Метод хорд

МИНИСТЕРСТВО ОБРАЗОВАНИЯ И НАУКИ РОССИИ

«УРАЛЬСКИЙ ГОСУДАРСТВЕННЫЙ ЭКОНОМИЧЕСКИЙ УНИВЕРСИТЕТ»

Отчет по лабораторной работе № 2

«Метод хорд»

вариант 18

Выполнила: студентка гр. ЭМА-13

Савастьянова А. Мя Проверил: Миронова Л.И.

Екатеринбург

Метод хорд Алгоритм Вводим левый, правый концы — a, b, точность — e.

F1=f (a)

F2=f (b)

хорда алгоритм корень уравнение Счетчик приближений (итераций) N=0.

Какой конец хорды неподвижен?

Если F1*F3 > 0, то неподвижен левый — а.

p =2.

Иначе F1*F3 < 0, то неподвижен правый — b.

p= 1.

F4=f ()

Если p = 1, то ,

а если p = 2, то .

Печатаем N,, F4, F5.

N = N+1.

.

Если, то печатаем — корень. Конец задачи.

Иначе, переходим на ш. 7.

Конец задачи.

Контрольный пример к алгоритму метода хорд:

Найти корень уравнения находящийся в промежутке [1;1,5] с точностью 0,002.

Решение.

Найдем вторую производную заданной функции.

Определим, какой конец интервала неподвижен. Для этого определим знак f (а) и f''©. Найдем значения «а» и «с».

По условию задачи, а=1 и b=1,5.

Тогда. Подставим значения «а» и «b» в эту формулу.

Получим с=0,25.

Теперь получим f (1)=1−0,2−0,2−1,2=-0,6<0и f (0,25)=6*0,25−0,4>0.

Тогда знак произведения f (1)*f (0,25)<0. Значит, неподвижен конец хорды b, и для расчетов надо воспользоваться формулой 4.

После выполнения расчетов контрольного примера получим результаты, помещенные в таблицу.

Уточненное значение корня заданного уравнения на интервале [1;1,5] с точностью 0,002 х=1,199.

Код программы контрольного примера:

programlab3;

usescrt;

vara, b, c, x0, x1, F1, F2, F3, F4, F5, e: real;

N, p: integer;

begin

writeln ('f:=x³−0.2*x²−0.2*x-1.2');

writeln ('Точность 0.002');

writeln ('Введите левый конец отрезка:');

readln (a);

writeln ('Введите правый конец отрезка:');

readln (b);

writeln ('N — счётчик количества итераций');

e:=0.002;

F1:=a*a*a-0.2*a*a-0.2*a-1.2;

F2:=b*b*b-0.2*b*b-0.2*b-1.2;

c:=(a+b)/2;

F3:=6*c-0.4;

N:=0;

ifF1*F3>0 then

begin

x0:=b;

p:=2;

end

else

begin

x0:=a;

p:=1;

end;

repeat

F4:=x0*x0*x0−0.2*x0*x0−0.2*x0−1.2;

ifp=1 then F5:=(b-x0)*F4/(F2-F4);

ifp=2 then F5:=(x0-b)*F4/(F4-F2);

writeln ('N=', N,', x1=', x0,', x0=', x1,', F4=', F4,', F5=', F5);

N:=N+1;

x0:=x0-F5;

x1:=x0+F5

untilabs (x0-x1)

end.

Вариант № 18

Найти корень уравнения с точностью 0,002.

Код программы для данного уравнения:

uses crt;

var a, b, c, x0, x1, F1, F2, F3, F4, F5, e: real;

N, p: integer;

begin

writeln ('f:=x⁴−18*x²+6');

writeln ('Точность 0.002');

writeln ('Введите левый конец отрезка:');

readln (a);

writeln ('Введите правый конец отрезка:');

readln (b);

writeln ('N — счётчик количества итераций');

e:=0.002;

F1:=a*a*a*a-18*a*a+6;

F2:=b*b*b*b-18*b*b+6;

c:=(a+b)/2;

F3:=12*c*c-36;

N:=0;

if F1*F3>0 then

begin

x0:=b;

p:=2;

end

else

begin

x0:=a;

p:=1;

end;

repeat

F4:=x0*x0*x0*x0−18*x0*x0+6;

if p=1 then F5:=(b-x0)*F4/(F2-F4);

if p=2 then F5:=(x0-b)*F4/(F4-F2);

writeln ('N=', N,', x1=', x0,', x0=', x1,', F4=', F4,', F5=', F5);

N:=N+1;

x0:=x0-F5;

x1:=x0+F5

until abs (x0-x1)

readln;

end.