Расчёт подкрановой балки

Исходные данные

Требуется рассчитать подкрановую балку крайнего ряда, пролетом 12 м, под два крана грузоподъемностью Q = 125/20 т. Режим работы кранов — лёгкий. Пролёт здания 30 м. Материал балки: сталь Вст3пс6−2; R = 230 МПа = 23 кН/см² (при t? 20 мм), R_cp = 155 МПа = 15,5 кН/см².

Нагрузка на подкрановую балку Для кранов с грузоподъемностью Q = 125 / 20 и лёгкого режима работы наибольшее вертикальное усилие на колесе F_к^н = 520 кН; вес тележки G_т = 430 кН. Для кранов лёгкого режима работы металлургического производства поперечное горизонтальное усилие «Т_к^н» на колесе при Расчёте подкрановых балок равно (по закону трения Амонтона).

Т_к^н = 0,1 • F_к^н = 0,1 • 520 = 52,0 кН

где, F_{к^н — вертикальное давление колеса}

Для кранов тяжёлого режима работы усилие Т_к^н на колесе определяется по следующим формулам:

для кранов с гибким подвесом груза:

Т_к^н = 0,05 • (9,8 • Q + G_т) / n_о

с жёстким подвесом

Т_к^н = 0,1 • (9,8 • Q + G_т) / n_o

где.

Q— грузоподъемность крана (т).

G_{т— вес тележки (кН) Расчётные значения давления на колесе мостового крана определим с учётом коэффициента надежности по назначению г н = 0,95}

F_к = г _н • n • n_c • k₁ • F_к^н

F_к1 = г_н • n • n_с • k₁ • F_к1^н= 0,95 • 1,1 • 1,2 • 0,95 • 520 = 297,825 кН.

F_к2 = г_н • n • n_с • k₁ • F_к2¹ = 0,95 • 1,1 • 1,2 • 0,95 • 430 = 464,607 кН.

Т_к = г_н • n • n_c • k₂ • Т_к^н = 0,95 • 1,1 • 0,95 • 1,2 • 52 = 29,78 кН Определение расчётных усилий Максимальный момент возникает в сечении, близком к середине пролёта. По правилу Винклера наибольший изгибающий момент в разрезной балке от заданной системы сил возникает, когда равнодействующая всех сил, находящихся на балке, и ближайшая сила давления колеса равноудалены от середины пролёта балки Рис 4.1 Схема к Расчёту подкрановой балки

При этом наибольший изгибающий момент М_max будет находиться под силой, ближайшей к середине пролёта балки (рис. 4.1).

где, б = 1,05 (b = 12 м) -коэффициент учитывающий влияние собственного веса подкрановых конструкций и временной нагрузки на тормозной площадке.

Расчётный момент от горизонтальной нагрузки:

М_у= 47,617• 2,75 = 130,947кН•м Для определения максимальной поперечной силы загружаем линию влияния поперечной силы на опоре (рис. 4.1).

Q_max = (F₁•4,532+F₁•5,412)/12= (520•4,532+520•5,412)/12 = 426,573.

Q_x= б • Q_max= 1,05• 426,573 = 447,902 кН.

Q_y = 78,732 кН Рис 4.2Схемасечения подкрановой балки

Подбор сечения балки Принимаем подкрановую балку симметричного сечения с тормозной конструкцией в виде листа из рифленой стали с толщинойt = 6 мм и швеллера № 36.Значение коэффициентав определим по формуле.

в = 1 + (2 •M_y • h_б/ M_x • h_т)=.

= 1 + (2 • 231,18•1,2 / 2650• 1,75) = 1,14.

где h_б = 1200 мм так как Q< 50 и а_к = 12 м.

h_т = h_н = 1,75 м.

W_x.тр = М_х • в / г • R= 152 932•1,14 / 23•0,95 = 7979 см³

Задаёмся отношением k_ст = h _ст /t_ст = 100.

Теперь оптимальную (по расходу стали) высоту балки определяем по формуле:

Минимальную высоту балки (по II группе предельных состояний — по прогибам) приближенно вычисляем так где, [l/f] - относительный прогиб.

М_н — момент от загружения балки одним краном Принимаем h_б= 120 (кратной 10). Задаёмся толщиной полок t_n = 2,0 см.

Тогда:

h_ст= h_б— 2 •t_n= 150- 2 • 2 = 146 см.

t_ст?1,5• Q_x/(h_ст•R_ср)=1,5•447,9/(146•15,5) =0,3.

Принимаем стенку толщиной 2 см.

k_ст= h_ст/t_ст=146/2=73<95

Размеры поясных листов определим из следующих формул.

I_x.тp = W_x.тp • h_б / 2 = 7979 • 150 / 2 = 478 740 см⁴

I_ст= t_ст• h_ст³/ 12 = 2• 146³/12 = 182 104,53 см⁴

A_п.тр= (I_х.тр • I_ст) / 2 • [(h_ст+ t_п) / 2 ] 2 =

= (478 740−182 104,53) / 2 • ((146+2) / 2)² = 42,6 см²

Принимаем пояс из листа сечением 20×220 мм, площадью А_п =44 см²

Устойчивость пояса обеспечена, так как гибкость По полученным данным компонуем сечение балки .

Проверка прочности сечения

Определяем геометрические характеристики принятого сечения относительно осих-х:

l_x = 1,4 • 116³/ 12 + 2 • 20• 2• (116 / 2 + 2)² = 470 104,53 см⁴

W_x^A = I_x/ (h_б/ 2) = 470 104,53/ (120 /2) = 7835,076 см³

Геометрические характеристики тормозной балки относительно оси у-у (в состав сечения тормозной балки входят верхний пояс балки, тормозной лист и швеллер). Расстояние от оси подкрановой балки до центра тяжести сечения равно.

х_о= (0,6 •127 • 67,5 +53,4•144,38) / (0,6 •127 +53,4+ 2 •20) =76 см

Момент инерции.

l_у= 0,6 •127³ / 12 + 0,6 •127• (76−67,5)² + 53,4 • (144,4 — 76)² +

+20• 76² + 2 •20³/ 12 =474 613,3 см⁴

x_A= Х₀+В_п/2=76+10=86

Момент сопротивления при изгибе.

W_у^A= I_y/ x_A= 474 613,3/86 = 5518,76 см³

Теперь проверим нормальное напряжение в верхнем поясе (вточке, А по формуле:

у = М_х/ W_х^A+ M_y /W_y^A=

= 152 932/7832,076 + 13 094,7/5518,76= 21,898 кН/см²²

Далее проверим прочность стенки балки на воздействие местных напряжений под колесом крана.

у_му = г_f • F_к /t_ст • l_o= 1,1•520•0,95/1,4•27,988 = 14,6 кН/см²²

где, l_{о— условная (Расчётная) длина распределения давления колеса Fк, зависящая от жесткости пояса, рельса и сопряжения пояса со стенкой; определяется по формуле :}

где: с — коэффициент, учитывающий степень податливости сопряжения пояса и стенки: для сварных балок с = 3,25.

t_{cт— толщина стенки ;}

I_{n1 — сумму собственных моментов инерции пояса и кранового рельса или общий момент инерции в случае приварки рельса швами, обеспечивающими совместную работу рельса и пояса, определим так:}

Далее в подобранном сечении балки следует проверить приведенные напряжения по формуле (по четвертой теории прочности):

=30,12 кН/см²²• 1,3 = 29,9 кН/см²

где, в = 1,3 — коэффициент при Расчёте сечений на опорах неразрезной балки.

ф_xy== = 10,53 кН/см ²²

S= = = 3054 см ³

где h _о = 120 см — 2 см = 118 см.

Проверку местной устойчивости стенки выполняем по следующей формуле:

где:=26,9 кН/см² — краевые сжимающие напряжения в стенке.

= 10,53 кН/см — касательные напряжения в стенке.

г= 1,0 — коэффициент условий работы.

= 7,84 кН/см ² — местные напряжения.

, — критические напряжения.

= = = 464,1 кН/см ²

где, с₂ = 84,7 — коэффициент в зависимости от.

= 2 ;R = 23 кН/см²

условная гибкость.

= = 2,768.

= = = 305,15 кН/см ²

гдеc₁ = 55,7 — коэффициент в зависимости от.

= 2.

а — расстояние между рёбрами жёсткости, h₀— высота стенки балки.

== 65,96 кН/см²

где.

R = 23 кН/см²; =2,22.

Условие устойчивости стенки между рёбрами жесткости:

= 0,18<г=1.