ΠΠ½Π°ΠΊ ΡΠΈΡΠ»Π° ΠΎΠ±ΡΡΠ½ΠΎ ΠΊΠΎΠ΄ΠΈΡΡΠ΅ΡΡΡ Π΄Π²ΠΎΠΈΡΠ½ΠΎΠΉ ΡΠΈΡΡΠΎΠΉ, ΠΏΡΠΈ ΡΡΠΎΠΌ:
ΠΊΠΎΠ΄ 0 ΠΎΠ·Π½Π°ΡΠ°Π΅Ρ Π·Π½Π°ΠΊ + (ΠΏΠ»ΡΡ);
ΠΊΠΎΠ΄ 1 — Π·Π½Π°ΠΊ — (ΠΌΠΈΠ½ΡΡ).
ΠΠ»Ρ Π°Π»Π³Π΅Π±ΡΠ°ΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΎΠ³ΠΎ ΠΏΡΠ΅Π΄ΡΡΠ°Π²Π»Π΅Π½ΠΈΡ ΡΠΈΡΠ΅Π», Ρ. Π΅. Π΄Π»Ρ ΠΏΡΠ΅Π΄ΡΡΠ°Π²Π»Π΅Π½ΠΈΡ ΡΠΈΡΠ΅Π» Ρ ΡΡΠ΅ΡΠΎΠΌ ΠΈΡ
Π·Π½Π°ΠΊΠ°, Π² Π²ΡΡΠΈΡΠ»ΠΈΡΠ΅Π»ΡΠ½ΡΡ
ΠΌΠ°ΡΠΈΠ½Π°Ρ
ΠΈΡΠΏΠΎΠ»ΡΠ·ΡΡΡΡΡ ΡΠΏΠ΅ΡΠΈΠ°Π»ΡΠ½ΡΠ΅ ΠΊΠΎΠ΄Ρ:
ΠΏΡΡΠΌΠΎΠΉ ΠΊΠΎΠ΄ ΡΠΈΡΠ»Π°;
ΠΎΠ±ΡΠ°ΡΠ½ΡΠΉ ΠΊΠΎΠ΄;
Π΄ΠΎΠΏΠΎΠ»Π½ΠΈΡΠ΅Π»ΡΠ½ΡΠΉ ΠΊΠΎΠ΄.
ΠΡΠΈ ΡΡΠΎΠΌ Π΄Π²Π° ΠΏΠΎΡΠ»Π΅Π΄Π½ΠΈΡ
ΠΊΠΎΠ΄Π° ΠΏΠΎΠ·Π²ΠΎΠ»ΡΡΡ Π·Π°ΠΌΠ΅Π½ΠΈΡΡ Π½Π΅ΡΠ΄ΠΎΠ±Π½ΡΡ Π΄Π»Ρ ΠΊΠΎΠΌΠΏΡΡΡΠ΅ΡΠ° ΠΎΠΏΠ΅ΡΠ°ΡΠΈΡ Π²ΡΡΠΈΡΠ°Π½ΠΈΡ Π½Π° ΠΎΠΏΠ΅ΡΠ°ΡΠΈΡ ΡΠ»ΠΎΠΆΠ΅Π½ΠΈΡ Ρ ΠΎΡΡΠΈΡΠ°ΡΠ΅Π»ΡΠ½ΡΠΌ ΡΠΈΡΠ»ΠΎΠΌ. ΠΠΎΠΏΠΎΠ»Π½ΠΈΡΠ΅Π»ΡΠ½ΡΠΉ ΠΊΠΎΠ΄ ΠΎΠ±Π΅ΡΠΏΠ΅ΡΠΈΠ²Π°Π΅Ρ Π±ΠΎΠ»Π΅Π΅ Π±ΡΡΡΡΠΎΠ΅ Π²ΡΠΏΠΎΠ»Π½Π΅Π½ΠΈΠ΅ ΠΎΠΏΠ΅ΡΠ°ΡΠΈΠΉ, ΠΏΠΎΡΡΠΎΠΌΡ Π² ΠΊΠΎΠΌΠΏΡΡΡΠ΅ΡΠ΅ ΡΠ°ΡΠ΅ Π²ΡΠ΅Π³ΠΎ ΠΏΡΠΈΠΌΠ΅Π½ΡΠ΅ΡΡΡ ΠΈΠΌΠ΅Π½Π½ΠΎ ΠΎΠ½.
ΠΡΡΠΌΠΎΠΉ ΠΊΠΎΠ΄ ΡΠΈΡΠ»Π° N (ΠΎΠ±ΠΎΠ·Π½Π°ΡΠΈΠΌ [N]ΠΏΡ).
ΠΡΡΡΡ N= Π°1, Π°2, Π°3, ***, Π°Ρ, ΡΠΎΠ³Π΄Π°:
ΠΏΡΠΈ N>0, [N]ΠΏΡ = 0, Π°1, Π°2, Π°3, -, Π°Ρ,
ΠΏΡΠΈ N< 0, [N]ΠΏΡ=1, Π°Ρ Π°2, Π°Ρ,…, Π°Ρ,
ΠΏΡΠΈ N= 0 ΠΈΠΌΠ΅Π΅Ρ ΠΌΠ΅ΡΡΠΎ Π½Π΅ΠΎΠ΄Π½ΠΎΠ·Π½Π°ΡΠ½ΠΎΡΡΡ [0]ΠΏΡ = 0, 0… = 1, 0…
ΠΡΠ»ΠΈ ΠΏΡΠΈ ΡΠ»ΠΎΠΆΠ΅Π½ΠΈΠΈ Π² ΠΠΠ ΠΎΠ±Π° ΡΠ»Π°Π³Π°Π΅ΠΌΡΡ
ΠΈΠΌΠ΅ΡΡ ΠΎΠ΄ΠΈΠ½Π°ΠΊΠΎΠ²ΡΠΉ Π·Π½Π°ΠΊ, ΡΠΎ ΠΎΠΏΠ΅ΡΠ°ΡΠΈΡ ΡΠ»ΠΎΠΆΠ΅Π½ΠΈΡ Π²ΡΠΏΠΎΠ»Π½ΡΠ΅ΡΡΡ ΠΎΠ±ΡΡΠ½ΡΠΌ ΠΏΡΡΠ΅ΠΌ. ΠΡΠ»ΠΈ ΠΏΡΠΈ ΡΠ»ΠΎΠΆΠ΅Π½ΠΈΠΈ ΡΠ»Π°Π³Π°Π΅ΠΌΡΠ΅ ΠΈΠΌΠ΅ΡΡ ΡΠ°Π·Π½ΡΠ΅ Π·Π½Π°ΠΊΠΈ, ΡΠΎ ΡΠ½Π°ΡΠ°Π»Π° Π½Π΅ΠΎΠ±Ρ
ΠΎΠ΄ΠΈΠΌΠΎ Π²ΡΡΠ²ΠΈΡΡ Π±ΠΎΠ»ΡΡΠ΅Π΅ ΠΏΠΎ Π°Π±ΡΠΎΠ»ΡΡΠ½ΠΎΠΉ Π²Π΅Π»ΠΈΡΠΈΠ½Π΅ ΡΠΈΡΠ»ΠΎ, ΠΈΠ· Π½Π΅Π³ΠΎ ΠΏΡΠΎΠΈΠ·Π²Π΅ΡΡΠΈ Π²ΡΡΠΈΡΠ°Π½ΠΈΠ΅ ΠΌΠ΅Π½ΡΡΠ΅Π³ΠΎ ΠΏΠΎ Π°Π±ΡΠΎΠ»ΡΡΠ½ΠΎΠΉ Π²Π΅Π»ΠΈΡΠΈΠ½Π΅ ΡΠΈΡΠ»Π° ΠΈ ΡΠ°Π·Π½ΠΎΡΡΠΈ ΠΏΡΠΈΡΠ²ΠΎΠΈΡΡ Π·Π½Π°ΠΊ Π±ΠΎΠ»ΡΡΠ΅Π³ΠΎ ΡΠΈΡΠ»Π°.
ΠΡΠΏΠΎΠ»Π½Π΅Π½ΠΈΠ΅ ΠΎΠΏΠ΅ΡΠ°ΡΠΈΠΉ ΡΠΌΠ½ΠΎΠΆΠ΅Π½ΠΈΡ ΠΈ Π΄Π΅Π»Π΅Π½ΠΈΡ Π² ΠΏΡΡΠΌΠΎΠΌ ΠΊΠΎΠ΄Π΅ Π²ΡΠΏΠΎΠ»Π½ΡΠ΅ΡΡΡ ΠΎΠ±ΡΡΠ½ΡΠΌ ΠΎΠ±ΡΠ°Π·ΠΎΠΌ, Π½ΠΎ Π·Π½Π°ΠΊ ΡΠ΅Π·ΡΠ»ΡΡΠ°ΡΠ° ΠΎΠΏΡΠ΅Π΄Π΅Π»ΡΠ΅ΡΡΡ ΠΏΠΎ ΡΠΎΠ²ΠΏΠ°Π΄Π΅Π½ΠΈΡ ΠΈΠ»ΠΈ Π½Π΅ΡΠΎΠ²ΠΏΠ°Π΄Π΅Π½ΠΈΡ Π·Π½Π°ΠΊΠΎΠ² ΡΡΠ°ΡΡΠ²ΠΎΠ²Π°Π²ΡΠΈΡ
Π² ΠΎΠΏΠ΅ΡΠ°ΡΠΈΠΈ ΡΠΈΡΠ΅Π».
ΠΠΏΠ΅ΡΠ°ΡΠΈΡ Π²ΡΡΠΈΡΠ°Π½ΠΈΡ Π² ΡΡΠΎΠΌ ΠΊΠΎΠ΄Π΅ Π½Π΅Π»ΡΠ·Ρ Π·Π°ΠΌΠ΅Π½ΠΈΡΡ ΠΎΠΏΠ΅ΡΠ°ΡΠΈΠ΅ΠΉ ΡΠ»ΠΎΠΆΠ΅Π½ΠΈΡ Ρ ΠΎΡΡΠΈΡΠ°ΡΠ΅Π»ΡΠ½ΡΠΌ ΡΠΈΡΠ»ΠΎΠΌ, ΠΏΠΎΡΡΠΎΠΌΡ Π²ΠΎΠ·Π½ΠΈΠΊΠ°ΡΡ ΡΠ»ΠΎΠΆΠ½ΠΎΡΡΠΈ, ΡΠ²ΡΠ·Π°Π½Π½ΡΠ΅ Ρ Π·Π°ΠΉΠΌΠΎΠΌ Π·Π½Π°ΡΠ΅Π½ΠΈΠΉ ΠΈΠ· ΡΡΠ°ΡΡΠΈΡ
ΡΠ°Π·ΡΡΠ΄ΠΎΠ² ΡΠΌΠ΅Π½ΡΡΠ°Π΅ΠΌΠΎΠ³ΠΎ ΡΠΈΡΠ»Π°. Π ΡΠ²ΡΠ·ΠΈ Ρ ΡΡΠΈΠΌ ΠΏΡΡΠΌΠΎΠΉ ΠΊΠΎΠ΄ Π² ΠΠΠ ΠΏΠΎΡΡΠΈ Π½Π΅ ΠΏΡΠΈΠΌΠ΅Π½ΡΠ΅ΡΡΡ.
ΠΠ±ΡΠ°ΡΠ½ΡΠΉ ΠΊΠΎΠ΄ ΡΠΈΡΠ»Π° N, ΠΎΠ±ΠΎΠ·Π½Π°ΡΠΈΠΌ [N]ΠΎ6Ρ.
ΠΡΡΡΡ N = Π° 1, Π°2> Π°Ρ,…, Π°m, ΠΈ b ΠΎΠ±ΠΎΠ·Π½Π°ΡΠ°Π΅Ρ ΠΈΠ½Π²Π΅ΡΡΠΈΡ Π°, Ρ. Π΅. Π΅ΡΠ»ΠΈ Π° = 1, ΡΠΎ b = 0, ΠΈ Π½Π°ΠΎΠ±ΠΎΡΠΎΡ. Π’ΠΎΠ³Π΄Π°:
ΠΊΠΎΠ΄ΠΈΡΠΎΠ²Π°Π½ΠΈΠ΅ ΠΊΠΎΠΌΠΏΡΡΡΠ΅Ρ ΠΏΠ°ΠΌΡΡΡ ΠΏΡΠΈ N> 0, [N]o6p = 0, Π°ΠΈ Π°2, Π°2,…, Π°Ρ;
ΠΏΡΠΈ N< 0, [N]o6p = 1, b1, b2, b3,…, bΡ;
ΠΏΡΠΈ N= 0 ΠΈΠΌΠ΅Π΅Ρ ΠΌΠ΅ΡΡΠΎ Π½Π΅ΠΎΠ΄Π½ΠΎΠ·Π½Π°ΡΠ½ΠΎΡΡΡ [0]ΠΎΠ±Ρ = 0,00…Π = 1,11.1.
ΠΠ»Ρ ΡΠΎΠ³ΠΎ ΡΡΠΎΠ±Ρ ΠΏΠΎΠ»ΡΡΠΈΡΡ ΠΎΠ±ΡΠ°ΡΠ½ΡΠΉ ΠΊΠΎΠ΄ ΠΎΡΡΠΈΡΠ°ΡΠ΅Π»ΡΠ½ΠΎΠ³ΠΎ ΡΠΈΡΠ»Π°, Π½Π΅ΠΎΠ±Ρ
ΠΎΠ΄ΠΈΠΌΠΎ Π²ΡΠ΅ ΡΠΈΡΡΡ ΡΡΠΎΠ³ΠΎ ΡΠΈΡΠ»Π° ΠΈΠ½Π²Π΅ΡΡΠΈΡΠΎΠ²Π°ΡΡ, Ρ. Π΅. Π² Π·Π½Π°ΠΊΠΎΠ²ΠΎΠΌ ΡΠ°Π·ΡΡΠ΄Π΅ ΠΏΠΎΡΡΠ°Π²ΠΈΡΡ 1, Π²ΠΎ Π²ΡΠ΅Ρ
Π·Π½Π°ΡΠ°ΡΠΈΡ
ΡΠ°Π·ΡΡΠ΄Π°Ρ
Π½ΡΠ»ΠΈ Π·Π°ΠΌΠ΅Π½ΠΈΡΡ Π΅Π΄ΠΈΠ½ΠΈΡΠ°ΠΌΠΈ, Π° Π΅Π΄ΠΈΠ½ΠΈΡΡ Π½ΡΠ»ΡΠΌΠΈ.
ΠΠ°ΠΏΡΠΈΠΌΠ΅Ρ, Π΄Π»Ρ N= 1011 [No6p = 0,1011;
Π΄Π»Ρ N= -1011 [N]o6p= 1,0100.
ΠΠΎΠΏΠΎΠ»Π½ΠΈΡΠ΅Π»ΡΠ½ΡΠΉ ΠΊΠΎΠ΄ ΡΠΈΡΠ»Π° N, ΠΎΠ±ΠΎΠ·Π½Π°ΡΠΈΠΌ [N]Π΄on.
ΠΡΡΡΡ, ΠΊΠ°ΠΊ ΠΈ Π²ΡΡΠ΅, N=a1, a2, Π°Ρ,…, Π°Ρ ΠΈ b ΠΎΠ±ΠΎΠ·Π½Π°ΡΠ°Π΅Ρ Π²Π΅Π»ΠΈΡΠΈΠ½Ρ, ΠΎΠ±ΡΠ°ΡΠ½ΡΡ Π° (ΠΈΠ½Π²Π΅ΡΡΠΈΡ Π°), Ρ. Π΅. Π΅ΡΠ»ΠΈ Π°= 1, ΡΠΎ b = 0, ΠΈ Π½Π°ΠΎΠ±ΠΎΡΠΎΡ. Π’ΠΎΠ³Π΄Π°:
ΠΏΡΠΈ N>= 0, [N]Π΄on = 0, a1, Π°2, Π°3,…, Π°Ρ
ΠΏΡΠΈ N<= 0, [N]Π΄on = 1, a1, Π°2, Π°3,…, Π°Ρ + 0.00…1.
ΠΠ»Ρ ΡΠΎΠ³ΠΎ ΡΡΠΎΠ±Ρ ΠΏΠΎΠ»ΡΡΠΈΡΡ Π΄ΠΎΠΏΠΎΠ»Π½ΠΈΡΠ΅Π»ΡΠ½ΡΠΉ ΠΊΠΎΠ΄ ΠΎΡΡΠΈΡΠ°ΡΠ΅Π»ΡΠ½ΠΎΠ³ΠΎ ΡΠΈΡΠ»Π°, Π½Π΅ΠΎΠ±Ρ
ΠΎΠ΄ΠΈΠΌΠΎ Π²ΡΠ΅ Π΅Π³ΠΎ ΡΠΈΡΡΡ ΠΈΠ½Π²Π΅ΡΡΠΈΡΠΎΠ²Π°ΡΡ (Π² Π·Π½Π°ΠΊΠΎΠ²ΠΎΠΌ ΡΠ°Π·ΡΡΠ΄Π΅ ΠΏΠΎΡΡΠ°Π²ΠΈΡΡ Π΅Π΄ΠΈΠ½ΠΈΡΡ, Π²ΠΎ Π²ΡΠ΅Ρ
Π·Π½Π°ΡΠ°ΡΠΈΡ
ΡΠ°Π·ΡΡΠ΄Π°Ρ
Π½ΡΠ»ΠΈ Π·Π°ΠΌΠ΅Π½ΠΈΡΡ Π΅Π΄ΠΈΠ½ΠΈΡΠ°ΠΌΠΈ, Π° Π΅Π΄ΠΈΠ½ΠΈΡΡ — Π½ΡΠ»ΡΠΌΠΈ) ΠΈ Π·Π°ΡΠ΅ΠΌ ΠΊ ΠΌΠ»Π°Π΄ΡΠ΅ΠΌΡ ΡΠ°Π·ΡΡΠ΄Ρ ΠΏΡΠΈΠ±Π°Π²ΠΈΡΡ Π΅Π΄ΠΈΠ½ΠΈΡΡ. Π ΡΠ»ΡΡΠ°Π΅ Π²ΠΎΠ·Π½ΠΈΠΊΠ½ΠΎΠ²Π΅Π½ΠΈΡ ΠΏΠ΅ΡΠ΅Π½ΠΎΡΠ° ΠΈΠ· ΠΏΠ΅ΡΠ²ΠΎΠ³ΠΎ ΠΏΠΎΡΠ»Π΅ Π·Π°ΠΏΡΡΠΎΠΉ ΡΠ°Π·ΡΡΠ΄Π° Π² Π·Π½Π°ΠΊΠΎΠ²ΡΠΉ ΡΠ°Π·ΡΡΠ΄ ΠΊ ΡΠΈΡΠ»Ρ ΡΠ»Π΅Π΄ΡΠ΅Ρ ΠΏΡΠΈΠ±Π°Π²ΠΈΡΡ Π΅Π΄ΠΈΠ½ΠΈΡΡ Π² ΠΌΠ»Π°Π΄ΡΠΈΠΉ ΡΠ°Π·ΡΡΠ΄.
ΠΠ°ΠΏΡΠΈΠΌΠ΅Ρ, Π΄Π»Ρ N= 1011, [N]Π΄on = 0,1011;
Π΄Π»Ρ N = -1100, [N]aon= 1,0100;
Π΄Π»Ρ N= -0000, [N]aon =10,0000 = 0,0000 (1 ΠΈΡΡΠ΅Π·Π°Π΅Ρ). ΠΠ΅ΠΎΠ΄Π½ΠΎΠ·Π½Π°ΡΠ½ΠΎΡΡΠΈ Π² ΠΈΠ·ΠΎΠ±ΡΠ°ΠΆΠ΅Π½ΠΈΠΈ 0 Π½Π΅Ρ.