Измерение расстояний. 
Устройства геодезического измерения

Мерные приборы

Различают непосредственное измерение расстояний и измерение расстояний с помощью специальных приборов, называемых дальномерами. Непосредственное измерение выполняют инварными проволоками, мерными лентами и рулетками.

Инварные проволоки позволяют измерять расстояние с наибольшей точностью; относительная ошибка измерения может достигать одной миллионной; это означает, что расстояние в 1 км измерено с ошибкой всего 1 мм. Инвар — это сплав, содержащий 64% железа и 36% никеля; он отличается малым коэффициентам линейного расширения б = 0.5 * 10−6 (для сравнения: сталь имеет б = 12 * 10−6).

Мерные ленты обеспечивают точность измерений около 1 / 2 000, т. е. для расстояния в 1 км ошибка может достигать 50 см. Мерная лента — это стальная лента шириной от 10 до 20 мм и толщиной 0.4 — 0.5 мм (рис. 4.22). Мерные ленты имеют длину 20, 24 и 50 м. Целые метры отмечены пластинами с выбитыми на них номерами метров, полуметры отмечены круглыми заклепками, дециметры — круглыми отверстиями диаметром 2 мм.

Рис. 4.22.

Фактическая длина ленты или проволоки обычно отличается от ее номинальной длины на величину Дl. Фактическую длину ленты определяют, сравнивая ее с эталонной мерой. Процесс сравнения длины мерного прибора с эталоном называется компарированием, а установка, на которой производится компарирование, — компаратором.

Согласно ГОСТ 7502– — 80 допускается отклонение фактической длины новой ленты 2 мм для 20- и 30-метровых лент и 3 мм для 50-метровых. Вследствие износа фактическая длина ленты изменяется, поэтому компарирование производится каждый раз перед началом полевых работ.

Длина стальных рулеток бывает 20, 30, 50, 75 и 100 м. Точность измерения расстояния стальными рулетками зависит от методики измерений и колеблется от ½ 000 до 1/10 000.

Измерение линий мерной лентой. Измеряют линии, последовательно укладывая мерную ленту в створе линии. Прежде чем измерять линию, ее нужно подготовить, а именно: закрепить на местности ее концевые точки и обозначить створ. Створом линии называют отвесную плоскость, проходящую через концевые точки. Для обозначения створа линию провешивают, т. е. устанавливают вехи через 50−150 м в зависимости от рельефа.

Измерение линии выполняют два человека. Они укладывают ленту в створ и считают число уложений. В комплект кроме самой ленты входят 6 или 11 шпилек и 2 проволочных кольца (рис. 4.1), на которые надевают шпильки. Передний мерщик в процессе измерения линии втыкает шпильки в землю, а задний собирает их. В конце линии измеряют остаток с точностью до 1 см.

Длину линии определяют по формулам:

D'= k * (l0 + Дl) + r + (Дl/l0) * r, (4.27).

D = D'+ D'* a * (t — tk) = D' * [1 + a * (t — tk)];

здесь l0- номинальная длина ленты;

Дl — поправка из компарирования;

k — число уложений ленты;

r — остаток;

tk — температура компарирования;

t — температура ленты во время работы.

Длину линии обычно измеряют два раза — в прямом и обратном направлениях. Допускается расхождение между результатами двух измерений на величину:

где 1/T — относительная ошибка измерения расстояния.

Например, при 1/T = 1/2000 и длине линии 500 м расхождение между прямым и обратным измерениями не должно превышать 0.5 м.

Приведение длины линии к горизонту. Измеренная линия имеет угол наклона н; проекция ее на горизонтальную плоскость, называемая горизонтальным проложением линии, вычисляется по формуле:

S = D — ДD,.

где ДDпоправка за приведение к горизонту. Формула для вычисления поправки ДD выводится следующим образом. Из ДABB' (рис. 4.23) видно, что:

S = D * Cos н;

далее пишем:

ДD = D — D * Cos н = D * (1 — Cosн),.

ДD = 2 * D * Sin2 н/2. (4.29).

Угол наклона линии измеряют либо теодолитом, либо специальным прибором — эклиметром. В исправном эклиметре нулевой диаметр всегда занимает горизонтальное положение. При наклоне эклиметра в прорезь виден отсчет, равный углу наклона линии. Ошибка измерения угла наклона эклиметром равна 15'- 30'.

Рис. 4.23.

Если линия имеет переменный угол наклона, то ее нужно разделить на части, каждая из которых имеет постоянный угол наклона, и измерить каждую часть отдельно.

Если н<10, то поправку за приведение к горизонту учитывать не нужно. Покажем это:

ДD/D =2 * Sin2(н/2); Sin (н/2) = Sin30'= 1/115;

ДD/D = 1/6500.

При н=10 поправка за наклон не превышает 1/6500, а точность измерений мерной лентой — около 1/2000, следовательно, поправкой за наклон можно пренебречь.

Поправку ДD за наклон линии можно вычислять и через превышение h точки B над точкой A. Запишем теорему Пифагора для треугольника ABB':

D2 = S2 + h2,.

и выразим S.

S = D * (1 — h2/D2)½.

Для выражения в скобках выполним разложение в ряд, ограничившись двумя членами разложения,.

Тогда И.

При измерении расстояний мерными лентами и рулетками второе слагаемое иногда не учитывают и применяют формулу:

(4.30).