π£ΡΠ΅Π±. ΠΏΠΎΡΠΎΠ±ΠΈΠ΅ Π΄Π»Ρ Π²ΡΠ·ΠΎΠ²./ ΠΠΎΠ΄ ΡΠ΅Π΄. Π. Π. ΠΠ΅ΡΠ΅ΠΊΠ΅ΡΡΠΊΠΎΠ³ΠΎ.- Π.: ΠΡΡΡ. ΡΠΊ., 2005.
3. ΠΠ΅ΡΠ²Π°ΡΠ΅Π². Π‘. Π Π Π°Π΄ΠΈΠΎΠ°Π²ΡΠΎΠΌΠ°ΡΠΈΠΊΠ°: Π£ΡΠ΅Π±Π½ΠΈΠΊ Π΄Π»Ρ Π²ΡΠ·ΠΎΠ².- Π.: Π Π°Π΄ΠΈΠΎ ΠΈ ΡΠ²ΡΠ·Ρ, 2002.
4. Π¦ΠΈΡΡΠΎΠ²ΡΠ΅ ΡΠΈΡΡΠ΅ΠΌΡ ΡΠ°Π·ΠΎΠ²ΠΎΠΉ ΡΠΈΠ½Ρ ΡΠΎΠ½ΠΈΠ·Π°ΡΠΈΠΈ/ ΠΠΎΠ΄ ΡΠ΅Π΄. Π. Π. ΠΠΎΠ΄Π·ΠΈΡΡΠΊΠΎΠ³ΠΎ — Π.: Π Π°Π΄ΠΈΠΎ, 2000