Моделирование системы заданной конфигурации

КурсоваяПомощь в написанииУзнать стоимостьмоей работы

Для этого для каждого многоканального узла j с канальностью (Kj) и для каждого потока i (который обслуживается в этом узле) пересчитаем исходные трудоемкости запросов (средние значения длительности обслуживания в канале t (i)j) и получим новые значения t*(i)j по формуле: После выхода из узла S3 необходим узел S11 анализа дальнейший маршрут заявки определяется вероятностным выбором из двух… Читать ещё >

Моделирование системы заданной конфигурации (реферат, курсовая, диплом, контрольная)

Министерство образования Республики Беларусь Брестский государственный технический университет Кафедра ИИТ Пояснительная записка

к курсовой работе по дисциплине Моделирование систем

Моделирование системы заданной конфигурации Выполнил:

Студент 4 курса ФЭИС группы АСОИ-552

Мелех Н.Н.

Брест 2009

Введение
1. Построение концептуальной модели (км)
2. Разработка математической модели
3. Разработка gpss-ориентированной имитационной модели
4. Разработка, реализация и исследование упрощенных моделей
5. Реализация и исследование имитационной модели
6. Исследование свойств системы
заключение
литература

Задан объект моделирования — некая система, назначение которой — выполнение некоторых действий над поступающими заданиями из одного модуля и передача обработанного результата в другой модуль. Структура эти двух модулей нас не интересует, и мы будем рассматривать их в дальнейшем как «черные» ящики, один из которых посылает в систему задания с интенсивностью, т. е. является генератором, а другой — принимает обработанные задания, т. е. является приемником.

Цели исследования системы заключаются в следующем:

· выявить «узкие» места системы;

· для известной интенсивности поступления заданий в систему подобрать такие ее параметры, чтобы обеспечивалась оптимальная загрузка всех устройств;

· определить влияние производительности каждого элемента системы на ее общую производительность;

· спрогнозировать реакцию системы при изменении интенсивности поступления заданий на обслуживание.

Анализ этих характеристик позволяет выбрать оптимальные параметры системы (производительность всех устройств) и таким образом решить очень важную задачу: спроектировать систему с минимальными финансовыми затратами.

Для исследования системы всегда строится ее модель и производится моделирование. Модели можно разделить на несколько категорий:

наглядные;

символические;

математические.

Наглядные и символические модели применяются на начальных стадиях моделирования, когда идет сбор информации об объекте моделирования. Математическая модель применяется, когда объект моделирования описывается с помощью математического аппарата.

1. ПОСТРОЕНИЕ КОНЦЕПТУАЛЬНОЙ МОДЕЛИ (КМ)

Требуется разработать и исследовать модели системы. Тип модели — Q-схема. Модели транзактные. Способы расчета — имитационный (в среде GPSS World на языке GPSS) и аналитический.

Система состоит из устройств S1-S3, памяти S5 и S6.

Внешняя среда представлена источником запросов (узел S0), приемником обслуженных запросов (узел S4).

Число типов потоков запросов Q — 2 (50% заявок первого и 50% второго типа). Потоки различаются параметрами законов поступления и обслуживания. Законы поступления запросов 1 и 2 типов соответственно — Эрланга и равномерный. Законы обслуживания 1 и 2 типов соответственно — равномерные.

При появлении запроса ему выделяется место в памяти S5, при нехватке в памяти S6 и далее начинается обслуживание в S1. Иначе происходит отказ в обслуживании. Освобождается память по завершении обслуживания в системе. Потребность в памяти запросов 1 и 2 типа описывается разными дискретными равномерными законами (от 1 до x единиц).

Порядок движения запросов в процессе обслуживания представлен матрицей переходов P (где число — вероятность выбора маршрута) (таблица 1.1).

Таблица 1.1- Исходная матрица переходов P


	S0	S1	S2	S3	S4
S0
S1
S2			0,5	0,5
S3
S4

Параметры устройств и параметров потоков запросов (заявок) указаны в таблице 2.

Таблица 1.2- Параметры системы

№

ПОТОКИ

УСТРОЙСТВА

№

50%

240,0

296,0

36,0

52,0

50%

240,0

296,0

36,0

52,0

Маршруты движения потоков здесь совпадают, поэтому вначале разрабатываем общую схему Q-модели.

Для этого анализируем матрицу Р. Полученные результаты наносим на схему (рисунок 1, 2).

Рисунок 1.1- Ресурсы системы.

Рисунок 1.2- Общая (исходная) схема Q-модели.

Основные обслуживающие ресурсы системы — устройства, памяти, накопители и т. д.

Для заданной системы.

Здесь ресурсы: — устройства S₁, S₂, S₃, память S₅, S₆.

Состав узлов:

S₀ — источник запросов (генератор);

S₁ _- устройство с обслуживанием в одном из 4 -х каналов;

S₅₋₆_{, 1}, — узел выделения памяти S₅ или S₆ (анализ наличия и выделение). Потребность в памяти запросов 1 и 2 типа описывается разными дискретными равномерными законами (от 1 до x единиц). S₃ _- устройство с обслуживанием в одном из 2-х каналов;

S₂, S₃ _- устройство с обслуживанием в одном канале;

S₅₋₆_{, 2} — узел (фаза) освобождения ранее занятой емкости памяти S₅ или S₆;

S₄ — приемник обслуженных запросов;

Параметры обслуживающих узлов представлены ниже в таблице 1.3.

Таблица 1.3. Параметры обслуживающих узлов


Узел	Параметры	Значение
S₁	z₁_,₁ — тип узла	устройство
	z₁_{, 2} — канальность K₁
	z_1,3 — быстродействие канала B₁
	z_1,4 — дисциплина обслуживания	FIFO*
	Примечание: основные фазы — захват одного свободного канала S_1,1; обслуживание с постоянной скоростью B S_1,2; - освобождение канала S_1,3
S₂	z₂_,₁ — тип узла	устройство
	z₂_{, 2} — канальность K₄
	z₂_{, 3} — быстродействие канала B₄
	z₂_{, 4} — дисциплина обслуживания	FIFO*
	Примечание: основные фазы — захват одного свободного канала S_2,1; обслуживание с постоянной скоростью B S₂_{, 2}; - освобождение канала S₂_{, 3}
S₃	z_3,₁ — тип узла	устройство
	z_3,2 — канальность K₃
	z_3,3 — быстродействие канала B₃
	z_3,4 — дисциплина обслуживания	FIFO*
	Примечание: основные фазы — захват одного свободного канала S_3,1; обслуживание с постоянной скоростью B S_3,2; - освобождение канала S_3,3
S₅	z₅_,₁ — тип узла	память
	z₅_{, 2} — емкость V₂	12**
	z₅_{, 3} — дисциплина обслуживания	FIFO*
	Примечание: основные фазы — захват необходимой свободной части памяти S_5,1; S_5,2 — освобождение памяти
S₆	z₆,₁ — тип узла	память
	Z_6,2 — емкость V2	7**
	Z_6,2 — дисциплина обслуживания	FIFO*
	Примечание: основные фазы — захват необходимой свободной части памяти S_6,1; S_6,2 — освобождение памяти

В системе по условию обрабатывается два потока заявок с похожими маршрутами обработки, движения, но с разными законами, параметрами поступления и обслуживания. Обозначим потоки номерами — 1 и 2. Тогда множество потоков Q = {1; 2}. Мощность множества Q = 2.

Потоки отличаются вероятностным характером, стационарны. Соответственно для каждого потока надо определить, конкретизировать следующие законы (распределения):

1. Законы поступления транзактов 1и 2 типов соответственно — Эрланга и равномерный.

где:

л — интенсивность поступления заданий для каждого из двух потоков.

л⁽¹⁾ =0,004;

Равномерный:

Распределение задается двумя параметрами: a — левая граница, b — правая граница (b > a).

2. закон обслуживания транзактов 1и 2 типов равномерные;

0, t

S⁽¹⁾(t)=, a? t?b

1, t>b ,

Уточняем схему модели В моделируемой системе (см. рисунок 1.2):

— после узла S₀ нужен добавочный узел S₇ анализа наличия свободной емкости памяти S₅ для пришедшей заявки и выбора дальнейшего маршрута движения запроса — в память на узел S₅_{, 1} _.

— соответственно необходим узел S₈ анализа наличия свободной емкости памяти S₆ для пришедшей заявки и выбора дальнейшего маршрута движения запроса — в память на узел S_6,1 или в приемник отказанных заявок.

— соответственно необходим узел S₉ — приемник заявок, не вошедших в систему из-за нехватки памяти;

— после выхода из узла S₂ дальнейший маршрут заявки определяется вероятностным выбором из двух альтернатив — необходим узел S₁₀, «разыгрывающий» для каждой пришедшей заявки выбор маршрута в соответствии с заданными вероятностями.

— после выхода из узла S₃ необходим узел S₁₁ анализа дальнейший маршрут заявки определяется вероятностным выбором из двух альтернатив — необходим узел S₁₀, «разыгрывающий» для каждой пришедшей заявки выбор маршрута в соответствии с заданными вероятностями.

Уточненная схема модели безотносительно к потокам приведена на рисунке 1.3.

Рисунок 1.3- Уточненная схема Q-модели.

В соответствии с данными, полученными на предыдущем этапе, уточняем матрицу переходов.

Порядок движения запросов в процессе обслуживания представлен ниже матрицей переходов P.

Таблица 1.4- Уточненная матрица переходов P

S5,1

S5,2

S6,1

S6,2

S10

S11

S5,1

S5,2

S6,1

S6,2

S10

0.5

S11

Уточняем ранее полученные схемы Q-моделей (см. рисунок 1.3) с учетом наличия разных потоков заявок.

В системе два потока заявок, которые обслуживаются однотипно — с одинаковыми маршрутами и на тех же ресурсах, узлах.

Отличие состоит в параметрах законов поступления (нужны два разных источника, т. е. узел S₀ заменяем на S_0,1, S_0,2, или здесь на S⁽¹⁾₀ и S⁽²⁾₀).

Соответственно нужны разные приемники обслуженных и отказанных заявок — новые узлы S⁽¹⁾₄, S⁽²⁾₄ _, S⁽¹⁾₉, S⁽²⁾₉ _.

Отличие состоит также в параметрах законов обслуживания в устройствах и характере распределения ёмкости памяти.

Тогда новый состав узлов

S = {S⁽¹⁾₀, S⁽²⁾₀, S₁, S₂, S₃, S₄, S₅_{, 1}, S₅_{, 2}, S₆_,₁, S_6,2, S₇, S₈ _, S⁽¹⁾₉, S⁽²⁾₉ _, S₁₀, S₁₁}.

Уточненные схемы Q-модели по каждому потоку заявок представлены на рисунках 1.4 и 1.5.

Рисунок 1.4- Схема Q-модели 1-го потока Рисунок 1.5- Схема Q-модели 2-го потока В соответствии с данными, полученными на предыдущем этапе, уточняем матрицы переходов каждого из потоков.

Порядок движения запросов в процессе обслуживания представлен ниже матрицами переходов потоков P⁽¹⁾ и P⁽²⁾ .

Таблица 1.5- Матрица переходов P⁽¹⁾ для 1-го потока

S0(1)

S4(1)

S5,1

S5,2

S6,1

S6,2

S9(1)

S10

S11

S0(1)

S4(1)

S5,1

S5,2

S6,1

S6,2

S9(1)

S10

0.5

S11

Таблица 1.6- Матрица переходов P⁽²⁾ для 2-го потока

S0(2)

S4(2)

S5,1

S5,2

S6,1

S6,2

S9(2)

S10

S11

S0(2)

S4(2)

S5,1

S5,2

S6,1

S6,2

S9(2)

S10

0.5

S11

Для каждого потока параметры составляют:

— параметры законов поступления ;

— параметры обслуживания на ресурсах системы.

Последние включают:

— параметры обслуживания на устройстве S₁ ;

— параметры обслуживания на устройстве S₃ ;

— параметры обслуживания на устройстве S₄ ;

— параметры обслуживания в памяти S₂ .

Параметры потоков приведены в таблице 1.7 и 1.8.

Таблица 1.7- Параметры 1-го потока


Параметр	Описание	Значение
h⁽¹⁾_0,1	закон распределения времени ф между заявками в потоке f⁽¹⁾_ф	случайный
h⁽¹⁾₀_{, 2}	тип закона	Эрланга 2 порядка
h⁽¹⁾₀_{, 3}	интенсивность поступления заявок л	0,004
h⁽¹⁾₁_{, 1}	закон распределения трудоемкости и (времени t) обслуживания в канале S₁ — f⁽¹⁾_{и, 1} ₌ f⁽¹⁾_t_{, 1}	случайный
h⁽¹⁾₁_{, 2}	тип закона	равномерный
h⁽¹⁾₁_{, 3}	левая граница a⁽¹⁾ _{и, 1}
h⁽¹⁾₁_{, 4}	правая граница b⁽¹⁾ _{и, 1}
h⁽¹⁾₂_{, 1}	закон распределения трудоемкости и (времени t) обслуживания в канале S₂ — f⁽¹⁾_{и, 2} ₌ f⁽¹⁾_t_{, 2}	случайный
h⁽¹⁾₂_{, 2}	тип закона	равномерный
h⁽¹⁾₂_{, 3}	левая граница a⁽¹⁾ _{и, 2}
h⁽¹⁾₂_{, 4}	правая граница b⁽¹⁾ _{и, 2}
h⁽¹⁾₃_{, 1}	закон распределения трудоемкости и (времени t) обслуживания в канале S₃ — f⁽¹⁾_{и, 3} ₌ f⁽¹⁾_t_{, 3}	случайный
h⁽¹⁾₃_{, 2}	тип закона	равномерный
h⁽¹⁾₃_{, 3}	левая граница a⁽¹⁾ _{и, 3}
h⁽¹⁾₃_{, 4}	правая граница b⁽¹⁾ _{и, 3}
h⁽¹⁾₅_{, 1}	объем потребляемой памяти	случайный
h⁽¹⁾₅_{, 2}	Тип закона	Дискретный равномерный
h⁽¹⁾₅_{, 3}	левая граница a⁽¹⁾ _{и, 5}
h⁽¹⁾₅_{, 4}	правая граница b⁽¹⁾ _{и, 5}
h⁽¹⁾_6,1	объем потребляемой памяти	случайный
h⁽¹⁾₆_{, 2}	Тип закона	Дискретный равномерный
h⁽¹⁾₆_{, 3}	левая граница a⁽¹⁾ _{и, 6}
h⁽¹⁾₆_{, 4}	правая граница b⁽¹⁾ _и,₆

Таблица 1.8- Параметры 2-го потока


Параметр	Описание	Значение
h⁽¹⁾_0,1	закон распределения времени ф между заявками в потоке f⁽¹⁾_ф	случайный
h⁽¹⁾₀_{, 2}	тип закона	равномерный
h⁽¹⁾₀_{, 3}	левая граница a⁽¹⁾ _{и, 0}
h⁽¹⁾₀_{, 4}	правая граница b⁽¹⁾ _{и, 0}
h⁽¹⁾₁_{, 1}	закон распределения трудоемкости и (времени t) обслуживания в канале S₁ — f⁽¹⁾_{и, 1} ₌ f⁽¹⁾_t_{, 1}	случайный
h⁽¹⁾₁_{, 2}	тип закона	равномерный
h⁽¹⁾₁_{, 3}	левая граница a⁽¹⁾ _{и, 1}
h⁽¹⁾₁_{, 4}	правая граница b⁽¹⁾ _{и, 1}
h⁽¹⁾₂_{, 1}	закон распределения трудоемкости и (времени t) обслуживания в канале S₂ — f⁽¹⁾_{и, 2} ₌ f⁽¹⁾_t_{, 2}	случайный
h⁽¹⁾₂_{, 2}	тип закона	равномерный
h⁽¹⁾₂_{, 3}	левая граница a⁽¹⁾ _{и, 2}
h⁽¹⁾₂_{, 4}	правая граница b⁽¹⁾ _{и, 2}
h⁽¹⁾₃_{, 1}	закон распределения трудоемкости и (времени t) обслуживания в канале S₃ — f⁽¹⁾_{и, 3} ₌ f⁽¹⁾_t_{, 3}	случайный
h⁽¹⁾₃_{, 2}	тип закона	равномерный
h⁽¹⁾₃_{, 3}	левая граница a⁽¹⁾ _{и, 3}
h⁽¹⁾₃_{, 4}	правая граница b⁽¹⁾ _{и, 3}
h⁽¹⁾_5,1	объем потребляемой памяти	случайный
h⁽¹⁾₅_{, 2}	Тип закона	Дискретный равномерный
h⁽¹⁾₅_{, 3}	левая граница a⁽¹⁾ _{и, 5}
h⁽¹⁾₅_{, 4}	правая граница b⁽¹⁾ _{и, 5}
h⁽¹⁾_6,1	объем потребляемой памяти	случайный
h⁽¹⁾₆_{, 2}	Тип закона	Дискретный равномерный
h⁽¹⁾₆_{, 3}	левая граница a⁽¹⁾ _{и, 6}
h⁽¹⁾₆_{, 4}	правая граница b⁽¹⁾ _и,₆

Параметры узлов Q-модели (см. рисунки 4, 4 — схемы Q-модели) приведены ниже в таблице 1.9.

Таблица 1.9- Параметры узлов Q-модели


Узел	Параметр	Описание	Значение
S⁽¹⁾₀	z⁽¹⁾_0,1	— тип узла	источник
	z⁽¹⁾_0,2	— назначение	генерация потока заявок 1-го типа
	z⁽¹⁾_0,3	— закон распределения времени ф между заявками в потоке f⁽¹⁾_ф	случайный
	z⁽¹⁾_0,4	— тип закона	Эрланга 2 порядка
	z⁽¹⁾_0,5	интенсивность поступления заявок л	0.004
S⁽²⁾₀	z⁽²⁾₀_{, 1}	— тип узла	источник
	z⁽²⁾₀_{, 2}	— назначение	генерация потока заявок 2-го типа
	z⁽²⁾₀_,₃	— закон распределения времени ф между заявками в потоке f⁽²⁾_ф	случайный
	z⁽²⁾₀_,₃	— тип закона	равномерный
	z⁽²⁾₀_,₃	— левая граница a⁽²⁾_ф
	z⁽²⁾₀_,₃	— правая граница b⁽²⁾_ф
S₁	z₁_,₁	— тип узла	устройство
	z₁_,₁	— канальность K₁
	z_1,3	— быстродействие канала B₁ [заявка/1 времени]
	z_1,4	— дисциплина обслуживания	FIFO
		Примечание: основные фазы — захват одного свободного канала S_1,1; обслуживание с постоянной скоростью B S_1,2; - освобождение канала S_1,3
S₂	Z_2,₁	— тип узла	устройство
	Z_2,₁	— канальность K₂
	Z_2,3	— быстродействие канала B₂ [заявка/1 времени]
	Z_2,4	— дисциплина обслуживания	FIFO
		Примечание: основные фазы — захват одного свободного канала S_2,1; обслуживание с постоянной скоростью B S_2,2; - освобождение канала S_2,3
S₃	Z_3,₁	— тип узла	устройство
	Z_3,₁	— канальность K₃
	Z_3,3	— быстродействие канала B₃ [заявка/1 времени]
	Z_3,4	— дисциплина обслуживания	FIFO
		Примечание: основные фазы — захват одного свободного канала S_3,1; обслуживание с постоянной скоростью B S_3,2; - освобождение канала S_3,3
S⁽¹⁾₄	z⁽¹⁾₄_{, 1}	— тип узла	приемник
	z⁽¹⁾₄_,₂	— назначение	прием отказанных заявок 1-го типа
S⁽²⁾₄	z⁽²⁾₄_{, 1}	— тип узла	приемник
	z⁽²⁾₄_,₂	— назначение	прием отказанных заявок 2-го типа
S₅	Z_5,₁	— тип узла	память
	Z_5,2	— емкость V₅
	Z_5,3	— дисциплина обслуживания	FIFO
		Примечание: основные фазы — захват необходимой свободной части памяти S_5,1; S_5,2 — освобождение памяти
S₅_{, 1}	Z_5,4	— тип узла	управление памятью, фаза выделения памяти
	Z_5,5	— закон распределения выделяемой памяти	дискретный равномерный
	Z_5,6	— выделяемая память 1-ой заявке каждого типа	от 1 до 4 единиц
S₅_{, 2}	Z_5,7	— тип узла	управление памятью, фаза освобождения памяти
S₆	Z₆_,₁	— тип узла	память
	Z₆_{, 2}	— емкость V₆
	Z₆_{, 3}	— дисциплина обслуживания	FIFO
		Примечание: основные фазы — захват необходимой свободной части памяти S_5,1; S_5,2 — освобождение памяти
S_6,1	Z₆_{, 4}	— тип узла	управление памятью, фаза выделения памяти
	Z₆_{, 5}	— закон распределения выделяемой памяти	дискретный равномерный
	Z₆_{, 6}	— выделяемая память 1-ой заявке каждого типа	от 1 до 4 единиц
S_6,2	Z₆_{, 7}	— тип узла	управление памятью, фаза освобождения памяти
S₇	Z₇_{, 1}	— тип узла	управляющий
	Z₇_{, 2}	— назначение	анализ наличия свободной емкости памяти и выбор маршрута движения
	Z₇_{, 3}	— проверяемое условие	v_i <= R₅
		Примечание: v_i — память, требуемая i-й заявке, а R₅— текущий объем свободной памяти
S₈	Z_8,1	— тип узла	управляющий
	Z_8,2	— назначение	анализ наличия свободной емкости памяти и выбор маршрута движения
	Z_8,3	— проверяемое условие	v_i <= R₆
		Примечание: v_i — память, требуемая i-й заявке, а R₆— текущий объем свободной памяти
S⁽¹⁾₉	z⁽¹⁾₉_{, 1}	— тип узла	приемник
	z⁽¹⁾₉_,₂	— назначение	прием отказанных заявок 1-го типа
S⁽²⁾₉	z⁽²⁾₉_{, 1}	— тип узла	приемник
	z⁽²⁾₉_,₂	— назначение	прием отказанных заявок 2-го типа
S₁₀	Z₁₀_{, 1}	— тип узла	маршрутный
	Z₁₀_{, 2}	— назначение	вероятностный выбор маршрута
	Z₁₀_{, 3}	— вектор вероятностей переходов	0,5; 0,5
S₁₁	Z₁₁_{, 1}	— тип узла	тестовый
	z₁₁_,₂	— назначение	Освобождение памяти S₅
	Z_11,₁	— назначение	Освобождение памяти S₆

Узловые характеристики системы, рассчитываемые на Q-модели, представлены в таблице 1.10.

Таблица 1.10- Узловые характеристики Q-модели


Узел	Характеристика	Описание
S1	l₁, l⁽¹⁾₁, l⁽²⁾₁	средняя длина очереди, в т. ч. для 1-го и 2-го потока
	m₁, m⁽¹⁾₁, m⁽²⁾₁	среднее число заявок в узле (включая очереди), в т. ч. для 1-го и 2-го потока
	с₁, с ⁽¹⁾₁, с ⁽²⁾₁	коэффициент загрузки узла, в т. ч. заявками 1-го и 2-го потока
	щ₁, щ ⁽¹⁾₁, щ ⁽²⁾₁	среднее время ожидания в очереди, в т. ч. для 1-го и 2-го потока
	u₁, u⁽¹⁾₁, u⁽²⁾₁	среднее время пребывания в узле (включая ожидание в очереди), в т. ч. для 1-го и 2-го потока
	б ₁, б ⁽¹⁾₁, б ⁽²⁾₁	коэффициенты передач, в т. ч. для 1-го и 2-го потока
S2	l₂, l⁽¹⁾₂, l⁽²⁾₂	средняя длина очереди, в т. ч. для 1-го и 2-го потока
	m₂, m⁽¹⁾₂, m⁽²⁾₂	среднее число заявок в узле (включая очереди), в т. ч. для 1-го и 2-го потока
	с₂, с ⁽¹⁾₂, с ⁽²⁾₂	коэффициент загрузки узла, в т. ч. заявками 1-го и 2-го потока
	щ₂, щ ⁽¹⁾₂, щ ⁽²⁾₂	среднее время ожидания в очереди, в т. ч. для 1-го и 2-го потока
	u₂, u⁽¹⁾₂, u⁽²⁾₂	среднее время пребывания в узле (включая ожидание в очереди), в т. ч. для 1-го и 2-го потока
	б ₂, б ⁽¹⁾₂, б ⁽²⁾₂	коэффициенты передач, в т. ч. для 1-го и 2-го потока
S3	l₃, l⁽¹⁾₃, l⁽²⁾₃	средняя длина очереди, в т. ч. для 1-го и 2-го потока
	m₃, m⁽¹⁾₃, m⁽²⁾₃	среднее число заявок в узле (включая очереди), в т. ч. для 1-го и 2-го потока
	с₃, с ⁽¹⁾₃, с ⁽²⁾₃	коэффициент загрузки узла, в т. ч. заявками 1-го и 2-го потока
	щ₃, щ ⁽¹⁾₃, щ ⁽²⁾₃	среднее время ожидания в очереди, в т. ч. для 1-го и 2-го потока
	u₃, u⁽¹⁾₃, u⁽²⁾₃	среднее время пребывания в узле (включая ожидание в очереди), в т. ч. для 1-го и 2-го потока
	б ₃, б ⁽¹⁾₃, б ⁽²⁾₃	коэффициенты передач, в т. ч. для 1-го и 2-го потока
S5	m₅, m⁽¹⁾₅, m⁽²⁾₅	среднее число заявок в узле (включая очереди), в т. ч. для 1-го и 2-го потока
	с₅, с ⁽¹⁾₅, с ⁽²⁾₅	коэффициент загрузки узла, в т. ч. заявками 1-го и 2-го потока
	u₅, u⁽¹⁾₅, u⁽²⁾₅	среднее время пребывания в узле, в т. ч. для 1-го и 2-го потока
	б ₅, б ⁽¹⁾₅, б ⁽²⁾₅	коэффициенты передач, в т. ч. для 1-го и 2-го потока
S6	m₆, m⁽¹⁾₅, m⁽²⁾₅	среднее число заявок в узле (включая очереди), в т. ч. для 1-го и 2-го потока
	с₆, с ⁽¹⁾₆, с ⁽²⁾₆	коэффициент загрузки узла, в т. ч. заявками 1-го и 2-го потока
	u₆, u⁽¹⁾₆, u⁽²⁾₆	среднее время пребывания в узле, в т. ч. для 1-го и 2-го потока
	б ₆, б ⁽¹⁾₆, б ⁽²⁾₆	коэффициенты передач, в т. ч. для 1-го и 2-го потока

Системные характеристики системы, рассчитываемые на Q-модели, представлены таблице 1.11.

Таблица 1.11- Системные характеристики Q-модели


Характеристика	Описание	Вычисление
L, L⁽¹⁾, L⁽²⁾	средняя суммарная длина очередей в системе, в т. ч. для 1-го и 2-го потока	L ₌ l₁ + l₂ + l₃, L⁽¹⁾ ₌ l⁽¹⁾₁ + l⁽¹⁾₃+ l⁽¹⁾₂, L^{(2) =} l⁽²⁾₁ + l⁽²⁾₃+ l⁽²⁾₂
M, M⁽¹⁾, M⁽²⁾	среднее суммарное число заявок в системе (включая очереди), в т. ч. для 1-го и 2-го потока	M ₌ m₁ + m₂+ m₃+ m₄+ m₅ , M⁽¹⁾ ₌ m⁽¹⁾₁ + m⁽¹⁾₃+ m⁽¹⁾₄+ m⁽¹⁾₅+ m⁽¹⁾₆, M^{(2) =} m⁽²⁾₁ + m⁽²⁾₃+ m⁽²⁾₄+ m⁽¹⁾₅+ m⁽¹⁾₆
W, W ⁽¹⁾, W ⁽²⁾	среднее время ожидания в системе, в т. ч. для 1-го и 2-го потока	W = щ_{1 } б_{1 +} щ₃ _ б ₃₊ щ₂ _* б ₂ W⁽¹⁾ ₌ щ ⁽¹⁾₁_* б ⁽¹⁾₁₊ щ⁽¹⁾_{3 } б ⁽¹⁾₃₊ щ⁽¹⁾₂ _ б ⁽¹⁾₂ W⁽²⁾ ₌ щ ⁽²⁾₁_* б ⁽²⁾₁₊ щ⁽²⁾_{3 } б ⁽²⁾₃₊ щ⁽²⁾₂ _ б ⁽²⁾₂
U, U⁽¹⁾, U⁽²⁾	среднее время пребывания в системе (включая ожидание в очередях), в т. ч. для 1-го и 2-го потока	U = u_{1 } б_{1 +} u₃ _ б ₃₊ u₂ _* б ₂₊₊ u_{3 } б ₃₊ u_{3 } б ₃ U⁽¹⁾ ₌ u ⁽¹⁾_1* б ⁽¹⁾₁₊ u ⁽¹⁾_{3 } б ⁽¹⁾₃₊ u ⁽¹⁾₅ _ б ⁽¹⁾₆ U⁽²⁾ ₌ u ⁽²⁾_1* б ⁽²⁾₁₊ u ⁽²⁾_{3 } б ⁽²⁾₃₊ u ⁽²⁾₅ _ б ⁽²⁾₆
p₇, p⁽¹⁾₇, p⁽²⁾₇ (q₇, q⁽¹⁾₇, q⁽²⁾₇₎	вероятность обработки заявки в системе (или отказа), в т. ч. для 1-го и 2-го потока	ЧИСЛО_ВХОЖДЕНИЙ_В_УЗЕЛ_ S_5,1 / ОБЩЕЕ_ЧИСЛО_ ЗАЯВОК
p₈, p⁽¹⁾₈, p⁽²⁾₈ (q₈, q⁽¹⁾₈, q⁽²⁾₈₎	вероятность обработки заявки в системе (или отказа), в т. ч. для 1-го и 2-го потока	ЧИСЛО_ВХОЖДЕНИЙ_В_УЗЕЛ_ S_6,₁ / ОБЩЕЕ_ЧИСЛО_ ЗАЯВОК

2. РАЗРАБОТКА МАТЕМАТИЧЕСКОЙ МОДЕЛИ

Результаты построения математической модели системы на базе ССМ представлены на рисунках 2.1, 2.2.

Рисунок 2.1- ССМ 1-го потока

Рисунок 2.2- ССМ 2-го потока

Использованные в рассматриваемой здесь модели ССМ-узлы кратко описаны в таблице 2.1

Таблица 2.1 — Описание узлов ССМ


Узел Q-модели	ССМ-узел	Описание
S⁽¹⁾₀	b⁽¹⁾₀	одиночный источник
S⁽²⁾₀	b⁽²⁾₀	одиночный источник
S₁	b₁	устройство
S₂	b₂	устройство
S₃	b₃	устройство
S₅_{, 1}	b_5,1	выделение единицы памяти
S₅_{, 2}	b_5,2	возврат (освобождение) единицы памяти
S₆_{, 1}	b_6,1	выделение единицы памяти
S₆_,₂	b_6,2	возврат (освобождение) единицы памяти
S7	b₇	T узел
S₈	b₈	Т узел
S₁₀	b₁₀	Р узел
S11	b₁₁	Т узел
S⁽¹⁾₄	b⁽¹⁾₄	приемник
S⁽²⁾₄	b⁽²⁾₄	приемник
S⁽¹⁾₉	b⁽¹⁾₉	приемник
S⁽²⁾₉	b⁽²⁾₉	приемник

3. РАЗРАБОТКА GPSS-ОРИЕНТИРОВАННОЙ ИМИТАЦИОННОЙ МОДЕЛИ

Реализуем имитационную модель на проблемно-ориентированном языке (GPSS).

Достоинство проблемно — ориентированного языка: полная автоматизация процесса моделирования. GPSS — General Purpose Simulate System. Это язык макроопределений, связанных с описанием самой модели и режимов моделирования. Здесь нам нужно только лишь описать модель в терминах языка и запустить модель на счет.

Расчет модели будет производиться в системе GPSS World, следовательно модель надо описать на входном языке системы — на языке GPSS.

Приведем ее на рисунке 3.1.

Рисунок 3.1-ССМ, ориентированная на GPSS (1,2-ой поток)

В таблице 3.1 представлены параметры дополнительных узлов.

Таблица 3.1- Параметры GPSS-узлов


Узел	Узлы-фазы	Параметр	Значение
b₁	b_1,1
	b_1,2	задержка	250−342; 240−352
	b_1,3
b₂	b_2,1
	b_2,2	задержка	16−56; 26−46
	b_2,3
b₃	b_3,1
	b_3,2	задержка	20−84; 30−74
	b_3,3
b₄	b₅_{, 1}	память
b5	b₆_,₁	память

Измерение и вычисление узловых и системных характеристик иллюстрируется таблицами 3.2, 3.3. На схеме ССМ (рисунок 3.1) точки сбора статистики обозначены символом — x.

Таблица 3.2- Измерение узловых характеристик ССМ


Узел	Характеристика	Точки или узел замера	ИМЯ_ПАРЫ_ТОЧЕК
S1	l₁, l⁽¹⁾₁, l⁽²⁾₁	5−7	W_b₁
	щ₁, щ ⁽¹⁾₁, щ ⁽²⁾₁
	m₁, m⁽¹⁾₁, m⁽²⁾₁	5−8	U_b₁
	u₁, u⁽¹⁾₁, u⁽²⁾₁
	с₁, с ⁽¹⁾₁, с ⁽²⁾₁	Узел S₁
S2	l₂, l⁽¹⁾₂, l⁽²⁾₂	8−9	W_b₂
	щ₂, щ ⁽¹⁾₂, щ ⁽²⁾₂
	m₂, m⁽¹⁾₂, m⁽²⁾₂	8−10	U_b₂
	u₂, u⁽¹⁾₂, u⁽²⁾₂
	с₂, с ⁽¹⁾₂, с ⁽²⁾₂	Узел S₂
S3	l₃, l⁽¹⁾₃, l⁽²⁾₃	10−11	W_b₃
	щ₃, щ ⁽¹⁾₃, щ ⁽²⁾₃
	m₃, m⁽¹⁾₃, m⁽²⁾₃	10−12	U_b₃
	u₃, u⁽¹⁾₃, u⁽²⁾₃
	с₃, с ⁽¹⁾₃, с ⁽²⁾₃	Узел S₃
S5	m₅, m⁽¹⁾₅, m⁽²⁾₅	2−5	U_b₅
	u₅, u⁽¹⁾₅, u⁽²⁾₅
	с₅, с ⁽¹⁾₅, с ⁽²⁾₅	Узел S₅
S6	m₆, m⁽¹⁾₅, m⁽²⁾₅	3−5	U_b₆
	u₆, u⁽¹⁾₆, u⁽²⁾₆
	с₆, с ⁽¹⁾₆, с ⁽²⁾₆	Узел S₆

Таблица 3.3- Измерение и вычисление системных характеристик ССМ


Характеристика	Вычисление	Точки или узел замера	ИМЯ_ПАРЫ_ ТОЧЕК
L, L⁽¹⁾, L⁽²⁾ W, W ⁽¹⁾, W ⁽²⁾	L ₌ l₁ + l₃ + l₂, L⁽¹⁾ ₌ l⁽¹⁾₁ + l⁽¹⁾₃+ l⁽¹⁾₂, L^{(2) =} l⁽²⁾₁ + l⁽²⁾₃+ l⁽²⁾₂ W = щ_{1 } б_{1 +} щ_{3 } б ₃₊ щ₂ _* б ₂ W⁽¹⁾ ₌ щ ⁽¹⁾₁_* б ⁽¹⁾₁₊ щ⁽¹⁾_{3 } б ⁽¹⁾₃₊ щ⁽¹⁾₂ _ б ⁽¹⁾₂ W⁽²⁾ ₌ щ ⁽²⁾₁_* б ⁽²⁾₁₊ щ⁽²⁾_{3 } б ⁽²⁾₃₊ щ⁽²⁾₂ _ б ⁽²⁾₂	5−7 плюс 8−9 плюс 10−11	W_system
M, M⁽¹⁾, M⁽²⁾ U, U⁽¹⁾, U⁽²⁾	M ₌ m₁ + m₃+ m₂ , M⁽¹⁾ ₌ m⁽¹⁾₁ + m⁽¹⁾₃+ m⁽¹⁾₂, M^{(2) =} m⁽²⁾₁ + m⁽²⁾₃+ m⁽²⁾₂ U = u_{1 } б_{1 +} u_{3 } б ₃₊ u_{4 } б ₄ U⁽¹⁾ ₌ u ⁽¹⁾_1 б ⁽¹⁾₁₊ u ⁽¹⁾_{3 } б ⁽¹⁾₃₊ u ⁽¹⁾_{4 } б ⁽¹⁾₄ U⁽²⁾ ₌ u ⁽²⁾_1* б ⁽²⁾₁₊ u ⁽²⁾_{3 } б ⁽²⁾₃₊ u ⁽²⁾_{4 } б ⁽²⁾₄	5−12	U_system
p₇, p⁽¹⁾₇, p⁽²⁾₇ (q₇, q⁽¹⁾₇, q⁽²⁾₇₎	ЧИСЛО_ВХОЖДЕНИЙ_В_УЗЕЛ_ b_5,1 / ОБЩЕЕ_ЧИСЛО_ ЗАЯВОК	узел b⁽¹⁾₅_{, 1}, b⁽²⁾₅_{, 1}
p₈, p⁽¹⁾₈, p⁽²⁾₈ (q₈, q⁽¹⁾₈, q⁽²⁾₈₎	ЧИСЛО_ВХОЖДЕНИЙ_В_УЗЕЛ_ b₆_{, 1} / ОБЩЕЕ_ЧИСЛО_ ЗАЯВОК	узел b⁽¹⁾₆_{, 1}, b⁽²⁾₆_{, 1}

4. РАЗРАБОТКА, РЕАЛИЗАЦИЯ И ИССЛЕДОВАНИЕ УПРОЩЕННЫХ МОДЕЛЕЙ

Аналитические модели (АМ) — это математические модели, рассчитываемые аналитически, формульно и позволяющие для заданных значений параметров системы непосредственно получать, рассчитывать значения характеристик системы. Исходная ССМ может быть неоднородной (обслуживает потоки заявок нескольких типов), не экспоненциальной (законы поступления и обслуживания заявок могут быть не экспоненциальными), может содержать неразрешенные в сетях МО ресурсы (например, память, узлы захвата и освобождения памяти, узлы выбора маршрутов в зависимости от состояний узлов и в соответствии с заданными условиями и т. п.).

Соответственно задача состоит в том, чтобы получить указанную сеть МО из исходной ССМ путем внесения в нее упрощений. Для этого:

1. Преобразуем исходную ССМ в сеть МО разомкнутого типа.

2. Заменим многоканальные узлы одноканальными.

3. Преобразуем сеть МО в однородную сеть.

4. Преобразуем сеть МО в экспоненциальную сеть.

5. Рассчитаем характеристики.

Построенная ранее ССМ (рисунки 2.1, 2.2) или GPSS-ССМ (рисунок 3.1) является разомкнутой, неоднородной (обслуживает два типа потоков заявок), не экспоненциальной и к тому же содержит такие неразрешенные в сетях МО ресурсы как память, узлы типа захвата и освобождения памяти, узел выбора маршрута в зависимости от состояния памяти.

Из исходной ССМ убираем:

— узел b₇ и связанные с ним альтернативные пути (маршруты) и соответствующие приемники b⁽¹⁾₉ и b⁽²⁾₉, оставляя тем самым только основные маршруты с известными вероятностями их прохождения;

— убираем узел памяти b₅ и b₆ соответственно связанные с ним узлы b₅_{, 1}, b₆_{, 2}.

Полученный результат представлен на рисунке 4.1, только для одного из потоков, поскольку маршруты перемещения заявок оказываются одинаковыми для 1-го и 2-го потоков.

Рисунок 4.1- Сеть МО (для 1-го потока)

t *⁽ⁱ⁾_j ₌ t ⁽ⁱ⁾_j / Kj .

Здесь многоканальным является узел b₁ (c K₁ = 4) и b₃ (c K₃ = 2). Через этот узел проходят заявки 1-го и 2-го типов. Заменим его эквивалентным одноканальным узлом b*₁ (c K₁ = 1).

Тогда для первого потока

t *⁽¹⁾₁ ₌ t ⁽¹⁾₁ / K₁ = 296 / 4 = 74

Для второго потока

t *⁽²⁾₁ ₌ t ⁽²⁾₁ / K₁ = 296 / 4 = 74 .

Заменим все потоки заявок одним потоком с усредненными параметрами.

Для рассматриваемой модели:

j =1 или 2;

Q = {1, 2};

л₀ ⁽¹⁾ = 0,004; t₀ ⁽²⁾=240;

p⁽¹⁾ = 0,5; p⁽²⁾=0,5;

t*⁽¹⁾₁ = 74; t*⁽²⁾₁ = 74;

t*⁽¹⁾₂ =36; t*⁽²⁾₂ = 36;

t ⁽¹⁾₃ =52; t ⁽²⁾₃ = 52

m*_t = 240.

При этом эквивалентное среднее значение длительности обслуживания для первого узла b*₁

t*₁ ₌ p⁽¹⁾ * t*⁽¹⁾₁ ₊ p⁽²⁾ _* t*⁽²⁾₁ = 74.

Для узла b*₂

t*₂ ₌ p⁽¹⁾ * t *⁽¹⁾₂ ₊ p⁽²⁾ _* t *⁽²⁾₂ = 36.

Для узла b₃

t₃ ₌ p⁽¹⁾ * t ⁽¹⁾₃ ₊ p⁽²⁾ _* t ⁽²⁾₃ = 52.

Для рассматриваемой сети МО получим следующие значения параметров:

1. Для закона поступления заявок усредненного потока параметр экспоненциального распределения m_t = m*_t = 240, скорость их поступления л = 0,004.

2. Для закона распределения длительности обслуживания заявок в устройстве b₁ параметр экспоненциального распределения ₍средняя длительность обслуживания в канале узла) m_t = t*₁ = 74.

3. Для закона распределения длительности обслуживания заявок в устройстве b₂ параметр экспоненциального распределения ₍средняя длительность обслуживания в канале узла) m_t = t*₂ = 36.

4. Для закона распределения длительности обслуживания заявок в устройстве b₃ параметр экспоненциального распределения ₍средняя длительность обслуживания в канале узла) m_t = t*₃ = 52.

В результате проведенных упрощений получена модель в виде разомкнутой, однородной, линейной, экспоненциальной сети МО с одноканальными устройствами.

Представим внешнюю среду одним узлом b₀ (вместо b₀ и b₄) и в качестве источника и в качестве приемника. Запросы приходят из внешней среды и возвращаются в нее.

Тогда сеть состоит из n = 5 узлов, где N = 3 устройств.

Состав узлов сети — b₀, b₁, b₂, b₃_, b₅.

Опишем матрицу вероятностей переходов P, при этом будем учитывать все узлы, кроме маршрутных (таблица 4.1)

Таблица 4.1- Матрицу вероятностей переходов


	b0	b*1	b*2	b*3
b0
b*1
b*2			0.5	0,5
b*3

Структура сети МО с указанием исходных параметров (интенсивностей потоков и параметров устройств) представлена на рисунке 4.2.

Рисунок 4.2- АМ (сеть МО)

В таблице 4.2 представлены параметры узлов сети МО.

Таблица 4.2- Параметры узлов сети МО


Узел	Параметр	Описание	Значение
b₀	z_0,1	— тип узла	источник
	z_0,2	— назначение	генерация потока заявок
	z_0,3	— закон распределения времени ф между заявками в потоке f_ф	случайный
	z_0,4	— тип закона	экспоненциальный
	z_0,5	— среднее время ф — m_ф
		Примечание: интенсивность поступления заявок л = 1 / m_ф ₌ 0,004
b*₁	z₁_,₁	— тип узла	устройство
	z₁_,₁	— канальность K₁
	z_1,3	— быстродействие канала B₁ [заявка/1 времени]
	z_1,4	— дисциплина обслуживания	FIFO
b*₂	z₂_,₁	— тип узла	устройство
	z₂_{, 2}	— канальность K₂
	z₂_{, 3}	— быстродействие канала B₃
	z₂_{, 4}	— дисциплина обслуживания	FIFO
b₃	z₃_,₁	— тип узла	устройство
	z₃_{, 2}	— канальность K₃
	z₃_{, 3}	— быстродействие канала B₄
	z₃_{, 4}	— дисциплина обслуживания	FIFO
b₅	Z₅_{, 1}	— тип узла	маршрутный
	Z₅_{, 2}	— назначение	вероятностный выбор маршрута
	Z₅_{, 3}	— вектор вероятностей переходов	0,5; 0,5

Параметры потока заявок приведены в таблице 4.3.

Таблица 4.3- Параметры потока заявок сети МО


Параметр	Описание	Значение
h_0,1	закон распределения времени ф между заявками в потоке f⁽¹⁾_ф	случайный
h₀_{, 2}	тип закона	экспоненциальный
h₀_{, 3}	среднее время m_ф
h₁_{, 1}	закон распределения f_t_{, 1} времени t обслуживания в канале b*₁	случайный
h₁_{, 2}	тип закона	экспоненциальный
h₁_{, 3}	среднее время обслуживания в канале b*₁ m_ф
h₂_{, 1}	закон распределения f_t_,₂ времени t обслуживания в канале b*₂	случайный
h₂_{, 2}	тип закона	экспоненциальный
h₂_{, 3}	среднее время m_ф обслуживания в канале b*₂
h₃_{, 1}	закон распределения f_t,₃ времени t обслуживания в канале b₃	случайный
h₃_{, 2}	тип закона	экспоненциальный
h₃_{, 3}	среднее время m_ф обслуживания в канале b₃