Моделирование работы автомойки

СОДЕРЖАНИЕ

ВВЕДЕНИЕ

ОСНОВНАЯ ЧАСТЬ

1. Описание моделируемой системы. Структурная схема системы

2. Временная диаграмма

3. Q-схема

4. Укрупненная схема моделирующего алгоритма

5. Детальная схема моделирующего алгоритма

6. Математическая модель

7. Описание машинной программы решения задачи

8. Результаты моделирования и их анализ

9. Сравнение результатов имитационного моделирования и аналитического расчета. Описание улучшений в работе

10. Окончательный вариант модели с результатами ЗАКЛЮЧЕНИЕ СПИСОК ЛИТЕРАТУРЫ ПРИЛОЖЕНИЕ 1

ПРИЛОЖЕНИЕ 2

имитационный моделирование программный математический

ВВЕДЕНИЕ

Современный этап развития человечества отличается тем, что на смену века энергетики приходит век информатики. Происходит интенсивное внедрение новых информационных технологий во все сферы деятельности. Изменяется и структура знаний об обществе. Формирование и получение новых знаний должно базироваться на строгой методологии системного подхода, в рамках которого особое место занимает модельный подход. Физическое моделирование позволяет получить достоверные результаты для достаточно простых систем. Сложные системы трудно поддаются прямым способам моделирования и зачастую для их построения и изучения переходят к имитационным методам.

В научных исследованиях большую роль играют гипотезы, т. е. определенные предсказания, основывающиеся на небольшом количестве опытных данных, наблюдений, догадок. Быстрая и полная проверка выдвигаемых гипотез может быть проведена в ходе специально поставленного эксперимента. При формулировании и проверке правильности гипотез большое значение в качестве метода суждения имеет аналогия.

Аналогией называют суждение о каком-либо частном сходстве двух объектов, причем такое сходство может быть существенным и несущественным. Необходимо отметить, что понятия существенности и несущественности сходства или различия объектов условны и относительны. Существенность сходства (различия) зависит от уровня абстрагирования и в общем случае определяется конечной целью проводимого исследования. Современная научная гипотеза создается, как правило, по аналогии с проверенными на практике научными положениями. Таким образом, аналогия связывает гипотезу с экспериментом.

Гипотезы и аналогии, отражающие реальный, объективно существующий мир, должны обладать наглядностью или сводиться к удобным для исследования логическим схемам: такие логические схемы, упрощающие рассуждения и логические построения или позволяющие проводить эксперименты, уточняющие природу явлений, называются моделями. Модель — это объект-заместитель объекта-оригинала, обеспечивающий изучение некоторых свойств оригинала.

Моделирование — замещение одного объекта другим с целью получения информации о важнейших свойствах объекта-оригинала с помощью объекта-модели. Таким образом, моделирование может быть определено как представление объекта моделью для получения информации об этом объекте путем проведения экспериментов с его моделью. Теория замещения одних объектов (оригиналов) другими объектами (моделями) и исследования свойств объектов на их моделях называется теорией моделирования .

Система GPSS/PC предназначена для имитационного моделирования сложных дискретных систем. Имитационное моделирование обеспечивает возможность испытания, оценки и проведения экспериментов с предлагаемой системой без каких-либо непосредственных воздействий на неё. При имитационном моделировании проводится эксперимент с программой, которая является моделью системы. Несколько часов, недель или лет работы исследуемой системы могут быть промоделированы на ЭВМ за несколько секунд или минут. Такая модель позволяет проводить измерения, которые невозможно провести каким-либо другим способом.

Моделирование станции мойки позволяет найти наиболее оптимальное решение. Что позволяет реализовать экономически выгодную станцию при минимальных затратах и трудовых ресурсах.

ОСНОВНАЯ ЧАСТЬ

1. Описание моделируемой системы. Структурная схема

Поток автомобилей на станцию мойки является пуассоновским со значением среднего интервала 4 минуты. Время мойки автомобиля распределено экспоненциально со средним значением, равным 5 минут. Машины, заставшие мойку занятой, покидают станцию не обслуженными.

Определить количество мест на станции, обеспечивающее вероятность отказа. Определить также, какой при этом будет коэффициент загрузки пунктов мойки. Смоделировать работу станции в течение 8 ч.

По условию задания имеется поток автомобилей, прибывающих в среднем каждые 5 минут, которые задерживаются в мойке около 4 минут. Структурная схема представлена на рисунке 1.

Анализ условия задачи и структурной схемы позволяет сказать, что в процессе работы мойки возможны следующие ситуации:

режим нормального обслуживания, когда автомобиль поступает на мойку;

режим отказа в обслуживании автомобилей.

2. Временная диаграмма

На временной диаграмме можно выявить все особые состояния системы, которые необходимо будет учесть при построении детального моделирующего алгоритма.

На диаграмме:

ось 1 — моменты поступления автомобилей на мойку;

ось 2 — мойка автомобилей.

Все описанное выше есть этап построения концептуальной модели системы. Следующим должен стать этап формализации модели.

Так как описанные процессы являются процессами массового обслуживания, то для формализации задачи используем символику Q-схем. В соответствии с построенной концептуальной моделью и символикой Q-схем структурную схему данной СМО (рисунок 1) можно представить в виде, показанном на рисунке 3, где И — источник, К — канал.

3. Q-схема

Источник И имитирует поток автомобилей на станцию мойки.

Мойка представлена каналом К. Машины, заставшие мойку занятой, покидают станцию не обслуженными, что соответствует потоку отказов.

Следовательно, данная система является одноканальной СМО с отказами.

4. Укрупненная схема моделирующего алгоритма

Обобщенная схема моделирующего алгоритма данной задачи, построенная с использованием «принципа t», представлена на рисунке 4.

Блок 6 служит для отсчетов системного времени. Для определения момента остановки моделирования провидится проверка условий, расположенных в блоке 2. Обработка и вывод результатов происходит после достижения в процессе моделирования заданного интервала времени.

5. Детальная схема моделирующего алгоритма

Поток машин на станцию мойки является пуассоновским со средним значением равным 4 минуты. Далее проверяется наличие места на мойке. Если она занята, то машина получает отказ. Иначе автомобиль занимает мойку, обслуживание в которой происходит по экспоненциальному закону со средним значением равным 5 минут. После чего машина освобождает мойку.

Рисунок 5 — Детальная схема моделирующего алгоритма

6. Математическая модель

Перед построением детального моделирующего алгоритма необходимо определить переменные и уравнения математической модели.

Интенсивность потока машин имеет среднее значение равное 4. Среднее время мойки одной машины равно 5 минут. Станция работает в течение 8 часов, что соответствует 480 единицам модельного времени.

Вероятность того, что прибывшая на станцию мойки машина получит отказ:

Где — число обслуженных машин;

— число машин, получивших отказ;

— вероятность отказа в обслуживании.

Значит, каждая 3 машина не будет обслужена.

Коэффициент загрузки станции вычисляется по формуле:

Где — коэффициент загрузки станции мойки;

— суммарное время занятости мойки;

T — общее имитируемое время работы.

7. Описание машинной программы решения задачи

Программа написана на языке имитационного моделирования GPSS/PC. Листинг программы приведён в приложении 1.

Процедура моделирования моечной станции происходит следующим образом. Поток автомобилей является пуассоновским с использованием обращения к генератору случайных чисел.

Среднее значение времени поступления автомобилей равно 4 минуты. При свободной станции машина занимает её, иначе получает отказ. Время мойки машины происходит по экспоненциальному закону со средним значением равным 5 минут. Затем машина освобождает мойку. Моделирование длится до тех пор, пока не пройдёт 480 единиц модельного времени.

Описание блоков программы.

Блок SIMULATE устанавливает предел времени моделирования для последующей имитации.

Блок GENERATE является источником потока сообщений в модели.

При помощи блока TRANSFER осуществляется пересылка сообщения на указанный блок.

Блок SEIZE имитирует устройство (станцию мойки).

Блок REALESE соответствует освобождению сообщением устройства.

Блок ADVANCE задерживает сообщения на определенное время, с включением его в список будущих событий.

Блок TERMINATE осуществляет уничтожение сообщения и уменьшение счетчика завершенных сообщений.

В программе используются также функции:

Integer=POISSON (RNj, v)

Аргументами которой являются RNj — номер датчика равномерно распределенных псевдослучайных чисел (1) и v — среднее значение.

Integer= EXPONENTIAL (a, b, c)

Первый операнд функции указывает номер используемого датчика равномерно распределенных псевдослучайных чисел (1), второй — смещение экспоненты (нулевое), третий — ее среднее значение (5).

8. Результаты моделирования и их анализ

Выходной файл состоит из статистики об объектах GPSS использованных при построении имитационной модели.

START TIME END TIME BLOCKS FACILITIES STORAGES

0.000 479.958 7 1 0

NAME VALUE

BYE 7.000

JUMP1 3.000

JUMP2 4.000

WASHR 10 000.000

LABEL LOC BLOCK TYPE ENTRY COUNT CURRENT COUNT RETRY

1 GENERATE 97 0 0

2 TRANSFER 97 0 0

JUMP1 3 TERMINATE 50 0 0

JUMP2 4 SEIZE 47 0 0

5 ADVANCE 47 0 0

6 RELEASE 47 0 0

BYE 7 TERMINATE 47 0 0

FACILITY ENTRIES UTIL. AVE. TIME AVAIL. OWNER PEND INTER RETRY DELAY

WASHR 47 0.599 6.077 1 47 0 0 0 0

Из отчёта выходной статистики видно, что в процессе моделирования было сгенерировано 97 транзактов. При этом через устройство прошло 47 транзактов, а остальные получили отказ. Коэффициент использования устройства равен 59,9%.

9. Сравнение результатов имитационного моделирования и аналитического расчета. Описание улучшений в работе

При сравнении результатов моделирования и аналитического расчёта были получены различные коэффициенты использования станции мойки. Их разница составила 0,4%. Это объясняется не совершенством аппаратных средств и использованием в пуассоновском потоке и экспоненциальном распределении генератора псевдослучайных чисел. Вероятность отказа составила 34%. Что является неприемлемым при создании станции мойки. Вследствие этого появилась необходимость усовершенствования модели.

Время поступления машин на станцию и время обслуживания являются независимыми от разработчика и не могут быть изменены в целях оптимизации системы. Уменьшение отказа системы возможно за счёт установления накопителя или увеличения количества устройств. Последний вариант является наиболее оптимальным, т.к. увеличение ёмкости накопителя эффективно лишь до двух единиц. При этом коэффициент использования равен 98,5%, а количество не прошедших мойку машин равно 13. Добавление ещё одного устройства позволяет повысить коэффициент использования станции при отсутствии машин не прошедших мойку.

10. Окончательный вариант модели с результатами

Так как разработчик не может изменять время поступления машин, наиболее оптимальным вариантом будет являться увеличение количества моек. При использовании двух устройств их коэффициенты равны 0,855 и 0,858 соответственно. При трёх — коэффициент использования резко падает, а дальнейшее увеличение числа устройств бессмысленно. Листинг программы имитационной модели приведён в приложении 2.

START TIME END TIME BLOCKS FACILITIES STORAGES

0.000 479.132 11 2 0

NAME VALUE

JUMP1 3.000

JUMP2 7.000

JUMP3 8.000

WASHR1 10 000.000

WASHR2 10 001.000

LABEL LOC BLOCK TYPE ENTRY COUNT CURRENT COUNT RETRY

1 GENERATE 123 0 0

2 TRANSFER 123 0 0

JUMP1 3 SEIZE 82 0 0

4 ADVANCE 82 0 0

5 RELEASE 82 0 0

6 TERMINATE 82 0 0

JUMP2 7 TERMINATE 0 0 0

JUMP3 8 SEIZE 41 0 0

9 ADVANCE 41 1 0

10 RELEASE 40 0 0

11 TERMINATE 40 0 0

FACILITY ENTRIES UTIL. AVE. TIME AVAIL. OWNER PEND INTER RETRY DELAY

WASHR1 82 0.855 4.998 1 82 0 0 0 0

WASHR2 41 0.858 10.027 1 41 0 0 0 0

Коэффициенты загрузки станции мойки 1 и 2:

Вероятность отказа в обслуживании:

ЗАКЛЮЧЕНИЕ

В ходе проведения курсовой работы были описаны этапы концептуальной модели и формализации задач. Стало ясно, что при начальных условиях система не является оптимальной. Был найден наилучший вариант имитационной модели станции моек. При этом удалось уменьшить количество отказов до нуля и повысить коэффициенты использования устройств до 86%. Также было установлено, что наиболее эффективным является использование двух моек.

В результате экспериментов выявлено, что на эффективность работы станции в значительной степени влияет интенсивность поступления машин и время их обработки на мойке.

Советов Б.Я., Яковлев С. А. Моделирование систем. — М.:ВШ, 1995.

Советов Б.Я., Яковлев С. А. Моделирование систем. Практикум. — М.:ВШ, 1999.

Вентцель Е. С. Исследование операций. — М.:Сов. Радио, 1972.

ПРИЛОЖЕНИЕ 1

10 simulate

20 generate (poisson (RN1,5))

30 transfer both, jump2, jump1

40 jump1 terminate 1

50 jump2 seize washr

60 advance (exponential (1,0,5))

70 release washr

80 terminate 1

90 start 97

ПРИЛОЖЕНИЕ 2

10 simulate

20 generate (poisson (RN1,4))

30 transfer both, jump1, jump3,3

40 jump1 seize washr1

50 advance (exponential (1,0,5))

60 release washr1

70 terminate 1

75 jump2 terminate 1

80 jump3 seize washr2

90 advance 10,1

100 release washr2

110 terminate 1

130 start 122