ΠΠ΅ΡΠΎΠ΄ ΡΠ»ΠΎΠ²Π°ΡΠ½ΠΎΠ³ΠΎ ΠΊΠΎΠ΄ΠΈΡΠΎΠ²Π°Π½ΠΈΡ ΠΠΈΠ²Π°-ΠΠ΅ΠΌΠΏΠ΅Π»Π°.
ΠΠΈΡΡΠ΅ΡΠ΅Π½ΡΠΈΠ°Π»ΡΠ½ΠΎΠ΅ ΠΊΠΎΠ΄ΠΈΡΠΎΠ²Π°Π½ΠΈΠ΅
ΠΠΎΠ»ΡΡΠΈΠ½ΡΡΠ²ΠΎ ΡΠ»ΠΎΠ²Π°ΡΠ½ΡΡ ΠΌΠ΅ΡΠΎΠ΄ΠΎΠ² ΠΊΠΎΠ΄ΠΈΡΠΎΠ²Π°Π½ΠΈΡ Π½ΠΎΡΡΡ ΠΈΠΌΡ Π°Π²ΡΠΎΡΠΎΠ² ΠΈΠ΄Π΅ΠΈ ΠΌΠ΅ΡΠΎΠ΄Π° ΠΠΈΠ²Π° ΠΈ ΠΠ΅ΠΌΠΏΠ΅Π»Π°, ΠΈ ΡΠ°ΡΡΠΎ ΡΡΠΈΡΠ°ΡΡ, ΡΡΠΎ Π²ΡΠ΅ ΠΎΠ½ΠΈ ΠΈΡΠΏΠΎΠ»ΡΠ·ΡΡΡ ΠΎΠ΄ΠΈΠ½ ΠΈ ΡΠΎΡ ΠΆΠ΅ Π°Π»Π³ΠΎΡΠΈΡΠΌ ΠΊΠΎΠ΄ΠΈΡΠΎΠ²Π°Π½ΠΈΡ. ΠΠ° ΡΠ°ΠΌΠΎΠΌ Π΄Π΅Π»Π΅ ΡΠ°Π·Π½ΡΠ΅ ΠΏΡΠ΅Π΄ΡΡΠ°Π²ΠΈΡΠ΅Π»ΠΈ ΡΡΠΎΠ³ΠΎ ΡΠ΅ΠΌΠ΅ΠΉΡΡΠ²Π° Π°Π»Π³ΠΎΡΠΈΡΠΌΠΎΠ² ΠΎΡΠ΅Π½Ρ ΡΠΈΠ»ΡΠ½ΠΎ ΡΠ°Π·Π»ΠΈΡΠ°ΡΡΡΡ Π² Π΄Π΅ΡΠ°Π»ΡΡ ΡΠ²ΠΎΠ΅ΠΉ ΡΠ°Π±ΠΎΡΡ. ΠΡΠ»ΠΈ Π΄Π»Ρ Π΄Π²ΠΎΠΈΡΠ½ΠΎΠ³ΠΎ ΠΊΠΎΠ΄ΠΈΡΠΎΠ²Π°Π½ΠΈΡ ΡΡΡΠΎΠΊΠΈ / WED / WE / WEE / WEB Π΄Π»ΠΈΠ½ΠΎΠΉ Π² 15 Π±ΡΠΊΠ² ΠΈ ΡΠ°Π·ΠΌΠ΅ΡΠΎΠΌ Π°Π»ΡΠ°Π²ΠΈΡΠ° dim A = 255 Π½Π°ΠΌ… Π§ΠΈΡΠ°ΡΡ Π΅ΡΡ >
ΠΠ΅ΡΠΎΠ΄ ΡΠ»ΠΎΠ²Π°ΡΠ½ΠΎΠ³ΠΎ ΠΊΠΎΠ΄ΠΈΡΠΎΠ²Π°Π½ΠΈΡ ΠΠΈΠ²Π°-ΠΠ΅ΠΌΠΏΠ΅Π»Π°. ΠΠΈΡΡΠ΅ΡΠ΅Π½ΡΠΈΠ°Π»ΡΠ½ΠΎΠ΅ ΠΊΠΎΠ΄ΠΈΡΠΎΠ²Π°Π½ΠΈΠ΅ (ΡΠ΅ΡΠ΅ΡΠ°Ρ, ΠΊΡΡΡΠΎΠ²Π°Ρ, Π΄ΠΈΠΏΠ»ΠΎΠΌ, ΠΊΠΎΠ½ΡΡΠΎΠ»ΡΠ½Π°Ρ)
ΠΠΠΠΠ Π£Π‘Π‘ΠΠΠ ΠΠΠ‘Π£ΠΠΠ Π‘Π’ΠΠΠΠΠ«Π Π£ΠΠΠΠΠ Π‘ΠΠ’ΠΠ’ ΠΠΠ€ΠΠ ΠΠΠ’ΠΠΠ Π Π ΠΠΠΠΠΠΠΠΠ’Π ΠΠΠΠΠ ΠΠ°ΡΠ΅Π΄ΡΠ° Π ΠΠ‘ Π Π΅ΡΠ΅ΡΠ°Ρ Π½Π° ΡΠ΅ΠΌΡ:
«Π‘Π»ΠΎΠ²Π°ΡΠ½ΡΠ΅ ΠΌΠ΅ΡΠΎΠ΄Ρ ΠΊΠΎΠ΄ΠΈΡΠΎΠ²Π°Π½ΠΈΡ. ΠΠ΅ΡΠΎΠ΄ ΠΠΈΠ²Π°-ΠΠ΅ΠΌΠΏΠ΅Π»Π°. ΠΠΈΡΡΠ΅ΡΠ΅Π½ΡΠΈΠ°Π»ΡΠ½ΠΎΠ΅ ΠΊΠΎΠ΄ΠΈΡΠΎΠ²Π°Π½ΠΈΠ΅»
ΠΠΠΠ‘Π, 2009
Π‘Π»ΠΎΠ²Π°ΡΠ½ΡΠ΅ ΠΌΠ΅ΡΠΎΠ΄Ρ ΠΊΠΎΠ΄ΠΈΡΠΎΠ²Π°Π½ΠΈΡ. ΠΠ΅ΡΠΎΠ΄ ΠΠΈΠ²Π°-ΠΠ΅ΠΌΠΏΠ΅Π»Π°
ΠΡΠ°ΠΊΡΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΈ Π²ΡΠ΅ ΡΠ»ΠΎΠ²Π°ΡΠ½ΡΠ΅ ΠΌΠ΅ΡΠΎΠ΄Ρ ΠΊΠΎΠ΄ΠΈΡΠΎΠ²Π°Π½ΠΈΡ ΠΏpΠΈΠ½Π°Π΄Π»Π΅ΠΆΠ°Ρ ΡΠ΅ΠΌΡΠ΅ Π°Π»Π³ΠΎΡΠΈΡΠΌΠΎΠ² ΠΈΠ· ΡΠ°Π±ΠΎΡΡ Π΄Π²ΡΡ ΠΈΠ·ΡΠ°ΠΈΠ»ΡΡΠΊΠΈΡ ΡΡΠ΅Π½ΡΡ — ΠΠΈΠ²Π° ΠΈ ΠΠ΅ΠΌΠΏΠ΅Π»Π°, ΠΎΠΏΡΠ±Π»ΠΈΠΊΠΎΠ²Π°Π½Π½ΠΎΠΉ Π² 1977 Π³ΠΎΠ΄Ρ. Π‘ΡΡΠ½ΠΎΡΡΡ ΠΈΡ ΡΠΎΡΡΠΎΠΈΡ Π² ΡΠΎΠΌ, ΡΡΠΎ ΡΡΠ°Π·Ρ Π² ΡΠΆΠΈΠΌΠ°Π΅ΠΌΠΎΠΌ ΡΠ΅ΠΊΡΡΠ΅ Π·Π°ΠΌΠ΅Π½ΡΡΡΡΡ ΡΠΊΠ°Π·Π°ΡΠ΅Π»Π΅ΠΌ Π½Π° ΡΠΎ ΠΌΠ΅ΡΡΠΎ, Π³Π΄Π΅ ΠΎΠ½ΠΈ Π² ΡΡΠΎΠΌ ΡΠ΅ΠΊΡΡΠ΅ ΡΠΆΠ΅ pΠ°Π½Π΅Π΅ ΠΏΠΎΡΠ²Π»ΡΠ»ΠΈΡΡ.
ΠΡΠΎ ΡΠ΅ΠΌΠ΅ΠΉΡΡΠ²ΠΎ Π°Π»Π³ΠΎΡΠΈΡΠΌΠΎΠ² Π½Π°Π·ΡΠ²Π°Π΅ΡΡΡ ΠΌΠ΅ΡΠΎΠ΄ΠΎΠΌ ΠΠΈΠ²Π°-ΠΠ΅ΠΌΠΏΠ΅Π»Π° ΠΈ ΠΎΠ±ΠΎΠ·Π½Π°ΡΠ°Π΅ΡΡΡ ΠΊΠ°ΠΊ LZ-ΡΠΆΠ°ΡΠΈΠ΅. ΠΡΠΎΡ ΠΌΠ΅ΡΠΎΠ΄ Π±ΡΡΡpΠΎ ΠΏpΠΈΡΠΏΠΎΡΠ°Π±Π»ΠΈΠ²Π°Π΅ΡΡΡ ΠΊ ΡΡpΡΠΊΡΡpΠ΅ ΡΠ΅ΠΊΡΡΠ° ΠΈ ΠΌΠΎΠΆΠ΅Ρ ΠΊΠΎΠ΄ΠΈΡΠΎΠ²Π°ΡΡ ΠΊΠΎΡΠΎΡΠΊΠΈΠ΅ ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΠΎΠ½Π°Π»ΡΠ½ΡΠ΅ ΡΠ»ΠΎΠ²Π°, ΡΠ°ΠΊ ΠΊΠ°ΠΊ ΠΎΠ½ΠΈ ΠΎΡΠ΅Π½Ρ ΡΠ°ΡΡΠΎ Π² Π½Π΅ΠΌ ΠΏΠΎΡΠ²Π»ΡΡΡΡΡ. ΠΠΎΠ²ΡΠ΅ ΡΠ»ΠΎΠ²Π° ΠΈ ΡΡΠ°Π·Ρ ΠΌΠΎΠ³ΡΡ ΡΠ°ΠΊΠΆΠ΅ ΡΠΎΡΠΌΠΈΡΠΎΠ²Π°ΡΡΡΡ ΠΈΠ· ΡΠ°ΡΡΠ΅ΠΉ ΡΠ°Π½Π΅Π΅ Π²ΡΡΡΠ΅ΡΠ΅Π½Π½ΡΡ ΡΠ»ΠΎΠ².
ΠΠ΅ΠΊΠΎΠ΄ΠΈΡΠΎΠ²Π°Π½ΠΈΠ΅ ΡΠΆΠ°ΡΠΎΠ³ΠΎ ΡΠ΅ΠΊΡΡΠ° ΠΎΡΡΡΠ΅ΡΡΠ²Π»ΡΠ΅ΡΡΡ Π½Π°ΠΏΡΡΠΌΡΡ — ΠΏΡΠΎΠΈΡΡ ΠΎΠ΄ΠΈΡ ΠΏΡΠΎΡΡΠ°Ρ Π·Π°ΠΌΠ΅Π½Π° ΡΠΊΠ°Π·Π°ΡΠ΅Π»Ρ Π³ΠΎΡΠΎΠ²ΠΎΠΉ ΡΡΠ°Π·ΠΎΠΉ ΠΈΠ· ΡΠ»ΠΎΠ²Π°ΡΡ, Π½Π° ΠΊΠΎΡΠΎΡΡΡ ΡΠΎΡ ΡΠΊΠ°Π·ΡΠ²Π°Π΅Ρ. ΠΠ° ΠΏΡΠ°ΠΊΡΠΈΠΊΠ΅ LZ-ΠΌΠ΅ΡΠΎΠ΄ Π΄ΠΎΠ±ΠΈΠ²Π°Π΅ΡΡΡ Ρ ΠΎΡΠΎΡΠ΅Π³ΠΎ ΡΠΆΠ°ΡΠΈΡ, Π΅Π³ΠΎ Π²Π°ΠΆΠ½ΡΠΌ ΡΠ²ΠΎΠΉΡΡΠ²ΠΎΠΌ ΡΠ²Π»ΡΠ΅ΡΡΡ ΠΎΡΠ΅Π½Ρ Π±ΡΡΡΡΠ°Ρ ΡΠ°Π±ΠΎΡΠ° Π΄Π΅ΠΊΠΎΠ΄Π΅ΡΠ°. (ΠΠΎΠ³Π΄Π° ΠΌΡ Π³ΠΎΠ²ΠΎΡΠΈΠΌ ΠΎ ΡΠ΅ΠΊΡΡΠ΅, ΡΠΎ ΠΏΡΠ΅Π΄ΠΏΠΎΠ»Π°Π³Π°Π΅ΠΌ, ΡΡΠΎ ΠΊΠΎΠ΄ΠΈΡΠΎΠ²Π°Π½ΠΈΡ ΠΏΠΎΠ΄Π²Π΅ΡΠ³Π°Π΅ΡΡΡ Π½Π΅ΠΊΠΎΡΠΎΡΡΠΉ Π²Π΅ΠΊΡΠΎΡ Π΄Π°Π½Π½ΡΡ Ρ ΠΊΠΎΠ½Π΅ΡΠ½ΡΠΌ Π΄ΠΈΡΠΊΡΠ΅ΡΠ½ΡΠΌ Π°Π»ΡΠ°Π²ΠΈΡΠΎΠΌ, ΠΈ ΡΡΠΎ Π½Π΅ ΠΎΠ±ΡΠ·Π°ΡΠ΅Π»ΡΠ½ΠΎ ΡΠ΅ΠΊΡΡ Π² Π±ΡΠΊΠ²Π°Π»ΡΠ½ΠΎΠΌ ΡΠΌΡΡΠ»Π΅ ΡΡΠΎΠ³ΠΎ ΡΠ»ΠΎΠ²Π°.)
ΠΠΎΠ»ΡΡΠΈΠ½ΡΡΠ²ΠΎ ΡΠ»ΠΎΠ²Π°ΡΠ½ΡΡ ΠΌΠ΅ΡΠΎΠ΄ΠΎΠ² ΠΊΠΎΠ΄ΠΈΡΠΎΠ²Π°Π½ΠΈΡ Π½ΠΎΡΡΡ ΠΈΠΌΡ Π°Π²ΡΠΎΡΠΎΠ² ΠΈΠ΄Π΅ΠΈ ΠΌΠ΅ΡΠΎΠ΄Π° ΠΠΈΠ²Π° ΠΈ ΠΠ΅ΠΌΠΏΠ΅Π»Π°, ΠΈ ΡΠ°ΡΡΠΎ ΡΡΠΈΡΠ°ΡΡ, ΡΡΠΎ Π²ΡΠ΅ ΠΎΠ½ΠΈ ΠΈΡΠΏΠΎΠ»ΡΠ·ΡΡΡ ΠΎΠ΄ΠΈΠ½ ΠΈ ΡΠΎΡ ΠΆΠ΅ Π°Π»Π³ΠΎΡΠΈΡΠΌ ΠΊΠΎΠ΄ΠΈΡΠΎΠ²Π°Π½ΠΈΡ. ΠΠ° ΡΠ°ΠΌΠΎΠΌ Π΄Π΅Π»Π΅ ΡΠ°Π·Π½ΡΠ΅ ΠΏΡΠ΅Π΄ΡΡΠ°Π²ΠΈΡΠ΅Π»ΠΈ ΡΡΠΎΠ³ΠΎ ΡΠ΅ΠΌΠ΅ΠΉΡΡΠ²Π° Π°Π»Π³ΠΎΡΠΈΡΠΌΠΎΠ² ΠΎΡΠ΅Π½Ρ ΡΠΈΠ»ΡΠ½ΠΎ ΡΠ°Π·Π»ΠΈΡΠ°ΡΡΡΡ Π² Π΄Π΅ΡΠ°Π»ΡΡ ΡΠ²ΠΎΠ΅ΠΉ ΡΠ°Π±ΠΎΡΡ.
ΠΡΠ΅ ΡΠ»ΠΎΠ²Π°ΡΠ½ΡΠ΅ ΠΌΠ΅ΡΠΎΠ΄Ρ ΠΊΠΎΠ΄ΠΈΡΠΎΠ²Π°Π½ΠΈΡ ΠΌΠΎΠΆΠ½ΠΎ ΡΠ°Π·Π±ΠΈΡΡ Π½Π° Π΄Π²Π΅ Π³ΡΡΠΏΠΏΡ.
ΠΠ΅ΡΠΎΠ΄Ρ, ΠΏΡΠΈΠ½Π°Π΄Π»Π΅ΠΆΠ°ΡΠΈΠ΅ ΠΊ ΠΏΠ΅ΡΠ²ΠΎΠΉ Π³ΡΡΠΏΠΏΠ΅, Π½Π°Ρ ΠΎΠ΄Ρ Π² ΠΊΠΎΠ΄ΠΈΡΡΠ΅ΠΌΠΎΠΉ ΠΏΠΎΡΠ»Π΅Π΄ΠΎΠ²Π°ΡΠ΅Π»ΡΠ½ΠΎΡΡΠΈ ΡΠ΅ΠΏΠΎΡΠΊΠΈ ΡΠΈΠΌΠ²ΠΎΠ»ΠΎΠ², ΠΊΠΎΡΠΎΡΡΠ΅ ΡΠ°Π½Π΅Π΅ ΡΠΆΠ΅ Π²ΡΡΡΠ΅ΡΠ°Π»ΠΈΡΡ, Π²ΠΌΠ΅ΡΡΠΎ ΡΠΎΠ³ΠΎ, ΡΡΠΎΠ±Ρ ΠΏΠΎΠ²ΡΠΎΡΡΡΡ ΡΡΠΈ ΡΠ΅ΠΏΠΎΡΠΊΠΈ, Π·Π°ΠΌΠ΅Π½ΡΡΡ ΠΈΡ ΡΠΊΠ°Π·Π°ΡΠ΅Π»ΡΠΌΠΈ Π½Π° ΠΏΡΠ΅Π΄ΡΠ΄ΡΡΠΈΠ΅ ΠΏΠΎΠ²ΡΠΎΡΠ΅Π½ΠΈΡ.
Π‘Π»ΠΎΠ²Π°ΡΡ Π² ΡΡΠΎΠΉ Π³ΡΡΠΏΠΏΠ΅ Π°Π»Π³ΠΎΡΠΈΡΠΌΠΎΠ² Π² Π½Π΅ΡΠ²Π½ΠΎΠΌ Π²ΠΈΠ΄Π΅ ΡΠΎΠ΄Π΅ΡΠΆΠΈΡΡΡ Π² ΠΎΠ±ΡΠ°Π±Π°ΡΡΠ²Π°Π΅ΠΌΡΡ Π΄Π°Π½Π½ΡΡ , ΡΠΎΡ ΡΠ°Π½ΡΡΡΡΡ Π»ΠΈΡΡ ΡΠΊΠ°Π·Π°ΡΠ΅Π»ΠΈ Π½Π° Π²ΡΡΡΠ΅ΡΠ°ΡΡΠΈΠ΅ΡΡ ΡΠ΅ΠΏΠΎΡΠΊΠΈ ΠΏΠΎΠ²ΡΠΎΡΡΡΡΠΈΡ ΡΡ ΡΠΈΠΌΠ²ΠΎΠ»ΠΎΠ².
ΠΡΠ΅ ΠΌΠ΅ΡΠΎΠ΄Ρ ΡΡΠΎΠΉ Π³ΡΡΠΏΠΏΡ Π±Π°Π·ΠΈΡΡΡΡΡΡ Π½Π° Π°Π»Π³ΠΎΡΠΈΡΠΌΠ΅, ΡΠ°Π·ΡΠ°Π±ΠΎΡΠ°Π½Π½ΠΎΠΌ ΠΈ ΠΎΠΏΡΠ±Π»ΠΈΠΊΠΎΠ²Π°Π½Π½ΠΎΠΌ, ΠΊΠ°ΠΊ ΡΠΆΠ΅ ΠΎΡΠΌΠ΅ΡΠ°Π»ΠΎΡΡ, ΡΡΠ°Π²Π½ΠΈΡΠ΅Π»ΡΠ½ΠΎ Π½Π΅Π΄Π°Π²Π½ΠΎ — Π² 1977 Π³ΠΎΠ΄Ρ ΠΠ±ΡΠ°Ρ Π°ΠΌΠΎΠΌ ΠΠ΅ΠΌΠΏΠ΅Π»Π΅ΠΌ ΠΈ Π―ΠΊΠΎΠ±ΠΎΠΌ ΠΠΈΠ²ΠΎΠΌ, — LZ77. ΠΠ°ΠΈΠ±ΠΎΠ»Π΅Π΅ ΡΠΎΠ²Π΅ΡΡΠ΅Π½Π½ΡΠΌ ΠΏΡΠ΅Π΄ΡΡΠ°Π²ΠΈΡΠ΅Π»Π΅ΠΌ ΡΡΠΎΠΉ Π³ΡΡΠΏΠΏΡ, Π²ΠΊΠ»ΡΡΠΈΠ²ΡΠΈΠΌ Π² ΡΠ΅Π±Ρ Π²ΡΠ΅ Π΄ΠΎΡΡΠΈΠΆΠ΅Π½ΠΈΡ, ΠΏΠΎΠ»ΡΡΠ΅Π½Π½ΡΠ΅ Π² Π΄Π°Π½Π½ΠΎΠΌ Π½Π°ΠΏΡΠ°Π²Π»Π΅Π½ΠΈΠΈ, ΡΠ²Π»ΡΠ΅ΡΡΡ Π°Π»Π³ΠΎΡΠΈΡΠΌ LZSS, ΠΎΠΏΡΠ±Π»ΠΈΠΊΠΎΠ²Π°Π½Π½ΡΠΉ Π² 1982 Π³ΠΎΠ΄Ρ Π‘ΡΠΎΡΠ΅ΡΠΎΠΌ ΠΈ Π¨ΠΈΠΌΠ°Π½ΡΠΊΠΈ.
ΠΡΠΎΡΠ΅Π΄ΡΡΠ° ΠΊΠΎΠ΄ΠΈΡΠΎΠ²Π°Π½ΠΈΡ Π² ΡΠΎΠΎΡΠ²Π΅ΡΡΡΠ²ΠΈΠΈ Ρ Π°Π»Π³ΠΎΡΠΈΡΠΌΠ°ΠΌΠΈ ΡΡΠΎΠΉ Π³ΡΡΠΏΠΏΡ ΠΈΠ»Π»ΡΡΡΡΠΈΡΡΠ΅ΡΡΡ ΡΠΈΡ. 1.
Π ΠΈΡ. 1
ΠΠ»Π³ΠΎΡΠΈΡΠΌΡ Π²ΡΠΎΡΠΎΠΉ Π³ΡΡΠΏΠΏΡ Π² Π΄ΠΎΠΏΠΎΠ»Π½Π΅Π½ΠΈΠ΅ ΠΊ ΠΈΡΡ ΠΎΠ΄Π½ΠΎΠΌΡ ΡΠ»ΠΎΠ²Π°ΡΡ ΠΈΡΡΠΎΡΠ½ΠΈΠΊΠ° ΡΠΎΠ·Π΄Π°ΡΡ ΡΠ»ΠΎΠ²Π°ΡΡ ΡΡΠ°Π·, ΠΏΡΠ΅Π΄ΡΡΠ°Π²Π»ΡΡΡΠΈΡ ΡΠΎΠ±ΠΎΠΉ ΠΏΠΎΠ²ΡΠΎΡΡΡΡΠΈΠ΅ΡΡ ΠΊΠΎΠΌΠ±ΠΈΠ½Π°ΡΠΈΠΈ ΡΠΈΠΌΠ²ΠΎΠ»ΠΎΠ² ΠΈΡΡ ΠΎΠ΄Π½ΠΎΠ³ΠΎ ΡΠ»ΠΎΠ²Π°ΡΡ, Π²ΡΡΡΠ΅ΡΠ°ΡΡΠΈΠ΅ΡΡ Π²ΠΎ Π²Ρ ΠΎΠ΄Π½ΡΡ Π΄Π°Π½Π½ΡΡ .
ΠΡΠΈ ΡΡΠΎΠΌ ΡΠ°Π·ΠΌΠ΅Ρ ΡΠ»ΠΎΠ²Π°ΡΡ ΠΈΡΡΠΎΡΠ½ΠΈΠΊΠ° Π²ΠΎΠ·ΡΠ°ΡΡΠ°Π΅Ρ, ΠΈ Π΄Π»Ρ Π΅Π³ΠΎ ΠΊΠΎΠ΄ΠΈΡΠΎΠ²Π°Π½ΠΈΡ ΠΏΠΎΡΡΠ΅Π±ΡΠ΅ΡΡΡ Π±ΠΎΠ»ΡΡΠ΅Π΅ ΡΠΈΡΠ»ΠΎ Π±ΠΈΡ, Π½ΠΎ Π·Π½Π°ΡΠΈΡΠ΅Π»ΡΠ½Π°Ρ ΡΠ°ΡΡΡ ΡΡΠΎΠ³ΠΎ ΡΠ»ΠΎΠ²Π°ΡΡ Π±ΡΠ΄Π΅Ρ ΠΏΡΠ΅Π΄ΡΡΠ°Π²Π»ΡΡΡ ΡΠΎΠ±ΠΎΠΉ ΡΠΆΠ΅ Π½Π΅ ΠΎΡΠ΄Π΅Π»ΡΠ½ΡΠ΅ Π±ΡΠΊΠ²Ρ, Π° Π±ΡΠΊΠ²ΠΎΡΠΎΡΠ΅ΡΠ°Π½ΠΈΡ ΠΈΠ»ΠΈ ΡΠ΅Π»ΡΠ΅ ΡΠ»ΠΎΠ²Π°.
ΠΠΎΠ³Π΄Π° ΠΊΠΎΠ΄Π΅Ρ ΠΎΠ±Π½Π°ΡΡΠΆΠΈΠ²Π°Π΅Ρ ΡΡΠ°Π·Ρ, ΠΊΠΎΡΠΎΡΠ°Ρ ΡΠ°Π½Π΅Π΅ ΡΠΆΠ΅ Π²ΡΡΡΠ΅ΡΠ°Π»Π°ΡΡ, ΠΎΠ½ Π·Π°ΠΌΠ΅Π½ΡΠ΅Ρ Π΅Π΅ ΠΈΠ½Π΄Π΅ΠΊΡΠΎΠΌ ΡΠ»ΠΎΠ²Π°ΡΡ, ΡΠΎΠ΄Π΅ΡΠΆΠ°ΡΠΈΠΌ ΡΡΡ ΡΡΠ°Π·Ρ. ΠΡΠΈ ΡΡΠΎΠΌ Π΄Π»ΠΈΠ½Π° ΠΊΠΎΠ΄Π° ΠΈΠ½Π΄Π΅ΠΊΡΠ° ΠΏΠΎΠ»ΡΡΠ°Π΅ΡΡΡ ΠΌΠ΅Π½ΡΡΠ΅ ΠΈΠ»ΠΈ Π½Π°ΠΌΠ½ΠΎΠ³ΠΎ ΠΌΠ΅Π½ΡΡΠ΅ Π΄Π»ΠΈΠ½Ρ ΠΊΠΎΠ΄Π° ΡΡΠ°Π·Ρ.
ΠΡΠ΅ ΠΌΠ΅ΡΠΎΠ΄Ρ ΡΡΠΎΠΉ Π³ΡΡΠΏΠΏΡ Π±Π°Π·ΠΈΡΡΡΡΡΡ Π½Π° Π°Π»Π³ΠΎΡΠΈΡΠΌΠ΅, ΡΠ°Π·ΡΠ°Π±ΠΎΡΠ°Π½Π½ΠΎΠΌ ΠΈ ΠΎΠΏΡΠ±Π»ΠΈΠΊΠΎΠ²Π°Π½Π½ΠΎΠΌ ΠΠ΅ΠΌΠΏΠ΅Π»Π΅ΠΌ ΠΈ ΠΠΈΠ²ΠΎΠΌ Π² 1978 Π³ΠΎΠ΄Ρ, — LZ78. ΠΠ°ΠΈΠ±ΠΎΠ»Π΅Π΅ ΡΠΎΠ²Π΅ΡΡΠ΅Π½Π½ΡΠΌ Π½Π° Π΄Π°Π½Π½ΡΠΉ ΠΌΠΎΠΌΠ΅Π½Ρ ΠΏΡΠ΅Π΄ΡΡΠ°Π²ΠΈΡΠ΅Π»Π΅ΠΌ ΡΡΠΎΠΉ Π³ΡΡΠΏΠΏΡ ΡΠ»ΠΎΠ²Π°ΡΠ½ΡΡ ΠΌΠ΅ΡΠΎΠ΄ΠΎΠ² ΡΠ²Π»ΡΠ΅ΡΡΡ Π°Π»Π³ΠΎΡΠΈΡΠΌ LZW, ΡΠ°Π·ΡΠ°Π±ΠΎΡΠ°Π½Π½ΡΠΉ Π² 1984 Π³ΠΎΠ΄Ρ Π’Π΅ΡΡΠΈ ΠΡΠ»ΡΠ΅ΠΌ.
ΠΠ΄Π΅Ρ ΡΡΠΎΠΉ Π³ΡΡΠΏΠΏΡ Π°Π»Π³ΠΎΡΠΈΡΠΌΠΎΠ² ΠΌΠΎΠΆΠ½ΠΎ ΡΠ°ΠΊΠΆΠ΅ ΠΏΠΎΡΡΠ½ΠΈΡΡ Ρ ΠΏΠΎΠΌΠΎΡΡΡ ΡΠΈΡ. 2.
Π ΠΈΡ. 2
ΠΠ»Π³ΠΎΡΠΈΡΠΌΡ Π²ΡΠΎΡΠΎΠΉ Π³ΡΡΠΏΠΏΡ Π½Π΅ΡΠΊΠΎΠ»ΡΠΊΠΎ ΠΏΡΠΎΡΠ΅ Π² ΠΎΠ±ΡΡΡΠ½Π΅Π½ΠΈΠΈ ΠΈΡ ΡΠ°Π±ΠΎΡΡ, ΠΏΠΎΡΡΠΎΠΌΡ Π½Π°ΡΠ½Π΅ΠΌ ΡΠ°ΡΡΠΌΠΎΡΡΠ΅Π½ΠΈΠ΅ ΠΏΡΠΈΠ½ΡΠΈΠΏΠ° Π΄Π΅ΠΉΡΡΠ²ΠΈΡ LZ-ΠΊΠΎΠ΄Π΅ΡΠΎΠ² Ρ Π°Π»Π³ΠΎΡΠΈΡΠΌΠ° LZW.
Π Π°ΡΡΠΌΠΎΡΡΠΈΠΌ Π² ΡΠ°ΠΌΠΎΠΌ ΠΎΠ±ΡΠ΅ΠΌ Π²ΠΈΠ΄Π΅ ΡΠ°Π±ΠΎΡΡ LZW-ΠΊΠΎΠ΄Π΅ΡΠ° ΠΈ Π΄Π΅ΠΊΠΎΠ΄Π΅ΡΠ°.
ΠΡΠΎΡΠ΅Π΄ΡΡΠ° ΠΊΠΎΠ΄ΠΈΡΠΎΠ²Π°Π½ΠΈΠ΅
ΠΡΠΎΡΠ΅ΡΡ ΡΠΆΠ°ΡΠΈΡ Π²ΡΠ³Π»ΡΠ΄ΠΈΡ Π΄ΠΎΡΡΠ°ΡΠΎΡΠ½ΠΎ ΠΏΡΠΎΡΡΠΎ. ΠΡ ΠΏΠΎΡΠ»Π΅Π΄ΠΎΠ²Π°ΡΠ΅Π»ΡΠ½ΠΎ ΡΡΠΈΡΡΠ²Π°Π΅ΠΌ ΡΠΈΠΌΠ²ΠΎΠ»Ρ Π²Ρ ΠΎΠ΄Π½ΠΎΠ³ΠΎ ΠΏΠΎΡΠΎΠΊΠ° (ΡΡΡΠΎΠΊΡ) ΠΈ ΠΏΡΠΎΠ²Π΅ΡΡΠ΅ΠΌ, Π΅ΡΡΡ Π»ΠΈ Π² ΡΠΆΠ΅ ΡΠΎΠ·Π΄Π°Π½Π½ΠΎΠΉ Π½Π°ΠΌΠΈ ΡΠ°Π±Π»ΠΈΡΠ΅ ΡΠ°ΠΊΠ°Ρ ΡΡΡΠΎΠΊΠ°.
ΠΡΠ»ΠΈ ΡΡΡΠΎΠΊΠ° Π΅ΡΡΡ, ΡΠΎ ΡΡΠΈΡΡΠ²Π°Π΅ΠΌ ΡΠ»Π΅Π΄ΡΡΡΠΈΠΉ ΡΠΈΠΌΠ²ΠΎΠ», Π° Π΅ΡΠ»ΠΈ ΡΠ°ΠΊΠΎΠΉ ΡΡΡΠΎΠΊΠΈ Π½Π΅Ρ, — Π·Π°Π½ΠΎΡΠΈΠΌ Π² Π²ΡΡ ΠΎΠ΄Π½ΠΎΠΉ ΠΏΠΎΡΠΎΠΊ ΠΊΠΎΠ΄ Π΄Π»Ρ ΠΏΡΠ΅Π΄ΡΠ΄ΡΡΠ΅ΠΉ Π½Π°ΠΉΠ΄Π΅Π½Π½ΠΎΠΉ ΡΡΡΠΎΠΊΠΈ, Π·Π°Π½ΠΎΡΠΈΠΌ Π΅Π΅ Π² ΡΠ°Π±Π»ΠΈΡΡ ΠΈ Π½Π°ΡΠΈΠ½Π°Π΅ΠΌ ΠΏΠΎΠΈΡΠΊ ΡΠ½ΠΎΠ²Π°.
ΠΡΡΡΡ Π½Π° Π²Ρ ΠΎΠ΄ ΠΊΠΎΠ΄Π΅ΡΠ° ΠΏΠΎΡΡΡΠΏΠ°Π΅Ρ ΠΏΠΎΡΠ»Π΅Π΄ΠΎΠ²Π°ΡΠ΅Π»ΡΠ½ΠΎΡΡΡ ΡΠΈΠΌΠ²ΠΎΠ»ΠΎΠ² Π²ΠΈΠ΄Π° / WED / WE / WEE / WEB, ΠΏΡΠΈ ΡΡΠΎΠΌ ΡΠ°Π·ΠΌΠ΅Ρ Π°Π»ΡΠ°Π²ΠΈΡΠ° Π²Ρ ΠΎΠ΄Π½ΡΡ ΡΠΈΠΌΠ²ΠΎΠ»ΠΎΠ² dim A = 255.
Π‘Ρ Π΅ΠΌΠ° ΡΠΆΠ°ΡΠΈΡ Π²ΡΠ³Π»ΡΠ΄ΠΈΡ ΡΠ»Π΅Π΄ΡΡΡΠΈΠΌ ΠΎΠ±ΡΠ°Π·ΠΎΠΌ:
ΠΡ ΠΎΠ΄Π½ΡΠ΅ ΡΠΈΠΌΠ²ΠΎΠ»Ρ ΠΡΡ ΠΎΠ΄Π½ΠΎΠΉ ΠΊΠΎΠ΄ ΠΠΎΠ²ΡΠ΅ ΡΠΈΠΌΠ²ΠΎΠ»Ρ ΡΠ»ΠΎΠ²Π°ΡΡ
/W / 256 = /W
E W 257 = WE
D E 258 = ED
/ D 259 = D/
WE 256 260 = /WE
/ E 261 = E/
WEE 260 262 = /WEE
/W 261 263 = E/W
EB 257 264 = WEB
B
Π ΡΠ΅Π·ΡΠ»ΡΡΠ°ΡΠ΅ ΠΏΠΎΠ»ΡΡΠΈΠΌ Π²ΡΡ ΠΎΠ΄Π½ΠΎΠΉ ΠΊΠΎΠ΄
/WED<256>E<260><261><257>B.
ΠΠ°ΠΊ ΠΏΡΠΈ ΡΡΠΎΠΌ ΠΈΠ·ΠΌΠ΅Π½ΠΈΠ»Π°ΡΡ Π΄Π»ΠΈΠ½Π° Π²ΡΡ ΠΎΠ΄Π½ΠΎΠ³ΠΎ ΠΊΠΎΠ΄Π° Π² ΡΡΠ°Π²Π½Π΅Π½ΠΈΠΈ Ρ Π²Ρ ΠΎΠ΄Π½ΡΠΌ ?
ΠΡΠ»ΠΈ Π΄Π»Ρ Π΄Π²ΠΎΠΈΡΠ½ΠΎΠ³ΠΎ ΠΊΠΎΠ΄ΠΈΡΠΎΠ²Π°Π½ΠΈΡ ΡΡΡΠΎΠΊΠΈ / WED / WE / WEE / WEB Π΄Π»ΠΈΠ½ΠΎΠΉ Π² 15 Π±ΡΠΊΠ² ΠΈ ΡΠ°Π·ΠΌΠ΅ΡΠΎΠΌ Π°Π»ΡΠ°Π²ΠΈΡΠ° dim A = 255 Π½Π°ΠΌ ΠΏΠΎΠ½Π°Π΄ΠΎΠ±ΠΈΠ»ΠΎΡΡ Π±Ρ 15 * log2 255 = 15×8 = 120 Π±ΠΈΡ, ΡΠΎ Π΄Π»Ρ Π΄Π²ΠΎΠΈΡΠ½ΠΎΠ³ΠΎ ΠΊΠΎΠ΄ΠΈΡΠΎΠ²Π°Π½ΠΈΡ Π²ΡΡ ΠΎΠ΄Π½ΠΎΠΉ ΡΡΡΠΎΠΊΠΈ ΠΊΠΎΠ΄Π΅ΡΠ° / WED <256> E <260> <261> <257> B Π΄Π»ΠΈΠ½ΠΎΠΉ Π² 10 Π½ΠΎΠ²ΡΡ ΡΠΈΠΌΠ²ΠΎΠ»ΠΎΠ² Ρ Π°Π»ΡΠ°Π²ΠΈΡΠΎΠΌ Π² 264 Π±ΡΠΊΠ²Ρ — 10 * 9 = 90 Π±ΠΈΡ.
ΠΠΎΡΠ΅Π΄ΡΡΠ° Π΄Π΅ΠΊΠΎΠ΄ΠΈΡΠΎΠ²Π°Π½ΠΈΠ΅
LZW-Π΄Π΅ΠΊΠΎΠ΄Π΅Ρ, ΠΎΠ±ΡΠ°Π±Π°ΡΡΠ²Π°Ρ Π²Ρ ΠΎΠ΄Π½ΠΎΠΉ ΠΏΠΎΡΠΎΠΊ Π·Π°ΠΊΠΎΠ΄ΠΈΡΠΎΠ²Π°Π½Π½ΡΡ Π΄Π°Π½Π½ΡΡ , Π²ΠΎΡΡΡΠ°Π½Π°Π²Π»ΠΈΠ²Π°Π΅Ρ ΠΈΠ· Π½Π΅Π³ΠΎ ΠΈΡΡ ΠΎΠ΄Π½ΡΠ΅ Π΄Π°Π½Π½ΡΠ΅. Π’Π°ΠΊ ΠΆΠ΅, ΠΊΠ°ΠΊ ΠΈ Π°Π»Π³ΠΎΡΠΈΡΠΌ ΡΠΆΠ°ΡΠΈΡ, Π΄Π΅ΠΊΠΎΠ΄Π΅Ρ Π΄ΠΎΠ±Π°Π²Π»ΡΠ΅Ρ Π½ΠΎΠ²ΡΠ΅ ΡΡΡΠΎΠΊΠΈ Π² ΡΠ»ΠΎΠ²Π°ΡΡ Π²ΡΡΠΊΠΈΠΉ ΡΠ°Π·, ΠΊΠΎΠ³Π΄Π° Π½Π°Ρ ΠΎΠ΄ΠΈΡ Π²ΠΎ Π²Ρ ΠΎΠ΄Π½ΠΎΠΌ ΠΏΠΎΡΠΎΠΊΠ΅ Π½ΠΎΠ²ΡΠΉ ΠΊΠΎΠ΄. ΠΡΠ΅, ΡΡΠΎ Π΅ΠΌΡ ΠΎΡΡΠ°Π΅ΡΡΡ ΡΠ΄Π΅Π»Π°ΡΡ, — ΡΡΠΎ ΠΏΡΠ΅ΠΎΠ±ΡΠ°Π·ΠΎΠ²Π°ΡΡ Π²Ρ ΠΎΠ΄Π½ΠΎΠΉ ΠΊΠΎΠ΄ Π² Π²ΡΡ ΠΎΠ΄Π½ΡΡ ΡΡΡΠΎΠΊΡ ΡΠΈΠΌΠ²ΠΎΠ»ΠΎΠ² ΠΈ ΠΎΡΠ΄Π°ΡΡ Π΅Π΅ Π½Π° Π²ΡΡ ΠΎΠ΄ ΠΊΠΎΠ΄Π΅ΡΠ°.
Π‘Ρ Π΅ΠΌΠ° ΡΠ°Π±ΠΎΡΡ LZW-Π΄Π΅ΠΊΠΎΠ΄Π΅ΡΠ° Π²ΡΠ³Π»ΡΠ΄ΠΈΡ ΡΠ»Π΅Π΄ΡΡΡΠΈΠΌ ΠΎΠ±ΡΠ°Π·ΠΎΠΌ:
ΡΡΡΠΎΠΊΠ° Π½Π° Π²Ρ ΠΎΠ΄Π΅ ΠΊΠΎΠ΄Π΅ΡΠ° — /WED<256>E<260><261><257>B.
ΠΡ ΠΎΠ΄Π½ΡΠ΅ ΡΠΈΠΌΠ²ΠΎΠ»Ρ ΠΡΡ ΠΎΠ΄Π½Π°Ρ ΡΡΡΠΎΠΊΠ° ΠΠΎΠ²ΡΠ΅ ΡΠΈΠΌΠ²ΠΎΠ»Ρ ΡΠ»ΠΎΠ²Π°ΡΡ
/ /
W W 256 = /W
E E 257 = WE
D D 258 = ED
256 /W 259 = D/
E E 260 = /WE
260 /WE 261 = E/
261 E/ 262 = /WEE
257 WE 263 = E/W
B B 264 = WEB
Π‘Π°ΠΌΡΠΌ Π·Π°ΠΌΠ΅ΡΠ°ΡΠ΅Π»ΡΠ½ΡΠΌ ΠΊΠ°ΡΠ΅ΡΡΠ²ΠΎΠΌ ΡΡΠΎΠ³ΠΎ ΡΠΏΠΎΡΠΎΠ±Π° ΡΠΆΠ°ΡΠΈΡ ΡΠ²Π»ΡΠ΅ΡΡΡ ΡΠΎ, ΡΡΠΎ Π²Π΅ΡΡ ΡΠ»ΠΎΠ²Π°ΡΡ Π½ΠΎΠ²ΡΡ ΡΠΈΠΌΠ²ΠΎΠ»ΠΎΠ² ΠΏΠ΅ΡΠ΅Π΄Π°Π΅ΡΡΡ Π΄Π΅ΠΊΠΎΠ΄Π΅ΡΡ Π±Π΅Π· ΡΠΎΠ±ΡΡΠ²Π΅Π½Π½ΠΎ ΠΏΠ΅ΡΠ΅Π΄Π°ΡΠΈ. Π ΠΊΠΎΠ½ΡΠ΅ ΠΏΡΠΎΡΠ΅ΡΡΠ° Π΄Π΅ΠΊΠΎΠ΄ΠΈΡΠΎΠ²Π°Π½ΠΈΡ Π΄Π΅ΠΊΠΎΠ΄Π΅Ρ ΠΈΠΌΠ΅Π΅Ρ ΡΠΎΡΠ½ΠΎ ΡΠ°ΠΊΠΎΠΉ ΠΆΠ΅ ΡΠ»ΠΎΠ²Π°ΡΡ Π½ΠΎΠ²ΡΡ ΡΠΈΠΌΠ²ΠΎΠ»ΠΎΠ², ΠΊΠ°ΠΊΠΎΠΉ Π² ΠΏΡΠΎΡΠ΅ΡΡΠ΅ ΠΊΠΎΠ΄ΠΈΡΠΎΠ²Π°Π½ΠΈΡ Π±ΡΠ» Π½Π°ΠΊΠΎΠΏΠ»Π΅Π½ ΠΊΠΎΠ΄Π΅ΡΠΎΠΌ, ΠΏΡΠΈ ΡΡΠΎΠΌ Π΅Π³ΠΎ ΡΠΎΠ·Π΄Π°Π½ΠΈΠ΅ Π±ΡΠ»ΠΎ ΡΠ°ΡΡΡΡ ΠΏΡΠΎΡΠ΅ΡΡΠ° Π΄Π΅ΠΊΠΎΠ΄ΠΈΡΠΎΠ²Π°Π½ΠΈΡ.
Π Π°Π±ΠΎΡΠ° ΠΊΠΎΠ΄Π΅ΡΠ°/Π΄Π΅ΠΊΠΎΠ΄Π΅ΡΠ° ΡΠ΅ΠΌΠ΅ΠΉΡΡΠ²Π° LZ77 — ΠΏΠ΅ΡΠ²ΠΎΠΉ ΠΎΠΏΡΠ±Π»ΠΈΠΊΠΎΠ²Π°Π½Π½ΠΎΠΉ Π²Π΅ΡΡΠΈΠΈ LZ-ΠΌΠ΅ΡΠΎΠ΄Π° — Π²ΡΠ³Π»ΡΠ΄ΠΈΡ Π½Π΅ΡΠΊΠΎΠ»ΡΠΊΠΎ ΠΈΠ½Π°ΡΠ΅.
Π Π°Π»Π³ΠΎΡΠΈΡΠΌΠ΅ LZ77 ΡΠΊΠ°Π·Π°ΡΠ΅Π»ΠΈ ΠΎΠ±ΠΎΠ·Π½Π°ΡΠ°ΡΡ ΡΡΠ°Π·Ρ Π² ΠΎΠΊΠ½Π΅ ΠΏΠΎΡΡΠΎΡΠ½Π½ΠΎΠ³ΠΎ pΠ°Π·ΠΌΠ΅pΠ°, ΠΏpΠ΅Π΄ΡΠ΅ΡΡΠ²ΡΡΡΠΈΠ΅ ΠΏΠΎΠ·ΠΈΡΠΈΠΈ ΠΊΠΎΠ΄Π°. ΠΠ°ΠΊΡΠΈΠΌΠ°Π»ΡΠ½Π°Ρ Π΄Π»ΠΈΠ½Π° Π·Π°ΠΌΠ΅Π½ΡΠ΅ΠΌΡΡ ΡΠΊΠ°Π·Π°ΡΠ΅Π»ΡΠΌΠΈ ΠΏΠΎΠ΄ΡΡΡΠΎΠΊ ΠΎΠΏΡΠ΅Π΄Π΅Π»ΡΠ΅ΡΡΡ ΠΏΠ°ΡΠ°ΠΌΠ΅ΡΡΠΎΠΌ F (ΠΎΠ±ΡΡΠ½ΠΎ ΡΡΠΎ ΠΎΡ 10 Π΄ΠΎ 20). ΠΡΠΈ ΠΎΠ³ΡΠ°Π½ΠΈΡΠ΅Π½ΠΈΡ ΠΏΠΎΠ·Π²ΠΎΠ»ΡΡΡ LZ77 ΠΈΡΠΏΠΎΠ»ΡΠ·ΠΎΠ²Π°ΡΡ «ΡΠΊΠΎΠ»ΡΠ·ΡΡΠ΅Π΅ ΠΎΠΊΠ½ΠΎ» ΠΈΠ· N ΡΠΈΠΌΠ²ΠΎΠ»ΠΎΠ². ΠΠ· Π½ΠΈΡ ΠΏΠ΅ΡΠ²ΡΠ΅ N-F Π±ΡΠ»ΠΈ ΡΠΆΠ΅ Π·Π°ΠΊΠΎΠ΄ΠΈΡΠΎΠ²Π°Π½Ρ, Π° ΠΏΠΎΡΠ»Π΅Π΄Π½ΠΈΠ΅ F ΡΠΎΡΡΠ°Π²Π»ΡΡΡ ΡΠΏΡΠ΅ΠΆΠ΄Π°ΡΡΠΈΠΉ Π±ΡΡΠ΅Ρ.
ΠΡΠΈ ΠΊΠΎΠ΄ΠΈΡΠΎΠ²Π°Π½ΠΈΠΈ ΡΠΈΠΌΠ²ΠΎΠ»Π° Π² ΠΏΠ΅ΡΠ²ΡΡ N-F ΡΠΈΠΌΠ²ΠΎΠ»Π°Ρ ΠΎΠΊΠ½Π° ΠΈΡΡΡ ΡΠ°ΠΌΡΡ Π΄Π»ΠΈΠ½Π½ΡΡ, ΡΠΎΠ²ΠΏΠ°Π΄Π°ΡΡΡΡ Ρ ΡΡΠΈΠΌ Π±ΡΡΠ΅ΡΠΎΠΌ ΡΡΡΠΎΠΊΡ. ΠΠ½Π° ΠΌΠΎΠΆΠ΅Ρ ΡΠ°ΡΡΠΈΡΠ½ΠΎ ΠΏΠ΅ΡΠ΅ΠΊΡΡΠ²Π°ΡΡ Π±ΡΡΠ΅Ρ, Π½ΠΎ Π½Π΅ ΠΌΠΎΠΆΠ΅Ρ Π±ΡΡΡ ΡΠ°ΠΌΠΈΠΌ Π±ΡΡΠ΅ΡΠΎΠΌ.
ΠΠ°ΠΉΠ΄Π΅Π½Π½ΠΎΠ΅ Π½Π°ΠΈΠ±ΠΎΠ»ΡΡΠ΅Π΅ ΡΠΎΠΎΡΠ²Π΅ΡΡΡΠ²ΠΈΠ΅ Π·Π°ΡΠ΅ΠΌ ΠΊΠΎΠ΄ΠΈΡΡΠ΅ΡΡΡ ΡΡΠΈΠ°Π΄ΠΎΠΉ [i, j, a] Π³Π΄Π΅ i Π΅ΡΡΡ Π΅Π³ΠΎ ΡΠΌΠ΅ΡΠ΅Π½ΠΈΠ΅ ΠΎΡ Π½Π°ΡΠ°Π»Π° Π±ΡΡΠ΅ΡΠ°, j — Π΄Π»ΠΈΠ½Π° ΡΠΎΠΎΡΠ²Π΅ΡΡΡΠ²ΠΈΡ, a — ΠΏΠ΅ΡΠ²ΡΠΉ ΡΠΈΠΌΠ²ΠΎΠ», Π½Π΅ ΡΠΎΠΎΡΠ²Π΅ΡΡΡΠ²ΡΡΡΠΈΠΉ ΠΏΠΎΠ΄ΡΡΡΠΎΠΊΠ΅ ΠΎΠΊΠ½Π°.
ΠΠ°ΡΠ΅ΠΌ ΠΎΠΊΠ½ΠΎ ΡΠ΄Π²ΠΈΠ³Π°Π΅ΡΡΡ Π²ΠΏΡΠ°Π²ΠΎ Π½Π° j +1 ΡΠΈΠΌΠ²ΠΎΠ» ΠΈ Π³ΠΎΡΠΎΠ²ΠΎ ΠΊ Π½ΠΎΠ²ΠΎΠΌΡ ΡΠ°Π³Ρ Π°Π»Π³ΠΎΡΠΈΡΠΌΠ°.
ΠΡΠΈΠ²ΡΠ·ΠΊΠ° ΠΎΠΏΡΠ΅Π΄Π΅Π»Π΅Π½Π½ΠΎΠ³ΠΎ ΡΠΈΠΌΠ²ΠΎΠ»Π° ΠΊ ΠΊΠ°ΠΆΠ΄ΠΎΠΌΡ ΡΠΊΠ°Π·Π°ΡΠ΅Π»Ρ Π³Π°ΡΠ°Π½ΡΠΈΡΡΠ΅Ρ, ΡΡΠΎ ΠΊΠΎΠ΄ΠΈΡΠΎΠ²Π°Π½ΠΈΠ΅ Π±ΡΠ΄Π΅Ρ Π²ΡΠΏΠΎΠ»Π½ΡΡΡΡΡ Π΄Π°ΠΆΠ΅ Π² ΡΠΎΠΌ ΡΠ»ΡΡΠ°Π΅, Π΅ΡΠ»ΠΈ Π΄Π»Ρ ΠΏΠ΅ΡΠ²ΠΎΠ³ΠΎ ΡΠΈΠΌΠ²ΠΎΠ»Π° ΡΠΏpΠ΅ΠΆΠ΄Π°ΡΡΠ΅Π³ΠΎ Π±ΡΡΠ΅ΡΠ° Π½Π΅ Π±ΡΠ΄Π΅Ρ Π½Π°ΠΉΠ΄Π΅Π½ΠΎ ΡΠΎΠΎΡΠ²Π΅ΡΡΡΠ²ΠΈΠ΅.
ΠΠ±ΡΠ΅ΠΌ ΠΏΠ°ΠΌΡΡΠΈ, ΡΡΠ΅Π±ΡΠ΅ΠΌΡΠΉ ΠΊΠΎΠ΄Π΅ΡΡ ΠΈ Π΄Π΅ΠΊΠΎΠ΄Π΅ΡΡ, ΠΎΠ³ΡΠ°Π½ΠΈΡΠΈΠ²Π°Π΅ΡΡΡ ΡΠ°Π·ΠΌΠ΅ΡΠΎΠΌ ΠΎΠΊΠ½Π°. ΠΠΎΠ»ΠΈΡΠ΅ΡΡΠ²ΠΎ Π±ΠΈΡ, Π½Π΅ΠΎΠ±Ρ ΠΎΠ΄ΠΈΠΌΠΎΠ΅ Π΄Π»Ρ ΠΏΡΠ΅Π΄ΡΡΠ°Π²Π»Π΅Π½ΠΈΡ ΡΠΌΠ΅ΡΠ΅Π½ΠΈΡ (i) Π² ΡΡΠΈΠ°Π΄Π΅, ΡΠΎΡΡΠ°Π²Π»ΡΠ΅Ρ [log (N-F)]. ΠΠΎΠ»ΠΈΡΠ΅ΡΡΠ²ΠΎ ΡΠΈΠΌΠ²ΠΎΠ»ΠΎΠ² (j), Π·Π°ΠΌΠ΅Π½ΡΠ΅ΠΌΡΡ ΡΡΠΈΠ°Π΄ΠΎΠΉ, ΠΌΠΎΠΆΠ΅Ρ Π±ΡΡΡ Π·Π°ΠΊΠΎΠ΄ΠΈΡΠΎΠ²Π°Π½ΠΎ [logF] Π±ΠΈΡΠ°ΠΌΠΈ.
ΠΠ΅ΠΊΠΎΠ΄ΠΈΡΠΎΠ²Π°Π½ΠΈΠ΅ ΠΎΡΡΡΠ΅ΡΡΠ²Π»ΡΠ΅ΡΡΡ ΠΎΡΠ΅Π½Ρ ΠΏΡΠΎΡΡΠΎ ΠΈ Π±ΡΡΡΡΠΎ. ΠΡΠΈ ΡΡΠΎΠΌ ΠΏΠΎΠ΄Π΄Π΅ΡΠΆΠΈΠ²Π°Π΅ΡΡΡ ΡΠΎΡ ΠΆΠ΅ ΠΏΠΎΡΡΠ΄ΠΎΠΊ ΡΠ°Π±ΠΎΡΡ Ρ ΠΎΠΊΠ½ΠΎΠΌ, ΡΡΠΎ ΠΈ ΠΏΡΠΈ ΠΊΠΎΠ΄ΠΈΡΠΎΠ²Π°Π½ΠΈΠΈ, Π½ΠΎ Π² ΠΎΡΠ»ΠΈΡΠΈΠ΅ ΠΎΡ ΠΏΠΎΠΈΡΠΊΠ° ΠΎΠ΄ΠΈΠ½Π°ΠΊΠΎΠ²ΡΡ ΡΡΡΠΎΠΊ ΠΎΠ½, Π½Π°ΠΎΠ±ΠΎΡΠΎΡ, ΠΊΠΎΠΏΠΈΡΡΠ΅Ρ ΠΈΡ ΠΈΠ· ΠΎΠΊΠ½Π° Π² ΡΠΎΠΎΡΠ²Π΅ΡΡΡΠ²ΠΈΠΈ Ρ ΠΎΡΠ΅ΡΠ΅Π΄Π½ΠΎΠΉ ΡΡΠΈΠ°Π΄ΠΎΠΉ.
ΠΠΈΡΡΠ΅ΡΠ΅Π½ΡΠΈΠ°Π»ΡΠ½ΠΎΠ΅ ΠΊΠΎΠ΄ΠΈΡΠΎΠ²Π°Π½ΠΈΠ΅
Π Π°Π±ΠΎΡΠ° Π΄ΠΈΡΡΠ΅ΡΠ΅Π½ΡΠΈΠ°Π»ΡΠ½ΠΎΠ³ΠΎ ΠΊΠΎΠ΄Π΅ΡΠ° ΠΎΡΠ½ΠΎΠ²Π°Π½Π° Π½Π° ΡΠΎΠΌ ΡΠ°ΠΊΡΠ΅, ΡΡΠΎ Π΄Π»Ρ ΠΌΠ½ΠΎΠ³ΠΈΡ ΡΠΈΠΏΠΎΠ² Π΄Π°Π½Π½ΡΡ ΡΠ°Π·Π½ΠΈΡΠ° ΠΌΠ΅ΠΆΠ΄Ρ ΡΠΎΡΠ΅Π΄Π½ΠΈΠΌΠΈ ΠΎΡΡΡΠ΅ΡΠ°ΠΌΠΈ ΠΎΡΠ½ΠΎΡΠΈΡΠ΅Π»ΡΠ½ΠΎ Π½Π΅Π²Π΅Π»ΠΈΠΊΠ°, Π΄Π°ΠΆΠ΅ Π΅ΡΠ»ΠΈ ΡΠ°ΠΌΠΈ Π΄Π°Π½Π½ΡΠ΅ ΠΈΠΌΠ΅ΡΡ Π±ΠΎΠ»ΡΡΠΈΠ΅ Π·Π½Π°ΡΠ΅Π½ΠΈΡ. ΠΠ°ΠΏΡΠΈΠΌΠ΅Ρ, Π½Π΅Π»ΡΠ·Ρ ΠΎΠΆΠΈΠ΄Π°ΡΡ Π±ΠΎΠ»ΡΡΠΎΠΉ ΡΠ°Π·Π½ΠΈΡΡ ΠΌΠ΅ΠΆΠ΄Ρ ΡΠΎΡΠ΅Π΄Π½ΠΈΠΌΠΈ ΠΏΠΈΠΊΡΠ΅Π»Π°ΠΌΠΈ ΡΠΈΡΡΠΎΠ²ΠΎΠ³ΠΎ ΠΈΠ·ΠΎΠ±ΡΠ°ΠΆΠ΅Π½ΠΈΡ.
Π‘Π»Π΅Π΄ΡΡΡΠΈΠΉ ΠΏΡΠΎΡΡΠΎΠΉ ΠΏΡΠΈΠΌΠ΅Ρ ΠΏΠΎΠΊΠ°Π·ΡΠ²Π°Π΅Ρ, ΠΊΠ°ΠΊΠΎΠ΅ ΠΏΡΠ΅ΠΈΠΌΡΡΠ΅ΡΡΠ²ΠΎ ΠΌΠΎΠΆΠ΅Ρ Π΄Π°ΡΡ Π΄ΠΈΡΡΠ΅ΡΠ΅Π½ΡΠΈΠ°Π»ΡΠ½ΠΎΠ΅ ΠΊΠΎΠ΄ΠΈΡΠΎΠ²Π°Π½ΠΈΠ΅ (ΠΊΠΎΠ΄ΠΈΡΠΎΠ²Π°Π½ΠΈΠ΅ ΡΠ°Π·Π½ΠΎΡΡΠΈ ΠΌΠ΅ΠΆΠ΄Ρ ΡΠΎΡΠ΅Π΄Π½ΠΈΠΌΠΈ ΠΎΡΡΡΠ΅ΡΠ°ΠΌΠΈ) Π² ΡΡΠ°Π²Π½Π΅Π½ΠΈΠΈ Ρ ΠΏΡΠΎΡΡΡΠΌ ΠΊΠΎΠ΄ΠΈΡΠΎΠ²Π°Π½ΠΈΠ΅ΠΌ Π±Π΅Π· ΠΏΠ°ΠΌΡΡΠΈ (ΠΊΠΎΠ΄ΠΈΡΠΎΠ²Π°Π½ΠΈΠ΅ΠΌ ΠΎΡΡΡΠ΅ΡΠΎΠ² Π½Π΅Π·Π°Π²ΠΈΡΠΈΠΌΠΎ Π΄ΡΡΠ³ ΠΎΡ Π΄ΡΡΠ³Π°).
ΠΡΠΎΡΠΊΠ°Π½ΠΈΡΡΠ΅ΠΌ 8-Π±ΠΈΡΠΎΠ²ΠΎΠ΅ (256-ΡΡΠΎΠ²Π½Π΅Π²ΠΎΠ΅) ΡΠΈΡΡΠΎΠ²ΠΎΠ΅ ΠΈΠ·ΠΎΠ±ΡΠ°ΠΆΠ΅Π½ΠΈΠ΅, ΠΏΡΠΈ ΡΡΠΎΠΌ Π΄Π΅ΡΡΡΡ ΠΏΠΎΡΠ»Π΅Π΄ΠΎΠ²Π°ΡΠ΅Π»ΡΠ½ΡΡ ΠΏΠΈΠΊΡΠ΅Π»ΠΎΠ² ΠΈΠΌΠ΅ΡΡ ΡΡΠΎΠ²Π½ΠΈ:
144, 147, 150, 146, 141, 142, 138, 143, 145, 142.
ΠΡΠ»ΠΈ Π·Π°ΠΊΠΎΠ΄ΠΈΡΠΎΠ²Π°ΡΡ ΡΡΠΈ ΡΡΠΎΠ²Π½ΠΈ ΠΏΠΈΠΊΡΠ΅Π» Π·Π° ΠΏΠΈΠΊΡΠ΅Π»ΠΎΠΌ ΠΊΠ°ΠΊΠΈΠΌ-Π»ΠΈΠ±ΠΎ ΠΊΠΎΠ΄ΠΎΠΌ Π±Π΅Π· ΠΏΠ°ΠΌΡΡΠΈ, ΠΈΡΠΏΠΎΠ»ΡΠ·ΡΡΡΠΈΠΌ 8 Π±ΠΈΡ Π½Π° ΠΏΠΈΠΊΡΠ΅Π» ΠΈΠ·ΠΎΠ±ΡΠ°ΠΆΠ΅Π½ΠΈΡ, ΠΏΠΎΠ»ΡΡΠΈΠΌ ΠΊΠΎΠ΄ΠΎΠ²ΠΎΠ΅ ΡΠ»ΠΎΠ²ΠΎ, ΡΠΎΠ΄Π΅ΡΠΆΠ°ΡΠ΅Π΅ 80 Π±ΠΈΡ.
ΠΡΠ΅Π΄ΠΏΠΎΠ»ΠΎΠΆΠΈΠΌ ΡΠ΅ΠΏΠ΅ΡΡ, ΡΡΠΎ ΠΏΡΠ΅ΠΆΠ΄Π΅ ΡΠ΅ΠΌ ΠΏΠΎΠ΄Π²Π΅ΡΠ³Π°ΡΡ ΠΎΡΡΡΠ΅ΡΡ ΠΈΠ·ΠΎΠ±ΡΠ°ΠΆΠ΅Π½ΠΈΡ ΠΊΠΎΠ΄ΠΈΡΠΎΠ²Π°Π½ΠΈΡ, ΠΌΡ Π²ΡΡΠΈΡΠ»ΠΈΠΌ ΡΠ°Π·Π½ΠΎΡΡΠΈ ΠΌΠ΅ΠΆΠ΄Ρ ΡΠΎΡΠ΅Π΄Π½ΠΈΠΌΠΈ ΠΏΠΈΠΊΡΠ΅Π»Π°ΠΌΠΈ. ΠΡΠ° ΠΏΡΠΎΡΠ΅Π΄ΡΡΠ° Π΄Π°ΡΡ Π½Π°ΠΌ ΠΏΠΎΡΠ»Π΅Π΄ΠΎΠ²Π°ΡΠ΅Π»ΡΠ½ΠΎΡΡΡ ΡΠ»Π΅Π΄ΡΡΡΠ΅Π³ΠΎ Π²ΠΈΠ΄Π°:
144, 147, 150, 146, 141, 142, 138, 143, 145, 142.
144, 3, 3, — 4, — 5, 1, — 4, 5, 2, -3.
ΠΡΡ ΠΎΠ΄Π½Π°Ρ ΠΏΠΎΡΠ»Π΅Π΄ΠΎΠ²Π°ΡΠ΅Π»ΡΠ½ΠΎΡΡΡ ΠΌΠΎΠΆΠ΅Ρ Π±ΡΡΡ Π»Π΅Π³ΠΊΠΎ Π²ΠΎΡΡΡΠ°Π½ΠΎΠ²Π»Π΅Π½Π° ΠΈΠ· ΡΠ°Π·Π½ΠΎΡΡΠ½ΠΎΠΉ ΠΏΡΠΎΡΡΡΠΌ ΡΡΠΌΠΌΠΈΡΠΎΠ²Π°Π½ΠΈΠ΅ΠΌ (Π΄ΠΈΡΠΊΡΠ΅ΡΠ½ΡΠΌ ΠΈΠ½ΡΠ΅Π³ΡΠΈΡΠΎΠ²Π°Π½ΠΈΠ΅ΠΌ):
144, 144+3, 147+3, 150−4, 146−5, 141+1, 142−4, 138+5, 143+2, 145−3
144, 147, 150, 146, 141, 142, 138, 143, 145, 142.
ΠΠ»Ρ ΠΊΠΎΠ΄ΠΈΡΠΎΠ²Π°Π½ΠΈΡ ΠΏΠ΅ΡΠ²ΠΎΠ³ΠΎ ΡΠΈΡΠ»Π° ΠΈΠ· ΠΏΠΎΠ»ΡΡΠ΅Π½Π½ΠΎΠΉ ΠΏΠΎΡΠ»Π΅Π΄ΠΎΠ²Π°ΡΠ΅Π»ΡΠ½ΠΎΡΡΠΈ ΡΠ°Π·Π½ΠΎΡΡΠ΅ΠΉ ΠΎΡΡΡΠ΅ΡΠΎΠ², ΠΊΠ°ΠΊ ΠΈ ΡΠ°Π½Π΅Π΅, ΠΏΠΎΠ½Π°Π΄ΠΎΠ±ΠΈΡΡΡ 8 Π±ΠΈΡ, Π²ΡΠ΅ ΠΎΡΡΠ°Π»ΡΠ½ΡΠ΅ ΡΠΈΡΠ»Π° ΠΌΠΎΠΆΠ½ΠΎ Π·Π°ΠΊΠΎΠ΄ΠΈΡΠΎΠ²Π°ΡΡ 4-Π±ΠΈΡΠΎΠ²ΡΠΌΠΈ ΡΠ»ΠΎΠ²Π°ΠΌΠΈ (ΠΎΠ΄ΠΈΠ½ Π·Π½Π°ΠΊΠΎΠ²ΡΠΉ Π±ΠΈΡ ΠΈ 3 Π±ΠΈΡΠ° Π½Π° ΠΊΠΎΠ΄ΠΈΡΠΎΠ²Π°Π½ΠΈΠ΅ ΠΌΠΎΠ΄ΡΠ»Ρ ΡΠΈΡΠ»Π°).
Π’Π°ΠΊΠΈΠΌ ΠΎΠ±ΡΠ°Π·ΠΎΠΌ, Π² ΡΠ΅Π·ΡΠ»ΡΡΠ°ΡΠ΅ ΠΊΠΎΠ΄ΠΈΡΠΎΠ²Π°Π½ΠΈΡ ΠΏΠΎΠ»ΡΡΠΈΠΌ ΠΊΠΎΠ΄ΠΎΠ²ΠΎΠ΅ ΡΠ»ΠΎΠ²ΠΎ Π΄Π»ΠΈΠ½ΠΎΠΉ 8 + 9*4 = 44 Π±ΠΈΡΠ° ΠΈΠ»ΠΈ ΠΏΠΎΡΡΠΈ Π²Π΄Π²ΠΎΠ΅ Π±ΠΎΠ»Π΅Π΅ ΠΊΠΎΡΠΎΡΠΊΠΎΠ΅, Π½Π΅ΠΆΠ΅Π»ΠΈ ΠΏΡΠΈ ΠΈΠ½Π΄ΠΈΠ²ΠΈΠ΄ΡΠ°Π»ΡΠ½ΠΎΠΌ ΠΊΠΎΠ΄ΠΈΡΠΎΠ²Π°Π½ΠΈΠΈ ΠΎΡΡΡΠ΅ΡΠΎΠ².
ΠΠ΅ΡΠΎΠ΄ Π΄ΠΈΡΡΠ΅ΡΠ΅Π½ΡΠΈΠ°Π»ΡΠ½ΠΎΠ³ΠΎ ΠΊΠΎΠ΄ΠΈΡΠΎΠ²Π°Π½ΠΈΡ ΠΎΡΠ΅Π½Ρ ΡΠΈΡΠΎΠΊΠΎ ΠΈΡΠΏΠΎΠ»ΡΠ·ΡΠ΅ΡΡΡ Π² ΡΠ΅Ρ ΡΠ»ΡΡΠ°ΡΡ , ΠΊΠΎΠ³Π΄Π° ΠΏΡΠΈΡΠΎΠ΄Π° Π΄Π°Π½Π½ΡΡ ΡΠ°ΠΊΠΎΠ²Π°, ΡΡΠΎ ΠΈΡ ΡΠΎΡΠ΅Π΄Π½ΠΈΠ΅ Π·Π½Π°ΡΠ΅Π½ΠΈΡ Π½Π΅Π·Π½Π°ΡΠΈΡΠ΅Π»ΡΠ½ΠΎ ΠΎΡΠ»ΠΈΡΠ°ΡΡΡΡ Π΄ΡΡΠ³ ΠΎΡ Π΄ΡΡΠ³Π°, ΠΏΡΠΈ ΡΠΎΠΌ, ΡΡΠΎ ΡΠ°ΠΌΠΈ Π·Π½Π°ΡΠ΅Π½ΠΈΡ ΠΌΠΎΠ³ΡΡ Π±ΡΡΡ ΡΠΊΠΎΠ»Ρ ΡΠ³ΠΎΠ΄Π½ΠΎ Π±ΠΎΠ»ΡΡΠΈΠΌΠΈ.
ΠΡΠΎ ΠΎΡΠ½ΠΎΡΠΈΡΡΡ ΠΊ Π·Π²ΡΠΊΠΎΠ²ΡΠΌ ΡΠΈΠ³Π½Π°Π»Π°ΠΌ, ΠΎΡΠΎΠ±Π΅Π½Π½ΠΎ ΠΊ ΡΠ΅ΡΠΈ, ΠΈΠ·ΠΎΠ±ΡΠ°ΠΆΠ΅Π½ΠΈΡΠΌ, ΡΠΎΡΠ΅Π΄Π½ΠΈΠ΅ ΠΏΠΈΠΊΡΠ΅Π»ΠΈ ΠΊΠΎΡΠΎΡΡΡ ΠΈΠΌΠ΅ΡΡ ΠΏΡΠ°ΠΊΡΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΈ ΠΎΠ΄ΠΈΠ½Π°ΠΊΠΎΠ²ΡΠ΅ ΡΡΠΊΠΎΡΡΠΈ ΠΈ ΡΠ²Π΅Ρ ΠΈ Ρ. ΠΏ. Π ΡΠΎ ΠΆΠ΅ Π²ΡΠ΅ΠΌΡ ΡΡΠΎΡ ΠΌΠ΅ΡΠΎΠ΄ ΡΠΎΠ²Π΅ΡΡΠ΅Π½Π½ΠΎ Π½Π΅ ΠΏΠΎΠ΄Ρ ΠΎΠ΄ΠΈΡ Π΄Π»Ρ ΠΊΠΎΠ΄ΠΈΡΠΎΠ²Π°Π½ΠΈΡ ΡΠ΅ΠΊΡΡΠΎΠ², ΡΠ΅ΡΡΠ΅ΠΆΠ΅ΠΉ ΠΈΠ»ΠΈ ΠΊΠ°ΠΊΠΈΡ -Π»ΠΈΠ±ΠΎ ΡΠΈΡΡΠΎΠ²ΡΡ Π΄Π°Π½Π½ΡΡ Ρ Π½Π΅Π·Π°Π²ΠΈΡΠΈΠΌΡΠΌΠΈ ΡΠΎΡΠ΅Π΄Π½ΠΈΠΌΠΈ Π·Π½Π°ΡΠ΅Π½ΠΈΡΠΌΠΈ.
ΠΠΈΠ΄ΠΎΠ²ΡΠΊΠΈΠΉ Π. Π. Π’Π΅ΠΎΡΠΈΡ ΠΈΠ½ΡΠΎΡΠΌΠ°ΡΠΈΠΈ. — Π., «ΠΡΡΡΠ°Ρ ΡΠΊΠΎΠ»Π°», 2002 Π³. — 120Ρ.
ΠΠ΅ΡΡΠΎΠ»ΠΎΠ³ΠΈΡ ΠΈ ΡΠ°Π΄ΠΈΠΎΠΈΠ·ΠΌΠ΅ΡΠ΅Π½ΠΈΡ Π² ΡΠ΅Π»Π΅ΠΊΠΎΠΌΠΌΡΠ½ΠΈΠΊΠ°ΡΠΈΠΎΠ½Π½ΡΡ ΡΠΈΡΡΠ΅ΠΌΠ°Ρ . Π£ΡΠ΅Π±Π½ΠΈΠΊ Π΄Π»Ρ ΠΠ£ΠΠΎΠ². / Π. Π. ΠΠ΅ΡΠ΅Π΄ΠΎΠ², Π. Π. Π₯Π°Π»ΠΊΠΈΠ½, Π. Π. Π€Π΅Π΄ΠΎΡΠΎΠ² ΠΈ Π΄Ρ. — Π.: ΠΡΡΡΠ°Ρ ΡΠΊΠΎΠ»Π°, 2001 Π³. — 383Ρ.
Π¦Π°ΠΏΠ΅Π½ΠΊΠΎ Π. Π. ΠΠ·ΠΌΠ΅ΡΠΈΡΠ΅Π»ΡΠ½ΡΠ΅ ΠΈΠ½ΡΠΎΡΠΌΠ°ΡΠΈΠΎΠ½Π½ΡΠ΅ ΡΠΈΡΡΠ΅ΠΌΡ. — Π.: ΠΠ½Π΅ΡΠ³ΠΎΠ°ΡΠΎΠΌ ΠΈΠ·Π΄Π°Ρ, 2005. — 440Ρ.
ΠΡΠΊΠΎ Π.Π., ΠΠ»ΠΎΠ²ΡΠΊΠΈΠΉ Π. Π., ΠΠ°Π·Π°ΡΠΎΠ² Π. Π., Π€ΠΈΠ½ΠΊ Π. Π. Π’Π΅ΠΎΡΠΈΡ ΠΏΠ΅ΡΠ΅Π΄Π°ΡΠΈ ΡΠΈΠ³Π½Π°Π»ΠΎΠ². Π: Π Π°Π΄ΠΈΠΎ ΠΈ ΡΠ²ΡΠ·Ρ, 2001 Π³. -368 Ρ.
Π. Π‘ΠΊΠ»ΡΡ. Π¦ΠΈΡΡΠΎΠ²Π°Ρ ΡΠ²ΡΠ·Ρ. Π’Π΅ΠΎΡΠ΅ΡΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΈΠ΅ ΠΎΡΠ½ΠΎΠ²Ρ ΠΈ ΠΏΡΠ°ΠΊΡΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΎΠ΅ ΠΏΡΠΈΠΌΠ΅Π½Π΅Π½ΠΈΠ΅. ΠΠ·Π΄. 2-Π΅, ΠΈΡΠΏΡ.: ΠΠ΅Ρ. Ρ Π°Π½Π³Π». — Π.: ΠΠ·Π΄Π°ΡΠ΅Π»ΡΡΠΊΠΈΠΉ Π΄ΠΎΠΌ «ΠΠΈΠ»ΡΡΠΌΡ», 2003 Π³. — 1104 Ρ.