Параметры синусоидальных электрических цепей

1. Анализ пассивного двухполюсника при синусоидальном напряжении на входе Необходимо выполнить:

• 1) Рассчитать все токи и напряжения в цепи.
• 2) Построить векторную диаграмму токов и напряжений.
• 3) Рассчитать и построить зависимость тока источника от частоты напряжения (частота напряжения при этом изменяется от нуля до бесконечности).

1. Для расчета токов и напряжений заданной цепи рассчитаем вначале полное сопротивление цепи:

Значения токов в цепи:

Значения напряжений на элементах цепи:

2. Для построения векторной диаграммы принимаем потенциал точки d равным нулю и рассчитываем потенциалы остальных точек цепи:

По этим расчетам строим векторную диаграмму цепи:

3. Рассчитываем и строим частотную зависимость тока источника.

Рассчитываем индуктивность катушки и емкость конденсатора, исходя из заданной рабочей частоты.

Расчет и построение требуемой частотной характеристики .

2. Расчет разветвленной цепи синусоидального тока Дана схема электрической цепи.

Необходимо:

• 1) используя комплексно-символический метод, рассчитать все токи в цепи;
• 2) рассчитать и построить на комплексной плоскости топографическую диаграмму напряжений, совмещенную с векторной диаграммой токов;
• 3) составить баланс активной, реактивной и полной мощностей в цепи;
• 4) для ветви, содержащей элемент, помеченный стрелкой, рассчитать и построить на комплексной плоскости круговую диаграмму (годограф) тока (годограф линия, которую очерчивает конец вектора тока при изменении какого-либо параметра активного, индуктивного или емкостного сопротивления от нуля до бесконечности).

1. Рассчитываем комплексные значения токов цепи.

Определяем комплексные сопротивления ветвей цепи:

Методом двух узлов определяем межузловое напряжение:

Определяем комплексное значение токов в ветвях:

2. Для построения векторной диаграммы принимаем потенциал точки, а равным нулю и рассчитываем потенциалы остальных точек цепи.

По этим расчетам строим векторную диаграмму цепи.

3. Составляем баланс мощностей.

Мощность источников:

Мощность нагрузок:

Баланс мощностей сходится.

4. Производим расчеты для построения круговой диаграммы.

Рассчитываем напряжение холостого хода (ЭДС эквивалентного генератора) относительно катушки L₁.

Рассчитываем эквивалентное сопротивление цепи относительно ветви с катушкой L₁.

Комплексное уравнение окружности круговой диаграммы имеет вид:

Ток короткого замыкания, протекающий при нулевом значении переменного сопротивления (катушки индуктивности):

Производим построение круговой диаграммы.

Порядок построения круговой диаграммы.

1. Выбираем масштабы ЭДС — m_E, тока — m_I и сопротивления — m_Z.

• 2. На комплексной плоскости в выбранном масштабе откладываем вектор ЭДС эквивалентного генератора .
• 3. Проводим вектор тока короткого замыкания. Его длина равна модулю тока короткого замыкания, делённому на масштаб тока.
• 4. На векторе от его начала откладываем отрезок 0а, определяющий в масштабе сопротивления модуль постоянного сопротивления .
• 5. Через точку а под угломШ к направлению проводим линию переменного параметра (л.п.п.). Для правильного её проведения мы должны зайти за точку а (идя от начала вектора) и отложить в нужном направлении уголШ=-(90-(-17.57))=-107.57^o, поэтому он откладывается по часовой стрелке.

Из точки 0 (из начала координат) перпендикулярно линии переменного параметра проводим отрезок 0D

Из середины вектора (из точки р) восстанавливаем перпендикуляр pb. Точка пересечения отрезков pb и 0D (точка с) — центр окружности, отрезок 0с — её радиус.

Устанавливаем остриё циркуля в точку с и радиусом, равным отрезку с0, проводим дугу окружности между точками 0 и К. Рабочая часть окружности лежит с той же стороны от вектора, что и линия переменного параметра.

3. Расчет цепей с взаимной индуктивностью Заданы параметры цепи: активные сопротивления r, емкостное X_C, индуктивные Х_L1 и Х_L2, сопротивление взаимной индуктивности Х_М и напряжение на входе цепи.

Необходимо:

Рассчитать все токи в цепи комплексно-символическим методом. Определить показания ваттметра и сравнить с мощностью, расходуемой в цепи.

электрический ток индуктивный замыкание.

Заданная схема содержит n=5 неизвестных токов. Значения этих токов находим с помощью системы уравнений по законам Кирхгофа. Систему составляем с учетом «согласованного» включения магнитосвязанных катушек.

Решаем систему уравнений.

В результате проведенных расчетов получены следующие комплексные значения токов в цепи:

Показание ваттметра:

Активная мощность, расходуемая в цепи:

4. Анализ пассивного четырехполюсника Требуется:

• 1) Рассчитать коэффициенты четырехполюсника и записать его уравнения в форме [ А] .
• 2) Определить повторное сопротивление (характеристические сопротивление) четырехполюника.

• 3) Подать на вход четырехполюсника синусоидальное напряжение (действующее значение U₁ указано в таблице 5) и рассчитать токи на входе и выходе (и), а также напряжение на выходе четырехполюсника при подключении на выход нагрузки, сопротивление которой Z₂= Z; Z/2 и 2Z.
• 4) Определить коэффициент затухания и коэффициент фазы для указанных в п. 3 нагрузок.

Решение:

Обозначаем:

Для заданного П-образного четырехполюсника — коэффициенты определяются по формулам:

Проверка:

Характеристическое сопротивление четырехполюсника:

При подаче на вход четырехполюсника напряжения ,.

производим расчет параметров четырехполюсника при подключении сопротивления нагрузки.

Входное сопротивление цепи:

Ток на входе цепи:

Ток на выходе цепи:

Напряжение на выходе цепи:

Рассчитываем коэффициент затухания и коэффициент фазы:

Коэффициент затухания Коэффициент фазы.

Производим расчет параметров четырехполюсника при подключении сопротивления нагрузки Входное сопротивление цепи:

Ток на входе цепи:

Ток на выходе цепи:

Напряжение на выходе цепи:

Рассчитываем коэффициент затухания и коэффициент фазы:

Коэффициент затухания Коэффициент фазы.

Производим расчет параметров четырехполюсника при подключении сопротивления нагрузки Входное сопротивление цепи:

Ток на входе цепи:

Ток на выходе цепи:

Напряжение на выходе цепи:

Рассчитываем коэффициент затухания и коэффициент фазы:

Коэффициент затухания Коэффициент фазы.