Энергия связи ядер — ключ к пониманию основ ядерной энергетики

Энергия не возникает из ничего и не исчезает, она может только переходить из одной формы в другую и связывает воедино все явления природы. Закон сохранения энергии является строгим законом природы, справедливым для всех известных взаимодействий, он связан с однородностью времени, т. е. с тем фактом, что все моменты времени эквивалентны и физические законы не меняются со временем.

Существовавшие обособленно до начала XX в. законы сохранения вещества (массы) и энергии удалось с помощью теории относительности объединить вместе. Было показано, что энергия тела Е неразрывно связана с его массой М соотношением.

Коэффициентом пропорциональности является квадрат скорости света — с. Если масса покоящегося тела М₀, то его энергия покоя Е₀ — М₀-с². Эта энергия может переходить в другие виды энергии при различных превращениях, в том числе и при распадах, но ее количество остается постоянным.

Во всех случаях, когда из совокупности каких-то частиц образуется более сложный объект, масса покоя образовавшегося объекта всегда меньше массы покоя совокупности исходных частиц. Это могут быть протоны и нейтроны, образующие нуклиды; нуклиды и электроны, образующие атомы; атомы, образующие молекулы, атомы углерода, образующие кусок угля или алмаз, и т. д.

Если Z протонов и N нейтронов, кинетической энергией которых мы можем пренебречь, объединяются вместе и образуют ядро с массой — М (A, Z), то полная энергия системы остается неизменной независимо от того, как это было достигнуто.

Чем больше разность между массой покоя связанной системы взаимодействующих тел (частиц) и суммой их масс в свободном состоянии — ДМ, тем сильнее связана система частиц. Если мы имеем дело с совокупностью протонов и нейтронов, образующих ядро, то мы говорим об энергии связи ядра — Е_ъ:

где М_п— масса нейтрона.

Если речь идет о совокупности атомов, образующих молекулы данного типа, то мы говорим об энергии химической связи. При образовании связанного состояния всегда затрачивается энергия связи^[1], и чем больше она, тем прочнее связь.

Само по себе соотношение (2.2) не имело бы большого практического значения в интересующей нас области, если бы в начале XXI в. не был развит самостоятельный раздел экспериментальной физики — масс-спектрометрия. Она позволила измерить массы нуклидов, атомов и молекул с относительной погрешностью, достигающей 10^-8 от измеряемой величины.

Массу атомов и нуклидов обычно выражают в единицах атомной массы (а. е. м.; а. т. и.). За единицу массы принята 1/12 часть массы нейтрального атома углерода ¹²С. В этих единицах масса ¹²С считается равной 12,000 а. е. м. При этом 1 а. е. м. = 1,66 057-Ю" ²⁷ кг. Масса самого легкого из атомов — атома водорода — М_н составляет 1,7 825 032 а. е. м. = 1,67 356-Ю^-27 кг.

Соотношение (2.1) позволяет нам получить энергетический эквивалент атомной единицы массы. В системе СИ энергия измеряется в джоулях (Дж или J). Для описания явлений на атомном или ядерном уровнях наравне с джоулем в системе СИ допускается меньшая единица — электронвольт (эВ). Электронвольт (1 эВ = 1,602* 10^-19 Дж) — это энергия, которую приобретает электрон, проходя разность потенциалов в один вольт (рис. 2.3).

В радиоэкологии широко используют обе эти единицы. Так, при оценках доз или анализе производства энергии на АЭС используется единица измерения джоуль, а при рассмотрении ионизирующих излучений и энергии, выделяемой в процессе радиоактивного распада, — электронвольт и кратные ему тысяча эВ (кэВ) и миллион эВ (МэВ). 1 а. е. м. = 931,5 МэВ.

Рис. 2.3. Приобретение электроном дополнительной энергии, равной 1 эВ.

Для определения энергии связи нуклидов необходимо знать и массу нейтрона. Значение массы нейтрона можно найти, например, из расчета энергетического баланса фотоядерной реакции расщепления дейтерия¹ у-лучами:^[2][3]ХН + у = + ^х₀п. Масса нейтрона М_п оказалась равной 1,8 664 904 а. е. м. Что касается электрона, то оценки его массы — т появились до того, как он был фактически открыт. Современное значение — т = 0,548 579 903 а. е. м. —(0,5 110 034 МэВ). Таким образом, нейтрон весит больше, чем протон и электрон, вместе взятые.

Ученые получили достаточно информации, чтобы для любого нуклида найти полную энергию связи, сопоставив массу его атома — М_ат(А, Z) с массой составляющих его нуклонов^[3], а точнее говоря, с массой Z атомов водорода и N нейтронов — Z-M_H + N-M_n. Оказалось возможным определить, какие из изобаров, т. е. ядер с данным значением А, характеризуются большей энергией связи и являются более стабильными. Анализ данных масс-спектрометрии показал, что в первом приближении Е_ь пропорциональна числу нуклонов в ядре. Такая ситуация может иметь место, только если ядерные силы обладают особым свойством — они способны насыщаться. Учитывая это свойство и используя простую модель ядра — модель жидкой капли, К. Ф. фон Вайцзеккер получил довольно простое полуэмпирическое выражение для энергии связи Е_ъ, удовлетворительно описывающее экспериментальные данные.

Конечно, свойства такой «капли» совершенно необычны. Авторы исходили из того, что ядра характеризуются одинаковой концентрацией нуклонов (одинаковой плотностью) и среднее расстояние между нуклонами постоянно. В рамках этой модели ядро рассматривается как практически несжимаемая электрически заряженная капля ядерной материи — «жидкости» чрезвычайно большой плотности¹ (р — 10^[5] т-см"^{[6][7][8][9][10]}).

На практике обычно оказывается удобным рассматривать не полную энергию связи, а энергию связи, отнесенную к массовому числу А, — ?_Ь.

и получила название «средняя энергия связи на нуклон». На рис. 2.4 точками отмечены известные экспериментальные данные.

Расчетные данные удовлетворительно согласуются с экспериментом. Анализ данных, представленных на рис. 2.4, показывает, что имеют место определенные локальные вариации в энергиях связи. Это и естественно, так как ядра, как и составляющие их нуклоны, — это квантовые системы, подчиняющиеся законам квантовой механики и характеризующиеся своими специфическими квантово-механическими параметрами{{ Чтобы оценить такую плотность, вспомним, что добыча угля в нашей странесоставила в 1997 г. —140 млн т условного топлива, что эквивалентно —1,5 см^[6] ядернойматерии. При удельном весе углей —1,6 т-м₃ эта годовая добыча занимает —10^[5] м^[6]. Следовательно, оказавшись в гравитационном поле, существующем в нейтронной звезде,—10^[5] м^[6] «земного» вещества сожмется до объема —1,5−10−6 м^[6] = 1,5 см^[6].}}^[18], от которых зависят вероятности переходов как между разными состояниями одного и того же нуклида, так и вероятности превращений одних нуклидов в другие.

Оказалось, что энергия связи на нуклон для ядер с четным числом нуклонов в ядре больше, чем для соседних ядер с нечетным значением А. Наиболее ярко это проявляется в области легких ядер (рис. 2.5).

Таким образом, ядра можно разделить на ядра с нечетными значениями, А и с четными. Если, А — нечетное число, то число протонов — четное, а нейтронов — нечетное или наоборот. Ядра с четным значением А, в свою очередь, явно разделяются на две группы: четно-четные ядра с четным числом протонов и нейтронов и нечетно-нечетные ядра.

• [1] Энергия связи — минимальная энергия, необходимая для разделения системына составляющие ее части. Она определяется взаимодействием между частицами, входящими в систему. Для устойчивых систем энергия связи характеризует прочностьсистемы.
• [2] Связанное состояние протона и нейтрона, т. е. ядро атома дейтерия, называетсядейтроном.
• [3] Таблицы экспериментальных данных содержат информацию о массе нейтральныхатомов. Различием в энергии связи Z электронов в данном атоме по отношению к энергии связи электронов в Z атомах водорода при этом пренебрегают.
• [4] Таблицы экспериментальных данных содержат информацию о массе нейтральныхатомов. Различием в энергии связи Z электронов в данном атоме по отношению к энергии связи электронов в Z атомах водорода при этом пренебрегают.
• [5] стью волновой функции Р/.
• [6] нуклидов, как массовое число, А и электрический заряд Z, которые одинаковы как для
• [7] основного состояния, так и для всех возбужденных состояний данного нуклида. Тридругих, также хорошо известных параметра: масса М, энергия связи Ев, и радиус Я,
• [8] уже зависят от того, в каком энергетическом состоянии находится нуклид. Кроме того,
• [9] каждый энергетический уровень характеризуется еще сугубо квантово-механическими
• [10] параметрами: моментом количества движения ядра в единицах h магнитным моментом р/? электрическим квадрупольным моментом Q/} изотопическим спином 7) и четно
• [11] Чтобы оценить такую плотность, вспомним, что добыча угля в нашей странесоставила в 1997 г. —140 млн т условного топлива, что эквивалентно —1,5 см{{нуклидов, как массовое число, А и электрический заряд Z, которые одинаковы как для
• [12] стью волновой функции Р/.
• [13] нуклидов, как массовое число, А и электрический заряд Z, которые одинаковы как для
• [14] стью волновой функции Р/.
• [15] нуклидов, как массовое число, А и электрический заряд Z, которые одинаковы как для
• [16] нуклидов, как массовое число, А и электрический заряд Z, которые одинаковы как для
• [17] нуклидов, как массовое число, А и электрический заряд Z, которые одинаковы как для
• [18] Выше упоминались такие понятные в рамках школьных программ параметры