ΠΠ°ΠΉΠ΄Π΅ΠΌ Π²Π΅ΡΠΎΡΡΠ½ΠΎΡΡΡ ΠΏΠΎΠΏΠ°Π΄Π°Π½ΠΈΡ ΡΠ»ΡΡΠ°ΠΉΠ½ΠΎΠΉ Π²Π΅Π»ΠΈΡΠΈΠ½Ρ, ΡΠ°ΡΠΏΡΠ΅Π΄Π΅Π»Π΅Π½Π½ΠΎΠΉ ΠΏΠΎ Π½ΠΎΡΠΌΠ°Π»ΡΠ½ΠΎΠΌΡ Π·Π°ΠΊΠΎΠ½Ρ, Π² Π·Π°Π΄Π°Π½Π½ΡΠΉ ΠΈΠ½ΡΠ΅ΡΠ²Π°Π».
ΠΠ±ΠΎΠ·Π½Π°ΡΠΈΠΌ.
Π’ΠΎΠ³Π΄Π° Π’.ΠΊ. ΠΈΠ½ΡΠ΅Π³ΡΠ°Π» Π½Π΅ Π²ΡΡΠ°ΠΆΠ°Π΅ΡΡΡ ΡΠ΅ΡΠ΅Π· ΡΠ»Π΅ΠΌΠ΅Π½ΡΠ°ΡΠ½ΡΠ΅ ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΠΈ, ΡΠΎ Π²Π²ΠΎΠ΄ΠΈΡΡΡ Π² ΡΠ°ΡΡΠΌΠΎΡΡΠ΅Π½ΠΈΠ΅ ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΡ.
.
ΠΊΠΎΡΠΎΡΠ°Ρ Π½Π°Π·ΡΠ²Π°Π΅ΡΡΡ ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΠ΅ΠΉ ΠΠ°ΠΏΠ»Π°ΡΠ° ΠΈΠ»ΠΈ ΠΈΠ½ΡΠ΅Π³ΡΠ°Π»ΠΎΠΌ Π²Π΅ΡΠΎΡΡΠ½ΠΎΡΡΠ΅ΠΉ.
ΠΠ½Π°ΡΠ΅Π½ΠΈΡ ΡΡΠΎΠΉ ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΠΈ ΠΏΡΠΈ ΡΠ°Π·Π»ΠΈΡΠ½ΡΡ
Π·Π½Π°ΡΠ΅Π½ΠΈΡΡ
Ρ
ΠΏΠΎΡΡΠΈΡΠ°Π½Ρ ΠΈ ΠΏΡΠΈΠ²ΠΎΠ΄ΡΡΡΡ Π² ΡΠΏΠ΅ΡΠΈΠ°Π»ΡΠ½ΡΡ
ΡΠ°Π±Π»ΠΈΡΠ°Ρ
.
ΠΠΈΠΆΠ΅ ΠΏΠΎΠΊΠ°Π·Π°Π½ Π³ΡΠ°ΡΠΈΠΊ ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΠΈ ΠΠ°ΠΏΠ»Π°ΡΠ°.
Π€ΡΠ½ΠΊΡΠΈΡ ΠΠ°ΠΏΠ»Π°ΡΠ° ΠΎΠ±Π»Π°Π΄Π°Π΅Ρ ΡΠ»Π΅Π΄ΡΡΡΠΈΠΌΠΈ ΡΠ²ΠΎΠΉΡΡΠ²Π°ΠΌΠΈ:
- 1) Π€ (0) = 0;
- 2) Π€ (-Ρ
) = - Π€ (Ρ
);
- 3) Π€ () = 1.
Π€ΡΠ½ΠΊΡΠΈΡ ΠΠ°ΠΏΠ»Π°ΡΠ° ΡΠ°ΠΊΠΆΠ΅ Π½Π°Π·ΡΠ²Π°ΡΡ ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΠ΅ΠΉ ΠΎΡΠΈΠ±ΠΎΠΊ ΠΈ ΠΎΠ±ΠΎΠ·Π½Π°ΡΠ°ΡΡ erf x.
ΠΡΠ΅ ΠΈΡΠΏΠΎΠ»ΡΠ·ΡΠ΅ΡΡΡ Π½ΠΎΡΠΌΠΈΡΠΎΠ²Π°Π½Π½Π°Ρ ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΡ ΠΠ°ΠΏΠ»Π°ΡΠ°, ΠΊΠΎΡΠΎΡΠ°Ρ ΡΠ²ΡΠ·Π°Π½Π° Ρ ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΠ΅ΠΉ ΠΠ°ΠΏΠ»Π°ΡΠ° ΡΠΎΠΎΡΠ½ΠΎΡΠ΅Π½ΠΈΠ΅ΠΌ:
ΠΠΈΠΆΠ΅ ΠΏΠΎΠΊΠ°Π·Π°Π½ Π³ΡΠ°ΡΠΈΠΊ Π½ΠΎΡΠΌΠΈΡΠΎΠ²Π°Π½Π½ΠΎΠΉ ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΠΈ ΠΠ°ΠΏΠ»Π°ΡΠ°.
ΠΡΠΈ ΡΠ°ΡΡΠΌΠΎΡΡΠ΅Π½ΠΈΠΈ Π½ΠΎΡΠΌΠ°Π»ΡΠ½ΠΎΠ³ΠΎ Π·Π°ΠΊΠΎΠ½Π° ΡΠ°ΡΠΏΡΠ΅Π΄Π΅Π»Π΅Π½ΠΈΡ Π²ΡΠ΄Π΅Π»ΡΠ΅ΡΡΡ Π²Π°ΠΆΠ½ΡΠΉ ΡΠ°ΡΡΠ½ΡΠΉ ΡΠ»ΡΡΠ°ΠΉ, ΠΈΠ·Π²Π΅ΡΡΠ½ΡΠΉ ΠΊΠ°ΠΊ ΠΏΡΠ°Π²ΠΈΠ»ΠΎ ΡΡΠ΅Ρ
ΡΠΈΠ³ΠΌ.
ΠΠ°ΠΏΠΈΡΠ΅ΠΌ Π²Π΅ΡΠΎΡΡΠ½ΠΎΡΡΡ ΡΠΎΠ³ΠΎ, ΡΡΠΎ ΠΎΡΠΊΠ»ΠΎΠ½Π΅Π½ΠΈΠ΅ Π½ΠΎΡΠΌΠ°Π»ΡΠ½ΠΎ ΡΠ°ΡΠΏΡΠ΅Π΄Π΅Π»Π΅Π½Π½ΠΎΠΉ ΡΠ»ΡΡΠ°ΠΉΠ½ΠΎΠΉ Π²Π΅Π»ΠΈΡΠΈΠ½Ρ ΠΎΡ ΠΌΠ°ΡΠ΅ΠΌΠ°ΡΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΎΠ³ΠΎ ΠΎΠΆΠΈΠ΄Π°Π½ΠΈΡ ΠΌΠ΅Π½ΡΡΠ΅ Π·Π°Π΄Π°Π½Π½ΠΎΠΉ Π²Π΅Π»ΠΈΡΠΈΠ½Ρ :
ΠΡΠ»ΠΈ ΠΏΡΠΈΠ½ΡΡΡ = 3, ΡΠΎ ΠΏΠΎΠ»ΡΡΠ°Π΅ΠΌ Ρ ΠΈΡΠΏΠΎΠ»ΡΠ·ΠΎΠ²Π°Π½ΠΈΠ΅ΠΌ ΡΠ°Π±Π»ΠΈΡ Π·Π½Π°ΡΠ΅Π½ΠΈΠΉ ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΠΈ ΠΠ°ΠΏΠ»Π°ΡΠ°:
Π’.Π΅. Π²Π΅ΡΠΎΡΡΠ½ΠΎΡΡΡ ΡΠΎΠ³ΠΎ, ΡΡΠΎ ΡΠ»ΡΡΠ°ΠΉΠ½Π°Ρ Π²Π΅Π»ΠΈΡΠΈΠ½Π° ΠΎΡΠΊΠ»ΠΎΠ½ΠΈΡΡΡ ΠΎΡ ΡΠ²ΠΎΠ΅Π³ΠΎ ΠΌΠ°ΡΠ΅ΠΌΠ°ΡΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΎΠ³ΠΎ ΠΎΠΆΠΈΠ΄Π°Π½ΠΈΠ΅ Π½Π° Π²Π΅Π»ΠΈΡΠΈΠ½Ρ, Π±ΠΎΠ»ΡΡΡΡ ΡΠ΅ΠΌ ΡΡΡΠΎΠ΅Π½Π½ΠΎΠ΅ ΡΡΠ΅Π΄Π½Π΅Π΅ ΠΊΠ²Π°Π΄ΡΠ°ΡΠΈΡΠ½ΠΎΠ΅ ΠΎΡΠΊΠ»ΠΎΠ½Π΅Π½ΠΈΠ΅, ΠΏΡΠ°ΠΊΡΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΈ ΡΠ°Π²Π½Π° Π½ΡΠ»Ρ.
ΠΡΠΎ ΠΏΡΠ°Π²ΠΈΠ»ΠΎ Π½Π°Π·ΡΠ²Π°Π΅ΡΡΡ ΠΏΡΠ°Π²ΠΈΠ»ΠΎΠΌ ΡΡΠ΅Ρ
ΡΠΈΠ³ΠΌ.
ΠΠ΅ ΠΏΡΠ°ΠΊΡΠΈΠΊΠ΅ ΡΡΠΈΡΠ°Π΅ΡΡΡ, ΡΡΠΎ Π΅ΡΠ»ΠΈ Π΄Π»Ρ ΠΊΠ°ΠΊΠΎΠΉ — Π»ΠΈΠ±ΠΎ ΡΠ»ΡΡΠ°ΠΉΠ½ΠΎΠΉ Π²Π΅Π»ΠΈΡΠΈΠ½Ρ Π²ΡΠΏΠΎΠ»Π½ΡΠ΅ΡΡΡ ΠΏΡΠ°Π²ΠΈΠ»ΠΎ ΡΡΠ΅Ρ
ΡΠΈΠ³ΠΌ, ΡΠΎ ΡΡΠ° ΡΠ»ΡΡΠ°ΠΉΠ½Π°Ρ Π²Π΅Π»ΠΈΡΠΈΠ½Π° ΠΈΠΌΠ΅Π΅Ρ Π½ΠΎΡΠΌΠ°Π»ΡΠ½ΠΎΠ΅ ΡΠ°ΡΠΏΡΠ΅Π΄Π΅Π»Π΅Π½ΠΈΠ΅.
ΠΡΠΈΠΌΠ΅Ρ. ΠΠΎΠ΅Π·Π΄ ΡΠΎΡΡΠΎΠΈΡ ΠΈΠ· 100 Π²Π°Π³ΠΎΠ½ΠΎΠ². ΠΠ°ΡΡΠ° ΠΊΠ°ΠΆΠ΄ΠΎΠ³ΠΎ Π²Π°Π³ΠΎΠ½Π° — ΡΠ»ΡΡΠ°ΠΉΠ½Π°Ρ Π²Π΅Π»ΠΈΡΠΈΠ½Π°, ΡΠ°ΡΠΏΡΠ΅Π΄Π΅Π»Π΅Π½Π½Π°Ρ ΠΏΠΎ Π½ΠΎΡΠΌΠ°Π»ΡΠ½ΠΎΠΌΡ Π·Π°ΠΊΠΎΠ½Ρ Ρ ΠΌΠ°ΡΠ΅ΠΌΠ°ΡΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΈΠΌ ΠΎΠΆΠΈΠ΄Π°Π½ΠΈΠ΅ Π° = 65 Ρ ΠΈ ΡΡΠ΅Π΄Π½ΠΈΠΌ ΠΊΠ²Π°Π΄ΡΠ°ΡΠΈΡΠ½ΡΠΌ ΠΎΡΠΊΠ»ΠΎΠ½Π΅Π½ΠΈΠ΅ΠΌ = 0,9 Ρ. ΠΠΎΠΊΠΎΠΌΠΎΡΠΈΠ² ΠΌΠΎΠΆΠ΅Ρ Π²Π΅Π·ΡΠΈ ΡΠΎΡΡΠ°Π² ΠΌΠ°ΡΡΠΎΠΉ Π½Π΅ Π±ΠΎΠ»Π΅Π΅ 6600 Ρ, Π² ΠΏΡΠΎΡΠΈΠ²Π½ΠΎΠΌ ΡΠ»ΡΡΠ°Π΅ Π½Π΅ΠΎΠ±Ρ
ΠΎΠ΄ΠΈΠΌΠΎ ΠΏΡΠΈΡΠ΅ΠΏΠ»ΡΡΡ Π²ΡΠΎΡΠΎΠΉ Π»ΠΎΠΊΠΎΠΌΠΎΡΠΈΠ². ΠΠ°ΠΉΡΠΈ Π²Π΅ΡΠΎΡΡΠ½ΠΎΡΡΡ ΡΠΎΠ³ΠΎ, ΡΡΠΎ Π²ΡΠΎΡΠΎΠΉ Π»ΠΎΠΊΠΎΠΌΠΎΡΠΈΠ² Π½Π΅ ΠΏΠΎΡΡΠ΅Π±ΡΠ΅ΡΡΡ.
ΠΡΠΎΡΠΎΠΉ Π»ΠΎΠΊΠΎΠΌΠΎΡΠΈΠ² Π½Π΅ ΠΏΠΎΡΡΠ΅Π±ΡΠ΅ΡΡΡ, Π΅ΡΠ»ΠΈ ΠΎΡΠΊΠ»ΠΎΠ½Π΅Π½ΠΈΠ΅ ΠΌΠ°ΡΡΡ ΡΠΎΡΡΠ°Π²Π° ΠΎΡ ΠΎΠΆΠΈΠ΄Π°Π΅ΠΌΠΎΠ³ΠΎ (10 065 = 6500) Π½Π΅ ΠΏΡΠ΅Π²ΠΎΡΡ
ΠΎΠ΄ΠΈΡ 6600 — 6500 = 100 Ρ.
Π’.ΠΊ. ΠΌΠ°ΡΡΠ° ΠΊΠ°ΠΆΠ΄ΠΎΠ³ΠΎ Π²Π°Π³ΠΎΠ½Π° ΠΈΠΌΠ΅Π΅Ρ Π½ΠΎΡΠΌΠ°Π»ΡΠ½ΠΎΠ΅ ΡΠ°ΡΠΏΡΠ΅Π΄Π΅Π»Π΅Π½ΠΈΠ΅, ΡΠΎ ΠΈ ΠΌΠ°ΡΡΠ° Π²ΡΠ΅Π³ΠΎ ΡΠΎΡΡΠ°Π²Π° ΡΠΎΠΆΠ΅ Π±ΡΠ΄Π΅Ρ ΡΠ°ΡΠΏΡΠ΅Π΄Π΅Π»Π΅Π½Π° Π½ΠΎΡΠΌΠ°Π»ΡΠ½ΠΎ.
ΠΠΎΠ»ΡΡΠ°Π΅ΠΌ:
ΠΡΠΈΠΌΠ΅Ρ. ΠΠΎΡΠΌΠ°Π»ΡΠ½ΠΎ ΡΠ°ΡΠΏΡΠ΅Π΄Π΅Π»Π΅Π½Π½Π°Ρ ΡΠ»ΡΡΠ°ΠΉΠ½Π°Ρ Π²Π΅Π»ΠΈΡΠΈΠ½Π° Π₯ Π·Π°Π΄Π°Π½Π° ΡΠ²ΠΎΠΈΠΌΠΈ ΠΏΠ°ΡΠ°ΠΌΠ΅ΡΡΠ°ΠΌΠΈ — Π° =2 — ΠΌΠ°ΡΠ΅ΠΌΠ°ΡΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΎΠ΅ ΠΎΠΆΠΈΠ΄Π°Π½ΠΈΠ΅ ΠΈ = 1 — ΡΡΠ΅Π΄Π½Π΅Π΅ ΠΊΠ²Π°Π΄ΡΠ°ΡΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΎΠ΅ ΠΎΡΠΊΠ»ΠΎΠ½Π΅Π½ΠΈΠ΅. Π’ΡΠ΅Π±ΡΠ΅ΡΡΡ Π½Π°ΠΏΠΈΡΠ°ΡΡ ΠΏΠ»ΠΎΡΠ½ΠΎΡΡΡ Π²Π΅ΡΠΎΡΡΠ½ΠΎΡΡΠΈ ΠΈ ΠΏΠΎΡΡΡΠΎΠΈΡΡ Π΅Π΅ Π³ΡΠ°ΡΠΈΠΊ, Π½Π°ΠΉΡΠΈ Π²Π΅ΡΠΎΡΡΠ½ΠΎΡΡΡ ΡΠΎΠ³ΠΎ, Π₯ ΠΏΡΠΈΠΌΠ΅Ρ Π·Π½Π°ΡΠ΅Π½ΠΈΠ΅ ΠΈΠ· ΠΈΠ½ΡΠ΅ΡΠ²Π°Π»Π° (1; 3), Π½Π°ΠΉΡΠΈ Π²Π΅ΡΠΎΡΡΠ½ΠΎΡΡΡ ΡΠΎΠ³ΠΎ, ΡΡΠΎ Π₯ ΠΎΡΠΊΠ»ΠΎΠ½ΠΈΡΡΡ (ΠΏΠΎ ΠΌΠΎΠ΄ΡΠ»Ρ) ΠΎΡ ΠΌΠ°ΡΠ΅ΠΌΠ°ΡΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΎΠ³ΠΎ ΠΎΠΆΠΈΠ΄Π°Π½ΠΈΡ Π½Π΅ Π±ΠΎΠ»Π΅Π΅ ΡΠ΅ΠΌ Π½Π° 2.
ΠΠ»ΠΎΡΠ½ΠΎΡΡΡ ΡΠ°ΡΠΏΡΠ΅Π΄Π΅Π»Π΅Π½ΠΈΡ ΠΈΠΌΠ΅Π΅Ρ Π²ΠΈΠ΄:
ΠΠΎΡΡΡΠΎΠΈΠΌ Π³ΡΠ°ΡΠΈΠΊ:
ΠΠ°ΠΉΠ΄Π΅ΠΌ Π²Π΅ΡΠΎΡΡΠ½ΠΎΡΡΡ ΠΏΠΎΠΏΠ°Π΄Π°Π½ΠΈΡ ΡΠ»ΡΡΠ°ΠΉΠ½ΠΎΠΉ Π²Π΅Π»ΠΈΡΠΈΠ½Ρ Π² ΠΈΠ½ΡΠ΅ΡΠ²Π°Π» (1; 3).
ΠΠ°ΠΉΠ΄Π΅ΠΌ Π²Π΅ΡΠΎΡΡΠ½ΠΎΡΡΡ ΠΎΡΠΊΠ»ΠΎΠ½Π΅Π½ΠΈΠ΅ ΡΠ»ΡΡΠ°ΠΉΠ½ΠΎΠΉ Π²Π΅Π»ΠΈΡΠΈΠ½Ρ ΠΎΡ ΠΌΠ°ΡΠ΅ΠΌΠ°ΡΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΎΠ³ΠΎ ΠΎΠΆΠΈΠ΄Π°Π½ΠΈΡ Π½Π° Π²Π΅Π»ΠΈΡΠΈΠ½Ρ, Π½Π΅ Π±ΠΎΠ»ΡΡΡΡ ΡΠ΅ΠΌ 2.
Π’ΠΎΡ ΠΆΠ΅ ΡΠ΅Π·ΡΠ»ΡΡΠ°Ρ ΠΌΠΎΠΆΠ΅Ρ Π±ΡΡΡ ΠΏΠΎΠ»ΡΡΠ΅Π½ Ρ ΠΈΡΠΏΠΎΠ»ΡΠ·ΠΎΠ²Π°Π½ΠΈΠ΅ΠΌ Π½ΠΎΡΠΌΠΈΡΠΎΠ²Π°Π½Π½ΠΎΠΉ ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΠΈ ΠΠ°ΠΏΠ»Π°ΡΠ°.