Закон Ома для участка цепи

Различные устройства, потребляющие электрическую энергию, измерительные приборы (амперметры и вольтметры) и выключатели подключаются к источникам электрической энергии при помощи соединительных проводов. Все эти элементы вместе образуют электрическую цепь. Рассмотрим один из участков некоторой электрической цепи, который представляет собой проводник с током. Участок цепи называют однородным, если направленное движение носителей тока на этом участке обусловлено действием на них одних только электростатических сил, т. е. сил, с которыми постоянное или очень медленно изменяющееся электрическое поле действует на заряженные частицы. Если заряд носителя тока равен q, то электрическое поле действует на него с силой.

где Е — напряженность электрического поля. Кроме электростатических сил, вынуждающих носители тока совершать направленное движение, на них действуют силы, препятствующие такому движению. Это — силы сопротивления среды, в которой движутся носители тока. Сталкиваясь с частицами среды, носители тока замедляют свое движение. Например, в металлах подвижные электроны сталкиваются с малоподвижными ионами, расположенными в узлах кристаллической решетки. Сила сопротивления среды тем больше, чем быстрее движется в ней частица:

где а — коэффициент сопротивления.

Запишем второй закон Ньютона для одного из носителей тока в проводнике:

В постоянном электрическом поле движение носителей тока имеет стационарный характер, т. е. средняя скорость носителя тока не изменяется со временем, а его ускорение равно нулю. При этом сумма действующих на него сил также равна нулю:

При помощи формул (4.6) и (4.7) получим равенство.

из которого найдем, что вектор средней скорости коллинеарен вектору напряженности электрического поля.

Подставив это выражение в формулу (4.5), придем к соотношению, связывающему вектор плотности тока j и вектор напряженности электрического поля в проводнике.

где коэффициент называется удельной проводимостью вещества, или его электропроводностью. Соотношение (4.8) выражает собой закон Ома в дифференциальной форме.

Рис. 4.2. Электрический ток в цилиндрическом проводнике.

Пусть в проводнике, который имеет форму цилиндра, вдоль его оси идет электрический ток (рис. 4.2). Если электрическое поле в проводнике однородно, то напряжение на его концах будет.

где / - длина проводника. В силу закона Ома (4.8) векторное поле j также будет однородным. При этом сила тока в проводнике будет равна произведению плотности тока на площадь его поперечного сечения:

Эти формулы приводят к закону Ома в интегральной форме:

где коэффициент пропорциональности.

называется электрическим сопротивлением проводника, или просто его сопротивлением, а величина

— удельным сопротивлением вещества, из которого изготовлен проводник. Единица сопротивления в СИ — ом (Ом): [Я] = Ом = В/А.

Рис. 4−3- Однородный участок цепи.

На электрических схемах однородный учалок цепи изображают условно в виде прямоугольника (рис. 4.3). Электрический ток притекает к этому участку и вытекает из него по двум идеальным проводникам, сопротивления которых равны нулю.