Эффект Холла на инерционных электронах в полупроводниках

Предсказан новый физический эффект, обусловленный действием силы Лоренца на электроны полупроводника, движущегося ускоренно. Получено выражение для поля Холла и выполнены оценки холловского напряжения для реальной двумерной гетероструктуры. Выполнен анализ возможной схемы усиления холловского поля на примере двух холловских элементов, один из которых — генератор напряжения, а второй — нагрузка.

Известен опыт Толмена и Стюарта, в котором наблюдался импульс тока j, связанный с инерцией свободных электронов. При инерционном разделении зарядов в проводнике возникает электрическое поле напряженностью E. Если такой проводник поместить в магнитное поле B, то следует ожидать появления эдс, аналогичной эффекту Холла, обусловленной действием силы Лоренца на инерционные электроны.

В проводнике, движущемся с ускорением dvx/dt, возникает ток jx и поле Ex.

(1).

(2).

где = en — проводимость, — подвижность. В магнитном поле B (0; 0; Bz) возбуждается поле Ey = (1/ne) jxBz или.

(3).

Последнее выражение эквивалентно.

Ey = ExBz.

Наиболее подходящий объект для экспериментального наблюдения эффекта — двумерные электроны в гетеросистеме n-AlxGa1-xAs/GaAs. В единичном образце (1×1 см2) в поле 1 Тл и 104 см² (В * с) для dvx/dt 10 м/с2 следует ожидать сигнал Vy 6*10−11B, что вполне доступно для современной техники измерений.

Рассмотрим одну из возможностей усиления эффекта на примере двух холловских элементов, один из которых (I) является генератором поля Холла, а второй (II) —нагрузкой. Схема соединений холловских элементов I и II показана на рисунке.

Итак, в магнитном поле Bz (направление которого на рисунке обозначено знаком) в первом холловском элементе (I) возбуждается ток j (1)x, поле E (1)x и холловское поле E (1)y, даваемые выражениями (1)-(3). Замкнув потенциальные (холловские) контакты X1-X1 на токовые контакты T2-T2 холловского элемента II, в последнем дополнительно к первичному полю E (2)x = E (1)x, определяемому выражением (2), имеем и поле E (1)y. Так что результирующее поле имеет два компонента.

E (2)x = E (1)x+ E (1)y.

Это возможно, если холловский элемент I рассматривать как генератор напряжения, нагруженный на холловский элемент II. В этом случае должен выполняться режим «холостого хода», для чего необходимо выполнить условие.

R (X1-X1)<

где R — сопротивление между соответствующими контактами. В таком случае в холловском элементе II возбуждается поле.

E (2)y=(E (1)y+ E (1)y)Bz (4).

Учитывая соотношение.

E (1)y=E (1)xBz, получаем.

E (2)y=(1+Bz)BzE (1)x (5).

Непосредственное наблюдение эффекта, видимо, затруднено. Более реально осуществить опыты с вибрацией образца в магнитном поле. Полезный сигнал y при этом может быть отделен от наводки *y по квадратичной зависимости от частоты колебаний (наводка пропорциональна 1-й степени частоты колебаний).

В самом деле, для данной геометрии опыта (см рисунок) в магнитном поле B (0; 0; Bz) при изменении координаты x со временем по закону x = x0 cos t, где — частота задающего генератора, нагруженного на пьезоэлемент, и x0 — амплитуда колебаний последнего, имеем из соотношения (3).

(6).

где ly — расстояние между холловскими контактами образца (X1-X1) т. е. Ey = Eyly. Паразитная наводка *y, возникающая в соединительных проводах в соответствии с законом электромагнитной индукции Фарадея, определяется выражением.

(7).

где l*y — эффективная длина соединительных проводников, включающих образец в схему измерений. Таким образом, полезный сигнал y имеет отличительные особенности по отношению к наводке *y. Первая особенность это пропорциональность величине 2, тогда как *y. Одновременно y во времени изменяется синфазно, а *y — противофазно напряжению задающего генератора. Существенно отметить, что масса, входящая в выражения (1)-(3), это масса свободного электрона; величина же подвижности определяется эффективной массой.

Рис 5.2 Схема усиления холловского поля из двух элементов I и II

Указаны направления: знаком — магнитного поля Bz; стрелками — ускорения dVx/dt; полей Холла E (1)y, E (2)y; плотностей тока j (1)x, j (2)x .