Моделирование работы двух ЭВМ и устройства подготовки данных

ПОЯСНИТЕЛЬНАЯ ЗАПИСКА

к курсовому проекту на тему:

" Моделирование работы двух ЭВМ и УПД"

В студенческом ВЦ расположены две ЭВМ и одно устройство подготовки данных (УПД). Студенты приходят с интервалом 8±2 минуты. Третья часть студентов используют УПД и ЭВМ, а остальные только ЭВМ. Допустимая очередь в машинном зале (ко всем трем устройствам) составляет четыре человека. Обработка заявок на УПД занимает 8±1 минуту, а на каждой ЭВМ — 17 минут.

Смоделировать работу ВЦ в течение 6 часов. Определить загрузку УПД и обеих ЭВМ, а также вероятность отказа в обслуживании вследствие переполнения очереди.

Данная курсовая работа ориентирована на исследование аналитической и имитационной модели процесса функционирования вычислительного центра.

Постановка задачи: в модели необходимо реализовать систему, которая бы имитировала работу вычислительного центра в течение 6 часов с заданными временными характеристиками его работы.

Целью моделирования является определение таких условий работы вычислительного центра, которые бы обеспечили максимальную загрузку устройств и при этом свести к минимуму количество отказов пользователям в связи с переполнением очереди.

Данная задача актуальна для настоящего времени, так как появилось очень много организаций, оказывающих компьютерные услуги. На примере данной модели мы можем имитировать работу одной из таких организаций, исследовать различные условия ее работы и определить такие, которые бы обеспечивали максимальную производительность.

1. Описание моделируемой системы

Исходя из условий задачи, вычислительный центр функционирует следующим образом. Студенты приходят в вычислительный центр с интервалом 8±2 минуты. Третья часть проводит предварительную работу на устройстве подготовки данных. Обработка заявок на устройстве подготовки данных длится 8±1 минуту. Далее студентам необходимо использовать одну из ЭВМ.

Все студенты занимают очередь к ЭВМ. Так как в вычислительном центре имеется всего две ЭВМ, очередь в машинном зале ограниченна и составляет четыре человека. Если в момент прихода очередного студента очередь составляет четыре человека, то он получает отказ.

Обработка заявок на ЭВМ составляет 17 минут.

2. Структурная схема модели и ее описание

На основании этого задания на моделирование процесса взаимодействия пользователей с ВЦ, считая, что задание соответствует концептуальной модели, построим структурную схему (рис. 1).

Анализ условий задачи и структурной схемы позволяют сказать, что в процессе взаимодействия пользователей с ВЦ возможны следующие ситуации:

1. режим нормального обслуживания, когда пользователь выбирает необходимое ему устройство (УПД или ЭВМ);

2. режим ожидания, когда пользователь ждет, пока не освободится одна из ЭВМ.

3. Временная диаграмма процесса функционирования системы и ее описание

Более детально процесс функционирования ВЦ можно представить на временной диаграмме (рис. 2.).

На диаграмме:

ось 1 — моменты прихода пользователей в ВЦ;

ось 2 — обработка заявок на УПД;

ось 3 — пребывание заявок в накопителе;

ось 4 — обработка заявок на ЭВМ1;

ось 5 — обработка заявок на ЭВМ2.

С помощью временной диаграммы мы можем выявить все особые состояния системы, которые необходимо будет учесть при построении детального моделирующего алгоритма.

При построении диаграммы не учитывались моменты перемещения в накопители, извлечения из накопителей, передачи заявок на устройства. Иными словами, не учтено время, затрачиваемое на перемещение заявок, согласно условия задачи.

Q — схема и ее описание Учитывая, что по своей сути описываемые процессы являются процессами обслуживания пользователей ресурсами ВЦ, используем для их формализации аппарат Q-схем. В соответствии с концептуальной моделью, используя символику Q-схем, мы можем представить структурную схему данной модели в виде, показанном на рис. 3, где И — источник, К — канал, Н — накопитель.

Источник И имитирует процесс прихода пользователей в ВЦ. Система клапанов регулирует процесс занятия пользователями (в терминах Q-схем — заявками) канала К1, соответствующего УПД на структурной схеме (рис. 1), очереди (накопитель Н1), каналов К2, К3, соответствующих ЭВМ с теми же номерами. Если накопитель заполнен полностью (4 человека), то есть клапан 1 закрыт, а клапан 2 открыт, то заявка теряется, что соответствует уходу пользователя из ВЦ не обслуженным.

Если канал К2 занят, то клапан 3 закрыт, а клапан 4 открыт; если канал К3 занят, то клапан 4 закрыт.

Заявки, обслуженные каналом К1, затем обслуживаются каналами К2 или К3, имитирующими работу ЭВМ1 и ЭВМ2.

Отметим, что при такой постановке задачи оценки вероятностно-временных характеристик процесса функционирования ВЦ использование аналитического подхода, базирующегося на теории массового обслуживания, не представляется возможным, так как в явном виде не получены выражения для вычисления искомых характеристик. Поэтому для получения необходимых оценок аналитическим методом нужно предварительно упростить модель (естественно, за счет точности и достоверности получаемых результатов). В исходной постановке воспользуемся методом имитационного моделирования.

4. Укрупненная схема моделирующего алгоритма и описание ее блоков

При разработке машинной модели процесса функционирования ВЦ на первом этапе необходимо составить обобщенную и детальную логическую схемы моделирующих алгоритмов.

Обобщенная (укрупненная) схема моделирующего алгоритма задает общий порядок действий при моделировании системы без каких-либо уточняющих деталей. Обобщенная схема показывает, что необходимо выполнить на очередном шаге моделирования.

Обобщенная схема моделирующего алгоритма данной задачи, построенная с использованием «принципа t» [1], представлена на рис. 4. Это наиболее универсальный принцип, позволяющий определить последовательные состояния процесса функционирования системы через заданные интервалы времени t. Состояние процесса в момент времени t₀+jt может быть однозначно определено из соотношений математической модели по известным начальным условиям.

Блок 1 производит запуск системы на выполнение.

На следующем этапе происходит ввод начальных данных (блок 2). Изменяющимися входными данными по условию задания могут быть время обработки заявки на УПД, время работы на ЭВМ. Для исследования поведения системы при длительном периоде работы вводится время работы системы.

Блок 3 определяет момент завершения работы системы. Если текущее время в системе меньше заданного времени работы, то управление передается блоку 4.

Если текущее время больше или равно заданному, то система прекращает свою работу, а управление передается блокам 9 — 11.

Данная последовательность блоков осуществляет извлечение данных из накопителей, памятей, устройств, обработку статистики, с последующим созданием отчета и вывода результатов исследования созданного объекта, т. е. отчета в блоке 11, на экран, принтер или в файл, с последующей обработкой результатов самим исследователем.

Блок 5 осуществляет передачу заявок из накопителя на ЭВМ.

Блок 6 производит передачу заявок из накопителя на УПД.

Блок 7 проверяет, поступила ли очередная заявка. Если поступила, то управление передается блоку 8. Если заявка не поступила, управление передается блоку 3.

Блок 8 осуществляет постановку заявки на обслуживание к одному из устройств или отказ в обслуживании.

Блоки 4 — 8 реализуют саму модель.

модель язык имитационный вычислительный

5. Математическая модель

Математическая модель представляет собой совокупность соотношений (например, уравнений, логических условий, операторов), определяющих характеристики процесса функционирования системы S в зависимости от структуры системы, алгоритмов поведения, параметров системы, воздействия внешней среды Е, начальных условий и времени. Математическая модель является результатом формализации процесса функционирования исследуемой системы, т. е. построения формального (математического) описания процесса с необходимой в рамках проводимого исследования степенью приближения к действительности.

Запишем переменные и уравнения имитационной модели ВЦ в следующем виде:

эндогенные переменные:

t_u — время обработки на УПД;

— время обработки задания наом ЭВМ, =1,2;

экзогенные переменные:

— число обслуженных пользователей;

— число пользователей, получивших отказ;

уравнения модели:

где — вероятность отказа пользователю в обслуживании ВЦ вследствие переполнения очереди;

где и — коэффициенты загрузки ЭВМ1 и ЭВМ2;

— коэффициент загрузки УПД;

и — суммарное время занятости ЭВМ1 и ЭВМ2;

— суммарное время занятости УПД;

T — общее имитируемое время работы ВЦ.

6. Описание машинной программы решения задачи

Выбор языка моделирования Для машинной реализации модели ВЦ мы выбрали язык имитационного моделирования GPSS. Язык GPSS представляет собой интерпретирующую языковую систему, применяющуюся для описания пространственного движения объектов. Такие динамические объекты в языке GPSS называются транзактами и представляют собой элементы потока. В процессе имитации транзакты «создаются» и «уничтожаются». Функцию каждого из них можно представить как движение через модель с поочередным воздействием на ее блоки, описывающие логику модели, сообщая транзактам, куда двигаться и что делать дальше. Данные для ЭВМ подготавливаются в виде пакета управляющих и определяющих карт, который составляется по схеме модели. Язык прост в применении и обладает довольно широкими возможностями. Процесс создания модели на языке GPSS сводится к декомпозиции исходной системы до уровня элементарных операций, формированию фиксированной схемы, отражающей последовательность элементарных операций, выполняемых над динамическими объектами, и определению набора логико-вероятностных правил продвижения потоков объектов по имеющейся схеме.

Блок-диаграмма модели процесса функционирования ВЦ Построив структурную схему модели, можно с помощью GPSS перейти непосредственно к разработке блок-диаграммы. Построение блок-диаграммы является промежуточным этапом при построении имитационной модели исследуемой системы с использованием операторов пакета GPSS. Такая блок-диаграмма, сохраняя в основном структуру модели, использует графические аналоги соответствующих операторов GPSS. Это существенно упрощает этап алгоритмизации модели и ее программирования, так как дальнейшие действия сводятся к формальной перекомпоновке пространственной блок-диаграммы GPSS в линейную форму GPSS-программы.

Блок-диаграмма модели процесса функционирования ВЦ приведена на рис. 5, где LINE — накопитель, VM1 и VM2 соответствуют ЭВМ1 и ЭВМ2 соответственно. За единицу системного времени выбираем 1/100, так как согласно технической документации GPSS/PC при этом обеспечивается наилучшее качество псевдослучайных последовательностей.

Программирование модели Текст программы приведен в приложении 1, для удобства ознакомления она сопровождается описанием (см. приложение 2).

Опишем используемые блоки.

Прогон модели, т. е. собственно моделирование, выполняется с помощью специальной управляющей программы, которую называют симулятором. Оператор SIMULATE устанавливает предел реального времени, отводимого на прогон модели.

Блок STORAGE используется для создания многоканальных устройств. Однако в данной программе он используется как накопитель, что обеспечивается совместным использованием и расположением операторов ENTER — LEAVE. В программе имеется один накопитель.

Для создания транзактов, входящих в модель, служит блок GENERATE. Он генерирует транзакты с интервалом 8±2 минуты.

Далее один транзакт поступает в канал, реализуемый блоками SEIZE — RELEASE, обслуживается в блоке ADVANCE 8±1 минут.

Блок GATE SNF проверяет заполнен ли в данный момент накопитель. Если да, то транзакты получают отказ в обслуживании. Если в накопителе менее 4 заявок, транзакт занимает 1 единицу емкости очереди.

Затем блок TRANSFER осуществляет выбор дальнейшего пути транзакта, посылая его в тот канал, который окажется свободным. Попадая в канал, транзакт освобождает 1 единицу емкости очереди.

Обработка заявок на устройствах VM1 и VM2 происходит с помощью блока ADVANCE.

Блок TERMINATE уничтожает транзакт.

7. Результаты моделирования и их анализ

В результате моделирования на ЭВМ были получены статистические данные о процессе функционирования ВЦ (см. приложение 4). За 360 единиц модельного времени через ВЦ прошло 45 заявок (транзактов), 39 заявок было обслужено, 5 остались в блоках системы в конце периода моделирования. Максимальное количество используемой емкости многоканального устройства равно 4. Отказ в обслуживании за весь период моделирования получила одна заявка.

Устройству УПД соответствует следующая статистика:

— обработано 12 заявок, что составляет примерно 1/3 от всех поступивших в систему;

— среднее время занятости устройства одним сообщением в течение периода моделирования составляет 8,17 единиц модельного времени;

На ЭВМ1 было обработано 20 заявок и одна заявка осталась в блоке в конце моделирования. Среднее время занятости устройства одним сообщением равно 16,67 единиц модельного времени.

На ЭВМ2 было обработано 19 заявок и одна заявка осталась в блоке в конце моделирования. Среднее время занятости устройства одним сообщением равно 16,75 единиц модельного времени.

В соответствии с полученными статистическими данными вероятность отказа пользователю вследствие переполнения очереди согласно формуле (6.1) равна

где

— число обслуженных пользователей;

— число пользователей, получивших отказ;

Загрузка УПД согласно формуле (6.4) равна

где

— коэффициент загрузки УПД;

— суммарное время занятости УПД;

T — общее имитируемое время работы ВЦ.

Загрузка ЭВМ1 иЭВМ2 согласно формулам (6.2), (6.3) соответственно равна

где и — коэффициенты загрузки ЭВМ1 и ЭВМ2;

и — суммарное время занятости ЭВМ1 и ЭВМ2;

8. Описание возможных улучшений в работе системы

Необходимо найти оптимальные условия работы вычислительного центра. Для этого изменим исходные значения интервала поступления заявок в систему.

Для нескольких прогонов модели на различных начальных условиях были получены статистические данные, приведенные в приложении 4. Ниже приведена таблица, в которой представлены наиболее важные результаты моделирования системы с измененными условиями.

Таблица 9.1

Из таблицы 9.1 видно, что при сокращении интервала поступления заявок увеличивается коэффициенты загрузки устройств, а это показатель эффективности работы системы. Но вместе с ним увеличивается вероятность отказа в обслуживании в результате переполнения очереди.

С другой стороны, при увеличении интервала поступления заявок снижаются коэффициенты загрузки устройств.

Следовательно, можно сделать вывод о том, что оптимальными условиями функционирования ВЦ будут заданные условия работы системы.

Заключение

Оценивать работу системы можно по таким показателям эффективности, как коэффициенты загрузки устройств и вероятность отказа в обслуживании вследствие переполнения очереди.

Анализируя полученные результаты видно, что при начальных условиях задачи производительность системы максимальная. Из 45 заявок, поступивших в вычислительный центр, 44 были обслужены. Вероятность отказа вследствие переполнения очереди составляет 0,02.

Проведя исследование, мы добились увеличения коэффициента загрузки, но при этом другой показатель эффективности — вероятность отказа, также увеличился. Этого можно избежать, увеличив емкость очереди, что повлечет за собой снижение производительности.

Таким образом, оценивая количественные и качественные характеристики, оптимальным будем считать результат, полученный при заданных условиях функционирования системы.

Советов Б.Я., Яковлев С. А. Моделирование систем. — М.: Высш. шк., 2007.

Советов Б.Я., Яковлев С. А. Моделирование систем. Практикум. — М.: Высш. шк., 2003.

Вентцель Е. С. Исследование операций. — М.: Радио и связь, 1972.