Математическое моделирование идеального смесителя вещества и автоматического управления емкостью

Проектирование автоматических систем управления и регулирования, их работа напрямую зависит от того, насколько точно составлены математические модели управляемых объектов.

Нередко инженеру самому приходится составлять аналитические математические или физические модели для объектов управления.

Целью данной курсовой работы является изучение и составление математической модели идеального смесителя вещества и автоматического управления емкостью.

В данном курсовом проекте представлена математическая модель идеального смесителя вещества и автоматического управления емкостью.

1. Модель идеального смешения вещества

Соответствует аппарату, в котором поступающее в него вещество мгновенно распределяется по всему объему аппарата. Концентрация вещества в любой точке аппарата равна концентрации на выходе из него.

Записываем баллансовое уравнение:

где CВХ — концентрация вещества на входе;

CВЫХ — концентрация вещества на выходе;

V — объем аппарата;

U — объемный расход потока через аппарат.

Преобразуем дифференциальное уравнение по отношению содержания компонента в процессе прохождения потока через аппарат.

Принимая:

— постоянная времени объекта.

Получаем дифференциальное уравнение:

C помощью преобразования Лапласа получаем передаточную функцию:

где K — концентрация вещества на входе.

Регулятор настраивается методом Циклера — Никольса.

Промоделируем весь процесс в MATLAB рисунок 1.

Рисунок 1 — Моделирование процесса управления смесителем.

Рисунок 2 — Кривая разгона объекта (концентрация вещества в смесителе (5)).

При моделировании мы получили зависимости выходной величины, которые представлены на графиках.

Рисунок 3 — Кривая разгона объекта (уменьшаем концентрацию вещества в смесителе (3)).

2. Моделирование автоматического управления емкостью

Задачей АР является поддержание определенного уровня в емкости. Положение регулирующих органов х1 и х2 определяют проходные сечения f1 и f2 пропорциональны положениям регулирующих органов. Примем что приток жидкости обеспечиваются подпором Р1, а отток происходит в среду с постоянным противодавлением Р2. Исходя из всего вышесказанного и, опуская промежуточные вычисления, мы можем записать два уравнения:

где Qот и Qпр — отток и приток жидкости соответственно, м3/с;

f1, f2 — величина проходного сечения, м2;

Р1 и Р2 — давление на входе и выходе, мПа;

g — ускорение свободного падения, 9.8 м/с2;

— удельный вес жидкости;

— коэффициенты истечения жидкости.

Т.к. положение РО пропорционально величине проходного сечения, уравнения приобретают функциональную зависимость:

Qпр= Qпр (х1,Р1,H)

Qот= Qот (х2,Р2, H)

Запишем балансовое уравнение в приращениях:

= FД

Фактор устойчивости или коэффициент самовыравнивания.

Проанализируя статическую характеристику, заключаем, что для данного объекта он будет больше нуля.

Найдем передаточную функцию объекта:

(Tаd/dt+1)*(t)=к01*+к02*1+к03*р1+к04*р2+квн*д

где к01=(dQпр/dx1)/Fд* Hпо входу;

к02 = (dQот/dx2)/ Fд* H — по выходу;

к03 = (dQпр/dР1)/ Fд* Hпо входу;

к04 = (dQот/dр2)/ Fд* H — по выходу;

квн = Qвн.0/ Fд*H — в емкости;

=; 1=; д = ;

идеальный смешение автоматический моделирование

где р1=; р2=;

где Vобъем.

высота емкости — 7 м;

диаметр емкости — 6 м;

диаметр подводной трубы = 0.15 м;

диаметр отводной трубы = 0.1 м;

давление на входе = 21.5*104 Па;

давление на выходе = 21.9*104 Па;

коэффициент истечения для крана на входе = 0.3;

коэффициент истечения для крана на выходе = 0.2.

Находим время разгона объекта:

Tа=V/Q0

где Q0 находится с помощью подставления в уравнение известных параметров. С учетом вычисленных значений баллансовое уравнение примет вид:

z0 = 8.5 м

Высота столба жидкости над дном резервуара H0 будет равна разности между вычисленным значением уровня z0 и высотой столба жидкости zP2 эквивалентного давлению на линии Р2.

м

H0 = z0 — zP2 = 5.6 м

Найдем площадь поперечного сечения резервуара:

V = S*H = 158.28 м3

Tа=V / Q0 = 4270 с

Определим коэффициенты самовыравнивания:

Qпр =

Qпр =

(-) = 0.7

Передаточная функция для резервуара:

Регулятор настраивается методом Циклера — Никольса.

Промоделируем весь процесс в MATLAB рисунок 4.

Рисунок 4 — Моделирование процесса управления емкостью.

При моделировании мы получили зависимости выходной величины, которые представлены на графиках.

Рисунок 5 — Кривая разгона объекта.

Список использованных источников

литературы

1. Ибрагимов И. А. и др. Элементы и системы пневмоавтоматики. — М.: «Высшая школа», 1975, 360с.

2. Кудрявцев Л. Д. Математический Анализ. т.2. — М.: Высшая школа, 1973, 600с.