Корреляция. 
Статистический анализ тенденций экономического роста Российской Федерации

В жизни все явления взаимосвязаны. Поэтому очевидно, что, изучая явления в самых разных областях, статистика сталкивается со связями, как между количественными, так и между качественными показателями и признаками. Её задачей является найти такие зависимости и дать им количественную характеристику. Одним из способов, посредством которого это осуществляется, является корреляция или корреляционная связь.

Корреляционная связь — частный случай статистической связи, при котором разным значениям переменной соответствуют разные средние значения другой переменной.

Различают следующие виды корреляции:

• · парная — когда исследуется связь между двумя признаками;
• · множественная — когда исследуется связь между многими признаками.

Остановимся подробнее на парной, так как именно эта зависимость будет использоваться в третьей части данного исследования.

Как уже отмечалось, парная корреляция — это исследование корреляционной связи между двумя переменными.

Первоначально, чтобы выяснить, как проявляется связь между двумя переменными, необходимо простроить график — поле корреляции.

Поле корреляции представляет собой поле точек, на котором каждая точка соответствует единице совокупности; её координаты определяются значениями признаков x и y.

По тому, каким образом располагаются точки на поле корреляции, формируется вывод о наличии или отсутствии связи, о характере связи (линейная или нелинейная, линейная прямая и обратная).

На рис. 5 представлены основные типы корреляции между двумя переменными.

Рис. 5. Основные типы корреляции Елисеева И. И. Статистика. М., 2010. С. 79

Если точки корреляционного поля устанавливают определенную направленность в своем расположении, следует говорить о наличии связи. Корреляционное поле можно очертить эллипсом (корреляционный эллипс).

При линейной связи её теснота измеряется с помощью коэффициента парной корреляции (см. рис. 6).

Рис. 6. Коэффициент парной корреляции

Если коэффициент парной корреляции принимает положительной значение (r_xy>0), то связь прямая, если отрицательное (r_xy<0), то обратная.

Коэффициент парной корреляции измеряется от -1 (полная обратная связь) до 1 (полная прямая связь). По абсолютной величине: 0?|r_xy|?1. Чем ближе значение r_xy к единице, тем теснее связь, чем ближе к нулю, тем слабее.

При |r|0,7 — сильной, или тесной.

Интерпретация значения коэффициента корреляции зависит и от объема выборки. Существуют таблицы критических значений коэффициентов корреляции для разных объемов выборки. Так, при 3 наблюдениях можно утверждать наличие корреляционной связи лишь при очень высоких значениях коэффициента корреляции (r_yx?0,997), а при 100 наблюдениях то же утверждение можно делать при r_yx?0,19.

Квадрат коэффициента корреляции является коэффициентом детерминации: коэффициент детерминации = r².

Коэффициент детерминации в большей степени предпочтителен для измерения связи в силу того, что может быть использован для измерения не только линейных, но и нелинейных связей. Он может быть выражен в процентах.

Коэффициент детерминации принимает значения в интервале [0,1]. Чем ближе к 1, тем теснее связь, и наоборот. Елисеева И. И. Статистика. М., 2010. С. 81.

Из вышесказанного следует, что корреляция является методом, имеющим большое значение для определения тесноты связи между признаками явления.