Изучение парной корреляционной зависимости, корреляционный анализ

При необходимости определить круг факторов, влияющих на признак-результат (объект управления), оценить степень их влияния, рассчитывают показатели корреляции и детерминации.

Исторически первой и простейшей характеристикой тесноты связи является линейный коэффициент парной корреляции. Он используется при изучении парной корреляционной зависимости, т. е. когда оценивается связь между парой признаков. Безусловно, невозможно назвать социально-экономические явления или процессы, развитие которых обусловлено лишь одним фактором. Но на практике часто возникает необходимость оценить тесноту связи результативного признака (объекта управления) с каким-либо конкретным фактором.

Показатели корреляции основаны на оценке сопряженной вариации изучаемых признаков. Парный коэффициент корреляции ® — это нормированный коэффициент ковариации. Ковариация, являясь мерой взаимосвязи двух переменных, рассчитывается как средняя величина произведения отклонений индивидуальных значений анализируемых признаков от их средних значений:

(1).

Недостаток этого показателя (числовое значение ковариации зависит от размерности переменных x и y) преодолевается в парном коэффициенте корреляции путем нормирования абсолютных отклонений:

и.

где у_y - среднее квадратическое отклонение признака-результата; у_x - среднее квадратическое отклонение признака-фактора.

Парный коэффициент корреляции:

(2).

где n — число единиц в статистической совокупности.

Можно привести иную транскрипцию формулы линейного коэффициента корреляции Пирсона, часто встречающуюся в учебной и профессиональной литературе:

(3).

(4).

Коэффициент корреляции изменяется в пределах:

(5).

Если r = 0, линейная связь между изучаемыми признаками отсутствует. Если |r| = 1, связь функциональная, т. е. значение зависимой переменной полностью определяется независимой переменной. Положительное значение коэффициента свидетельствует о прямой зависимости между признаками, отрицательная — об обратной.

Для доказательства (5) приведем неравенство Буняковского-Шварца: для всех значений элементов последовательностей.