Постановка задачи. 
Расчет статически неопределимой плоской рамы

Плоская рама изготовлена из стальных балок двутаврового профиля. В точках 1,2,3 и 4 имеет опорные закрепления, варианты которых приведены в таблице 2.1. Рама нагружена в соответствии с заданной расчётной схемой (рис. 2.1). Жесткость на изгиб поперечного сечения горизонтальных стержней равна EJ, вертикальных — 2EJ. Допускаемое напряжение [у] =140 МПа, модуль упругости E=2,0•105 МПа.

Требуется:

• 1) Раскрыв статическую неопределимость по методу сил, построить эпюры внутренних силовых факторов;
• 2) Обосновать правильность раскрытия статической неопределимости рамы статической и кинематической проверками;
• 3) Подобрать двутавровый профиль по ГОСТ 8239–72, сохранив заданное соотношение жёсткости;
• 4) Определить угол поворота сечения 1;
• 5) Исследовать напряжённое состояние рамы при повреждении каждой из шарнирных опор.

Построение эпюр внутренних силовых факторов

Строим эквивалентную систему.

Степень статической неопределимости Nx=6−3=3. Выбираем основную систему, отбрасывая три лишни связи — шарнирные опоры в точках 1,2 и 3. Загружаем основную систему внешними нагрузками и лишними неизвестными X1, X2, X3, действующими в направлении отброшенных связей (рис 2.2). Эта схема, дополненная системой канонических уравнений метода сил и будет эквивалентной системой.

где;

.

На схеме (рис. 2.2) показаны номера силовых участков, а также направления осей системы координат для каждого силового участка. Результаты сводим в таблицу 2.2. Для вычисления коэффициентов системы канонических уравнений строим эпюры безразмерных моментов: и .

Номер участка.	EJ (n)/EJ	l (n)/a	q (n)/q
	2,0.	1,0.	0,0.
	1,0.	1,0.	— 1,0.
	2,0.	1,0.	0,0.
	2,0.	1,0.	0,0.
	1,0.	1,0.	1,0.
	2,0.	1,0.	0,0.

Вычислим коэффициенты системы канонических уравнений:

Здесь.

;

;

.

При этом значения моментов М0 и М1 в начале и конце силового участка соответственно берем по таблице 2.3, а значения безразмерных параметров длины, жесткости на изгиб и безразмерной нагрузки по таблице 2.2.

В результате работы программы указанной в приложении 2 получим.

Решая эту систему получим:

x1=-1.734 041×2=0.2 380 313×3=-2.722 074.

Выполним проверку решения системы, подставив полученные значения в расширенную матрицу системы:

• 0.17 (-1.734 041)+0.42(0.2 380 313)+0.08(-2.722 074)=0.42
• 0.42 (-1.734 041)+1.33(0.2 380 313)+0.33(-2.722 074)=1.31
• 0.08 (-1.734 041)+0.33(0.2 380 313)+2.33(-2.722 074)=6.42

Используя полученные значения, строим эпюры внутренних силовых факторов (рис. 2.3). При построение эпюр М (х) используем формулу: