Методики финансовых расчетов

Содержание Задание 1. Определение будущей стоимости инвестированных денег Задание 2. Определение эквивалентной ставки Задание 3. Определение форвардных ставок Задание 4. Определение текущей стоимости купонных облигаций Задание 5. Расчет суммы выплат по кредиту Задание 6. Расчет стоимости вечного аннуитета Список литературы

Задание № 1

Определить будущую стоимость 680 евро, инвестированных под 5% годовых на срок 400 лет при следующих условиях:

1).Используя простые проценты Расчет производится по формуле

FV_s = NV?(1+r_s?t),

где FV_s — будущая стоимость денег (евро), NV — номинальная вкладываемая сумма (евро), r_s — годовая процентная ставка для начисления простых процентов (1/год), t — период начисления процентов (лет).

В данном случае NV = 680 евро

r_s = 0,05 (5%/100%)

t = 400

FV_s = 680?(1+0,05?400) = 14 280

Будущая стоимость составит 14 280 евро.

2).Применяя сложные проценты с наращением один раз в год Расчет производится по формуле

FV_dc = NV?(1+r_dc/m)^m?t,

NV — номинальная вкладываемая сумма (евро), r_dc — годовая процентная ставка для начисления сложных процентов (1/год), t — период начисления процентов (лет), m — количество начислений в год.

NV = 680 евро

r_dc = 0,05

m = 1

t = 400 лет

FV_dc = 680?(1+0,05/1)^1?400 = 203 342 678 849,21

Будущая стоимость при наращении один раз в год составит 203 342 678 849,21 евро

3).Наращение происходит ежеквартально Расчет по формуле

FV_dc = NV?(1+r_dc/m)^m?t

NV = 680

r_dc = 0,05

m = 4

t = 400

FV_dc = 680?(1+0,05/4)^4?400 = 291 447 229 612,93

Будущая стоимость при ежеквартальном наращении 291 447 229 612,93 евро

4).Применяется непрерывное наращение Расчет производится по формуле

FV_cc = NV? e^{r ?t},

где r_cc — годовая процентная ставка при непрерывном наращении (1/год), t — период начисления процентов (лет)

NV = 680 евро

r_cc = 0,05

t = 400

FV_cc = 680?2,72^0,05?400 = 334 108 091 338,18

Будущая стоимость при непрерывном наращении 334 108 091 338,18 евро.

Задание 2

Найти для дискретной процентной ставки с ежегодным и с ежемесячным наращением в 21% годовых эквивалентную процентную ставку с непрерывным наращением.

Решение: r_dc нужно перевести в r_cc при помощи формулы

r_cc = m?

r_dc = 21%

m = 1

r_cc = 1?=1?0,19

при m=12

r_cc = 12?=12?

Эквивалентная ставка с непрерывным ежегодным наращением 19%

Эквивалентная ставка с непрерывным ежемесячным наращением 1,7%

Задание 3

Определить одногодичные форвардные ставки, используя методы простых процентов, сложных с ежегодным дисконтированием, сложных с непрерывным дисконтированием по бескупонным облигациям:

Таблица 1

Формула для расчета форвардных ставок при использовании простых процентов:

R_fs = _? ,

где r_x2, r_x1 — процентная ставка по более длинному и более короткому финансовому инструментам t₂, t₁ — срок более короткого и более длинного финансового инструмента (дни)

R_fs1/2 = _? 0,186 т. е.18,6% R_fs2/3 = _? 0,164 т. е.16,4%

Остальные рассчитываются аналогично, результаты расчётов представлены в таблице 2

Формула для расчёта форвардных ставок при дискретном дисконтировании:

R_fdc = ,

где r_dc2, r_dc1 — спот-ставки по более длинному и по более короткому финансовым инструментам (), t₂, t₁ — срок более длинного и более короткого финансовых инструментов (лет), m — количество дисконтирований в год

R_fdc½ = т. е.21%

R_fdc2/3 =0,22 т. е.22%

Остальные рассчитываются аналогично, результаты расчётов представлены в таблице 2

Формула для расчёта форвардных ставок при непрерывном дисконтировании:

R_fсс=

где r_cc1 — спот-ставка при непрерывном дисконтировании по более длинному финансовому инструменту (), t₁ -срок более короткого финансового инструмента (лет), t₂ — срок более длинного финансового инструмента (лет).

R_fсс½ = =0,2 т. е.20%

R_fсс2/3 = =0,21 т. е.21%

Остальные рассчитываются аналогично, результаты расчётов представлены в таблице:

Таблица 2

Задание 4

Определяем текущую стоимость купонных облигаций общим номиналом 430 000 рублей, выплаты каждые 182 дня, ставка 27% годовых, срок погашения через 1001 день.

Спот-ставки: 91 дневная — 20% годовых, 273 дневная — 21%, 445 дневная — 22%, 637 дневная — 21,5%, 819 дневная — 21%, 1001 дневная — 20,5%.

Для расчетов используем формулу:

B_z= ,

где i — длительность денежного потока, суммирование проводится по всем денежным потокам, CF_i — денежный поток через i дней, r_i — спот-ставка на i дней.

B_z= + + + +

+ + = 545 598,0

Текущая стоимость купонных облигаций составит 545 598,0 рублей.

Задание 5.

Сумма редита NV = 500 000 рублей Процентная ставка r = 14% в год Срок кредита Т = 20 лет Необходимо рассчитать общую сумму выплат по данному кредиту:

1).В случае погашения кредита аннуитетными платежами для расчета используем формулу

X = ,

кредит процент инвестирование ставка с помощью которой находим сумму ежемесячного платежа. Срок кредита составляет 20 лет, то есть 240 месяцев, поэтому полученный результат умножаем на 240.

X = = 1 492 251,5

Общая сумма выплат в случае погашения кредита аннуитетными платежами составит 1 492 251,5 рублей.

2)Равными платежами гасится только основной долг, полная сумма платежа является дифференцированной

Cr = NV? (,

где Cr — общая сумма выплат, m — количество погашений в год

Cr = 500 000 = 1 202 916,7

Общая сумма выплат в случае погашения кредита дифференцированными платежами составит 1 202 916,7 рублей.

Из полученных данных видно, что общая сумма выплат при погашении кредита аннуитетными платежами больше суммы дифференцированных платежей на 289 334,82 рубля.

1 492 251,5 — 1 202 916,7 = 289 334,82

Задание 6

Рассчитать стоимость вечного аннуитета (NV), процентная ставка (r) по которому 11% годовых, а сумма ежемесячных платежей (X) — 800 долларов.

Расчет производим по формуле:

NV = X, где m — количество платежей в год

NV = 800 = 87 272,7

Стоимость вечного аннуитета составит 87 272,7 доллара.

1. Цымбаленко С. В., Цымбаленко Т. Т. Финансовые вычисления: Учебное пособие для ВУЗов. — М.: Финансы и статистика, 2004. 160с.

2. Мелкумов Я. С. Финансовые вычисления. Теория и практика.:Учебно-справочное пособие. — М.: ИНФРА — М, 2002. — 383с.

3. Грылева И. В. Основы финансово-экономических расчетов. Учебно-методическое пособие по специальностям: 80 502

«Экономика и управление на предприятии», 80 507 «Менеджмент организации» для студентов заочной формы обучения. — Псков: Издательство ППИ, 2008. — 63 с.