Оценка результирующей погрешности измерений

СОДЕРЖАНИЕ Введение Расчёт результирующей погрешности измерения температуры Вывод расчета результирующей погрешности измерения температуры Измерение температуры поверхности тела

Ответы на вопросы на тему: Измерение температуры поверхности тела Измерение давления среды Принцип действия деформационного манометра Заключение Список литературы погрешность измерение температура давление ВВЕДЕНИЕ При измерениях обычно получается значение измеряемой физической величины, отличающееся от ее истинного значения. Как правило, истинное значение неизвестно и вместо него используют действительное значение физической величины [1, 4], которое находится экспериментально и настолько приближается к истинному значению, что для данной цели может быть использовано вместо него. Значение величины, найденное вследствие ее измерения, называется результатом измерения. Отклонение результата измерения x от действительного значения измеряемой величины xд называется погрешностью измерения. Погрешность измерения, выраженная в единицах измеряемой величины, называется абсолютной погрешностью измерения:

?х = х — хд.

Отношение абсолютной погрешности измерения к действительному значению измеряемой величины называется относительной погрешностью измерения, выражаемой обычно в процентах

= 100? х/хд.

Цель курсового проекта: оценить результирующую погрешность измерения температуры перегретого пара термоэлектрическим термометром, рассчитать методическую погрешность изменения температуры нагретой поверхности изделия, оценить погрешность прямого измерения давления среды деформационным манометром и сделать выводы.

Вариант № 95 (8)

РАСЧЕТ РЕЗУЛЬТИРУЮЩЕЙ ПОГРЕШНОСТИ ИЗМЕРЕНИЯ ТЕМПЕРАТУРЫ Задание: оценка результирующей погрешности измерения температуры перегретого пара термоэлектрическим термометром (градуировка K (XA), никельхром-никельалюминиевая) в комплексе с автоматическим потенциометром типа КСП-4 кл. 0,5, диапазон измерения 200 — 600оС. Тип термопары К (ХА), рабочий диапазон температур и коэффициенты (a, b, c,) приведены в таблице 1.1. Изменение термо-ЭДС при данных значениях температур t приведены в таблице 1.2.

Исходные данные в интервале: (450, 460, 470, 480, 490, 500, 510, 520, 530.

Таблица 1.1

Таблица 1.2

Находим допускаемые абсолютные отклонения температуры для термопары для 9 значений, которые рассчитываются по формуле:

где a, b, c — коэффициенты, указанные в таблице 1.1,0C;

t — интервал температур, указанные в исходных данных, 0С.

?t1? ± [4+7,5Ч10−3(450−400)] = ± 4,3

?t2? ± [4+7,5Ч10−3(460−400)] = ± 4,45

?t3? ± [4+7,5Ч10−3(470−400)] = ± 4,52

?t4? ± [4+7,5Ч10−3(480−400)] = ± 4,6

?t5? ± [4+7,5Ч10−3(490−400)] = ± 4,67

?t6? ± [4+7,5Ч10−3(500−400)] = ± 4,75

?t7? ± [4+7,5Ч10−3(510−400)] = ± 4,82

?t8? ± [4+7,5Ч10−3(520−400)] = ± 4,9

?t9? ± [4+7,5Ч10−3(530−400)] = ± 4,97

Находим коэффициент преобразования термопары, который рассчитывается по формуле:

где ?Е — разность градуированной термопары, указанные в таблице 1.2;

?t — разность температур термопары, указанные в таблице 1.2,0С.

К = = = 0,0425/K

Находим предельное допускаемое отклонение термо-ЭДС удлиняющих проводов, которое рассчитывается по формуле:

?Е=?t•K

?E1 = 4,37 Ч 0,0425 = 0,186 мВ

?E2 =4,45 Ч 0,0425= 0,189 мВ

?E3 = 4,52 Ч 0,0425= 0,192 мВ

?E4 = 4,6 Ч 0,0425= 0,195 мВ

?E5 = 4,67 Ч 0,0425= 0,198 мВ

?E6 = 4,75 Ч 0,0425= 0,202 мВ

?E7 = 4,82 Ч 0,0425= 0,205 мВ

?E8 = 4,9 Ч 0,0425= 0,208 мВ

?E9 = 4,97 Ч 0,0425= 0,211 мВ Находим среднюю (действительную) температуру термопары, которая рассчитывается по формуле:

tср= = tд, где — сумма температур, приведенные в исходных данных,;

9 — число этих температур,.

tд = 490

Находим относительные погрешности для термопары, которые рассчитывается по формуле:

д =

д1 = = = 0,89

д2 = = = 0,91

д3 = = = 0,92

д4 = = = 0,94

д5 = = = 0,95

д6 = = = 0,97

д7 = = = 0,98

д8 = = = 1

д9 = = = 1,01

Находим отношение погрешностей термопары среднюю квадратическую, которое рассчитывается по формуле:

дтп =

дтп =

Находим абсолютное значение температуры проводов, которое рассчитывается по формуле:

?Епр=?Еcd,

где — предельное допускаемое отклонение термо-ЭДС удлиняющих проводов, мВ;

?Еcd= 0,15 мВ — табличные данные.

? = = = 3,529

Находим относительную погрешность проводов, которая рассчитывается по формуле:

дпр = Ч 100%

дпр = Ч 100% = 0,72%

Находим абсолютную погрешность потенциометра, которая рассчитывается по формуле:

± гх = Ч 100%,

где гх=0,5 — табличные данные;

— минимальное значение по шкале потенциометра,;

— максимальное значение по шкале потенциометра,.

±?tпт = ± г Ч = ± 0,5 Ч = ± 2

Находим относительные погрешности потенциометра, которые рассчитываются по формуле:

дi пт = Ч 100%,

где tmin = 200 — предел измерения по шкале потенциометра.

д1пт = Ч 100% = Ч 100% = ± 0,80%

д2пт = Ч 100% = Ч 100% = ± 0,76%

д3пт = Ч 100% = Ч 100% = ± 0,74%

д4пт = Ч 100% = Ч 100% = ± 0,71%

д5пт = Ч 100% = Ч 100% = ± 0,68%

д6пт = Ч 100% = Ч 100% = ± 0,66%

д7пт = Ч 100% = Ч 100% = ± 0,64%

д8пт = Ч 100% = Ч 100% = ± 0,62%

д9пт = Ч 100% = Ч 100% = ± 0,60%

Находим относительную результирующую погрешность потенциометра среднюю квадратическую, которая рассчитывается по формуле:

дрез пт =

дрез пт=

= 2,08%

Находим общую относительную результирующую погрешность, которая рассчитывается по формуле:

дрез=

дрез = = 3,61%

ВЫВОД Суммирование отдельных независимых предельных погрешностей, когда они не распределены по нормальному закону, может привести к потере достоверности, полученной расчётным путём оценки результирующей погрешности. Результирующая погрешность определяется квадратичным суммированием предельных погрешностей.

Таким образом, результирующая погрешность, полученная квадратичным суммированием, меньше чем доверительная погрешность, полученная также расчётным путём, но с учётом законов распределения составляющих погрешностей.

ИЗМЕРЕНИЕ ТЕМПЕРАТУРЫ ПОВЕРХНОСТИ ТЕЛА Задание: рассчитывать методическую погрешность изменения температуры нагретой поверхности изделия.

Медь-медноникелевой (медь-константановая) термопарой, измерительный спай которой утоплен и заделан на уровне поверхности объекта, что позволяет минимизировать систематическую погрешность из-за падения температуры на спае. Действительная температура поверхности tWоС, температура окружающей среды tf, теплопроводность материала объекта и диаметры термоэлектродов приведены в таблице 2.1.

Таблица 2.1

Идеальный термический контакт термоприемника с поверхностью, методическая погрешность при его внешнем расположении можно вычислить, исходя из уравнения методической погрешности предложенной проф. Ярышевым Н.А.

где ;

Полная тепловая проводимость круглого стержня

KЭ = ,

где р — периметр, S — площадь сечения, лЭ — теплопроводность, бЭ — коэффициент теплоотдачи между термопарой и окружающей средой;

полная тепловая проводимость между глубинными слоями объекта и площадью контакта. Здесь л0 — теплопроводность объекта, R — радиус контакта.

Если поверхность тела теплоизолирована (бw=0), то для этого случая, когда в теле gradt = 0 уравнение погрешности упрощается (бW > 0)

Находим полный коэффициент конвективно-лучистого теплообмена, который рассчитывается по формуле:

где бК=114- коэффициент теплоотдачи, бл = 6 — линейный коэффициент лучистого теплообмена, d = 0,2 мм для константанового термоэлектрода .

Если измеряется температура поверхности меди, то

2,35 • 10−3

Находим методическую погрешность измерения температуры поверхности, которая рассчитывается по формуле:

— 0,19 К, где tw и tf — табличные данные,.

Находим измеренную температуру (температуру спая), которая рассчитывается по формуле:

С ОТВЕТЫ НА ВОПРОСЫ Погрешность из-за потерь теплоизлучения и теплопроводности. Эта погрешность обусловлена тем, что температура стенок трубопровода отличается от измеряемой температуры газа или жидкости, текущих по этому трубопроводу. В результате наряду с полезным теплообменом между датчиком и стенками трубопровода вследствие теплоизлучения и теплопроводности происходят погрешности.

Погрешность от неполного торможения газового потока. В термометрах, предназначенных для измерения истинной температуры встречного потока воздуха, возникает погрешность, причиной которой является повышение температуры датчика из-за перехода в тепло кинетической энергии потока воздуха при его торможении датчиком.

Динамическая погрешность. Обусловлена тем, что тепло передаётся от среды к чувствительному элементу с некоторым запозданием вследствие конечной скорости передачи тепла, зависящей от материала, массы и поверхности термопатрона.

Преимущества термопар: широкий диапазон рабочих температур; самый высокотемпературный из контактных датчиков; спай термопары может быть непосредственно заземлён или приведён в прямой контакт с измеряемым объектом; простота изготовления; надёжность, прочность конструкции.

3. Уменьшают влияние причин на результат измерения или с помощью проведения многократных измерений одного и того же значения.

ИЗМЕРЕНИЕ ДАВЛЕНИЯ СРЕДЫ Задание: оценить погрешность прямого измерения давления среды (газа, пара, жидкости) деформационным манометром.

Предварительно, изложить кратко принцип действия деформационного манометра с одновитковой трубчатой пружиной и основные требования, предъявляемые к установке приборов для измерения давления среды. Данные для расчета погрешности и параметры манометра приведены в таблице 3.1.

Таблица 3.1

Действительное значение абсолютного давления Ра рабочей среды при измерении деформационным манометром определяется из выражения:

Ра= Ризб. + Ратм. ± ДPt ± ДPh ,

где Ризб. — измеренное избыточное давление, Па;

Ратм. — атмосферное давление (показание барометра), Па;

Ратм = 1,013 • 105 Па — табличные данные, ДРt — поправка на температуру окружающей среды, Па.

Находим поправку окружающей среды, которая рассчитывается по формуле:

ДРt = вt · Ризб. · tраб.,

где вt = 0,3· 10−3 — температурный коэффициент соответственно для манометров с трубчатой пружиной из латуни и легированной стали;

Ризб = 27,35 МПа = 27,35 • 106 Па ДРt = 0,3 • 10−3 • 27,35 • 106 • 25 = 0,205 Па Находим поправку места отбора давления манометра, которая рассчитывается по формуле:

где поправка ДРh имеет положительный знак при установке манометра выше места отбора давления и отрицательный знак, если наоборот ниже;

h — высота столба жидкости (воды) в соединительной трубке от места отбора давления до отборного устройства (штуцера) манометра, м;

h = 10 м — табличные данные;

с — плотность воды в трубке, ;

с = 1000 — табличные данные;

g — ускорение свободного падения, ;

g = 9,8145 — табличные данные.

?Рh = 9,8145 • 1000 •10 = 98,145 Па Находим действительное значение абсолютного давления, подставляя в формулу значения:

Ра = 27,35 • 106 + 1,013 • 105 + 98,145 + 0,205 = 27,55 • 106 Па=27,55Мпа ПРИНЦИП ДЕЙСТВИЯ ДЕФОРМАЦИОННОГО МАНОМЕТРА Манометры применяются для измерения давления и разряжения рабочей среды. Приборы действуют по принципу преобразования упругой деформации одновитковой трубчатой пружины или мембраны с помощью механизма передачи во вращательное движение стрелки, показывающей давление. На рисунке 1 показан деформационный манометр типа МД общего назначения.

ЗАКЛЮЧЕНИЕ

Основная и дополнительная погрешности. Любой датчик, измерительный прибор или регистратор работают в сложных, изменяющихся во времени условиях. Это прежде всего обусловлено тем, что процесс измерения — это сложное многогранное явление, характеризующееся множеством воздействующих на прибор (как со стороны объекта" так и внешней среды, источников питания и т. д.) отдельных факторов. Каждый из этих факторов может быть измерен в отдельности, но в реальных условиях прямых измерений действует на измерительный прибор или датчик совместно со всеми остальными факторами. Мы требуем от прибора или датчика, чтобы он выглядел из всего множества действующих на него величин только ту, которую мы назвали измеряемой, и отстроился от действия на него всех остальных величин, которые мы именуем влияющими мешающими или помехами.

Естественно, что в этих условиях прибор наряду с чувствительностью к измеряемой величине неминуемо имеет некоторую чувствительность и к неизмеряемым, влияющим величинам. Прежде всего это температура, тряска и вибрации, напряжение источников питания прибора и объекта, коэффициент содержания гармоник питающих напряжений и т. п.

Погрешность прибора в реальных условиях его эксплуатации называется эксплуатационной и складывается из его основной погрешности и всех дополнительных и может быть, естественно, много больше его основной погрешности. Таким образом, деление погрешностей на основную и дополнительные является чисто условным и оговаривается в технической документации на каждое средство измерений.

Статические и динамические погрешности, присущие как средствам, так и методам измерений, различают по их зависимости от скорости изменения измеряемой величины во времени. Погрешности, не зависящие от этой скорости, называются статическими. Погрешности же, отсутствующие, когда эта скорость близка к нулю, и возрастающие при ее отклонении от нуля, называются динамическими. Таким образом, динамические погрешности являются одной из разновидностей дополнительных погрешностей, вызываемой влияющей величиной в виде скорости изменения во времени самой измеряемой величины.

СПИСОК ЛИТЕРАТУРЫ

Сергеев А. Г., Крохин В. В. метрология. Учеб. Пособие для вузов.- М.: Логос, 2000. — 408с.

Бурудун Г. Д., Марков Б. Н. Основы метрологии. — М.: Изд-во стандартов, 1975. 336с.

А.Г. Сергеев, М. В. Латышков. Сертификация. Учебное пособие. — М.: Логос, 2000. — 248с.

Волошенко А. В. Технические измерения и приборы. Курс лекций. — 2009. — 132с.

Новицкий П. В. Оценка погрешностей результатов измерений. — 1991.

Олейник Б.М. и др. Приборы и методы измерений. — 1987.

Е.С. Левшина, П. В. Новицкий. Измерения физических величин. — 1983.

Иванова Г. М. Теплотехнические измерения и приборы: учебник для вузов / Н. Д. Кузнецов, В. С. Чистяков. — 3-е изд. Стереотип. — М.: Издательский дом МЭИ, 2007. — 460с.