Понятие о тригонометрическом нивелировании

Тригонометрическое нивелирование называют также геодезическим или нивелированием наклонным лучом. Оно выполняется теодолитом; для определения превышения между двумя точками нужно измерить угол наклона и расстояние. В точке, А устанавливают теодолит, в точке В — рейку или веху известной высоты V. Измеряют угол наклона зрительной трубы теодолита при наведении ее на верх вехи или рейки (рис. 4.38). Длину отрезка LK можно представить как сумму отрезков LC и CK с одной стороны и как сумму отрезков LB и BK с другой. Отрезок LC найдем из ДJLC: LC = S*tg н, остальные отрезки обозначены на рисунке.

Рис. 4.38.

Тогда.

LC + CK = LB + BK и S * tg (н) + i = V + h.

Отсюда выразим превышение h.

h = S * tg (н) + i — V. (4.67).

Выведем формулу превышения из тригонометрического нивелирования с учетом кривизны Земли и рефракции. Вследствие рефракции луч от верхнего конца вехи идет по кривой, а визирная линия трубы будет направлена по касательной к этой кривой в точке J. Визирная линия трубы пересечет продолжение вехи в точке L1, а не L. Проведем уровенные поверхности в точках A, B, J (рис. 4.39).

Проведем касательную к уровенной поверхности в точке J и обозначим: высоту прибора — i, высоту вехи — V, горизонтальное проложение линии AB — S.

Превышение точки B относительно A выражается отрезком BK. Отрезок L1K на рис. 4.39 можно выразить через его части двумя путями:

L1K = L1E + EF + FK,.

L1K = L1L + LB + BK.

Рис. 4.39.

Отрезок L1E найдем из Д JL1E. Этот треугольник можно считать прямоугольным, так как угол L1EJ очень мало отличается от прямого, всего лишь на величину центрального угла е =(S / R)*r. Этот угол при S = 1 км не превосходит 0.5'.

Итак,.

L1E = JE * tg (н),.

но поскольку.

JE = S, то L1E = S * tg (н).

Отрезок EF выражает влияние кривизны Земли:

EF = p = S2 / 2*R;

отрезок FK равен высоте прибора FK = i; отрезок L1L выражает влияние рефракции:

L1L = r * (S2 / 2*R) * k = p * k;

отрезок LB равен высоте вехи V.

Таким образом,.

S * tg (н) + p + i = r + V + h,.

откуда.

h = S * tg (н) + (i — V) + (p — r),.

или.

h = S * tg (н) + (i — V) + f. (4.68).

При измерении расстояния с помощью нитяного дальномера формула превышения несколько изменяется; так как S = (Cl + c)* Cos2(н), то.

h = 0.5*(Cl + c)*Sin (2*н) + i — V + f = h'+ i — V + f,.

Величину h'= 0.5*(Cl + c)*Sin (2*н) называют тахеометрическим превышением.

При S = 100 м величиной f можно пренебречь, так как.

f = 0.66 мм. S2 ,.

где S — расстояние (в сотнях метров).

Ошибка измерения превышения из тригонометрического нивелирования оценивается величиной от 2 см до 10 см на 100 м расстояния.

При последовательном измерении превышений получается высотный ход; в высотном ходе углы наклона измеряют дважды: в прямом и обратном направлениях.