Расчет стропильной балки

Общие сведения о балках Балки являются одними из наиболее применяемых в строительстве конструкций. Они применяются в покрытиях, междуэтажных перекрытиях, рабочих площадках цехов. Обычно балками перекрывают небольшие пролеты.

Типы балок Встречаются два основных типа балок:

прокатные;

сварные.

Расчет балок Расчет балок ведется в две стадии:

• 1) Подбор сечения балки из условий прочности;
• 2) Проверка подобранного сечения на прогиб.

Расчет на прочность Ведется из условия, чтобы максимальный изгибающий момент возникающий в балке от действия внешних нагрузок не превышал внутреннего момента сопротивления.

Основная формула расчета:

Д = Ммах./W?R, (3).

где д — напряжение — нагрузка, приходящаяся на площади;

Ммах — максимальный изгибающий момент принимается по эпюре изгибающих моментов:

W — Момент сопротивления сечения (принимается по сортаменту).

R — расчетное сопротивление стали (2100кг/см2).

Проверка балок на прогиб Кроме расчета балок на прочность их необходимо проверять на прогиб.

Максимальный прогиб в центре балки.

q — Интенсивность нагрузки.

f — Фактический прогиб.

L — Пролет балки На практике при расчетах пользуются не фактическим прогибом, а относительным, т. е. отнесенным к длине балки. [f / L].

Проверка балки на прогиб производится из условия, чтобы относительный прогиб не превышал допустимого.

F / L? [f / L] (4).

[f / L] - допустимый прогиб Допустимый прогиб зависит от типа балки и определяется по таблицам СНиПа, для главных балок [f / L]? 1/400, для второстепенных балок [f / L]? 1/250. Относительный прогиб определяется в зависимости от схемы балки по следующим формулам:

f/L = (5 х q х L3)/(384E х Iх) f/L = (PL2)/(48E х Iх).

q — Интенсивность нагрузки Е — модуль упругости с. тали = 2×106.

Iх — момент инерции сечения.

Если в результате расчета относительный прогиб окажется меньше допустимого, то подобранная на прочность балка проходит на прогиб, если больше, то балка на прогиб не проходит, необходимо принять большее сечение.

Расчет балок сварного составного сечения При расчете балок составного сечения необходимо определять геометрические характеристики сварного сечения.

К геометрическим характеристикам относятся:

• 1) Статический момент сечения SХ; SУ
• 2) Координаты центра тяжести сечения хс; ус
• 3) Момент сопротивления сечения Wх; Wу
• 4) Момент инерции сечения Iх; Iу
• 5) Радиус инерции сечения iх; iу

Определение момента инерции сечения.

Iх, у = bh3/12+a2 °F (5).

b — сторона, параллельная оси, относительно которой определяется момент инерции.

h — сторона, перпендикулярная оси, относительно которой определяется момент инерции, а — расстояние от центра тяжести сечения до центра данной фигуры.

F — площадь сечения Момент инерции сложной фигуры определяется путем сложения моментов инерции простейших фигур.

Алгоритм расчета сварных балок:

• 1) Определение расчетной нагрузки
• 2) Вычерчивание расчетной схемы
• 3) Построение эпюры изгибающих моментов и определение максимального изгибающего момента.
• 4) Из основной формулы расчета балок на прогиб определяем требуемый момент сопротивления сечения.

Wтр = Mmax/R (6).

R — расчетное сопротивление стали = 2100кг/см2.

5) Подбираем сечение сварной балки так, чтобы.

W>Wтр (7).

• а) назначаем высоту балки не менее 1/10 пролета
• б) назначаем размеры сечения
• в) определяем момент инерции сечения относительно оси х

Iх= bh3/12+a2 °F (8).

г) определяем момент сопротивления сечения.

Wх=Iх / у (9).

• 6) Сравниваем Wх и Wтр. Если Wх >Wтр, то сечение на прочность выдерживает, Если Wх
• 7) Проверяем подобранное сечение на прогиб, определяем относительный прогиб и сравниваем с допустимым прогибом (см. расчет балок).
• 8) Конструирование балки
• 9) Спецификация стали на 1 элемент.

Расчет стропильной балки сварного сечения В данном проекте применяются сварные балки из листовой стали в форме двутавра.

Исходные данные:

Пролет балки 18 000 мм, высота 1000 мм, ширина 300 мм Расчет балки:

• 1) Определяем расчетную нагрузку. Расчетная нагрузка = 3,3т/м
• (сбор нагрузок)
• 2) Вычерчивание расчетной схемы

3) Построение эпюры изгибающих моментов и определение максимального изгибающего момента Ммах = q х L2/8, (11).

где Ммах — максимальный изгибающий момент.

q — интенсивность нагрузки.

L — пролет балки Ммах = q х L2/8 = 3,3т/м х 18м2/8 = 133 т х м (12).

4) Из основной формулы расчета балок на изгиб определяем требуемый момент сопротивления сечения.

Wтр = Mmax/R, (13).

где Wтртребуемый момент сопротивления сечения Ммах — максимальный изгибающий момент.

R — расчетное сопротивление стали = 2100кг/см2.

Wтр = Mmax/R = 13 300 000 кг х см/2100кг/см2=6333,3 см³ (14).

• 5) Подбираем сечение сварной балки так чтобы W>WТР
• а) Назначаем высоту балки.
• б) Назначаем размеры сечения.

в) Определяем момент инерции сечения относительно оси.

Iх = вh3/12+а2 °F, (15).

где всторона параллельная оси, относительно которой определяется момент инерции.

hсторона перпендикулярная оси, относительно которой определяется момент инерции арасстояние от общего центра тяжести сечения до центра данной фигуры.

Fплощадь сечения.

Iх = вh3/12+а2 °F = (30×23/12+412×30×2)х2+2×1003/12=201 760+166666,6=368 426,66см4.

г) определяем момент сопротивления сечения.

Wх= Iх /у, где (16).

где Wхмомент сопротивления сечения.

Iхмомент инерции сечения относительно оси х урасстояние от центра тяжести сечения до наиболее удаленной точки сечения.

Wх= 274 922, 6см4/40=6873, 06 см³ (17).

сравниваем WТР=6333,3 см³.

Wх>WТР = 6873,06>6333,3, по этому сечение на прочность выдерживает.

6) Проверяем подобранное сечение на прогиб, определяем относительный прогиб и сравниваем его с допустимым.

По CНиПу для данной балки допускаемый прогиб = 1/400 [f/]=1/400.

f/L= 5 х q х l3/384Е х Iх, (18).

где qинтенсивность нагрузки.

Емодуль упругости стали = 2×106т/см2.

Iх — момент инерции сечения f/e= 5 х q х l3/384 Е х Iх = (5×33кг/смх183×106)/(384×2×106кг/см2×274 922,6см4)= 962 280/282951674,8=1/519.

1/419<[1/400], следовательно, балка на прогиб проходит Таблица 2.4 -Спецификация стали на 1 элемент.