Метод скользящей средней

Имеются данные размера ввода в действие общей площади жилых домов в городе за 9 периодов, тыс. м²

Ввод в действие общей площади жилых домов

метод скользящий график

Таблица

1. Постройте прогноз ввода в действие общей площади жилых домов на 10 период, используя методы: скользящей средней, экспоненциального сглаживания, наименьших квадратов.

2. Постройте график фактических и расчетных показателей.

3. Рассчитайте ошибки полученных прогнозов при использовании каждого метода.

4. Сравните результаты прогноза.

Решение

1.Метод скользящей средней. Для того, чтобы рассчитать прогнозное значение необходимо:

1.Определить величину интервала сглаживания, например равную 3(n=3).

2.Рассчитать скользящую среднюю для первых трёх периодов

m₂ = (У₁ + У₂ + У ₃)/ 3=(2360+2351+2041)/3=6752/3=2251

Полученное значение заносим в таблицу в средину взятого периода.

Далее рассчитываем mследующих трёх периодов 2, 3, 4периодов.

m₃= (У₂ + У₃+ У ₄)/ 3=(2351+2041+1695)/3=2029

Далее по аналогии рассчитываем m для каждых трёх рядом стоящих периодов.

m₄= (У₃ + У₄+ У ₅)/ 3=(2041+1695+1489)/3=1742

m₅= (У₄ + У₅+ У ₆)/ 3=(1695+1489+1557)/3=1580

m₆= (У₅ + У₆+ У ₇)/ 3=(1489+1557+1236)/3=1427

m₇= (У₆ + У₇+ У ₈)/ 3=(1557+1236+1113)/3=1302

m₈= (У₇ + У₈+ У ₉)/ 3=(1236+1113+903)/3=1084

Для решения задачи составим таблицу № 1:

Таблица

3. Рассчитав скользящую среднюю для всех периодов, строим прогноз на 10 период по формуле: = +

У₁₀=1084+1/3(903−1113)=1084−70=1014

Рассчитываем среднюю относительную ошибку по формуле для каждого периода:

е=

е₂=(2351−2251)/2351?100=100/235 100=4,2

е₃=(2041;2029)/2041?100=12/204 100=0,6

е₄=(1695−1742)/1695?100=2,8

е₅=(1489−1580)/1489?100=6,1

е₆=(1557−1427)/1557?100=8,3

е₇=(1236−1302)/1236?100=5,3

е₈=(1113−1084)/1113?100=2,6

Рассчитываем среднюю относительную ошибку е =29,9/7=4,3%

Рис.

2. Метод экспоненциального сглаживания.

Определяем значение параметра сглаживания по формуле:

2/ n+1=2/9+1=0,2

Определяем начальное значение Uo двумя способами:

1 способ (средняя арифметическая) Uo =14 745/9=1638,3

2 способ (принимаем первое значение базы прогноза) Uo =2360

Составим расчетная таблицу № 2

Таблица

Рассчитываем экспоненциально взвешенную среднюю для каждого года, используя формулу

1способ:

U₂ =2360*0,2+(1−0,2)*1638,3=472+1310,6=1782,6

U₃ =2351*0,2+(1−0,2)*1782,6=470,2+1426,1=1896,3

U₄=2041*0,2+(1−0,2)*1896,3=408,2+1517=1925,2

U₅=1695*0,2+(1−0,2)*1925,2=339+1540,2=1879,2

U₆=1489*0,2+(1−0,2)*1879,2=297,8+1503,4=1801,2

U₇=1557*0,2+(1−0,2)*1801,2=311,4+1441=1752,4

U₈ =1236*0,2+(1−0,2)*1752,4=247,2+1401,9=1649,1

U₉ =1113*0,2+(1−0,2)*1649,1=222,6+1319,3=1541,9

2способ:

U₂ =2360*0,2+(1−0,2)*2360=472+1888=2360

U₃ =2351*0,2+(1−0,2)*2360=470,2+1888=2358,2

U₄ =2041*0,2+(1−0,2)*2358,2=408,2+1886,6=2294,8

U₅ =1695*0,2+(1−0,2)*2294,8=339+1835,8=2174,8

U₆ =1489*0,2+(1−0,2)*2174,8=297,8+1739,8=2037,6

U₇ =1557*0,2+(1−0,2)*2037,6=311,4+1630,1=1941,5

U₈ =1236*0,2+(1−0,2)*1941,5=247,2+1553,2=1800,4

U₉ =1113*0,2+(1−0,2)*1800,4=222,6+1440,3=1662,9

Рассчитываем прогнозное значение, используя формулу

U₁₀ =903*0,2+(1−0,2)*1541,9=180,6+1233,5=1414,1(1способ)

U₁₀ =903*0,2+(1−0,2)*1662,9=180,6+1330,3=1510,9(2способ) Средняя относительная ошибка:

1способ:

е=

е₁=(2360−1638,3)/2360*100=30,6

е₂=(2351−1782,6)/2351*100=24,8

е₃=(2041;1896,3)/2041*100=7,1

е₄=(1695−1925,2)/1695*100=13,6

е₅=(1489−1879,2)/1489*100=26,2

е₆=(1557−1801,2)/1557*100=15,7

е₇=(1236−1752,4)/1236*100=41,8

е₈=(1113−1649,1)/1113*100=48,2

е₉=(903−1541,9)/903*100=70,7

е =278,7/9=31%

2способ:

е₁ =(2360−2360)/2360*100=0

е₂ =(2351−2360)/2351*100=0,4

е₃ =(2041;2358,2)/2041*100=15,5

е₄ =(1695−2294,8)/1695*100=35,4

е₅ =(1489−2174,8)/1489*100=46

е₆ =(1557−2037,6)/1557*100=30,9

е₇ =(1236−1941,5)/1236*100=57,1

е₈ =(1113−1800,4)/1113*100=61,8

е₉ =(903−1662,9)/903*100=84,1

е=331,2/9=36,8%

Рис.

Метод наименьших квадратов Для решения составим таблицу № 3

Таблица

Ур определим по формуле у _t+1 = а+b*t, а коэффициенты a и b по

9? 62 435 — (45? 14 745)

b = 9?285 — 45² = (561 915;663525)/(2565−2025)=

— 101 610/540= -188,2

a =14 745/9+188,2*45/9=1638,3+941=2579,3

У₁= -188,2*1+2579,3=2391,1

У₂= -188,2*2+2579,3=2202,9

У₃ = -188,2*3+2579,3=2014,7

У₄= -188,2*4+2579,3=1826,5

У₅ = -188,2*5+2579,3=1638,3

У₆= -188,2*6+2579,3=1450,1

У₇=-188,2*7+2579,3=1261,9

У₈ = -188,2*8+2579,3=1073,7

У₉= -188,2*9+2579,3=885,5

Заносим полученные результаты в таблицу. Определяем прогнозное значение.

У₁₀ =2579,3−188,2*10=697,3

Рассчитываем среднюю относительную ошибку по формуле:

е =

е₁ =(2360−2391,1)/2360*100=1,3

е₂ =(2351−2202,9)/2351*100=6,3

е₃ =(2041;2014,7)/2041*100=1,3

е₄ =(1695−1826,5)/1695*100=7,7

е₅ =(1489−1638,3)/1489*100=10

е₆ =(1557−1450,1)/1557*100=6,9

е₇ =(1236−1261,9)/1236*100=2,1

е₈ =(1113−1073,7)/1113*100=3,5

е₉ =(903−885,5)/903*100=1,9

е=41/9=4,5%

Рис.

Вывод: Сравнив результаты расчётов относительной ошибки с таблицей № 4

Таблица

Табл. № 4 «Интерпретации значений средней относительной ошибки для оценки точности прогнозов», метод скользящей средней и метод наименьших квадратов попадают под высокую точность прогноза, а оба метода экспоненциального сглаживания имеют удовлетворительную точность прогноза.