Линейные схемы на основе операционных усилителей

Операционные усилители (ОУ) в настоящее время используются в самых различных электронных устройствах. Их широко применяют как в аналоговых, так и в импульсных устройствах электроники. В то же время существуют и часто используются типовые линейные схемы на основе операционных усилителей. При создании схем с операционными усилителями используется ряд допущений, принимаемых в предположении, что используемые операционные усилители достаточно близки к идеальным.

Примем следующие допущения:

1. Входное сопротивление ОУ равно бесконечности, токи входных электродов равны нулю.

.

• 2. Выходное сопротивление ОУ равно нулю, т. е. ОУ со стороны выхода является идеальным источником напряжения (Rвых=0).
• 3. Коэффициент усиления по напряжению (коэффициент усиления дифференциального сигнала) равен бесконечности, а дифференциальный сигнал в режиме усиления равен нулю (при этом не допускается закорачивания выводов ОУ).
• 4. В режиме насыщения напряжение на выходе равно по модулю напряжения питания, а знак определяется полярностью входного напряжения.
• 5. Синфазный сигнал не действует на ОУ.
• 6. Напряжение смещения нуля равно нулю.

Инвертирующий усилитель на основе ОУ Рассмотрим схему инвертирующего усилителя (рис. 10.1), из которого видно, что в ней действует параллельная обратная связь по напряжению.

Рис. 10.1. Инвертирующий усилитель с параллельной обратной связью по напряжению

Так как i = 0, то в соответствии с первым законом Кирхгофа i1 = i2.

Если ОУ работает в режиме усиления, то uдиф = 0. В соответствии с этим на основании второго закона Кирхгофа получим.

.

Учитывая, что i1 = i2, получаем.

.

Например, если R1=1 кОм, R2=10 кОм, тогда uвых = -10? uвх.

Для уменьшения влияния входных токов ОУ на выходное напряжение в цепь неинвертирующего входа включают резистор R3 (рис. 10.2), которое определяется из выражения.

.

Входное сопротивление инвертирующего усилителя на низких частотах значительно ниже собственного входного сопротивления ОУ. Это подтверждает вывод о том, что параллельная отрицательная обратная связь уменьшает входное сопротивление.

Рис. 10.2. Операционный усилитель с обратной связью

Учитывая, что, входное сопротивление усилителя на низких частотах приблизительно равно R1.

Выходное сопротивление инвертирующего усилителя на низких частотах Rвых.ос существенно меньше выходного сопротивления на низких частотах Rвых собственно операционного усилителя. Это является следствием действия отрицательной обратной связи по напряжению.

Можно показать, что.

.

где К — коэффициент усиления по напряжению ОУ.

Неинвертирующий усилитель на основе ОУ Рассмотрим схему неинвертирующего усилителя (рис. 10.3), где имеет место последовательная связь по напряжению.

В соответствии с ранее принятыми допущениями входные токи ОУ равны нулю, т. е. i— = i+ = 0 и, следовательно, i1 = i2. Если ОУ работает в режиме усиления, тогда uдиф = 0.

На основании второго закона Кирхгофа получаем.

.

Неинвертирующий усилитель характеризуется коэффициентом усиления по напряжению.

.

Коэффициент усиления усилителя, охваченный обратной связью, определяется выражением.

.

При.

.

Коэффициент в определяется выражением.

.

Таким образом, при.

.

Пусть, например, R1=2 кОм, R2=4 кОм и uвх=2 В.

Тогда.

.

Входное сопротивление неинвертирующего усилителя на ОУ с обратной связью.

.

причем при К> Rвх.ос>.

На входах операционного усилителя, использующегося в неинвертирующем усилителе, имеется синфазный сигнал, равный напряжению uвх. Это недостаток такого усилителя. В инвертирующем усилителе синфазный сигнал отсутствует.

Повторитель напряжения на основе ОУ Схема повторителя (рис. 10.4) легко может быть получена из схемы неинвертирующего усилителя при R1>, R2> 0. Здесь предполагается, что операционный усилитель работает в режиме усиления (uдиф0). Используя второй закон Кирхгофа, получаем uвых = uвх.

Рис. 10.4. Повторитель напряжения на основе ОУ

Сумматор напряжения (инвертирующий сумматор) Рассмотрим схему сумматора, приведенную на рис. 10.5.

Рис. 10.5. Сумматор напряжения (инвертирующий сумматор)

Предположим, что операционный усилитель работает в режиме усиления, тогда uдиф 0. Учитывая, что i-= i+= 0, получим.

.

ри uдиф 0 получим uRj = uвхj, j = 1,…,n; uRос = uвых. На основании этих выражений после несложных преобразований получаем.

.

Для уменьшения влияния входных токов ОУ в цепь неинвертирующего входа включают резистор с сопротивлением Rэ = R1 // R2 //… // Rn // Rос .

Вычитающий усилитель (усилитель с дифференциальным входом) В вычитающем усилителе (рис. 10.6) один входной сигнал подается на инвертирующий вход, а второй — на неинвертирующий.

Рис. 10.6. Вычислительный усилитель с дифференциальным входом

Предположим, что ОУ работает в линейном режиме. Тогда все устройство можно считать линейным и для анализа принцип суперпозиции (наложения).

Если uвх2 = 0, тогда соответствующее выходное напряжение u’вых будет определяться выражением, соответствующим инвертирующему усилителю:

.

Если uвх1 = 0, определим напряжение на выходе u''вых. Для оценки воздействия напряжения uвх2 целесообразно на основе теоремы об эквивалентном генераторе преобразование цепи, подключенной к неинвертирующему входу (рис. 10.7).

Как следует из теоремы,.

.

Рис. 10.7.

В соответствии с принципом суперпозиции, общее напряжение на выходе uвых определяется из выражения.

.

при R1=R2=R3=R4

.

Схемы с диодами и стабилитронами на основе ОУ Рассматриваемые схемы являются нелинейными, так как содержат нелинейные элементы — диоды и стабилитроны. Однако такие схемы часто рассматривают как линейные, считая диоды и стабилитроны идеальными и заменяя открытые диоды и стабилитроны закоротками, запертые диоды и стабилитроны — разрывами, а стабилитроны, работающие в режиме пробоя, — источниками напряжения.

При использовании подобных способов линеаризации нелинейных схем основная проблема состоит в том, чтобы определить, в каком режиме работает каждый нелинейный элемент.

Для примера выполним анализ схемы на рис. 10.8, предполагая, что диоды — идеальные. Пусть вначале uвх = 1 В. Если диод D1 открыт (заменяем его закороткой), а диод D2 — закрыт (заменим его разрывом), то получим эквивалентную схему, приведенную на рис. 10.9.

Рис. 10.8. Схема усилителя на ОУ с диодами

Рис. 10.9. Эквивалентная схема усилителя на ОУ

Из схемы на рис. 10.9 следует, что.

.

Проверим правильность сделанного предположения, для чего определим ток iD1 диода D1 и напряжение uD2 диода D2. Используя допущение о том, что uдиф = 0, получаем uD2 = -2 В и iD1 = 0,2 мА. Так как напряжение на диоде D2 отрицательное, а ток через диод D1 положителен, можно утверждать, что предположение было правильным.

Пусть теперь uвх = -1 В. Предположим, что диод D1 закрыт, а диод D2 открыт. Тогда получим эквивалентную схему, приведенную на рис. 10.10, из которой получаем.

.

Рис. 10.10. Эквивалентная схема усилителя с обратной связью

Для проверки правильности сделанного предположения определим iD2:

.

Очевидно, что uD1 = 0. Полученные результаты позволяют утверждать, что предположение было правильным.