Основные методы системного анализа

Аналитические и статистические методы.

Эти группы методов получили наибольшее распространение в практике проектирования и управления. Правда, для представления промежуточных и окончательных результатов моделирования широко используются графические представления (графики, диаграммы и т. п.). Однако последние являются вспомогательными; основу же модели, доказательства её адекватности составляют те или иные направления аналитических и статистических представлений.

Аналитическими в рассматриваемой классификации названы методы, которые отображают реальные объекты и процессы в виде точек (безразмерных в строгих математических доказательствах), совершающих какие-либо перемещения в пространстве или взаимодействующих между собой. Основу понятийного (терминологического) аппарата этих представлений составляют понятия классической математики (величина, формула, функция, уравнение, система уравнений, логарифм, дифференциал, интеграл и т. д.).

На базе аналитических представлений возникли и развиваются математические теории различной сложности — от аппарата классического математического анализа (методов исследования функций, их вида, способов представления, поиска экстремумов функций и т. п.) до таких новых разделов современной математики, как математическое программирование (линейное, нелинейное, динамическое и т. п.), теория игр (матричные игры с чистыми стратегиями, дифференциальные игры и т. п.).

Статистические представления сформировались как самостоятельное научное направление в середине прошлого века (хотя возникли значительно раньше). Основу их составляет отображение явлений и процессов с помощью случайных (стохастических) событий и их поведений, которые описываются соответствующими вероятностными (статистическими) характеристиками и статистическими закономерностями. Статистические отображения системы в общем случае (по аналогии с аналитическими) можно представить как бы в виде «размытой» точки (размытой области) в n-мерном пространстве, в которую переводит систему (её учитываемые в модели свойства) оператор Ф (Sx). «Размытую» точку следует понимать как некоторую область, характеризующую движение системы (её поведение); при этом границы области заданы с некоторой вероятностью p («размыты») и движение точки описывается некоторой случайной функцией. Закрепляя все параметры этой области, кроме одного, можно получить срез по линии, а — b, смысл которого — воздействие данного параметра на поведение системы, что можно описать статистическим распределением по этому параметру.

Для дискретных событий соотношение между возможными значениями случайной величины xi и их вероятностями pi, называют законом распределения и либо записывают в виде ряда, либо представляют в виде зависимостей F (x) или p (х).

Закон распределения является удобной формой статистического отображения системы. Однако получение закона (даже одномерного) или определение изменений этого закона при прохождении через какие-либо устройства или среды представляет собой трудную, часто невыполнимую задачу. Поэтому в ряде случаев пользуются не распределением, а его характеристиками — начальными и центральными моментами.

Наибольшее применение получили:

первый начальный момент — математическое ожидание или среднее значение случайной величины:

— для дискретных величин n.

mx =У= xi pi (xi).

i=1.

• — для непрерывных величин
• ?

mx =? p (x)dx.

-?

второй центральный момент — дисперсия случайной величины:

— для дискретных величин n.

у2x = У (xi-mx)2pi (xi).

i=1.

— для непрерывных величин.

n.

у2x=? (xi-mx)2pi (xi).

i=1.