Надежность электрической системы

электрический система векторный замыкание

Надежность работы электрической системы и ее отдельных элементов в значительной степени зависит от того, насколько правильно и полно при ее проектировании учтены опасные проявления переходных процессов.

Под переходными понимают процессы перехода от одного режима работы электрической цепи к другому, отличающемуся от предыдущего (например, амплитудой и фазой тока, частотой, значениями параметров схемы).

Переходные процессы возникают в электрических системах как при нормальной эксплуатации (включение и отключение нагрузок, источников питания, отдельных цепей, производство испытаний), так и в аварийных условиях (короткое замыкание, обрыв одной или двух фаз и др.).

Возникновение переходного процесса связано, с одной стороны, с изменением электромагнитного равновесия электрической системы, с другой — с нарушением баланса между электромагнитным моментом и моментом на валу электрической машины.

Исследование переходных процессов для многих задач можно в какой-то степени идеализировать, учитывая то обстоятельство, что благодаря довольно большой постоянной инерции электрических машин скорость протекания электромагнитных и электромеханических процессов различная.

Это позволяет в принципе единые по природе переходные процессы условно разделить на электромагнитные и электромеханические.

1. Аналитический расчет токов сверхпереходного и установившегося режимов в аварийной цепи при трехфазном КЗ

1.1 Расчет токов установившегося режима при трехфазном КЗ

Под установившимся режимом понимают ту стадию процесса КЗ, когда все возникшие в начальный момент КЗ свободные токи практически затухли. На рис. 1 приведена схема заданной электрической системы с указанием места трехфазного короткого замыкания. Расчет ведем в относительных единицах, для того чтобы все ЭДС и сопротивления схемы выразить в относительных единицах, задаемся базисными условиями: базисной мощностью МВ· А, базисным напряжением в точке короткого замыкания кВ. Отсюда базисный ток:

кА. (1)

Составляем схему замещения (рис. 2) и определяем ее параметры, приведенные к базисным условиям для расчетной схемы.

Для генераторов:

(2)

где — ток возбуждения в относительных единицах.

(3)

где — отношение короткого замыкания (задано в табл. 1); - номинальная мощность генератора, МВт; - номинальный коэффициент мощности генератора. Если задан номинальный ток генератора в относительных единицах в режиме до короткого замыкания, то ЭДС генератора рассчитывается по формуле:

(4)

где — соответственно напряжение, ток в о.е. и коэффициент мощности, при которых работал генератор до КЗ.

Исходная схема электроэнергетической системы

Рис. 1. Расчетная схема электрической системы Используя формулы (2) — (4) определяем параметры схемы замещения генераторов:

;

;

;

;

Рис. Схема замещения системы

; ;

;

Система вводится в схему замещения ЭДС и сопротивлением:

; ,

Линии электропередачи представляются реактивным сопротивлением:

(5)

где — удельное сопротивления воздушной линии электропередачи, Ом/км; - длина линии, км; - базисная мощность, МВ· А; - средненоминальное напряжение, взятое по стандартной шкале, кВ.

Пользуясь формулой (5) рассчитываем сопротивления линий:

W₁ и W₂ ,

W₃ и W₄ ;

W₅ ;

W₆ ;

W₇ .

W₈

Нагрузка вводится в схему замещения реактивным сопротивлением, а также ЭДС :

(6)

где — номинальная мощность нагрузки, МВ· А; - сопротивление нагрузки, выраженное в относительных единицах.

Пользуясь формулой (6) рассчитываем сопротивления нагрузок:

H₁ ,

H₂ ,

H₃ ;

H₅

H₆

H₇

Трансформаторы:

(7)

где — напряжение короткого замыкания трансформатора, выраженное в процентах; - базисная мощность, МВ· А; - номинальная мощность трансформатора, МВ· А.

Используя формулу (7) определяем сопротивления трансформаторов:

Т₂ ,

Т₄ ;

Т₃ ;

Т₅ ;

АТ₁ обмотка СН, так как ;

обмотка ВН ;

обмотка НН ,

где ;

;

.

Для определения установившегося тока короткого замыкания сворачиваем схему замещения ветви с Е₁, Х₁ и Е₂, Х₃ преобразуем в ветвь Е₁₄, Х₂₈

;

;

заменим последовательные сопротивления Х_28, Х₂ одним Х₂₉

ветви с Е₁₄, Х₂₉ и Е₃, Х₄ преобразуем в ветвь Е₁₅, Х₃₀

;

;

заменим параллельные сопротивления Х_5, Х₆ одним Х₃₁

ветви с Е₈, Х₁₁ и Е₁₃, Х₂₇ преобразуем в ветвь Е₁₆, Х₃₂

;

;

заменим последовательные сопротивления Х_32, Х₁₀ одним Х₃₃

;

заменим последовательные сопротивления Х_17, Х₁₈ одним Х₃₄

ветви с Е₁₁, Х₂₄ и Е₁₂, Х₂₅ преобразуем в ветвь Е₁₇, Х₃₅

заменим последовательные сопротивления Х_35, Х_23, Х₂₂ одним Х₃₆

ветви с Е₁₇, Х₃₆и Е₁₀, Х₂₁ преобразуем в ветвь Е₁₈, Х₃₇

заменим последовательные сопротивления Х_26, Х_20, Х₁₉ одним Х₃₈

ветви с Е₇, Х₃₈ и Е₁₈, Х₃₇ преобразуем в ветвь Е₁₉, Х₃₉

заменим последовательные сопротивления Х_39, Х₁₆одним Х₄₀

Преобразуем треугольник сопротивлений 31, 12, 13 в эквивалентную звезду 41, 40, 43:

;

;

.

Преобразованная на данном этапе схема представлена на рис. 3.

Рис. 3. Промежуточная схема свертки ветви с Е₁₉, Х₄₀ и Е₉, Х₃₄ преобразуем в ветвь Е₂₀, Х₄₄

заменим последовательные сопротивления Х_44, Х₁₅одним Х₄₅

заменим последовательные сопротивления Х_42, Х₇ одним Х₄₆

ветви с Е₂₀, Х₄₅ и Е₆, Х₁₄ преобразуем в ветвь Е₂₁, Х₄₇

заменим последовательные сопротивления Х_47, Х₄₃ одним Х₄₈

ветви с Е₂₁, Х₄₈ и Е₄, Х₄₆ преобразуем в ветвь Е₄₆, Х₄₈

заменим последовательные сопротивления Х_49, Х₄₁ одним Х₅₀

Полученная схема представлена на рис. 4.

Рис. 4. Промежуточная схема ветви с Е₂₂, Х₅₀ и Е₁₅, Х₃₀ преобразуем в ветвь Е₂₃, Х₅₁

заменим последовательные сопротивления Х_52, Х₈ одним Х₅₂

Рис. 5. Результирующая схема Суммарная ЭДС и сопротивление:

;

.

Ток короткого замыкания в установившемся режиме в относительных единицах исходя из результирующей схемы замещения:

и в именованных: кА.

1.2 Расчет токов сверхпереходного режима при трехфазном КЗ

Особенностью начального момента переходного процесса в синхронном генераторе является то, что синхронная ЭДС претерпевает изменения. Поэтому необходимо в исследование ввести такие параметры, которые в начальный момент оставались бы неизменными и тем самым позволили бы связать предшествующий режим с переходным. Такими параметрами являются переходные (сверхпереходные) ЭДС и реактивности синхронной машины.

Для определения влияния нагрузки на ток КЗ раздельно сворачиваем ветви, содержащие генераторы и нагрузки. При расчете токов сверхпереходного режима генераторы в схему вводятся следующими параметрами:

(8)

где — начальное сверхпереходное сопротивление; - базисная мощность, МВ· А; - номинальная мощность генератора, МВт;

(9)

Определяем параметры сверхпереходного режима генераторов используя формулы (8) и (9):

;

;

;

;

;

;

;

;

.

В схему замещения нагрузка вводится ЭДС и сопротивлением, которое определяем по формуле:

(10)

где — номинальная мощность нагрузки, МВ· А; - сопротивление нагрузки в сверхпереходном режиме, выраженное в относительных единицах.

Пользуясь формулой (10) находим:

H_{1 ;} ;

H_{2 ;} ;

H_{3 ;} ;

Рис. 6. Схема замещения системы в сверхпереходном режиме

H₄; ;

H₅; ;

H₆; .

H₇; .

Остальные элементы вводятся сопротивлениями, рассчитанными в предыдущем пункте. Различными методами преобразования приводим схему рис. 6 к результирующей, содержащей две ветви: генераторную и нагрузочную. По методу коэффициентов распределения распределяем сопротивление X2 между ветвями с Х₁ и Х₃ :

; ;

; ;

; ;

ветви с Е₃, Х₄ и Е₂, Х₂₉ преобразуем в ветвь Е₁₄, Х₃₀

заменим параллельные сопротивления Х_5, Х₆ одним Х₃₁

По методу коэффициентов распределения распределяем сопротивление X10 между ветвями с Х₁₁ и Х₂₇:

; ;

; ;

; ;

ветви с Е₁₃, Х₃₃ и Е₅, Х₉ преобразуем в ветвь Е₁₅, Х₃₄

заменим последовательные сопротивления Х_22, Х₂₃ одним Х₃₅

По методу коэффициентов распределения распределяем сопротивление X35 между ветвями с Х₂₄ и Х₂₅:

; ;

; ;

; ;

ветви с Е₁₀, Х₂₁ и Е₁₁, Х₃₆ преобразуем в ветвь Е₁₆, Х₃₈

заменим последовательные сопротивления Х_26,Х_20, Х₁₉ одним Х₃₉

ветви с Е₇, Х₃₉ и Е₁₂, Х₃₇ преобразуем в ветвь Е₁₇, Х₄₀

заменим последовательные сопротивления Х_17, Х₁₈ одним Х₄₄

Преобразуем треугольник сопротивлений 31, 12, 13 в эквивалентную звезду 41, 42, 43(возьмём из предыдущих расчётов):

Рис. 7. Промежуточная схема свертки ветви с Е₁₇, Х₄₀ и Е₉, Х₄₄ преобразуем в ветвь Е₁₈, Х₄₅

По методу коэффициентов распределения распределяем сопротивление X15 между ветвями с Х₃₈ и Х₄₅:

; ;

; ;

; ;

заменим последовательные сопротивления Х_42, Х₇ одним Х₄₈

ветви с Е₆, Х₁₄ и Е₁₆, Х₄₇ преобразуем в ветвь Е₁₉, Х₄₉

По методу коэффициентов распределения распределяем сопротивление X43 между ветвями с Х₄₆ и Х₄₉:

; ;

; ;

; .

ветви с Е₁₈, Х₅₀ и Е₄, Х₄₈ преобразуем в ветвь Е₂₀, Х₅₂

По методу коэффициентов распределения распределяем сопротивление X41 между ветвями с Х₅₁ и Х₅₂:

; ;

; ;

; .

Схема, полученная на данном этапе, представлена на рис. 8.

ветви с Е₁₄, Х₃₀ и Е₁₉, Х₅₄ преобразуем в ветвь Е₂₂, Х₅₆

ветви с Е₁, Х₂₈ и Е₂₀, Х₅₃ преобразуем в ветвь Е₂₁, Х₅₅

Рис. 8. Промежуточная схема свертки По методу коэффициентов распределения распределяем сопротивление X8 между ветвями с Х₅₅ и Х₅₆:

; ;

; ;

; ;

Суммарная ЭДС и сопротивление ветви нагрузки:

;

Суммарная ЭДС и сопротивление генераторной ветви:

;

.

Исходя из результирующей схемы рис. 9 токи по ветвям в относительных единицах:

; ,

Рис. 9. Результирующая схема в именованных единицах:

кА;

кА.

По полученным значениям токов КЗ по ветвям можно сделать вывод, что нагрузка, удаленная от точки КЗ, оказывает несущественное влияние на результирующий ток КЗ.

Суммарный ток:

кА.

Ударный ток:

кА, (11)

где — ударный коэффициент, показывающий превышение ударного тока над амплитудой периодической слагающей.

2. Расчет по расчетным кривым токов сверхпереходного и установившегося режимов в аварийной цепи при симметричном и несимметричном КЗ

2.1 Расчет симметричного КЗ

В схеме рис. 10 генераторы представлены своими сверхпереходными сопротивлениями и полной номинальной мощностью. Расчет ведем по индивидуальному изменению тока, для чего раздельно сворачиваем ветви турбогенераторов, гидрогенераторов и системы, используя метод коэффициентов распределения.

Рис. 10. Схема замещения системы заменим последовательные сопротивления Х_22,Х_23, Х₂₅ одним Х₂₈

;

заменим последовательные сопротивления Х_26,Х_20, Х₁₉ одним Х₂₉

заменим последовательные сопротивления Х_17, Х₁₈ одним Х₃₀

;

заменим параллельные сопротивления Х_5, Х₆ одним Х₃₁

заменим последовательные сопротивления Х_1, Х₂ одним Х₃₂

заменим последовательные сопротивления Х_10, Х₁₁ одним Х₃₃

эквивалентируем ветви турбогенераторов S_2, S₅:

;

заменим сопротивления Х_28,Х_29, Х₂₆ одним Х₃₄

;

Преобразуем треугольник сопротивлений 31, 12, 13 в эквивалентную звезду 41, 42, 43(возьмём из предыдущих расчётов):

Промежуточная схема свертки указана на рис. 11.

Рис. 11. Промежуточная схема свертки заменим последовательные сопротивления Х_43, Х₁₅ одним Х₃₅

заменим последовательные сопротивления Х_42, Х₇ одним Х₃₆

Эквивалентируем ветви турбогенераторов S_25, S₄ :

.

параллельные сопротивления Х_30, Х₃₄ одним Х₃₇

заменим последовательные сопротивления Х_37, Х₃₅ одним Х₃₈

По методу коэффициентов распределения распределяем сопротивление X41 между ветвями с Х₃₆ и Х₃₈:

; ;

; ;

; .

Эквивалентируем ветви турбогенераторов S_245, S₃ :

.

заменим параллельные сопротивления Х_32, Х₃₉ одним Х₄₄

По методу коэффициентов распределения распределяем сопротивление X8 между ветвями с Х₄₀ и Х₄₄:

; ;

; ;

; .

Результирующая схема с указанием сопротивлений по ветвям и суммарной мощностью представлена на рис. 12.

Находим расчетные сопротивления ветвей:

;

.

Рис. 12. Результирующая схема По полученному расчетному сопротивлению из расчетных кривых для времени и определяем периодические составляющие тока:

; ;

Номинальные токи по ветвям:

кА; (11)

кА. (12)

Находим ток ветви системы:

кА. (13)

Находим ток ветви нагрузки:

кА Для того чтобы найти токи по ветвям в различных режимах в именованных единицах, умножаем периодические составляющие токов по ветвям найденные по расчетным кривым на соответствующие номинальные токи ветвей. Токи короткого замыкания в установившемся режиме по ветвям:

кА;

кА;

в сверхпереходном:

кА;

кА.

Суммарные токи сверхпереходного и установившегося режимов:

кА;

кА.

2.2 Расчет несимметричного КЗ

Расчет несимметричного КЗ ведем по методу симметричных составляющих. Схему замещения прямой последовательности рассматривать не будем, так как результирующие ЭДС и сопротивление по ветвям были определены ранее (п2.1,рис.12).

Схема замещения обратной последовательности приведена на рис. 13, для которой нагрузка не учитывается, а ЭДС всех генерирующих источников принимается равным нулю. Согласно табл. 2.1 значения сопротивлений обратной последовательности для трансформаторов и линий берутся из схемы прямой последовательности, за исключением сопротивления системы обратной последовательности:

где — сопротивление системы обратной последовательности, выраженное в относительных единицах.

Рис. 13. Схема замещения обратной последовательности Сворачиваем схему, применяя известные приемы:

заменим последовательные сопротивления Х_1, Х₂ одним Х₂₈

;

заменим последовательные сопротивления Х_26,Х_20, Х₁₉ одним Х₂₉

заменим последовательные сопротивления Х_22,Х_23, Х₂₅ одним Х₃₀

заменим параллельные сопротивления Х_5, Х₆ одним Х₃₁

;

заменим последовательные сопротивления Х_10, Х₁₁ одним Х₃₂

;

заменим последовательные сопротивления Х_17, Х₁₈ одним Х₃₃

Преобразуем треугольник сопротивлений 31, 12, 13 в эквивалентную звезду 41, 42, 43(возьмём из предыдущих расчётов):

заменим последовательные сопротивления Х_15, Х₄₃ одним Х₃₅

заменим последовательные сопротивления Х_42, Х₇ одним Х₃₆

заменим параллельные сопротивления Х_33, Х₃₄ одним Х₃₇

;

заменим последовательные сопротивления Х_37, Х₃₅ одним Х₃₈

заменим параллельные сопротивления Х_9, Х₃₂ одним Х₃₉

Полученная на данном этапе расчета схема представлена на рис. 14.

Рис. 14. Промежуточная схема свертки заменим параллельные сопротивления Х_36, Х₃₈ одним Х₄₀

;

заменим последовательные сопротивления Х_40, Х₄₁ одним Х₄₄

заменим параллельные сопротивления Х_44, Х₂₈ одним Х₄₅

заменим последовательные сопротивления Х_45, Х₈ одним Х₄₆

результирующее сопротивление обратной последовательности:

Рис. 15. Результирующая схема Схема замещения нулевой последовательности представлена на рис. 16.

Определяем параметры схемы замещения нулевой последовательности согласно табл. 2.1 и табл. 2.2 [1]:

— для системы ;

— линии электропередачи являются одноцепными с хорошо проводящими тросами, поэтому

;

— сопротивление нулевой последовательности трансформаторов равно сопротивлению прямой последовательности:

;

— реактивность намагничивания нулевой последовательности трансформатора: ;

— линии электропередачи двухцепные с хорошо проводящими тросами:

Рис. 16. Схема замещения нулевой последовательности Далее приводим схему рис. 16 к виду рис. 18:

заменим последовательные сопротивления Х_1, Х₂ одним Х₁₆

заменим параллельные сопротивления Х_3, Х₄ одним Х₁₇

заменим последовательные сопротивления Х_8, Х₉ одним Х₁₈

заменим последовательные сопротивления Х_14,Х_13, Х₁₂ одним Х₁₉

заменим параллельные сопротивления Х_19, Х₁₁ одним Х₂₀

заменим последовательные сопротивления Х_20, Х₁₀ одним Х₂₁

Преобразуем треугольник сопротивлений 17,5, 6 в эквивалентную звезду 22, 23, 24:

;

;

.

Рис. 17. Преобразование схемы замещения нулевой последовательности заменим последовательные сопротивления Х_23, Х₁₅ одним Х₂₅

заменим последовательные сопротивления Х_24, Х₂₁ одним Х₂₆

заменим параллельные сопротивления Х_25, Х₂₆ одним Х₂₇

заменим последовательные сопротивления Х_27, Х₂₂ одним Х₂₈

заменим параллельные сопротивления Х_28, Х₁₆ одним Х₂₉

заменим последовательные сопротивления Х_29, Х₇ одним Х₃₀

Суммарное сопротивление нулевой последовательности (рис. 18):

Рис. 18. Схема замещения нулевой последовательности Находим дополнительную реактивность для однофазного КЗ (табл. 2.3 [1]):

.

Согласно правилу Щедрина распределяем дополнительную реактивность между ветвями (рис. 19):

;

;

;; ;

;; .

Рис. 19. Схема замещения при несимметричном КЗ Рис. 20. Результирующая схема замещения при несимметричном КЗ Расчетные сопротивления по ветвям:

;

.

Номинальные токи ветвей:

кА;

кА.

По полученному расчетному сопротивлению из расчетных кривых для времени и определяем относительные токи прямой последовательности, для ветви гидрогенератора:

2,4 1,46;

Поскольку значение расчетного сопротивления ТГ получились больше 3, то для турбогенератора относительные значения токов прямой последовательности для моментов времени t=0 и t= определяем по формуле:

кА;

Определяем относительное значение токов прямой последовательности для моментов времени t=0 и t= для луча системы:

кА;

Определяем величину периодической слагающей тока в точке несимметричного КЗ. Коэффициент пропорциональности определяем в соответствии с табл.2.3 [1]:

где по табл. 2.3 коэффициент пропорциональности для однофазного КЗ .

3. Построение векторных диаграмм токов и напряжений в именованных единицах в точке К при несимметричном режиме

Рис. 21.

Аналитическим способом определяем составляющие фазных токов и напряжений двухфазного КЗ на землю (в относительных единицах). Сопротивления симметричных составляющих:

;;

Граничные условия: ,

Расчет в относительных единицах:

= -j12,464=12,464

= j8,716=8,716

= j3,747=3,747

=0,401

=1,203

Токи и напряжения в именованных единицах

кА

кА

кА

кА

кА

кВ

кВ На рис. 22 и 23 представлены векторные диаграммы токов и напряжений при двухфазном коротком замыкании на землю.

Рис. 22. Векторная диаграмма напряжений Рис. 23. Векторная диаграмма токов

4. Аналитический расчет токов КЗ в аварийной цепи 0,4 кВ

При составлении схем замещения в качестве основной ступени следуем выбирать ступень напряжения, на которой находится точка замыкания. Поскольку сопротивления большинства элементов рассматриваемых сетей задаются в именованных единицах, то весь расчет обычно ведут также в именованных единицах, при этом ввиду малости самих сопротивлений их выражают в миллиомах.

Для элементов схемы рис. 24 определяем величины активных и индуктивных сопротивлений, которые затем сводим в таблицу 2.

Рис. 24. Схема 0,4 кВ

Составим схему замещения:

Рис. 25

Активное и индуктивное сопротивления трансформатора по (3.6−3.7) [1]:

мОм;

мОм, где кВт — потери короткого замыкания трансформатора; кВ· А — номинальная мощность трансформатора; % - напряжение короткого замыкания трансформатора; кВ — средненоминальное напряжение в месте повреждения.

Индуктивное сопротивление системы по [1], стр. 88:

мОм.

Активное и индуктивное сопротивления воздушной линии ((3.8), (3.9) [1]):

мОм, где мОм/м — удельное сопротивление алюминия; - длина линии, км; - площадь поперечного сечения проводов, мм².

мОм.

Поскольку среднее геометрическое расстояние между шинами мм по прил. П10 активное сопротивление шин мОм; индуктивное сопротивление шин: мОм.

Таблица. Параметры сети

Рассчитываем ток трехфазного КЗ в конце воздушной линии:

А, если пренебречь сопротивлениями шин и аппаратуры, ток КЗ будет равным:

А.

Определяем ток однофазного КЗ, для чего рассчитываем суммарные активные и реактивные сопротивления прямой и обратной последовательностей:

мОм;

мОм,

мОм;

мОм, где , — активное и реактивное сопротивления трансформатора нулевой последовательности, табл. П10 [2]; 3,68 и 0,68 — коэффициенты, найденные по для воздушной линии () мм², и необходимые для нахождения сопротивлений воздушной линии нулевой последовательности.

Ток однофазного короткого замыкания:

А.

1. Силюк С. М., Свита Л. Н. Электромагнитные переходные процессы в электроэнергетических системах: методическое пособие к курсовой работе. — Мн.: БНТУ, 2004. — 102 с.

2. Ульянов С. А. электромагнитные переходные процессы в электрических системах. — М.: Энергия, 1970. — 520 с.

3. Силюк С. М., Свита Л. Н. электромагнитные переходные процессы: Учебное пособие для вузов. — Мн.: Технопринт, 2000. — 262 с.

4. Методы расчета КЗ в электроустановках переменного тока напряжением до 1 кВ. — Мн.: 1995.