Моделирование магнитного поля гидроэлектрического плотномера

• Введение
• 1. Постановка задачи
• 1.1 Анализ источников магнитного поля
• 1.2 Методы расчета магнитного поля
• 1.2.1 Аналитические методы расчета
• 1.2.2 Графические, экспериментальные и смешанные метод
• 2.3 Численные методы
• 2. Выбор метода расчета
• 2.1 Выбор метода расчёта
• 2.2 Связь основных величин, характеризующих магнитное поле
• 2.3 Интегральная и дифференциальная формы закона полного тока
• 2.4 Принцип непрерывности магнитного потока
• 2.5 Скалярный потенциал магнитного поля
• 2.6 Граничные условия
• 2.7 Векторный потенциал магнитного поля
• 2.8 Взаимное соответствие электрического и магнитного полей
• 3. Основная расчётная часть
• 3.1 Расчет поля одного витка
• 3.2 Алгоритм расчёта поля катушки
• 3.4 Свойства магнитной жидкости
• 3.4.1 Магнитные жидкости
• 3.4.2 Магнитные свойства магнитно-жидкостного сенсора
• Список использованных источников

Тема дипломного проекта: «Моделирование магнитного поля гидроэлектрического плотномера» .

Принцип непрерывного измерения плотности посредством ГЭПП основан на изменении величины тока измерительных катушек вследствие деформации МЖС при изменении гидростатического давления жидкости, вызванного изменением плотности жидкости в измерительной камере.

Отличительными особенностями ГЭПП являются: измерение плотности жидкости по величине деформации упруго-оболочечного сенсора, полностью заполненного намагничивающейся во внешнем поле магнитной жидкостью; отсутствие промежуточного преобразования сигнала; непрерывность снятия показаний; возможность их дистанционной передачи. Ввиду отсутствия подвижных частей уменьшается время измерений и обеспечивается снижение массогабаритных характеристик.

1 — трубопровод; 2 — капилляр; 3 — цилиндр; 4 — измерительные катушки 5 — чувствительный элемент; 6 — отверстие

Рисунок 1 — Гидроэлектрический преобразователь плотности (ГЭПП)

Измерительная камера ГЭПП представляет собой цилиндр 3, в верхней части которого расположен чувствительный элемент 5 (МЖС) преобразователя.

МЖС жестко закреплен по верхнему краю измерительной камеры и состоит из двух элементов: оболочки, выполненной из вулканизированного каучука, обладающего повышенной термои кислотостойкостью, и магнитной жидкости по своим магнитным свойствам близкой к ферро — магнитомягким материалам.

Измерительная камера ГЭПП выполнена из оргстекла. Капилляр 2 является промежуточным звеном между измерительной камерой и трубопроводом 1 с исследуемым потоком. Капилляр 2 и отверстие 6 в измерительной камере, в зоне расположения поплавка предусмотрены для поддержания примерно постоянной и сравнительно небольшой величине скорости потока, что необходимо для исключения влияния гидродинамического давления жидкости на показания прибора.

Корпус измерительной камеры с МЖС располагают в системе измерительных катушек 4, включенных последовательно. Величина измерительного тока снимается с миллиамперметра, включенного в диагональ моста.

магнитное поле катушка поток

1. Постановка задачи

1.1 Анализ источников магнитного поля

Источники магнитных полей можно классифицировать по различным критериям. /1/

Рисунок 2 — Классификация источников магнитных полей

Искусственные источники магнитных полей — это проводники с током, различные катушки и так далее. Магнитные поля (МП) возникают и в процессе ядерных реакций. В этом случае они имеют импульсный характер, то есть малую длительность и большую амплитуду.

По изменению во времени их поля: постоянные, переменные, импульсные, шумоподобные. Постоянное магнитное поле не изменяется во времени в данной точке пространства ни по модулю, ни по направлению. Его индуцируют индукторы постоянного электрического тока, твёрдые и эластичные магниты.

Переменное магнитное поле изменяется во времени по величине и направлению, образуется индукторами, питаемыми переменным электрическим током. Частным случаем является синусоидальное магнитное поле, которое образуется при питании индуктора от промышленной сети переменного тока или от специального генератора синусоидальных колебаний.

Импульсное магнитное поле изменяется во времени по величине и не изменяется по направлению, его воспроизводят индукторы пульсирующего электрического тока.

По изменению поля в пространстве: однородные, неоднородные. Однородное поле имеет одно направление и модуль магнитной индукции в определенной области пространства. Такое поле может быть получено при помощи катушки тороидальной формы с большим диаметром тора.

При этом практически все поле заключено внутри тора. Неоднородные поля — наиболее часто встречающиеся, их источники — постоянные магниты, различные катушки с током и так далее.

Исходя из вышеперечисленных источников магнитное поле гидроэлектрического плотномера можно охарактеризовать: искусственное, переменное во времени, неоднородное магнитное поле.

1.2 Методы расчета магнитного поля

Основной характеристикой МП является вектор магнитной индукции В в каждой точке пространства в каждый момент времени. Это — основная задача расчета МП. Взаимодействие МП сводится к принципу суперпозиции полей, то есть сложение полей в каждой точке пространства.

Все методы расчета магнитных полей можно разделить на аналитические, численные, графические, экспериментальные и различные их комбинации (например, графо-аналитические).

Рисунок 3 — Классификация методов расчета полей

1.2.1 Аналитические методы расчета

Интегрирование уравнения Пуассона применяется для областей, занятых током, уравнения Лапласа — для областей, не занятых током. При их решении получаются эллиптические интегралы, которые не могут быть выражены конечным числом элементарных функций. Лишь в ряде предельных случаев (бесконечная прямая, плоскость и тому подобное) или при наличии симметрии имеют решения. Чаще всего используют приближенные решения в виде табулированных функций. Но и даже в этом случае взятие двойного интеграла (в объеме) представляет значительные трудности.

Методы конформных и зеркальных отображений позволяют найти правильные решения и картину силовых линий, но приводят к необходимости перевода исходных функций в комплексные и обратно, что возможно, если известна функция преобразования. /2/ Для сложных по форме объектов, таких, как МЖ сенсор и катушка индуктивности, такие функции не известны.

1.2.2 Графические, экспериментальные и смешанные метод

Графические методы основаны на разбиении поля силовыми линиями и линиями равных потенциалов, и дальнейшем вычислении магнитных проводимостей каждого участка. Эти методы тесно связаны с экспериментальными, где используются экспериментально полученные зависимости и коэффициенты. Ряд смешанных методов имеет преимущества по сравнению с остальными, так как частично используются результаты, например, аналитических или численных расчетов, а потом либо корректируются, либо проводится расчет для каждого участка пространства различными методами. Смешанные методы позволяют сильно сократить объемы вычислений.

2.3 Численные методы

Наибольшей универсальностью обладают численные методы. Они обладают следующими достоинствами: простотой алгоритмизации и автоматизации вычислений, возможностью рассчитать нелинейные и неоднородные поля, легкость построения графиков, нормируемая (управляемая) точность вычислений. К их недостаткам можно отнести: невозможность вывести общие соотношения, которые можно применить во всем диапазоне решаемых задач, ограниченный объем вычислений (ограничен временем, выделенным для решения задачи), обязательно присутствует некоторая погрешность, связанная с дискретизацией величин.

Численные методы можно поделить на метод прямой подстановки и методы интегрирования уравнений. При прямой подстановке используется аналитическое выражение (если оно известно) и ряд значений координат и времени. При этом результатом является распределение магнитного поля в пространстве и времени. Численные методы решения дифференциальных уравнений можно разделить на метод прямого интегрирования и итерационного интегрирования. При прямом интегрировании непрерывное пространство заменяется (квантуется) массивом точек, а время — массивом моментов времени. Далее интеграл заменяется на сумму, а приращение (дифференциал) — на шаг квантования. При этом выбор шага квантования зависит от требуемой точности. Шаг квантования может быть как постоянным для всех переменных, так и различным. Получаемый результат — распределение поля в пространстве и времени даже при сложных эллиптических интегралах. Итерационные методы основаны на произвольном первоначальном распределении магнитного поля в пространстве (задается) и дальнейшем анализе отклонений (погрешностей) в каждой точке.

2. Выбор метода расчета

2.1 Выбор метода расчёта

Так как требуется знать распределение магнитного поля в пространстве и времени, а также силовые взаимодействия, то для обеспечения максимальной точности следует выбрать аналитические методы. Так как устройство включает в себя два источника магнитного поля: управляющие катушки и МЖ сенсора, процесс решения можно разбить на три этапа: вычисление поля катушек, вычисление поля МЖ сенсора, их суммирование.

При вычислении поля катушки можно воспользоваться частичным решением для одного витка с током, приведенным в /3, с.112/.

В решении появляются полные эллиптические интегралы. Оставшееся двойное интегрирование по толщине намотки катушек и по их высоте практически невозможно в аналитическом виде. Так как граничные условия не заданы, то возможно применить только метод прямого численного интегрирования известного аналитического выражения.

Для расчета поля МЖ сенсора заведомо не подходят чисто аналитические методы, так как МЖ сенсор имеет неправильную геометрическую форму. Так как поле сенсора зависит от поля катушек, то его можно рассчитать как статическое поле постоянного магнита, но с изменяющейся остаточной намагниченностью. Тот факт, что магнитное поле переменное, не влияет на взаимодействие полей, так как изменяющееся магнитное поле порождает электрическое, за счет которого возникает ток, но МЖ сенсор обладает малой электрической проводимостью, поэтому токи в нем не наводятся. Для расчета можно применить графические, графо-аналитические, и смешанные методы на их основе.

Суммирование магнитных полей производится по всем компонентам (проекциям) векторов магнитной индукции.

Таким образом, для расчёта используется смешанный метод на основе численного интегрирования, поля катушки и сенсора.

2.2 Связь основных величин, характеризующих магнитное поле

Основной характеристикой МП является магнитная индукция В. Индукция характеризуется величиной и направлением, то есть В — величина векторная. Модуль вектора магнитной индукции можно вычислить по формуле /3, с.97/:

B=₀H, (6)

где Н — напряженность МП;

₀ — магнитная постоянная;

— магнитная проницаемость вещества.

Величина показывает, во сколько магнитное поле в веществе сильнее, чем в вакууме, и зависит от свойств вещества.

В системе единиц СИ магнитная постоянная имеет размерность Гн/м, и равна ₀=4^.10^-7 Гн/м. Относительная магнитная проницаемость не имеет размерности. Единицей индукции является тесла (Тл = Вб/м² = В^. с/м²). Одним из основных проявлений магнитного поля является воздействие его на проводник с током, помещенный в это поле. Сила, с которой магнитное поле действует на элемент проводника длиной с током I, определяется следующим образом:

(7)

Эта сила направлена перпендикулярно индукции в данной точке поля и перпендикулярна элементу тока Idl. Направление индукции можно определить по правилу левой руки: если расположить левую руку таким образом, что силовые линии будут входить в ладонь, вытянутые пальцы направить по току, то отогнутый большой палец покажет направление действующей силы. Если индукция и элемент тока параллельны, то элемент тока не испытывает механического воздействия со стороны магнитного поля. Воздействие на элемент тока максимально, когда и взаимно перпендикулярны. Взаимодействие поля с током имеет место независимо от причин возникновения магнитного поля — в результате протекания макротоков в электрических контурах, или микротоков в ферромагнитных материалах, или потока электронов в вакуумном приборе. Оно наблюдается как в постоянном, так и в изменяющемся во времени поле /3, с.98/.

2.3 Интегральная и дифференциальная формы закона полного тока

Количественная связь между циркуляцией вектора по замкнутому контуру и током внутри контура определяется законом полного тока в интегральной форме — линейный интеграл от напряженности магнитного поля вдоль любого замкнутого контура равен полному току, пронизывающему замкнутый контур /3, с.99/:

. (8)

Интегральную форму закона полного тока применяют, когда может быть использована симметрия в поле. Соотношение (8) справедливо для контура любых размеров, в том числе и весьма малого.

Если площадь контура мала, то можно полагать, что плотность тока в пределах этой площадки одинакова.

Тогда можно записать закон полного тока в дифференциальной форме:

(9)

Уравнение (9) записано в общей форме безотносительно к системе координат, и в каждой конкретной системе координат оно раскрывается по-своему.

Системы координат в каждом случае выбираются произвольно. В декартовой системе ротор напряженности МП можно представить в виде определителя /3, с.103/:

(10)

В цилиндрической системе координат, где координаты — расстояние от центра до точки r, угол между направлением на точку и положительной полуосью б, высота z, справедливо выражение проекций ротора на различные координаты /3, с.103/:

(11)

В сферической системе координат проекции ротора по радиусу R и двум углам б и и /3, с.103/:

(12)

2.4 Принцип непрерывности магнитного потока

Магнитный поток есть поток вектора магнитной индукции через некоторую поверхность. Вошедший внутрь любого объема магнитный поток равен магнитному потоку, вышедшему из того же объема. Следовательно, алгебраическая сумма вошедшего и вышедшего потока равна нулю /3, с.104/. Если объем бесконечно мал, то можно записать дифференциальную форму принципа непрерывности магнитного потока:

(13)

Выражение (13) пригодно для любой точки магнитного поля. Следовательно, в любой точке этого поля нет ни истока, ни стока линий вектора магнитной индукции. Линии вектора магнитной индукции нигде не прерываются, они представляют собой замкнутые сами на себя линии. Однако вектор Н прерывен на границах сред с разными магнитными проницаемостями.

2.5 Скалярный потенциал магнитного поля

Если ротор векторной величины отличен от нуля, то такое поле называется вихревым, иначе поле является потенциальным. Так как для магнитного поля ротор напряженности равен плотности тока, то в областях, не занятых током, магнитное поле можно рассматривать как потенциальное /3, с.104/. Это значит, что каждая точка имеет скалярный магнитный потенциал. Следовательно, для таких областей можно принять:

(14)

Учитывая выражение (13), получим, что скалярный потенциал подчиняется уравнению Лапласа:

(15)

Разность скалярных магнитных потенциалов называется падением магнитного напряжения. Здесь наблюдается полная аналогия с электрическими цепями: закон Ома — закон полного тока, магнитное напряжение — электрическое напряжение, падение магнитного напряжения — падение напряжения в электрической цепи, электродвижущая сила (ЭДС) — магнитодвижущая сила (МДС). Скалярный потенциал широко используется при расчете магнитных полей.

2.6 Граничные условия

В магнитном поле имеют место следующие граничные условия /4, с.106/:

H_1t=H_2t, (16)

B_1n=B_2n. (17)

Равенство нормальных составляющих векторов магнитной индукции следует из принципа непрерывности магнитного потока.

Из выражений (16) и (17) следует, что если линии магнитной индукции проходят через границу раздела двух сред с проницаемостями м₁ и м₂ под углом б₁, то они преломляются с углом преломления б₂ /3, с.107/:

(18)

2.7 Векторный потенциал магнитного поля

Для расчета магнитных полей широко используют величину, которую называют векторным потенциалом (вектор-потенциалом) магнитного поля. Его обозначают. Это плавно изменяющаяся от точки к точке векторная величина, ротор которой равен магнитной индукции.

(19)

Основанием для представления индукции в виде ротора от вектора-потенциала служит то, что дивергенция любого ротора тождественно равна нулю /3, с.107/.

Если вектор-потенциал как функция координат известен, то индукцию в любой точке поля определяют путем нахождения ротора от вектора-потенциала в соответствии с (19).

В электротехнических расчетах векторный потенциал применяют для двух целей /3, с.108/:

1) определения магнитной индукции с помощью формулы (19);

2) определения магнитного потока, пронизывающего какой-либо контур.

Векторный потенциал в произвольной точке поля связан с плотностью тока в этой же точке уравнением Пуассона:

(20)

Решение этого уравнения относительно вектора-потенциала /3, с.109/ имеет вид:

(21)

Единицей вектор-потенциала, А является вольт-секунда на метр (В^. с/м).

Формула (21) дает общее решение уравнения (20). Вектор-потенциал в любой точке поля можно определить вычислением объемного интеграла (21). Последний должен быть взят по всем областям, занятым током.

Для практических расчетов более удобно использовать значение тока, а не его плотности. Для использования тока применим теорему Стокса, заменив объемный интеграл поверхностным, и выразим (21) в дифференциальной форме /3, с.111/:

(22)

Составляющая векторного потенциала от элемента тока имеет такое же направление в пространстве, как и ток в элементе проводника.

Далее, получив выражение для вектор-потенциала, берем его ротор и получаем выражение для вектора магнитной индукции.

2.8 Взаимное соответствие электрического и магнитного полей

Между картинами электрического и магнитного полей в областях, не занятых током, может быть соответствие двух типов /3, с.113/. Первый тип — одинаково распределение линейных зарядов в электрическом поле и линейных токов в магнитном поле. В этом случае картина магнитного поля (сетка поля) подобна картине соответствующего электрического поля. Отличие состоит лишь в том, что силовым линиям электрического поля соответствуют эквипотенциальные линии магнитного поля, а эквипотенциалям электрического поля — силовые линии магнитного.

Второй тип — одинаковая форма граничных эквипотенциальных поверхностей в электрическом и магнитном полях постоянного тока. В этом случае картина поля оказывается совершенно одинаковой.

3. Основная расчётная часть

В составе ГЭПП имеются 2 катушки, питаемые переменным током с частотой 1000 Гц. Они имеют общую среднюю точку и включены согласно. Следовательно через обе катушки протекает одинаковый ток.

Магнитное поле согласно включенных катушек складывается, поэтому при расчете две катушки учитываем как одну.

На рисунке 4 приведена конфигурация и расположение катушек.

Рисунок 4 — Конфигурация и расположение катушек

Катушки имеют осевую симметрию, поэтому для расчета целесообразно использовать цилиндрическую систему координат. Схематически катушка в выбранной системе координат приведена на рисунке 5.

Рисунок 5 — Цилиндрическая система координат

Начало координат располагается в верхней части катушек. Система координат имеет 3 координаты: r, z, б, то есть радиальную составляющую, осевую составляющую и угол б. Точка M с координатами M (R_M, Z_M, б_M) — любая точка внутри катушки, то есть точка источника магнитного поля. Точка Q (R_Q, Z_Q, б_Q) — любая точка вне катушки, то есть точка наблюдения.

Катушка состоит из множества витков, поля которых складываются согласно принципу суперпозиции. Таким образом, для расчета поля катушки следует рассчитать поле одного витка. Предполагаем, что витки образованы концентрическими кольцами, и наклон поля отсутствует.

3.1 Расчет поля одного витка

Метод расчета поля одного витка относится к аналитическим. Для определения величины индукции магнитного поля воспользуемся вспомогательным векторным потенциалом. При расчете используем модель одного витка в виде кольцевого проводника, у которого диаметр провода значительно меньше диаметра витка. Это применимо, так как диаметр витка катушки составляет 34 49 мм, а диаметр провода 0,18 мм. Согласно формуле (22), элемент проводника имеет векторный потенциал. Таким образом, векторный потенциал всего витка можно определить интегрированием (22) по углу б в цилиндрической системе координат /3, с.112/. Учитывая, что векторный потенциал имеет такое же направление, что и ток в элементе проводника, получаем, что векторный потенциал содержит только б — составляющую.

Поле одного витка в цилиндрической системе координат представляется на рисунке 6.

Рисунок 6 — Поле одного витка

Угловой компонент вектора определяется интегралом /3, с.112/:

(23)

где .

Решение интеграла приводится в /3, с.112/ и имеет вид:

(24)

Здесь K и N — полные эллиптические интегралы первого и второго рода, функции табулированные:

(25)

(26)

Где

(27)

В источнике /3, с.112/ приводятся выражения для проекций вектора магнитной индукции, которые также можно получить из формул (11) и (19):

(28)

(29)

(30)

Из формул (28), (29) и (30) следует, что вектор магнитной индукции содержит две составляющие: радиальную (29) и осевую (30).

Выражения (29) и (30) полностью определяют магнитное поле одного витка в областях, не занятых током.

Направление определяется отношением радиальной и осевой составляющих, а модуль магнитной индукции, в Тл, определяется по формуле:

(31)

Из рисунка 6 видно, что на оси витка силовые линии проходят перпендикулярно плоскости витка, следовательно, радиальная составляющая отсутствует.

Так как формулы (29) и (30) являются решениями для одного кольцевого проводника с током, то для нахождения решения для всей катушки следует проинтегрировать эти выражения по всем областям, занятым током.

Первое интегрирование следует провести по всей длине катушки, тогда будет получено решение для одного слоя витков с заданным радиусом. Второе интегрирование — по радиусу витков, в результате получим выражение для всей катушки с током.

Радиальная составляющая индукции магнитного поля катушки:

(32)

Осевая составляющая:

(33)

Так как выражения (29) и (30) уже содержат полные эллиптические интегралы, то выражения (32 и (33) и их решения будут содержать еще более сложные функции. Поэтому для решения применим численный метод прямого интегрирования.

Сущность метода состоит в замене интегралов суммами, а дифференциалов — приращениями. Точность определяется выбором шага квантования.

(34)

(35)

При выборе шага квантования следует учесть такие критерии, как точность расчета, время расчета, и некоторые другие. Точность расчета напрямую зависит от шага квантования — чем меньше шаг, тем выше точность, но значительно увеличивается время, необходимое для расчета.

Основной задачей дипломного проекта является определение магнитного поля в каждой точке пространства в любой момент времени. Для определения индукции МП в заданной точке следует определить величины в уравнениях (34) и (35). Они влияют на точность расчета в указанной точке. Так как реально обмотка катушки состоит из конечного числа витков, и провод имеет конечную толщину, равную 0,18 мм, то шаг квантования должен быть не более данной величины. Примем равным 0,1 мм.

Для определения картины поля в пространстве в данный момент времени необходимо определить, в каких точках пространства будет определена магнитная индукция, то есть с каким шагом. Так как катушки имеют ось симметрии, то все поле будет симметричным, и остается рассчитать поле в одном сечении катушки (при фиксированном б). Наибольшее распространение среди датчиков для измерения параметров магнитного поля получили датчики Холла и магнитоуправляемые ИС. Датчик Холла ДХК-0,5а имеет размеры 4×4×2 мм и чувствительность до 5 ч 10 мкТл, следовательно, применение намного меньшего шага квантования нецелесообразно. Примем шаг квантования по R_Q и Z_Q равным 1 мм.

3.2 Алгоритм расчёта поля катушки

3.4 Свойства магнитной жидкости

3.4.1 Магнитные жидкости

Свойства и особенности. Магнитные жидкости (МЖ) — стабилизированные коллоидные растворы ферромагнетиков в некоторой жидкости — носителе. В качестве носителя используются различные жидкости, чаще всего — керосин, глицерин, и другие. В качестве ферромагнетиков используют железо и его окислы (например, магнетит), сплавы кобальта и другие. Стабилизация магнитной жидкости — это обеспечение постоянства ее состава и однородности. Она достигается применением различных веществ, не позволяющих частицам ферромагнетика слипаться и оседать, например, олеиновой кислоты.

Таким образом, магнитная гидродинамика стоит на границе электродинамики и гидравлики. Магнитная восприимчивость ферроколлоидов в десятки тысяч раз выше, чем естественных жидких магнетиков. Магнитные жидкости имеют огромное число различного рода эффектов, объединяя свойства ферромагнетиков и жидкостей. Магнитные свойства МЖ определяются главным образом свойствами ферромагнитных частиц. Это такие свойства, как нелинейность, гистерезис. Кроме того, МЖ обладают анизотропными свойствами. Процессы установления анизотропии определяются броуновским движением частиц и тепловыми флуктуациями их магнитного момента.

Для описания магнитных жидкостей применимы общие принципы описания взаимодействия электромагнитного поля со средой. Силовое взаимодействие МЖ с полем можно найти с помощью одной из многочисленных моделей МЖ.

Кроме обычных свойств ферромагнетиков, у магнитных жидкостей есть множество эффектов, проявляющихся при воздействии магнитного поля. Наиболее распространенный и значимый эффект — деформация поверхности жидкости в вертикальном магнитном поле. Однако, этот, а также многие другие эффекты возникают только при превышении напряженности поля определенной границы, обычно порядка 500 ч 1000 А/м.

Максимальное напряжение поля, создаваемое катушкой, не превышает нескольких сотен А/м в максимальном приближении к проводникам. МЖ сенсор находится на расстоянии 1 ч 2 мм (толщина стакана и изолятора) от проводников катушки, следовательно, напряженность поля много меньше достаточной для возникновения таких эффектов, как деформация поверхности.

3.4.2 Магнитные свойства магнитно-жидкостного сенсора

Все вещества по их магнитным свойствам можно разделить на диамагнетики (<1), парамагнетики (>1) и ферромагнетики (>>1) — сильномагнитные вещества. У диамагнетиков и парамагнетиков магнитная проницаемость не зависит от напряженности МП и является постоянной величиной. У ферромагнетиков зависит (нелинейно) от Н. При этом, кроме нелинейности (обычно — насыщение), у различных веществ есть свойство гистерезиса (петля гистерезиса), что вызывает потери на перемагничивание ферромагнетика.

На рисунке 7 приведена характеристика намагничивания магнитной жидкости

Рисунок 7 — Характеристика намагничивания МЖ

Начиная с некоторых значений Н магнитного поля индукция В практически перестает увеличиваться и остается равной В_max. Эта область называется областью технического насыщения. Замкнутый цикл B (H) называется предельной статической петлей гистерезиса (или предельным статическим циклом гистерезиса). Если во время симметричного перемагничивания область технического насыщения не достигается, то симметричная кривая B (H) называется симметричной частной петлей гистерезиса ферромагнитного материала.

Предельный статический цикл гистерезиса ферромагнитных материалов характеризуется следующими параметрами:

Н_с — коэрцитивной силой,

B_r — остаточной индукцией,

k=B_r/B_Hc-10Hc — коэффициентом прямоугольности.

По значению параметра Н_с предельного статического цикла гистерезиса ферромагнитные материалы делятся на группы:

а) Магнитные материалы с малыми значениями коэрцитивной силы (Н_с < 0,05 ч 0,01 А/м) называются магнитомягкими.

б) Н_с > 20 кА/м — магнитотвердые.

Магнитотвердые материалы используются для изготовления постоянных магнитов, а магнитомягкие — для изготовления магнитопроводов электротехнических устройств, работающих в режиме перемагничивания по предельным или частным циклам.

Магнитомягкие материалы, в свою очередь, делятся на 3 типа:

а) с прямоугольной предельной статической петлей гистерезиса, k>0.95;

б) с округлой петлей 0,4

в) с линейными свойствами В=₀Н.

Большинство производимых промышленностью магнитных жидкостей обладает характеристикой намагничивания, близкой к линейной (коэффициент прямоугольности 0,3 — 0,4). Из параметров указанных в паспорте МЖ можно определить кривую гистерезиса, и проводить расчет с ее использованием.

Список использованных источников

1. Бараночников М. Л. Микромагнитоэлектроника. Т.1. (Электронная версия) — М.: ДМК Пресс, 2001. — 373 с.

2. Бараночников М. Л. Микромагнитоэлектроника. Т.2. (Электронная версия) — М.: 2002. — 691 с.

3. Бессонов Л. А. Теоретические основы электротехники. Электромагнитное поле: Учебник. — 9-е изд., перераб. и доп. — М.: Гардарики, 2001. — 317 с.

4. Блум Э. Я., Майоров М. М., Цеберс А. О. Магнитные жидкости. — Рига: Зинатне, 1989. — 386 с.

5. Бухгольц Г. Расчет электрических и магнитных полей. Пер. с нем. М.: Издательство иностранной литературы, 1961. — 714 с.