Постоянная функция. 
Основные элементарные функции, их свойства и графики

элементарный функция степенной четный Постоянная функция задается на множестве всех действительных чисел формулой, где C — некоторое действительное число. Постоянная функция ставит в соответствие каждому действительному значению независимой переменной x одно и то же значение зависимой переменной y — значение С. Постоянную функцию также называют константой.

Графиком постоянной функции является прямая, параллельная оси абсцисс и проходящая через точку с координатами (0,C). Для примера покажем графики постоянных функций y=5, y=-2 и, которым на рисунке, приведенном ниже, отвечают черная, красная и синяя прямые соответственно.

Свойства постоянной функции.

• · Область определения: все множество действительных чисел.
• · Постоянная функция является четной.
• · Область значений: множество, состоящее из единственного числа С.
• · Постоянная функция невозрастающая и неубывающая (на то она и постоянная).
• · Говорить о выпуклости и вогнутости постоянной не имеет смысла.
• · Асимптот нет.
• · Функция проходит через точку (0,C) координатной плоскости.

Корень n-ой степени.

Рассмотрим основную элементарную функцию, которая задается формулой, где n — натуральное число, большее единицы.

Корень n-ой степени, n — четное число.

Начнем с функции корень n-ой степени при четных значениях показателя корня n.

Для примера приведем рисунок с изображениями графиков функций и, им соответствуют черная, красная и синяя линии.

Аналогичный вид имеют графики функций корень четной степени при других значениях показателя.

Свойства функции корень n-ой степени при четных n.

• · Область определения: множество всех неотрицательных действительных чисел .
• · При x=0 функция принимает значение, равное нулю.
• · Эта функция общего вида (не является четной или нечетной).
• · Область значений функции: .
• · Функция при четных показателях корня возрастает на всей области определения.
• · Эта функция имеет выпуклость, направленную вверх, на всей области определения, точек перегиба нет.
• · Асимптот нет.
• · График функции корень n-ой степени при четных n проходит через точки (0,0) и (1,1).

Корень n-ой степени, n — нечетное число.

Функция корень n-ой степени с нечетным показателем корня n определена на всем множестве действительных чисел. Для примера приведем графики функций и, им соответствуют черная, красная и синяя кривые.

При других нечетных значениях показателя корня графики функции будут иметь схожий вид.

Свойства функции корень n-ой степени при нечетных n.

• · Область определения: множество всех действительных чисел.
• · Эта функция нечетная.
• · Область значений функции: множество всех действительных чисел.
• · Функция при нечетных показателях корня возрастает на всей области определения.
• · Эта функция вогнутая на промежутке и выпуклая на промежутке, точка с координатами (0,0) — точка перегиба.
• · Асимптот нет.
• · График функции корень n-ой степени при нечетных n проходит через точки (-1,-1), (0,0) и (1,1).