Примеры расчета статически неопределимых рам методом сил

Пример 1. Выполнить расчет статически неопределимой рамы (рис. 2.6), вычислить усилия и построить эпюры изгибающих моментов, поперечных и продольных сил от заданной нагрузки.

Решение.

1. Определяем степень статической неопределимости рамы:

Л = 3К — Ш = 32 — 4 = 2.

• 2. Выбираем основную систему (рис. 2.7)
• 3. Составляем каноническое уравнение метода сил (2.5)

• 4. Строим эпюры изгибающих моментов в основной системе от неизвестных Х1 = 1, Х2 = 1 и от заданной нагрузки (рис. 2.8−2.10).
• 5. Определим перемещения в основной системе по правилу Верещагина (2.9):
• 11 = = 797/3EJ1 + 21/2772/37/EJ1 + 737/3EJ1 + 21/2762/37/3EJ1 + 1/2772/37/EJ1 = 604,333/EJ1 (м/кН);

• 22 = = 1/2992/39/3EJ1 + 1/2332/33/3EJ1 + 1/2362/33/3EJ1 + 1/2792/39/EJ1 + 1/2692/39/3EJ1 = 333/EJ1 (м/кН);
• 21 = 12 = = - 1/2997/3EJ1 + 1/2337/3EJ1 + + 1/2362/37/3EJ1 + 1/2972/37/EJ1 + 1/2962/37/3EJ1 = 119/EJ1 (м/кН);
• 1p = = 14 797/3EJ1 + 1/371 473/47/EJ1 — - 1/371 473/47/EJ1 — 14 737/3EJ1 — 1/214 762/37/3EJ1 — 1/217 772/37/EJ1 — - 1/21773(2/37 — 1/33,5)/3EJ1 — 1/2103,553(2/33,5 + 1/37)/3EJ1 — - 1/2103,532/33,5/3EJ1 = - 2397,5/EJ1 (м);
• 2p = = - 14 791/29/3EJ1 — 14 731/23/3EJ1 — - 1/214 762/33/3EJ1 -1/217 772/39/EJ1 — 1/21773(2/39 + 1/34,5)/3EJ1 — - 1/2103,53(2/34,5 + 1/39)/3EJ1 — 1/2103,532/34,5/3EJ1 = - 7345,5/EJ1 (м).
• 6. Решаем систему канонических уравнений и определяем действительные значения лишних неизвестных

Х1 = - 0,4046 кН; Х2 = 22,2032 кН.

• 7. Строим эпюры изгибающих моментов в основной системе от вычисленных значений неизвестных (рис. 2.12, 2.13)
• 8. Строим эпюру изгибающих моментов Мр в заданной раме от нагрузки (2.12) (рис. 2.14).
• 9. Строим суммарную эпюру изгибающих моментов

(рис. 2.11).

10. Выполняем кинематическую проверку правильности построения эпюры Мр (2.15):

Sp = = 1/2955,661(2/32 — 1/37)/3EJ1 + 1/29 144,1678(2/37 — 1/32)/3EJ1 — 2/37 672/31/27/EJ1 + 1/2144,167 872/37/EJ1 + 2/37 672/81/27/EJ1 — 7149,83 282/37/EJ1 — 1/2149,83223(2/37 + 1/310)/3EJ1 — 1/283,22263(2/310 + 1/37)/3EJ1 — 1/2683,22 262/310/3EJ1 + 1/219,996 672/316/EJ1 + 1/219,99663(2/316 + 1/38)/3EJ1 — 1/235,0017(2/38 + 1/316)/3EJ1 — 1/235,172/38/3EJ1 = (4099,5978 — 4099,412)/EJ1 = 0,1099/EJ1 0,1% .

• 11. Определяем поперечные силы в каждом стержне рамы
• 12. Строим эпюру поперечных сил Qp в заданной раме от нагрузки (рис. 2.19).
• 13. Определяем продольные силы в стержнях рамы
• 14. Строим эпюру продольных сил Np в заданной раме от нагрузки
• 15. Выполняем статическую проверку решения, рассматривая равновесие отсеченной части рамы (2.22).

Задание для выполнения расчетно-графической работы «Расчет плоской статически неопределимой рамы методом сил от нагрузки»

В работе следует от заданных нагрузок построить эпюры изгибающих моментов Mp, поперечных Qp и продольных Np сил в соответствии с шифром задания и произвести проверку правильности построения этих эпюр. Шифр задания выбирается в соответствии с порядковым номером в учебной ведомости (рис. 2.44 — 2.47).

3.