Числовые характеристики вариационного ряда

Определение.

Выборочной средней дискретного вариационного ряда называют отношение суммы всех вариантов к объему выборки (среднее арифметическое значение выборки).

Если все значения выборки х₁, х₂,…, х_n различны, то.

(27).

Если же варианты х₁, х₂,…х_k имеют соответственно частоты n₁, n₂…n_k, то.

Или.

(28).

Определение.

Выборочной дисперсией dв дискретного вариационного ряда называется среднее арифметическое квадратов отклонений наблюдаемых значений от выборочного среднего.

Если все значения выборки различны, то.

(29).

Если значения выборки имеют соответствующие частоты, то.

(30).

Определение.

Модой (Mo)дискретного вариационного ряда называется вариант имеющий наибольшую частоту.

Определение.

Выборочным средним квадратичным отклонением дискретного вариационного ряда называется квадратичный корень из выборочной дисперсии.

(31).

Определение.

Медианой (Ме) дискретного вариационного ряда называется вариант делящий вариационный ряд на 2 части.

Если данный ряд имеет нечетное число значений членов 2n+1, то Меравна среднему члену Xn:

Me^*=X_n (32).

Если данный ряд имеет 2n членов, тогда меридиана будет равна:

Для интервальных вариационных меридиана и мода вычисляется формулами:

(34).

Хо — начало медленного интервала, в котором содержится серединный элемент.

h — длина интервала;

nобъем выборки;

Ti-1 — сумма частот интервалов, которые предшествуют меридианному интервалу;

n_i— частота медленного интервала.

(35).

Модальный интервал выбирается по наибольшей частоте Хо-начальная варианта интервала;

hдлина модального интервала;

nчастота модального интервала (число, вариант);

ni-1- частота интервала предшествующего модальному;

ni+1- частота интервала следующего за модальным.

Определение.

Коэффициент вариации (V) — это отношение среднего квадратичного отклонения к средней выборочной, умноженной на 100%:

(36).