Расчет и конструирование многопустотной предварительно-напряженной плиты перекрытия при временной нагрузке 4000 Н/м2

Таблица 3.2. Исходные данные.

Нагрузка на 1 погонный метр длины плиты при ее номинальной ширине 1,2 м. с учетом коэффициента надежности по назначению здания (класс II ответственности) _n=0.95.

расчетная постоянная g = 4,7*1,2 *0.95 = 5,4 кН/м расчетная полная (g +) = 9,98*1,2 *0.95 = 11,40 кН/м нормативная постоянная g_n=4,14*1,2 *0.95 = 4,7 кН/м нормативная полная (g_n+_n)=8,14*1,2 *0,95 = 9,3 кН/м нормативная постоянная и длительная (g_n+_{lon, n}) = (4,14 + 2,5)*1,2*0.95 = 7,6 кН/м Материалы для плиты На основании пункта 2.15 (СП 52−102−2003 «Бетонные и железобетонные конструкции») в качестве напрягаемой арматуры предварительно напряженных конструкций применяем арматуру класса А600 со следующими характеристиками:

Расчетное сопротивление арматуры растяжению для II группы предельных состояний R_sn=R_{s, ser}=600 МПа Расчетное сопротивление арматуры растяжению для I группы предельных состояний R_s=520 МПа.

Модуль упругости арматуры E_s=20×10⁴ МПа.

На основании пункта 5.2.3 (СП 52−101−2003 «Бетонные и железобетонные конструкции без предварительного напряжения») в качестве ненапрягаемой арматуры предварительно напряженных конструкций применяем арматурную проволоку класса В 500 со следующими характеристиками:

• — Расчетное сопротивление арматуры растяжению для I группы предельных состояний R_s=415 МПа
• — Расчетное сопротивление поперечной арматуры растежениюR_sw=300 МПа
• — Модуль упругости арматуры E_s=20×10⁴ МПа

На основании пункта 2.1 (СП 52−102−2003 «Бетонные и железобетонные конструкции») (таблица 8^*) применяем тяжелый бетон класса В20 со следующими характеристиками:

• — Расчетное сопротивление бетона осевому сжатию для предельного состояния II группы R_bn=R_{b, ser}=15 МПа
• — Расчетное сопротивление бетона осевому растяжению для предельного состояния II группы R_bun=R_{bt, ser}=1.35 МПа
• — Расчетное сопротивление бетона осевому сжатию для предельного состояния I группы R_b=11.5 МПа
• — Расчетное сопротивление бетона осевому растяжению для предельного состояния I группы R_bt=0.9 МПа
• — Начальный модуль упругости бетона при сжатии и растяжении E_b=27,5×10³ МПа

Коэффициент условий работы бетона _b= 0.9.

Плита подвергается тепловой обработке при атмосферном давлении.

К трещиностойкости плиты предъявляются требования 3-ей категории. Технология изготовления плиты агрегатно-поточная. Натяжение напрягаемой арматуры осуществляется электротермическим способом.

Расчёт плиты по предельным состояниям 1-ой группы Определение внутренних усилий Расчетный пролет плиты в соответствии с рисунком составляет: l₀ = 6,29 м.

Поперечное конструктивное сечение плиты заменяет эквивалентным двутавровым сечением со следующими характеристиками:

h = 22 см. b^I_f = 116 см.

h₀ = h — a = 22 — 3 = 19 см. b = 116 — 15.9*6 = 20,6 см.

h^I_f = h_f = (22 — 15.9) * 0.5 = 3.05 см. b_f=119 см.

Плиту рассчитываем как однопролетную шарнирно-опертую балку загруженную равномерно-распределенной нагрузкой:

Усилия от расчетной полной нагрузки:

— изгибающий момент в середине пролета.

— поперечная сила на опорах.

Усилия от нормативной нагрузки.

— полной.

— постоянной и длительной.

Расчет по прочности сечения, нормального к продольной оси плиты При расчете по прочности расчетное поперечное сечение плиты принимается тавровым с полкой в сжатой зоне (свесы полок в растянутой зоне не учитываются).

При расчете принимается вся ширина верхней полки b^I_f =116 см, так как.

Статический момент приведенного сечения относительно нижней грани:

S_red=b^{`</sup><sub>f</sub>h<sup>`}_f(h-0.5h^`_f)+b_fh_f*0.5h_f+bc*0.5h+A_sa=116*3,05 (220,5*3,05)+119*.

*3,05*0,5*3,05+20,6*15,9*0,5*22+7,2*6,16*3=19 683,2 см³

Расстояние от нижней грани до центра тяжести приведенного сечения:

Y₀=S_red/A_red=19 683,2/1817=10,8 см.

Момент инерции приведенного сечения относительно его центра тяжести:

Момент сопротивления приведенного сечения по нижней зоне:

Момент сопротивления приведенного сечения по верхней зоне:

Расстояние от центра тяжести приведенного сечения до ядровой точки, наиболее удаленной от растянутой зоны:

где.

Максимальное напряжение в сжатом бетоне от внешней нагрузки и усилия предварительного напряжения.

где M — изгибающий момент от полной нормативной нагрузки:

М = 56,38 кНм =5 638 000 Нсм.

P₂ — усилие обжатия с учетом всех потерь _los

P₂ = 6,16 *(517 — 100)*100 = 122 271,6 Н.

e_op — эксцентриситет усилия обжатия:

e_op = y₀ — a = 10,8 — 3 = 7,8 см.

=1,6−2,97/15=1,4>1 принимаем = 1.

Расстояние от центра тяжести приведенного сечения до ядровой точки, наименее удаленной от растянутой зоны:

Упругопластический момент сопротивления по растянутой зоне, определяемый по формуле:

W_pl = W_red,.

= 1.5.

ТогдаW_pl = 1.5*9967,75 = 14 951,6 см³; W^`_pl = 1.5*9611,76= 14 417,6 см³

Потери предварительного напряжения арматуры:

При расчете потерь коэффициент точности натяжения арматуры _sp=1.

Определяем первые потери:

— потери от релаксации напряжений в арматуре при электротермическом способе натяжения стержневой арматуры: ₁=0,03_sp=0,03*517 = 15,51 мПа.

• — потери от температурного перепада между натянутой арматурой и упорами ₂=0 так как при поточно-агрегатной технологии форма с упорами нагревается вместе с изделием.
• — потери от деформации анкеров ₃ и формы ₅ при электротермическом способе натяжения равны 0
• — потери от трения арматуры об огибающие приспособления ₄ = 0, поскольку напрягаемая арматура не отгибается
• — потери от быстронатекающей ползучести ₆ определяются в зависимости от соотношения _bp/R_bp0.95. Из этого условия устанавливается передаточная прочность R_bp

Усилие обжатия с учетом потерь ₁…₅ вычисляется по формуле:

P₁=A_sp(_sp-₁)=6,16 (517−15,51)*100=308 917Н Напряжения в бетоне при обжатии:

где е_ор — эксцентриситет усилия обжатия e_op = y₀ — a = 10,8 — 3 = 7,8 см.

Передаточная прочность бетона:

R_bp= 1,99/0.95 = 2,09 МПа.

R_bp0.5B=10 МПа; R_bp11 МПа Окончательно принимаем R_bp=11 МПа, Тогда _bp/R_bp = 4,11 / 11 = 0,37 0.95.

Сжимающие напряжения в бетоне на уровне центра тяжести напрягаемой арматуры от усилия обжатия Р₁ (без учета изгибающего момента от собственной массы плиты).

P₁=A_sp(_sp-₁)=6,16 (517−15,51)*100=308 917Н.

Так как.

_bp/R_bp = 3,89 / 11 = 0,35 < = 0,25 + 0,025 R_bp = 0,25+0,025*11 = 0,53.

То потери от быстронатекающей ползучести.

Первые потери _los1 = 15,51 + 5,1 = 20,61 МПа Определяем вторые потери.

• — потери от усадки бетона ₈=35 МПа
• — потери от ползучести бетона ₉ вычисляются в зависимости от соотношения _bp/R_bp, где _bp находится с учетом первых потерь

P₁ = A_sp(_sp — _los1) = 6,16 (517 — 20,61)*100 = 305 776 Н.

При _bp/R_bp = 3,76 / 11 = 0,34 0.75 = 0.85.

Вторые потери _los2 = ₈ + ₉ = 35 + 43,35 = 78,35 МПа Полные потери _los = _los1 + _los2 = 20,61 + 78,35 = 98,96 МПа Так как _los = 98,96МПа < 100 МПа, окончательно принимаем _los = 100 МПа.

P₂ = 6,16 *(517 — 100)*100 = 256 872 Н Расчет по образованию трещин, нормальных к продольной оси Для элементов, к трещиностойкости которых предъявляются требования 3-ей категории, коэффициент надежности по нагрузке _f = 1. Расчет производится из условия:

MM_crc

Нормативный момент от полной нагрузки M = 56,38 кН.

Момент образования трещин по способу ядровых моментов определяется по формуле:

M_crc = R_{bt, ser}W_pl+M_rp

Где ядровый момент усилия обжатия:

M_rp = P₂ (e_op + r) = 0,85*256 872*(7,8+5,486) =29 кНм Так как M = 56,38crc = 1,4*10³*14 951,6*10^-6+29 = 49,93 кНм, в растянутой зоне от эксплуатационных нагрузок трещины не образуются.

Расчет прогиба плиты Так как прогиб плиты ограничивается эстетическими требованиями, то полная кривизна может быть вычислена лишь от продолжительного действия постоянной и длительной нормативных нагрузок.

для равномерно распределённой нагрузки,.

для моментов с двух концов балки.

Прогиб от постоянной и длительной нагрузок:

не превышает допустимый.