Предельные возможности колонны бинарной ректификации

Будем рассматривать традиционную конструкцию колонны, в которую подается жидкая смесь, состоящая из двух компонентов с разными температурами кипения. В нижней части колонны находится куб (емкость, подогреваемая подаваемым в змеевик паром). Пары жидкости, испаряющейся в кубе, поднимаются вверх по колонне и конденсируются в дефлегматоре, расположенном в верхней части колонны. Часть конденсата из дефлегматора покидает колонну, как и часть жидкости, находящейся в кубе. Остальная часть конденсата возвращается в колонну, образуя жидкий поток флегмы, контактирующий с поднимающимся потоком пара. В процессе контакта из флегмы в пар переходит компонент с низкой температурой кипения, а из пара в жидкость — компонент с высокой температурой кипения. Таким образом, в выходном потоке конденсата превалирует низкокипящий, а в выходном потоке куба — высококипящий компонент.

Перечислим основные допущения, использованные при рассмотрении колонны с заданной производительностью.

• 1. Массообмен эквимолярный, т. е. молярный поток, переходящий из пара в жидкость, равен потоку, переходящему из жидкости в пар.
• 2. В каждом сечении по высоте колонны давления и температуры потоков пара и жидкости близки друг к другу (от сечения к сечению они изменяются).

• 3. Эффекты диффузии между соседними сечениями пренебрежимо малы.
• 4. Теплота выходящих потоков передается потокам, поступающим в колонну, причем необратимостью этого теплообмена можно пренебречь.
• 5. Поток разделяемой смеси в форме жидкости подается при температуре кипения в то сечение колонны, состав флегмы в котором совпадает с составом этого потока.

Таким образом, рассматривается «идеализированная» колонна, в которой учтены два основных источника необратимости: теплообмен при подаче тепла в куб и при его отборе из дефлегматора и массоперенос между паром и флегмой по высоте колонны. Отметим, что эффективный коэффициент массопереноса, если его находят по данным действующей колонны, косвенно учитывает внутреннюю диффузию, смешение на тарелках и пр.

Мольные доли низкокипящего в потоке сырья x_F и в потоках, отбираемых из дефлегматора и куба, x_D и х_в, будем предполагать заданными, как и связанные с ними температуры жидкости в кубе Г_вив дефлегматоре T_D. Доля отбора в полностью определена составами входного и выходных потоков. Из материального баланса по низкокипящему компоненту получим.

Если предполагать, что жидкая фаза близка по своим свойствам к идеальным растворам, а паровая — к идеальным газам, то в условиях равновесия концентрации низкокипящего компонента в паре и в растворе связаны друг с другом соотношением^[1]

где у⁰ — концентрация низкокипящего компонента в паре; Р°(Г) а = —1- >1 — коэффициент относительной летучести; Р-° — давление Р₂ (Г) насыщенного пара над чистым i-м компонентом (i = 1 для низкокипящего).

Термодинамические балансы бинарной ректификации и связь между затратами теплоты и производительностью колонны. Запишем уравнения термодинамических балансов, предполагая, что смеси близки к идеальным растворам и теплотой смешения можно пренебречь.

Уравнения энергетического и энтропийного балансов:

Из условий (10.3), (10.4) после исключения q_ получим.

Первое слагаемое в правой части этого выражения, которое обозначено через представляет собой затраты тепла в обратимом процессе, когда коэффициенты теплои массообмена (размеры колонны) сколь угодно велики. Оно зависит только от параметров входных и выходных потоков и пропорционально производительности g_F. Второе слагаемое соответствует диссипативным затратам энергии.

Внешние потоки, поступающие и покидающие колонну, обычно проходят через теплообменники, в которых горячие потоки охлаждаются, а поток сырья нагревается до температуры, равной температуре на тарелке питания. Включим эти теплообменники в состав системы, предполагая, что необратимые потери в них малы. Тогда можно считать, что все внешние потоки имеют одинаковую температуру, близкую к температуре T_D.

Эти допущения несколько занижают затраты энергии на разделение, но существенно упрощают анализ системы. В частности, в этом случае q₊ = q_ = q.

С учетом того обстоятельства, что разность (h — T^s) для каждого из потоков равна мольной свободной энергии, т. е. химическому потенциалу ц смеси при Т = T_D, получим связь теплового потока с производительностью в форме.

Для смесей, близких к идеальным растворам, каждый из химических потенциалов имеет вид.

Так как химические потенциалы в каждом сечении колонны соответствуют одним и тем же температуре и давлению, их разность для паровой фазы.

Правую часть равенства (10.6) можно выразить через составы потоков:

Здесь Aj = -RT_D[x_iwc_i + (1 -x_;)ln (lx_t)], i = F, D, B, — обратимая работа разделения одного моля i-ro потока на чистые компоненты, а выражение, стоящее в квадратных скобках, представляет собой обратимую работу разделения Гиббса одного моля потока g_F с концентрацией x_F на потоки с концентрациями х_в и x_D при температуре T_D. Обозначим ее как А_с. Величина r_K = (1 — T_D/T_B) — аналог КПД Карно. Приравнивая в (10.8) производство энтропии к нулю, получим обратимую оценку.

а Л

q° = затрат тепла в процессе ректификации.

Л к

Разрешим уравнение (10.8) относительно g_F и представим его в форме.

Выражение (10.9) показывает, что обратимый процесс ректификации можно представить как идеальную тепловую машину, работающую между резервуарами с температурами Т_в и T_D и вырабатывающую мощность разделения р° = gp_G.

Необратимые потери энергии. Необратимость теплообмена. Производство энтропии за счет тепловых процессов в кубе и дефлегматоре для потоков теплоты, пропорциональных разности температур, равно.

где Р_в и |3_D — коэффициенты теплопередачи; Т_в и T_D — температуры жидкости в кубе и дефлегматоре, которые предполагаем известными;

Здесь V — поток пара, выходящий из куба; г — мольная теплота парообразования.

При заданном тепловом потоке температуры Т₊ и Т_ зависят от выбранных значений перепадов температур в кубе и дефлегматоре и при подстановке в (10.10) определяют a_q.

После подстановки a_q в равенство (10.9) получим без учета необратимости массопереноса связь между производительностью и потоком теплоты в форме квадратичной параболы.

где.

Производительность максимальна при и достигает значения.

Участок от нуля до значения теплового потока, равного q°, образует рабочую часть области реализуемых режимов колонны. Дальнейшее увеличение потока теплоты в силу роста диссипации приводит к уменьшению производительности.

Необратимость массопереноса. Для подсчета производства энтропии в процессе массопереноса будем использовать модель, соответствующую насадочной колонне, с противоточным движением потоков пара и жидкости в режиме, близком к вытеснению, а массоперенос считать эквимолярным. Величина потока пара V = — при эквимолярном массо;

г переносе не изменяется и связана с потоком флегмы L равенствами: для верхней части колонны.

для нижней части.

С учетом того, что для бинарной ректификации концентрации высококипящего компонента в жидкостном и паровом потоках равны 1-х и 1 -у соответственно, а движущая сила процесса определяется различием текущей концентрации у (х) и равновесной концентрации у⁰(х), производство энтропии, связанное с массопереносом, выражается через потоки и химические потенциалы как.

где gj и Цу, j = 1, 2, — потоки массообмена и химические потенциалы компонентов.

Выражение (10.18) с учетом вида химических потенциалов (10.7) и эквимолярности массообмена (g-^, у⁰) = -g₂(lу, 1 -у⁰) = g) перепишется форме.

Так как поток разделяемой смеси g_F в форме жидкости подается при температуре кипения в то сечение колонны, состав флегмы в котором совпадает с составом этого потока, то производство энтропии при смешении пренебрежимо мало (для смеси из трех и более компонентов это условие можно выполнить лишь приближенно).

Таким образом, массообменная составляющая производства энтропии определяется формой равновесной и рабочей линий. Первая из них зависит от свойств разделяемой смеси (коэффициента относительной летучести, а (см. (10.2)), а вторая зависит от V = —. Из уравнений мате;

г риального баланса по низкокипящему компоненту для верха и низа колонны полним.

С учетом (10.16), (10.17) имеем для верха и низа колонны после замены g_D = g_Fe, g_B = g_F( 1 — e) рабочие линии.

Из этих равенств следует, чтоу^й(х₀) = x_D, y^B(x_B) =х_в, y^D(x_F) =y^B(x_F) =.

= Ур, a y_F-x_F =—(x_D —x_F).

Ч

Подстановка выражений (10.22), (10.23) в равенство (10.19) определяет для заданного закона массопереноса a_g(q, g_F). При этом интеграл нужно подсчитывать как сумму интегралов на интервалах от х_в до x_F,

когда у (х) = у^в ^х,g_F и от x_F до x_D, когда у (х) = y^Dх, g_F j.

Для получения результатов в аналитической форме найдем оценку o_g снизу, приняв закон массопереноса пропорциональным движущей силе:

Тогда равенство (10.19) примет форму.

Здесь множитель 2 связан с учетом эквимолярного потока высококипящего компонента.

Введем в рассмотрение среднее значение потока.

и с его использованием найдем нижнюю оценку для a_g. Действительно, справедливо неравенство.

Так как третье слагаемое в выражении (10.27) равно удвоенному значению второго, получим искомую оценку в форме.

С другой стороны, ввиду эквимолярности расход пара по высоте колонны постоянен и для общего количества низкокипящего компонента, перешедшего из жидкости в пар, имеем условие материального баланса.

— q.

откуда g=—, a r.

Правую часть этого равенства будем использовать для оценки предельной производительности колонны бинарной ректификации.

• [1] См.: ПлановскийЛ. Н., Николаев П. И. Указ. соч.