Π‘ΡΡΠ½ΠΎΡΡΡ ΠΌΠ΅ΡΠΎΠ΄Π° Π½Π°ΠΈΠΌΠ΅Π½ΡΡΠΈΡ ΠΊΠ²Π°Π΄ΡΠ°ΡΠΎΠ²
ΠΠ΅ΠΎΠ±Ρ ΠΎΠ΄ΠΈΠΌΠΎ ΠΎΡΠΌΠ΅ΡΠΈΡΡ, ΡΡΠΎ Π΅ΡΠ»ΠΈ ΠΊΠ»Π°ΡΡΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΈΠ΅ ΠΏΡΠ΅Π΄ΠΏΠΎΠ»ΠΎΠΆΠ΅Π½ΠΈΡ Π½Π΅ Π²ΡΠΏΠΎΠ»Π½Π΅Π½Ρ, ΠΠΠ-ΠΎΡΠ΅Π½ΠΊΠΈ ΠΏΠ°ΡΠ°ΠΌΠ΅ΡΡΠΎΠ² Π½Π΅ ΡΠ²Π»ΡΡΡΡΡ Π½Π°ΠΈΠ±ΠΎΠ»Π΅Π΅ ΡΡΡΠ΅ΠΊΡΠΈΠ²Π½ΡΠΌΠΈ ΠΎΡΠ΅Π½ΠΊΠ°ΠΌΠΈ (ΠΎΡΡΠ°Π²Π°ΡΡΡ Π½Π΅ΡΠΌΠ΅ΡΡΠ½Π½ΡΠΌΠΈ ΠΈ ΡΠΎΡΡΠΎΡΡΠ΅Π»ΡΠ½ΡΠΌΠΈ). ΠΠ΄Π½Π°ΠΊΠΎ, Π΅ΡΡ Π±ΠΎΠ»Π΅Π΅ ΡΡ ΡΠ΄ΡΠ°Π΅ΡΡΡ ΠΎΡΠ΅Π½ΠΊΠ° ΠΊΠΎΠ²Π°ΡΠΈΠ°ΡΠΈΠΎΠ½Π½ΠΎΠΉ ΠΌΠ°ΡΡΠΈΡΡ — ΠΎΠ½Π° ΡΡΠ°Π½ΠΎΠ²ΠΈΡΡΡ ΡΠΌΠ΅ΡΡΠ½Π½ΠΎΠΉ ΠΈΠ½Π΅ΡΠΎΡΡΠΎΡΡΠ΅Π»ΡΠ½ΠΎΠΉ. ΠΡΠΎ ΠΎΠ·Π½Π°ΡΠ°Π΅Ρ, ΡΡΠΎ ΡΡΠ°ΡΠΈΡΡΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΈΠ΅ Π²ΡΠ²ΠΎΠ΄Ρ ΠΎ ΠΊΠ°ΡΠ΅ΡΡΠ²Π΅ ΠΏΠΎΡΡΡΠΎΠ΅Π½Π½ΠΎΠΉ ΠΌΠΎΠ΄Π΅Π»ΠΈ Π² ΡΠ°ΠΊΠΎΠΌ ΡΠ»ΡΡΠ°Π΅ ΠΌΠΎΠ³ΡΡ Π±ΡΡΡ ΠΊΡΠ°ΠΉΠ½Π΅… Π§ΠΈΡΠ°ΡΡ Π΅ΡΡ >
Π‘ΡΡΠ½ΠΎΡΡΡ ΠΌΠ΅ΡΠΎΠ΄Π° Π½Π°ΠΈΠΌΠ΅Π½ΡΡΠΈΡ ΠΊΠ²Π°Π΄ΡΠ°ΡΠΎΠ² (ΡΠ΅ΡΠ΅ΡΠ°Ρ, ΠΊΡΡΡΠΎΠ²Π°Ρ, Π΄ΠΈΠΏΠ»ΠΎΠΌ, ΠΊΠΎΠ½ΡΡΠΎΠ»ΡΠ½Π°Ρ)
ΠΠ΅ΡΠΎΠ΄ Π½Π°ΠΈΠΌΠ΅Π½ΡΡΠΈΡ ΠΊΠ²Π°Π΄ΡΠ°ΡΠΎΠ² (ΠΠΠ, Π°Π½Π³Π». Ordinary Least Squares, OLS) — ΠΌΠ°ΡΠ΅ΠΌΠ°ΡΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΈΠΉ ΠΌΠ΅ΡΠΎΠ΄, ΠΏΡΠΈΠΌΠ΅Π½ΡΠ΅ΠΌΡΠΉ Π΄Π»Ρ ΡΠ΅ΡΠ΅Π½ΠΈΡ ΡΠ°Π·Π»ΠΈΡΠ½ΡΡ Π·Π°Π΄Π°Ρ, ΠΎΡΠ½ΠΎΠ²Π°Π½Π½ΡΠΉ Π½Π° ΠΌΠΈΠ½ΠΈΠΌΠΈΠ·Π°ΡΠΈΠΈ ΡΡΠΌΠΌΡ ΠΊΠ²Π°Π΄ΡΠ°ΡΠΎΠ² ΠΎΡΠΊΠ»ΠΎΠ½Π΅Π½ΠΈΠΉ Π½Π΅ΠΊΠΎΡΠΎΡΡΡ ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΠΉ ΠΎΡ ΠΈΡΠΊΠΎΠΌΡΡ ΠΏΠ΅ΡΠ΅ΠΌΠ΅Π½Π½ΡΡ . ΠΠ½ ΠΌΠΎΠΆΠ΅Ρ ΠΈΡΠΏΠΎΠ»ΡΠ·ΠΎΠ²Π°ΡΡΡΡ Π΄Π»Ρ «ΡΠ΅ΡΠ΅Π½ΠΈΡ» ΠΏΠ΅ΡΠ΅ΠΎΠΏΡΠ΅Π΄Π΅Π»Π΅Π½Π½ΡΡ ΡΠΈΡΡΠ΅ΠΌ ΡΡΠ°Π²Π½Π΅Π½ΠΈΠΉ (ΠΊΠΎΠ³Π΄Π° ΠΊΠΎΠ»ΠΈΡΠ΅ΡΡΠ²ΠΎ ΡΡΠ°Π²Π½Π΅Π½ΠΈΠΉ ΠΏΡΠ΅Π²ΡΡΠ°Π΅Ρ ΠΊΠΎΠ»ΠΈΡΠ΅ΡΡΠ²ΠΎ Π½Π΅ΠΈΠ·Π²Π΅ΡΡΠ½ΡΡ ), Π΄Π»Ρ ΠΏΠΎΠΈΡΠΊΠ° ΡΠ΅ΡΠ΅Π½ΠΈΡ Π² ΡΠ»ΡΡΠ°Π΅ ΠΎΠ±ΡΡΠ½ΡΡ (Π½Π΅ ΠΏΠ΅ΡΠ΅ΠΎΠΏΡΠ΅Π΄Π΅Π»Π΅Π½Π½ΡΡ ) Π½Π΅Π»ΠΈΠ½Π΅ΠΉΠ½ΡΡ ΡΠΈΡΡΠ΅ΠΌ ΡΡΠ°Π²Π½Π΅Π½ΠΈΠΉ, Π΄Π»Ρ Π°ΠΏΠΏΡΠΎΠΊΡΠΈΠΌΠ°ΡΠΈΠΈ ΡΠΎΡΠ΅ΡΠ½ΡΡ Π·Π½Π°ΡΠ΅Π½ΠΈΠΉ Π½Π΅ΠΊΠΎΡΠΎΡΠΎΠΉ ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΠ΅ΠΉ. ΠΠΠ ΡΠ²Π»ΡΠ΅ΡΡΡ ΠΎΠ΄Π½ΠΈΠΌ ΠΈΠ· Π±Π°Π·ΠΎΠ²ΡΡ ΠΌΠ΅ΡΠΎΠ΄ΠΎΠ² ΡΠ΅Π³ΡΠ΅ΡΡΠΈΠΎΠ½Π½ΠΎΠ³ΠΎ Π°Π½Π°Π»ΠΈΠ·Π° Π΄Π»Ρ ΠΎΡΠ΅Π½ΠΊΠΈ Π½Π΅ΠΈΠ·Π²Π΅ΡΡΠ½ΡΡ ΠΏΠ°ΡΠ°ΠΌΠ΅ΡΡΠΎΠ² ΡΠ΅Π³ΡΠ΅ΡΡΠΈΠΎΠ½Π½ΡΡ ΠΌΠΎΠ΄Π΅Π»Π΅ΠΉ ΠΏΠΎ Π²ΡΠ±ΠΎΡΠΎΡΠ½ΡΠΌ Π΄Π°Π½Π½ΡΠΌ.
Π‘ΡΡΠ½ΠΎΡΡΡ ΠΌΠ΅ΡΠΎΠ΄Π° Π½Π°ΠΈΠΌΠ΅Π½ΡΡΠΈΡ ΠΊΠ²Π°Π΄ΡΠ°ΡΠΎΠ² ΠΡΡΡΡ — Π½Π°Π±ΠΎΡ Π½Π΅ΠΈΠ·Π²Π΅ΡΡΠ½ΡΡ ΠΏΠ΅ΡΠ΅ΠΌΠ΅Π½Π½ΡΡ (ΠΏΠ°ΡΠ°ΠΌΠ΅ΡΡΠΎΠ²), — ΡΠΎΠ²ΠΎΠΊΡΠΏΠ½ΠΎΡΡΡ ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΠΉ ΠΎΡ ΡΡΠΎΠ³ΠΎ Π½Π°Π±ΠΎΡΠ° ΠΏΠ΅ΡΠ΅ΠΌΠ΅Π½Π½ΡΡ . ΠΠ°Π΄Π°ΡΠ° Π·Π°ΠΊΠ»ΡΡΠ°Π΅ΡΡΡ Π² ΠΏΠΎΠ΄Π±ΠΎΡΠ΅ ΡΠ°ΠΊΠΈΡ Π·Π½Π°ΡΠ΅Π½ΠΈΠΉ x, ΡΡΠΎΠ±Ρ Π·Π½Π°ΡΠ΅Π½ΠΈΡ ΡΡΠΈΡ ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΠΉ Π±ΡΠ»ΠΈ ΠΌΠ°ΠΊΡΠΈΠΌΠ°Π»ΡΠ½ΠΎ Π±Π»ΠΈΠ·ΠΊΠΈ ΠΊ Π½Π΅ΠΊΠΎΡΠΎΡΡΠΌ Π·Π½Π°ΡΠ΅Π½ΠΈΡΠΌ. ΠΠΎ ΡΡΡΠ΅ΡΡΠ²Ρ ΡΠ΅ΡΡ ΠΈΠ΄Π΅Ρ ΠΎ «ΡΠ΅ΡΠ΅Π½ΠΈΠΈ» ΠΏΠ΅ΡΠ΅ΠΎΠΏΡΠ΅Π΄Π΅Π»Π΅Π½Π½ΠΎΠΉ ΡΠΈΡΡΠ΅ΠΌΡ ΡΡΠ°Π²Π½Π΅Π½ΠΈΠΉ Π² ΡΠΊΠ°Π·Π°Π½Π½ΠΎΠΌ ΡΠΌΡΡΠ»Π΅ ΠΌΠ°ΠΊΡΠΈΠΌΠ°Π»ΡΠ½ΠΎΠΉ Π±Π»ΠΈΠ·ΠΎΡΡΠΈ Π»Π΅Π²ΠΎΠΉ ΠΈ ΠΏΡΠ°Π²ΠΎΠΉ ΡΠ°ΡΡΠ΅ΠΉ ΡΠΈΡΡΠ΅ΠΌΡ. Π‘ΡΡΠ½ΠΎΡΡΡ ΠΠΠ Π·Π°ΠΊΠ»ΡΡΠ°Π΅ΡΡΡ Π² Π²ΡΠ±ΠΎΡΠ΅ Π² ΠΊΠ°ΡΠ΅ΡΡΠ²Π΅ «ΠΌΠ΅ΡΡ Π±Π»ΠΈΠ·ΠΎΡΡΠΈ» ΡΡΠΌΠΌΡ ΠΊΠ²Π°Π΄ΡΠ°ΡΠΎΠ² ΠΎΡΠΊΠ»ΠΎΠ½Π΅Π½ΠΈΠΉ Π»Π΅Π²ΡΡ ΠΈ ΠΏΡΠ°Π²ΡΡ ΡΠ°ΡΡΠ΅ΠΉ —. Π’Π°ΠΊΠΈΠΌ ΠΎΠ±ΡΠ°Π·ΠΎΠΌ, ΡΡΡΠ½ΠΎΡΡΡ ΠΠΠ ΠΌΠΎΠΆΠ΅Ρ Π±ΡΡΡ Π²ΡΡΠ°ΠΆΠ΅Π½Π° ΡΠ»Π΅Π΄ΡΡΡΠΈΠΌ ΠΎΠ±ΡΠ°Π·ΠΎΠΌ:
Π ΡΠ»ΡΡΠ°Π΅, Π΅ΡΠ»ΠΈ ΡΠΈΡΡΠ΅ΠΌΠ° ΡΡΠ°Π²Π½Π΅Π½ΠΈΠΉ ΠΈΠΌΠ΅Π΅Ρ ΡΠ΅ΡΠ΅Π½ΠΈΠ΅, ΡΠΎ ΠΌΠΈΠ½ΠΈΠΌΡΠΌ ΡΡΠΌΠΌΡ ΠΊΠ²Π°Π΄ΡΠ°ΡΠΎΠ² Π±ΡΠ΄Π΅Ρ ΡΠ°Π²Π΅Π½ Π½ΡΠ»Ρ ΠΈ ΠΌΠΎΠ³ΡΡ Π±ΡΡΡ Π½Π°ΠΉΠ΄Π΅Π½Ρ ΡΠΎΡΠ½ΡΠ΅ ΡΠ΅ΡΠ΅Π½ΠΈΡ ΡΠΈΡΡΠ΅ΠΌΡ ΡΡΠ°Π²Π½Π΅Π½ΠΈΠΉ Π°Π½Π°Π»ΠΈΡΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΈ ΠΈΠ»ΠΈ, Π½Π°ΠΏΡΠΈΠΌΠ΅Ρ, ΡΠ°Π·Π»ΠΈΡΠ½ΡΠΌΠΈ ΡΠΈΡΠ»Π΅Π½Π½ΡΠΌΠΈ ΠΌΠ΅ΡΠΎΠ΄Π°ΠΌΠΈ ΠΎΠΏΡΠΈΠΌΠΈΠ·Π°ΡΠΈΠΈ. ΠΡΠ»ΠΈ ΡΠΈΡΡΠ΅ΠΌΠ° ΠΏΠ΅ΡΠ΅ΠΎΠΏΡΠ΅Π΄Π΅Π»Π΅Π½Π°, ΡΠΎ Π΅ΡΡΡ, Π³ΠΎΠ²ΠΎΡΡ Π½Π΅ΡΡΡΠΎΠ³ΠΎ, ΠΊΠΎΠ»ΠΈΡΠ΅ΡΡΠ²ΠΎ Π½Π΅Π·Π°Π²ΠΈΡΠΈΠΌΡΡ ΡΡΠ°Π²Π½Π΅Π½ΠΈΠΉ Π±ΠΎΠ»ΡΡΠ΅ ΠΊΠΎΠ»ΠΈΡΠ΅ΡΡΠ²Π° ΠΈΡΠΊΠΎΠΌΡΡ ΠΏΠ΅ΡΠ΅ΠΌΠ΅Π½Π½ΡΡ , ΡΠΎ ΡΠΈΡΡΠ΅ΠΌΠ° Π½Π΅ ΠΈΠΌΠ΅Π΅Ρ ΡΠΎΡΠ½ΠΎΠ³ΠΎ ΡΠ΅ΡΠ΅Π½ΠΈΡ ΠΈ ΠΌΠ΅ΡΠΎΠ΄ Π½Π°ΠΈΠΌΠ΅Π½ΡΡΠΈΡ ΠΊΠ²Π°Π΄ΡΠ°ΡΠΎΠ² ΠΏΠΎΠ·Π²ΠΎΠ»ΡΠ΅Ρ Π½Π°ΠΉΡΠΈ Π½Π΅ΠΊΠΎΡΠΎΡΡΠΉ «ΠΎΠΏΡΠΈΠΌΠ°Π»ΡΠ½ΡΠΉ» Π²Π΅ΠΊΡΠΎΡ Π² ΡΠΌΡΡΠ»Π΅ ΠΌΠ°ΠΊΡΠΈΠΌΠ°Π»ΡΠ½ΠΎΠΉ Π±Π»ΠΈΠ·ΠΎΡΡΠΈ Π²Π΅ΠΊΡΠΎΡΠΎΠ² ΠΈ ΠΈΠ»ΠΈ ΠΌΠ°ΠΊΡΠΈΠΌΠ°Π»ΡΠ½ΠΎΠΉ Π±Π»ΠΈΠ·ΠΎΡΡΠΈ Π²Π΅ΠΊΡΠΎΡΠ° ΠΎΡΠΊΠ»ΠΎΠ½Π΅Π½ΠΈΠΉ ΠΊ Π½ΡΠ»Ρ (Π±Π»ΠΈΠ·ΠΎΡΡΡ ΠΏΠΎΠ½ΠΈΠΌΠ°Π΅ΡΡΡ Π² ΡΠΌΡΡΠ»Π΅ Π΅Π²ΠΊΠ»ΠΈΠ΄ΠΎΠ²Π° ΡΠ°ΡΡΡΠΎΡΠ½ΠΈΡ).
ΠΡΠΈΠΌΠ΅Ρ — ΡΠΈΡΡΠ΅ΠΌΠ° Π»ΠΈΠ½Π΅ΠΉΠ½ΡΡ ΡΡΠ°Π²Π½Π΅Π½ΠΈΠΉ Π ΡΠ°ΡΡΠ½ΠΎΡΡΠΈ, ΠΌΠ΅ΡΠΎΠ΄ Π½Π°ΠΈΠΌΠ΅Π½ΡΡΠΈΡ ΠΊΠ²Π°Π΄ΡΠ°ΡΠΎΠ² ΠΌΠΎΠΆΠ΅Ρ ΠΈΡΠΏΠΎΠ»ΡΠ·ΠΎΠ²Π°ΡΡΡΡ Π΄Π»Ρ «ΡΠ΅ΡΠ΅Π½ΠΈΡ» ΡΠΈΡΡΠ΅ΠΌΡ Π»ΠΈΠ½Π΅ΠΉΠ½ΡΡ ΡΡΠ°Π²Π½Π΅Π½ΠΈΠΉ.
.
Π³Π΄Π΅ ΠΌΠ°ΡΡΠΈΡΠ° Π½Π΅ ΠΊΠ²Π°Π΄ΡΠ°ΡΠ½Π°Ρ, Π° ΠΏΡΡΠΌΠΎΡΠ³ΠΎΠ»ΡΠ½Π°Ρ ΡΠ°Π·ΠΌΠ΅ΡΠ° (ΡΠΎΡΠ½Π΅Π΅ ΡΠ°Π½Π³ ΠΌΠ°ΡΡΠΈΡΡ A Π±ΠΎΠ»ΡΡΠ΅ ΠΊΠΎΠ»ΠΈΡΠ΅ΡΡΠ²Π° ΠΈΡΠΊΠΎΠΌΡΡ ΠΏΠ΅ΡΠ΅ΠΌΠ΅Π½Π½ΡΡ ).
Π’Π°ΠΊΠ°Ρ ΡΠΈΡΡΠ΅ΠΌΠ° ΡΡΠ°Π²Π½Π΅Π½ΠΈΠΉ, Π² ΠΎΠ±ΡΠ΅ΠΌ ΡΠ»ΡΡΠ°Π΅ Π½Π΅ ΠΈΠΌΠ΅Π΅Ρ ΡΠ΅ΡΠ΅Π½ΠΈΡ. ΠΠΎΡΡΠΎΠΌΡ ΡΡΡ ΡΠΈΡΡΠ΅ΠΌΡ ΠΌΠΎΠΆΠ½ΠΎ «ΡΠ΅ΡΠΈΡΡ» ΡΠΎΠ»ΡΠΊΠΎ Π² ΡΠΌΡΡΠ»Π΅ Π²ΡΠ±ΠΎΡΠ° ΡΠ°ΠΊΠΎΠ³ΠΎ Π²Π΅ΠΊΡΠΎΡΠ°, ΡΡΠΎΠ±Ρ ΠΌΠΈΠ½ΠΈΠΌΠΈΠ·ΠΈΡΠΎΠ²Π°ΡΡ «ΡΠ°ΡΡΡΠΎΡΠ½ΠΈΠ΅» ΠΌΠ΅ΠΆΠ΄Ρ Π²Π΅ΠΊΡΠΎΡΠ°ΠΌΠΈ ΠΈ. ΠΠ»Ρ ΡΡΠΎΠ³ΠΎ ΠΌΠΎΠΆΠ½ΠΎ ΠΏΡΠΈΠΌΠ΅Π½ΠΈΡΡ ΠΊΡΠΈΡΠ΅ΡΠΈΠΉ ΠΌΠΈΠ½ΠΈΠΌΠΈΠ·Π°ΡΠΈΠΈ ΡΡΠΌΠΌΡ ΠΊΠ²Π°Π΄ΡΠ°ΡΠΎΠ² ΡΠ°Π·Π½ΠΎΡΡΠ΅ΠΉ Π»Π΅Π²ΠΎΠΉ ΠΈ ΠΏΡΠ°Π²ΠΎΠΉ ΡΠ°ΡΡΠ΅ΠΉ ΡΡΠ°Π²Π½Π΅Π½ΠΈΠΉ ΡΠΈΡΡΠ΅ΠΌΡ, ΡΠΎ Π΅ΡΡΡ. ΠΠ΅ΡΡΡΠ΄Π½ΠΎ ΠΏΠΎΠΊΠ°Π·Π°ΡΡ, ΡΡΠΎ ΡΠ΅ΡΠ΅Π½ΠΈΠ΅ ΡΡΠΎΠΉ Π·Π°Π΄Π°ΡΠΈ ΠΌΠΈΠ½ΠΈΠΌΠΈΠ·Π°ΡΠΈΠΈ ΠΏΡΠΈΠ²ΠΎΠ΄ΠΈΡ ΠΊ ΡΠ΅ΡΠ΅Π½ΠΈΡ ΡΠ»Π΅Π΄ΡΡΡΠ΅ΠΉ ΡΠΈΡΡΠ΅ΠΌΡ ΡΡΠ°Π²Π½Π΅Π½ΠΈΠΉ ΠΡΠΏΠΎΠ»ΡΠ·ΡΡ ΠΎΠΏΠ΅ΡΠ°ΡΠΎΡ ΠΏΡΠ΅Π²Π΄ΠΎΠΈΠ½Π²Π΅ΡΡΠΈΠΈ, ΡΠ΅ΡΠ΅Π½ΠΈΠ΅ ΠΌΠΎΠΆΠ½ΠΎ ΠΏΠ΅ΡΠ΅ΠΏΠΈΡΠ°ΡΡ ΡΠ°ΠΊ:
.
Π³Π΄Π΅ — ΠΏΡΠ΅Π²Π΄ΠΎΠΎΠ±ΡΠ°ΡΠ½Π°Ρ ΠΌΠ°ΡΡΠΈΡΠ° Π΄Π»Ρ .
ΠΠ°Π½Π½ΡΡ Π·Π°Π΄Π°ΡΡ ΡΠ°ΠΊΠΆΠ΅ ΠΌΠΎΠΆΠ½ΠΎ «ΡΠ΅ΡΠΈΡΡ» ΠΈΡΠΏΠΎΠ»ΡΠ·ΡΡ ΡΠ°ΠΊ Π½Π°Π·ΡΠ²Π°Π΅ΠΌΡΠΉ Π²Π·Π²Π΅ΡΠ΅Π½Π½ΡΠΉ ΠΠΠ (ΡΠΌ. Π½ΠΈΠΆΠ΅), ΠΊΠΎΠ³Π΄Π° ΡΠ°Π·Π½ΡΠ΅ ΡΡΠ°Π²Π½Π΅Π½ΠΈΡ ΡΠΈΡΡΠ΅ΠΌΡ ΠΏΠΎΠ»ΡΡΠ°ΡΡ ΡΠ°Π·Π½ΡΠΉ Π²Π΅Ρ ΠΈΠ· ΡΠ΅ΠΎΡΠ΅ΡΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΈΡ ΡΠΎΠΎΠ±ΡΠ°ΠΆΠ΅Π½ΠΈΠΉ.
Π‘ΡΡΠΎΠ³ΠΎΠ΅ ΠΎΠ±ΠΎΡΠ½ΠΎΠ²Π°Π½ΠΈΠ΅ ΠΈ ΡΡΡΠ°Π½ΠΎΠ²Π»Π΅Π½ΠΈΠ΅ Π³ΡΠ°Π½ΠΈΡ ΡΠΎΠ΄Π΅ΡΠΆΠ°ΡΠ΅Π»ΡΠ½ΠΎΠΉ ΠΏΡΠΈΠΌΠ΅Π½ΠΈΠΌΠΎΡΡΠΈ ΠΌΠ΅ΡΠΎΠ΄Π° Π΄Π°Π½Ρ Π. Π. ΠΠ°ΡΠΊΠΎΠ²ΡΠΌ ΠΈ Π. Π. ΠΠΎΠ»ΠΌΠΎΠ³ΠΎΡΠΎΠ²ΡΠΌ.
ΠΠΠ Π² ΡΠ΅Π³ΡΠ΅ΡΡΠΈΠΎΠ½Π½ΠΎΠΌ Π°Π½Π°Π»ΠΈΠ·Π΅ (Π°ΠΏΠΏΡΠΎΠΊΡΠΈΠΌΠ°ΡΠΈΡ Π΄Π°Π½Π½ΡΡ )[ΠΏΡΠ°Π²ΠΈΡΡ | ΠΏΡΠ°Π²ΠΈΡΡ Π²ΠΈΠΊΠΈ-ΡΠ΅ΠΊΡΡ] ΠΡΡΡΡ ΠΈΠΌΠ΅Π΅ΡΡΡ Π·Π½Π°ΡΠ΅Π½ΠΈΠΉ Π½Π΅ΠΊΠΎΡΠΎΡΠΎΠΉ ΠΏΠ΅ΡΠ΅ΠΌΠ΅Π½Π½ΠΎΠΉ (ΡΡΠΎ ΠΌΠΎΠ³ΡΡ Π±ΡΡΡ ΡΠ΅Π·ΡΠ»ΡΡΠ°ΡΡ Π½Π°Π±Π»ΡΠ΄Π΅Π½ΠΈΠΉ, ΡΠΊΡΠΏΠ΅ΡΠΈΠΌΠ΅Π½ΡΠΎΠ² ΠΈ Ρ. Π΄.) ΠΈ ΡΠΎΠΎΡΠ²Π΅ΡΡΡΠ²ΡΡΡΠΈΡ ΠΏΠ΅ΡΠ΅ΠΌΠ΅Π½Π½ΡΡ . ΠΠ°Π΄Π°ΡΠ° Π·Π°ΠΊΠ»ΡΡΠ°Π΅ΡΡΡ Π² ΡΠΎΠΌ, ΡΡΠΎΠ±Ρ Π²Π·Π°ΠΈΠΌΠΎΡΠ²ΡΠ·Ρ ΠΌΠ΅ΠΆΠ΄Ρ ΠΈ Π°ΠΏΠΏΡΠΎΠΊΡΠΈΠΌΠΈΡΠΎΠ²Π°ΡΡ Π½Π΅ΠΊΠΎΡΠΎΡΠΎΠΉ ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΠ΅ΠΉ, ΠΈΠ·Π²Π΅ΡΡΠ½ΠΎΠΉ Ρ ΡΠΎΡΠ½ΠΎΡΡΡΡ Π΄ΠΎ Π½Π΅ΠΊΠΎΡΠΎΡΡΡ Π½Π΅ΠΈΠ·Π²Π΅ΡΡΠ½ΡΡ ΠΏΠ°ΡΠ°ΠΌΠ΅ΡΡΠΎΠ², ΡΠΎ Π΅ΡΡΡ ΡΠ°ΠΊΡΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΈ Π½Π°ΠΉΡΠΈ Π½Π°ΠΈΠ»ΡΡΡΠΈΠ΅ Π·Π½Π°ΡΠ΅Π½ΠΈΡ ΠΏΠ°ΡΠ°ΠΌΠ΅ΡΡΠΎΠ², ΠΌΠ°ΠΊΡΠΈΠΌΠ°Π»ΡΠ½ΠΎ ΠΏΡΠΈΠ±Π»ΠΈΠΆΠ°ΡΡΠΈΠ΅ Π·Π½Π°ΡΠ΅Π½ΠΈΡ ΠΊ ΡΠ°ΠΊΡΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΈΠΌ Π·Π½Π°ΡΠ΅Π½ΠΈΡΠΌ. Π€Π°ΠΊΡΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΈ ΡΡΠΎ ΡΠ²ΠΎΠ΄ΠΈΡΡΡ ΠΊ ΡΠ»ΡΡΠ°Ρ «ΡΠ΅ΡΠ΅Π½ΠΈΡ» ΠΏΠ΅ΡΠ΅ΠΎΠΏΡΠ΅Π΄Π΅Π»Π΅Π½Π½ΠΎΠΉ ΡΠΈΡΡΠ΅ΠΌΡ ΡΡΠ°Π²Π½Π΅Π½ΠΈΠΉ ΠΎΡΠ½ΠΎΡΠΈΡΠ΅Π»ΡΠ½ΠΎ :
Π ΡΠ΅Π³ΡΠ΅ΡΡΠΈΠΎΠ½Π½ΠΎΠΌ Π°Π½Π°Π»ΠΈΠ·Π΅ ΠΈ Π² ΡΠ°ΡΡΠ½ΠΎΡΡΠΈ Π² ΡΠΊΠΎΠ½ΠΎΠΌΠ΅ΡΡΠΈΠΊΠ΅ ΠΈΡΠΏΠΎΠ»ΡΠ·ΡΡΡΡΡ Π²Π΅ΡΠΎΡΡΠ½ΠΎΡΡΠ½ΡΠ΅ ΠΌΠΎΠ΄Π΅Π»ΠΈ Π·Π°Π²ΠΈΡΠΈΠΌΠΎΡΡΠΈ ΠΌΠ΅ΠΆΠ΄Ρ ΠΏΠ΅ΡΠ΅ΠΌΠ΅Π½Π½ΡΠΌΠΈ Π³Π΄Π΅ — ΡΠ°ΠΊ Π½Π°Π·ΡΠ²Π°Π΅ΠΌΡΠ΅ ΡΠ»ΡΡΠ°ΠΉΠ½ΡΠ΅ ΠΎΡΠΈΠ±ΠΊΠΈ ΠΌΠΎΠ΄Π΅Π»ΠΈ.
Π‘ΠΎΠΎΡΠ²Π΅ΡΡΡΠ²Π΅Π½Π½ΠΎ, ΠΎΡΠΊΠ»ΠΎΠ½Π΅Π½ΠΈΡ Π½Π°Π±Π»ΡΠ΄Π°Π΅ΠΌΡΡ Π·Π½Π°ΡΠ΅Π½ΠΈΠΉ ΠΎΡ ΠΌΠΎΠ΄Π΅Π»ΡΠ½ΡΡ ΠΏΡΠ΅Π΄ΠΏΠΎΠ»Π°Π³Π°Π΅ΡΡΡ ΡΠΆΠ΅ Π² ΡΠ°ΠΌΠΎΠΉ ΠΌΠΎΠ΄Π΅Π»ΠΈ. Π‘ΡΡΠ½ΠΎΡΡΡ ΠΠΠ (ΠΎΠ±ΡΡΠ½ΠΎΠ³ΠΎ, ΠΊΠ»Π°ΡΡΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΎΠ³ΠΎ) Π·Π°ΠΊΠ»ΡΡΠ°Π΅ΡΡΡ Π² ΡΠΎΠΌ, ΡΡΠΎΠ±Ρ Π½Π°ΠΉΡΠΈ ΡΠ°ΠΊΠΈΠ΅ ΠΏΠ°ΡΠ°ΠΌΠ΅ΡΡΡ, ΠΏΡΠΈ ΠΊΠΎΡΠΎΡΡΡ ΡΡΠΌΠΌΠ° ΠΊΠ²Π°Π΄ΡΠ°ΡΠΎΠ² ΠΎΡΠΊΠ»ΠΎΠ½Π΅Π½ΠΈΠΉ (ΠΎΡΠΈΠ±ΠΎΠΊ, Π΄Π»Ρ ΡΠ΅Π³ΡΠ΅ΡΡΠΈΠΎΠ½Π½ΡΡ ΠΌΠΎΠ΄Π΅Π»Π΅ΠΉ ΠΈΡ ΡΠ°ΡΡΠΎ Π½Π°Π·ΡΠ²Π°ΡΡ ΠΎΡΡΠ°ΡΠΊΠ°ΠΌΠΈ ΡΠ΅Π³ΡΠ΅ΡΡΠΈΠΈ) Π±ΡΠ΄Π΅Ρ ΠΌΠΈΠ½ΠΈΠΌΠ°Π»ΡΠ½ΠΎΠΉ:
Π³Π΄Π΅ — Π°Π½Π³Π». Residual Sum of Squares[4] ΠΎΠΏΡΠ΅Π΄Π΅Π»ΡΠ΅ΡΡΡ ΠΊΠ°ΠΊ:
Π ΠΎΠ±ΡΠ΅ΠΌ ΡΠ»ΡΡΠ°Π΅ ΡΠ΅ΡΠ΅Π½ΠΈΠ΅ ΡΡΠΎΠΉ Π·Π°Π΄Π°ΡΠΈ ΠΌΠΎΠΆΠ΅Ρ ΠΎΡΡΡΠ΅ΡΡΠ²Π»ΡΡΡΡΡ ΡΠΈΡΠ»Π΅Π½Π½ΡΠΌΠΈ ΠΌΠ΅ΡΠΎΠ΄Π°ΠΌΠΈ ΠΎΠΏΡΠΈΠΌΠΈΠ·Π°ΡΠΈΠΈ (ΠΌΠΈΠ½ΠΈΠΌΠΈΠ·Π°ΡΠΈΠΈ). Π ΡΡΠΎΠΌ ΡΠ»ΡΡΠ°Π΅ Π³ΠΎΠ²ΠΎΡΡΡ ΠΎ Π½Π΅Π»ΠΈΠ½Π΅ΠΉΠ½ΠΎΠΌ ΠΠΠ (NLS ΠΈΠ»ΠΈ NLLS — Π°Π½Π³Π». Non-Linear Least Squares). ΠΠΎ ΠΌΠ½ΠΎΠ³ΠΈΡ ΡΠ»ΡΡΠ°ΡΡ ΠΌΠΎΠΆΠ½ΠΎ ΠΏΠΎΠ»ΡΡΠΈΡΡ Π°Π½Π°Π»ΠΈΡΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΎΠ΅ ΡΠ΅ΡΠ΅Π½ΠΈΠ΅. ΠΠ»Ρ ΡΠ΅ΡΠ΅Π½ΠΈΡ Π·Π°Π΄Π°ΡΠΈ ΠΌΠΈΠ½ΠΈΠΌΠΈΠ·Π°ΡΠΈΠΈ Π½Π΅ΠΎΠ±Ρ ΠΎΠ΄ΠΈΠΌΠΎ Π½Π°ΠΉΡΠΈ ΡΡΠ°ΡΠΈΠΎΠ½Π°ΡΠ½ΡΠ΅ ΡΠΎΡΠΊΠΈ ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΠΈ, ΠΏΡΠΎΠ΄ΠΈΡΡΠ΅ΡΠ΅Π½ΡΠΈΡΠΎΠ²Π°Π² Π΅Ρ ΠΏΠΎ Π½Π΅ΠΈΠ·Π²Π΅ΡΡΠ½ΡΠΌ ΠΏΠ°ΡΠ°ΠΌΠ΅ΡΡΠ°ΠΌ, ΠΏΡΠΈΡΠ°Π²Π½ΡΠ² ΠΏΡΠΎΠΈΠ·Π²ΠΎΠ΄Π½ΡΠ΅ ΠΊ Π½ΡΠ»Ρ ΠΈ ΡΠ΅ΡΠΈΠ² ΠΏΠΎΠ»ΡΡΠ΅Π½Π½ΡΡ ΡΠΈΡΡΠ΅ΠΌΡ ΡΡΠ°Π²Π½Π΅Π½ΠΈΠΉ:
ΠΠΠ Π² ΡΠ»ΡΡΠ°Π΅ Π»ΠΈΠ½Π΅ΠΉΠ½ΠΎΠΉ ΡΠ΅Π³ΡΠ΅ΡΡΠΈΠΈ[ΠΏΡΠ°Π²ΠΈΡΡ | ΠΏΡΠ°Π²ΠΈΡΡ Π²ΠΈΠΊΠΈ-ΡΠ΅ΠΊΡΡ].
ΠΡΡΡΡ ΡΠ΅Π³ΡΠ΅ΡΡΠΈΠΎΠ½Π½Π°Ρ Π·Π°Π²ΠΈΡΠΈΠΌΠΎΡΡΡ ΡΠ²Π»ΡΠ΅ΡΡΡ Π»ΠΈΠ½Π΅ΠΉΠ½ΠΎΠΉ:
ΠΡΡΡΡ y — Π²Π΅ΠΊΡΠΎΡ-ΡΡΠΎΠ»Π±Π΅Ρ Π½Π°Π±Π»ΡΠ΄Π΅Π½ΠΈΠΉ ΠΎΠ±ΡΡΡΠ½ΡΠ΅ΠΌΠΎΠΉ ΠΏΠ΅ΡΠ΅ΠΌΠ΅Π½Π½ΠΎΠΉ, Π° — ΡΡΠΎΠΌΠ°ΡΡΠΈΡΠ° Π½Π°Π±Π»ΡΠ΄Π΅Π½ΠΈΠΉ ΡΠ°ΠΊΡΠΎΡΠΎΠ² (ΡΡΡΠΎΠΊΠΈ ΠΌΠ°ΡΡΠΈΡΡ — Π²Π΅ΠΊΡΠΎΡΡ Π·Π½Π°ΡΠ΅Π½ΠΈΠΉ ΡΠ°ΠΊΡΠΎΡΠΎΠ² Π² Π΄Π°Π½Π½ΠΎΠΌ Π½Π°Π±Π»ΡΠ΄Π΅Π½ΠΈΠΈ, ΠΏΠΎ ΡΡΠΎΠ»Π±ΡΠ°ΠΌ — Π²Π΅ΠΊΡΠΎΡ Π·Π½Π°ΡΠ΅Π½ΠΈΠΉ Π΄Π°Π½Π½ΠΎΠ³ΠΎ ΡΠ°ΠΊΡΠΎΡΠ° Π²ΠΎ Π²ΡΠ΅Ρ Π½Π°Π±Π»ΡΠ΄Π΅Π½ΠΈΡΡ ). ΠΠ°ΡΡΠΈΡΠ½ΠΎΠ΅ ΠΏΡΠ΅Π΄ΡΡΠ°Π²Π»Π΅Π½ΠΈΠ΅ Π»ΠΈΠ½Π΅ΠΉΠ½ΠΎΠΉ ΠΌΠΎΠ΄Π΅Π»ΠΈ ΠΈΠΌΠ΅Π΅Ρ Π²ΠΈΠ΄:
Π’ΠΎΠ³Π΄Π° Π²Π΅ΠΊΡΠΎΡ ΠΎΡΠ΅Π½ΠΎΠΊ ΠΎΠ±ΡΡΡΠ½ΡΠ΅ΠΌΠΎΠΉ ΠΏΠ΅ΡΠ΅ΠΌΠ΅Π½Π½ΠΎΠΉ ΠΈ Π²Π΅ΠΊΡΠΎΡ ΠΎΡΡΠ°ΡΠΊΠΎΠ² ΡΠ΅Π³ΡΠ΅ΡΡΠΈΠΈ Π±ΡΠ΄ΡΡ ΡΠ°Π²Π½Ρ ΡΠΎΠΎΡΠ²Π΅ΡΡΡΠ²Π΅Π½Π½ΠΎ ΡΡΠΌΠΌΠ° ΠΊΠ²Π°Π΄ΡΠ°ΡΠΎΠ² ΠΎΡΡΠ°ΡΠΊΠΎΠ² ΡΠ΅Π³ΡΠ΅ΡΡΠΈΠΈ Π±ΡΠ΄Π΅Ρ ΡΠ°Π²Π½Π° ΠΠΈΡΡΠ΅ΡΠ΅Π½ΡΠΈΡΡΡ ΡΡΡ ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΡ ΠΏΠΎ Π²Π΅ΠΊΡΠΎΡΡ ΠΏΠ°ΡΠ°ΠΌΠ΅ΡΡΠΎΠ² ΠΈ ΠΏΡΠΈΡΠ°Π²Π½ΡΠ² ΠΏΡΠΎΠΈΠ·Π²ΠΎΠ΄Π½ΡΠ΅ ΠΊ Π½ΡΠ»Ρ, ΠΏΠΎΠ»ΡΡΠΈΠΌ ΡΠΈΡΡΠ΅ΠΌΡ ΡΡΠ°Π²Π½Π΅Π½ΠΈΠΉ (Π² ΠΌΠ°ΡΡΠΈΡΠ½ΠΎΠΉ ΡΠΎΡΠΌΠ΅):
.
Π ΡΠ°ΡΡΠΈΡΡΠΎΠ²Π°Π½Π½ΠΎΠΉ ΠΌΠ°ΡΡΠΈΡΠ½ΠΎΠΉ ΡΠΎΡΠΌΠ΅ ΡΡΠ° ΡΠΈΡΡΠ΅ΠΌΠ° ΡΡΠ°Π²Π½Π΅Π½ΠΈΠΉ Π²ΡΠ³Π»ΡΠ΄ΠΈΡ ΡΠ»Π΅Π΄ΡΡΡΠΈΠΌ ΠΎΠ±ΡΠ°Π·ΠΎΠΌ:
Π³Π΄Π΅ Π²ΡΠ΅ ΡΡΠΌΠΌΡ Π±Π΅ΡΡΡΡΡ ΠΏΠΎ Π²ΡΠ΅ΠΌ Π΄ΠΎΠΏΡΡΡΠΈΠΌΡΠΌ Π·Π½Π°ΡΠ΅Π½ΠΈΡΠΌ .
ΠΡΠ»ΠΈ Π² ΠΌΠΎΠ΄Π΅Π»Ρ Π²ΠΊΠ»ΡΡΠ΅Π½Π° ΠΊΠΎΠ½ΡΡΠ°Π½ΡΠ° (ΠΊΠ°ΠΊ ΠΎΠ±ΡΡΠ½ΠΎ), ΡΠΎ ΠΏΡΠΈ Π²ΡΠ΅Ρ , ΠΏΠΎΡΡΠΎΠΌΡ Π² Π»Π΅Π²ΠΎΠΌ Π²Π΅ΡΡ Π½Π΅ΠΌ ΡΠ³Π»Ρ ΠΌΠ°ΡΡΠΈΡΡ ΡΠΈΡΡΠ΅ΠΌΡ ΡΡΠ°Π²Π½Π΅Π½ΠΈΠΉ Π½Π°Ρ ΠΎΠ΄ΠΈΡΡΡ ΠΊΠΎΠ»ΠΈΡΠ΅ΡΡΠ²ΠΎ Π½Π°Π±Π»ΡΠ΄Π΅Π½ΠΈΠΉ, Π° Π² ΠΎΡΡΠ°Π»ΡΠ½ΡΡ ΡΠ»Π΅ΠΌΠ΅Π½ΡΠ°Ρ ΠΏΠ΅ΡΠ²ΠΎΠΉ ΡΡΡΠΎΠΊΠΈ ΠΈ ΠΏΠ΅ΡΠ²ΠΎΠ³ΠΎ ΡΡΠΎΠ»Π±ΡΠ° — ΠΏΡΠΎΡΡΠΎ ΡΡΠΌΠΌΡ Π·Π½Π°ΡΠ΅Π½ΠΈΠΉ ΠΏΠ΅ΡΠ΅ΠΌΠ΅Π½Π½ΡΡ : ΠΈ ΠΏΠ΅ΡΠ²ΡΠΉ ΡΠ»Π΅ΠΌΠ΅Π½Ρ ΠΏΡΠ°Π²ΠΎΠΉ ΡΠ°ΡΡΠΈ ΡΠΈΡΡΠ΅ΠΌΡ — .
Π Π΅ΡΠ΅Π½ΠΈΠ΅ ΡΡΠΎΠΉ ΡΠΈΡΡΠ΅ΠΌΡ ΡΡΠ°Π²Π½Π΅Π½ΠΈΠΉ ΠΈ Π΄Π°Π΅Ρ ΠΎΠ±ΡΡΡ ΡΠΎΡΠΌΡΠ»Ρ ΠΠΠ-ΠΎΡΠ΅Π½ΠΎΠΊ Π΄Π»Ρ Π»ΠΈΠ½Π΅ΠΉΠ½ΠΎΠΉ ΠΌΠΎΠ΄Π΅Π»ΠΈ:
ΠΠ»Ρ Π°Π½Π°Π»ΠΈΡΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΈΡ ΡΠ΅Π»Π΅ΠΉ ΠΎΠΊΠ°Π·ΡΠ²Π°Π΅ΡΡΡ ΠΏΠΎΠ»Π΅Π·Π½ΡΠΌ ΠΏΠΎΡΠ»Π΅Π΄Π½Π΅Π΅ ΠΏΡΠ΅Π΄ΡΡΠ°Π²Π»Π΅Π½ΠΈΠ΅ ΡΡΠΎΠΉ ΡΠΎΡΠΌΡΠ»Ρ (Π² ΡΠΈΡΡΠ΅ΠΌΠ΅ ΡΡΠ°Π²Π½Π΅Π½ΠΈΠΉ ΠΏΡΠΈ Π΄Π΅Π»Π΅Π½ΠΈΠΈ Π½Π° n, Π²ΠΌΠ΅ΡΡΠΎ ΡΡΠΌΠΌ ΡΠΈΠ³ΡΡΠΈΡΡΡΡ ΡΡΠ΅Π΄Π½ΠΈΠ΅ Π°ΡΠΈΡΠΌΠ΅ΡΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΈΠ΅). ΠΡΠ»ΠΈ Π² ΡΠ΅Π³ΡΠ΅ΡΡΠΈΠΎΠ½Π½ΠΎΠΉ ΠΌΠΎΠ΄Π΅Π»ΠΈ Π΄Π°Π½Π½ΡΠ΅ ΡΠ΅Π½ΡΡΠΈΡΠΎΠ²Π°Π½Ρ, ΡΠΎ Π² ΡΡΠΎΠΌ ΠΏΡΠ΅Π΄ΡΡΠ°Π²Π»Π΅Π½ΠΈΠΈ ΠΏΠ΅ΡΠ²Π°Ρ ΠΌΠ°ΡΡΠΈΡΠ° ΠΈΠΌΠ΅Π΅Ρ ΡΠΌΡΡΠ» Π²ΡΠ±ΠΎΡΠΎΡΠ½ΠΎΠΉ ΠΊΠΎΠ²Π°ΡΠΈΠ°ΡΠΈΠΎΠ½Π½ΠΎΠΉ ΠΌΠ°ΡΡΠΈΡΡ ΡΠ°ΠΊΡΠΎΡΠΎΠ², Π° Π²ΡΠΎΡΠ°Ρ — Π²Π΅ΠΊΡΠΎΡ ΠΊΠΎΠ²Π°ΡΠΈΠ°ΡΠΈΠΉ ΡΠ°ΠΊΡΠΎΡΠΎΠ² Ρ Π·Π°Π²ΠΈΡΠΈΠΌΠΎΠΉ ΠΏΠ΅ΡΠ΅ΠΌΠ΅Π½Π½ΠΎΠΉ. ΠΡΠ»ΠΈ ΠΊΡΠΎΠΌΠ΅ ΡΠΎΠ³ΠΎ Π΄Π°Π½Π½ΡΠ΅ Π΅ΡΡ ΠΈΠ½ΠΎΡΠΌΠΈΡΠΎΠ²Π°Π½Ρ Π½Π° Π‘ΠΠ (ΡΠΎ Π΅ΡΡΡ Π² ΠΊΠΎΠ½Π΅ΡΠ½ΠΎΠΌ ΠΈΡΠΎΠ³Π΅ ΡΡΠ°Π½Π΄Π°ΡΡΠΈΠ·ΠΈΡΠΎΠ²Π°Π½Ρ), ΡΠΎ ΠΏΠ΅ΡΠ²Π°Ρ ΠΌΠ°ΡΡΠΈΡΠ° ΠΈΠΌΠ΅Π΅Ρ ΡΠΌΡΡΠ» Π²ΡΠ±ΠΎΡΠΎΡΠ½ΠΎΠΉ ΠΊΠΎΡΡΠ΅Π»ΡΡΠΈΠΎΠ½Π½ΠΎΠΉ ΠΌΠ°ΡΡΠΈΡΡ ΡΠ°ΠΊΡΠΎΡΠΎΠ², Π²ΡΠΎΡΠΎΠΉ Π²Π΅ΠΊΡΠΎΡ — Π²Π΅ΠΊΡΠΎΡΠ° Π²ΡΠ±ΠΎΡΠΎΡΠ½ΡΡ ΠΊΠΎΡΡΠ΅Π»ΡΡΠΈΠΉ ΡΠ°ΠΊΡΠΎΡΠΎΠ² Ρ Π·Π°Π²ΠΈΡΠΈΠΌΠΎΠΉ ΠΏΠ΅ΡΠ΅ΠΌΠ΅Π½Π½ΠΎΠΉ.
ΠΠ΅ΠΌΠ°Π»ΠΎΠ²Π°ΠΆΠ½ΠΎΠ΅ ΡΠ²ΠΎΠΉΡΡΠ²ΠΎ ΠΠΠ-ΠΎΡΠ΅Π½ΠΎΠΊ Π΄Π»Ρ ΠΌΠΎΠ΄Π΅Π»Π΅ΠΉ Ρ ΠΊΠΎΠ½ΡΡΠ°Π½ΡΠΎΠΉ — Π»ΠΈΠ½ΠΈΡ ΠΏΠΎΡΡΡΠΎΠ΅Π½Π½ΠΎΠΉ ΡΠ΅Π³ΡΠ΅ΡΡΠΈΠΈ ΠΏΡΠΎΡ ΠΎΠ΄ΠΈΡ ΡΠ΅ΡΠ΅Π· ΡΠ΅Π½ΡΡ ΡΡΠΆΠ΅ΡΡΠΈ Π²ΡΠ±ΠΎΡΠΎΡΠ½ΡΡ Π΄Π°Π½Π½ΡΡ , ΡΠΎ Π΅ΡΡΡ Π²ΡΠΏΠΎΠ»Π½ΡΠ΅ΡΡΡ ΡΠ°Π²Π΅Π½ΡΡΠ²ΠΎ:
Π ΡΠ°ΡΡΠ½ΠΎΡΡΠΈ, Π² ΠΊΡΠ°ΠΉΠ½Π΅ΠΌ ΡΠ»ΡΡΠ°Π΅, ΠΊΠΎΠ³Π΄Π° Π΅Π΄ΠΈΠ½ΡΡΠ²Π΅Π½Π½ΡΠΌ ΡΠ΅Π³ΡΠ΅ΡΡΠΎΡΠΎΠΌ ΡΠ²Π»ΡΠ΅ΡΡΡ ΠΊΠΎΠ½ΡΡΠ°Π½ΡΠ°, ΠΏΠΎΠ»ΡΡΠ°Π΅ΠΌ, ΡΡΠΎ ΠΠΠ-ΠΎΡΠ΅Π½ΠΊΠ° Π΅Π΄ΠΈΠ½ΡΡΠ²Π΅Π½Π½ΠΎΠ³ΠΎ ΠΏΠ°ΡΠ°ΠΌΠ΅ΡΡΠ° (ΡΠΎΠ±ΡΡΠ²Π΅Π½Π½ΠΎ ΠΊΠΎΠ½ΡΡΠ°Π½ΡΡ) ΡΠ°Π²Π½Π° ΡΡΠ΅Π΄Π½Π΅ΠΌΡ Π·Π½Π°ΡΠ΅Π½ΠΈΡ ΠΎΠ±ΡΡΡΠ½ΡΠ΅ΠΌΠΎΠΉ ΠΏΠ΅ΡΠ΅ΠΌΠ΅Π½Π½ΠΎΠΉ. Π’ΠΎ Π΅ΡΡΡ ΡΡΠ΅Π΄Π½Π΅Π΅ Π°ΡΠΈΡΠΌΠ΅ΡΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΎΠ΅, ΠΈΠ·Π²Π΅ΡΡΠ½ΠΎΠ΅ ΡΠ²ΠΎΠΈΠΌΠΈ Ρ ΠΎΡΠΎΡΠΈΠΌΠΈ ΡΠ²ΠΎΠΉΡΡΠ²Π°ΠΌΠΈ ΠΈΠ· Π·Π°ΠΊΠΎΠ½ΠΎΠ² Π±ΠΎΠ»ΡΡΠΈΡ ΡΠΈΡΠ΅Π», ΡΠ°ΠΊΠΆΠ΅ ΡΠ²Π»ΡΠ΅ΡΡΡ ΠΠΠ-ΠΎΡΠ΅Π½ΠΊΠΎΠΉ — ΡΠ΄ΠΎΠ²Π»Π΅ΡΠ²ΠΎΡΡΠ΅Ρ ΠΊΡΠΈΡΠ΅ΡΠΈΡ ΠΌΠΈΠ½ΠΈΠΌΡΠΌΠ° ΡΡΠΌΠΌΡ ΠΊΠ²Π°Π΄ΡΠ°ΡΠΎΠ² ΠΎΡΠΊΠ»ΠΎΠ½Π΅Π½ΠΈΠΉ ΠΎΡ Π½Π΅Ρ.
ΠΡΠΎΡΡΠ΅ΠΉΡΠΈΠ΅ ΡΠ°ΡΡΠ½ΡΠ΅ ΡΠ»ΡΡΠ°ΠΈ[ΠΏΡΠ°Π²ΠΈΡΡ | ΠΏΡΠ°Π²ΠΈΡΡ Π²ΠΈΠΊΠΈ-ΡΠ΅ΠΊΡΡ].
Π ΡΠ»ΡΡΠ°Π΅ ΠΏΠ°ΡΠ½ΠΎΠΉ Π»ΠΈΠ½Π΅ΠΉΠ½ΠΎΠΉ ΡΠ΅Π³ΡΠ΅ΡΡΠΈΠΈ, ΠΊΠΎΠ³Π΄Π° ΠΎΡΠ΅Π½ΠΈΠ²Π°Π΅ΡΡΡ Π»ΠΈΠ½Π΅ΠΉΠ½Π°Ρ Π·Π°Π²ΠΈΡΠΈΠΌΠΎΡΡΡ ΠΎΠ΄Π½ΠΎΠΉ ΠΏΠ΅ΡΠ΅ΠΌΠ΅Π½Π½ΠΎΠΉ ΠΎΡ Π΄ΡΡΠ³ΠΎΠΉ, ΡΠΎΡΠΌΡΠ»Ρ ΡΠ°ΡΡΠ΅ΡΠ° ΡΠΏΡΠΎΡΠ°ΡΡΡΡ (ΠΌΠΎΠΆΠ½ΠΎ ΠΎΠ±ΠΎΠΉΡΠΈΡΡ Π±Π΅Π· ΠΌΠ°ΡΡΠΈΡΠ½ΠΎΠΉ Π°Π»Π³Π΅Π±ΡΡ). Π‘ΠΈΡΡΠ΅ΠΌΠ° ΡΡΠ°Π²Π½Π΅Π½ΠΈΠΉ ΠΈΠΌΠ΅Π΅Ρ Π²ΠΈΠ΄:
ΠΡΡΡΠ΄Π° Π½Π΅ΡΠ»ΠΎΠΆΠ½ΠΎ Π½Π°ΠΉΡΠΈ ΠΎΡΠ΅Π½ΠΊΠΈ ΠΊΠΎΡΡΡΠΈΡΠΈΠ΅Π½ΡΠΎΠ²:
ΠΠ΅ΡΠΌΠΎΡΡΡ Π½Π° ΡΠΎ ΡΡΠΎ Π² ΠΎΠ±ΡΠ΅ΠΌ ΡΠ»ΡΡΠ°Π΅ ΠΌΠΎΠ΄Π΅Π»ΠΈ Ρ ΠΊΠΎΠ½ΡΡΠ°Π½ΡΠΎΠΉ ΠΏΡΠ΅Π΄ΠΏΠΎΡΡΠΈΡΠ΅Π»ΡΠ½Π΅ΠΉ, Π² Π½Π΅ΠΊΠΎΡΠΎΡΡΡ ΡΠ»ΡΡΠ°ΡΡ ΠΈΠ· ΡΠ΅ΠΎΡΠ΅ΡΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΈΡ ΡΠΎΠΎΠ±ΡΠ°ΠΆΠ΅Π½ΠΈΠΉ ΠΈΠ·Π²Π΅ΡΡΠ½ΠΎ, ΡΡΠΎ ΠΊΠΎΠ½ΡΡΠ°Π½ΡΠ° Π΄ΠΎΠ»ΠΆΠ½Π° Π±ΡΡΡ ΡΠ°Π²Π½Π° Π½ΡΠ»Ρ. ΠΠ°ΠΏΡΠΈΠΌΠ΅Ρ, Π² ΡΠΈΠ·ΠΈΠΊΠ΅ Π·Π°Π²ΠΈΡΠΈΠΌΠΎΡΡΡ ΠΌΠ΅ΠΆΠ΄Ρ Π½Π°ΠΏΡΡΠΆΠ΅Π½ΠΈΠ΅ΠΌ ΠΈ ΡΠΈΠ»ΠΎΠΉ ΡΠΎΠΊΠ° ΠΈΠΌΠ΅Π΅Ρ Π²ΠΈΠ΄; Π·Π°ΠΌΠ΅ΡΡΡ Π½Π°ΠΏΡΡΠΆΠ΅Π½ΠΈΠ΅ ΠΈ ΡΠΈΠ»Ρ ΡΠΎΠΊΠ°, Π½Π΅ΠΎΠ±Ρ ΠΎΠ΄ΠΈΠΌΠΎ ΠΎΡΠ΅Π½ΠΈΡΡ ΡΠΎΠΏΡΠΎΡΠΈΠ²Π»Π΅Π½ΠΈΠ΅. Π ΡΠ°ΠΊΠΎΠΌ ΡΠ»ΡΡΠ°Π΅ ΡΠ΅ΡΡ ΠΈΠ΄ΡΡ ΠΎ ΠΌΠΎΠ΄Π΅Π»ΠΈ. Π ΡΡΠΎΠΌ ΡΠ»ΡΡΠ°Π΅ Π²ΠΌΠ΅ΡΡΠΎ ΡΠΈΡΡΠ΅ΠΌΡ ΡΡΠ°Π²Π½Π΅Π½ΠΈΠΉ ΠΈΠΌΠ΅Π΅ΠΌ Π΅Π΄ΠΈΠ½ΡΡΠ²Π΅Π½Π½ΠΎΠ΅ ΡΡΠ°Π²Π½Π΅Π½ΠΈΠ΅.
Π‘Π»Π΅Π΄ΠΎΠ²Π°ΡΠ΅Π»ΡΠ½ΠΎ, ΡΠΎΡΠΌΡΠ»Π° ΠΎΡΠ΅Π½ΠΊΠΈ Π΅Π΄ΠΈΠ½ΡΡΠ²Π΅Π½Π½ΠΎΠ³ΠΎ ΠΊΠΎΡΡΡΠΈΡΠΈΠ΅Π½ΡΠ° ΠΈΠΌΠ΅Π΅Ρ Π²ΠΈΠ΄.
Π‘ΡΠ°ΡΠΈΡΡΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΈΠ΅ ΡΠ²ΠΎΠΉΡΡΠ²Π° ΠΠΠ-ΠΎΡΠ΅Π½ΠΎΠΊ[ΠΏΡΠ°Π²ΠΈΡΡ | ΠΏΡΠ°Π²ΠΈΡΡ Π²ΠΈΠΊΠΈ-ΡΠ΅ΠΊΡΡ].
Π ΠΏΠ΅ΡΠ²ΡΡ ΠΎΡΠ΅ΡΠ΅Π΄Ρ, ΠΎΡΠΌΠ΅ΡΠΈΠΌ, ΡΡΠΎ Π΄Π»Ρ Π»ΠΈΠ½Π΅ΠΉΠ½ΡΡ ΠΌΠΎΠ΄Π΅Π»Π΅ΠΉ ΠΠΠ-ΠΎΡΠ΅Π½ΠΊΠΈ ΡΠ²Π»ΡΡΡΡΡ Π»ΠΈΠ½Π΅ΠΉΠ½ΡΠΌΠΈ ΠΎΡΠ΅Π½ΠΊΠ°ΠΌΠΈ, ΠΊΠ°ΠΊ ΡΡΠΎ ΡΠ»Π΅Π΄ΡΠ΅Ρ ΠΈΠ· Π²ΡΡΠ΅ΠΏΡΠΈΠ²Π΅Π΄ΡΠ½Π½ΠΎΠΉ ΡΠΎΡΠΌΡΠ»Ρ. ΠΠ»ΡΠ½Π΅ΡΠΌΠ΅ΡΠ΅Π½Π½ΠΎΡΡΠΈ ΠΠΠ-ΠΎΡΠ΅Π½ΠΎΠΊ Π½Π΅ΠΎΠ±Ρ ΠΎΠ΄ΠΈΠΌΠΎ ΠΈ Π΄ΠΎΡΡΠ°ΡΠΎΡΠ½ΠΎ Π²ΡΠΏΠΎΠ»Π½Π΅Π½ΠΈΡ Π²Π°ΠΆΠ½Π΅ΠΉΡΠ΅Π³ΠΎ ΡΡΠ»ΠΎΠ²ΠΈΡ ΡΠ΅Π³ΡΠ΅ΡΡΠΈΠΎΠ½Π½ΠΎΠ³ΠΎ Π°Π½Π°Π»ΠΈΠ·Π°: ΡΡΠ»ΠΎΠ²Π½ΠΎΠ΅ ΠΏΠΎ ΡΠ°ΠΊΡΠΎΡΠ°ΠΌ ΠΌΠ°ΡΠ΅ΠΌΠ°ΡΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΎΠ΅ ΠΎΠΆΠΈΠ΄Π°Π½ΠΈΠ΅ ΡΠ»ΡΡΠ°ΠΉΠ½ΠΎΠΉ ΠΎΡΠΈΠ±ΠΊΠΈ Π΄ΠΎΠ»ΠΆΠ½ΠΎ Π±ΡΡΡ ΡΠ°Π²Π½ΠΎ Π½ΡΠ»Ρ. ΠΠ°Π½Π½ΠΎΠ΅ ΡΡΠ»ΠΎΠ²ΠΈΠ΅, Π² ΡΠ°ΡΡΠ½ΠΎΡΡΠΈ, Π²ΡΠΏΠΎΠ»Π½Π΅Π½ΠΎ, Π΅ΡΠ»ΠΈ ΠΌΠ°ΡΠ΅ΠΌΠ°ΡΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΎΠ΅ ΠΎΠΆΠΈΠ΄Π°Π½ΠΈΠ΅ ΡΠ»ΡΡΠ°ΠΉΠ½ΡΡ ΠΎΡΠΈΠ±ΠΎΠΊ ΡΠ°Π²Π½ΠΎ Π½ΡΠ»Ρ, ΠΈ ΡΠ°ΠΊΡΠΎΡΡ ΠΈ ΡΠ»ΡΡΠ°ΠΉΠ½ΡΠ΅ ΠΎΡΠΈΠ±ΠΊΠΈ — Π½Π΅Π·Π°Π²ΠΈΡΠΈΠΌΡΠ΅ ΡΠ»ΡΡΠ°ΠΉΠ½ΡΠ΅ Π²Π΅Π»ΠΈΡΠΈΠ½Ρ.
ΠΠ΅ΡΠ²ΠΎΠ΅ ΡΡΠ»ΠΎΠ²ΠΈΠ΅ ΠΌΠΎΠΆΠ½ΠΎ ΡΡΠΈΡΠ°ΡΡ Π²ΡΠΏΠΎΠ»Π½Π΅Π½Π½ΡΠΌ Π²ΡΠ΅Π³Π΄Π° Π΄Π»Ρ ΠΌΠΎΠ΄Π΅Π»Π΅ΠΉ Ρ ΠΊΠΎΠ½ΡΡΠ°Π½ΡΠΎΠΉ, ΡΠ°ΠΊ ΠΊΠ°ΠΊ ΠΊΠΎΠ½ΡΡΠ°Π½ΡΠ° Π±Π΅ΡΡΡ Π½Π° ΡΠ΅Π±Ρ Π½Π΅Π½ΡΠ»Π΅Π²ΠΎΠ΅ ΠΌΠ°ΡΠ΅ΠΌΠ°ΡΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΎΠ΅ ΠΎΠΆΠΈΠ΄Π°Π½ΠΈΠ΅ ΠΎΡΠΈΠ±ΠΎΠΊ (ΠΏΠΎΡΡΠΎΠΌΡ ΠΌΠΎΠ΄Π΅Π»ΠΈ Ρ ΠΊΠΎΠ½ΡΡΠ°Π½ΡΠΎΠΉ Π² ΠΎΠ±ΡΠ΅ΠΌ ΡΠ»ΡΡΠ°Π΅ ΠΏΡΠ΅Π΄ΠΏΠΎΡΡΠΈΡΠ΅Π»ΡΠ½Π΅Π΅). Π½Π°ΠΈΠΌΠ΅Π½ΡΡΠΈΠΉ ΠΊΠ²Π°Π΄ΡΠ°Ρ ΡΠ΅Π³ΡΠ΅ΡΡΠΈΠΎΠ½Π½ΡΠΉ ΠΊΠΎΠ²Π°ΡΠΈΠ°ΡΠΈΠΎΠ½Π½ΡΠΉ ΠΡΠΎΡΠΎΠ΅ ΡΡΠ»ΠΎΠ²ΠΈΠ΅ — ΡΡΠ»ΠΎΠ²ΠΈΠ΅ ΡΠΊΠ·ΠΎΠ³Π΅Π½Π½ΠΎΡΡΠΈ ΡΠ°ΠΊΡΠΎΡΠΎΠ² — ΠΏΡΠΈΠ½ΡΠΈΠΏΠΈΠ°Π»ΡΠ½ΠΎΠ΅. ΠΡΠ»ΠΈ ΡΡΠΎ ΡΠ²ΠΎΠΉΡΡΠ²ΠΎ Π½Π΅ Π²ΡΠΏΠΎΠ»Π½Π΅Π½ΠΎ, ΡΠΎ ΠΌΠΎΠΆΠ½ΠΎ ΡΡΠΈΡΠ°ΡΡ, ΡΡΠΎ ΠΏΡΠ°ΠΊΡΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΈ Π»ΡΠ±ΡΠ΅ ΠΎΡΠ΅Π½ΠΊΠΈ Π±ΡΠ΄ΡΡ ΠΊΡΠ°ΠΉΠ½Π΅ Π½Π΅ΡΠ΄ΠΎΠ²Π»Π΅ΡΠ²ΠΎΡΠΈΡΠ΅Π»ΡΠ½ΡΠΌΠΈ: ΠΎΠ½ΠΈ Π½Π΅ Π±ΡΠ΄ΡΡ Π΄Π°ΠΆΠ΅ ΡΠΎΡΡΠΎΡΡΠ΅Π»ΡΠ½ΡΠΌΠΈ (ΡΠΎ Π΅ΡΡΡ Π΄Π°ΠΆΠ΅ ΠΎΡΠ΅Π½Ρ Π±ΠΎΠ»ΡΡΠΎΠΉ ΠΎΠ±ΡΡΠΌ Π΄Π°Π½Π½ΡΡ Π½Π΅ ΠΏΠΎΠ·Π²ΠΎΠ»ΡΠ΅Ρ ΠΏΠΎΠ»ΡΡΠΈΡΡ ΠΊΠ°ΡΠ΅ΡΡΠ²Π΅Π½Π½ΡΠ΅ ΠΎΡΠ΅Π½ΠΊΠΈ Π² ΡΡΠΎΠΌ ΡΠ»ΡΡΠ°Π΅). Π ΠΊΠ»Π°ΡΡΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΎΠΌ ΡΠ»ΡΡΠ°Π΅ Π΄Π΅Π»Π°Π΅ΡΡΡ Π±ΠΎΠ»Π΅Π΅ ΡΠΈΠ»ΡΠ½ΠΎΠ΅ ΠΏΡΠ΅Π΄ΠΏΠΎΠ»ΠΎΠΆΠ΅Π½ΠΈΠ΅ ΠΎ Π΄Π΅ΡΠ΅ΡΠΌΠΈΠ½ΠΈΡΠΎΠ²Π°Π½Π½ΠΎΡΡΠΈ ΡΠ°ΠΊΡΠΎΡΠΎΠ², Π² ΠΎΡΠ»ΠΈΡΠΈΠ΅ ΠΎΡ ΡΠ»ΡΡΠ°ΠΉΠ½ΠΎΠΉ ΠΎΡΠΈΠ±ΠΊΠΈ, ΡΡΠΎ Π°Π²ΡΠΎΠΌΠ°ΡΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΈ ΠΎΠ·Π½Π°ΡΠ°Π΅Ρ Π²ΡΠΏΠΎΠ»Π½Π΅Π½ΠΈΠ΅ ΡΡΠ»ΠΎΠ²ΠΈΡ ΡΠΊΠ·ΠΎΠ³Π΅Π½Π½ΠΎΡΡΠΈ. Π ΠΎΠ±ΡΠ΅ΠΌ ΡΠ»ΡΡΠ°Π΅ Π΄Π»Ρ ΡΠΎΡΡΠΎΡΡΠ΅Π»ΡΠ½ΠΎΡΡΠΈ ΠΎΡΠ΅Π½ΠΎΠΊ Π΄ΠΎΡΡΠ°ΡΠΎΡΠ½ΠΎ Π²ΡΠΏΠΎΠ»Π½Π΅Π½ΠΈΡ ΡΡΠ»ΠΎΠ²ΠΈΡ ΡΠΊΠ·ΠΎΠ³Π΅Π½Π½ΠΎΡΡΠΈ Π²ΠΌΠ΅ΡΡΠ΅ ΡΠΎ ΡΡ ΠΎΠ΄ΠΈΠΌΠΎΡΡΡΡ ΠΌΠ°ΡΡΠΈΡΡ ΠΊ Π½Π΅ΠΊΠΎΡΠΎΡΠΎΠΉ Π½Π΅Π²ΡΡΠΎΠΆΠ΄Π΅Π½Π½ΠΎΠΉ ΠΌΠ°ΡΡΠΈΡΠ΅ ΠΏΡΠΈ ΡΠ²Π΅Π»ΠΈΡΠ΅Π½ΠΈΠΈ ΠΎΠ±ΡΡΠΌΠ° Π²ΡΠ±ΠΎΡΠΊΠΈ Π΄ΠΎ Π±Π΅ΡΠΊΠΎΠ½Π΅ΡΠ½ΠΎΡΡΠΈ.
ΠΠ»Ρ ΡΠΎΠ³ΠΎ, ΡΡΠΎΠ±Ρ ΠΊΡΠΎΠΌΠ΅ ΡΠΎΡΡΠΎΡΡΠ΅Π»ΡΠ½ΠΎΡΡΠΈ ΠΈ Π½Π΅ΡΠΌΠ΅ΡΠ΅Π½Π½ΠΎΡΡΠΈ, ΠΎΡΠ΅Π½ΠΊΠΈ (ΠΎΠ±ΡΡΠ½ΠΎΠ³ΠΎ) ΠΠΠ Π±ΡΠ»ΠΈ Π΅ΡΡ ΠΈ ΡΡΡΠ΅ΠΊΡΠΈΠ²Π½ΡΠΌΠΈ (Π½Π°ΠΈΠ»ΡΡΡΠΈΠΌΠΈ Π² ΠΊΠ»Π°ΡΡΠ΅ Π»ΠΈΠ½Π΅ΠΉΠ½ΡΡ Π½Π΅ΡΠΌΠ΅ΡΠ΅Π½Π½ΡΡ ΠΎΡΠ΅Π½ΠΎΠΊ) Π½Π΅ΠΎΠ±Ρ ΠΎΠ΄ΠΈΠΌΠΎ Π²ΡΠΏΠΎΠ»Π½Π΅Π½ΠΈΠ΅ Π΄ΠΎΠΏΠΎΠ»Π½ΠΈΡΠ΅Π»ΡΠ½ΡΡ ΡΠ²ΠΎΠΉΡΡΠ² ΡΠ»ΡΡΠ°ΠΉΠ½ΠΎΠΉ ΠΎΡΠΈΠ±ΠΊΠΈ:
ΠΠΎΡΡΠΎΡΠ½Π½Π°Ρ (ΠΎΠ΄ΠΈΠ½Π°ΠΊΠΎΠ²Π°Ρ) Π΄ΠΈΡΠΏΠ΅ΡΡΠΈΡ ΡΠ»ΡΡΠ°ΠΉΠ½ΡΡ ΠΎΡΠΈΠ±ΠΎΠΊ Π²ΠΎ Π²ΡΠ΅Ρ Π½Π°Π±Π»ΡΠ΄Π΅Π½ΠΈΡΡ (ΠΎΡΡΡΡΡΡΠ²ΠΈΠ΅ Π³Π΅ΡΠ΅ΡΠΎΡΠΊΠ΅Π΄Π°ΡΡΠΈΡΠ½ΠΎΡΡΠΈ):
ΠΡΡΡΡΡΡΠ²ΠΈΠ΅ ΠΊΠΎΡΡΠ΅Π»ΡΡΠΈΠΈ (Π°Π²ΡΠΎΠΊΠΎΡΡΠ΅Π»ΡΡΠΈΠΈ) ΡΠ»ΡΡΠ°ΠΉΠ½ΡΡ ΠΎΡΠΈΠ±ΠΎΠΊ Π² ΡΠ°Π·Π½ΡΡ Π½Π°Π±Π»ΡΠ΄Π΅Π½ΠΈΡΡ ΠΌΠ΅ΠΆΠ΄Ρ ΡΠΎΠ±ΠΎΠΉ ΠΠ°Π½Π½ΡΠ΅ ΠΏΡΠ΅Π΄ΠΏΠΎΠ»ΠΎΠΆΠ΅Π½ΠΈΡ ΠΌΠΎΠΆΠ½ΠΎ ΡΡΠΎΡΠΌΡΠ»ΠΈΡΠΎΠ²Π°ΡΡ Π΄Π»Ρ ΠΊΠΎΠ²Π°ΡΠΈΠ°ΡΠΈΠΎΠ½Π½ΠΎΠΉ ΠΌΠ°ΡΡΠΈΡΡ Π²Π΅ΠΊΡΠΎΡΠ° ΡΠ»ΡΡΠ°ΠΉΠ½ΡΡ ΠΎΡΠΈΠ±ΠΎΠΊ.
ΠΠΈΠ½Π΅ΠΉΠ½Π°Ρ ΠΌΠΎΠ΄Π΅Π»Ρ, ΡΠ΄ΠΎΠ²Π»Π΅ΡΠ²ΠΎΡΡΡΡΠ°Ρ ΡΠ°ΠΊΠΈΠΌ ΡΡΠ»ΠΎΠ²ΠΈΡΠΌ, Π½Π°Π·ΡΠ²Π°Π΅ΡΡΡ ΠΊΠ»Π°ΡΡΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΎΠΉ. ΠΠΠ-ΠΎΡΠ΅Π½ΠΊΠΈ Π΄Π»Ρ ΠΊΠ»Π°ΡΡΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΎΠΉ Π»ΠΈΠ½Π΅ΠΉΠ½ΠΎΠΉ ΡΠ΅Π³ΡΠ΅ΡΡΠΈΠΈ ΡΠ²Π»ΡΡΡΡΡΠ½Π΅ΡΠΌΠ΅ΡΡΠ½Π½ΡΠΌΠΈ, ΡΠΎΡΡΠΎΡΡΠ΅Π»ΡΠ½ΡΠΌΠΈ ΠΈ Π½Π°ΠΈΠ±ΠΎΠ»Π΅Π΅ ΡΡΡΠ΅ΠΊΡΠΈΠ²Π½ΡΠΌΠΈ ΠΎΡΠ΅Π½ΠΊΠ°ΠΌΠΈ Π² ΠΊΠ»Π°ΡΡΠ΅ Π²ΡΠ΅Ρ Π»ΠΈΠ½Π΅ΠΉΠ½ΡΡ Π½Π΅ΡΠΌΠ΅ΡΡΠ½Π½ΡΡ ΠΎΡΠ΅Π½ΠΎΠΊ (Π² Π°Π½Π³Π»ΠΎΡΠ·ΡΡΠ½ΠΎΠΉ Π»ΠΈΡΠ΅ΡΠ°ΡΡΡΠ΅ ΠΈΠ½ΠΎΠ³Π΄Π° ΡΠΏΠΎΡΡΠ΅Π±Π»ΡΡΡ Π°Π±Π±ΡΠ΅Π²ΠΈΠ°ΡΡΡΡ BLUE (Best Linear Unbiased Estimator) — Π½Π°ΠΈΠ»ΡΡΡΠ°Ρ Π»ΠΈΠ½Π΅ΠΉΠ½Π°Ρ Π½Π΅ΡΠΌΠ΅ΡΡΠ½Π½Π°Ρ ΠΎΡΠ΅Π½ΠΊΠ°; Π² ΠΎΡΠ΅ΡΠ΅ΡΡΠ²Π΅Π½Π½ΠΎΠΉ Π»ΠΈΡΠ΅ΡΠ°ΡΡΡΠ΅ ΡΠ°ΡΠ΅ ΠΏΡΠΈΠ²ΠΎΠ΄ΠΈΡΡΡ ΡΠ΅ΠΎΡΠ΅ΠΌΠ° ΠΠ°ΡΡΡΠ° — ΠΠ°ΡΠΊΠΎΠ²Π°). ΠΠ°ΠΊ Π½Π΅ΡΡΡΠ΄Π½ΠΎ ΠΏΠΎΠΊΠ°Π·Π°ΡΡ, ΠΊΠΎΠ²Π°ΡΠΈΠ°ΡΠΈΠΎΠ½Π½Π°Ρ ΠΌΠ°ΡΡΠΈΡΠ° Π²Π΅ΠΊΡΠΎΡΠ° ΠΎΡΠ΅Π½ΠΎΠΊ ΠΊΠΎΡΡΡΠΈΡΠΈΠ΅Π½ΡΠΎΠ² Π±ΡΠ΄Π΅Ρ ΡΠ°Π²Π½Π°:
ΠΡΡΠ΅ΠΊΡΠΈΠ²Π½ΠΎΡΡΡ ΠΎΠ·Π½Π°ΡΠ°Π΅Ρ, ΡΡΠΎ ΡΡΠ° ΠΊΠΎΠ²Π°ΡΠΈΠ°ΡΠΈΠΎΠ½Π½Π°Ρ ΠΌΠ°ΡΡΠΈΡΠ° ΡΠ²Π»ΡΠ΅ΡΡΡ «ΠΌΠΈΠ½ΠΈΠΌΠ°Π»ΡΠ½ΠΎΠΉ» (Π»ΡΠ±Π°Ρ Π»ΠΈΠ½Π΅ΠΉΠ½Π°Ρ ΠΊΠΎΠΌΠ±ΠΈΠ½Π°ΡΠΈΡ ΠΊΠΎΡΡΡΠΈΡΠΈΠ΅Π½ΡΠΎΠ², ΠΈ Π² ΡΠ°ΡΡΠ½ΠΎΡΡΠΈ ΡΠ°ΠΌΠΈ ΠΊΠΎΡΡΡΠΈΡΠΈΠ΅Π½ΡΡ, ΠΈΠΌΠ΅ΡΡ ΠΌΠΈΠ½ΠΈΠΌΠ°Π»ΡΠ½ΡΡ Π΄ΠΈΡΠΏΠ΅ΡΡΠΈΡ), ΡΠΎ Π΅ΡΡΡ Π² ΠΊΠ»Π°ΡΡΠ΅ Π»ΠΈΠ½Π΅ΠΉΠ½ΡΡ Π½Π΅ΡΠΌΠ΅ΡΠ΅Π½Π½ΡΡ ΠΎΡΠ΅Π½ΠΎΠΊ ΠΎΡΠ΅Π½ΠΊΠΈ ΠΠΠ-Π½Π°ΠΈΠ»ΡΡΡΠΈΠ΅. ΠΠΈΠ°Π³ΠΎΠ½Π°Π»ΡΠ½ΡΠ΅ ΡΠ»Π΅ΠΌΠ΅Π½ΡΡ ΡΡΠΎΠΉ ΠΌΠ°ΡΡΠΈΡΡ — Π΄ΠΈΡΠΏΠ΅ΡΡΠΈΠΈ ΠΎΡΠ΅Π½ΠΎΠΊ ΠΊΠΎΡΡΡΠΈΡΠΈΠ΅Π½ΡΠΎΠ² — Π²Π°ΠΆΠ½ΡΠ΅ ΠΏΠ°ΡΠ°ΠΌΠ΅ΡΡΡ ΠΊΠ°ΡΠ΅ΡΡΠ²Π° ΠΏΠΎΠ»ΡΡΠ΅Π½Π½ΡΡ ΠΎΡΠ΅Π½ΠΎΠΊ. ΠΠ΄Π½Π°ΠΊΠΎ ΡΠ°ΡΡΡΠΈΡΠ°ΡΡ ΠΊΠΎΠ²Π°ΡΠΈΠ°ΡΠΈΠΎΠ½Π½ΡΡ ΠΌΠ°ΡΡΠΈΡΡ Π½Π΅Π²ΠΎΠ·ΠΌΠΎΠΆΠ½ΠΎ, ΠΏΠΎΡΠΊΠΎΠ»ΡΠΊΡ Π΄ΠΈΡΠΏΠ΅ΡΡΠΈΡ ΡΠ»ΡΡΠ°ΠΉΠ½ΡΡ ΠΎΡΠΈΠ±ΠΎΠΊ Π½Π΅ΠΈΠ·Π²Π΅ΡΡΠ½Π°. ΠΠΎΠΆΠ½ΠΎ Π΄ΠΎΠΊΠ°Π·Π°ΡΡ, ΡΡΠΎ Π½Π΅ΡΠΌΠ΅ΡΡΠ½Π½ΠΎΠΉ ΠΈ ΡΠΎΡΡΠΎΡΡΠ΅Π»ΡΠ½ΠΎΠΉ (Π΄Π»Ρ ΠΊΠ»Π°ΡΡΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΎΠΉ Π»ΠΈΠ½Π΅ΠΉΠ½ΠΎΠΉ ΠΌΠΎΠ΄Π΅Π»ΠΈ) ΠΎΡΠ΅Π½ΠΊΠΎΠΉ Π΄ΠΈΡΠΏΠ΅ΡΡΠΈΠΈ ΡΠ»ΡΡΠ°ΠΉΠ½ΡΡ ΠΎΡΠΈΠ±ΠΎΠΊ ΡΠ²Π»ΡΠ΅ΡΡΡ Π²Π΅Π»ΠΈΡΠΈΠ½Π°:
ΠΠΎΠ΄ΡΡΠ°Π²ΠΈΠ² Π΄Π°Π½Π½ΠΎΠ΅ Π·Π½Π°ΡΠ΅Π½ΠΈΠ΅ Π² ΡΠΎΡΠΌΡΠ»Ρ Π΄Π»Ρ ΠΊΠΎΠ²Π°ΡΠΈΠ°ΡΠΈΠΎΠ½Π½ΠΎΠΉ ΠΌΠ°ΡΡΠΈΡΡ ΠΈ ΠΏΠΎΠ»ΡΡΠΈΠΌ ΠΎΡΠ΅Π½ΠΊΡ ΠΊΠΎΠ²Π°ΡΠΈΠ°ΡΠΈΠΎΠ½Π½ΠΎΠΉ ΠΌΠ°ΡΡΠΈΡΡ. ΠΠΎΠ»ΡΡΠ΅Π½Π½ΡΠ΅ ΠΎΡΠ΅Π½ΠΊΠΈ ΡΠ°ΠΊΠΆΠ΅ ΡΠ²Π»ΡΡΡΡΡΠ½Π΅ΡΠΌΠ΅ΡΡΠ½Π½ΡΠΌΠΈ ΠΈ ΡΠΎΡΡΠΎΡΡΠ΅Π»ΡΠ½ΡΠΌΠΈ. ΠΠ°ΠΆΠ½ΠΎ ΡΠ°ΠΊΠΆΠ΅ ΡΠΎ, ΡΡΠΎ ΠΎΡΠ΅Π½ΠΊΠ° Π΄ΠΈΡΠΏΠ΅ΡΡΠΈΠΈ ΠΎΡΠΈΠ±ΠΎΠΊ (Π° Π·Π½Π°ΡΠΈΡ ΠΈ Π΄ΠΈΡΠΏΠ΅ΡΡΠΈΠΉ ΠΊΠΎΡΡΡΠΈΡΠΈΠ΅Π½ΡΠΎΠ²) ΠΈ ΠΎΡΠ΅Π½ΠΊΠΈ ΠΏΠ°ΡΠ°ΠΌΠ΅ΡΡΠΎΠ² ΠΌΠΎΠ΄Π΅Π»ΠΈ ΡΠ²Π»ΡΡΡΡΡ Π½Π΅Π·Π°Π²ΠΈΡΠΈΠΌΡΠΌΠΈ ΡΠ»ΡΡΠ°ΠΉΠ½ΡΠΌΠΈ Π²Π΅Π»ΠΈΡΠΈΠ½Π°ΠΌΠΈ, ΡΡΠΎ ΠΏΠΎΠ·Π²ΠΎΠ»ΡΠ΅Ρ ΠΏΠΎΠ»ΡΡΠΈΡΡ ΡΠ΅ΡΡΠΎΠ²ΡΠ΅ ΡΡΠ°ΡΠΈΡΡΠΈΠΊΠΈ Π΄Π»Ρ ΠΏΡΠΎΠ²Π΅ΡΠΊΠΈ Π³ΠΈΠΏΠΎΡΠ΅Π· ΠΎ ΠΊΠΎΡΡΡΠΈΡΠΈΠ΅Π½ΡΠ°Ρ ΠΌΠΎΠ΄Π΅Π»ΠΈ.
ΠΠ΅ΠΎΠ±Ρ ΠΎΠ΄ΠΈΠΌΠΎ ΠΎΡΠΌΠ΅ΡΠΈΡΡ, ΡΡΠΎ Π΅ΡΠ»ΠΈ ΠΊΠ»Π°ΡΡΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΈΠ΅ ΠΏΡΠ΅Π΄ΠΏΠΎΠ»ΠΎΠΆΠ΅Π½ΠΈΡ Π½Π΅ Π²ΡΠΏΠΎΠ»Π½Π΅Π½Ρ, ΠΠΠ-ΠΎΡΠ΅Π½ΠΊΠΈ ΠΏΠ°ΡΠ°ΠΌΠ΅ΡΡΠΎΠ² Π½Π΅ ΡΠ²Π»ΡΡΡΡΡ Π½Π°ΠΈΠ±ΠΎΠ»Π΅Π΅ ΡΡΡΠ΅ΠΊΡΠΈΠ²Π½ΡΠΌΠΈ ΠΎΡΠ΅Π½ΠΊΠ°ΠΌΠΈ (ΠΎΡΡΠ°Π²Π°ΡΡΡ Π½Π΅ΡΠΌΠ΅ΡΡΠ½Π½ΡΠΌΠΈ ΠΈ ΡΠΎΡΡΠΎΡΡΠ΅Π»ΡΠ½ΡΠΌΠΈ). ΠΠ΄Π½Π°ΠΊΠΎ, Π΅ΡΡ Π±ΠΎΠ»Π΅Π΅ ΡΡ ΡΠ΄ΡΠ°Π΅ΡΡΡ ΠΎΡΠ΅Π½ΠΊΠ° ΠΊΠΎΠ²Π°ΡΠΈΠ°ΡΠΈΠΎΠ½Π½ΠΎΠΉ ΠΌΠ°ΡΡΠΈΡΡ — ΠΎΠ½Π° ΡΡΠ°Π½ΠΎΠ²ΠΈΡΡΡ ΡΠΌΠ΅ΡΡΠ½Π½ΠΎΠΉ ΠΈΠ½Π΅ΡΠΎΡΡΠΎΡΡΠ΅Π»ΡΠ½ΠΎΠΉ. ΠΡΠΎ ΠΎΠ·Π½Π°ΡΠ°Π΅Ρ, ΡΡΠΎ ΡΡΠ°ΡΠΈΡΡΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΈΠ΅ Π²ΡΠ²ΠΎΠ΄Ρ ΠΎ ΠΊΠ°ΡΠ΅ΡΡΠ²Π΅ ΠΏΠΎΡΡΡΠΎΠ΅Π½Π½ΠΎΠΉ ΠΌΠΎΠ΄Π΅Π»ΠΈ Π² ΡΠ°ΠΊΠΎΠΌ ΡΠ»ΡΡΠ°Π΅ ΠΌΠΎΠ³ΡΡ Π±ΡΡΡ ΠΊΡΠ°ΠΉΠ½Π΅ Π½Π΅Π΄ΠΎΡΡΠΎΠ²Π΅ΡΠ½ΡΠΌΠΈ. ΠΠ΄Π½ΠΈΠΌ ΠΈΠ· Π²Π°ΡΠΈΠ°Π½ΡΠΎΠ² ΡΠ΅ΡΠ΅Π½ΠΈΡ ΠΏΠΎΡΠ»Π΅Π΄Π½Π΅ΠΉ ΠΏΡΠΎΠ±Π»Π΅ΠΌΡ ΡΠ²Π»ΡΠ΅ΡΡΡ ΠΏΡΠΈΠΌΠ΅Π½Π΅Π½ΠΈΠ΅ ΡΠΏΠ΅ΡΠΈΠ°Π»ΡΠ½ΡΡ ΠΎΡΠ΅Π½ΠΎΠΊ ΠΊΠΎΠ²Π°ΡΠΈΠ°ΡΠΈΠΎΠ½Π½ΠΎΠΉ ΠΌΠ°ΡΡΠΈΡΡ, ΠΊΠΎΡΠΎΡΡΠ΅ ΡΠ²Π»ΡΡΡΡΡ ΡΠΎΡΡΠΎΡΡΠ΅Π»ΡΠ½ΡΠΌΠΈ ΠΏΡΠΈ Π½Π°ΡΡΡΠ΅Π½ΠΈΡΡ ΠΊΠ»Π°ΡΡΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΈΡ ΠΏΡΠ΅Π΄ΠΏΠΎΠ»ΠΎΠΆΠ΅Π½ΠΈΠΉ (ΡΡΠ°Π½Π΄Π°ΡΡΠ½ΡΠ΅ ΠΎΡΠΈΠ±ΠΊΠΈ Π² ΡΠΎΡΠΌΠ΅ Π£Π°ΠΉΡΠ° ΠΈ ΡΡΠ°Π½Π΄Π°ΡΡΠ½ΡΠ΅ ΠΎΡΠΈΠ±ΠΊΠΈ Π² ΡΠΎΡΠΌΠ΅ ΠΡΡΠΈ-Π£Π΅ΡΡΠ°). ΠΡΡΠ³ΠΎΠΉ ΠΏΠΎΠ΄Ρ ΠΎΠ΄ Π·Π°ΠΊΠ»ΡΡΠ°Π΅ΡΡΡ Π² ΠΏΡΠΈΠΌΠ΅Π½Π΅Π½ΠΈΠΈ ΡΠ°ΠΊ Π½Π°Π·ΡΠ²Π°Π΅ΠΌΠΎΠ³ΠΎ ΠΎΠ±ΠΎΠ±ΡΡΠ½Π½ΠΎΠ³ΠΎ ΠΠΠ.
ΠΠ±ΠΎΠ±ΡΠ΅Π½Π½ΡΠΉ ΠΠΠ[ΠΏΡΠ°Π²ΠΈΡΡ | ΠΏΡΠ°Π²ΠΈΡΡ Π²ΠΈΠΊΠΈ-ΡΠ΅ΠΊΡΡ].
ΠΡΠ½ΠΎΠ²Π½Π°Ρ ΡΡΠ°ΡΡΡ: ΠΠ±ΠΎΠ±ΡΠ΅Π½Π½ΡΠΉ ΠΌΠ΅ΡΠΎΠ΄ Π½Π°ΠΈΠΌΠ΅Π½ΡΡΠΈΡ ΠΊΠ²Π°Π΄ΡΠ°ΡΠΎΠ² ΠΠ΅ΡΠΎΠ΄ Π½Π°ΠΈΠΌΠ΅Π½ΡΡΠΈΡ ΠΊΠ²Π°Π΄ΡΠ°ΡΠΎΠ² Π΄ΠΎΠΏΡΡΠΊΠ°Π΅Ρ ΡΠΈΡΠΎΠΊΠΎΠ΅ ΠΎΠ±ΠΎΠ±ΡΠ΅Π½ΠΈΠ΅. ΠΠΌΠ΅ΡΡΠΎ ΠΌΠΈΠ½ΠΈΠΌΠΈΠ·Π°ΡΠΈΠΈ ΡΡΠΌΠΌΡ ΠΊΠ²Π°Π΄ΡΠ°ΡΠΎΠ² ΠΎΡΡΠ°ΡΠΊΠΎΠ² ΠΌΠΎΠΆΠ½ΠΎ ΠΌΠΈΠ½ΠΈΠΌΠΈΠ·ΠΈΡΠΎΠ²Π°ΡΡ Π½Π΅ΠΊΠΎΡΠΎΡΡΡ ΠΏΠΎΠ»ΠΎΠΆΠΈΡΠ΅Π»ΡΠ½ΠΎ ΠΎΠΏΡΠ΅Π΄Π΅Π»Π΅Π½Π½ΡΡ ΠΊΠ²Π°Π΄ΡΠ°ΡΠΈΡΠ½ΡΡ ΡΠΎΡΠΌΡ ΠΎΡ Π²Π΅ΠΊΡΠΎΡΠ° ΠΎΡΡΠ°ΡΠΊΠΎΠ², Π³Π΄Π΅ — Π½Π΅ΠΊΠΎΡΠΎΡΠ°Ρ ΡΠΈΠΌΠΌΠ΅ΡΡΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠ°Ρ ΠΏΠΎΠ»ΠΎΠΆΠΈΡΠ΅Π»ΡΠ½ΠΎ ΠΎΠΏΡΠ΅Π΄Π΅Π»Π΅Π½Π½Π°Ρ Π²Π΅ΡΠΎΠ²Π°Ρ ΠΌΠ°ΡΡΠΈΡΠ°. ΠΠ±ΡΡΠ½ΡΠΉ ΠΠΠ ΡΠ²Π»ΡΠ΅ΡΡΡ ΡΠ°ΡΡΠ½ΡΠΌ ΡΠ»ΡΡΠ°Π΅ΠΌ Π΄Π°Π½Π½ΠΎΠ³ΠΎ ΠΏΠΎΠ΄Ρ ΠΎΠ΄Π°, ΠΊΠΎΠ³Π΄Π° Π²Π΅ΡΠΎΠ²Π°Ρ ΠΌΠ°ΡΡΠΈΡΠ° ΠΏΡΠΎΠΏΠΎΡΡΠΈΠΎΠ½Π°Π»ΡΠ½Π° Π΅Π΄ΠΈΠ½ΠΈΡΠ½ΠΎΠΉ ΠΌΠ°ΡΡΠΈΡΠ΅. ΠΠ°ΠΊ ΠΈΠ·Π²Π΅ΡΡΠ½ΠΎ ΠΈΠ· ΡΠ΅ΠΎΡΠΈΠΈ ΡΠΈΠΌΠΌΠ΅ΡΡΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΈΡ ΠΌΠ°ΡΡΠΈΡ (ΠΈΠ»ΠΈ ΠΎΠΏΠ΅ΡΠ°ΡΠΎΡΠΎΠ²) Π΄Π»Ρ ΡΠ°ΠΊΠΈΡ ΠΌΠ°ΡΡΠΈΡ ΡΡΡΠ΅ΡΡΠ²ΡΠ΅Ρ ΡΠ°Π·Π»ΠΎΠΆΠ΅Π½ΠΈΠ΅. Π‘Π»Π΅Π΄ΠΎΠ²Π°ΡΠ΅Π»ΡΠ½ΠΎ, ΡΠΊΠ°Π·Π°Π½Π½ΡΠΉ ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΠΎΠ½Π°Π» ΠΌΠΎΠΆΠ½ΠΎ ΠΏΡΠ΅Π΄ΡΡΠ°Π²ΠΈΡΡ ΡΠ»Π΅Π΄ΡΡΡΠΈΠΌ ΠΎΠ±ΡΠ°Π·ΠΎΠΌ.
.
ΡΠΎ Π΅ΡΡΡ ΡΡΠΎΡ ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΠΎΠ½Π°Π» ΠΌΠΎΠΆΠ½ΠΎ ΠΏΡΠ΅Π΄ΡΡΠ°Π²ΠΈΡΡ ΠΊΠ°ΠΊ ΡΡΠΌΠΌΡ ΠΊΠ²Π°Π΄ΡΠ°ΡΠΎΠ² Π½Π΅ΠΊΠΎΡΠΎΡΡΡ ΠΏΡΠ΅ΠΎΠ±ΡΠ°Π·ΠΎΠ²Π°Π½Π½ΡΡ «ΠΎΡΡΠ°ΡΠΊΠΎΠ²». Π’Π°ΠΊΠΈΠΌ ΠΎΠ±ΡΠ°Π·ΠΎΠΌ, ΠΌΠΎΠΆΠ½ΠΎ Π²ΡΠ΄Π΅Π»ΠΈΡΡ ΠΊΠ»Π°ΡΡ ΠΌΠ΅ΡΠΎΠ΄ΠΎΠ² Π½Π°ΠΈΠΌΠ΅Π½ΡΡΠΈΡ ΠΊΠ²Π°Π΄ΡΠ°ΡΠΎΠ² — LS-ΠΌΠ΅ΡΠΎΠ΄Ρ (Least Squares).
ΠΠΎΠΊΠ°Π·Π°Π½ΠΎ (ΡΠ΅ΠΎΡΠ΅ΠΌΠ° ΠΠΉΡΠΊΠ΅Π½Π°), ΡΡΠΎ Π΄Π»Ρ ΠΎΠ±ΠΎΠ±ΡΠ΅Π½Π½ΠΎΠΉ Π»ΠΈΠ½Π΅ΠΉΠ½ΠΎΠΉ ΡΠ΅Π³ΡΠ΅ΡΡΠΈΠΎΠ½Π½ΠΎΠΉ ΠΌΠΎΠ΄Π΅Π»ΠΈ (Π² ΠΊΠΎΡΠΎΡΠΎΠΉ Π½Π° ΠΊΠΎΠ²Π°ΡΠΈΠ°ΡΠΈΠΎΠ½Π½ΡΡ ΠΌΠ°ΡΡΠΈΡΡ ΡΠ»ΡΡΠ°ΠΉΠ½ΡΡ ΠΎΡΠΈΠ±ΠΎΠΊ Π½Π΅ Π½Π°Π»Π°Π³Π°Π΅ΡΡΡ Π½ΠΈΠΊΠ°ΠΊΠΈΡ ΠΎΠ³ΡΠ°Π½ΠΈΡΠ΅Π½ΠΈΠΉ) Π½Π°ΠΈΠ±ΠΎΠ»Π΅Π΅ ΡΡΡΠ΅ΠΊΡΠΈΠ²Π½ΡΠΌΠΈ (Π² ΠΊΠ»Π°ΡΡΠ΅ Π»ΠΈΠ½Π΅ΠΉΠ½ΡΡ Π½Π΅ΡΠΌΠ΅ΡΠ΅Π½Π½ΡΡ ΠΎΡΠ΅Π½ΠΎΠΊ) ΡΠ²Π»ΡΡΡΡΡ ΠΎΡΠ΅Π½ΠΊΠΈ Ρ. Π½. ΠΎΠ±ΠΎΠ±ΡΠ΅Π½Π½ΠΎΠ³ΠΎ ΠΠΠ (ΠΠΠΠ, GLS — Generalized Least Squares) — LS-ΠΌΠ΅ΡΠΎΠ΄Π° Ρ Π²Π΅ΡΠΎΠ²ΠΎΠΉ ΠΌΠ°ΡΡΠΈΡΠ΅ΠΉ, ΡΠ°Π²Π½ΠΎΠΉ ΠΎΠ±ΡΠ°ΡΠ½ΠΎΠΉ ΠΊΠΎΠ²Π°ΡΠΈΠ°ΡΠΈΠΎΠ½Π½ΠΎΠΉ ΠΌΠ°ΡΡΠΈΡΠ΅ ΡΠ»ΡΡΠ°ΠΉΠ½ΡΡ ΠΎΡΠΈΠ±ΠΎΠΊ: .
ΠΠΎΠΆΠ½ΠΎ ΠΏΠΎΠΊΠ°Π·Π°ΡΡ, ΡΡΠΎ ΡΠΎΡΠΌΡΠ»Π° ΠΠΠΠ-ΠΎΡΠ΅Π½ΠΎΠΊ ΠΏΠ°ΡΠ°ΠΌΠ΅ΡΡΠΎΠ² Π»ΠΈΠ½Π΅ΠΉΠ½ΠΎΠΉ ΠΌΠΎΠ΄Π΅Π»ΠΈ ΠΈΠΌΠ΅Π΅Ρ Π²ΠΈΠ΄ ΠΠΎΠ²Π°ΡΠΈΠ°ΡΠΈΠΎΠ½Π½Π°Ρ ΠΌΠ°ΡΡΠΈΡΠ° ΡΡΠΈΡ ΠΎΡΠ΅Π½ΠΎΠΊ ΡΠΎΠΎΡΠ²Π΅ΡΡΡΠ²Π΅Π½Π½ΠΎ Π±ΡΠ΄Π΅Ρ ΡΠ°Π²Π½Π° Π€Π°ΠΊΡΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΈ ΡΡΡΠ½ΠΎΡΡΡ ΠΠΠΠ Π·Π°ΠΊΠ»ΡΡΠ°Π΅ΡΡΡ Π² ΠΎΠΏΡΠ΅Π΄Π΅Π»Π΅Π½Π½ΠΎΠΌ (Π»ΠΈΠ½Π΅ΠΉΠ½ΠΎΠΌ) ΠΏΡΠ΅ΠΎΠ±ΡΠ°Π·ΠΎΠ²Π°Π½ΠΈΠΈ (P) ΠΈΡΡ ΠΎΠ΄Π½ΡΡ Π΄Π°Π½Π½ΡΡ ΠΈ ΠΏΡΠΈΠΌΠ΅Π½Π΅Π½ΠΈΠΈ ΠΎΠ±ΡΡΠ½ΠΎΠ³ΠΎ ΠΠΠ ΠΊ ΠΏΡΠ΅ΠΎΠ±ΡΠ°Π·ΠΎΠ²Π°Π½Π½ΡΠΌ Π΄Π°Π½Π½ΡΠΌ. Π¦Π΅Π»Ρ ΡΡΠΎΠ³ΠΎ ΠΏΡΠ΅ΠΎΠ±ΡΠ°Π·ΠΎΠ²Π°Π½ΠΈΡ — Π΄Π»Ρ ΠΏΡΠ΅ΠΎΠ±ΡΠ°Π·ΠΎΠ²Π°Π½Π½ΡΡ Π΄Π°Π½Π½ΡΡ ΡΠ»ΡΡΠ°ΠΉΠ½ΡΠ΅ ΠΎΡΠΈΠ±ΠΊΠΈ ΡΠΆΠ΅ ΡΠ΄ΠΎΠ²Π»Π΅ΡΠ²ΠΎΡΡΡΡ ΠΊΠ»Π°ΡΡΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΈΠΌ ΠΏΡΠ΅Π΄ΠΏΠΎΠ»ΠΎΠΆΠ΅Π½ΠΈΡΠΌ.
ΠΠ·Π²Π΅ΡΠ΅Π½Π½ΡΠΉ ΠΠΠ[ΠΏΡΠ°Π²ΠΈΡΡ | ΠΏΡΠ°Π²ΠΈΡΡ Π²ΠΈΠΊΠΈ-ΡΠ΅ΠΊΡΡ].
Π ΡΠ»ΡΡΠ°Π΅ Π΄ΠΈΠ°Π³ΠΎΠ½Π°Π»ΡΠ½ΠΎΠΉ Π²Π΅ΡΠΎΠ²ΠΎΠΉ ΠΌΠ°ΡΡΠΈΡΡ (Π° Π·Π½Π°ΡΠΈΡ ΠΈ ΠΊΠΎΠ²Π°ΡΠΈΠ°ΡΠΈΠΎΠ½Π½ΠΎΠΉ ΠΌΠ°ΡΡΠΈΡΡ ΡΠ»ΡΡΠ°ΠΉΠ½ΡΡ ΠΎΡΠΈΠ±ΠΎΠΊ) ΠΈΠΌΠ΅Π΅ΠΌ ΡΠ°ΠΊ Π½Π°Π·ΡΠ²Π°Π΅ΠΌΡΠΉ Π²Π·Π²Π΅ΡΠ΅Π½Π½ΡΠΉ ΠΠΠ (WLS — Weighted Least Squares). Π Π΄Π°Π½Π½ΠΎΠΌ ΡΠ»ΡΡΠ°Π΅ ΠΌΠΈΠ½ΠΈΠΌΠΈΠ·ΠΈΡΡΠ΅ΡΡΡ Π²Π·Π²Π΅ΡΠ΅Π½Π½Π°Ρ ΡΡΠΌΠΌΠ° ΠΊΠ²Π°Π΄ΡΠ°ΡΠΎΠ² ΠΎΡΡΠ°ΡΠΊΠΎΠ² ΠΌΠΎΠ΄Π΅Π»ΠΈ, ΡΠΎ Π΅ΡΡΡ ΠΊΠ°ΠΆΠ΄ΠΎΠ΅ Π½Π°Π±Π»ΡΠ΄Π΅Π½ΠΈΠ΅ ΠΏΠΎΠ»ΡΡΠ°Π΅Ρ «Π²Π΅Ρ», ΠΎΠ±ΡΠ°ΡΠ½ΠΎ ΠΏΡΠΎΠΏΠΎΡΡΠΈΠΎΠ½Π°Π»ΡΠ½ΡΠΉ Π΄ΠΈΡΠΏΠ΅ΡΡΠΈΠΈ ΡΠ»ΡΡΠ°ΠΉΠ½ΠΎΠΉ ΠΎΡΠΈΠ±ΠΊΠΈ Π² Π΄Π°Π½Π½ΠΎΠΌ Π½Π°Π±Π»ΡΠ΄Π΅Π½ΠΈΠΈ:
.
Π€Π°ΠΊΡΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΈ Π΄Π°Π½Π½ΡΠ΅ ΠΏΡΠ΅ΠΎΠ±ΡΠ°Π·ΡΡΡΡΡ Π²Π·Π²Π΅ΡΠΈΠ²Π°Π½ΠΈΠ΅ΠΌ Π½Π°Π±Π»ΡΠ΄Π΅Π½ΠΈΠΉ (Π΄Π΅Π»Π΅Π½ΠΈΠ΅ΠΌ Π½Π° Π²Π΅Π»ΠΈΡΠΈΠ½Ρ, ΠΏΡΠΎΠΏΠΎΡΡΠΈΠΎΠ½Π°Π»ΡΠ½ΡΡ ΠΏΡΠ΅Π΄ΠΏΠΎΠ»Π°Π³Π°Π΅ΠΌΠΎΠΌΡ ΡΡΠ°Π½Π΄Π°ΡΡΠ½ΠΎΠΌΡ ΠΎΡΠΊΠ»ΠΎΠ½Π΅Π½ΠΈΡ ΡΠ»ΡΡΠ°ΠΉΠ½ΡΡ ΠΎΡΠΈΠ±ΠΎΠΊ), Π° ΠΊ Π²Π·Π²Π΅ΡΠ΅Π½Π½ΡΠΌ Π΄Π°Π½Π½ΡΠΌ ΠΏΡΠΈΠΌΠ΅Π½ΡΠ΅ΡΡΡ ΠΎΠ±ΡΡΠ½ΡΠΉ ΠΠΠ.