ΠΠ΅ΡΠΎΠ΄ΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΈΠ΅ ΠΏΡΠΎΠ±Π»Π΅ΠΌΡ ΠΈΠ·ΡΡΠ΅Π½ΠΈΡ Π°Π»Π³ΠΎΡΠΈΡΠΌΠΎΠ² ΡΠ°Π±ΠΎΡΡ Ρ Π²Π΅Π»ΠΈΡΠΈΠ½Π°ΠΌΠΈ
Π Π°ΡΡΠΌΠΎΡΡΠΈΠΌ Π΅ΡΠ΅ ΠΎΠ΄ΠΈΠ½ ΠΏΡΠΈΠΌΠ΅Ρ Π°Π»Π³ΠΎΡΠΈΡΠΌΠ° — Π½Π°Ρ ΠΎΠΆΠ΄Π΅Π½ΠΈΠ΅ Π½Π°ΠΈΠΌΠ΅Π½ΡΡΠ΅Π³ΠΎ ΡΠΈΡΠ»Π° Π Π² ΠΏΠΎΡΠ»Π΅Π΄ΠΎΠ²Π°ΡΠ΅Π»ΡΠ½ΠΎΡΡΠΈ ΠΈΠ· ΠΏ ΡΠΈΡΠ΅Π» a1, a2,…an (n = 0). ΠΡΠ΅ΠΆΠ΄Π΅ ΡΠ΅ΠΌ Π·Π°ΠΏΠΈΡΠ°ΡΡ ΡΠ»ΠΎΠ²Π΅ΡΠ½ΡΠΉ Π°Π»Π³ΠΎΡΠΈΡΠΌ Π΄Π°Π½Π½ΠΎΠ³ΠΎ ΠΏΡΠΈΠΌΠ΅ΡΠ°, Π΄Π΅ΡΠ°Π»ΡΠ½ΠΎ ΡΠ°ΡΡΠΌΠΎΡΡΠΈΠΌ ΡΠ°ΠΌ ΠΏΡΠΎΡΠ΅ΡΡ ΠΏΠΎΠΈΡΠΊΠ° Π½Π°ΠΈΠΌΠ΅Π½ΡΡΠ΅Π³ΠΎ ΡΠΈΡΠ»Π°. ΠΡΠ΄Π΅ΠΌ ΡΡΠΈΡΠ°ΡΡ, ΡΡΠΎ ΠΏΡΠΎΡΠ΅ΡΡ ΠΏΠΎΠΈΡΠΊΠ° ΠΎΡΡΡΠ΅ΡΡΠ²Π»ΡΠ΅ΡΡΡ ΡΠ»Π΅Π΄ΡΡΡΠΈΠΌ ΠΎΠ±ΡΠ°Π·ΠΎΠΌ. ΠΠ΅ΡΠ²ΠΎΠ½Π°ΡΠ°Π»ΡΠ½ΠΎ Π² ΠΊΠ°ΡΠ΅ΡΡΠ²Π΅ ΡΠΈΡΠ»Π° Π ΠΏΡΠΈΠ½ΠΈΠΌΠ°Π΅ΡΡΡ A1, Ρ. Π΅ ΠΏΠΎΠ»Π°Π³Π°Π΅ΠΌ Π =A1 ΠΏΠΎΡΠ»Π΅ ΡΠ΅Π³ΠΎ Π ΡΡΠ°Π²Π½ΠΈΠ²Π°Π΅ΠΌ… Π§ΠΈΡΠ°ΡΡ Π΅ΡΡ >
ΠΠ΅ΡΠΎΠ΄ΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΈΠ΅ ΠΏΡΠΎΠ±Π»Π΅ΠΌΡ ΠΈΠ·ΡΡΠ΅Π½ΠΈΡ Π°Π»Π³ΠΎΡΠΈΡΠΌΠΎΠ² ΡΠ°Π±ΠΎΡΡ Ρ Π²Π΅Π»ΠΈΡΠΈΠ½Π°ΠΌΠΈ (ΡΠ΅ΡΠ΅ΡΠ°Ρ, ΠΊΡΡΡΠΎΠ²Π°Ρ, Π΄ΠΈΠΏΠ»ΠΎΠΌ, ΠΊΠΎΠ½ΡΡΠΎΠ»ΡΠ½Π°Ρ)
ΠΠ»Π°Π½.
ΠΠ²Π΅Π΄Π΅Π½ΠΈΠ΅
ΠΠΎΠ½ΡΡΠΈΠ΅ Π°Π»Π³ΠΎΡΠΈΡΠΌΠ° ΠΠΠ — ΠΈΡΠΏΠΎΠ»Π½ΠΈΡΠ΅Π»Ρ Π°Π»Π³ΠΎΡΠΈΡΠΌΠΎΠ² Π₯Π°ΡΠ°ΠΊΡΠ΅ΡΠΈΡΡΠΈΠΊΠΈ Π²Π΅Π»ΠΈΡΠΈΠ½ ΠΠ΅ΠΉΡΡΠ²ΠΈΡ Π½Π°Π΄ Π²Π΅Π»ΠΈΡΠΈΠ½Π°ΠΌΠΈ.
Π‘Π²ΠΎΠΉΡΡΠ²Π° Π°Π»Π³ΠΎΡΠΈΡΠΌΠΎΠ² ΠΠ»Π³ΠΎΡΠΈΡΠΌΡ ΡΠ°Π±ΠΎΡΡ Ρ Π²Π΅Π»ΠΈΡΠΈΠ½Π°ΠΌΠΈ Π‘ΠΏΠΈΡΠΎΠΊ Π»ΠΈΡΠ΅ΡΠ°ΡΡΡΡ
ΠΡΠ°ΠΊΡΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠ°Ρ ΡΠ°ΡΡΡ ΠΠ°ΠΊΠ»ΡΡΠ΅Π½ΠΈΠ΅ ΠΡΠ²ΠΎΠ΄ ΠΡΠΈΠ»ΠΎΠΆΠ΅Π½ΠΈΡ
ΠΠ²Π΅Π΄Π΅Π½ΠΈΠ΅
ΠΠΎΠ½ΡΡΠΈΠ΅ Π°Π»Π³ΠΎΡΠΈΡΠΌΠ° ΡΠ²Π»ΡΠ΅ΡΡΡ ΠΎΠ΄Π½ΠΈΠΌ ΠΈΠ· ΠΎΡΠ½ΠΎΠ²Π½ΡΡ ΠΏΠΎΠ½ΡΡΠΈΠΉ ΡΠΎΠ²ΡΠ΅ΠΌΠ΅Π½Π½ΠΎΠΉ ΠΌΠ°ΡΠ΅ΠΌΠ°ΡΠΈΠΊΠΈ. ΠΡΠ΅ Π½Π° ΡΠ°ΠΌΡΡ ΡΠ°Π½Π½ΠΈΡ ΡΡΡΠΏΠ΅Π½ΡΡ ΡΠ°Π·Π²ΠΈΡΠΈΡ ΠΌΠ°ΡΠ΅ΠΌΠ°ΡΠΈΠΊΠΈ (ΠΡΠ΅Π²Π½ΠΈΠΉ ΠΠ³ΠΈΠΏΠ΅Ρ, ΠΠ°Π²ΠΈΠ»ΠΎΠ½, ΠΡΠ΅ΡΠΈΡ) Π² Π½Π΅ΠΉ ΡΡΠ°Π»ΠΈ Π²ΠΎΠ·Π½ΠΈΠΊΠ°ΡΡ ΡΠ°Π·Π»ΠΈΡΠ½ΡΠ΅ Π²ΡΡΠΈΡΠ»ΠΈΡΠ΅Π»ΡΠ½ΡΠ΅ ΠΏΡΠΎΡΠ΅ΡΡΡ ΡΠΈΡΡΠΎ ΠΌΠ΅Ρ Π°Π½ΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΎΠ³ΠΎ Ρ Π°ΡΠ°ΠΊΡΠ΅ΡΠ°. Π‘ ΠΈΡ ΠΏΠΎΠΌΠΎΡΡΡ ΠΈΡΠΊΠΎΠΌΡΠ΅ Π²Π΅Π»ΠΈΡΠΈΠ½Ρ ΡΡΠ΄Π° Π·Π°Π΄Π°Ρ Π²ΡΡΠΈΡΠ»ΡΠ»ΠΈΡΡ ΠΏΠΎΡΠ»Π΅Π΄ΠΎΠ²Π°ΡΠ΅Π»ΡΠ½ΠΎ ΠΈΠ· ΠΈΡΡ ΠΎΠ΄Π½ΡΡ Π²Π΅Π»ΠΈΡΠΈΠ½ ΠΏΠΎ ΠΎΠΏΡΠ΅Π΄Π΅Π»Π΅Π½Π½ΡΠΌ ΠΏΡΠ°Π²ΠΈΠ»Π°ΠΌ ΠΈ ΠΈΠ½ΡΡΡΡΠΊΡΠΈΡΠΌ. Π‘ΠΎ Π²ΡΠ΅ΠΌΠ΅Π½Π΅ΠΌ Π²ΡΠ΅ ΡΠ°ΠΊΠΈΠ΅ ΠΏΡΠΎΡΠ΅ΡΡΡ Π² ΠΌΠ°ΡΠ΅ΠΌΠ°ΡΠΈΠΊΠ΅ ΠΏΠΎΠ»ΡΡΠΈΠ»ΠΈ Π½Π°Π·Π²Π°Π½ΠΈΠ΅ Π°Π»Π³ΠΎΡΠΈΡΠΌΠΎΠ² (Π°Π»Π³ΠΎΡΠΈΡΠΌΠΎΠ²).
Π’Π΅ΡΠΌΠΈΠ½ Π°Π»Π³ΠΎΡΠΈΡΠΌ ΠΏΡΠΎΠΈΡΡ ΠΎΠ΄ΠΈΡ ΠΎΡ ΠΈΠΌΠ΅Π½ΠΈ ΡΡΠ΅Π΄Π½Π΅Π²Π΅ΠΊΠΎΠ²ΠΎΠ³ΠΎ ΡΠ·Π±Π΅ΠΊΡΠΊΠΎΠ³ΠΎ ΠΌΠ°ΡΠ΅ΠΌΠ°ΡΠΈΠΊΠ° ΠΠ»Ρ-Π₯ΠΎΡΠ΅Π·ΠΌΠΈ, ΠΊΠΎΡΠΎΡΡΠΉ Π΅ΡΠ΅ Π² IX Π². (825) Π΄Π°Π» ΠΏΡΠ°Π²ΠΈΠ»Π° Π²ΡΠΏΠΎΠ»Π½Π΅Π½ΠΈΡ ΡΠ΅ΡΡΡΠ΅Ρ Π°ΡΠΈΡΠΌΠ΅ΡΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΈΡ Π΄Π΅ΠΉΡΡΠ²ΠΈΠΉ Π² Π΄Π΅ΡΡΡΠΈΡΠ½ΠΎΠΉ ΡΠΈΡΡΠ΅ΠΌΠ΅ ΡΡΠΈΡΠ»Π΅Π½ΠΈΡ. ΠΡΠΎΡΠ΅ΡΡ Π²ΡΠΏΠΎΠ»Π½Π΅Π½ΠΈΡ Π°ΡΠΈΡΠΌΠ΅ΡΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΈΡ Π΄Π΅ΠΉΡΡΠ²ΠΈΠΉ Π±ΡΠ» Π½Π°Π·Π²Π°Π½ Π°Π»Π³ΠΎΡΠΈΠ·ΠΌΠΎΠΌ.
Π‘ 1747 Π³. Π²ΠΌΠ΅ΡΡΠΎ ΡΠ»ΠΎΠ²Π° Π°Π»Π³ΠΎΡΠΈΠ·ΠΌ ΡΡΠ°Π»ΠΈ ΡΠΏΠΎΡΡΠ΅Π±Π»ΡΡΡ Π°Π»Π³ΠΎΡΠΈΡΠΌΡΡ, ΡΠΌΡΡΠ» ΠΊΠΎΡΠΎΡΠΎΠ³ΠΎ ΡΠΎΡΡΠΎΡΠ» Π² ΠΊΠΎΠΌΠ±ΠΈΠ½ΠΈΡΠΎΠ²Π°Π½ΠΈΠΈ ΡΠ΅ΡΡΡΠ΅Ρ ΠΎΠΏΠ΅ΡΠ°ΡΠΈΠΉ Π°ΡΠΈΡΠΌΠ΅ΡΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΎΠ³ΠΎ ΠΈΡΡΠΈΡΠ»Π΅Π½ΠΈΡ ΡΠ»ΠΎΠΆΠ΅Π½ΠΈΡ, Π²ΡΡΠΈΡΠ°Π½ΠΈΡ, ΡΠΌΠ½ΠΎΠΆΠ΅Π½ΠΈΡ, Π΄Π΅Π»Π΅Π½ΠΈΡ.
Π 1950 Π³. Π°Π»Π³ΠΎΡΠΈΡΠΌΡΡ ΡΡΠ°Π» Π°Π»Π³ΠΎΡΠΈΡΠΌΠΎΠΌ. Π‘ΠΌΡΡΠ» Π°Π»Π³ΠΎΡΠΈΡΠΌΠ° ΡΠ°ΡΠ΅ Π²ΡΠ΅Π³ΠΎ ΡΠ²ΡΠ·ΡΠ²Π°Π»ΡΡ Ρ Π°Π»Π³ΠΎΡΠΈΡΠΌΠ°ΠΌΠΈ ΠΠ²ΠΊΠ»ΠΈΠ΄Π° — ΠΏΡΠΎΡΠ΅ΡΡΠ°ΠΌΠΈ Π½Π°Ρ ΠΎΠΆΠ΄Π΅Π½ΠΈΡ Π½Π°ΠΈΠ±ΠΎΠ»ΡΡΠ΅Π³ΠΎ ΠΎΠ±ΡΠ΅Π³ΠΎ Π΄Π΅Π»ΠΈΡΠ΅Π»Ρ Π΄Π²ΡΡ Π½Π°ΡΡΡΠ°Π»ΡΠ½ΡΡ ΡΠΈΡΠ΅Π», Π½Π°ΠΈΠ±ΠΎΠ»ΡΡΠ΅ΠΉ ΠΎΠ±ΡΠ΅ΠΉ ΠΌΠ΅ΡΡ Π΄Π²ΡΡ ΠΎΡΡΠ΅Π·ΠΊΠΎΠ² ΠΈ Ρ. ΠΏ. ΠΠΎΠ΄ Π°Π»Π³ΠΎΡΠΈΡΠΌΠΎΠΌ ΠΏΠΎΠ½ΠΈΠΌΠ°Π»ΠΈ ΠΊΠΎΠ½Π΅ΡΠ½ΡΡ ΠΏΠΎΡΠ»Π΅Π΄ΠΎΠ²Π°ΡΠ΅Π»ΡΠ½ΠΎΡΡΡ ΡΠΎΡΠ½ΠΎ ΡΡΠΎΡΠΌΡΠ»ΠΈΡΠΎΠ²Π°Π½Π½ΡΡ ΠΏΡΠ°Π²ΠΈΠ», ΠΊΠΎΡΠΎΡΡΠ΅ ΠΏΠΎΠ·Π²ΠΎΠ»ΡΡΡ ΡΠ΅ΡΠ°ΡΡ ΡΠ΅ ΠΈΠ»ΠΈ ΠΈΠ½ΡΠ΅ ΠΊΠ»Π°ΡΡΡ Π·Π°Π΄Π°Ρ. Π’Π°ΠΊΠΎΠ΅ ΠΎΠΏΡΠ΅Π΄Π΅Π»Π΅Π½ΠΈΠ΅ Π°Π»Π³ΠΎΡΠΈΡΠΌΠ° Π½Π΅ ΡΠ²Π»ΡΠ΅ΡΡΡ ΡΡΡΠΎΠ³ΠΎ ΠΌΠ°ΡΠ΅ΠΌΠ°ΡΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΈΠΌ, ΡΠ°ΠΊ ΠΊΠ°ΠΊ Π² Π½Π΅ΠΌ Π½Π΅ ΡΠΎΠ΄Π΅ΡΠΆΠΈΡΡΡ ΡΠΎΡΠ½ΠΎΠΉ Ρ Π°ΡΠ°ΠΊΡΠ΅ΡΠΈΡΡΠΈΠΊΠΈ ΡΠΎΠ³ΠΎ, ΡΡΠΎ ΡΠ»Π΅Π΄ΡΠ΅Ρ ΠΏΠΎΠ½ΠΈΠΌΠ°ΡΡ ΠΏΠΎΠ΄ ΠΊΠ»Π°ΡΡΠΎΠΌ Π·Π°Π΄Π°Ρ ΠΈ ΠΏΠΎΠ΄ ΠΏΡΠ°Π²ΠΈΠ»Π°ΠΌΠΈ ΠΈΡ ΡΠ΅ΡΠ΅Π½ΠΈΡ. ΠΠ΅ΡΠ²ΠΎΠ½Π°ΡΠ°Π»ΡΠ½ΠΎ Π΄Π»Ρ Π·Π°ΠΏΠΈΡΠΈ Π°Π»Π³ΠΎΡΠΈΡΠΌΠΎΠ² ΠΏΠΎΠ»ΡΠ·ΠΎΠ²Π°Π»ΠΈΡΡ ΡΡΠ΅Π΄ΡΡΠ²Π°ΠΌΠΈ ΠΎΠ±ΡΡΠ½ΠΎΠ³ΠΎ ΡΠ·ΡΠΊΠ° (ΡΠ»ΠΎΠ²Π΅ΡΠ½ΠΎΠ΅ ΠΏΡΠ΅Π΄ΡΡΠ°Π²Π»Π΅Π½ΠΈΠ΅ Π°Π»Π³ΠΎΡΠΈΡΠΌΠΎΠ²).
ΠΡΠΏΠΎΠ»Π½ΠΈΡΠ΅Π»Π΅ΠΌ Π°Π»Π³ΠΎΡΠΈΡΠΌΠΎΠ² ΡΠ°Π±ΠΎΡΡ Ρ Π²Π΅Π»ΠΈΡΠΈΠ½Π°ΠΌΠΈ ΠΌΠΎΠΆΠ΅Ρ Π±ΡΡΡ ΡΠ΅Π»ΠΎΠ²Π΅ΠΊ ΠΈΠ»ΠΈ ΡΠΏΠ΅ΡΠΈΠ°Π»ΡΠ½ΠΎΠ΅ ΡΠ΅Ρ Π½ΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΎΠ΅ ΡΡΡΡΠΎΠΉΡΡΠ²ΠΎ, Π½Π°ΠΏΡΠΈΠΌΠ΅Ρ ΠΊΠΎΠΌΠΏΡΡΡΠ΅Ρ. Π’Π°ΠΊΠΎΠΉ ΠΈΡΠΏΠΎΠ»Π½ΠΈΡΠ΅Π»Ρ Π΄ΠΎΠ»ΠΆΠ΅Π½ ΠΎΠ±Π»Π°Π΄Π°ΡΡ ΠΏΠ°ΠΌΡΡΡΡ Π΄Π»Ρ Ρ ΡΠ°Π½Π΅Π½ΠΈΡ Π²Π΅Π»ΠΈΡΠΈΠ½. ΠΠ΅Π»ΠΈΡΠΈΠ½Ρ Π±ΡΠ²Π°ΡΡ ΠΏΠΎΡΡΠΎΡΠ½Π½ΡΠΌΠΈ ΠΈ ΠΏΠ΅ΡΠ΅ΠΌΠ΅Π½Π½ΡΠΌΠΈ.
ΠΠΎΠ½ΡΡΠΈΠ΅ Π°Π»Π³ΠΎΡΠΈΡΠΌΠ°.
ΠΠΎΠ½ΡΡΠΈΠ΅ Π°Π»Π³ΠΎΡΠΈΡΠΌΠ° ΡΠ²Π»ΡΠ΅ΡΡΡ ΠΎΠ΄Π½ΠΈΠΌ ΠΈΠ· ΠΎΡΠ½ΠΎΠ²Π½ΡΡ ΠΏΠΎΠ½ΡΡΠΈΠΉ ΡΠΎΠ²ΡΠ΅ΠΌΠ΅Π½Π½ΠΎΠΉ ΠΌΠ°ΡΠ΅ΠΌΠ°ΡΠΈΠΊΠΈ. ΠΡΠ΅ Π½Π° ΡΠ°ΠΌΡΡ ΡΠ°Π½Π½ΠΈΡ ΡΡΡΠΏΠ΅Π½ΡΡ ΡΠ°Π·Π²ΠΈΡΠΈΡ ΠΌΠ°ΡΠ΅ΠΌΠ°ΡΠΈΠΊΠΈ (ΠΡΠ΅Π²Π½ΠΈΠΉ ΠΠ³ΠΈΠΏΠ΅Ρ, ΠΠ°Π²ΠΈΠ»ΠΎΠ½, ΠΡΠ΅ΡΠΈΡ) Π² Π½Π΅ΠΉ ΡΡΠ°Π»ΠΈ Π²ΠΎΠ·Π½ΠΈΠΊΠ°ΡΡ ΡΠ°Π·Π»ΠΈΡΠ½ΡΠ΅ Π²ΡΡΠΈΡΠ»ΠΈΡΠ΅Π»ΡΠ½ΡΠ΅ ΠΏΡΠΎΡΠ΅ΡΡΡ ΡΠΈΡΡΠΎ ΠΌΠ΅Ρ Π°Π½ΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΎΠ³ΠΎ Ρ Π°ΡΠ°ΠΊΡΠ΅ΡΠ°. Π‘ ΠΈΡ ΠΏΠΎΠΌΠΎΡΡΡ ΠΈΡΠΊΠΎΠΌΡΠ΅ Π²Π΅Π»ΠΈΡΠΈΠ½Ρ ΡΡΠ΄Π° Π·Π°Π΄Π°Ρ Π²ΡΡΠΈΡΠ»ΡΠ»ΠΈΡΡ ΠΏΠΎΡΠ»Π΅Π΄ΠΎΠ²Π°ΡΠ΅Π»ΡΠ½ΠΎ ΠΈΠ· ΠΈΡΡ ΠΎΠ΄Π½ΡΡ Π²Π΅Π»ΠΈΡΠΈΠ½ ΠΏΠΎ ΠΎΠΏΡΠ΅Π΄Π΅Π»Π΅Π½Π½ΡΠΌ ΠΏΡΠ°Π²ΠΈΠ»Π°ΠΌ ΠΈ ΠΈΠ½ΡΡΡΡΠΊΡΠΈΡΠΌ. Π‘ΠΎ Π²ΡΠ΅ΠΌΠ΅Π½Π΅ΠΌ Π²ΡΠ΅ ΡΠ°ΠΊΠΈΠ΅ ΠΏΡΠΎΡΠ΅ΡΡΡ Π² ΠΌΠ°ΡΠ΅ΠΌΠ°ΡΠΈΠΊΠ΅ ΠΏΠΎΠ»ΡΡΠΈΠ»ΠΈ Π½Π°Π·Π²Π°Π½ΠΈΠ΅ Π°Π»Π³ΠΎΡΠΈΡΠΌΠΎΠ² (Π°Π»Π³ΠΎΡΠΈΡΠΌΠΎΠ²).
Π’Π΅ΡΠΌΠΈΠ½ Π°Π»Π³ΠΎΡΠΈΡΠΌ ΠΏΡΠΎΠΈΡΡ ΠΎΠ΄ΠΈΡ ΠΎΡ ΠΈΠΌΠ΅Π½ΠΈ ΡΡΠ΅Π΄Π½Π΅Π²Π΅ΠΊΠΎΠ²ΠΎΠ³ΠΎ ΡΠ·Π±Π΅ΠΊΡΠΊΠΎΠ³ΠΎ ΠΌΠ°ΡΠ΅ΠΌΠ°ΡΠΈΠΊΠ° ΠΠ»Ρ-Π₯ΠΎΡΠ΅Π·ΠΌΠΈ, ΠΊΠΎΡΠΎΡΡΠΉ Π΅ΡΠ΅ Π² IX Π². (825) Π΄Π°Π» ΠΏΡΠ°Π²ΠΈΠ»Π° Π²ΡΠΏΠΎΠ»Π½Π΅Π½ΠΈΡ ΡΠ΅ΡΡΡΠ΅Ρ Π°ΡΠΈΡΠΌΠ΅ΡΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΈΡ Π΄Π΅ΠΉΡΡΠ²ΠΈΠΉ Π² Π΄Π΅ΡΡΡΠΈΡΠ½ΠΎΠΉ ΡΠΈΡΡΠ΅ΠΌΠ΅ ΡΡΠΈΡΠ»Π΅Π½ΠΈΡ. ΠΡΠΎΡΠ΅ΡΡ Π²ΡΠΏΠΎΠ»Π½Π΅Π½ΠΈΡ Π°ΡΠΈΡΠΌΠ΅ΡΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΈΡ Π΄Π΅ΠΉΡΡΠ²ΠΈΠΉ Π±ΡΠ» Π½Π°Π·Π²Π°Π½ Π°Π»Π³ΠΎΡΠΈΠ·ΠΌΠΎΠΌ.
Π‘ 1747 Π³. Π²ΠΌΠ΅ΡΡΠΎ ΡΠ»ΠΎΠ²Π° Π°Π»Π³ΠΎΡΠΈΠ·ΠΌ ΡΡΠ°Π»ΠΈ ΡΠΏΠΎΡΡΠ΅Π±Π»ΡΡΡ Π°Π»Π³ΠΎΡΠΈΡΠΌΡΡ,
ΡΠΌΡΡΠ» ΠΊΠΎΡΠΎΡΠΎΠ³ΠΎ ΡΠΎΡΡΠΎΡΠ» Π² ΠΊΠΎΠΌΠ±ΠΈΠ½ΠΈΡΠΎΠ²Π°Π½ΠΈΠΈ ΡΠ΅ΡΡΡΠ΅Ρ ΠΎΠΏΠ΅ΡΠ°ΡΠΈΠΉ Π°ΡΠΈΡΠΌΠ΅ΡΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΎΠ³ΠΎ ΠΈΡΡΠΈΡΠ»Π΅Π½ΠΈΡ ΡΠ»ΠΎΠΆΠ΅Π½ΠΈΡ, Π²ΡΡΠΈΡΠ°Π½ΠΈΡ, ΡΠΌΠ½ΠΎΠΆΠ΅Π½ΠΈΡ, Π΄Π΅Π»Π΅Π½ΠΈΡ.
Π 1950 Π³. Π°Π»Π³ΠΎΡΠΈΡΠΌΡΡ ΡΡΠ°Π» Π°Π»Π³ΠΎΡΠΈΡΠΌΠΎΠΌ. Π‘ΠΌΡΡΠ» Π°Π»Π³ΠΎΡΠΈΡΠΌΠ° ΡΠ°ΡΠ΅ Π²ΡΠ΅Π³ΠΎ ΡΠ²ΡΠ·ΡΠ²Π°Π»ΡΡ Ρ Π°Π»Π³ΠΎΡΠΈΡΠΌΠ°ΠΌΠΈ ΠΠ²ΠΊΠ»ΠΈΠ΄Π° — ΠΏΡΠΎΡΠ΅ΡΡΠ°ΠΌΠΈ Π½Π°Ρ ΠΎΠΆΠ΄Π΅Π½ΠΈΡ Π½Π°ΠΈΠ±ΠΎΠ»ΡΡΠ΅Π³ΠΎ ΠΎΠ±ΡΠ΅Π³ΠΎ Π΄Π΅Π»ΠΈΡΠ΅Π»Ρ Π΄Π²ΡΡ Π½Π°ΡΡΡΠ°Π»ΡΠ½ΡΡ ΡΠΈΡΠ΅Π», Π½Π°ΠΈΠ±ΠΎΠ»ΡΡΠ΅ΠΉ ΠΎΠ±ΡΠ΅ΠΉ ΠΌΠ΅ΡΡ Π΄Π²ΡΡ ΠΎΡΡΠ΅Π·ΠΊΠΎΠ² ΠΈ Ρ. ΠΏ. ΠΠΎΠ΄ Π°Π»Π³ΠΎΡΠΈΡΠΌΠΎΠΌ ΠΏΠΎΠ½ΠΈΠΌΠ°Π»ΠΈ ΠΊΠΎΠ½Π΅ΡΠ½ΡΡ ΠΏΠΎΡΠ»Π΅Π΄ΠΎΠ²Π°ΡΠ΅Π»ΡΠ½ΠΎΡΡΡ ΡΠΎΡΠ½ΠΎ ΡΡΠΎΡΠΌΡΠ»ΠΈΡΠΎΠ²Π°Π½Π½ΡΡ ΠΏΡΠ°Π²ΠΈΠ», ΠΊΠΎΡΠΎΡΡΠ΅ ΠΏΠΎΠ·Π²ΠΎΠ»ΡΡΡ ΡΠ΅ΡΠ°ΡΡ ΡΠ΅ ΠΈΠ»ΠΈ ΠΈΠ½ΡΠ΅ ΠΊΠ»Π°ΡΡΡ Π·Π°Π΄Π°Ρ. Π’Π°ΠΊΠΎΠ΅ ΠΎΠΏΡΠ΅Π΄Π΅Π»Π΅Π½ΠΈΠ΅ Π°Π»Π³ΠΎΡΠΈΡΠΌΠ° Π½Π΅ ΡΠ²Π»ΡΠ΅ΡΡΡ ΡΡΡΠΎΠ³ΠΎ ΠΌΠ°ΡΠ΅ΠΌΠ°ΡΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΈΠΌ, ΡΠ°ΠΊ ΠΊΠ°ΠΊ Π² Π½Π΅ΠΌ Π½Π΅ ΡΠΎΠ΄Π΅ΡΠΆΠΈΡΡΡ ΡΠΎΡΠ½ΠΎΠΉ Ρ Π°ΡΠ°ΠΊΡΠ΅ΡΠΈΡΡΠΈΠΊΠΈ ΡΠΎΠ³ΠΎ, ΡΡΠΎ ΡΠ»Π΅Π΄ΡΠ΅Ρ ΠΏΠΎΠ½ΠΈΠΌΠ°ΡΡ ΠΏΠΎΠ΄ ΠΊΠ»Π°ΡΡΠΎΠΌ Π·Π°Π΄Π°Ρ ΠΈ ΠΏΠΎΠ΄ ΠΏΡΠ°Π²ΠΈΠ»Π°ΠΌΠΈ ΠΈΡ ΡΠ΅ΡΠ΅Π½ΠΈΡ. ΠΠ΅ΡΠ²ΠΎΠ½Π°ΡΠ°Π»ΡΠ½ΠΎ Π΄Π»Ρ Π·Π°ΠΏΠΈΡΠΈ Π°Π»Π³ΠΎΡΠΈΡΠΌΠΎΠ² ΠΏΠΎΠ»ΡΠ·ΠΎΠ²Π°Π»ΠΈΡΡ ΡΡΠ΅Π΄ΡΡΠ²Π°ΠΌΠΈ ΠΎΠ±ΡΡΠ½ΠΎΠ³ΠΎ ΡΠ·ΡΠΊΠ° (ΡΠ»ΠΎΠ²Π΅ΡΠ½ΠΎΠ΅ ΠΏΡΠ΅Π΄ΡΡΠ°Π²Π»Π΅Π½ΠΈΠ΅ Π°Π»Π³ΠΎΡΠΈΡΠΌΠΎΠ²).
Π£ΡΠΎΡΠ½ΠΈΠΌ ΠΏΠΎΠ½ΡΡΠΈΠ΅ ΡΠ»ΠΎΠ²Π΅ΡΠ½ΠΎΠ³ΠΎ ΠΏΡΠ΅Π΄ΡΡΠ°Π²Π»Π΅Π½ΠΈΡ Π°Π»Π³ΠΎΡΠΈΡΠΌΠ° Π½Π° ΠΏΡΠΈΠΌΠ΅ΡΠ΅ Π½Π°Ρ ΠΎΠΆΠ΄Π΅Π½ΠΈΡ ΠΏΡΠΎΠΈΠ·Π²Π΅Π΄Π΅Π½ΠΈΡ ΠΏ. ΠΠ°ΡΡΡΠ°Π»ΡΠ½ΡΡ ΡΠΈΡΠ΅Π» — ΡΠ°ΠΊΡΠΎΡΠΈΠ°Π» ΡΠΈΡΠ»Π° ΠΏ (Ρ =n!), Ρ. Π΅. Π²ΡΡΠΈΡΠ»Π΅Π½ΠΈΡ ΠΏΠΎ ΡΠΎΡΠΌΡΠ»Π΅ Ρ = 1*2*3*4*…*n. ΠΡΠΎΡ ΠΏΡΠΎΡΠ΅ΡΡ ΠΌΠΎΠΆΠ΅Ρ Π±ΡΡΡ Π·Π°ΠΏΠΈΡΠ°Π½ Π² Π²ΠΈΠ΄Π΅ ΡΠ»Π΅Π΄ΡΡΡΠ΅ΠΉ ΡΠΈΡΡΠ΅ΠΌΡ ΠΏΠΎΡΠ»Π΅Π΄ΠΎΠ²Π°ΡΠ΅Π»ΡΠ½ΡΡ ΡΠΊΠ°Π·Π°Π½ΠΈΠΉ (ΠΏΡΠ½ΠΊΡΠΎΠ²):
1. ΠΠΎΠ»Π°Π³Π°Π΅ΠΌ Ρ ΡΠ°Π²Π½ΡΠΌ Π΅Π΄ΠΈΠ½ΠΈΡΠ΅ ΠΈ ΠΏΠ΅ΡΠ΅Ρ ΠΎΠ΄ΠΈΠΌ ΠΊ ΡΠ»Π΅Π΄ΡΡΡΠ΅ΠΌΡ ΠΏΡΠ½ΠΊΡΡ.
2. ΠΠΎΠ»Π°Π³Π°Π΅ΠΌ i ΡΠ°Π²Π½ΡΠΌ Π΅Π΄ΠΈΠ½ΠΈΡΠ΅ ΠΈ ΠΏΠ΅ΡΠ΅Ρ ΠΎΠ΄ΠΈΠΌ ΠΊ ΡΠ»Π΅Π΄ΡΡΡΠ΅ΠΌΡ ΠΏΡΠ½ΠΊΡΡ.
3. ΠΠΎΠ»Π°Π³Π°Π΅ΠΌ Ρ = i*c ΠΈ ΠΏΠ΅ΡΠ΅Ρ ΠΎΠ΄ΠΈΠΌ ΠΊ ΡΠ»Π΅Π΄ΡΡΡΠ΅ΠΌΡ ΠΏΡΠ½ΠΊΡΡ.
4. ΠΡΠΎΠ²Π΅ΡΡΠ΅ΠΌ, ΡΠ°Π²Π½ΠΎ Π»ΠΈ; ΡΠΈΡΠ»Ρ ΠΏ. ΠΡΠ»ΠΈ i= ΠΏ , ΡΠΎ Π²ΡΡΠΈΡΠ»Π΅Π½ΠΈΡ ΠΏΡΠ΅ΠΊΡΠ°ΡΠ°Π΅ΠΌ. ΠΡΠ»ΠΈ i < ΠΏ , ΡΠΎ ΡΠ²Π΅Π»ΠΈΡΠΈΠ²Π°Π΅ΠΌ i Π½Π° Π΅Π΄ΠΈΠ½ΠΈΡΡ ΠΈ ΠΏΠ΅ΡΠ΅Ρ ΠΎΠ΄ΠΈΠΌ ΠΊ ΠΏΡΠ½ΠΊΡΡ 3.
Π Π°ΡΡΠΌΠΎΡΡΠΈΠΌ Π΅ΡΠ΅ ΠΎΠ΄ΠΈΠ½ ΠΏΡΠΈΠΌΠ΅Ρ Π°Π»Π³ΠΎΡΠΈΡΠΌΠ° — Π½Π°Ρ ΠΎΠΆΠ΄Π΅Π½ΠΈΠ΅ Π½Π°ΠΈΠΌΠ΅Π½ΡΡΠ΅Π³ΠΎ ΡΠΈΡΠ»Π° Π Π² ΠΏΠΎΡΠ»Π΅Π΄ΠΎΠ²Π°ΡΠ΅Π»ΡΠ½ΠΎΡΡΠΈ ΠΈΠ· ΠΏ ΡΠΈΡΠ΅Π» a1,a2,…an ( n = 0). ΠΡΠ΅ΠΆΠ΄Π΅ ΡΠ΅ΠΌ Π·Π°ΠΏΠΈΡΠ°ΡΡ ΡΠ»ΠΎΠ²Π΅ΡΠ½ΡΠΉ Π°Π»Π³ΠΎΡΠΈΡΠΌ Π΄Π°Π½Π½ΠΎΠ³ΠΎ ΠΏΡΠΈΠΌΠ΅ΡΠ°, Π΄Π΅ΡΠ°Π»ΡΠ½ΠΎ ΡΠ°ΡΡΠΌΠΎΡΡΠΈΠΌ ΡΠ°ΠΌ ΠΏΡΠΎΡΠ΅ΡΡ ΠΏΠΎΠΈΡΠΊΠ° Π½Π°ΠΈΠΌΠ΅Π½ΡΡΠ΅Π³ΠΎ ΡΠΈΡΠ»Π°. ΠΡΠ΄Π΅ΠΌ ΡΡΠΈΡΠ°ΡΡ, ΡΡΠΎ ΠΏΡΠΎΡΠ΅ΡΡ ΠΏΠΎΠΈΡΠΊΠ° ΠΎΡΡΡΠ΅ΡΡΠ²Π»ΡΠ΅ΡΡΡ ΡΠ»Π΅Π΄ΡΡΡΠΈΠΌ ΠΎΠ±ΡΠ°Π·ΠΎΠΌ. ΠΠ΅ΡΠ²ΠΎΠ½Π°ΡΠ°Π»ΡΠ½ΠΎ Π² ΠΊΠ°ΡΠ΅ΡΡΠ²Π΅ ΡΠΈΡΠ»Π° Π ΠΏΡΠΈΠ½ΠΈΠΌΠ°Π΅ΡΡΡ A1, Ρ. Π΅ ΠΏΠΎΠ»Π°Π³Π°Π΅ΠΌ Π =A1 ΠΏΠΎΡΠ»Π΅ ΡΠ΅Π³ΠΎ Π ΡΡΠ°Π²Π½ΠΈΠ²Π°Π΅ΠΌ Ρ ΠΏΠΎΡΠ»Π΅Π΄ΡΡΡΠΈΠΌΠΈ ΡΠΈΡΠ»Π°ΠΌΠΈ ΠΏΠΎΡΠ»Π΅Π΄ΠΎΠ²Π°ΡΠ΅Π»ΡΠ½ΠΎΡΡΠΈ, Π½Π°ΡΠΈΠ½Π°Ρ Ρ A2, Π΅ΡΠ»ΠΈ Π A4, ΠΈ ΡΠ°ΠΊ Π΄ΠΎ ΡΠ΅Ρ ΠΏΠΎΡ, ΠΏΠΎΠΊΠ° Π½Π°ΠΉΠ΄Π΅ΡΡΡ ΡΠΈΡΠ»ΠΎ Ai<οΏ½Π. Π’ΠΎΠ³Π΄Π° ΠΏΠΎΠ»Π°Π³Π°Π΅ΠΌ Π = Ai ΠΈ ΠΏΡΠΎΠ΄ΠΎΠ»ΠΆΠ°Π΅ΠΌ ΡΡΠ°Π²Π½Π΅Π½ΠΈΠ΅ Ρ Π ΠΏΠΎΡΠ»Π΅Π΄ΡΡΡΠΈΡ ΡΠΈΡΠ΅Π» ΠΈΠ· ΠΏΠΎΡΠ»Π΅Π΄ΠΎΠ²Π°ΡΠ΅Π»ΡΠ½ΠΎΡΡΠΈ, Π½Π°ΡΠΈΠ½Π°Ρ Ρ Ai+1 ΠΈ ΡΠ°ΠΊ Π΄ΠΎ ΡΠ΅Ρ ΠΏΠΎΡ, ΠΏΠΎΠΊΠ° Π½Π΅ Π±ΡΠ΄ΡΡ ΠΏΡΠΎΡΠΌΠΎΡΡΠ΅Π½Ρ Π²ΡΠ΅ ΠΏ ΡΠΈΡΠ΅Π». Π ΡΠ΅Π·ΡΠ»ΡΡΠ°ΡΠ΅ ΠΏΡΠΎΡΠΌΠΎΡΡΠ° Π²ΡΠ΅Ρ ΡΠΈΡΠ΅Π» Π Π±ΡΠ΄Π΅Ρ ΠΈΠΌΠ΅ΡΡ Π·Π½Π°ΡΠ΅Π½ΠΈΠ΅, ΡΠ°Π²Π½ΠΎΠ΅ Π½Π°ΠΈΠΌΠ΅Π½ΡΡΠ΅ΠΌΡ ΡΠΈΡΠ»Ρ ΠΈΠ· ΠΏΠΎΡΠ»Π΅Π΄ΠΎΠ²Π°ΡΠ΅Π»ΡΠ½ΠΎΡΡΠΈ (IΡΠ΅ΠΊΡΡΠΈΠΉ Π½ΠΎΠΌΠ΅Ρ ΡΠΈΡΠ»Π°). ΠΡΠΎΡ ΠΏΡΠΎΡΠ΅ΡΡ ΠΌΠΎΠΆΠ΅Ρ Π±ΡΡΡ Π·Π°ΠΏΠΈΡΠ°Π½ Π² Π²ΠΈΠ΄Π΅ ΡΠ»Π΅Π΄ΡΡΡΠ΅ΠΉ ΡΠΈΡΡΠ΅ΠΌΡ ΠΏΠΎΡΠ»Π΅Π΄ΠΎΠ²Π°ΡΠ΅Π»ΡΠ½ΡΡ ΡΠΊΠ°Π·Π°Π½ΠΈΠΉ:
1. ΠΠΎΠ»Π°Π³Π°Π΅ΠΌ i= 1 ΠΈ ΠΏΠ΅ΡΠ΅Ρ ΠΎΠ΄ΠΈΠΌ ΠΊ ΡΠ»Π΅Π΄ΡΡΡΠ΅ΠΌΡ ΠΏΡΠ½ΠΊΡΡ.
2. ΠΠΎΠ»Π°Π³Π°Π΅ΠΌ Π=Ai ΠΈ ΠΏΠ΅ΡΠ΅Ρ ΠΎΠ΄ΠΈΠΌ ΠΊ ΡΠ»Π΅Π΄ΡΡΡΠ΅ΠΌΡ ΠΏΡΠ½ΠΊΡΡ.
3. Π‘ΡΠ°Π²Π½ΠΈΠ²Π°Π΅ΠΌ i Ρ ΠΏ; Π΅ΡΠ»ΠΈ i<ΠΏ, ΠΏΠ΅ΡΠ΅Ρ ΠΎΠ΄ΠΈΠΌ ΠΊ 4 ΠΏΡΠ½ΠΊΡΡ, Π΅ΡΠ»ΠΈ i=ΠΏ, ΠΏΡΠΎΡΠ΅ΡΡ ΠΏΠΎΠΈΡΠΊΠ° ΠΎΡΡΠ°Π½Π°Π²Π»ΠΈΠ²Π°Π΅ΠΌ.
4. Π£Π²Π΅Π»ΠΈΡΠΈΠ²Π°Π΅ΠΌ, i Π½Π° 1 ΠΈ ΠΏΠ΅ΡΠ΅Ρ ΠΎΠ΄ΠΈΠΌ ΠΊ ΡΠ»Π΅Π΄ΡΡΡΠ΅ΠΌΡ ΠΏΡΠ½ΠΊΡΡ.
5. Π‘ΡΠ°Π²Π½ΠΈΠ²Π°Π΅ΠΌ Ai Ρ Π. ΠΡΠ»ΠΈ Π<Ai, ΡΠΎ ΠΏΠ΅ΡΠ΅Ρ ΠΎΠ΄ΠΈΠΌ ΠΊ ΠΏΡΠ½ΠΊΡΡ 3, ΠΈΠ½Π°ΡΠ΅ (Π>Π) ΠΏΠ΅ΡΠ΅Ρ ΠΎΠ΄ΠΈΠΌ ΠΊ ΠΏΡΠ½ΠΊΡΡ 2.
Π ΠΏΠ΅ΡΠ²ΠΎΠΌ Π°Π»Π³ΠΎΡΠΈΡΠΌΠ΅ Π² ΠΊΠ°ΡΠ΅ΡΡΠ²Π΅ ΡΠ»Π΅ΠΌΠ΅Π½ΡΠ°ΡΠ½ΡΡ ΠΎΠΏΠ΅ΡΠ°ΡΠΈΠΉ ΠΈΡΠΏΠΎΠ»ΡΠ·ΡΡΡΡΡ ΠΏΡΠΎΡΡΠ΅ΠΉΡΠΈΠ΅ Π°ΡΠΈΡΠΌΠ΅ΡΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΈΠ΅ ΠΎΠΏΠ΅ΡΠ°ΡΠΈΠΈ ΡΠΌΠ½ΠΎΠΆΠ΅Π½ΠΈΡ, ΠΊΠΎΡΠΎΡΡΠ΅ ΠΌΠΎΠ³Π»ΠΈ Π±Ρ Π±ΡΡΡ ΡΠ°Π·Π»ΠΎΠΆΠ΅Π½Ρ Π½Π° Π΅ΡΠ΅ Π±ΠΎΠ»Π΅Π΅ ΡΠ»Π΅ΠΌΠ΅Π½ΡΠ°ΡΠ½ΡΠ΅ ΠΎΠΏΠ΅ΡΠ°ΡΠΈΠΈ. ΠΡ ΡΠ°ΠΊΠΎΠ³ΠΎ ΡΠ°Π·Π±ΠΈΠ΅Π½ΠΈΡ Π½Π΅ Π΄Π΅Π»Π°Π΅ΠΌ Π² ΡΠΈΠ»Ρ ΠΏΡΠΎΡΡΠΎΡΡ ΠΈ ΠΏΡΠΈΠ²ΡΡΠ½ΠΎΡΡΠΈ, Π°ΡΠΈΡΠΌΠ΅ΡΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΈΡ ΠΏΡΠ°Π²ΠΈΠ».
ΠΠ»Π³ΠΎΡΠΈΡΠΌΡ, Π² ΡΠΎΠΎΡΠ²Π΅ΡΡΡΠ²ΠΈΠΈ Ρ ΠΊΠΎΡΠΎΡΡΠΌΠΈ ΡΠ΅ΡΠ΅Π½ΠΈΠ΅ ΠΏΠΎΡΡΠ°Π²Π»Π΅Π½Π½ΡΡ Π·Π°Π΄Π°Ρ ΡΠ²ΠΎΠ΄ΠΈΡΡΡ ΠΊ Π°ΡΠΈΡΠΌΠ΅ΡΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΈΠΌ Π΄Π΅ΠΉΡΡΠ²ΠΈΡΠΌ, Π½Π°Π·ΡΠ²Π°ΡΡΡΡ ΡΠΈΡΠ»Π΅Π½Π½ΡΠΌΠΈ Π°Π»Π³ΠΎΡΠΈΡΠΌΠ°ΠΌΠΈ.
ΠΠ»Π³ΠΎΡΠΈΡΠΌΡ, Π² ΡΠΎΠΎΡΠ²Π΅ΡΡΡΠ²ΠΈΠΈ Ρ ΠΊΠΎΡΠΎΡΡΠΌΠΈ ΡΠ΅ΡΠ΅Π½ΠΈΠ΅ ΠΏΠΎΡΡΠ°Π²Π»Π΅Π½Π½ΡΡ Π·Π°Π΄Π°Ρ ΡΠ²ΠΎΠ΄ΠΈΡΡΡ ΠΊ Π»ΠΎΠ³ΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΈΠΌ Π΄Π΅ΠΉΡΡΠ²ΠΈΡ, Π½Π°Π·ΡΠ²Π°ΡΡΡΡ Π»ΠΎΠ³ΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΈΠΌΠΈ Π°Π»Π³ΠΎΡΠΈΡΠΌΠ°ΠΌΠΈ. ΠΡΠΈΠΌΠ΅ΡΠ°ΠΌΠΈ Π»ΠΎΠ³ΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΈΡ Π°Π»Π³ΠΎΡΠΈΡΠΌΠΎΠ² ΠΌΠΎΠ³ΡΡ ΡΠ»ΡΠΆΠΈΡΡ Π°Π»Π³ΠΎΡΠΈΡΠΌΡ ΠΏΠΎΠΈΡΠΊΠ° ΠΌΠΈΠ½ΠΈΠΌΠ°Π»ΡΠ½ΠΎΠ³ΠΎ ΡΠΈΡΠ»Π°, ΠΏΠΎΠΈΡΠΊΠ° ΠΏΡΡΠΈ Π½Π° Π³ΡΠ°ΡΠ΅, ΠΏΠΎΠΈΡΠΊΠ° ΠΏΡΡΠΈ Π² Π»Π°Π±ΠΈΡΠΈΠ½ΡΠ΅ ΠΈ Π΄Ρ.
ΠΠ»Π³ΠΎΡΠΈΡΠΌΠΎΠΌ, ΡΠ°ΠΊΠΈΠΌ ΠΎΠ±ΡΠ°Π·ΠΎΠΌ, Π½Π°Π·ΡΠ²Π°Π΅ΡΡΡ ΡΠΈΡΡΠ΅ΠΌΠ° ΡΠ΅ΡΠΊΠΈΡ ΠΎΠ΄Π½ΠΎΠ·Π½Π°ΡΠ½ΡΡ ΡΠΊΠ°Π·Π°Π½ΠΈΠΉ, ΠΊΠΎΡΠΎΡΠ°Ρ ΠΎΠΏΡΠ΅Π΄Π΅Π»ΡΠ΅Ρ ΠΏΠΎΡΠ»Π΅Π΄ΠΎΠ²Π°ΡΠ΅Π»ΡΠ½ΠΎΡΡΡ Π΄Π΅ΠΉΡΡΠ²ΠΈΠΉ Π½Π°Π΄ Π½Π΅ΠΊΠΎΡΠΎΡΡΠΌΠΈ ΠΎΠ±ΡΠ΅ΠΊΡΠ°ΠΌΠΈ ΠΈ ΠΏΠΎΡΠ»Π΅ ΠΊΠΎΠ½Π΅ΡΠ½ΠΎΠ³ΠΎ ΡΠΈΡΠ»Π° ΡΠ°Π³ΠΎΠ² ΠΏΡΠΈΠ²ΠΎΠ΄ΠΈΡ ΠΊ ΠΏΠΎ Π»ΡΡΠ΅Π½ΠΈΡ ΡΡΠ΅Π±ΡΠ΅ΠΌΠΎΠ³ΠΎ ΡΠ΅Π·ΡΠ»ΡΡΠ°ΡΠ°.
ΠΠΠ — ΠΈΡΠΏΠΎΠ»Π½ΠΈΡΠ΅Π»Ρ Π°Π»Π³ΠΎΡΠΈΡΠΌΠΎΠ².
ΠΠ±ΡΡΠΆΠ΄Π΅Π½ΠΈΠ΅ ΠΌΠ΅ΡΠΎΠ΄ΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΈΡ Π²ΠΎΠΏΡΠΎΡΠΎΠ² ΠΈΠ·ΡΡΠ΅Π½ΠΈΡ ΡΠ΅ΠΌΡ «ΠΠ»Π³ΠΎΡΠΈΡΠΌΡ ΡΠ°Π±ΠΎΡΡ Ρ Π²Π΅Π»ΠΈΡΠΈΠ½Π°ΠΌΠΈ» Π±ΡΠ΄Π΅ ΠΏΡΠΎΠ²ΠΎΠ΄ΠΈΡΡ Π² ΠΏΡΠΎΠ³ΡΠ°ΠΌΠΌΠΈΡΡΡΠΊΠΎΠΌ Π°ΡΠΏΠ΅ΠΊΡΠ΅. Π‘ΠΎΡΡΠ°Π²Π»Π΅Π½ΠΈΠ΅ Π»ΡΠ±ΠΎΠΉ ΠΏΡΠΎΠ³ΡΠ°ΠΌΠΌΡ Π΄Π»Ρ ΠΠΠ Π½Π°ΡΠΈΠ½Π°Π΅ΡΡΡ Ρ ΠΏΠΎΡΡΡΠΎΠ΅Π½ΠΈΡ Π°Π»Π³ΠΎΡΠΈΡΠΌΠ°. ΠΠ°ΠΊ ΠΈΠ·Π²Π΅ΡΡΠ½ΠΎ, Π²ΡΡΠΊΠΈΠΉ Π°Π»Π³ΠΎΡΠΈΡΠΌ (ΠΏΡΠΎΠ³ΡΠ°ΠΌΠΌΠ°) ΡΠΎΡΡΠ°Π²Π»ΡΠ΅ΡΡΡ Π΄Π»Ρ ΠΊΠΎΠ½ΠΊΡΠ΅ΡΠ½ΠΎΠ³ΠΎ ΠΈΡΠΏΠΎΠ»Π½ΠΈΡΠ΅Π»Ρ, Π² ΡΠ°ΠΌΠΊΠ°Ρ Π΅Π³ΠΎ ΡΠΈΡΡΠ΅ΠΌΡ ΠΊΠΎΠΌΠ°Π½Π΄. Π ΠΊΠ°ΠΊΠΎΠΌ ΠΆΠ΅ ΠΈΡΠΏΠΎΠ»Π½ΠΈ ΡΠ΅Π»Π΅ ΠΈΠ΄Π΅Ρ ΡΠ΅ΡΡ Π² ΡΠ΅ΠΌΠ΅ «ΠΏΡΠΎΠ³ΡΠ°ΠΌΠΌΠΈΡΠΎΠ²Π°Π½ΠΈΠ΅ Π΄Π»Ρ ΠΠΠ»? ΠΡΠ²Π΅Ρ ΠΎΡΠ΅Π²ΠΈΠ΄Π΅Π½: ΠΈΡΠΏΠΎΠ»Π½ΠΈΡΠ΅Π»Π΅ΠΌ ΡΠ²Π»ΡΠ΅ΡΡΡ ΠΊΠΎΠΌΠΏΡΡΡΠ΅Ρ. Π’ΠΎΡΠ½Π΅Π΅ Π³ΠΎΠ²ΠΎΡΡ, ΠΈΡΠΏΠΎΠ»Π½ΠΈΡΠ΅Π»Π΅ΠΌ ΡΠ²Π»ΡΠ΅ΡΡΡ ΠΊΠΎΠΌΠΏΠ»Π΅ΠΊΡ «ΠΠΠ + ΡΠΈΡΡΠ΅ΠΌΠ° ΠΏΡΠΎΠ³ΡΠ°ΠΌΠΌΠΈΡΠΎΠ²Π°Π½ ΠΈ (Π‘Π)». ΠΡΠΎΠ³ΡΠ°ΠΌΠΌΠΈΡΡ ΡΠΎΡΡΠ°Π²Π»ΡΠ΅Ρ ΠΏΡΠΎΠ³ΡΠ°ΠΌΠΌΡ Π½Π° ΡΠΎΠΌ ΡΠ·ΡΠΊΠ΅, Π½Π° ΠΊΠΎΡΠΎΡΡΠΉ ΠΎΡΠΈΠ΅Π½ΡΠΈΡΠΎΠ²Π°Π½Π° Π‘Π. ΠΠ½ΠΎΠ³Π΄Π° Π² Π»ΠΈΡΠ΅ΡΠ°ΡΡΡΠ΅ ΠΏΠΎ ΠΏΡΠΎΠ³ΡΠ°ΠΌΠΌΠΈΡΠΎΠ²Π°Π½ΠΈΡ ΡΠ°ΠΊΠΎΠΉ ΠΊΠΎΠΌΠΏΠ»Π΅ΠΊΡ Π½Π°Π·ΡΠ²Π°ΡΡ «Π²ΠΈΡΡΡΠ°Π»ΡΠ½ΠΎΠΉ ΠΠΠ». ΠΠ°ΠΏΡΠΈΠΌΠ΅Ρ, ΠΊΠΎΠΌΠΏΡΡΡΠ΅Ρ Ρ ΡΠ°Π±ΠΎΡΠ°ΡΡΠ΅ΠΉ ΡΠΈΡΡΠ΅ΠΌΠΎΠΉ ΠΏΡΠΎΠ³ΡΠ°ΠΌΠΌΠΈΡΠΎΠ²Π°Π½ΠΈΡ Π½Π° ΠΠ΅ΠΉΡΠΈΠΊΠ΅ Π½Π°Π·ΡΠ²Π°ΡΡ «ΠΠ΅ΠΉΡΠΈΠΊ-ΠΌΠ°ΡΠΈΠ½Π°»; ΠΊΠΎΠΌΠΏΡΡΡΠ΅Ρ Ρ ΡΠ°Π±ΠΎΡΠ°ΡΡΠ΅ΠΉ ΡΠΈΡΡΠ΅ΠΌΠΎΠΉ ΠΏΡΠΎΠ³ΡΠ°ΠΌΠΌΠΈΡΠΎΠ²Π°Π½ΠΈΡ Π½Π° ΠΠ°ΡΠΊΠ°Π»Π΅ Π½Π°Π·ΡΠ²Π°ΡΡ «ΠΠ°ΡΠΊΠ°Π»Ρ-ΠΌΠ°ΡΠΈΠ½Π° ΠΈ Ρ. ΠΏ. Π‘Ρ Π΅ΠΌΠ°ΡΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΈ ΡΡΠΎ ΠΈΠ·ΠΎΠ±ΡΠ°ΠΆΠ΅Π½ΠΎ Π½Π° ΡΠΈΡ. 1.
Π ΠΈΡ. 1. ΠΠ·Π°ΠΈΠΌΠΎΠ΄Π΅ΠΉΡΡΠ²ΠΈΠ΅ ΠΏΡΠΎΠ³ΡΠ°ΠΌΠΌΠΈΡΡΠ° Ρ ΠΊΠΎΠΌΠΏΡΡΡΠ΅ΡΠΎΠΌ
ΠΡ ΠΎΠ΄Π½ΡΠΌ ΡΠ·ΡΠΊΠΎΠΌ ΡΠ°ΠΊΠΎΠ³ΠΎ ΠΈΡΠΏΠΎΠ»Π½ΠΈΡΠ΅Π»Ρ ΡΠ²Π»ΡΠ΅ΡΡΡ ΡΠ·ΡΠΊ ΠΏΡΠΎΠ³ΡΠ°ΠΌ-ΠΌΠΈΡΠΎΠ²Π°Π½ΠΈΡ ΠΠ°ΡΠΊΠ°Π»Ρ. ΠΡΠΈ ΠΈΠ·ΡΡΠ΅Π½ΠΈΠΈ ΡΠ»Π΅ΠΌΠ΅Π½ΡΠΎΠ² ΠΏΡΠΎΠ³ΡΠ°ΠΌΠΌΠΈΡΠΎΠ²Π°Π½ΠΈΡ Π² Π±Π°Π·ΠΎΠ²ΠΎΠΌ ΠΊΡΡΡΠ΅ Π½Π΅ΠΎΠ±Ρ ΠΎΠ΄ΠΈΠΌΠΎ ΠΏΡΠΎΠ΄ΠΎΠ»ΠΆΠ°ΡΡ ΡΡ ΠΆΠ΅ ΡΡΡΡΠΊΡΡΡΠ½ΡΡ Π»ΠΈΠ½ΠΈΡ, ΠΊΠΎΡΠΎΡΠ°Ρ Π±ΡΠ»Π° ΠΎΠ±Π½Π°ΡΡΠΆΠ΅Π½Π° Π² Π°Π»Π³ΠΎΡΠΈΡΠΌΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΎΠΌ ΡΠ°Π·Π΄Π΅Π»Π΅. ΠΠΎΡΡΠΎΠΌΡ ΠΏΡΠΈ Π²ΡΠ±ΠΎΡΠ΅ ΡΠ·ΡΠΊΠ° ΠΈ ΠΏΡΠΎΠ³ΡΠ°ΠΌΠΌΠΈΡΠΎΠ²Π°Π½ΠΈΡ ΡΠ»Π΅Π΄ΡΠ΅Ρ ΠΎΡΠ΄Π°Π²Π°ΡΡ ΠΏΡΠ΅Π΄ΠΏΠΎΡΡΠ΅Π½ΠΈΠ΅ ΡΠ·ΡΠΊΠ°ΠΌ ΡΡΡΡΠΊΡΡΡΠ½ΠΎΠ³ΠΎ ΠΏΡΠΎΠ³ΡΠ°ΠΌΠΌΠΈΡΠΎΠ²Π°Π½ΠΈΡ. ΠΠ°ΠΈΠ±ΠΎΠ»Π΅Π΅ ΠΏΠΎΠ΄Ρ ΠΎΠ΄ΡΡΠΈΠΌ ΠΈΠ· Π½ΠΈΡ Π΄Π»Ρ ΠΎΠ±ΡΡΠ΅Π½ΠΈΡ ΡΠ²Π»ΡΠ΅ΡΡΡ ΠΠ°ΡΠΊΠ°Π»Ρ.
ΠΡΠΎΡΠ΅ΡΡ ΠΏΡΠΎΠ³ΡΠ°ΠΌΠΌΠΈΡΠΎΠ²Π°Π½ΠΈΡ Π΄Π΅Π»ΠΈΡΡΡ Π½Π° ΡΡΠΈ ΡΡΠ°ΠΏΠ°:
1 ΡΠΎΡΡΠ°Π²Π»Π΅Π½ΠΈΠ΅ Π°Π»Π³ΠΎΡΠΈΡΠΌΠ° ΡΠ΅ΡΠ΅Π½ΠΈΡ Π·Π°Π΄Π°ΡΠΈ;
2 ΡΠΎΡΡΠ°Π²Π»Π΅Π½ΠΈΠ΅ ΠΏΡΠΎΠ³ΡΠ°ΠΌΠΌΡ Π½Π° ΡΠ·ΡΠΊΠ΅ ΠΏΡΠΎΠ³ΡΠ°ΠΌΠΌΠΈΡΠΎΠ²Π°Π½ΠΈΡ;
3 ΠΎΡΠ»Π°Π΄ΠΊΠ° ΠΈ ΡΠ΅ΡΡΠΈΡΠΎΠ²Π°Π½ΠΈΠ΅ ΠΏΡΠΎΠ³ΡΠ°ΠΌΠΌΡ.
ΠΠ½Ρ ΠΎΠΏΠΈΡΠ°Π½ΠΈΡ Π°Π»Π³ΠΎΡΠΈΡΠΌΠΎΠ² ΡΠ°Π±ΠΎΡΡ Ρ Π²Π΅Π»ΠΈΡΠΈΠ½Π°ΠΌΠΈ ΡΠ»Π΅Π΄ΡΠ΅Ρ, ΠΊΠ°ΠΊ ΡΠ°Π½ΡΡΠ΅, ΠΈΡΠΏΠΎΠ»ΡΠ·ΠΎΠ²Π°ΡΡ Π±Π»ΠΎΠΊ-ΡΡ Π΅ΠΌΡ ΠΈ ΡΡΠ΅Π±Π½ΡΠΉ Π°Π»Π³ΠΎΡΠΈΡΠΌΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΈΠΉ ΡΠ·ΡΠΊ. ΠΠΏΠΈΡΠ°Π½ΠΈΠ΅ Π°Π»Π³ΠΎΡΠΈΡΠΌΠΎΠ² Π΄ΠΎΠ»ΠΆΠ½ΠΎ Π±ΡΡΡ ΠΎΡΠΈΠ΅Π½ΡΠΈΡΠΎΠ²Π°Π½ΠΎ Π½Π° ΡΠΎ ΡΡΡΡΠΊΡΡΡΠ½ΡΠΌ Π²Ρ ΠΎΠ΄Π½ΡΠΌ ΡΠ·ΡΠΊΠΎΠΌ, Π½Π΅Π·Π°Π²ΠΈΡΠΈΠΌΠΎ ΠΎΡ ΡΠΎΠ³ΠΎ, ΡΠ·ΡΠΊ ΠΏΡΠΎΠ³ΡΠ°ΠΌΠΌΠΈΡΠΎΠ²Π°Π½ΠΈΡ Π±ΡΠ΄Π΅Ρ ΠΈΡΠΏΠΎΠ»ΡΠ·ΠΎΠ²Π°ΡΡΡΡ Π½Π° ΡΠ»Π΅Π΄ΡΠ΅-ΠΌ ΡΡΠ°ΠΏΠ΅.
Π₯Π°ΡΠ°ΠΊΡΠ΅ΡΠΈΡΡΠΈΠΊΠΈ Π²Π΅Π»ΠΈΡΠΈΠ½.
Π’Π΅ΠΏΠ΅ΡΡ ΠΎΠ±ΡΡΠ΄ΠΈΠΌ ΡΠΏΠ΅ΡΠΈΡΠΈΠΊΡ ΠΏΠΎΠ½ΡΡΠΈΡ ΠΈΡΠΈΠΏΡΠΈΠ½Ρ ΠΈ ΠΌΠ΅ΡΠΎΠ΄ΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΈΠ΅ ΠΏΡΠΎΠ±Π»Π΅ΠΌΡ ΡΠ°ΡΠΊΡΡΡΠΈΡ ΡΡΠΎΠ³ΠΎ ΠΏΠΎΠ½ΡΡΠΈΡ.
ΠΠΎΠΌΠΏΡΡΡΠ΅Ρ ΡΠ°Π±ΠΎΡΠ°Π΅Ρ Ρ ΠΈΠ½ΡΠΎΡΠΌΠ°ΡΠΈΠ΅ΠΉ. ΠΠ½ΡΠΎΡΠΌΠ°ΡΠΈΡ, ΠΎΠ±ΡΠ°Π±Π°ΡΡΠ²Π°Π΅ΠΌΠΎΠΉ ΠΊΠΎΠΌΠΏΡΡΡΠ΅ΡΠ½ΠΎΠΉ ΠΏΡΠΎΠ³ΡΠ°ΠΌΠΌΠΎΠΉ, Π½Π°Π·ΡΠ²Π°Π΅ΡΡΡ Π΄Π°Π½Π½ΡΠΌΠΈ. ΠΠ΅Π»ΠΈΡΠΈΠ½Π° — ΡΡΠΎ ΡΠΈΠ»ΡΠ½ΡΠΉ ΠΈΠ½ΡΠΎΡΠΌΠ°ΡΠΈΠΎΠ½Π½ΡΠΉ ΠΎΠ±ΡΠ΅ΠΊΡ, ΠΎΡΠ΄Π΅Π»ΡΠ½Π°Ρ Π΅Π΄ΠΈΠ½ΠΈΡΠ° Π΄Π°Π½Π½ΡΡ . ΠΠΎΠΌΠ°Π½Π΄Ρ II ΠΊΠΎΠΌΠΏΡΡΡΠ΅ΡΠ½ΠΎΠΉ ΠΏΡΠΎΠ³ΡΠ°ΠΌΠΌΠ΅ ΠΎΠΏΡΠ΅Π΄Π΅Π»ΡΡΡ Π΄Π΅ΠΉΡΡΠ²ΠΈΡ, Π²ΡΠΏΠΎΠ»Π½ΡΠ΅ΠΌΡΠ΅ Π½Π°Π΄ Π²Π΅Π»ΠΈΡΠΈΠ½Π°ΠΌΠΈ. ΠΠΎ ΠΎΡΠ½ΠΎΡΠ΅Π½ΠΈΡ ΠΊ ΠΏΡΠΎΠ³ΡΠ°ΠΌΠΌΠ΅ Π΄Π°Π½Π½ΡΠ΅ Π΄Π΅Π»ΡΡΡΡ Π½Π° ΠΈΡΡ ΠΎΠ΄-Π½ΡΠ΅, ΡΠ΅Π·ΡΠ»ΡΡΠ°ΡΡ (ΠΎΠΊΠΎΠ½ΡΠ°ΡΠ΅Π»ΡΠ½ΡΠ΅ Π΄Π°Π½Π½ΡΠ΅) ΠΈ ΠΏΡΠΎΠΌΠ΅ΠΆΡΡΠΎΡΠ½ΡΠ΅ Π΄Π°Π½-Π½ΡΠ΅, ΠΊΠΎΡΠΎΡΡΠ΅ ΠΏΠΎΠ»ΡΡΠ°ΡΡΡΡ Π² ΠΏΡΠΎΡΠ΅ΡΡΠ΅ Π²ΡΡΠΈΡΠ»Π΅Π½ΠΈΠΉ (ΡΠΈΡ. 2).
Π ΠΈΡ. 2. Π£ΡΠΎΠ²Π½ΠΈ Π΄Π°Π½Π½ΡΡ ΠΎΡΠ½ΠΎΡΠΈΡΠ΅Π»ΡΠ½ΠΎ ΠΏΡΠΎΠ³ΡΠ°ΠΌΠΌΡ ΠΠ°ΠΏΡΠΈΠΌΠ΅Ρ, ΠΏΡΠΈ ΡΠ΅ΡΠ΅Π½ΠΈΠΈ ΠΊΠ²Π°Π΄ΡΠ°ΡΠ½ΠΎΠ³ΠΎ ΡΡΠ°Π²Π½Π΅Π½ΠΈΡ: Π°Ρ 2 + bΡ + Ρ = 0 ΠΈΡΡ ΠΎΠ΄Π½ΡΠΌΠΈ Π΄Π°Π½Π½ΡΠΌΠΈ ΡΠ²Π»ΡΡΡΡΡ ΠΊΠΎΡΡΡΠΈΡΠΈΠ΅Π½ΡΡ Π°, Π¬, Ρ; ΡΠ΅Π·ΡΠ»ΡΡΠ°ΡΠ°ΠΌΠΈ — ΠΊΠΎΡΠ½ΠΈ ΡΡΠ°Π²Π½Π΅Π½ΠΈΡ: Ρ 1, Ρ 2; ΠΏΡΠΎΠΌΠ΅ΠΆΡΡΠΎΡΠ½ΡΠΌ Π΄Π°Π½Π½ΡΠΌ — Π΄ΠΈΡΠΊΡΠΈΠΌΠΈΠ½Π°Π½Ρ ΡΡΠ°Π²Π½Π΅Π½ΠΈΡ: D = Π¬2 — 4Π°Ρ.
ΠΠ°ΠΆΠ½Π΅ΠΉΡΠΈΠΌ ΠΏΠΎΠ½ΡΡΠΈΠ΅ΠΌ, ΠΊΠΎΡΠΎΡΠΎΠ΅ Π΄ΠΎΠ»ΠΆΠ½Ρ ΡΡΠ²ΠΎΠΈΡΡ ΡΡΠ΅Π½ΠΈΠΊΠΈ, ΡΠ²-Π»ΡΠ΅ΡΡΡ ΡΠ»Π΅Π΄ΡΡΡΠ΅Π΅: Π²ΡΡΠΊΠ°Ρ Π²Π΅Π»ΠΈΡΠΈΠ½Π° Π·Π°Π½ΠΈΠΌΠ°Π΅Ρ ΡΠ²ΠΎΠ΅ ΠΎΠΏΡΠ΅Π΄Π΅Π»Π΅Π½Π½ΠΎΠ΅ ΠΌΠ΅Π½Ρ Π² ΠΏΠ°ΠΌΡΡΠΈ ΠΠΠ — ΡΡΠ΅ΠΉΠΊΡ ΠΏΠ°ΠΌΡΡΠΈ. Π ΡΠ΅Π·ΡΠ»ΡΡΠ°ΡΠ΅ Π² ΡΠΎΠ·Π½Π°Π½ΠΈΠΈ ΡΡΠ΅-Π½ΠΈΠΊΠΎΠ² Π΄ΠΎΠ»ΠΆΠ΅Π½ Π·Π°ΠΊΡΠ΅ΠΏΠΈΡΡΡΡ ΠΎΠ±ΡΠ°Π· ΡΡΠ΅ΠΉΠΊΠΈ ΠΏΠ°ΠΌΡΡΠΈ, ΡΠΎΡ ΡΠ°Π½ΡΡΡΠ΅ΠΉ Π²Π΅Π»ΠΈΡΠΈΠ½Ρ. Π’Π΅ΡΠΌΠΈΠ½ «ΡΡΠ΅ΠΉΠΊΠ° ΠΏΠ°ΠΌΡΡΠΈ» ΡΠ΅ΠΊΠΎΠΌΠ΅Π½Π΄ΡΠ΅ΡΡΡ ΡΠΏΠΎΡΡΠ΅Π±Π»ΡΡΡ ΠΈ Π² Π΄Π°Π»ΡΠ½Π΅ΠΉΡΠ΅ΠΌ Π΄Π»Ρ ΠΎΠ±ΠΎΠ·Π½Π°ΡΠ΅Π½ΠΈΡ ΠΌΠ΅ΡΡΠ° Ρ ΡΠ°Π½Π΅Π½ΠΈΡ Π²Π΅Π»ΠΈΡΠΈΠ½Ρ. Π£ Π²ΡΡΠΊΠΎΠΉ Π²Π΅Π»ΠΈΡΠΈΠ½Ρ ΠΈΠΌΠ΅ΡΡΡΡ ΡΡΠΈ ΠΎΡΠ½ΠΎΠ²Π½ΡΡ Ρ Π°ΡΠ°ΠΊΡΠ΅ΡΠΈΡΡΠΈΠΊΠΈ: ΠΈΠΌΡ, ΡΠΎΡΠ΅Π½ΠΈΠ΅ ΠΈ ΡΠΈΠΏ. ΠΠ° ΡΡΠΎΠ²Π½Π΅ ΠΌΠ°ΡΠΈΠ½Π½ΡΡ ΠΊΠΎΠΌΠ°Π½Π΄ Π²ΡΡΠΊΠ°Ρ Π²Π΅Π»ΠΈΡΠΈΠ½Π° ΠΈΠ΄Π΅Π½ΡΠΈΡΠΈΡΠΈΡΡΠ΅ΡΡΡ Π°Π΄ΡΠ΅ΡΠΎΠΌ ΡΡΠ΅ΠΉΠΊΠΈ ΠΏΠ°ΠΌΡΡΠΈ, Π² ΠΊΠΎΡΠΎΡΠΎΠΉ ΠΎΠ½Π° Ρ ΡΠ°Π½ΠΈΡΡΡ, Π° Π²ΡΠ΅ Π·Π½Π°ΡΠ΅Π½ΠΈΠ΅ — Π΄Π²ΠΎΠΈΡΠ½ΡΠΉ ΠΊΠΎΠ΄ Π² ΡΡΠΎΠΉ ΡΡΠ΅ΠΉΠΊΠ΅. Π Π°Π»Π³ΠΎΡΠΈΡΠΌΠ°Ρ ΠΈ ΡΠ·ΡΠΊΠ°Ρ ΠΏΡΠΎΠ³ΡΠ°ΠΌΠΌΠΈΡΠΎΠ²Π°Π½ΠΈΡ Π²Π΅Π»ΠΈΡΠΈΠ½Ρ Π΄Π΅Π»ΡΡΡΡ Π½Π° ΠΊΠΎΠ½ΡΡΠ°Π½ΡΡ ΠΈ ΠΏΠ΅ΡΠ΅ΠΌΠ΅Π½Π½ΡΠ΅.
ΠΠΎΠ½ΡΡΠ°Π½ΡΠ° — Π½Π΅ΠΈΠ·ΠΌΠ΅Π½Π½Π°Ρ Π²Π΅Π»ΠΈΡΠΈΠ½Π° ΠΈ Π² Π°Π»Π³ΠΎΡΠΈΡΠΌΠ΅ ΠΎΠ½Π° ΠΏΡΠ΅Π΄ΡΡΠ°Π²Π»ΡΠ΅ΡΡΡ ΡΠΎΠ±ΡΡΠ²Π΅Π½Π½ΡΠΌ Π·Π½Π°ΡΠ΅Π½ΠΈΠ΅ΠΌ, Π½Π°ΠΏΡΠΈΠΌΠ΅Ρ: 15, 34.7, true ΠΈ ΠΏΡ. ΠΠ΅ΡΠ΅ΠΌΠ΅Π½Π½ΡΠ΅ Π²Π΅Π»ΠΈΡΠΈΠ½Ρ ΠΌΠΎΠ³ΡΡ ΠΈΠ·ΠΌΠ΅Π½ΡΡΡ ΡΠ²ΠΎΠΈ Π·Π½Π°ΡΠ΅Π½ΠΈΡ Π² Ρ ΠΎΠ΄Π΅ Π²ΡΠΏΠΎΠ»Π½Π΅Π½ΠΈΡ ΠΏΡΠΎΠ³ΡΠ°ΠΌΠΌΡ ΠΈ ΠΏΡΠ΅Π΄ΡΡΠ°Π²Π»ΡΡΡΡΡ ΡΠΈΠΌΠ²ΠΎΠ»ΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΈΠΌΠΈ ΠΈΠΌΠ΅Π½Π°ΠΌΠΈ ΠΈΠ΄Π΅Π½ΡΠΈΡΠΈΠΊΠ°ΡΠΎΡΠ°ΠΌΠΈ, Π½Π°ΠΏΡΠΈΠΌΠ΅Ρ: X, S2, ΡΠΎd15 ΠΈ ΠΏΡ. ΠΠ΄Π½Π°ΠΊΠΎ ΡΡΠ΅Π½ΠΈΠΊΠΈ Π΄ΠΎΠ»ΠΆΠ½Ρ Π·Π½Π°ΡΡ, ΡΡΠΎ ΠΈ ΠΊΠΎΠ½ΡΡΠ°Π½ΡΠ°, ΠΈ ΠΏΠ΅ΡΠ΅ΠΌΠ΅Π½Π½Π°Ρ Π·Π°Π½ΠΈΠΌΠ°ΡΡ ΡΡΠ΅ΠΉΠΊΡ ΠΏΠ°ΠΌΡΡΠΈ, Π° Π·Π½Π°ΡΠ΅Π½ΠΈΠ΅ ΡΡΠΈΡ Π²Π΅Π»ΠΈΡΠΈΠ½ ΠΎΠΏΡΠ΅Π΄Π΅Π»ΡΠ΅ΡΡΡ Π΄Π²ΠΎΠΈΡΠ½ΡΠΌ ΠΊΠΎΠ΄ΠΎΠΌ ΠΈ ΡΡΠΎΠΉ ΡΡΠ΅ΠΉΠΊΠ΅.
Π’Π΅ΠΏΠ΅ΡΡ ΠΎ ΡΠΈΠΏΠ°Ρ Π²Π΅Π»ΠΈΡΠΈΠ½ — ΡΠΈΠΏΠ°Ρ Π΄Π°Π½Π½ΡΡ . Π‘ ΠΏΠΎΠ½ΡΡΠΈΠ΅ΠΌ ΡΠΈΠΏΠ° Π΄Π°Π½Π½ΡΡ ΡΡΠ΅Π½ΠΈΠΊΠΈ ΡΠΆΠ΅ ΠΌΠΎΠ³Π»ΠΈ Π²ΡΡΡΠ΅ΡΠ°ΡΡΡΡ, ΠΈΠ·ΡΡΠ°Ρ Π±Π°Π·Ρ Π΄Π°Π½Π½ΡΡ ΠΈ ΡΠ»Π΅ΠΊΡΡΠΎΠ½Π½ΡΠ΅ΡΡΠΎΠ½Π½ΡΠ΅ ΡΠ°Π±Π»ΠΈΡΡ. ΠΡΠΎ ΠΏΠΎΠ½ΡΡΠΈΠ΅ ΡΠ²Π»ΡΠ΅ΡΡΡ ΡΡΠ½Π΄Π°ΠΌΠ΅Π½ΡΠ°Π»ΡΠ½ΡΠΌ, ΠΈΠ»ΠΈ ΠΏΡΠΎΠ³ΡΠ°ΠΌΠΌΠΈΡΠΎΠ²Π°Π½ΠΈΡ. ΠΠΎΡΡΠΎΠΌΡ Π² Π΄Π°Π½Π½ΠΎΠΌ ΡΠ°Π·Π΄Π΅Π»Π΅ Π±Π°Π·ΠΎΠ²ΠΎΠ³ΠΎ ΠΊΡΡΡΠ° ΠΏΡΠΎΠΈΡΡ ΠΎΠ΄ΠΈΡ Π²ΠΎΠ·Π²ΡΠ°Ρ ΠΊ Π·Π½Π°ΠΊΠΎΠΌΠΎΠΌΡ ΡΠ°Π·Π³ΠΎΠ²ΠΎΡΡ ΠΎ ΡΠΈΠΏΠ°Ρ , Π½ΠΎ Π½Π° Π½ΠΎΠ²ΠΎΠΌ ΡΡΠΎΠ²Π½Π΅.
Π ΠΊΠ°ΠΆΠ΄ΠΎΠΌ ΡΠ·ΡΠΊΠ΅ ΠΏΡΠΎΠ³ΡΠ°ΠΌΠΌΠΈΡΠΎΠ²Π°Π½ΠΈΡ ΡΡΡΠ΅ΡΡΠ²ΡΠ΅Ρ ΡΠ²ΠΎΡ ΠΊΠΎΠ½ΡΠ΅ΠΏΡΠΈΡ ΡΠΈΠΏΠΎΠ² Π΄Π°Π½Π½ΡΡ , ΡΠ²ΠΎΡ ΡΠΈΡΡΠ΅ΠΌΠ° ΡΠΈΠΏΠΎΠ². ΠΠ΄Π½Π°ΠΊΠΎ Π² Π»ΡΠ±ΠΎΠΉ ΡΠ·ΡΠΊ ΠΌΠΈΠ½ΠΈΠΌΠ°Π»ΡΠ½ΠΎ-Π½Π΅ΠΎΠ±Ρ ΠΎΠ΄ΠΈΠΌΡΠΉ Π½Π°Π±ΠΎΡ ΠΎΡΠ½ΠΎΠ²Π½ΡΡ ΡΠΈΠΏΠΎΠ² Π΄Π°Π½Π½ΡΡ , n ΠΊΠΎΡΠΎΡΠΎΠΌΡ ΠΎΡΠ½ΠΎΡΡΡΡΡ ΡΠ»Π΅Π΄ΡΡΡΠΈΠ΅: ΡΠ΅Π»ΡΠΉ, Π²Π΅ΡΠ΅ΡΡΠ²Π΅Π½Π½ΡΠΉ, Π»ΠΎΠ³ΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠ°Ρ ΠΈ ΡΠΈΠΌΠ²ΠΎΠ»ΡΠ½ΡΠΉ. Π‘ ΡΠΈΠΏΠΎΠΌ Π²Π΅Π»ΠΈΡΠΈΠ½Ρ ΡΠ²ΡΠ·Π°Π½Ρ ΡΡΠΈ Π΅Π΅ ΡΠ²ΠΎΠΉΡΡΠ²Π°: ΠΌΠ½ΠΎΠΆΠ΅ΡΡΠ²ΠΎ Π΄ΠΎΠΏΡΡΡΠΈΠΌΡΡ Π·Π½Π°ΡΠ΅Π½ΠΈΠΉ, ΠΌΠ½ΠΎΠΆΠ΅ΡΡΠ²ΠΎ Π΄ΠΎΠΏΡΡΡΠΈΠΌΡΡ ΠΎΠΏΠ΅ΡΠ°ΡΠΈΠΈ, ΡΠΎΡΠΌΠ° Π²Π½ΡΡΡΠ΅Π½Π½Π΅Π³ΠΎ ΠΏΡΠ΅Π΄ΡΡΠ°Π²Π»Π΅Π½ΠΈΡ
Π’ΠΈΠΏΡ ΠΊΠΎΠ½ΡΡΠ°Π½Ρ ΠΎΠΏΡΠ΅Π΄Π΅Π»ΡΡΡΡΡ ΠΏΠΎ ΠΊΠΎΠ½ΡΠ΅ΠΊΡΡΡ (Ρ.Π΅. ΠΏΠΎ ΡΠΎΡΠΌΠ΅ Π·Π°ΠΏΠΈΡΠΈ «ΡΠ΅ΠΊΡΡΠ΅), Π° ΡΠΈΠΏΡ ΠΏΠ΅ΡΠ΅ΠΌΠ΅Π½Π½ΡΡ ΡΡΡΠ°Π½Π°Π²Π»ΠΈΠ²Π°ΡΡΡΡ Π² ΠΎΠΏΠΈΡΠ°Π½ΠΈΠΈ.
ΠΡΡΡ Π΅ΡΠ΅ ΠΎΠ΄ΠΈΠ½ Π²Π°ΡΠΈΠ°Π½Ρ ΠΊΠ»Π°ΡΡΠΈΡΠΈΠΊΠ°ΡΠΈΠΈ Π΄Π°Π½Π½ΡΡ : ΠΊΠ»Π°ΡΡΠΈΡΠΈΠΊΠ°ΡΠΈΡ ΠΏΠΎ ΡΡΡΡΠΊΡΡΡΠ΅. ΠΠ°Π½Π½ΡΠ΅ Π΄Π΅Π»ΡΡΡΡ Π½Π° ΠΏΡΠΎΡΡΡΠ΅ ΠΈ ΡΡΡΡΠΊΡΡΡΠΈΡΠΎΠ²Π°Π½Π½ΡΠ΅. ΠΠ»Ρ ΠΏΡΠΎΡΡΡΡ Π²Π΅Π»ΠΈΡΠΈΠ½ (ΠΈΡ Π΅ΡΠ΅ Π½Π°Π·ΡΠ²Π°ΡΡ ΡΠΊΠ°Π»ΡΡΠ½ΡΠΌΠΈ) ΡΠΏΡΠ°Π²Π΅Π΄Π»ΠΈΠ²ΠΎ ΡΡΠ²Π΅ΡΠΆΠ΄Π΅Π½ΠΈΠ΅: ΠΎΠ΄Π½Π° Π²Π΅Π»ΠΈΡΠΈΠ½Π° — ΠΎΠ΄Π½ΠΎ Π·Π½Π°ΡΠ΅Π½ΠΈΠ΅. ΠΠ»Ρ ΡΡΡΡΠΊΡΡΡΠΈΡΠΎΠ²Π°Π½ΠΈΠ΅ ΠΎΠ΄Π½Π° Π²Π΅Π»ΠΈΡΠΈΠ½Π° — ΠΌΠ½ΠΎΠΆΠ΅ΡΡΠ²ΠΎ Π·Π½Π°ΡΠ΅Π½ΠΈΠΉ. Π ΡΡΡΡΠΊΡΡΡΠΈΡΠΎΠ²Π°Π½Π½ΡΠΌ Π²Π΅Π»ΠΈΡΠΈΠ½Π°ΠΌ ΠΎΡΠ½ΠΎΡΡΡΡΡ ΠΌΠ°ΡΡΠΈΠ²Ρ, ΡΡΡΠΎΠΊΠΈ, ΠΌΠ½ΠΎΠΆΠ΅ΡΡΠ²Π° ΠΈ Π΄Ρ. Π ΡΠ°Π·Π΄Π΅Π»Π΅ Π±Π°Π·ΠΎΠ°ΠΎΠ³ΠΎ ΠΊΡΡΡΠ° «ΠΠ²Π΅Π΄Π΅Π½ΠΈΠ΅ Π² ΠΏΡΠΎΠ³ΡΠ°ΠΌΠΌΠΈΡΠΎΠ²Π°Π½ΠΈΠ΅» ΡΡΡΡΠΊΡΡΡΠΈΡΠΎΠ²Π°Π½ΠΈΠ΅ Π²Π΅Π»ΠΈΡΠΈΠ½Ρ ΠΌΠΎΠ³ΡΡ Π½Π΅ ΡΠ°ΡΡΠΌΠ°ΡΡΠΈΠ²Π°ΡΡΡΡ.
ΠΠ΅ΠΉΡΡΠ²ΠΈΡ Π½Π°Π΄ Π²Π΅Π»ΠΈΡΠΈΠ½Π°ΠΌΠΈ.
ΠΠΏΡΠ΅Π΄Π΅Π»ΡΠ΅ΠΌΡΠ΅ Π°Π»Π³ΠΎΡΠΈΡΠΌΠΎΠΌ (ΠΏΡΠΎΠ³ΡΠΎΠΌΠ½ΡΠΉ), ΠΎΡΠ½ΠΎΠ²ΡΠ²Π°ΡΡΡΡ Π½Π° ΡΠ»Π΅Π΄ΡΡΡΠ΅ΠΉ ΠΈΠ΅ΡΠ°ΡΡ ΠΈΠΈ ΠΏΠΎΠ½ΡΡΠΈΠΉ: ΠΎΠΏΠ΅ΡΠ°ΡΠΈΡ — Π²ΡΡΠ°ΠΆΠ΅Π½ΠΈΠ΅ — ΠΊΠΎΠΌΠ°Π½Π΄Π°, ΠΈΠ»ΠΈ ΠΎΠΏΠ΅ΡΠ°ΡΠΎΡ — ΡΠΈΡΡΠ΅ΠΌΠ°
ΠΊΠΎΠΌΠ°Π½Π΄ (ΡΠΈΡ. 3).
Π ΠΈΡ. 3. Π‘ΡΠ΅Π΄ΡΡΠ²Π° Π²ΡΠΏΠΎΠ»Π½Π΅Π½ΠΈΡ Π΄Π΅ΠΉΡΡΠ²ΠΈΠΉ Π½Π°Π΄ Π²Π΅Π»ΠΈΡΠΈΠ½Π°ΠΌΠΈ
ΠΠΏΠ΅ΡΠ°ΡΠΈΡ - ΠΏΡΠΎΡΡΠ΅ΠΉΡΠ΅Π΅ Π·Π°ΠΊΠΎΠ½ΡΠ΅Π½Π½ΠΎΠ΅ Π΄Π΅ΠΉΡΡΠ²ΠΈΠ΅ Π½Π°Π΄ Π΄Π°Π½Π½ΡΠΌΠΈ. ΠΠΏΠ΅ΡΠ°ΡΠΈΠΈ Π΄Π»Ρ ΠΎΡΠ½ΠΎΠ²Π½ΡΡ ΡΠΈΠΏΠΎΠ² Π΄Π°Π½Π½ΡΡ ΠΏΠ΅ΡΠ΅ΡΠΈΡΠ»Π΅Π½Ρ Π² ΠΏΡΠΈΠ²Π΅Π΄Π΅Π½-Π½ΠΎΠΉ Π²ΡΡΠ΅ ΡΠ°Π±Π»ΠΈΡΠ΅.
ΠΡΡΠ°ΠΆΠ΅Π½ΠΈΠ΅ - Π·Π°ΠΏΠΈΡΡ Π² Π°Π»Π³ΠΎΡΠΈΡΠΌΠ΅ (ΠΏΡΠΎΠ³ΡΠ°ΠΌΠΌΠ΅), ΠΎΠΏΡΠ΅Π΄Π΅Π»ΡΡ-ΡΠΈΠΉ ΠΏΠΎΡΠ»Π΅Π΄ΠΎΠ²Π°ΡΠ΅Π»ΡΠ½ΠΎΡΡΡ ΠΎΠΏΠ΅ΡΠ°ΡΠΈΠΉ Π΄Π»Ρ Π²ΡΡΠΈΡΠ»Π΅Π½ΠΈΡ Π½Π΅ΠΊΠΎΡΠΎΡΠΎΠΉ Π²Π΅-Π»ΠΈΡΠΈΠ½Ρ.
ΠΠΎΠΌΠ°Π½Π΄Π° - Π²Ρ ΠΎΠ΄ΡΡΠ΅Π΅ Π² Π·Π°ΠΏΠΈΡΡ Π°Π»Π³ΠΎΡΠΈΡΠΌΠ° ΡΠΈΠΏΠΎΠ²ΠΎΠ΅ ΠΏΡΠ΅Π΄ΠΏΠΈΡΠ°Π½ΠΈΠ΅ ΠΈΡΠΏΠΎΠ»Π½ΠΈΡΠ΅Π»Ρ Π²ΡΠΏΠΎΠ»Π½ΠΈΡΡ Π½Π΅ΠΊΠΎΡΠΎΡΠΎΠ΅ Π·Π°ΠΊΠΎΠ½ΡΠ΅Π½Π½ΠΎΠ΅ Π΄Π΅ΠΉΡΡΠ²ΠΈΠ΅. ΠΠΎΠΌΠ°Π½Π΄Ρ ΠΏΡΠΈΡΠ²Π°ΠΈΠ²Π°Π½ΠΈΡ, Π²Π²ΠΎΠ΄Π°, Π²ΡΠ²ΠΎΠ΄Π° Π½Π°Π·ΡΠ²Π°ΡΡΡΡ ΠΏΡΠΎΡΡΡΠΌΠΈ ΠΊΠΎΠΌΠ°Π½Π΄Π°ΠΌΠΈ; ΠΊΠΎΠΌΠ°Π½Π΄Ρ ΡΠΈΠΊΠ»Π° ΠΈ Π²Π΅ΡΠ²Π»Π΅Π½ΠΈΡ — ΡΠΎΡΡΠ°Π²Π½ΡΠΌΠΈ, ΠΈΠ»ΠΈ ΡΡΡΡΠΊΡΡΡΠ½ΡΠΌΠΈ, Π ΡΠ·ΡΠΊΠ°Ρ ΠΏΡΠΎΠ³ΡΠ°ΠΌΠΌΠΈΡΠΎΠ²Π°Π½ΠΈΡ ΡΡΡΠΎΠ³ΠΎ ΠΎΠΏΡΠ΅Π΄Π΅Π»Π΅Π½Ρ ΠΏΡΠ°Π²ΠΈΠ»Π° Π·Π°ΠΏΠΈΡΠΈ ΠΎΠΏΠ΅ΡΠ°ΡΠΈΠΉ, Π²ΡΡΠ°ΠΆΠ΅Π½ΠΈΠΉ, ΠΊΠΎΠΌΠ°Π½Π΄. ΠΡΠΈ ΠΏΡΠ°Π²ΠΈΠ»Π° ΡΠΎΡΡΠ°Π²Π»ΡΡΡ ΡΠΈΠ½ΡΠ°ΠΊΡΠΈΡ ΡΠ·ΡΠΊΠ°. ΠΡΠΈ ΠΎΠΏΠΈΡΠ°Π½ΠΈΠΈ Π°Π»Π³ΠΎΡΠΈΡΠΌΠ° Π² Π²ΠΈΠ΄Π΅ Π±Π»ΠΎΠΊ-ΡΡ Π΅ΠΌΡ ΠΈΠ»ΠΈ Π½Π° Π°Π»Π³ΠΎΡΠΈΡΠΌΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΎΠΌ ΡΠ·ΡΠΊΠ΅ ΡΡΡΠΎΠ³ΠΎΠ΅ ΡΠΎΠ±Π»ΡΠ΄Π΅Π½ΠΈΠ΅ ΡΠΈΠ½ΡΠ°ΠΊΡΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΈΡ ΠΏΡΠ°Π²ΠΈΠ» Π½Π΅ ΡΠ²Π»ΡΠ΅ΡΡΡ ΠΎΠ±ΡΡΠ·Π°ΡΠ΅Π»ΡΠ½ΡΠΌ. ΠΡΠΎΠ³ΡΠ°ΠΌΠΌΠΈΡΡ ΠΏΠΈΡΠ΅Ρ Π°Π»Π³ΠΎΡΠΈΡΠΌ Π΄Π»Ρ ΡΠ΅Π±Ρ ΠΊΠ°ΠΊ ΠΏΡΠ΅Π΄Π²Π°ΡΠΈΡΠ΅Π»ΡΠ½ΡΠΉ ΡΡΠ°ΠΏ ΡΠ°Π±ΠΎΡΡ ΠΏΠ΅ΡΠ΅Π΄ ΠΏΠΎΡΠ»Π΅Π΄ΡΡΡΠΈΠΌ ΡΠΎΡΡΠ°Π²Π»Π΅Π½ΠΈΠ΅ΠΌ ΠΏΡΠΎΠ³ΡΠ°ΠΌΠΌΡ. ΠΠΎΡΡΠΎΠΌΡ Π΄ΠΎΡΡΠ°ΡΠΎΡΠ½ΠΎ, ΡΡΠΎΠ±Ρ ΡΠΌΡΡΠ» Π°Π»Π³ΠΎΡΠΈΡΠΌΠ° Π±ΡΠ» ΠΏΠΎΠ½ΡΡΠ΅Π½ Π΅Π³ΠΎ Π°Π²ΡΠΎΡΡ. Π ΡΠΎ ΠΆΠ΅ Π²ΡΠ΅ΠΌΡ Π² ΡΡΠ΅Π±Π½ΠΎΠΌ ΠΏΡΠΎΡΠ΅ΡΡΠ΅ ΡΡΠ΅Π±ΡΠ΅ΡΡΡ Π½Π΅ΠΊΠΎΡΠΎΡΠ°Ρ ΡΠ½ΠΈΡΠΈΠΊΠ°ΡΠΈΡ ΡΠΏΠΎΡΠΎΠ±Π° ΠΎΠΏΠΈΡΠ°Π½ΠΈΡ Π°Π»Π³ΠΎΡΠΈΡΠΌΠ° Π΄Π»Ρ Π²Π·Π°ΠΈΠΌΠΎΠΏΠΎΠ½ΠΈΠΌΠ°Π½ΠΈΡ. ΠΠ΄Π½Π°ΠΊΠΎ Π΅ΡΠ΅ ΡΠ°Π· ΠΏΠΎΠ΄ΡΠ΅ΡΠΊΠ½Π΅ΠΌ, ΡΡΠΎ ΡΡΠ° ΡΠ½ΠΈΡΠΈΠΊΠ°ΡΠΈΡ Π½Π΅ ΡΠ°ΠΊ ΠΆΠ΅ΡΡΠΊΠΎ ΡΠΎΡΠΌΠ°Π»ΠΈΠ·ΠΎΠ²Π°Π½Π°, ΠΊΠ°ΠΊ Π² ΡΠ·ΡΠΊΠ°Ρ ΠΏΡΠΎΠ³ΡΠ°ΠΌΠΌΠΈΡΠΎΠ²Π°Π½ΠΈΡ.
ΠΠ΅ ΡΠ»Π΅Π΄ΡΠ΅Ρ ΡΡΠ΅Π±ΠΎΠ²Π°ΡΡ ΠΎΡ ΡΡΠ΅Π½ΠΈΠΊΠΎΠ² ΡΡΡΠΎΠ³ΠΎΡΡΠΈ Π² ΠΎΠΏΠΈΡΠ°Π½ΠΈΡΡ Π°Π»Π³ΠΎΡΠΈΡΠΌΠΎΠ² Ρ ΡΠΎΡΠ½ΠΎΡΡΡΡ Π΄ΠΎ ΡΠΎΡΠΊΠΈ ΠΈΠ»ΠΈ Π·Π°ΠΏΡΡΠΎΠΉ. ΠΠ°ΠΏΡΠΈΠΌΠ΅Ρ, Π΅ΡΠ»ΠΈ Π΄Π»Ρ ΠΊΠΎΠΌΠ°Π½Π΄Π° Π² Π°Π»Π³ΠΎΡΠΈΡΠΌΠ΅ Π½Π° ΠΠ― Π·Π°ΠΏΠΈΡΡΠ²Π°Π΅ΡΡΡ Π² ΠΎΡΠ΄Π΅Π»ΡΠ½ΠΎΠΉ ΡΡΡΠΎΠΊΠ΅, ΡΠΎ ΡΠΎΠ²ΡΠ΅ΠΌ Π½Π΅ ΠΎΠ±ΡΠ·Π°ΡΠ΅Π»ΡΠ½ΠΎ Π² ΠΊΠΎΠ½ΡΠ΅ ΡΡΠ°Π²ΠΈΡΡ ΡΠΎΡΠΊΡ Ρ Π·Π°ΠΏΡΡΠΎΠΉ. Π ΠΊΠ°ΡΠ΅ΡΡΠ²Π΅ Π·Π½Π°ΠΊΠ° ΡΠΌΠ½ΠΎΠΆΠ΅Π½ΠΈΡ ΠΌΠΎΠΆΠ½ΠΎ ΡΠΏΠΎΡΡΠ΅Π±Π»ΡΡΡ ΠΏΡΠΈΠ²ΡΡΠ½ΡΠ΅ ΠΈΠ· ΠΌΠ°ΡΠ΅ΠΌΠ°ΡΠΈΠΊΠΈ ΡΠΈΠΊΠΈ ΡΠΎΡΠΊΡ ΠΈΠ»ΠΈ ΠΊΡΠ΅ΡΡΠΈΠΊ, Π½ΠΎ ΠΌΠΎΠΆΠ½ΠΎ ΠΈ Π·Π²Π΅Π·Π΄ΠΎΡΠΊΡ — Ρ Π°ΡΠ°ΠΊΡΠ΅ΡΠ½ΡΡ Π΄Π»Ρ ΡΠ·ΡΠΊΠΎΠ² ΠΏΡΠΎΠ³ΡΠ°ΠΌΠΌΠΈΡΠΎΠ²Π°Π½ΠΈΡ. ΠΠΎ ΡΠ»Π΅Π΄ΡΠ΅Ρ ΠΈΠΌΠ΅ΡΡ Π² Π²ΠΈΠ΄Ρ, ΡΡΠΎ ΠΈ ΠΎΠΏΠΈΡΠ°Π½ΠΈΡΡ Π°Π»Π³ΠΎΡΠΈΡΠΌΠΎΠ² Π½ΡΠΆΠ½ΠΎ ΠΎΡΠΈΠ΅Π½ΡΠΈΡΠΎΠ²Π°ΡΡΡΡ ΡΠΎΠ»ΡΠΊΠΎ Π½Π° ΡΠΎΡ ΠΎΡΠ±ΠΎΡ ΠΎΠΏΠ΅ΡΠ°ΡΠΈΠΉ ΠΈ ΠΊΠΎΠΌΠ°Π½Π΄, ΠΊΠΎΡΠΎΡΡΠΉ ΠΈΠΌΠ΅Π΅ΡΡΡ Ρ ΠΈΡΠΏΠΎΠ»Π½ΠΈΡΠ΅Π»Ρ. ΠΠ΅ Π½ΡΠΆΠ½ΠΎ ΡΠΏΠΎΡΡΠ΅Π±Π»ΡΡΡ ΠΎΠΏΠ΅ΡΠ°ΡΠΈΠΈ ΠΈΠ»ΠΈ ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΠΈ, ΠΊΠΎΡΠΎΡΡΠ΅ Π½Π΅Ρ Π² ΠΈΡΠΏΠΎΠ»ΡΠ·ΡΠ΅ΠΌΠΎΠΌ ΡΠ·ΡΠΊΠ΅ ΠΏΡΠΎΠ³ΡΠ°ΠΌΠΌΠΈΡΠΎΠ²Π°Π½ΠΈΡ. ΠΠ°ΠΏΡΠΈΠΌΠ΅Ρ, Π΅ΡΠ»ΠΈ ΡΠΎΡΡΠ°Π²Π»ΡΠ΅ΡΡΡ Π°Π»Π³ΠΎΡΠΈΡΠΌ Π΄Π»Ρ Π΄Π°Π»ΡΠ½Π΅ΠΉΡΠ΅Π³ΠΎ ΠΏΡΠΎΠ³ΡΠ°ΠΌΠΌΠΈΡΠΎΠ²Π°Π½ΠΈΡ ΠΠ΅ΠΉΡΠΈΠΊΠ΅, ΡΠΎ Π² Π½Π΅ΠΌ ΠΌΠΎΠΆΠ½ΠΎ ΠΈΡΠΏΠΎΠ»ΡΠ·ΠΎΠ²Π°ΡΡ ΠΎΠΏΠ΅ΡΠ°ΡΠΈΡ Π²ΠΎΠ·Π²Π΅Π΄Π΅Π½ΠΈΡ ΠΈ ΡΡΠ΅ΠΏΠ΅Π½Ρ Π² Π²ΠΈΠ΄Π΅: Ρ 5 ΠΈΠ»ΠΈ Ρ 5, ΠΏΠΎΡΠΎΠΌΡ ΡΡΠΎ Π² ΡΠ·ΡΠΊΠ΅ ΠΏΡΠΎΠ³ΡΠ°ΠΌΠΌΠΈΡΠΎΠ²Π°Π½ΠΈΠΈ Π΅ΡΡΡ ΡΡΠ° ΠΎΠΏΠ΅ΡΠ°ΡΠΈΡ (ΠΏΠΈΡΠ΅ΡΡΡ Π₯^5). ΠΡΠ»ΠΈ ΠΆΠ΅ ΠΏΡΠΎΠ³ΡΠ°ΠΌΠΌΠ° Π±ΡΠ΄Π΅Ρ Π·Π°ΠΏΠΈΡΡΠ²Π°ΡΡΡΡ Π½Π° ΠΠ°ΡΠΊΠ°Π»Π΅, Π² ΠΊΠΎΡΠΎΡΠΎΠΌ ΠΎΡΡΡΡΡΡΠ²ΡΠ΅Ρ ΠΎΠΏΠ΅ΡΠ°ΡΠΈΡ Π²ΠΎΠ·Π²Π΅Π΄Π΅Π½ΠΈΠΈ Π² ΡΡΠ΅ΠΏΠ΅Π½Ρ, ΡΠΎ ΠΈ Π² Π°Π»Π³ΠΎΡΠΈΡΠΌΠ΅ Π½Π΅ ΡΠ»Π΅Π΄ΡΠ΅Ρ Π΅Π΅ ΡΠΏΠΎΡΡΠ΅Π±Π»ΡΡΡ; Π½ΡΠΆΠ½ΠΎ ΠΏΠΈΡΠ°ΡΡ ΡΠ°ΠΊ: Ρ *Ρ *Ρ *Ρ *Ρ . ΠΠΎΠ·Π²Π΅Π΄Π΅Π½ΠΈΠ΅ Π² Π±ΠΎΠ»ΡΡΡΡ ΡΠ΅Π»ΡΡ ΡΠΈΡΠ΅Π», Π½Π°ΠΏΡΠΈΠΌΠ΅Ρ Π² 20, 30-Ρ, ΡΠ»Π΅Π΄ΡΠ΅Ρ ΠΏΡΠΎΠΈΠ·Π²ΠΎΠ΄ΠΈΡΡ ΡΠΈΠΊΠ»ΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΈΠΌ ΡΠΌΠ½ΠΎΠΆΠ΅Π½ΠΈΠ΅ΠΌ. ΠΠΎΠ·Π²Π΅Π΄Π΅Π½ΠΈΠ΅ Π² Π²Π΅ΡΠ΅ΡΡΠ²Π΅Π½Π½ΡΡ ΡΡΠ΅ΠΏΠ΅Π½Ρ ΠΎΡΠ³Π°Π½ΠΈΠ·ΡΠ΅ΡΡΡ ΡΠ΅ΡΠ΅Π· ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΠΈ Π΅Ρ Ρ ΠΈ ln: Ρ Ρ= Π΅ΡlΠΏΡ => Π΅Ρ Ρ (y*ln (x)).
Π£Π·Π»ΠΎΠ²ΡΠΌΠΈ ΠΏΠΎΠ½ΡΡΠΈΡΠΌΠΈ Π² ΠΏΡΠΎΠ³ΡΠ°ΠΌΠΌΠΈΡΠΎΠ²Π°Π½ΠΈΠΈ ΡΠ²Π»ΡΡΡΡΡ ΠΏΠΎΠ½ΡΡΠΈΠΈ ΠΏΠ΅ΡΠ΅ΠΌΠ΅Π½Π½ΠΎΠΉ ΠΈ ΠΏΡΠΈΡΠ²Π°ΠΈΠ²Π°Π½ΠΈΡ. Π ΠΏΠ΅ΡΠ΅ΠΌΠ΅Π½Π½ΠΎΠΉ ΡΠΆΠ΅ Π³ΠΎΠ²ΠΎΡΠΈΠ»ΠΎΡΡ Π²ΡΡΠ΅, ΠΡΠΎΡΠ΅ΡΡ ΡΠ΅ΡΠ΅Π½ΠΈΡ Π²ΡΡΠΈΡΠ»ΠΈΡΠ΅Π»ΡΠ½ΠΎΠΉ Π·Π°Π΄Π°ΡΠΈΡΡΠΎ ΠΏΡΠΎΡΠ΅ΡΡ ΠΏΠΎΡΠ»Π΅Π΄ΠΎΠ²Π°ΡΠ΅Π»ΡΠ½ΠΎΠ³ΠΎ ΠΈΠ·ΠΌΠ΅Π½Π΅Π½ΠΈΡ Π·Π½Π°ΡΠ΅Π½ΠΈΠΉ ΠΏΠ΅ΡΠ΅ΠΌΠ΅Π½Π½ΡΡ . Π ΠΈΡΠΎΠ³Π΅ Π² ΠΎΠΏΡΠ΅Π΄Π΅Π»Π΅Π½Π½ΡΡ ΠΏΠ΅ΡΠ΅ΠΌΠ΅Π½Π½ΡΡ ΠΏΠΎΠ»ΡΡΠ°Π΅ΡΡΡ ΠΈΡΠΊΠΎΠΌΡΠΉ ΡΠ΅Π·ΡΠ»ΡΡΠ°Ρ. ΠΠ΅ΡΠ΅ΠΌΠ΅Π½Π½Π°Ρ ΠΏΠΎΠ»ΡΡΠ°Π΅Ρ ΠΎΠΏΡΠ΅Π΄Π΅Π»Π΅Π½Π½ΠΎΠ΅ Π·Π½Π°ΡΠ΅Π½ΠΈΠ΅ Π² ΡΠ΅Π·ΡΠ»ΡΡΠ°ΡΠ΅ ΠΏΡΠΈΡΠ²Π°ΠΈΠ²Π°Π½ΠΈΡ. ΠΠ· ΡΠΈΡΠ»Π° ΠΊΠΎΠΌΠ°Π½Π΄, Π²Ρ ΠΎΠ΄ΡΡΠΈΡ Π² ΠΏΡΠ΅Π΄ΡΡΠ°Π²Π»Π΅Π½Π½ΡΡ Π²ΡΡΠ΅ Π‘ΠΠ, ΠΏΡΠΈΡΠ²Π°ΠΈΠ²Π°Π½ΠΈΠ΅ Π²ΡΠΏΠΎΠ»Π½ΡΡΡ ΠΊΠΎΠΌΠ°Π½Π΄Π° Π²Π²ΠΎΠ΄Π° ΠΈ ΠΊΠΎΠΌΠ°Π½Π΄Π° ΠΏΡΠΈΡΠ²Π°ΠΈΠ²Π°Π½ΠΈΡ. ΠΡΡΡ Π΅ΡΠ΅ ΡΡΠ΅ΡΠΈ ΡΠΏΠΎΡΠΎΠ± ΠΏΡΠΈΡΠ²Π°ΠΈΠ²Π°Π½ΠΈΡ — ΠΏΠ΅ΡΠ΅Π΄Π°ΡΠ° Π·Π½Π°ΡΠ΅Π½ΠΈΠΉ ΡΠ΅ΡΠ΅Π· ΠΏΠ°ΡΠ°ΠΌΠ΅ΡΡΡ ΠΏΠΎΠ΄ ΠΏΡΠΎΠ³ΡΠ°ΠΌΠΌ. ΠΠΎ ΠΎ Π½Π΅ΠΌ ΠΌΡ Π·Π΄Π΅ΡΡ Π³ΠΎΠ²ΠΎΡΠΈΡΡ Π½Π΅ Π±ΡΠ΄Π΅ΠΌ. ΠΠ΅Π΄Π°Π³ΠΎΠ³ΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΈΠΉ ΠΎΠΏΡΡ ΠΏΠΎΠΊΠ°Π·ΡΠ²Π°Π΅Ρ, ΡΡΠΎ Π² Π±ΠΎΠ»ΡΡΠΈΠ½ΡΡΠ²Π΅ ΡΠ»ΡΡΠ°Π΅ Π½Π΅ΠΏΠΎΠ½ΠΈΠΌΠ°Π½ΠΈΠ΅ Π½Π΅ΠΊΠΎΡΠΎΡΡΠΌΠΈ ΡΡΠ΅Π½ΠΈΠΊΠ°ΠΌΠΈ ΠΏΡΠΎΠ³ΡΠ°ΠΌΠΌΠΈΡΠΎΠ²Π°Π½ΠΈΡ ΠΏΡΠΎΠΈΡΡ ΠΎΠ΄ΠΈΡ ΠΎΡ Π½Π΅ΠΏΠΎΠ½ΠΈΠΌΠ°Π½ΠΈΡ ΡΠΌΡΡΠ»Π° ΠΏΡΠΈΡΠ²Π°ΠΈΠ²Π°Π½ΠΈΡ. ΠΠΎΡΡΠΎΠΌΡ ΡΡΠΈΡΠ΅Π»ΡΠΌ ΡΠ΅ΠΊΠΎΠΌΠ΅Π½Π΄ΡΠ΅ΡΡΡ ΠΎΠ±ΡΠ°ΡΠΈΡΡ ΠΎΡΠΎΠ±ΠΎΠ΅ Π²Π½ΠΈΠΌΠ°Π½ΠΈΠ΅ Π½Π° ΡΡΠΎΡ Π²ΠΎΠΏΡΠΎΡ.
ΠΠΎΠΌΠ°Π½Π΄Π° ΠΏΡΠΈΡΠ²Π°ΠΈΠ²Π°Π½ΠΈΡ ΠΈΠΌΠ΅Π΅Ρ ΡΠ»Π΅Π΄ΡΡΡΠΈΠΉ Π²ΠΈΠ΄:
<οΏ½ΠΏΠ΅ΡΠ΅ΠΌΠ΅Π½Π½Π°Ρ> := <οΏ½Π²ΡΡΠ°ΠΆΠ΅Π½ΠΈΠ΅>
ΠΠ½Π°ΠΊ «:=» Π½Π°Π΄ΠΎ ΡΠΈΡΠ°ΡΡ ΠΊΠ°ΠΊ «ΠΏΡΠΈΡΠ²ΠΎΠΈΡΡ». ΠΡΠΎ ΠΈΠ½ΡΡΡΡΠΊΡΠΈΡ, ΠΊΠΎΡΠΎΡΡΠΉ ΠΎΠ±ΠΎΠ·Π½Π°ΡΠ°Π΅Ρ ΡΠ»Π΅Π΄ΡΡΡΠΈΠΉ ΠΏΠΎΡΡΠ΄ΠΎΠΊ Π΄Π΅ΠΉΡΡΠ²ΠΈΠΉ:
1) Π²ΡΡΠΈΡΠ»ΠΈΡΡ Π²ΡΡΠ°ΠΆΠ΅Π½ΠΈΠ΅;
2) ΠΏΡΠΈΡΠ²ΠΎΠΈΡΡ ΠΏΠΎΠ»ΡΡΠ΅Π½Π½ΠΎΠ΅ Π·Π½Π°ΡΠ΅Π½ΠΈΠ΅ ΠΏΠ΅ΡΠ΅ΠΌΠ΅Π½Π½ΠΎΠΉ.
ΠΠ±ΡΠ°ΡΠΈΡΠ΅ Π²Π½ΠΈΠΌΠ°Π½ΠΈΠ΅ ΡΡΠ΅Π½ΠΈΠΊΠΎΠ² Π½Π° ΡΠΎ, ΡΡΠΎ ΠΊΠΎΠΌΠ°Π½Π΄Π° Π²ΡΠΏΠΎΠ»Π½ΡΠ΅ΡΡΡ ΠΏΡΠ°Π²ΠΎ ΠΈΠ»ΠΈ Π½Π°Π»Π΅Π²ΠΎ. ΠΠ΅Π»ΡΠ·Ρ ΠΏΡΡΠ°ΡΡ ΠΊΠΎΠΌΠ°Π½Π΄Ρ ΠΏΡΠΈΡΠ²Π°ΠΈΠ²Π°Π½ΠΈΡ Ρ ΠΌΠ°ΡΠ΅ΠΌΠ°ΡΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΈΠΌ ΡΠ°Π²Π΅Π½ΡΡΠ²ΠΎΠΌ! ΠΡΠΎΠ±Π΅Π½Π½ΠΎ ΡΠ°ΡΡΠΎ ΠΏΡΡΠ°Π½ΠΈΡΠ° Π²ΠΎΠ·Π½ΠΈΠΊΠ°Π΅Ρ Π² ΡΠ΅Ρ ΡΠ»ΡΡΠ°ΡΡ , ΠΊΠΎΠ³Π΄Π° Π² ΠΊΠ°ΡΠ΅ΡΡΠ²Π΅ Π·Π½Π°ΠΊΠ° ΠΏΡΠΈΡΠ²Π°ΠΈΠ²Π°Π½ΠΈΡ ΠΈΡΠΏΠΎΠ»ΡΠ·ΡΠ΅ΡΡΡ Π·Π½Π°ΠΊ «=» ΡΡΠΈΡΠ΅Π»Ρ ΡΠΈΡΠ°Π΅Ρ Π΅Π³ΠΎ ΠΊΠ°ΠΊ «ΡΠ°Π²Π½ΠΎ». Π Π½Π΅ΠΊΠΎΡΠΎΡΡΡ ΡΠ·ΡΠΊΠ°Ρ ΠΏΡΠΎΠ³ΡΠ°ΠΌΠΌΠΈΡΠΎΠ²Π°Π½ΠΈΡ Π·Π½Π°ΠΊ «=» ΠΈΡΠΏΠΎΠ»ΡΠ·ΡΠ΅ΡΡΡ ΠΊΠ°ΠΊ ΠΏΡΠΈΡΠ²Π°ΠΈΠ²Π°Π½ΠΈΠ΅, Π½Π°ΠΏΡΠΈΠΌΠ΅Ρ, Π² ΠΈΠ΄Π΅ΠΉΠΊΠ΅ ΠΈ Π‘ΠΈ. Π Π»ΡΠ±ΠΎΠΌ ΡΠ»ΡΡΠ°Π΅ Π½Π°Π΄ΠΎ Π³ΠΎΠ²ΠΎΡΠΈΡΡ «ΠΏΡΠΈΡΠ²ΠΎΠΈΡΡ».
Π£ΡΠ΅Π½ΠΈΠΊΠ°ΠΌ, ΠΎΡΠΎΠΆΠ΄Π΅ΡΡΠ²Π»ΡΡΡΠΈΠΌ ΠΏΡΠΈΡΠ²Π°ΠΈΠ²Π°Π½ΠΈΠ΅ Ρ ΡΠ°Π²Π΅Π½ΡΡΠ²ΠΎΠΌ, ΡΠΎΠ²Π΅ΡΡΠ΅Π½Π½ΠΎ Π½Π΅ΠΏΠΎΠ½ΡΡΠ½Π° ΡΠ°ΠΊΠ°Ρ ΠΊΠΎΠΌΠ°Π½Π΄Π°: Π₯= Π₯+ 1. Π’Π°ΠΊΠΎΠ³ΠΎ ΠΌΠ°ΡΠ΅ΠΌΠ°ΡΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΎΠ³ΠΎ ΡΠ°Π²Π΅Π½ΡΡΠ²Π° Π½Π΅ ΠΌΠΎΠΆΠ΅Ρ Π±ΡΡΡ! Π‘ΠΌΡΡΠ» ΡΡΠΎΠΉ ΠΊΠΎΠΌΠ°Π½Π΄Ρ ΡΠ»Π΅Π΄ΡΠ΅Ρ, ΠΈ ΠΈΡΠΏΠΎΠ»Π½ΡΡΡ ΡΠ°ΠΊ: ΠΊ Π·Π½Π°ΡΠ΅Π½ΠΈΡ ΠΏΠ΅ΡΠ΅ΠΌΠ΅Π½Π½ΠΎΠΉ X ΠΏΡΠΈΠ±Π°Π²Π»ΡΠ΅ΡΡΡ Π΅Π΄ΠΈΠ½ΠΈΡΠ°, ΠΈ ΠΊΡΠ»ΡΡΡΡΠ° ΠΏΡΠΈΡΠ²Π°ΠΈΠ²Π°Π΅ΡΡΡ ΡΡΠΎΠΉ ΠΆΠ΅ ΠΏΠ΅ΡΠ΅ΠΌΠ΅Π½Π½ΠΎΠΉ X. ΠΠ½Π°ΡΠ΅ Π³ΠΎΠ²ΠΎΡΡ, Π΄Π°Π½Π½Π°Ρ ΠΊΠΎΠΌΠ°Π½Π΄Π° ΡΠ²Π΅Π»ΠΈΡΠΈΠ²Π°Π΅Ρ Π·Π½Π°ΡΠ΅Π½ΠΈΠ΅ ΠΏΠ΅ΡΠ΅ΠΌΠ΅Π½Π½ΠΎΠΉ X Π½Π° Π΅Π΄ΠΈΠ½ΠΈΡΡ.
ΠΠΎΠ΄ Π²Π²ΠΎΠ΄ΠΎΠΌ Π² ΠΏΡΠΎΠ³ΡΠ°ΠΌΠΌΠΈΡΠΎΠ²Π°Π½ΠΈΠΈ ΠΏΠΎΠ½ΠΈΠΌΠ°Π΅ΡΡΡ ΠΏΡΠΎΡΠ΅ΡΡ ΠΏΠ΅ΡΠ΅Π΄Π°-ΡΠΈ Π΄Π°Π½Π½ΡΡ Ρ Π»ΡΠ±ΠΎΠ³ΠΎ Π²Π½Π΅ΡΠ½Π΅Π³ΠΎ ΡΡΡΡΠΎΠΉΡΡΠ²Π° Π² ΠΎΠΏΠ΅ΡΠ°ΡΠΈΠ²Π½ΡΡ ΠΏΠ°ΠΌΡΡΡ. Π ΡΠ°ΠΌΠΊΠ°Ρ Π²Π²Π΅Π΄Π΅Π½ΠΈΡ Π² ΠΏΡΠΎΠ³ΡΠ°ΠΌΠΌΠΈΡΠΎΠ²Π°Π½ΠΈΠ΅ ΠΌΠΎΠΆΠ½ΠΎ ΠΎΠ³ΡΠ°Π½ΠΈΡΠΈΡΡΡΡ ΡΠ·ΠΊΠΈΠΌ ΠΏΠΎΠ½ΠΈΠΌΠ°Π½ΠΈΠ΅ΠΌ Π²Π²ΠΎΠ΄Π° ΠΊΠ°ΠΊ ΠΏΠ΅ΡΠ΅Π΄Π°ΡΠΈ Π΄Π°Π½Π½ΡΡ Ρ ΡΡΡΡΠΎΠΉΡΡΠ²Π° Π²Π²ΠΎΠ΄Π° ΠΊΠ»Π°Π²ΠΈΠ°ΡΡΡΡ Π² ΠΠΠ£. Π ΡΠ°ΠΊΠΎΠΌ ΡΠ»ΡΡΠ°Π΅ Π²Π²ΠΎΠ΄ Π²ΡΠΏΠΎΠ»Π½ΡΠ΅ΡΡΡ ΠΊΠΎΠΌΠΏΡΡΡΠ΅-ΡΠΎΠΌ ΡΠΎΠ²ΠΌΠ΅ΡΡΠ½ΠΎ Ρ ΡΠ΅Π»ΠΎΠ²Π΅ΠΊΠΎΠΌ. ΠΠΎ ΠΊΠΎΠΌΠ°Π½Π΄Π΅ Π²Π²ΠΎΠ΄Π° ΡΠ°Π±ΠΎΡΠ° ΠΏΡΠΎΡΠ΅ΡΡΠΎΡΠ° ΠΏΡΠ΅ΡΡΠ²Π°Π΅ΡΡΡ ΠΈ ΠΏΡΠΎΠΈΡΡ ΠΎΠ΄ΠΈΡ ΠΎΠΆΠΈΠ΄Π°Π½ΠΈΠ΅ Π΄Π΅ΠΉΡΡΠ²ΠΈΠΉ ΠΏΠΎΠ»ΡΠ·ΠΎΠ²Π°ΡΠ΅Π»Ρ; ΠΏΠΎΠ»ΡΠ·ΠΎΠ²Π°ΡΠ΅Π»Ρ Π½Π°Π±ΠΈΡΠ°Π΅Ρ Π½Π° ΠΊΠ»Π°Π²ΠΈΠ°ΡΡΡΠ΅ Π²Π²ΠΎΠ΄ΠΈΠΌΡΠ΅ Π΄Π°Π½Π½ΡΠ΅ ΠΈ Π½Π°ΠΆΠΈ-ΠΌΠΈΡΡ Π½Π° ΠΊΠ»Π°Π²ΠΈΡΡ <οΏ½ΠΠΠΠ>; Π·Π½Π°ΡΠ΅Π½ΠΈΡ ΠΏΡΠΈΡΠ²Π°ΠΈΠ²Π°ΡΡΡΡ Π²Π²ΠΎΠ΄ΠΈΠΌΡΠΌ ΠΏΠ΅ΡΠ΅ΠΌΠ΅Π½Π½ΡΠΌ.
ΠΠ΅ΡΠ½Π΅ΠΌΡΡ ΠΊ Π²ΠΎΠΏΡΠΎΡΡ ΠΎΠ± Π°ΡΡ ΠΈΡΠ΅ΠΊΡΡΡΠ΅ ΠΠΠ — ΠΈΡΠΏΠΎΠ»Π½ΠΈΡΠ΅Π»Π΅ Π²Ρ-ΡΠΈΡΠ»ΠΈΡΠ΅Π»ΡΠ½ΡΡ Π°Π»Π³ΠΎΡΠΈΡΠΌΠΎΠ². ΠΠ°ΠΊ ΠΈΠ·Π²Π΅ΡΡΠ½ΠΎ, ΠΎΠ΄Π½ΠΈΠΌ ΠΈΠ· Π²Π°ΠΆΠ½Π΅ΠΉΡΠΈΡ ΠΏΡΠ°ΠΊΡΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΈΡ ΠΏΡΠΈΠ½ΡΠΈΠΏΠΎΠ² Π² ΠΌΠ΅ΡΠΎΠ΄ΠΈΠΊΠ΅ ΠΎΠ±ΡΡΠ΅Π½ΠΈΡ ΡΠ²Π»ΡΠ΅ΡΡΡ ΠΏΡΠΈΠ½-ΡΠΈΠΏ Π½Π°Π³Π»ΡΠ΄Π½ΠΎΡΡΠΈ. ΠΠ° ΠΊΠ°ΠΆΠ΄ΡΠΌ ΠΈΠ·ΡΡΠ°Π΅ΠΌΡΠΌ ΠΏΠΎΠ½ΡΡΠΈΠ΅ΠΌ Π² ΡΠΎΠ·Π½Π°Π½ΠΈΠΈ ΡΡΠ΅-Π½ΠΈΠΊΠ° Π΄ΠΎΠ»ΠΆΠ΅Π½ Π·Π°ΠΊΡΠ΅ΠΏΠΈΡΡΡΡ ΠΊΠ°ΠΊΠΎΠΉ-ΡΠΎ Π²ΠΈΠ·ΡΠ°Π»ΡΠ½ΡΠΉ ΠΎΠ±ΡΠ°Π·. Π£ΡΠΏΠ΅ΡΠ½ΠΎΡΡΡ ΠΏΠΎΡΡΠ΅Π½ΠΈΡ Π°Π»Π³ΠΎΡΠΈΡΠΌΠΈΠ·Π°ΡΠΈΠΈ ΠΏΡΠΈ ΠΈΡΠΏΠΎΠ»ΡΠ·ΠΎΠ²Π°Π½ΠΈΠΈ ΡΡΠ΅Π±Π½ΡΡ ΠΌΠ°ΡΠ΅ΡΠΈΠ°Π»ΠΎΠ² ΠΎΠ±ΡΡΡΠ½ΡΠ΅ΡΡΡ ΠΈΠΌΠ΅Π½Π½ΠΎ Π½Π°Π»ΠΈΡΠΈΠ΅ΠΌ ΡΠ°ΠΊΠΈΡ ΠΎΠ±ΡΠ°Π·ΠΎΠ² ΠΊΠ°ΠΊ (Π§Π΅ΡΠ΅ΠΏΠ°ΡΠΊΠΈ, ΠΠ΅Π½Π³ΡΡΠ΅Π½ΠΊΠ° ΠΈ Π΄Ρ.). ΠΠΎΠΆΠ½ΠΎ Π΅ΡΠ΅ ΡΠΊΠ°Π·Π°ΡΡ ΡΠ°ΠΊ: Π°ΡΡ ΠΈΡΠ΅ΠΊΡΡΡΠ° ΠΈΡΠΏΠΎΠ»Π½ΠΈΡΠ΅Π»Π΅ΠΉ ΡΠ²Π»ΡΠ΅ΡΡΡ Π½Π°Π³Π»ΡΠ΄Π½ΠΎΠΉ, ΠΏΠΎΠ½ΡΡΠ½ΠΎΠΉ ΡΡΠ΅Π½ΠΈΠΊΠ°ΠΌ. ΠΡ-ΠΏΠΎΠ»Π½ΠΈΡΠ΅Π»Π΅ΠΌ Π²ΡΡΠΈΡΠ»ΠΈΡΠ΅Π»ΡΠ½ΡΡ Π°Π»Π³ΠΎΡΠΈΡΠΌΠΎΠ² (Π°Π»Π³ΠΎΡΠΈΡΠΌΠΎΠ² ΡΠ°Π±ΠΎΡΡ Ρ Π²Π΅Π»ΠΈΡΠΈΠ½Π°ΠΌΠΈ) ΡΠ²Π»ΡΠ΅ΡΡΡ ΠΊΠΎΠΌΠΏΡΡΡΠ΅Ρ. Π£ΡΠΏΠ΅ΡΠ½ΠΎΡΡΡ ΠΎΡΠ²ΠΎΠ΅Π½ΠΈΡ ΠΏΡΠΎΠ³ΡΠ°ΠΌ-ΠΌΠΈΡΠΎΠ²Π°Π½ΠΈΡ Π΄Π»Ρ ΠΠΠ Π²ΠΎ ΠΌΠ½ΠΎΠ³ΠΎΠΌ Π·Π°Π²ΠΈΡΠΈΡ ΠΎΡ ΡΠΎΠ³ΠΎ, ΡΠ΄Π°ΡΡΡΡ Π»ΠΈ ΡΡΠΈΡΠ΅Π»Ρ ΡΠΎΠ·Π΄Π°ΡΡ Π² ΡΠΎΠ·Π½Π°Π½ΠΈΠΈ ΡΡΠ΅Π½ΠΈΠΊΠΎΠ² Π½Π°Π³Π»ΡΠ΄Π½ΡΠΉ ΠΎΠ±ΡΠ°Π· Π°ΡΡ ΠΈΡΠ΅ΠΊΡΡΡΡ ΠΊΠΎΠΌΠΏΡΡΡΠ΅ΡΠ°-ΠΈΡΠΏΠΎΠ»Π½ΠΈΡΠ΅Π»Ρ. Π Π°Π±ΠΎΡΠ° Ρ ΡΠ΅Π°Π»ΠΈΠ·ΠΎΠ²Π°Π½Π½ΡΠΌΠΈ Π² Π²ΠΈΠ΄Π΅ ΠΈΡΠΏΠΎΠ»-Π½ΠΈΡΠ΅Π»Π΅ΠΉ ΡΡΠ΅Π±Π½ΡΠΌΠΈ ΠΊΠΎΠΌΠΏΡΡΡΠ΅ΡΠ°ΠΌΠΈ («Π£Π ΠΠ΅ΠΉΠΌΠ°Π½», «ΠΡΠΎΡ Π°», «ΠΠ°-Π»ΡΡΠΊΠ°» ΠΈ Π΄Ρ.) ΠΏΠΎΠΌΠΎΠ³Π°Π΅Ρ ΡΠ΅ΡΠ΅Π½ΠΈΡ ΡΡΠΎΠΉ Π·Π°Π΄Π°ΡΠΈ. Π‘ΠΎΡΡΠ°Π²Π»ΡΡ Π²ΡΡΠΈΡ-Π»ΠΈΡΠ΅Π»ΡΠ½ΡΠ΅ Π°Π»Π³ΠΎΡΠΈΡΠΌΡ, ΠΏΡΠΎΠ³ΡΠ°ΠΌΠΌΡ Π½Π° ΡΠ·ΡΠΊΠ°Ρ Π²ΡΡΠΎΠΊΠΎΠ³ΠΎ ΡΡΠΎΠ²Π½Ρ, ΡΡΠ΅Π½ΠΈΠΊΠΈ Π² ΡΠ²ΠΎΠ΅ΠΌ ΠΏΠΎΠ½ΠΈΠΌΠ°Π½ΠΈΠΈ Π°ΡΡ ΠΈΡΠ΅ΠΊΡΡΡΡ ΠΌΠΎΠ³ΡΡ ΠΎΡΠΎΠΉΡΠΈ ΠΎΡ Π΄Π΅ΡΠ°Π»Π΅ΠΉ ΡΡΠ΅Π΅ΠΊ ΠΏΠ°ΠΌΡΡΠΈ, ΡΠΈΠΏΠΎΠ² ΡΠ΅Π³ΠΈΡΡΡΠΎΠ² ΠΏΡΠΎΡΠ΅ΡΡΠΎΡΠ° ΠΈ Ρ. ΠΏ. ΠΏΠΎΠ΄ΡΠΎΠ±Π½ΠΎΡΡΠ΅ΠΉ, Π½ΠΎ ΠΏΡΠ΅Π΄ΡΡΠ°Π²Π»Π΅Π½ΠΈΠ΅ ΠΎΠ± ΠΎΠ±ΡΠΈΡ ΠΠΠ ΠΏΠΎ Π²ΡΠΏΠΎΠ»Π½Π΅Π½ΠΈΡ ΠΏΡΠΎΠ³ΡΠ°ΠΌΠΌΡ Ρ Π½ΠΈΡ Π΄ΠΎΠ»ΠΆΠ½ΠΎ ΠΎΡΡΠ°ΡΡΡΡ. ΠΠΎΡ ΠΊΠ°ΠΊ Π΄ΠΎΠ»ΠΆΠ΅Π½ ΠΏΡΠ΅Π΄ΡΡΠ°Π²Π»ΡΡΡ ΡΠ΅Π±Π΅ ΡΡΠ΅Π½ΠΈΠΊ Π²ΡΠΏΠΎΠ»Π½Π΅Π½ΠΈΠ΅ Π°Π»Π³ΠΎΡΠΈΡΠΌΠ° ΡΠ»ΠΎΠΆΠ΅Π½ΠΈΡ Π΄Π²ΡΡ ΡΠΈΡΠ΅Π» (ΡΠΈΡ. 11.8):
ΠΠ»Π³ ΡΠ»ΠΎΠΆΠ΅Π½ΠΈΡ ΡΠ΅Π» Π, Π, Π‘
Π½Π°Ρ ΠΠ²ΠΎΠ΄ Π
ΠΠ²ΠΎΠ΄ Π Π‘:=Π+Π
Π ΠΈΡ. 11.8. ΠΡΠΏΠΎΠ»Π½Π΅Π½ΠΈΠ΅ ΠΊΠΎΠΌΠΏΡΡΡΠ΅ΡΠΎΠΌ Π²ΡΡΠΈΡΠ»ΠΈΡΠ΅Π»ΡΠ½ΠΎΠ³ΠΎ Π°Π»Π³ΠΎΡΠΈΡΠΌΠ°.
ΠΡΡΠ΅ΠΊΡΠΈΠ²Π½ΡΠΌ ΠΌΠ΅ΡΠΎΠ΄ΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΈΠΌ ΡΡΠ΅Π΄ΡΡΠ²ΠΎΠΌ, ΠΏΠΎΠ·Π²ΠΎΠ»ΡΡΡΠΈΠΌ Π΄ΠΎΡΡΠΈΡΡ, ΠΏΠΎΠ½ΠΈΠΌΠ°Π½ΠΈΡ ΠΏΡΠΎΠ³ΡΠ°ΠΌΠΌΠΈΡΠΎΠ²Π°Π½ΠΈΡ, ΡΠ²Π»ΡΠ΅ΡΡΡ ΡΡΡΠ½Π°Ρ ΡΡΠ°ΡΡΠΈΡΠΎΠ²ΠΊΠ° Π°Π»Π³ΠΎΡΠΈΡΠΌΠΎΠ², ΠΊΠΎΡΠΎΡΠ°Ρ ΠΏΡΠΎΠΈΠ·Π²ΠΎΠ΄ΠΈΡΡΡ ΠΏΡΡΠ΅ΠΌ Π·Π°ΠΏΠΎΠ»Π½Π΅Π½ΠΈΡ ΡΡΠ°ΡΡΠΈΡΠΎΠ²ΠΎΡΠ½ΠΎΠΉ ΡΠ°Π±Π»ΠΈΡΡ.
5. Π‘Π²ΠΎΠΉΡΡΠ²Π° Π°Π»Π³ΠΎΡΠΈΡΠΌΠΎΠ².
ΠΠ°ΠΆΠ΄ΠΎΠ΅ ΡΠΊΠ°Π·Π°Π½ΠΈΠ΅ Π°Π»Π³ΠΎΡΠΈΡΠΌΠ° ΠΏΡΠ΅Π΄ΠΏΠΈΡΡΠ²Π°Π΅Ρ ΠΈΡΠΏΠΎΠ»Π½ΠΈΡΠ΅Π»Ρ Π²ΡΠΏΠΎΠ»Π½ΠΈΡΡ ΠΎΠ΄Π½ΠΎ ΠΊΠΎΠ½ΠΊΡΠ΅ΡΠ½ΠΎΠ΅ Π·Π°ΠΊΠΎΠ½ΡΠ΅Π½Π½ΠΎΠ΅ Π΄Π΅ΠΉΡΡΠ²ΠΈΠ΅. ΠΡΠΏΠΎΠ»Π½ΠΈΡΠ΅Π»Ρ Π½Π΅ ΠΌΠΎΠΆΠ΅Ρ ΠΏΠ΅ΡΠ΅ΠΉΡΠΈ ΠΊ Π²ΡΠΏΠΎΠ»Π½Π΅Π½ΠΈΡ ΡΠ»Π΅Π΄ΡΡΡΠ΅ΠΉ ΠΎΠΏΠ΅ΡΠ°ΡΠΈΠΈ, Π½Π΅ Π·Π°ΠΊΠΎΠ½ΡΠΈΠ² ΠΏΠΎΠ»Π½ΠΎΡΡΡΡ Π²ΡΠΏΠΎΠ»Π½Π΅Π½ΠΈΡ ΠΏΡΠ΅Π΄ΡΠ΄ΡΡΠ΅ΠΉ. ΠΡΠ΅Π΄ΠΏΠΈΡΠ°Π½ΠΈΡ Π°Π»Π³ΠΎΡΠΈΡΠΌΠ° Π½Π°Π΄ΠΎ Π²ΡΠΏΠΎΠ»Π½ΡΡΡ ΠΏΠΎΡΠ»Π΅Π΄ΠΎΠ²Π°ΡΠ΅Π»ΡΠ½ΠΎ ΠΎΠ΄Π½ΠΎ Π·Π° Π΄ΡΡΠ³ΠΈΠΌ, Π² ΡΠΎΠΎΡΠ²Π΅ΡΡΡΠ²ΠΈΠΈ Ρ ΡΠΊΠ°Π·Π°Π½Π½ΡΠΌ ΠΏΠΎΡΡΠ΄ΠΊΠΎΠΌ ΠΈΡ Π·Π°ΠΏΠΈΡΠΈ. ΠΡΠΏΠΎΠ»Π½Π΅Π½ΠΈΠ΅ Π²ΡΠ΅Ρ ΠΏΡΠ΅Π΄ΠΏΠΈΡΠ°Π½ΠΈΠΉ Π³Π°ΡΠ°Π½ΡΠΈΡΡΠ΅Ρ ΠΏΡΠ°Π²ΠΈΠ»ΡΠ½ΠΎΠ΅ ΡΠ΅ΡΠ΅Π½ΠΈΠ΅ Π·Π°Π΄Π°ΡΠΈ. ΠΠΎΠΎΡΠ΅ΡΠ΅Π΄Π½ΠΎΠ΅ Π²ΡΠΏΠΎΠ»Π½Π΅Π½ΠΈΠ΅ ΠΊΠΎΠΌΠ°Π½Π΄ Π°Π»Π³ΠΎΡΠΈΡΠΌΠ° Π·Π° ΠΊΠΎΠ½Π΅ΡΠ½ΠΎΠ΅ ΡΠΈΡΠ»ΠΎ ΡΠ°Π³ΠΎΠ² ΠΏΡΠΈΠ²ΠΎΠ΄ΠΈΡ ΠΊ ΡΠ΅ΡΠ΅Π½ΠΈΡ Π·Π°Π΄Π°ΡΠΈ, ΠΊ Π΄ΠΎΡΡΠΈΠΆΠ΅Π½ΠΈΡ ΡΠ΅Π»ΠΈ. Π Π°Π·Π΄Π΅Π»Π΅Π½ΠΈΠ΅ Π²ΡΠΏΠΎΠ»Π½Π΅Π½ΠΈΡ ΡΠ΅ΡΠ΅Π½ΠΈΡ Π·Π°Π΄Π°ΡΠΈ ΠΏΠ° ΠΎΡΠ΄Π΅Π»ΡΠ½ΡΠ΅ ΠΎΠΏΠ΅ΡΠ°ΡΠΈΠΈ (Π²ΡΠΏΠΎΠ»Π½ΡΠ΅ΠΌΡΠ΅ ΠΈΡΠΏΠΎΠ»Π½ΠΈΡΠ΅Π»Π΅ΠΌ ΠΏΠΎ ΠΎΠΏΡΠ΅Π΄Π΅Π»Π΅Π½Π½ΡΠΌ ΠΊΠΎΠΌΠ°Π½Π΄Π°ΠΌ) — Π²Π°ΠΆΠ½ΠΎΠ΅ ΡΠ²ΠΎΠΉΡΡΠ²ΠΎ Π°Π»Π³ΠΎΡΠΈΡΠΌΠΎΠ², Π½Π°Π·ΡΠ²Π°Π΅ΠΌΠΎΠ΅ Π΄ΠΈΡΠΊΡΠ΅ΡΠ½ΠΎΡΡΡΡ.
ΠΠ½Π°Π»ΠΈΠ· ΠΏΡΠΈΠΌΠ΅ΡΠΎΠ² ΡΠ°Π·Π»ΠΈΡΠ½ΡΡ Π°Π»Π³ΠΎΡΠΈΡΠΌΠΎΠ² ΠΏΠΎΠΊΠ°Π·ΡΠ²Π°Π΅Ρ, ΡΡΠΎ Π·Π°ΠΏΠΈΡΡ Π°Π»Π³ΠΎΡΠΈΡΠΌΠ° ΡΠ°ΡΠΏΠ°Π΄Π°Π΅ΡΡΡ Π½Π° ΠΎΡΠ΄Π΅Π»ΡΠ½ΡΠ΅ ΡΠΊΠ°Π·Π°Π½ΠΈΡ ΠΈΡΠΏΠΎΠ»Π½ΠΈΡΠ΅Π»Ρ Π²ΡΠΏΠΎΠ»Π½ΠΈΡΡ Π½Π΅ΠΊΠΎΡΠΎΡΠΎΠ΅ Π·Π°ΠΊΠΎΠ½ΡΠ΅Π½Π½ΠΎΠ΅ Π΄Π΅ΠΉΡΡΠ²ΠΈΠ΅. ΠΠ°ΠΆΠ΄ΠΎΠ΅ ΡΠ°ΠΊΠΎΠ΅ ΡΠΊΠ°Π·Π°Π½ΠΈΠ΅ Π½Π°Π·ΡΠ²Π°Π΅ΡΡΡ ΠΊΠΎΠΌΠ°Π½Π΄ΠΎΠΉ. ΠΠΎΠΌΠ°Π½Π΄Ρ Π°Π»Π³ΠΎΡΠΈΡΠΌΠ° Π²ΡΠΏΠΎΠ»Π½ΡΡΡΡΡ ΠΎΠ΄Π½Π° Π·Π° Π΄ΡΡΠ³ΠΎΠΉ. ΠΠΎΡΠ»Π΅ ΠΊΠ°ΠΆΠ΄ΠΎΠ³ΠΎ ΡΠ°Π³Π° ΠΈΡΠΏΠΎΠ»Π½Π΅Π½ΠΈΡ Π°Π»Π³ΠΎΡΠΈΡΠΌΠ° ΡΠΎΡΠ½ΠΎ. ΠΈΠ·Π²Π΅ΡΡΠ½ΠΎ, ΠΊΠ°ΠΊΠ°Ρ ΠΊΠΎΠΌΠ°Π½Π΄Π° Π΄ΠΎΠ»ΠΆΠ½Π° Π²ΡΠΏΠΎΠ»Π½ΡΡΡΡΡ ΡΠ»Π΅Π΄ΡΡΡΠ΅ΠΉ. ΠΠ»Π³ΠΎΡΠΈΡΠΌ ΠΏΡΠ΅Π΄ΡΡΠ°Π²Π»ΡΠ΅Ρ ΡΠΎΠ±ΠΎΠΉ ΠΏΠΎΡΠ»Π΅Π΄ΠΎΠ²Π°ΡΠ΅Π»ΡΠ½ΠΎΡΡΡ ΠΊΠΎΠΌΠ°Π½Π΄ (ΡΠ°ΠΊΠΆΠ΅ ΠΈΠ½ΡΡΡΡΠΊΡΠΈΠΉ, Π΄ΠΈΡΠ΅ΠΊΡΠΈΠ²), ΠΎΠΏΡΠ΅Π΄Π΅Π»ΡΡΡΠΈΡ Π΄Π΅ΠΉΡΡΠ²ΠΈΡ ΠΈΡΠΏΠΎΠ»Π½ΠΈΡΠ΅Π»Ρ (ΡΡΠ±ΡΠ΅ΠΊΡΠ° ΠΈΠ»ΠΈ ΡΠΏΡΠ°Π²Π»ΡΠ΅ΠΌΠΎΠ³ΠΎ ΠΎΠ±ΡΠ΅ΠΊΡΠ°). Π’Π°ΠΊΠΈΠΌ ΠΎΠ±ΡΠ°Π·ΠΎΠΌ, Π²ΡΠΏΠΎΠ»Π½ΡΡ Π°Π»Π³ΠΎΡΠΈΡΠΌ, ΠΈΡΠΏΠΎΠ»Π½ΠΈΡΠ΅Π»Ρ ΠΌΠΎΠΆΠ΅Ρ Π½Π΅ Π²Π½ΠΈΠΊΠ°ΡΡ Π² ΡΠΌΡΡΠ» ΡΠΎΠ³ΠΎ, ΡΡΠΎ ΠΎΠ½ Π΄Π΅Π»Π°Π΅Ρ, ΠΈ Π²ΠΌΠ΅ΡΡΠ΅ Ρ ΡΠ΅ΠΌ ΠΏΠΎΠ»ΡΡΠ°ΡΡ Π½ΡΠΆΠ½ΡΠΉ ΡΠ΅Π·ΡΠ»ΡΡΠ°Ρ. Π ΡΡΠΎΠΌ ΡΠ»ΡΡΠ°Π΅ Π³ΠΎΠ²ΠΎΡΡΡ, ΡΡΠΎ ΠΈΡΠΏΠΎΠ»Π½ΠΈΡΠ΅Π»Ρ Π΄Π΅ΠΉΡΡΠ²ΡΠ΅Ρ ΡΠΎΡΠΌΠ°Π»ΡΠ½ΠΎ, Ρ. Π΅. ΠΎΡΠ²Π»Π΅ΠΊΠ°Π΅ΡΡΡ ΠΎΡ ΡΠΎΠ΄Π΅ΡΠΆΠ°Π½ΠΈΡ ΠΏΠΎΡΡΠ°Π²Π»Π΅Π½Π½ΠΎΠΉ Π·Π°Π΄Π°ΡΠΈ ΠΈ ΡΠΎΠ»ΡΠΊΠΎ ΡΡΡΠΎΠ³ΠΎ Π²ΡΠΏΠΎΠ»Π½ΡΠ΅Ρ Π½Π΅ΠΊΠΎΡΠΎΡΡΠ΅ ΠΏΡΠ°Π²ΠΈΠ»Π°, ΠΈΠ½ΡΡΡΡΠΊΡΠΈΠΈ. ΠΡΠΎ ΠΎΡΠ΅Π½Ρ Π²Π°ΠΆΠ½Π°Ρ ΠΎΡΠΎΠ±Π΅Π½Π½ΠΎΡΡΡ Π°Π»Π³ΠΎΡΠΈΡΠΌΠΎΠ². ΠΠ°Π»ΠΈΡΠΈΠ΅ Π°Π»Π³ΠΎΡΠΈΡΠΌΠ° ΡΠΎΡΠΌΠ°Π»ΠΈΠ·ΠΎΠ²Π°Π»ΠΎ ΠΏΡΠΎΡΠ΅ΡΡ, ΠΈΡΠΊΠ»ΡΡΠΈΠ»ΠΎ ΡΠ°ΡΡΡΠΆΠ΄Π΅Π½ΠΈΡ. ΠΡΠ»ΠΈ ΠΎΠ±ΡΠ°ΡΠΈΡΡΡΡ ΠΊ Π΄ΡΡΠ³ΠΈΠΌ ΠΏΡΠΈΠΌΠ΅ΡΠ°ΠΌ Π°Π»Π³ΠΎΡΠΈΡΠΌΠΎΠ², ΡΠΎ ΠΌΠΎΠΆΠ½ΠΎ ΡΠ²ΠΈΠ΄Π΅ΡΡ, ΡΡΠΎ ΠΈ ΠΎΠ½ΠΈ ΠΏΠΎΠ·Π²ΠΎΠ»ΡΡΡ ΠΈΡΠΏΠΎΠ»Π½ΠΈΡΠ΅Π»Ρ Π΄Π΅ΠΉΡΡΠ²ΠΎΠ²Π°ΡΡ ΡΠΎΡΠΌΠ°Π»ΡΠ½ΠΎ. Π’Π°ΠΊΠΈΠΌ ΠΎΠ±ΡΠ°Π·ΠΎΠΌ, ΡΠΎΠ·Π΄Π°Π½ΠΈΠ΅ Π°Π»Π³ΠΎΡΠΈΡΠΌΠ° Π΄Π°Π΅Ρ Π²ΠΎΠ·ΠΌΠΎΠΆΠ½ΠΎΡΡΡ ΡΠ΅ΡΠ°ΡΡ Π·Π°Π΄Π°ΡΡ ΡΠΎΡΠΌΠ°Π»ΡΠ½ΠΎ, ΠΌΠ΅Ρ Π°Π½ΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΈ ΠΈΡΠΏΠΎΠ»Π½ΡΡ ΠΊΠΎΠΌΠ°Π½Π΄Ρ Π°Π»Π³ΠΎΡΠΈΡΠΌΠ° Π² ΡΠΊΠ°Π·Π°Π½Π½ΠΎΠΉ ΠΏΠΎΡΠ»Π΅Π΄ΠΎΠ²Π°ΡΠ΅Π»ΡΠ½ΠΎΡΡΠΈ. ΠΠΎΡΡΡΠΎΠ΅Π½ΠΈΠ΅ Π°Π»Π³ΠΎΡΠΈΡΠΌΠ° Π΄Π»Ρ ΡΠ΅ΡΠ΅Π½ΠΈΡ Π·Π°Π΄Π°ΡΠΈ ΠΈΠ· ΠΊΠ°ΠΊΠΎΠΉ-Π»ΠΈΠ±ΠΎ ΠΎΠ±Π»Π°ΡΡΠΈ ΡΡΠ΅Π±ΡΠ΅Ρ ΠΎΡ ΡΠ΅Π»ΠΎΠ²Π΅ΠΊΠ° Π³Π»ΡΠ±ΠΎΠΊΠΈΡ Π·Π½Π°Π½ΠΈΠΉ Π² ΡΡΠΎΠΉ ΠΎΠ±Π»Π°ΡΡΠΈ, Π±ΡΠ²Π°Π΅Ρ ΡΠ²ΡΠ·Π°Π½ΠΎ Ρ ΡΡΠ°ΡΠ΅Π»ΡΠ½ΡΠΌ Π°Π½Π°Π»ΠΈΠ·ΠΎΠΌ ΠΏΠΎΡΡΠ°Π²Π»Π΅Π½Π½ΠΎΠΉ Π·Π°Π΄Π°ΡΠΈ, ΡΠ»ΠΎΠΆΠ½ΡΠΌΠΈ, ΠΈΠ½ΠΎΠ³Π΄Π° ΠΎΡΠ΅Π½Ρ Π³ΡΠΎΠΌΠΎΠ·Π΄ΠΊΠΈΠΌΠΈ ΡΠ°ΡΡΡΠΆΠ΄Π΅Π½ΠΈΡΠΌΠΈ. ΠΠ° ΠΏΠΎΠΈΡΠΊΠΈ Π°Π»Π³ΠΎΡΠΈΡΠΌΠ° ΡΠ΅ΡΠ΅Π½ΠΈΡ Π½Π΅ΠΊΠΎΡΠΎΡΡΡ Π·Π°Π΄Π°Ρ ΡΡΠ΅Π½ΡΠ΅ Π·Π°ΡΡΠ°ΡΠΈΠ²Π°ΡΡ ΠΌΠ½ΠΎΠ³ΠΈΠ΅ Π³ΠΎΠ΄Ρ. ΠΠΎ ΠΊΠΎΠ³Π΄Π° Π°Π»Π³ΠΎΡΠΈΡΠΌ ΡΠΎΠ·Π΄Π°Π½, ΡΠ΅ΡΠ΅Π½ΠΈΠ΅ Π·Π°Π΄Π°ΡΠΈ ΠΏΠΎ Π³ΠΎΡΠΎΠ²ΠΎΠΌΡ Π°Π»Π³ΠΎΡΠΈΡΠΌΡ ΡΠΆΠ΅ Π½Π΅ ΡΡΠ΅Π±ΡΠ΅Ρ ΠΊΠ°ΠΊΠΈΡ -Π»ΠΈΠ±ΠΎ ΡΠ°ΡΡΡΠΆΠ΄Π΅Π½ΠΈΠΉ ΠΈ ΡΠ²ΠΎΠ΄ΠΈΡΡΡ ΡΠΎΠ»ΡΠΊΠΎ ΠΊ ΡΡΡΠΎΠ³ΠΎΠΌΡ Π²ΡΠΏΠΎΠ»Π½Π΅Π½ΠΈΡ ΠΊΠΎΠΌΠ°Π½Π΄ Π°Π»Π³ΠΎΡΠΈΡΠΌΠ°.
ΠΡΡΠΊΠΈΠΉ Π°Π»Π³ΠΎΡΠΈΡΠΌ ΡΠΎΡΡΠ°Π²Π»ΡΠ΅ΡΡΡ Π² ΡΠ°ΡΡΠ΅ΡΠ΅ Π½Π° ΠΊΠΎΠ½ΠΊΡΠ΅ΡΠ½ΠΎΠ³ΠΎ ΠΈΡΠΏΠΎΠ»Π½ΠΈΡΠ΅Π»Ρ Ρ ΡΡΠ΅ΡΠΎΠΌ Π΅Π³ΠΎ Π²ΠΎΠ·ΠΌΠΎΠΆΠ½ΠΎΡΡΠ΅ΠΉ. ΠΠ»Ρ ΡΠΎΠ³ΠΎ ΡΡΠΎΠ±Ρ Π°Π»Π³ΠΎΡΠΈΡΠΌ ΠΌΠΎΠ³ Π±ΡΡΡ Π²ΡΠΏΠΎΠ»Π½Π΅Π½, Π½Π΅Π»ΡΠ·Ρ Π²ΠΊΠ»ΡΡΠ°ΡΡ Π² Π½Π΅Π³ΠΎ ΠΊΠΎΠΌΠ°Π½Π΄Ρ, ΠΊΠΎΡΠΎΡΡΠ΅ ΠΈΡΠΏΠΎΠ»Π½ΠΈΡΠ΅Π»Ρ Π½Π΅ Π² ΡΠΎΡΡΠΎΡΠ½ΠΈΠΈ Π²ΡΠΏΠΎΠ»Π½ΠΈΡΡ. ΠΠ΅Π»ΡΠ·Ρ ΠΏΠΎΠ²Π°ΡΡ ΠΏΠΎΡΡΡΠ°ΡΡ ΡΠ°Π±ΠΎΡΡ ΡΠΎΠΊΠ°ΡΡ, ΠΊΠ°ΠΊΠ°Ρ Π±Ρ ΠΏΠΎΠ΄ΡΠΎΠ±Π½Π°Ρ ΠΈΠ½ΡΡΡΡΠΊΡΠΈΡ Π΅ΠΌΡ Π½Π΅ Π΄Π°Π²Π°Π»Π°ΡΡ Π£ ΠΊΠ°ΠΆΠ΄ΠΎΠ³ΠΎ ΠΈΡΠΏΠΎΠ»Π½ΠΈΡΠ΅Π»Ρ ΠΈΠΌΠ΅Π΅ΡΡΡ ΡΠ²ΠΎΠΉ ΠΏΠ΅ΡΠ΅ΡΠ΅Π½Ρ ΠΊΠΎΠΌΠ°Π½Π΄, ΠΊΠΎΡΠΎΡΡΠ΅ ΠΎΠ½ ΠΌΠΎΠΆΠ΅Ρ ΠΈΡΠΏΠΎΠ»Π½ΠΈΡΡ. Π‘ΠΎΠ²ΠΎΠΊΡΠΏΠ½ΠΎΡΡΡ ΠΊΠΎΠΌΠ°Π½Π΄, ΠΊΠΎΡΠΎΡΡΠ΅ ΠΌΠΎΠ³ΡΡ Π±ΡΡΡ Π²ΡΠΏΠΎΠ»Π½Π΅Π½Ρ ΠΈΡΠΏΠΎΠ»Π½ΠΈΡΠ΅Π»Π΅ΠΌ, Π½Π°Π·ΡΠ²Π°Π΅ΡΡΡ ΡΠΈΡΡΠ΅ΠΌΠΎΠΉ ΠΊΠΎΠΌΠ°Π½Π΄ ΠΈΡΠΏΠΎΠ»Π½ΠΈΡΠ΅Π»Ρ. ΠΠ°ΠΆΠ΄Π°Ρ ΠΊΠΎΠΌΠ°Π½Π΄Π° Π°Π»Π³ΠΎΡΠΈΡΠΌΠ° Π΄ΠΎΠ»ΠΆΠ½Π° ΠΎΠΏΡΠ΅Π΄Π΅Π»ΡΡΡ ΠΎΠ΄Π½ΠΎΠ·Π½Π°ΡΠ½ΠΎ Π΄Π΅ΠΉΡΡΠ²ΠΈΠ΅ ΠΈΡΠΏΠΎΠ»Π½ΠΈΡΠ΅Π»Ρ. Π’Π°ΠΊΠΎΠ΅ ΡΠ²ΠΎΠΉΡΡΠ²ΠΎ Π°Π»Π³ΠΎΡΠΈΡΠΌΠΎΠ² Π½Π°Π·ΡΠ²Π°Π΅ΡΡΡ ΠΎΠΏΡΠ΅Π΄Π΅Π»Π΅Π½Π½ΠΎΡΡΡΡ (ΠΈΠ»ΠΈ ΡΠΎΡΠ½ΠΎΡΡΡΡ) Π°Π»Π³ΠΎΡΠΈΡΠΌΠ°.
ΠΠ»Π³ΠΎΡΠΈΡΠΌ, ΡΠΎΡΡΠ°Π²Π»Π΅Π½Π½ΡΠΉ Π΄Π»Ρ ΠΊΠΎΠ½ΠΊΡΠ΅ΡΠ½ΠΎΠ³ΠΎ ΠΈΡΠΏΠΎΠ»Π½ΠΈΡΠ΅Π»Ρ, Π΄ΠΎΠ»ΠΆΠ΅Π½ Π²ΠΊΠ»ΡΡΠ°ΡΡ ΡΠΎΠ»ΡΠΊΠΎ ΡΠ΅ ΠΊΠΎΠΌΠ°Π½Π΄Ρ, ΠΊΠΎΡΠΎΡΡΠ΅ Π²Ρ ΠΎΠ΄ΡΡ Π² Π΅Π³ΠΎ ΡΠΈΡΡΠ΅ΠΌΡ ΠΠΎΠΌΠ°Π½Π΄. ΠΡΠΎ ΡΠ²ΠΎΠΉΡΡΠ²ΠΎ Π°Π»Π³ΠΎΡΠΈΡΠΌΠ° Π½Π°Π·ΡΠ²Π°Π΅ΡΡΡ ΠΏΠΎΠ½ΡΡΠ½ΠΎΡΡΡΡ. ΠΠ»Π³ΠΎΡΠΈΡΠΌ Π½Π΅ Π΄ΠΎΠ»ΠΆΠ΅Π½ Π±ΡΡΡ ΡΠ°ΡΡΡΠΈΡΠ°Π½ Π½Π° ΠΏΡΠΈΠ½ΡΡΠΈΠ΅ ΠΊΠ°ΠΊΠΈΠ΅ Π»ΠΈΠ±ΠΎ ΡΠ°ΠΌΠΎΡΡΠΎΡΡΠ΅Π»ΡΠ½ΡΡ ΡΠ΅ΡΠ΅Π½ΠΈΠΉ ΠΈΡΠΏΠΎΠ»Π½ΠΈΡΠ΅Π»Π΅ΠΌ, Π½Π΅ ΠΏΡΠ΅Π΄ΡΡΠΌΠΎΡΡΠ΅Π½Π½ΡΡ ΡΠΎΡΡΠ°Π²Π»Π΅Π½Π½ΡΠΌ Π°Π»Π³ΠΎΡΠΈΡΠΌΠΎΠΌ. ΠΡΠ΅ ΠΎΠ΄Π½ΠΎ Π²Π°ΠΆΠ½ΠΎΠ΅ ΡΡΠ΅Π±ΠΎΠ²Π°Π½ΠΈΠ΅, ΠΏΡΠ΅Π΄ΡΡΠ²Π»ΡΠ΅ΠΌΠΎΠ΅ ΠΊ Π°Π»Π³ΠΎΡΠΈΡΠΌΠ°ΠΌ, -ΡΠ΅Π·ΡΠ»ΡΡΠ°ΡΠΈΠ²Π½ΠΎΡΡΡ (ΠΈΠ»ΠΈ ΠΊΠΎΠ½Π΅ΡΠ½ΠΎΡΡΡ) Π°Π»Π³ΠΎΡΠΈΡΠΌΠ°. ΠΠ½ΠΎ ΠΎΠ·Π½Π°ΡΠ°Π΅Ρ, ΡΡΠΎ ΠΈΡΠΏΠΎΠ»Π½Π΅Π½ΠΈΠ΅ Π°Π»Π³ΠΎΡΠΈΡΠΌΠ° Π΄ΠΎΠ»ΠΆΠ½ΠΎ Π·Π°ΠΊΠΎΠ½ΡΠΈΡΡΡΡ Π·Π° ΠΊΠΎΠ½Π΅ΡΠ½ΠΎΠ΅ ΡΠΈΡΠ»ΠΎ ΡΠ°Π³ΠΎΠ².
Π Π°Π·ΡΠ°Π±ΠΎΡΠΊΠ° Π°Π»Π³ΠΎΡΠΈΡΠΌΠΎΠ² — ΠΏΡΠΎΡΠ΅ΡΡ ΡΠ²ΠΎΡΡΠ΅ΡΠΊΠΈΠΉ, ΡΡΠ΅Π±ΡΡΡΠΈΠΉ ΡΠΌΡΡΠ²Π΅Π½Π½ΡΡ ΡΡΠΈΠ»ΠΈΠΉ ΠΈ Π·Π°ΡΡΠ°Ρ Π²ΡΠ΅ΠΌΠ΅Π½ΠΈ. ΠΠΎΡΡΠΎΠΌΡ ΠΏΡΠ΅Π΄ΠΏΠΎΡΡΠΈΡΠ΅Π»ΡΠ½ΠΎ ΡΠ°Π·ΡΠ°Π±Π°ΡΡΠ²Π°ΡΡ Π°Π»Π³ΠΎΡΠΈΡΠΌΡ ΠΎΠ±Π΅ΡΠΏΠ΅ΡΠΈΠ²Π°ΡΡΠΈΠ΅ ΡΠ΅ΡΠ΅Π½ΠΈΡ Π²ΡΠ΅Π³ΠΎ ΠΊΠ»Π°ΡΡΠ° Π·Π°Π΄Π°Ρ Π΄Π°Π½Π½ΠΎΠ³ΠΎ ΡΠΈΠΏΠ°. ΠΠ°ΠΏΡΠΈΠΌΠ΅Ρ, Π΅ΡΠ»ΠΈ ΡΠΎΡΡΠ°Π²Π»ΡΠ΅ΡΡΡ Π°Π»Π³ΠΎΡΠΈΡΠΌ ΡΠ΅ΡΠ΅Π½ΠΈΡ ΠΊΡΠ±ΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΎΠ³ΠΎ ΡΡΠ°Π²Π½Π΅Π½ΠΈΡ Π°Ρ 3 +Π¬Ρ 2 +ΡΡ +b = 0, ΡΠΎ ΠΎΠ½ Π΄ΠΎΠ»ΠΆΠ΅Π½ Π±ΡΡΡ Π²Π°ΡΠΈΠ°ΡΠΈΠ²Π΅Π½, Ρ. Π΅. ΠΎΠ±Π΅ΡΠΏΠ΅ΡΠΈΠ²Π°ΡΡ Π²ΠΎΠ·ΠΌΠΎΠΆΠ½ΠΎΡΡΡ ΡΠ΅ΡΠ΅Π½ΠΈΡ Π΄Π»Ρ Π»ΡΠ±ΡΡ Π΄ΠΎΠΏΡΡΡΠΈΠΌΡΡ ΠΈΡΡ ΠΎΠ΄Π½ΡΡ Π·Π½Π°ΡΠ΅Π½ΠΈΠΉ ΠΊΠΎΡΡΡΠΈΡΠΈΠ΅Π½ΡΠΎΠ² Π°, Π², Ρ, Π΄. ΠΡΠΎ ΡΠ°ΠΊΠΎΠΉ Π°Π»Π³ΠΎΡΠΈΡΠΌ Π³ΠΎΠ²ΠΎΡΡΡ, ΡΡΠΎ ΠΎΠ½ ΡΠ΄ΠΎΠ²Π»Π΅ΡΠ²ΠΎΡΡΠ΅Ρ ΡΡΠ΅Π±ΠΎΠ²Π°Π½ΠΈΡ ΠΌΠ°ΡΡΠΎΠ²ΠΎΡΡΠΈ. Π‘Π²ΠΎΠΉΡΡΠ²ΠΎ ΠΌΠ°ΡΡΠΎΠ²ΠΎΡΡΠΈ Π½Π΅ ΡΠ²Π»ΡΠ΅ΡΡΡ Π½Π΅ΠΎΠ±Ρ ΠΎΠ΄ΠΈΠΌΡΠΌ ΡΠ²ΠΎΠΉΡΡΠ²ΠΎΠΌ Π°Π»Π³ΠΎΡΠΈΡΠΌΠ°. ΠΠ½ΠΎ ΡΠΊΠΎΡΠ΅Π΅ ΠΎΠΏΡΠ΅Π΄Π΅Π»ΡΠ΅Ρ ΠΊΠ°ΡΠ΅ΡΡΠ²ΠΎ Π°Π»Π³ΠΎΡΠΈΡΠΌΠ°; Π² ΡΠΎ ΠΆΠ΅ Π²ΡΠ΅ΠΌΡ ΡΠ²ΠΎΠΉΡΡΠ²Π° Π΄ΠΈΡΠΊΡΠ΅ΡΠ½ΠΎΡΡΠΈ, ΡΠΎΡΠ½ΠΎΡΡΠΈ, ΠΏΠΎΠ½ΡΡΠ½ΠΎΡΡΠΈ ΠΈ ΠΊΠΎΠ½Π΅ΡΠ½ΠΎΡΡΠΈ ΡΠ²Π»ΡΡΡΡΡ Π½Π΅ΠΎΠ±Ρ ΠΎΠ΄ΠΈΠΌΡΠΌΠΈ (ΠΈΠ½Π°ΡΠ΅ ΡΡΠΎ Π½Π΅ Π°Π»Π³ΠΎΡΠΈΡΠΌ).
6. ΠΠ»Π³ΠΎΡΠΈΡΠΌΡ ΡΠ°Π±ΠΎΡΡ Ρ Π²Π΅Π»ΠΈΡΠΈΠ½Π°ΠΌΠΈ ΠΠ΅Π»ΠΈΡΠΈΠ½Π° — ΡΡΠΎ ΠΎΡΠ΄Π΅Π»ΡΠ½ΡΠΉ ΠΈΠ½ΡΠΎΡΠΌΠ°ΡΠΈΠΎΠ½Π½ΡΠΉ ΠΎΠ±ΡΠ΅ΠΊΡ, ΠΊΠΎΡΠΎΡΡΠΉ ΠΈΠΌΠ΅Π΅Ρ ΠΈΠΌΡ, Π·Π½Π°ΡΠ΅Π½ΠΈΠ΅ ΠΈ ΡΠΈΠΏ.
ΠΡΠΏΠΎΠ»Π½ΠΈΡΠ΅Π»Π΅ΠΌ Π°Π»Π³ΠΎΡΠΈΡΠΌΠΎΠ² ΡΠ°Π±ΠΎΡΡ Ρ Π²Π΅Π»ΠΈΡΠΈΠ½Π°ΠΌΠΈ ΠΌΠΎΠΆΠ΅Ρ Π±ΡΡΡ ΡΠ΅Π»ΠΎΠ²Π΅ΠΊ ΠΈΠ»ΠΈ ΡΠΏΠ΅ΡΠΈΠ°Π»ΡΠ½ΠΎΠ΅ ΡΠ΅Ρ Π½ΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΎΠ΅ ΡΡΡΡΠΎΠΉΡΡΠ²ΠΎ, Π½Π°ΠΏΡΠΈΠΌΠ΅Ρ ΠΊΠΎΠΌΠΏΡΡΡΠ΅Ρ. Π’Π°ΠΊΠΎΠΉ ΠΈΡΠΏΠΎΠ»Π½ΠΈΡΠ΅Π»Ρ Π΄ΠΎΠ»ΠΆΠ΅Π½ ΠΎΠ±Π»Π°Π΄Π°ΡΡ ΠΏΠ°ΠΌΡΡΡΡ Π΄Π»Ρ Ρ ΡΠ°Π½Π΅Π½ΠΈΡ Π²Π΅Π»ΠΈΡΠΈΠ½. ΠΠ΅Π»ΠΈΡΠΈΠ½Ρ Π±ΡΠ²Π°ΡΡ ΠΏΠΎΡΡΠΎΡΠ½Π½ΡΠΌΠΈ ΠΈ ΠΏΠ΅ΡΠ΅ΠΌΠ΅Π½Π½ΡΠΌΠΈ.
ΠΠΎΡΡΠΎΡΠ½Π½Π°Ρ Π²Π΅Π»ΠΈΡΠΈΠ½Π° (ΠΊΠΎΠ½ΡΡΠ°Π½ΡΠ°) Π½Π΅ ΠΈΠ·ΠΌΠ΅Π½ΡΠ΅Ρ ΡΠ²ΠΎΠ΅Π³ΠΎ Π·Π½Π°ΡΠ΅Π½ΠΈΡ Π² Ρ ΠΎΠ΄Π΅ Π²ΡΠΏΠΎΠ»Π½Π΅Π½ΠΈΡ Π°Π»Π³ΠΎΡΠΈΡΠΌΠ° ΠΠΎΠ½ΡΡΠ°Π½ΡΠ° ΠΌΠΎΠΆΠ΅Ρ ΠΎΠ±ΠΎΠ·Π½Π°ΡΠ°ΡΡΡΡ ΡΠΎΠ±ΡΡΠ²Π΅Π½Π½ΡΠΌ Π·Π½Π°ΡΠ΅Π½ΠΈΠ΅ΠΌ (ΡΠΈΡΠ»Π° 10, 3.5) ΠΈΠ»ΠΈ ΡΠΈΠΌΠ²ΠΎΠ»ΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΈΠΌ ΠΈΠΌΠ΅Π½Π΅ΠΌ (ΡΠΈΡΠ»ΠΎ n).
ΠΠ΅ΡΠ΅ΠΌΠ΅Π½Π½Π°Ρ Π²Π΅Π»ΠΈΡΠΈΠ½Π° ΠΌΠΎΠΆΠ΅Ρ ΠΈΠ·ΠΌΠ΅Π½ΡΡΡ Π·Π½Π°ΡΠ΅Π½ΠΈΠ΅ Π² Ρ ΠΎΠ΄Π΅ Π²ΡΠΏΠΎΠ»Π½Π΅Π½ΠΈΡ Π°Π»Π³ΠΎΡΠΈΡΠΌΠ°. ΠΠ΅ΡΠ΅ΠΌΠ΅Π½Π½Π°Ρ Π²ΡΠ΅Π³Π΄Π° ΠΎΠ±ΠΎΠ·Π½Π°ΡΠ°Π΅ΡΡΡ ΡΠΈΠΌΠ²ΠΎΠ»ΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΈΠΌ ΠΈΠΌΠ΅Π½Π΅ΠΌ (X, Π, Π5 ΠΈ Ρ. ΠΏ.).
Π’ΠΈΠΏ Π²Π΅Π»ΠΈΡΠΈΠ½Ρ ΠΎΠΏΡΠ΅Π΄Π΅Π»ΡΠ΅Ρ ΠΌΠ½ΠΎΠΆΠ΅ΡΡΠ²ΠΎ Π·Π½Π°ΡΠ΅Π½ΠΈΠΉ, ΠΊΠΎΡΠΎΡΡΠ΅ ΠΌΠΎΠΆΠ΅Ρ ΠΏΡΠΈΠ½ΠΈΠΌΠ°ΡΡ Π²Π΅Π»ΠΈΡΠΈΠ½Π°, ΠΈ ΠΌΠ½ΠΎΠΆΠ΅ΡΡΠ²ΠΎ Π΄Π΅ΠΉΡΡΠ²ΠΈΠΉ, ΠΊΠΎΡΠΎΡΡΠ΅ ΠΌΠΎΠΆΠ½ΠΎ Π²ΡΠΏΠΎΠ»Π½ΡΡΡ Ρ ΡΡΠΎΠΉ Π²Π΅Π»ΠΈΡΠΈΠ½ΠΎΠΉ. ΠΡΠ½ΠΎΠ²Π½ΡΠ΅ ΡΠΈΠΏΡ Π²Π΅Π»ΠΈΡΠΈΠ½: ΡΠ΅Π»ΡΠΉ, Π²Π΅ΡΠ΅ΡΡΠ²Π΅Π½Π½ΡΠΉ, ΡΠΈΠΌΠ²ΠΎΠ»ΡΠ½ΡΠΉ, Π»ΠΎΠ³ΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΈΠΉ.
ΠΡΡΠ°ΠΆΠ΅Π½ΠΈΠ΅ — Π·Π°ΠΏΠΈΡΡ, ΠΎΠΏΡΠ΅Π΄Π΅Π»ΡΡΡΠ°Ρ ΠΏΠΎΡΠ»Π΅Π΄ΠΎΠ²Π°ΡΠ΅Π»ΡΠ½ΠΎΡΡΡ Π΄Π΅ΠΉΡΡΠ²ΠΈΠΉ Π½Π°Π΄ Π²Π΅Π»ΠΈΡΠΈΠ½Π°ΠΌΠΈ. ΠΡΡΠ°ΠΆΠ΅Π½ΠΈΠ΅ ΠΌΠΎΠΆΠ΅Ρ ΡΠΎΠ΄Π΅ΡΠΆΠ°ΡΡ ΠΊΠΎΠ½ΡΡΠ°Π½ΡΡ, ΠΏΠ΅ΡΠ΅ΠΌΠ΅Π½Π½ΡΠ΅, Π·Π½Π°ΠΊΠΈ ΠΎΠΏΠ΅ΡΠ°ΡΠΈΠΉ, ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΠΈ. ΠΠ°ΠΏΡΠΈΠΌΠ΅Ρ: (A+Π) 2 * Π₯ — Π£; Π + L — sin (Π₯).
ΠΠΎΠΌΠ°Π½Π΄Π° ΠΏΡΠΈΡΠ²Π°ΠΈΠ²Π°Π½ΠΈΡ — ΠΊΠΎΠΌΠ°Π½Π΄Π° ΠΈΡΠΏΠΎΠ»Π½ΠΈΡΠ΅Π»Ρ, Π² ΡΠ΅Π·ΡΠ»ΡΡΠ°ΡΠ΅ ΠΊΠΎΡΠΎΡΠΎΠΉ ΠΏΠ΅ΡΠ΅ΠΌΠ΅Π½Π½Π°Ρ ΠΏΠΎΠ»ΡΡΠ°Π΅Ρ Π½ΠΎΠ²ΠΎΠ΅ Π·Π½Π°ΡΠ΅Π½ΠΈΠ΅. Π€ΠΎΡΠΌΠ°Ρ ΠΊΠΎΠΌΠ°Π½Π΄Ρ:
<οΏ½ΠΈΠΌΡ ΠΏΠ΅ΡΠ΅ΠΌΠ΅Π½Π½ΠΎΠΉ>:=<οΏ½Π²ΡΡΠ°ΠΆΠ΅Π½ΠΈΠ΅>
ΠΡΠΏΠΎΠ»Π½Π΅Π½ΠΈΠ΅ ΠΊΠΎΠΌΠ°Π½Π΄Ρ ΠΏΡΠΈΡΠ²Π°ΠΈΠ²Π°Π½ΠΈΡ ΠΏΡΠΎΠΈΡΡ ΠΎΠ΄ΠΈΡ Π² ΡΠ°ΠΊΠΎΠΌ ΠΏΠΎΡΡΠ΄ΠΊΠ΅: ΡΠ½Π°ΡΠ°Π»Π° Π²ΡΡΠΈΡΠ»ΡΠ΅ΡΡΡ <οΏ½Π²ΡΡΠ°ΠΆΠ΅Π½ΠΈΠ΅>, Π·Π°ΡΠ΅ΠΌ ΠΏΠΎΠ»ΡΡΠ΅Π½Π½ΠΎΠ΅ Π·Π½Π°ΡΠ΅Π½ΠΈΠ΅ ΠΏΡΠΈΡΠ²Π°ΠΈΠ²Π°Π΅ΡΡΡ ΠΏΠ΅ΡΠ΅ΠΌΠ΅Π½Π½ΠΎΠΉ.
ΠΡΠΈΠΌΠ΅Ρ 1. ΠΡΡΡΡ ΠΏΠ΅ΡΠ΅ΠΌΠ΅Π½Π½Π°Ρ, Π ΠΈΠΌΠ΅Π»Π° Π·Π½Π°ΡΠ΅Π½ΠΈΠ΅ 6. ΠΠ°ΠΊΠΎΠ΅ Π·Π½Π°ΡΠ΅Π½ΠΈΠ΅ ΠΏΠΎΠ»ΡΡΠΈΡ ΠΏΠ΅ΡΠ΅ΠΌΠ΅Π½Π½Π°Ρ, Π ΠΏΠΎΡΠ»Π΅ Π²ΡΠΏΠΎΠ»Π½Π΅Π½ΠΈΡ ΠΊΠΎΠΌΠ°Π½Π΄Ρ: Π:= 2*Π — 1.
Π Π΅ΡΠ΅Π½ΠΈΠ΅. ΠΡΡΠΈΡΠ»Π΅Π½ΠΈΠ΅ Π²ΡΡΠ°ΠΆΠ΅Π½ΠΈΡ 2*Π — 1 ΠΏΡΠΈ, Π = 6 Π΄Π°ΡΡ ΡΠΈΡΠ»ΠΎ 11. ΠΠ½Π°ΡΠΈΡ Π½ΠΎΠ²ΠΎΠ΅ Π·Π½Π°ΡΠ΅Π½ΠΈΠ΅ ΠΏΠ΅ΡΠ΅ΠΌΠ΅Π½Π½ΠΎΠΉ, Π Π±ΡΠ΄Π΅Ρ ΡΠ°Π²Π½ΠΎ 11.
ΠΡΠΈΠΌΠ΅Ρ 2. ΠΠ°ΠΏΠΈΡΠ°ΡΡ ΠΏΠΎΡΠ»Π΅Π΄ΠΎΠ²Π°ΡΠ΅Π»ΡΠ½ΠΎΡΡΡ ΠΊΠΎΠΌΠ°Π½Π΄ ΠΏΡΠΈΡΠ²Π°ΠΈΠ²Π°Π½ΠΈΡ, Π² ΡΠ΅Π·ΡΠ»ΡΡΠ°ΡΠ΅ Π²ΡΠΏΠΎΠ»Π½Π΅Π½ΠΈΡ ΠΊΠΎΡΠΎΡΡΡ ΠΏΠ΅ΡΠ΅ΠΌΠ΅Π½Π½ΡΠ΅, Π ΠΈ Π ΠΏΠΎΠΌΠ΅Π½ΡΡΡΡΡ Π·Π½Π°ΡΠ΅Π½ΠΈΡΠΌΠΈ.
Π Π΅ΡΠ΅Π½ΠΈΠ΅. ΠΠ»Ρ ΡΠ΅ΡΠ΅Π½ΠΈΡ ΡΡΠΎΠΉ Π·Π°Π΄Π°ΡΠΈ ΠΏΠΎΡΡΠ΅Π±ΡΠ΅ΡΡΡ Π΅ΡΠ΅ ΠΎΠ΄Π½Π° Π΄ΠΎΠΏΠΎΠ»Π½ΠΈΡΠ΅Π»ΡΠ½Π°Ρ ΠΏΠ΅ΡΠ΅ΠΌΠ΅Π½Π½Π°Ρ Π‘. Π ΡΠ»Π΅Π΄ΡΡΡΠ΅ΠΉ ΡΠ°Π±Π»ΠΈΡΠ΅ ΠΏΡΠΈΠ²Π΅Π΄Π΅Π½ Π°Π»Π³ΠΎΡΠΈΡΠΌ ΠΈ ΡΡΠ°ΡΡΠΈΡΠΎΠ²ΠΎΡΠ½Π°Ρ ΡΠ°Π±Π»ΠΈΡΠ° ΠΈΡΠΏΠΎΠ»Π½Π΅Π½ΠΈΡ Π°Π»Π³ΠΎΡΠΈΡΠΌΠ° Π΄Π»Ρ Π½Π°ΡΠ°Π»ΡΠ½ΡΡ Π·Π½Π°ΡΠ΅Π½ΠΈΠΉ, Π = 3, Π = 7.
Π’Π΅ΠΌΠ°: «ΠΠ»Π³ΠΎΡΠΈΡΠΌ ΡΠ°Π±ΠΎΡΡ Ρ Π²Π΅Π»ΠΈΡΠΈΠ½Π°ΠΌΠΈ»
Π¦Π΅Π»ΠΈ:
1. ΠΠ°ΡΡ ΠΏΡΠ°ΠΊΡΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΈΠ΅ Π½Π°Π²ΡΠΊΠΈ ΠΎ ΠΏΠΎΠ½ΡΡΠΈΡΡ «Π²Π΅Π»ΠΈΡΠΈΠ½Ρ» ΠΈ Π°Π»Π³ΠΎΡΠΈΡΠΌΠ° ΡΠ°Π±ΠΎΡΡ Ρ Π²Π΅Π»ΠΈΡΠΈΠ½Π°ΠΌΠΈ.
2. ΠΠΎΡΠΏΠΈΡΠ°Π½ΠΈΠ΅ ΠΎΠ±ΡΠ΅ΡΡΠ²Π΅Π½Π½ΠΎ — Π·Π½Π°ΡΠΈΠΌΡΡ ΠΌΠΎΡΠΈΠ²ΠΎΠ² ΠΏΠΎΠ²Π΅Π΄Π΅Π½ΠΈΡ, ΡΠΎΡΠΌΠΈΡΠΎΠ²Π°Π½ΠΈΠ΅ ΠΈΠ½ΡΠΎΡΠΌΠ°ΡΠΈΠΎΠ½Π½ΠΎΠΉ ΠΊΡΠ»ΡΡΡΡΡ.
3. Π Π°Π·Π²ΠΈΡΠΈΠ΅ ΠΏΡΠ°ΠΊΡΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΈΡ Π½Π°Π²ΡΠΊΠΎΠ² ΠΏΠΎ ΡΠΎΡΡΠ°Π²Π»Π΅Π½ΠΈΠ΅ Π°Π»Π³ΠΎΡΠΈΡΠΌΠΎΠ².
ΠΠ±ΠΎΡΡΠ΄ΠΎΠ²Π°Π½ΠΈΠ΅: ΠΌΠ΅Π», Π΄ΠΎΡΠΊΠ°, ΠΏΡΠΎΠ΅ΠΊΡΠΎΡ, ΠΊΠΎΠΌΠΏΡΡΡΠ΅Ρ, Π½Π°Π³Π»ΡΠ΄Π½ΡΠ΅ ΠΏΠΎΡΠΎΠ±ΠΈΡ.
1. Π. Π‘. Π‘Π΅ΠΌΠ°ΠΊΠΈΠ½, Π. Π₯Π΅Π½Π½Π΅Ρ — «ΠΠ½ΡΠΎΡΠΌΠ°ΡΠΈΠΊΠ°»,
2. Π. Π. ΠΠΎΠ³ΠΈΠ»Π΅Π² — «ΠΠ½ΡΠΎΡΠΌΠ°ΡΠΈΠΊΠ°»,
ΠΠ»Π°Π½ ΡΡΠΎΠΊΠ°:
I ΠΡΠ³Π°Π½ΠΈΠ·Π°ΡΠΈΠΎΠ½Π½ΡΠΉ ΠΌΠΎΠΌΠ΅Π½Ρ
— ΠΏΡΠΈΠ²Π΅ΡΡΡΠ²ΠΈΠ΅
— ΠΏΡΠΎΠ²Π΅ΡΠΊΠ° ΠΎΡΡΡΡΡΡΠ²ΡΡΡΠΈΡ
II ΠΠΊΡΡΠ°Π»ΠΈΠ·Π°ΡΠΈΡ ΠΠ£Π
— ΠΎΠΏΡΠΎΡ Π΄ΠΎΠΌΠ°ΡΠ½Π΅Π³ΠΎ Π·Π°Π΄Π°Π½ΠΈΡ
III ΠΠ·ΡΡΠ΅Π½ΠΈΠ΅ Π½ΠΎΠ²ΠΎΠ³ΠΎ ΠΌΠ°ΡΠ΅ΡΠΈΠ°Π»Π°
— Π²Π²ΠΎΠ΄ Π² ΡΠ΅ΠΌΡ ΡΡΠΎΠΊΠ°
IV ΠΠ°ΠΊΡΠ΅ΠΏΠ»Π΅Π½ΠΈΠ΅
V ΠΠ±ΠΎΠ±ΡΠ΅Π½ΠΈΠ΅
VI ΠΡΠΎΠ³ ΠΡΠ³Π°Π½ΠΈΠ·Π°ΡΠΈΠΎΠ½Π½ΡΠΉ ΠΌΠΎΠΌΠ΅Π½Ρ ΠΠ΄ΡΠ°Π²ΡΡΠ²ΡΠΉΡΠ΅ ΡΠ΅Π±ΡΡΠ°, Π²ΡΠ΅ ΡΡΠΏΠΎΠΊΠΎΠΈΠ»ΠΈΡΡ, ΡΠ°Π΄ΠΈΡΠ΅ΡΡ. Π‘Π΅Π³ΠΎΠ΄Π½ΡΡΠ½ΠΈΠΉ ΡΡΠΎΠΊ «ΠΈΠ½ΡΠΎΡΠΌΠ°ΡΠΈΠΊΠΈ» Π±ΡΠ΄Ρ Π²Π΅ΡΡΠΈ Ρ, ΠΌΠ΅Π½Ρ Π·ΠΎΠ²ΡΡ ΠΠ·Π°ΠΌΠ°Ρ ΠΠ»ΡΠ±Π΅ΡΡΠΎΠ²ΠΈΡ. Π Π΄Π»Ρ Π½Π°ΡΠ°Π»ΠΎ ΠΎΡΠΌΠ΅ΡΠΈΠΌ ΠΎΡΡΡΡΡΡΠ²ΡΡΡΠΈΡ , ΠΊΡΠΎ ΠΎΡΡΡΡΡΡΠ²ΡΠ΅Ρ ΡΠ΅Π³ΠΎΠ΄Π½Ρ Π½Π° ΡΡΠΎΠΊΠ΅?
I. ΠΠΊΡΡΠ°Π»ΠΈΠ·Π°ΡΠΈΡ ΠΠ£Π.
II. ΠΠ·ΡΡΠ΅Π½ΠΈΠ΅ Π½ΠΎΠ²ΠΎΠΉ ΡΠ΅ΠΌΡ
— Π’Π΅ΠΌΠ° ΡΠ΅Π³ΠΎΠ΄Π½ΡΡΠ½Π΅Π³ΠΎ ΡΡΠΎΠΊΠ° Π½Π°Π·ΡΠ²Π°Π΅ΡΡΡ: «ΠΠ»Π³ΠΎΡΠΈΡΠΌΡ ΡΠ°Π±ΠΎΡΡ Ρ Π²Π΅Π»ΠΈΡΠΈΠ½Π°ΠΌΠΈ»
— Π’Π΅ΠΏΠ΅ΡΡ ΠΎΡΠΊΡΡΠ»ΠΈ Π²ΡΠ΅ ΡΠ΅ΡΡΠ°Π΄ΠΈ, ΠΏΠΈΡΠ΅ΠΌ ΡΠ΅Π³ΠΎΠ΄Π½ΡΡΠ½Π΅Π΅ ΡΠΈΡΠ»ΠΎ ΠΈ ΡΠ΅ΠΌΡ.
— ΠΠ»Ρ Π½Π°ΡΠ°Π»ΠΎ ΠΏΠΎΠ·Π½Π°ΠΊΠΎΠΌΠΈΠΌΡΡ Ρ ΠΏΠΎΠ½ΡΡΠΈΠ΅ΠΌ «Π²Π΅Π»ΠΈΡΠΈΠ½Π°»
ΠΠ΅Π»ΠΈΡΠΈΠ½Π° — ΡΡΠΎ ΠΎΡΠ΄Π΅Π»ΡΠ½ΡΠΉ ΠΈΠ½ΡΠΎΡΠΌΠ°ΡΠΈΠΎΠ½Π½ΡΠΉ ΠΎΠ±ΡΠ΅ΠΊΡ, ΠΊΠΎΡΠΎΡΡΠΉ ΠΈΠΌΠ΅Π΅Ρ ΠΈΠΌΡ, Π·Π½Π°ΡΠ΅Π½ΠΈΠ΅ ΠΈ ΡΠΈΠΏ.
— ΠΠΏΡΠ΅Π΄Π΅Π»Π΅Π½ΠΈΠ΅ Π·Π°ΠΏΠΈΡΠΈΡΠ΅ Π² ΡΠ΅ΡΡΠ°Π΄ΡΡ .
ΠΡΠΏΠΎΠ»Π½ΠΈΡΠ΅Π»Π΅ΠΌ Π°Π»Π³ΠΎΡΠΈΡΠΌΠΎΠ² ΡΠ°Π±ΠΎΡΡ Ρ Π²Π΅Π»ΠΈΡΠΈΠ½Π°ΠΌΠΈ ΠΌΠΎΠΆΠ΅Ρ Π±ΡΡΡ ΡΠ΅Π»ΠΎΠ²Π΅ΠΊ ΠΈΠ»ΠΈ ΡΠΏΠ΅ΡΠΈΠ°Π»ΡΠ½ΠΎΠ΅ ΡΠ΅Ρ Π½ΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΎΠ΅ ΡΡΡΡΠΎΠΉΡΡΠ²ΠΎ, Π½Π°ΠΏΡΠΈΠΌΠ΅Ρ ΠΊΠΎΠΌΠΏΡΡΡΠ΅Ρ. Π’Π°ΠΊΠΎΠΉ ΠΈΡΠΏΠΎΠ»Π½ΠΈΡΠ΅Π»Ρ Π΄ΠΎΠ»ΠΆΠ΅Π½ ΠΎΠ±Π»Π°Π΄Π°ΡΡ ΠΏΠ°ΠΌΡΡΡΡ Π΄Π»Ρ Ρ ΡΠ°Π½Π΅Π½ΠΈΡ Π²Π΅Π»ΠΈΡΠΈΠ½. ΠΠ΅Π»ΠΈΡΠΈΠ½Ρ Π±ΡΠ²Π°ΡΡ ΠΏΠΎΡΡΠΎΡΠ½Π½ΡΠΌΠΈ ΠΈ ΠΏΠ΅ΡΠ΅ΠΌΠ΅Π½Π½ΡΠΌΠΈ.
ΠΠΎΡΡΠΎΡΠ½Π½Π°Ρ Π²Π΅Π»ΠΈΡΠΈΠ½Π° (ΠΊΠΎΠ½ΡΡΠ°Π½ΡΠ°) Π½Π΅ ΠΈΠ·ΠΌΠ΅Π½ΡΠ΅Ρ ΡΠ²ΠΎΠ΅Π³ΠΎ Π·Π½Π°ΡΠ΅Π½ΠΈΡ Π² Ρ ΠΎΠ΄Π΅ Π²ΡΠΏΠΎΠ»Π½Π΅Π½ΠΈΡ Π°Π»Π³ΠΎΡΠΈΡΠΌΠ° ΠΠΎΠ½ΡΡΠ°Π½ΡΠ° ΠΌΠΎΠΆΠ΅Ρ ΠΎΠ±ΠΎΠ·Π½Π°ΡΠ°ΡΡΡΡ ΡΠΎΠ±ΡΡΠ²Π΅Π½Π½ΡΠΌ Π·Π½Π°ΡΠ΅Π½ΠΈΠ΅ΠΌ (ΡΠΈΡΠ»Π° 10, 3.5) ΠΈΠ»ΠΈ ΡΠΈΠΌΠ²ΠΎΠ»ΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΈΠΌ ΠΈΠΌΠ΅Π½Π΅ΠΌ (ΡΠΈΡΠ»ΠΎ n).
ΠΠ΅ΡΠ΅ΠΌΠ΅Π½Π½Π°Ρ Π²Π΅Π»ΠΈΡΠΈΠ½Π° ΠΌΠΎΠΆΠ΅Ρ ΠΈΠ·ΠΌΠ΅Π½ΡΡΡ Π·Π½Π°ΡΠ΅Π½ΠΈΠ΅ Π² Ρ ΠΎΠ΄Π΅ Π²ΡΠΏΠΎΠ»Π½Π΅Π½ΠΈΡ Π°Π»Π³ΠΎΡΠΈΡΠΌΠ°. ΠΠ΅ΡΠ΅ΠΌΠ΅Π½Π½Π°Ρ Π²ΡΠ΅Π³Π΄Π° ΠΎΠ±ΠΎΠ·Π½Π°ΡΠ°Π΅ΡΡΡ ΡΠΈΠΌΠ²ΠΎΠ»ΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΈΠΌ ΠΈΠΌΠ΅Π½Π΅ΠΌ (X, Π, Π5 ΠΈ Ρ. ΠΏ.).
Π’ΠΈΠΏ Π²Π΅Π»ΠΈΡΠΈΠ½Ρ ΠΎΠΏΡΠ΅Π΄Π΅Π»ΡΠ΅Ρ ΠΌΠ½ΠΎΠΆΠ΅ΡΡΠ²ΠΎ Π·Π½Π°ΡΠ΅Π½ΠΈΠΉ, ΠΊΠΎΡΠΎΡΡΠ΅ ΠΌΠΎΠΆΠ΅Ρ ΠΏΡΠΈΠ½ΠΈΠΌΠ°ΡΡ Π²Π΅Π»ΠΈΡΠΈΠ½Π°, ΠΈ ΠΌΠ½ΠΎΠΆΠ΅ΡΡΠ²ΠΎ Π΄Π΅ΠΉΡΡΠ²ΠΈΠΉ, ΠΊΠΎΡΠΎΡΡΠ΅ ΠΌΠΎΠΆΠ½ΠΎ Π²ΡΠΏΠΎΠ»Π½ΡΡΡ Ρ ΡΡΠΎΠΉ Π²Π΅Π»ΠΈΡΠΈΠ½ΠΎΠΉ. ΠΡΠ½ΠΎΠ²Π½ΡΠ΅ ΡΠΈΠΏΡ Π²Π΅Π»ΠΈΡΠΈΠ½: ΡΠ΅Π»ΡΠΉ, Π²Π΅ΡΠ΅ΡΡΠ²Π΅Π½Π½ΡΠΉ, ΡΠΈΠΌΠ²ΠΎΠ»ΡΠ½ΡΠΉ, Π»ΠΎΠ³ΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΈΠΉ.
— Π ΡΠ΅ΠΏΠ΅ΡΡ Π·Π°ΠΏΠΈΡΠ΅ΠΌ ΠΎΠΏΡΠ΅Π΄Π΅Π»Π΅Π½ΠΈΠ΅ «Π²ΡΡΠ°ΠΆΠ΅Π½ΠΈΡ»
ΠΡΡΠ°ΠΆΠ΅Π½ΠΈΠ΅ — Π·Π°ΠΏΠΈΡΡ, ΠΎΠΏΡΠ΅Π΄Π΅Π»ΡΡΡΠ°Ρ ΠΏΠΎΡΠ»Π΅Π΄ΠΎΠ²Π°ΡΠ΅Π»ΡΠ½ΠΎΡΡΡ Π΄Π΅ΠΉΡΡΠ²ΠΈΠΉ Π½Π°Π΄ Π²Π΅Π»ΠΈΡΠΈΠ½Π°ΠΌΠΈ. ΠΡΡΠ°ΠΆΠ΅Π½ΠΈΠ΅ ΠΌΠΎΠΆΠ΅Ρ ΡΠΎΠ΄Π΅ΡΠΆΠ°ΡΡ ΠΊΠΎΠ½ΡΡΠ°Π½ΡΡ, ΠΏΠ΅ΡΠ΅ΠΌΠ΅Π½Π½ΡΠ΅, Π·Π½Π°ΠΊΠΈ ΠΎΠΏΠ΅ΡΠ°ΡΠΈΠΉ, ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΠΈ. ΠΠ°ΠΏΡΠΈΠΌΠ΅Ρ: (A+Π) 2 * Π₯ — Π£; Π + L — sin (Π₯).
ΠΠΎΠΌΠ°Π½Π΄Π° ΠΏΡΠΈΡΠ²Π°ΠΈΠ²Π°Π½ΠΈΡ — ΠΊΠΎΠΌΠ°Π½Π΄Π° ΠΈΡΠΏΠΎΠ»Π½ΠΈΡΠ΅Π»Ρ, Π² ΡΠ΅Π·ΡΠ»ΡΡΠ°ΡΠ΅ ΠΊΠΎΡΠΎΡΠΎΠΉ ΠΏΠ΅ΡΠ΅ΠΌΠ΅Π½Π½Π°Ρ ΠΏΠΎΠ»ΡΡΠ°Π΅Ρ Π½ΠΎΠ²ΠΎΠ΅ Π·Π½Π°ΡΠ΅Π½ΠΈΠ΅. Π€ΠΎΡΠΌΠ°Ρ ΠΊΠΎΠΌΠ°Π½Π΄Ρ:
<οΏ½ΠΈΠΌΡ ΠΏΠ΅ΡΠ΅ΠΌΠ΅Π½Π½ΠΎΠΉ>:=<οΏ½Π²ΡΡΠ°ΠΆΠ΅Π½ΠΈΠ΅>
ΠΡΠΏΠΎΠ»Π½Π΅Π½ΠΈΠ΅ ΠΊΠΎΠΌΠ°Π½Π΄Ρ ΠΏΡΠΈΡΠ²Π°ΠΈΠ²Π°Π½ΠΈΡ ΠΏΡΠΎΠΈΡΡ ΠΎΠ΄ΠΈΡ Π² ΡΠ°ΠΊΠΎΠΌ ΠΏΠΎΡΡΠ΄ΠΊΠ΅: ΡΠ½Π°ΡΠ°Π»Π° Π²ΡΡΠΈΡΠ»ΡΠ΅ΡΡΡ <οΏ½Π²ΡΡΠ°ΠΆΠ΅Π½ΠΈΠ΅>, Π·Π°ΡΠ΅ΠΌ ΠΏΠΎΠ»ΡΡΠ΅Π½Π½ΠΎΠ΅ Π·Π½Π°ΡΠ΅Π½ΠΈΠ΅ ΠΏΡΠΈΡΠ²Π°ΠΈΠ²Π°Π΅ΡΡΡ ΠΏΠ΅ΡΠ΅ΠΌΠ΅Π½Π½ΠΎΠΉ.
ΠΡΠΈΠΌΠ΅Ρ 1. ΠΡΡΡΡ ΠΏΠ΅ΡΠ΅ΠΌΠ΅Π½Π½Π°Ρ, Π ΠΈΠΌΠ΅Π»Π° Π·Π½Π°ΡΠ΅Π½ΠΈΠ΅ 6. ΠΠ°ΠΊΠΎΠ΅ Π·Π½Π°ΡΠ΅Π½ΠΈΠ΅ ΠΏΠΎΠ»ΡΡΠΈΡ ΠΏΠ΅ΡΠ΅ΠΌΠ΅Π½Π½Π°Ρ, Π ΠΏΠΎΡΠ»Π΅ Π²ΡΠΏΠΎΠ»Π½Π΅Π½ΠΈΡ ΠΊΠΎΠΌΠ°Π½Π΄Ρ: Π:= 2*Π — 1.
Π Π΅ΡΠ΅Π½ΠΈΠ΅. ΠΡΡΠΈΡΠ»Π΅Π½ΠΈΠ΅ Π²ΡΡΠ°ΠΆΠ΅Π½ΠΈΡ 2*Π — 1 ΠΏΡΠΈ, Π = 6 Π΄Π°ΡΡ ΡΠΈΡΠ»ΠΎ 11. ΠΠ½Π°ΡΠΈΡ Π½ΠΎΠ²ΠΎΠ΅ Π·Π½Π°ΡΠ΅Π½ΠΈΠ΅ ΠΏΠ΅ΡΠ΅ΠΌΠ΅Π½Π½ΠΎΠΉ, Π Π±ΡΠ΄Π΅Ρ ΡΠ°Π²Π½ΠΎ 11.
ΠΡΠΈΠΌΠ΅Ρ 2. ΠΠ°ΠΏΠΈΡΠ°ΡΡ ΠΏΠΎΡΠ»Π΅Π΄ΠΎΠ²Π°ΡΠ΅Π»ΡΠ½ΠΎΡΡΡ ΠΊΠΎΠΌΠ°Π½Π΄ ΠΏΡΠΈΡΠ²Π°ΠΈΠ²Π°Π½ΠΈΡ, Π² ΡΠ΅Π·ΡΠ»ΡΡΠ°ΡΠ΅ Π²ΡΠΏΠΎΠ»Π½Π΅Π½ΠΈΡ ΠΊΠΎΡΠΎΡΡΡ ΠΏΠ΅ΡΠ΅ΠΌΠ΅Π½Π½ΡΠ΅, Π ΠΈ Π ΠΏΠΎΠΌΠ΅Π½ΡΡΡΡΡ Π·Π½Π°ΡΠ΅Π½ΠΈΡΠΌΠΈ.
Π Π΅ΡΠ΅Π½ΠΈΠ΅. ΠΠ»Ρ ΡΠ΅ΡΠ΅Π½ΠΈΡ ΡΡΠΎΠΉ Π·Π°Π΄Π°ΡΠΈ ΠΏΠΎΡΡΠ΅Π±ΡΠ΅ΡΡΡ Π΅ΡΠ΅ ΠΎΠ΄Π½Π° Π΄ΠΎΠΏΠΎΠ»Π½ΠΈΡΠ΅Π»ΡΠ½Π°Ρ ΠΏΠ΅ΡΠ΅ΠΌΠ΅Π½Π½Π°Ρ Π‘. Π ΡΠ»Π΅Π΄ΡΡΡΠ΅ΠΉ ΡΠ°Π±Π»ΠΈΡΠ΅ ΠΏΡΠΈΠ²Π΅Π΄Π΅Π½ Π°Π»Π³ΠΎΡΠΈΡΠΌ ΠΈ ΡΡΠ°ΡΡΠΈΡΠΎΠ²ΠΎΡΠ½Π°Ρ ΡΠ°Π±Π»ΠΈΡΠ° ΠΈΡΠΏΠΎΠ»Π½Π΅Π½ΠΈΡ Π°Π»Π³ΠΎΡΠΈΡΠΌΠ° Π΄Π»Ρ Π½Π°ΡΠ°Π»ΡΠ½ΡΡ Π·Π½Π°ΡΠ΅Π½ΠΈΠΉ, Π = 3, Π = 7.
Π°Π»Π³ΠΎΡΠΈΡΠΌ | Π | Π | Π‘ | |
; | ||||
Π‘:=Π | ||||
Π:=Π | ||||
Π:=Π‘ | ||||
IV. ΠΠ°ΠΊΡΠ΅ΠΏΠ»Π΅Π½ΠΈΠ΅ Π Π΅Π±ΡΡΠ°, ΠΊΠ°ΠΊ Π²Ρ ΠΏΠΎΠ½ΡΠ»ΠΈ ΠΏΠΎΠ½ΡΡΠΈΠ΅ Π²Π΅Π»ΠΈΡΠΈΠ½Π°, ΠΎΠ±ΡΡΡΠ½ΠΈΡΠ΅ ΡΠ²ΠΎΠΈΠΌΠΈ ΡΠ»ΠΎΠ²Π°ΠΌΠΈ?
Π§ΡΠΎ ΡΠ²Π»ΡΠ΅ΡΡΡ ΠΈΡΠΏΠΎΠ»Π½ΠΈΡΠ΅Π»Π΅ΠΌ Π°Π»Π³ΠΎΡΠΈΡΠΌΠΎΠ² ΡΠ°Π±ΠΎΡΡ Ρ Π²Π΅Π»ΠΈΡΠΈΠ½Π°ΠΌΠΈ?
Π ΡΠ΅ΠΌ ΠΎΡΠ»ΠΈΡΠΈΠ΅ ΠΌΠ΅ΠΆΠ΄Ρ ΠΏΠΎΡΡΠΎΡΠ½Π½ΠΎΠΉ ΠΈ ΠΏΠ΅ΡΠ΅ΠΌΠ΅Π½Π½ΠΎΠΉ Π²Π΅Π»ΠΈΡΠΈΠ½Π°ΠΌΠΈ?
ΠΠ°ΠΉΡΠ΅ ΠΎΠΏΡΠ΅Π΄Π΅Π»Π΅Π½ΠΈΠ΅ ΡΠ²ΠΎΠΈΠΌΠΈ ΡΠ»ΠΎΠ²Π°ΠΌΠΈ Π²ΡΡΠ°ΠΆΠ΅Π½ΠΈΡ.
ΠΠ°ΠΊ Π²Ρ ΠΏΠΎΠ½ΡΠ»ΠΈ ΠΊΠΎΠΌΠ°Π½Π΄Ρ ΠΏΡΠΈΡΠ²Π°ΠΈΠ²Π°Π½ΠΈΡ?
V. ΠΠ±ΠΎΠ±ΡΠ΅Π½ΠΈΠ΅ ΠΡΠ°ΠΊ, ΡΠ΅Π³ΠΎΠ΄Π½Ρ ΠΌΡ ΠΈΠ·ΡΡΠΈΠ»ΠΈ ΡΠ΅ΠΌΡ «ΠΠ»Π³ΠΎΡΠΈΡΠΌ ΡΠ°Π±ΠΎΡΡ Ρ Π²Π΅Π»ΠΈΡΠΈΠ½Π°ΠΌΠΈ», ΠΏΠΎΠ·Π½Π°ΠΊΠΎΠΌΠΈΠ»ΠΈΡΡ Ρ Π½ΠΎΠ²ΡΠΌΠΈ ΠΏΠΎΠ½ΡΡΠΈΡΠΌΠΈ: Π²Π΅Π»ΠΈΡΠΈΠ½Π°, ΠΈΡΠΏΠΎΠ»Π½ΠΈΡΠ΅Π»Ρ, ΠΏΠΎΡΡΠΎΡΠ½Π½ΡΠ΅ ΠΈ ΠΏΠ΅ΡΠ΅ΠΌΠ΅Π½Π½ΡΠ΅ Π²Π΅Π»ΠΈΡΠΈΠ½Ρ, Π²ΡΡΠ°ΠΆΠ΅Π½ΠΈΠ΅, ΡΠΈΠΏ Π²Π΅Π»ΠΈΡΠΈΠ½Ρ. ΠΠ°ΡΡΠΈΠ»ΠΈΡΡ Π²ΡΠΏΠΎΠ»Π½ΡΡΡ ΠΏΡΠΎΡΡΠ΅ΠΉΡΠΈΠ΅ ΠΏΡΠΈΠΌΠ΅ΡΡ ΠΏΡΠΈΡΠ²Π°ΠΈΠ²Π°Π½ΠΈΡ, ΡΠ°Π±ΠΎΡΠ°ΡΡ Ρ Π²Π΅Π»ΠΈΡΠΈΠ½Π°ΠΌΠΈ.
ΠΡΠΎΠ³
1. Π. Π. ΠΠΎΠ»ΠΈΡΡΠ½Π°, Π. Π. ΠΠΎΠΏΠΎΠ² — «ΠΡΠ½ΠΎΠ²Ρ Π°Π»Π³ΠΎΡΠΈΡΠΌΠΈΠ·Π°ΡΠΈΠΈ ΠΈ ΠΏΡΠΎΠ³ΡΠ°ΠΌΠΌΠΈΡΠΎΠ²Π°Π½ΠΈΡ», ΠΠΎΡΠΊΠ²Π° ΠΈΠ·Π΄Π°ΡΠ΅Π»ΡΡΠΊΠΈΠΉ ΡΠ΅Π½ΡΡ «Π€ΠΎΡΡΠΌ», 2002.
2. Π. Π. Π‘Π΅ΠΌΠ°ΠΊΠΈΠ½, Π. Π. Π¨Π΅ΡΡΠ°ΠΊΠΎΠ² «ΠΡΠ½ΠΎΠ²Ρ ΠΏΡΠΎΠ³ΡΠ°ΠΌΠΌΠΈΡΠΎΠ²Π°Π½ΠΈΡ»,
ΠΠΎΡΠΊΠ²Π° ΠΈΠ·Π΄Π°ΡΠ΅Π»ΡΡΠΊΠΈΠΉ ΡΠ΅Π½ΡΡ «ΠΠΈΠ½ΠΎΠΌ. ΠΠ°Π±ΠΎΡΠ°ΡΠΎΡΠΈΡ ΠΠ½Π°Π½ΠΈΠΉ», 2003.
3. Π. Π. ΠΠΎΠ³ΠΈΠ»Π΅Π², Π. Π. ΠΠ°ΠΊ, Π. Π. Π₯Π΅Π½Π½Π΅Ρ «ΠΡΠ°ΠΊΡΠΈΠΊΡΠΌ ΠΏΠΎ ΠΈΠ½ΡΠΎΡΠΌΠ°ΡΠΈΠΊΠ΅», ΠΠΎΡΠΊΠ²Π° ΠΈΠ·Π΄Π°ΡΠ΅Π»ΡΡΠΊΠΈΠΉ ΡΠ΅Π½ΡΡ «ΠΠΠΠΠΠΠΠ―», 2001.
4. Π. Π. Π‘Π΅ΠΌΠ°ΠΊΠΈΠ½ «ΠΠ°Π΄Π°ΡΠ½ΠΈΠΊ ΠΏΡΠ°ΠΊΡΠΈΠΊΡΠΌ», ΠΠΎΡΠΊΠ²Π° ΠΈΠ·Π΄Π°ΡΠ΅Π»ΡΡΡΠ²ΠΎ «ΠΠ°ΡΡΠ΅ΡΡΡΠ²ΠΎ», 2002.
5. ΠΠ±ΡΠ°ΠΌΠΎΠ² Π. Π., Π’ΡΠΈΡΠΎΠ½ΠΎΠ² Π. Π., Π’ΡΠΈΡΠΎΠ½ΠΎΠ²Π° Π. Π. ΠΠ²Π΅Π΄Π΅-Π½ΠΈΠ΅ Π² ΡΠ·ΡΠΊ ΠΠ°ΡΠΊΠ°Π»Ρ. — Π. ΠΠ°ΡΠΊΠ°, 1988.
6. ΠΠ΅ΡΠ΅Π·ΠΈΠ½ Π. Π., ΠΠ΅ΡΠ΅Π·ΠΈΠ½ Π‘. Π. ΠΠ°ΡΠ°Π»ΡΠ½ΡΠΉ ΠΊΡΡΡ Π‘ ΠΈ Π‘++. — Π.: ΠΠΠΠΠΠ-ΠΠΠ€Π, 1996.
7. ΠΠΎΠ½Π΄Π°ΡΠ΅Π² Π. Π., Π ΡΠ±Π»ΠΈΠ½Π΅ΡΠΊΠΈΠΉ Π. Π., ΠΠ°ΡΠΊΠΎ Π. Π. ΠΡΠ½ΠΎ-Π²Ρ ΠΏΡΠΎΠ³ΡΠ°ΠΌΠΌΠΈΡΠΎΠ²Π°Π½ΠΈΡ. — Π₯Π°ΡΡΠΊΠΎΠ²: Π€ΠΎΠ»ΠΈΠΎ, Π ΠΎΡΡΠΎΠ² Π/Π: Π€Π΅Π½ΠΈΠΊΡ, 1997.
8. ΠΠ°Π½ Π’Π°ΡΡΠ΅Π» Π. Π‘ΡΠΈΠ»Ρ, ΡΠ°Π·ΡΠ°Π±ΠΎΡΠΊΠ°, ΡΡΡΠ΅ΠΊΡΠΈΠ²Π½ΠΎΡΡΡ, ΠΎΡΠ»Π°Π΄ΠΊΠ° ΠΈ ΠΈΡΠΏΡΡΠ°Π½ΠΈΠ΅ ΠΏΡΠΎΠ³ΡΠ°ΠΌΠΌ. — Π.: ΠΠΈΡ, 1981.
9. ΠΠΈΡΡ Π. ΠΠ»Π³ΠΎΡΠΈΡΠΌΡ ΠΈ ΡΡΡΡΠΊΡΡΡΡ Π΄Π°Π½Π½ΡΡ . — Π.: ΠΠΈΡ, 1989.
10. ΠΠ»Π°Π΄ΠΊΠΎΠ² Π. Π. ΠΠ°Π΄Π°ΡΠΈ ΠΏΠΎ ΠΈΠ½ΡΠΎΡΠΌΠ°ΡΠΈΠΊΠ΅ Π½Π° Π²ΡΡΡΠΏΠΈΡΠ΅Π»ΡΠ½ΠΎΠΌ ΡΠΊΠ·Π°ΠΌΠ΅-Π½Π΅ Π² Π²ΡΠ· ΠΈ ΠΈΡ ΡΠ΅ΡΠ΅Π½ΠΈΡ: Π£ΡΠ΅Π±Π½ΠΎΠ΅ ΠΏΠΎΡΠΎΠ±ΠΈΠ΅. — ΠΠ΅ΡΠΌΡ: ΠΠ΅ΡΠΌ. ΡΠ΅Ρ Π½. ΡΠ½-Ρ, 199−1.
11. ΠΠ»Π°Π΄ΠΊΠΎΠ² Π. Π. ΠΡΡΡ Π»Π°Π±ΠΎΡΠ°ΡΠΎΡΠ½ΡΡ ΡΠ°Π±ΠΎΡ ΠΏΠΎ ΠΏΡΠΎΠ³ΡΠ°ΠΌΠΌΠΈΡΠΎΠ²Π°Π½ΠΈΡ: Π£ΡΠ΅Π±Π½ΠΎΠ΅ ΠΏΠΎΡΠΎΠ±ΠΈΠ΅ Π΄Π»Ρ ΡΠΏΠ΅ΡΠΈΠ°Π»ΡΠ½ΠΎΡΡΠ΅ΠΉ ΡΠ»Π΅ΠΊΡΡΠΎΡΠ΅Ρ Π½ΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΎΠ³ΠΎ ΡΠ°ΠΊΡΠ»ΡΡΠ΅Ρ ΠΠΠ’Π£. ΠΠ΅ΡΠΌΡ: ΠΠ΅ΡΠΌ. ΡΠ΅Ρ Π½. ΡΠ½-Ρ, 1998.
12. ΠΡΠΎΠ³ΠΎΠ½ΠΎ Π. ΠΡΠΎΠ³ΡΠ°ΠΌΠΌΠΈΡΠΎΠ²Π°Π½ΠΈΠ΅ Π½Π° ΡΠ·ΡΠΊΠ΅ ΠΠ°ΡΠΊΠ°Π»Ρ. — Π.: ΠΠΈΡ, 1982.
13. ΠΠ°Π³Π΅Π½Π΅ Π. Π., ΠΡΠΈΠ³Π°Ρ Π. Π., ΠΡΠ³ΡΡΠΈΡ Π. Π€ 100 Π·Π°Π΄Π°Ρ ΠΏΠΎ ΠΏΡΠΎΠ³ΡΠ°ΠΌΠΌΠΈΡΠΎΠ²Π°Π½ΠΈΡ. — Π.: ΠΡΠΎΡΠ²Π΅ΡΠ΅Π½ΠΈΠ΅, 1993.