Сравнение законов сохранения энергии

Мы продолжим обоснование необходимости существования мгновенного взаимодействия для описания квазистатических явлений. Чтобы проиллюстрировать принципиальное различие волновых явлений и квазистатических, опирающихся на мгновенное взаимодействие, мы рассмотрим некоторые примеры. Речь пойдет о законах сохранения энергии и их интерпретации.

В Части 2 мы рассмотрели законы сохранения пойнтинговского типа. Сущность этих законов в том, что излучившаяся волна всегда уносит энергию от своего источника. Источник после излучения волны уже «никакими силами» не способен возвратить ее обратно себе. Конечно, могут существовать интерференционные явления, когда возникают, например, стоячие волны. В этом случае источники могут обмениваться энергией, но не возвращать излученную энергию себе обратно.

Все это мы пишем потому, что очень часто вектор Пойнтинга «эксплуатируют» за пределами границ его применимости, а именно, пытаются применить его к квазистатическим полям зарядов. В результате возникают парадоксы и некорректные результаты. Примером может служить проблема электромагнитной массы (проблема «4/3»).

Чтобы показать отличия свойств полей зарядов от свойств полей электромагнитной волны мы рассмотрим два закона сохранения, полученные в рамках нерелятивистской электродинамики.

Закон сохранения Умова.

Рассмотрим закон, носящий имя Умова [3]. Он справедлив для поля движущегося заряда, которое описывается скалярным потенциалом. Более того, он не зависит от формы заряда и распределения его плотности в отличие от его общепринятого релятивистского аналога. Запишем выражение для этого закона.

где: — плотность потока поля скалярного потенциала (вектор Умова);

— плотность энергии поля векторного потенциала.

Это выражение полностью эквивалентно закону сохранения энергии (4.2.4), но выведено другим способом в рамках той же ньютоновской механики. Здесь плотность энергии поля заряда выражается через квадрат градиента потенциала, а не через плотность пространственного заряда и потенциал. Но разные формы этого закона имеют эквивалентное содержание и сущность, т. е. равноправны.

Вектор Умова описывает конвективный перенос энергии со скоростью движения источника заряда V. Энергия поля скалярного потенциала, окружающего заряд, перемещается синхронно, т. е. безо всякого запаздывания вместе с самим зарядом. Это обусловлено тем, что поле заряда описывается уравнением эллиптического типа (уравнение Пуассона).

Как мы видим, «механические» свойства полей зарядов не зависят от структуры зарядов. Применение вектора Пойнтинга ведет к некорректным результатам [3].

Закон баланса кинетической энергии (закон Ленца).

Этот закон, как и все законы сохранения энергии, имеет стандартный вид [3]:

Приведенное энергетическое соотношение справедливо при описании возникновения и уничтожения магнитного поля, созданного током. Выражения для слагающих этого закона также существенно отличаются от тех, что используются в законе Пойнтинга или в законе Умова.

— плотность работы электрического тока в проводнике (или в катушке с током).

— плотность энергии поля векторного потенциала А.

— плотность потока энергии поля векторного потенциала А.

Здесь j — плотность тока, протекающего в проводнике, E = - Ѕ A/t есть ЭДС самоиндукции.

Если использовать соотношение, можно показать, что плотность энергии поля векторного потенциала прямо связана с кинетической энергией движущегося заряда.

где _е — плотность электромагнитной массы заряда.

Обратимся к объемной плотности энергии, чтобы отметить отличительные признаки.

• 1. Во-первых, вместо коэффициента Ѕ, который используется в формулах для релятивистского описания кинетической энергии электромагнитного поля, стоит коэффициент ј.
• 2. Во вторых, плотность энергии поля векторного потенциала зависит не только от магнитного поля (H = rotA), но и от дивергенции поля векторного потенциала А. Электромагнитная волна является поперечной, а потому дивергенция векторного потенциала всегда равна нулю.

3. В третьих, применение «пойнтинговской» плотности энергии магнитного поляк вычислению кинетической энергии поля заряда, также способствовало возникновению проблемы «4/3» (проблема электромагнитной массы заряда).

Теперь рассмотрим физический смысл этого закона. Пусть по катушке индуктивности протекает ток. Этот ток порождает вокруг себя поле векторного потенциала А. Изменение тока приводит к изменению энергии этого поля. Изменение плотности энергии поля векторного потенциала А, окружающей катушку индуктивности, обусловлено плотностью потока кинетической энергии S_k.

Если ток, независимо от его направления, увеличивается, плотность потока энергии S_k положительна и направлена от катушки с током. Этот поток увеличивает энергию поля векторного потенциала в пространстве, окружающем катушку.

Если же ток уменьшается, тогда поток направлен к самой катушке. Этот поток, в соответствии с законом Ленца, стремится поддержать и сохранить величину тока в катушке. Заметим, что при любом изменении величины тока потери на излучение не рассматриваются (они отсутствуют). Отметим некоторые особенности.

• 1. Плотность потока S_k уменьшается в пространстве по мере удаления от катушки не медленнее, чем 1/r³.
• 2. Когда происходит изменение тока, плотность потока энергии S_k возникает одновременно во всех точках пространства безо всякого запаздывания, т. е. мгновенно. Она существует только при ускоренном движении зарядов в проводнике катушки (при изменении тока).
• 3. Электрическое поле, равное, мы можем рассматривать как напряженность поля, создающего ЭДС самоиндукции.

Примерно такое (правильное) объяснение дают учителя в школах магнитным явлениям и закону Ленца, поскольку их объяснения опираются не на релятивистскую, а на классическую концепцию. Здесь вектор Пойнтинга принципиально не применим.

Можно сказать, что:

энергия поля векторного потенциала есть кинетическая энергия поля скалярного потенциала;

электромагнитная масса обладает стандартными инерциальными свойствами;

опираясь на логический закон индукции, то же самое можно сказать и о массе неэлектромагнитного происхождения, отвечающей за устойчивость заряда.

Полученные соотношения справедливы для зарядов произвольной формы. В общем случае мы можем записать следующие интегральные соотношения для электромагнитной массы.

;

где или же .

Таким образом, квазистатические явления электромагнетизма опираются на свои законы, которые не могут быть сведены к законам волновой электродинамики. Квазистатические поля зарядов не могут быть «запаздывающими». Они имеют «механическую» природу мгновенно действующего характера.

Как известно, заряженная частица исключительно электромагнитного происхождения не может быть устойчивой, поскольку электростатическое взаимодействие между ее частями должно «разорвать» эту частицу. Устойчивость заряженной частице придают силы не электростатического, а иного происхождения. Эти силы связаны с энергией и, соответственно, с массой покоя не электромагнитного происхождения. Неэлектромагнитная масса может оказаться как положительной, так и отрицательной. Но в любом случае такая масса должна обладать стандартными свойствами обычной инерциальной массы, независимо от структуры самой частицы и полей, обеспечивающих ее устойчивость.