Цифро-аналоговые и аналого-цифровые преобразователи

Сопряжение микропроцессора с объектом управления реализуется посредством преобразования непрерывных сигналов в двоичный код — аналого-цифровое преобразование и обратного преобразования кода в непрерывные сигналы — цифро-аналоговое преобразование.

Существует два широко распространённых способа цифро-аналогового преобразования: с использованием резистивной матрицы с весовыми двоично-взвешенными сопротивлениями и аттенюатором сопротивлений лестничного типа R-2R.

На рис. 3.48 показана принципиальная схема 4-разрядного цифро-аналогового преобразователя (ЦАП) с весовыми двоично-взвешенными сопротивлениями. Четыре бита, фиксируемые в регистре, управляют состояниями четырёх ключей и обеспечивают 16 различных комбинаций. Операционный усилитель включён по схеме сумматора. При замыкании одного из ключей выходное напряжение ЦАП определяется произведением опорного напряжения Еref на отношение сопротивлений резистора обратной связи и резистора, находящегося в цепи данного ключа. Если, например, замкнут ключ, соответствующий старшему значащему разряду (СЗР) регистра (при установке в этом разряде логической «1»), то выходное напряжение.

.

При установке логической единицы в разряде В1.

.

При замыкании нескольких ключей результирующее выходное напряжение определяется суммой вкладов от каждого замкнутого ключа. Например, при установке логической единицы в разрядах В3 и В1 выходное напряжение будет.

.

Таким образом, можно получить 16 различных дискретных уровней выходного напряжения, соответствующих 16 различным двоичным комбинациям на выходе ЦАП. Соотношения сопротивлений весовых резисторов должны быть выдержаны с высокой точностью для обеспечения необходимой линейности преобразования входного кода в выходное напряжение.

Конструирование такого ЦАП на одном кристалле вызывает определённые трудности. Это объясняется слишком большим диапазоном сопротивлений входящих в него резисторов.

Реальное значение R, которое можно получить для резистора, формируемого как часть интегральной микросхемы, составляет 5 кОм. Таким образом, в 8 — разрядном ЦАП требуется 9 резисторов с сопротивлениями от 5 кОм до 1,28 мОм (256Ч5 кОм), а в 12-разрядном 13 резисторов с совершенно нереальным диапазоном сопротивлений вплоть до 20,48 мОм.

Такие значения сопротивлений недостижимы в интегральной технологии из-за ограниченности свободного пространства (т.е. полезной площади) на кристалле (типичный кристалл ИС имеет площадь 0,25 дюймаІ? 161 ммІ). Поэтому рассмотренный тип резисторной схемы не находит практического применения в однокристальных ЦАП.

Рис. 3.48 Принципиальная схема ЦАП с весовыми двоично-взвешенными сопротивлениями

Возможности интегральной технологии реализуются наилучшим образом при повторении на одном кристалле одной и той же структуры. При этом получаются функциональные элементы с очень близкими (согласованными) характеристиками.

На рис. 3.49 показана принципиальная схема ЦАП, по своим функциональным характеристикам эквивалентная ранее рассмотренной (см. рис. 3.48), но в которой используются резисторы только двух номиналов — R и 2R. Это так называемый ЦАП с аттенюатором сопротивлений лестничного типа R-2R. Структура резисторной матрицы такова, что ток, втекающий в неё через какую-либо ветвь, на своём пути к концу «лестницы» в каждом узле делится на два равных тока, уходящих от узла по двум ветвям.

Рассмотрим эквивалентные схемы для отдельных разрядов преобразователя. Эквивалентная схема, соответствующая введённому в регистр коду 1000, т. е. когда ключ старшего разряда подключён к источнику опорного напряжения, а ключи остальных разрядов подключены к общему проводу, приведена на рис. 3.50.

Из рассмотрения эквивалентной схемы вытекает, что значение напряжения е определяется из рассмотрения простейшего делителя.

.

Рис. 3.49 ЦАП с аттенюатором сопротивлений лестничного типа

Напряжение е, отвечающее коду 0100, будет.

.

Так как.

.

то.

.

Рис. 3.50 Эквивалентная схема при включении третьего разряда: а) полная, б) свёрнутая

При преобразовании любого кода X=x3· x2·x1·x0.

.

В случае n — разрядного преобразователя.

.

Резисторная матрица в рассмотренном ЦАП содержит почти в два раза больше резисторов, чем простая резисторная матрица, но сопротивления этих резисторов малы — обычно 5 — 10 кОм; они требуют относительно небольшого участка полезной площади кристалла и, кроме того, могут быть изготовлены с хорошо согласованными значениями сопротивлений (в выпускаемых фирмами ИС ЦАП используется лазерная подгонка сопротивлений).

Для устройств, реализующих как аналоговые, так и цифровые функции характерно наличие двух общих (земляных) выводов. Эти выводы предназначены для минимизации резистивной связи и шума в цепях прохождения аналогового сигнала. Для уменьшения помех в системе, содержащей как аналоговые, так и цифровые компоненты, хорошие практические результаты даёт использование всюду внутри системы раздельных общих проводов для аналоговых и цифровых схем и соединение этих общих проводов друг с другом только в одной точке.

Аналого-цифровое преобразование является операцией, устанавливающей отношение двух величин — входной аналоговой Vi и эталонной Vr. Цифровой сигнал преобразователя есть кодовое представление этого отношения. Это отношение иллюстрируется на рис. 3.51, а.

Если выходной код преобразователя является n — разрядным, то число дискретных выходных уровней равно 2n. Таким образом, процесс аналого-цифрового преобразования состоит из квантования по уровню и кодирования.

На рис. 3.51, б приведена передаточная характеристика АЦП (ломаная линия) и линия абсолютной точности (линия проведена через нуль и точку максимального значения выходного сигнала).

Из рисунка видно, что шаг квантования по уровню, в сущности, определяет разрешающую способность преобразователя. Для квантового сигнала характерно наличие скачков на величину шага квантования в моменты времени, когда непрерывный (аналоговый) входной сигнал проходит средние между двумя уровнями значения. Между этими моментами времени значение выходного сигнала не изменяется.

При таком способе построения квантованного сигнала максимальная ошибка квантования, определяемая разностью входного и выходного сигналов, нигде не будет превышать ±½ шага квантования. Поскольку шаг квантования представляет собой значение аналоговой величины, на которую отличаются уровни входного сигнала, представляемые двумя соседними выходными кодовыми комбинациями, т. е. равен весу младшего значащего разряда, принято говорить, что погрешность не превышает ±½ МЗР. Величину погрешности квантования по уровню можно уменьшить, увеличивая число разрядов в выходном коде преобразователя.

Рис. 3.51 Взаимосвязь сигналов (а), передаточная характеристика идеального АЦП (б)

Характеристики реальных преобразователей по ряду параметров могут отличаться от идеальных характеристик (аналогичных идеальной характеристике на рис. 3.51, б). Передаточная характеристика преобразователя может быть сдвинута относительно идеальной характеристики (рис. 3.52, а). Эта погрешность «смещения» или «установки нуля» определяется как значение аналоговой величины, при которой характеристика пересекает ось входных напряжений. Наклон передаточной характеристики может отличаться от своего идеального значения, что приводит к погрешности «наклона» или «усиления» (рис. 3.52, б). Для большинства серийно выпускаемых АЦП погрешности смещения и усиления или очень малы, или могут быть практически полностью устранены с помощью предварительных регулировок. Труднее устранить погрешности, связанные с нелинейностью передаточной характеристики, которые невозможно уменьшить с помощью регулировки.

Рис. 3.52 Погрешности преобразователя

В АЦП проявляются два типа нелинейности: интегральная и дифференциальная. Интегральная нелинейность определяется максимальным отклонением передаточной характеристики от идеальной прямолинейной характеристики при нулевых значениях погрешностей смещения и усиления. Дифференциальная нелинейность — это отклонение величины одного из уровней квантования от его идеального аналогового значения. Если дифференциальная нелинейность превышает один МЗР, то в выходном сигнале может исчезнуть одна из кодовых комбинаций (выпадающий код).

Для выполнения преобразования АЦП требуется некоторое конечное время, называемое временем преобразования tc.

Изменение входного напряжения во время процесса преобразования вносит нежелательную неопределённость в генерируемый выходной сигнал. Полная точность преобразования реализуется только в том случае, если изменение входного напряжения, за время измерения, не превышает шаг квантования, т. е.

.

где ПДИС — полный диапазон изменения входного аналогового сигнала; Vi — входной аналоговый сигнал; n — разрядность преобразователя.

Например, если преобразование осуществляется с помощью восьмиразрядного АЦП со временем преобразования tc=100 мкс, при полном диапазоне изменения входного аналогового сигнала 2U, то для синусоидального входного сигнала.

.

а скорость изменения входного сигнала.

.

её максимальное значение будет.

.

Другими словами.

.

откуда.

;

Гц.

Таким образом, даже в случае относительно пологого синусоидального сигнала его частота ограничена 12,4 Гц. При столь жёстком ограничении диапазон применения АЦП был бы исключительно узок. Эта трудность преодолевается путём использования на входе АЦП устройства выборки-хранения (УВХ). УВХ — аналоговая схема, которая по команде осуществляет отсчёт значений входного сигнала и затем сохраняет это значение, пока АЦП выполняет преобразование (см. рис. 3.53).

Рис. 3.53 Устройство выборки-хранения

Временным интервалом, определяющим допустимую скорость изменения входного напряжения, является задержка между моментом получения команды и моментом перехода схемы в режим хранения, называемое апертурным временем ta. Типичное значение апертурного времени — несколько десятков наносекунд. Если использовать УВХ с апертурным временем 20 нс, то максимальная допустимая частота входного сигнала, в рассматриваемом примере, составит.

кГц.

Это вполне приемлемое значение для преобразователя с tc=100 мкс.

Следует обращать внимание на выбор типа конденсатора, поскольку диэлектрическая абсорбция (диэлектрические потери) в запоминающем конденсаторе являются одним из источников погрешностей. Лучше всего здесь работают конденсаторы с диэлектриком из полипропилена, полистирола и тефлона. Слюдяные и поликарбонатные конденсаторы имеют уже посредственные характеристики. И совсем не следует использовать керамические конденсаторы.

Как отмечалось выше действие аналого-цифровых преобразователей в принципе достаточно просто: в них происходит преобразование дискретизованных аналоговых сигналов в соответствующую последовательность двоичных чисел. Однако сделать это можно несколькими способами.

Наиболее распространённый способ реализации функции аналого-цифрового преобразования в преобразователях со средним и высоким быстродействием — АЦП последовательного приближения (поразрядного уравновешивания). В структуру АЦП последовательного приближения входит ЦАП (см. рис. 3.54).

Данный метод основан на аппроксимации входного сигнала двоичным кодом и последующей проверке правильности этой аппроксимации для каждого разряда кода, пока не достигается наилучшее приближение к величине входного сигнала. На каждом этапе этого процесса двоичное представление текущего приближения хранится в так называемом регистре последовательного приближения. Преобразование всегда начинается с установки единичного значения старшего значащего разряда в регистре последовательного приближения. Это соответствует первоначальной оценке величины входного сигнала половиной величины полного диапазона (полной шкалы). Компаратор сравнивает выходной сигнал ЦАП с входным напряжением и выдаёт контроллеру команду на сброс СЗР, если это первоначальная оценка превышает величину входного сигнала; в противном случае остаётся установленное значение СЗР.

В следующем такте контроллер устанавливает в единичное значение следующий (по старшинству) разряд, и снова, исходя из уровня входного сигнала, компаратор «решает», сбрасывать или оставлять установленным этот разряд. Преобразование продолжается аналогичным образом, пока не будет проверен последний МЗР. В этот момент содержимое регистра последовательных приближений является наилучшим приближением входного сигнала — это и есть выходной цифровой сигнал (слово) АЦП.

Рис. 3.54 АЦП последовательного приближения: а) структурная схема; б) временная диаграмма сигналов; в) логическая схема работы АЦП

Таким образом, в АЦП последовательного приближения выходной сигнал получается точно за n тактов для n — разрядного преобразователя.

На рис. 3.55 иллюстрируется метод двухтактного (или двойного) интегрирования.

Входное напряжение интегрируется в течение фиксированного интервала времени Т1, соответствующего полному заполнению счётчика. В конце этого интервала вход интегратора переключается на источник опорного сигнала. Выходное напряжение интегратора теперь уменьшается по линейному закону, а счётчик ведёт подсчёт импульсов до тех пор, пока входное напряжение не достигнет нулевого значения, после чего счётчик останавливается, а интегратор устанавливается в исходное состояние. Заряд, накопленный интегрирующим конденсатором в течение первого интервала, равен заряду, потерянному им в течение второго интервала; следовательно.

.

Рис. 3.55 Двухтактный интегрирующий АЦП: а) структурная схема; б) временная диаграмма сигналов

Отсюда следует.

.

Заметим, что отношение временных интервалов является одновременно отношением содержимого счётчика. Другими словами, состояние счётчика в конце интервала t2 представляет собой выходное слово АЦП.

Метод двухтактного интегрирования обеспечивает отличные шумовые характеристики. Поскольку входное напряжение интегрируется в течение некоторого промежутка времени, любые высокочастотные шумы, накладывающиеся на входной сигнал, при интегрировании компенсируются. Кроме того, фиксированный временной интервал Т1 можно выбрать таким, чтобы почти полностью исключить помехи с частотами, кратными 1/Т1. Для этой цели обычно выбирается временной интервал, определяемый частотой промышленной сети.

Главный недостаток двухтактного интегрирующего АЦП — низкое быстродействие.

Метод мгновенного, или параллельного, преобразования иллюстрируется на рис. 3.56. Он используется в тех случаях, когда требуется очень высокая скорость преобразования, например в видеотехнике, радиолокации, гидролокации, в цифровых осциллографах.

Рис. 3.56 АЦП параллельного преобразования

В этом методе входной сигнал сравнивается одновременно со всеми пороговыми уровнями с помощью компараторов, смещённых по уровню опорного сигнала на один младший значащий разряд относительно друг друга. Смещение обеспечивается за счёт использования прецизионного резистивного делителя. При подаче аналогового сигнала на вход АЦП компараторы, смещённые выше уровня входного сигнала, имеют на выходе логический ноль, а смещённые ниже этого уровня — логическую единицу. Сигналы с выходов компараторов подаются на комбинационную схему, на выходе которой получается цифровой код входного напряжения. Скорость преобразования таких АЦП достигает 100 мГц при 8 — разрядном разрешении.

Одним из широко распространенных способов является однобитовое аналого-цифровое преобразование, базирующееся на использовании дельта-модуляции. Популярность использования дельта-модуляции объясняется простотой схемотехнической реализации дельта-модулятора, а также тем, что единицы и нули, произведенные дельта-модулятором очень легко преобразовать обратно в аналоговый сигнал. Для этого необходим всего лишь простой аналоговый низкочастотный фильтр.

При дельта-модуляции (ДМ) в цифровом виде представляется разность величин последовательных отсчетов сигналов. Простота конструкции дельта-модулятора объясняется тем, что здесь в отличие от других способов аналого-цифрового преобразования не требуются нормирующие усилители, устройства выборки-хранения, фильтры антисовмещения (фильтры устраняющие наложения спектров) и детали с повышенной (обычно не менее 1%) точностью номиналов. Тем не менее, в такой системе можно получить высокие значения отношения сигнал-шум, например около 65 дБ. Недостатком дельта модуляции является то, что для достижения заданного качества сигнала обычно необходима гораздо большая скорость передачи информации, чем при использовании других способов АЦП. Поэтому ДМ лучше подходит для тех систем, где недопустимы большие затраты на хранение или обработку отсчетов. Кроме того, в каналах с шумами погрешности в оценке координат на приемной стороне накапливаются. Поэтому для уменьшения влияния эффекта накопления погрешностей длительность интервала представления сообщения должна быть не очень большой.

Рис. 3.57 Одноразрядная система дельта-модуляции

Рис. 3.58 Сигналы в системе дельта-модуляции

Одноразрядный дельта-модулятор, изображенный на рис. 3.57 образует простейший АЦП. На каждом тактовом интервале принимается двоичное решение путем сравнения уровня входного сигнала с величиной аппроксимированного предыдущего отсчета, сохраняемого в модуляторе. Если сигнал больше аппроксимируемого значения, то к последнему добавляется фиксированное приращение, и наоборот, если сигнал меньше предыдущего отсчета, приращение вычитается. Процесс повторяется для каждого отсчета, и аппроксимированное значение сигнала все время удерживается вблизи истинного значения входного сигнала (рис. 3.58). Точность аппроксимации прямо связана с величиной приращения. Одноразрядные числа, на основании которых в модуляторе строится аппроксимированное значение входного сигнала, можно передать в другое место и там восстановить по ним ту же самую величину сигнала. Обычно это делается с помощью цифровой низкочастотной фильтрации с последующей дискретизацией на другой более низкой частоте. Полученные таким образом отсчеты эквивалентны отсчетам на выходе обычного АЦП.

При дельта-представлении возникают ошибки двух видов: квантования и перегрузки. Максимальная ошибка квантования не превышает шага квантования, если перегрузки по крутизне отсутствуют. Ошибки перегрузки возникают, если крутизна сообщения (скорость изменения сигнала) превышает максимально допустимую при дельта представлениях. Крутизна сообщения определяется произведением величины шага квантования dK на частоту дискретизации (опроса) fs. Поэтому, для того чтобы система не перегружалась, должно удовлетворяться следующее условие:

.

где — модуль первой производной сообщения по времени.

Качество работы одноразрядного преобразователя полностью определяется частотой дискретизации (опроса) и, следовательно, скоростью создания информации. При заданной величине шага квантования создается шум квантования определенного уровня, а максимальное значение сигнала определяется допустимой скоростью изменения сигнала и его частотой. Удваивая частоту дискретизации, можно в два раза повысить допустимую скорость изменения и тем самым при неизменной частоте удвоить максимальную амплитуду сигнала. Если же сохранить скорость изменения сигнала и в два раза уменьшить шаг квантования, то шум квантования понизится вдвое. Можно найти оптимальную величину шага квантования, определяемую статистическими свойствами входного сигнала, при котором отношение сигнал-шум становится максимальным. Отношение сигнал-шум чаще всего измеряется на частоте 1 кГц и для простого одноразрядного дельта-модулятора определяется как:

.

где fs — частота дискретизации (опроса), f — частота синусоидального сигнала на которой определяется отношение сигнал-шум, а F — ширина полосы в которой измеряется мощность шума. Например, при дискретизации с частотой 500 кГц, когда скорость создания информации равна 500 Кбит/сек, для синусоидального сигнала с частотой 1 кГц можно достичь S/N? 55 дБ, если допустимая ширина полосы кодируемого сигнала равна 14 кГц.

Для дальнейшего улучшения характеристик системы следует применять более сложные адаптивные дельта-модуляторы.