Модели процессов взаимодействия зарядов с оболочками

Отсутствие подвижности внедрённых в диэлектрик зарядов — причина явления удержания.

Предполагаемое открытие относится к области классической электростатики.

В первой половине прошлого века английский учёный Ирншоу доказал теорему о неустойчивости равновесия тел, взаимодействующих с силами обратно пропорциональными квадрату расстояния. По-видимому, благодаря «теореме Ирншоу» сложилось и стало общепринятым мнение о невозможности пространственной подвески заряженных тел в статическом электрическом поле. В той или иной форме это мнение отражают и современные учебные руководства. Приведём несколько примеров.

Сущность открытия состоит в теоретическом обосновании противоположного тезиса: можно создать статическое электрическое поле, которое удержит заряженную частицу в состоянии устойчивого равновесия в вакууме; причём создаётся это поле именно закреплёнными зарядами. Возможная ценность открытия состоит в появлении моделей, вернее отражающих процессы взаимодействия зарядов с оболочками: модели могут быть использованы для интерпретации экспериментальных данных и в теории. С обоснованием возможности статического удержания заряженной частицы появляется, по крайней мере, принципиальная, возможность прямого электростатического удержания ионов плазмы для управляемого термоядерного синтеза (УТС) и в этом смысле можно, по-видимому, говорить о коренном изменении в уровне научного познания.

Экспериментальные предпосылки-доказательства.

В экспериментальной работе наблюдалось устойчивое равновесие заряженного радиоактивного шарика, находившегося в вакууме в центре одноимённо заряженной статическим электричеством сферической оболочки из диэлектрика. Причины удержания автором не определяются.

В обзорной работе кратко поясняется, что устойчивый подвес возникает за счёт перераспределения зарядов по внутренней поверхности камеры, при смещении шарика из центра. Оценки показывают, что этот механизм вряд ли обеспечит удержание даже при сравнительно медленных смещениях шарика из центра. Эффект остаётся непонятным и казалось бы противоречит основным принципам классической электростатики.

Эксперимент не является исключением. Признаки удержания зарядов диэлектрическими оболочками часто наблюдаются при транспортировке заряженных частиц по трубам. Исследователи отмечают, что длинные диэлектрические трубки, в отличие от металлических, обладают свойством фокусировать (удерживать) пучки и в вакууме; цитируем: «В вакуумном канале с металлическими стенками в отсутствие внешних фокусирующих полей пучок быстро расширяется и уходит на стенки. Однако в вакуумной камере с диэлектрическими стенками пучок может сам создать условия для своего прохождения».

Существует, например, такое объяснение этого свойства: «Действие отрицательного поверхностного заряда, образующегося на стенке цилиндрической разрядной трубки, аналогично действию применяемого при создании катода в виде электронной пушки отрицательно заряженного металлического цилиндра (так называемый цилиндр Венельта) и приводит по теории зажигания разряда в длинных трубках к образованию сфокусированного пучка электронов в начальной стадии зажигания разряда».

Предлагаются и другие механизмы фокусировки; обычно эффект связывается с токовым сжатием при условии компенсации пучка зарядами противоположного знака. Поскольку в реальных условиях могут действовать сразу несколько механизмов, точное определение причин фокусировки встречает затруднения.

Можно предположить, что силы, удерживающие шарик в центре, и одна из компонент сил, собирающих к оси заряды в пучках, имеют одинаковую природу, т. е. «парадокс» отражает не специфику эксперимента, а некую общую способность заряженных диэлектрических оболочек к удержанию, проявляющуюся в этом эксперименте лишь в относительно чистом виде. Если предположение верно, проявления эффекта следует ожидать во всех случаях, когда имеется заряженная диэлектрическая оболочка и заряды внутри неё. Пытаться проверить это положение можно, очевидно, и с помощью модельных представлений, нужно только учесть характерные для задачи признаки диэлектрика, отличающие его от проводника. Следующее ниже обоснование построено на сравнении взаимодействия пробного заряда с идеализированными проводящей и диэлектрической оболочками.

Теоретическое доказательство.

а) Исходные положения.

В классической электростатике применяются два вида сил: чисто электрические, обратно пропорциональные квадрату расстояния, «кулоновские» силы, соответствующие полям свободных зарядов и посторонние силы «неэлектрического» происхождения, дополнительно действующие на заряды со стороны среды, в которой эти заряды находятся. Силы второго типа определяются менее строго, чем кулоновские: считается, что с расстоянием они уменьшаются быстрее кулоновских, происхождению их приписывается электродинамическая природа, а рассмотрение проводится, обычно, методами квантовой механики. Необходимость введения неэлектрических сил обусловлена тем, что силы обратно пропорциональные квадрату расстояния не могут обеспечить устойчивой стационарной системы зарядов (теорема Ирншоу), в то время как экспериментально такое положение часто наблюдается, если заряды расположены в твёрдых телах. Например, заряды удерживаются на поверхности металлического шарика, несмотря на действие кулоновских сил; последние компенсируются неэлектрическими силами.

Подчеркнём, что теорема Ирншоу предполагает взаимодействие с участием только кулоновских сил. Ею не учитываются последствия вмешательства неэлектрических сил. Когда говорят о закреплении зарядов эти неэлектрические силы автоматически вводятся, но при анализе не учитываются: заряды закрепляют «мысленно», хотя иногда они действительно закреплены неэлектрическими силами. В результате появляется неопределённость (она, по-видимому, и служит источником ошибочных представлений). Ниже теорема Ирншоу применяется только к системам зарядов, свободных от действия неэлектрических сил (по одной или более осям).

Пусть имеются две отдельные тонкие сферические оболочки, несущие точечные заряды q, числом N, равномерно расположенные по их поверхности в один слой. У одной из оболочек неэлектрическими силами перемещение зарядов ограничено только в радиальном направлении, т. е. заряды свободны в двух измерениях и могут перемещаться по поверхности оболочки под действием несущественно искажённых кулоновских сил; у второй — перемещение зарядов ограничено полностью (по всем направлениям). Первая оболочка имитирует проводник, вторая — диэлектрик. Пусть имеется одноимённый пробный заряд, также величиной q, медленно перемещаемый внешней безынерционной неэлектрической силой F в направлении центра одной из оболочек. Чтобы оболочка не перемещалась под действием кулоновской силы пробного заряда, установлена опора, действующая на оболочку неэлектрической силой D, равной и противоположной F. В динамических процессах сила D следует за F с несущественным запаздыванием. Все неэлектрические силы полагаются идеально упругими.

б) Модель 1. Взаимодействие заряда с проводящей оболочкой.

Определим значения силы F на характерных участках пути пробного заряда из бесконечности к центру проводящей оболочки. В бесконечности F = 0 и плавно возрастает с приближением заряда к поверхности оболочки. Пробный заряд, приближаясь к поверхности, кулоновскими силами плавно раздвигает ближайшие к нему заряды оболочки. В конечном счете, перераспределяются все заряды, и к моменту пересечения поверхности оказывается, что оболочка содержит N + 1 равномерно расположенных зарядов q. Собственные заряды оболочки образуют теперь сферу, в которой появилось «отверстие», занятое пробным зарядом (рис. 1 а).

Рис. 1. Пробный заряд вблизи поверхности оболочек (план): а) проводящей, б) диэлектрической. 1 — поверхностные заряды, 2 — пробный заряд. l — расстояние между зарядами, когда число их равно N; l' - радиус «отверстия»; l — l' = Дl. В случае а): Дl << l, поэтому l'? l; в случае б): Дl? l, т. е. l' заметно меньше l

Максимальный размер отверстия примерно соответствует максимуму силы F (точка Fmax). Благодаря образованию отверстия сила F в районе максимума изменяется плавно, т. е. плавно возрастает до и плавно снижается после его прохождения, по мере приближения заряда к центру оболочки. Когда заряд достигает центра, отверстие полностью исчезает; на оболочке снова равномерно размещены N зарядов, а сила F, по соображениям симметрии, становится равной нулю (рис. 2). Охватываемая система становится замкнутой.

Плавное изменение силы F на пути от поверхности до центра означает, что пробный заряд, даже бесконечно малый, внутри проводящей сферической оболочки имеет единственную точку равновесия, расположенную в центре сферы, причём равновесие в этой точке является неустойчивым (соблюдается теорема Ирншоу). Так как сила F дважды меняется от нуля до максимума, можно сказать, что работа по перемещению заряда из бесконечности в центр сферической проводящей оболочки равна удвоенной работе по перемещению того же заряда из бесконечности «на поверхность», вернее в точку Fmax, т. е.:

Wц пров. = 2Wп пров., (1).

где Wц пров. — потенциальная энергия заряда в центре проводящей оболочки, Wп пров. — потенциальная энергия заряда в точке Fmax.

Полученная «теоретическая» модель отличается, насколько известно автору, от существующей и вернее отражает физическую сторону процесса взаимодействия заряда с проводящей оболочкой. Эти представления позволяют, в частности, обосновать следующую модель.

в) Модель 2. Взаимодействие заряда с диэлектрической оболочкой.

Рассмотрим теперь взаимодействие пробного заряда с диэлектрической оболочкой. Опять F = 0 на бесконечности и плавно возрастает по мере приближения заряда к поверхности. Но, в отличие от предыдущего случая, отверстие практически не появляется: перемещение зарядов в диэлектрической оболочке ограничено упругими неэлектрическими силами (рис. 1 б).

Очевидно, что сила F на подходе к максимуму в случае диэлектрической оболочки будет больше чем в случае проводящей. Это означает, что потенциальная энергия, заключённая в охватывающей и охватываемой системах в положении заряда «на поверхности», (в точке Fmax) превышает, для случая диэлектрической оболочки, аналогичную энергию для случая проводящей.

При этом считается, что: 1) оболочки, при находящемся (доставленном) в центре пробном заряде, по соображениям симметрии запасают одинаковую энергию; 2) та половина энергии, которая запасена полями внешних сил F и Dв положении заряда «на поверхности», к моменту завершения работы (F > 0) переходит в замкнутую систему.

Неподвижность зарядов приводит ещё и к тому, что запасаемая потенциальная энергия распределяется в поле зарядов, ближайших к пробному (или, по крайней мере, в половине сферы, ближайшей к нему), т. е. взаимодействие заряда с оболочкой носит локальный характер. Минимальное возрастание энергии произойдёт, очевидно, в случае, когда пробный заряд будет проходить оболочку на одинаковом расстоянии от ближайших соседей, при их упорядоченном, как например, на рис. 1б, взаимном расположении на поверхности оболочки (для рис. 1б это центр равностороннего треугольника). Здесь можно, наконец, временно допустить, тоже в качестве следствия неподвижности зарядов, что пробный заряд в любой точке внутреннего объёма имеет положение нейтрального равновесия (в системе всего один свободный заряд и теорема Ирншоу неприменима); энергии для доставки заряда в центр в таких условиях не требуется.

Рис. 2. Примерный вид зависимости F = f (x) при перемещении пробного заряда из бесконечности в центр сферической оболочки: 1 — для проводящей оболочки, 2 — для диэлектрической. O? — точка неустойчивого равновесия заряда в диэлектрической оболочке

Максимум Fпров. = f (x) более гладкий чем Fдиэл. = f (x).

С учётом сказанного получается следующая картина поведения пробного заряда после прохождения точки Fmax. Сразу после прохождения сила Fбыстро стремится к нулю (рис. 2). В момент, когда F и D достигают нуля, заряд занимает вблизи поверхности положение равновесия, а замкнутая система обладает избытком энергии над возможной потенциальной энергией системы с зарядом, расположенным в центре (точка O? на рис. 2).

Избыточная энергия локализована в районе пробного заряда. Естественно предположить, что равновесие будет неустойчивым и при слабом (случайном) толчке, направленном, скажем, внутрь сферы, эта «лишняя» энергия превратится в кинетическую энергию заряда: последний начнёт ускоряться на центр, пройдёт его, замедляясь, достигнет противоположной стенки оболочки и, в зависимости от энергии толчка, проскочит соответствующее «узкое» место на другой стороне, остановится в нём или отразится от стенки.

В последнем случае, при идеально упругих силах, будут поддерживаться незатухающие колебания около точки, совпадающей с центром сферы (если пренебречь колебаниями самой сферы). В системе с «трением», после диссипации энергии заряд остановится в этой точке, т. е. центре сферы. Теперь, чтобы вывести за пределы оболочки, нужно сообщить ему энергию, равную или большую рассеянной, т. е. одноимённый заряд, находящийся внутри заряженной диэлектрической сферической оболочки, имеет одну точку устойчивого равновесия, расположенную в центре сферы и множество точек неустойчивого равновесия, расположенных вблизи поверхности; число последних по крайней мере равно числу граней многогранника, несущего по поверхностному заряду в каждой вершине. То есть:

Wдиэл. = 2Wи + 2Wп пров. (2).

Wц диэл. = Wц пров. = 2Wп пров., (3).

где Wдиэл. — энергия диэлектрической оболочки после доставки заряда в точку неустойчивого равновесия (система становится замкнутой).

Wи — избыточная энергия, Wц диэл. — энергия диэлектрической оболочки после диссипации избыточной энергии.

Считается, что модели 1, 2 доказаны, т. е. на их основе можно прогнозировать поведение более сложных систем.

Модель 3. Удержание группы одноимённых зарядов.

Модель 2 можно распространить на случай группы пробных зарядов. Два пробных заряда (2q) внутри заряженной диэлектрической оболочки радиуса R в силу их взаимного электростатического отталкивания расположатся на некотором расстоянии друг от друга, симметрично относительно центра оболочки. Группа из n пробных зарядов (nq) образует внутреннюю сферическую оболочку радиуса, r, обладающую свойствами проводящей оболочки, т. е. устойчивую в радиальном направлении, с возможностью перемещения зарядов по её поверхности под действием несущественно искажённых кулоновских сил.

С увеличением r внутренняя оболочка теряет свои проводящие свойства: когда r становится примерно равным R отдельные (или все) заряды начинают вдавливаться в потенциальные щели (воронки) в направлении «наиболее узкого места». Диэлектрическая оболочка как бы достраивается изнутри (она в отличие от проводящей может быть многослойной). При наличии у пробных зарядов кинетической энергии границы внутренней оболочки будут размытыми; отдельные заряды могут достигать центра или покидать диэлектрическую оболочку, преодолевая барьер.

Модель 4. Удержание ансамбля ионов и электронов.

Модель является отражением попытки представить поведение разреженной высокотемпературной плазмы, помещённой в диэлектрический сосуд и нагреваемой высокочастотным индукционным полем (Н-разряд). В начальный момент нагрева (переходный процесс) основную долю энергии потребляют электроны. Часть их покидает объём плазмы и проникает в стенку на сравнительно большую глубину, образуя сферический слой, или даже выходит за пределы стенки.

Затем образуется слой ионов. Часть слоя находится в стенке — это закреплённые ионы, — вторая часть находится в плазме. Ионы плазмы тормозятся в пристеночной области и, в зависимости от энергии, возвращаются назад в плазму, задерживаются в пристеночной области или проникают в слой закреплённых ионов Стенки будут достигать лишь ионы с энергией большей, чем высота электростатического барьера, образованного ионами, находящимися (закреплёнными) в стенке.

Принципиально важным с точки зрения удержания плазмы моментом является то, что в одном случае ионы жёстко закреплены в решётке и являются, фактически, частью стенки, а в другом они свободны, т. е. силы электростатического отталкивания, действующие внутри слоя, как целого, приложены к двум разным объектам. Это и является основой метода электростатического удержания плазмы.

В течение переходного процесса слоем закреплённых ионов компенсируется также приповерхностная часть электронного потенциала, а в дальнейшем (в стационарном режиме), нейтрализуются и медленно дрейфующие из глубины стенки электроны. Тем самым устраняется силовое влияние со стороны слоя электронов, находящихся в стенке, на электроны находящиеся в пристеночной области плазмы, т. е. «электрическое поле, направленное так, что от него упруго отражается горячий электрон» (Капица П.Л., Нобелевская лекция) предполагаемое схемой Ленгмюра, по принятой здесь модели отсутствует.

Барьер образуется эффективно, если время жизни электрона в стенке значительно превышает время диффузии иона к ней из объёма плазмы. Процесс в первую очередь определяется строением диэлектрика (здесь подразумевается твёрдая стенка, но это могут быть и жидкость и газ). В пристеночной области может быть существенным также процесс нейтрализации медленных ионов электронами, эмитированными стенкой. Концентрация частиц в этой области должна повышаться, что способствует образованию «газовой стенки». При повышении исходного давления «стенка» может возникать и самостоятельно. Отрицательно заряженными в этом случае окажутся и стенка твёрдой оболочки, и слой газа, прилегающий к ней (так называемые «контрагированные» разряды, пример — линейная молния, правда, она без твёрдой стенки).

В стационарном режиме система находится в состоянии динамического равновесия. Количества зарядов выводимых на стенку и возвращающихся в плазму в виде нейтральных частиц равны. Нескомпенсированные силы, действовавшие в начальный момент на электронную часть системы, уравновешиваются давлением со стороны стенки (по цепочке: внешняя сила — электрон — ион — стенка). Существенным каналом ввода энергии в плазму становится нагрев ионов непосредственно электромагнитным полем. Теплоотвод на стенку за счёт электронной и ионной компонент выравнивается.

Так как вывод электронов осуществляется внешними силами, а возвращение в плазму внутренними (ион — стенка), то, в отношении электронной части, система в стационарном режиме оказывается «растянутой» за счёт действия внешних сил, и поэтому находится в состоянии устойчивого равновесия (в отличие от систем с магнитным удержанием); плазма в наших ячейках признаков неустойчивости не проявляет и, на наш взгляд, не должна проявлять их при дальнейшем нагреве, вплоть до разрушения оболочки.

диэлектрический физический плазма индукционный.