Определение ёмкости конденсаторов измерительным мостиком Соти

1. Краткое теоретическое введение

Для измерений теплоёмкостей используется классическая мостовая схема, называемая мостиком Соти.

На рис. 1 показана схема простейшего моста Соти.

Схема содержит конденсаторы С1, С2, омические сопротивления R1, R2, осциллограф и звуковой генератор ЗГ для питания схемы.

Пусть Дц1, Дц2 — мгновенные значения напряжений на обкладках конденсаторов, а.

ДцAN, ДцNB — мгновенные значения напряжений на сопротивлениях R1, R2.

Дц1=U1= цMцA;

Дц2=U2= цMцB;

Обозначим цA, цB, цM, цN — мгновенные значения потенциалов в точках A, B, M, N, соответственно. Тогда.

ДцAN= цAцN;

ДцNB= цBцN;

Так как потенциалы в точках M и N различны, в ветвях MAN, MBN, ATB текут переменные токи.

При любых произвольных R1 и R2 напряжения Дц1, Дц2, ДцAN и ДцNB отличаются друг от друга, но сопротивления R1 и R2 можно подобрать так, что ток в диагонали моста ВТА станет равен нулю. Это имеет место когда потенциалы точек, А и В окажутся одинаковыми. Тогда Дц1= Дц2 ;

ДцAN= ДцBN.

Если ток в диагонали ВТА равен нулю, то ток i1 заряжает конденсатор С1, а ток i1 заряжает конденсатор С2.

На обкладках конденсаторов за время Дt накапливаются заряды Дq1 и Дq2.

Дq1= ДцAN/R1 Ч Дt.

Дq2= ДцNВ/R2Ч Дt.

Электроёмкость проводника измеряется количеством электричества, которое необходимо сообщить проводнику, чтобы изменить его потенциал на единицу потенциала, следовательно, и поэтому электроёмкости первого и второго конденсаторов определяются соотношениями:

С1= ДцAN/R1 Ч Дt/ Дц1.

С2= ДцNВ/R2Ч Дt/ Дц2.

Следовательно:

С1/С2=R2/R1.

Сопротивления участков струны AN и NB соответственно равны.

R1=с*l1/s и.

R1=с*l2/s,.

где с-удельное сопротивление, s-сечение струны, l1 и l2 — длины участков струны AN и BN. Подвижный участок N скользит по струне и изменяет отношение плеч.

При произвольном положении контакта N в диагонали моста ATB течёт ток и в телефоне слышен звук. Когда контакт приближается к положению, при котором ток, идущий через телефон, становится исчезающе мал, звук замирает. Если звук в телефоне исчез, то сопротивления R1 и R2 оказались такими, что выполняется соотношение:

левое плечо:

L C.	l' 1.	l'' 1.	l' `'1.	l 1ср	l 2.	Величина ёмкости, мкФ.
Cx1.	66.5.	66.4.	66.6.	66.5.	33.5.	0,5.
Cx2.	46.6.	46.8.	46.2.	46.5.	53.5.	0,8.
Cx посл.	73.4.	73.3.	73.5.	73.4.	26.6.	0,4.
Cx паралл.	38.6.	38.7.	38.8.	38.7.	61.3.	1,6.

правое плечо:

L C.	l' 1.	l'' 1.	l' `'1.	l 1ср	l 2.	Величина ёмкости, мкФ.
Cx1.	35,1.	35,2.	35,3.	35,2.	64,8.	0,5.
Cx2.	52,4.	53,4.	52,5.	52,8.	47,2.	1,1.
Cx посл.		29,1.	29,2.	29,1.	70,9.	0,4.
Cx паралл.	61,4.	61,5.	61,3.	61,4.	38,6.	1,6.

Cx1 ср	Cx2 ср	Cx посл ср	Cx паралл ср
0,5 мкФ.	0,95 мкФ.	0,4 мкФ.	1,6 мкФ.

конденсатор проводник теплоёмкость электрический СЭ=1*10−6мкФ Подсчёт результатов:

Левое плечо:

Правое плечо:

С помощью мостовой схемы, называемой «мостиком Соти» мы измерили электроёмкости 2х конденсаторов, а также проверили законы последовательного и параллельного соединения конденсаторов.

На основании данных таблиц нашли средние значения неизвестных ёмкостей Cx1 и Cx2, а также ёмкости Cx паралл и Cx посл, которые образуются при последовательном и параллельном соединении конденсаторов.