Введение. 
Моделирование при проектировании информационно-управляющих систем

Нельзя объять необъятное. Козьма Прутков При проектировании как автоматизированных систем управления, так и любых информационных систем важно правильно поставить задачу проектирования, исходя из назначения системы и выполняемых ее функций. Постановка задачи проектирования соответствует требованиям системного анализа и, в первую очередь, связана с изучением предметной области, т. е. обследованием и формализацией самого объекта, для которого предназначена автоматизированная система, условий его функционирования и связей со средой, в которой функционирует объект. Формализация объекта, разработка адекватных математических моделей — начальная часть работ при проектировании информационно-управляющих систем самого разного назначения.

Совокупность методов и приемов исследований называется системным анализом. Рассмотрение изучаемого объекта как системы, состоящей из взаимодействующих элементов, построение математической модели для объекта и исследование ее методами математического моделирования составляет сущность системного подхода. Постановка задачи проектирования требует знаний методов и средств системного анализа. Таким образом, в арсенал средств системного анализа входит моделирование объекта.

Моделирование любых систем и процессов требует знаний из области естественно гуманитарных дисциплин, в первую очередь знаний математики и физики.

При исследовании любых систем методами системного анализа необходимо построить модель, т. е. реальному объекту ставится в соответствие некоторый математический объект, называемый его моделью. Исследование модели методами системного анализа позволяет получить рекомендации относительно поведения реального объекта. Таким образом, модель (modulus (лат.) — мера) есть объект-заменитель объекта-оригинала. Модель обеспечивает изучение свойств оригинала, а моделирование есть замещение одного объекта другим объектом с целью получения информации о свойствах объекта-оригинала [1,2]. Теория замещения объектов называется теорией моделирования.

Моделирование как метод исследования сравнительно давно применяется при решении задач исследовательского характера.

Моделирование — это прежде всего творческий процесс, требующий определенного искусства, математических знаний, практических навыков и умения предвидеть результат исследований.

В процессе обучения на общетехническом факультете студент получает достаточно глубокие теоретические знания в различных областях математики и физики, но возможность применения этих знаний в практической деятельности для студента остается далеко не ясной.

Цель курса «Моделирование систем» состоит в том, чтобы научить применять знания математики и физики для решения задач исследования производственных и социально-экономических систем.

Основные задачи курса «Моделирование систем» следующие:

• — ознакомление студента с некоторыми математическими языками, применение которых возможно при решении задач моделирования;
• — изучение возможностей и особенностей применения математических языков для решения практических задач моделирования;
• — изучение особенностей и получение практических навыков в области имитационного моделирования сложных систем;
• — выполнение комплекса лабораторных работ с целью проведения исследований и получения навыков в обработке статистических данных.

В первом разделе изложен материал, дающий представление о целях и задачах моделирования. Приведены основные определения и классификация моделей, которая соответствует классификации систем. Определено назначение аналитического и имитационного моделирования.

Во втором разделе рассмотрены виды моделей динамических систем. Под динамической системой понимается объект, совершающий «движение» в пространстве состояний, т. е. способный переходить во времени из одного состояния в другое под действием внешних и внутренних причин. Рассмотрена классификация динамических систем.

Определено понятие формализации объекта как метода построения модели. Рассмотрены три этапа формализации: содержательное описание, построение формализованной схемы процесса, построение математической модели процесса.

Математический аппарат дифференциальных уравнений — один из известных и широко применяемых инструментов для решения задач моделирования динамических систем. Поэтому уделено внимание ряду дифференциальных уравнений, заданных в общем виде, которые наиболее часто могут быть применены для моделирования динамических систем. Это обыкновенные дифференциальные уравнения первого порядка, линейные дифференциальные уравнения q-го порядка, многомерные уравнения в форме Коши, дифференциальные уравнения с запаздывающим аргументом, применимые для моделирования инерционных динамических систем.

Рассмотрены уравнения в виде сумм и интегралов свертки, определен вид модели, задаваемый импульсной характеристикой системы, представляющей собой отклик системы в данный момент времени на входное воздействие, приложенное на i интервалов раньше и имевшее характер единичного мгновенного импульса в виде функции Дирака.

Применение преобразований Лапласа позволяет получать модели в виде передаточной функции, а применение преобразования Фурье — в виде комплексного частотного коэффициента передачи системы. Определено задание в общем виде передаточной функции и комплексного частотного коэффициента передачи.

Для моделирования динамических систем, функционирующих в дискретном времени, применяется аппарат конечных автоматов. Приведено определение конечного автомата. Рассмотрено задание моделей систем в виде конечного автомата, автомата с последействием и нестационарного автомата.

В третьем разделе рассмотрены модели объектов, которые функционируют во времени случайным образом.

Определены виды моделей — модель случайного процесса в виде n-мерного конечномерного распределения, модель в виде плотности функций распределения случайных величин, модель в виде характеристической функции конечномерного распределения, модель в виде корреляционных функций.

Приведена классификация моделей случайных процессов и аналитическое задание моделей гауссовых процессов; процессов с независимыми приращениями; стационарных процессов в широком смысле; марковских процессов.

Рассмотрены генераторы случайных величин. Приведены методы имитации случайных факторов. Для марковского процесса показаны приемы его имитации при дискретном и случайном времени перехода из состояния в состояние.

В четвертом разделе приведено описание моделирующих алгоритмов, уделено внимание операторным схемам моделирующих алгоритмов, как удобному средству формального представления алгоритма в виде последовательной записи, а не рисунка.

Рассмотрены принципы построения моделирующих алгоритмов для сложных систем: t — способ, принцип «особых состояний» и способ последовательной проводки заявок.

Фиксация и обработка результатов имитационного моделированияважная часть процесса исследования. Приведены упрощенные формулы для получения статистических оценок результатов моделирования. Рассмотрены существующие критерии оценки точности в исследованиях, в том числе и при имитационном моделировании.

В пятом разделе приведено описание схем моделирования, получаемых путем применения теории систем массового обслуживания, вероятностных автоматом. Рассмотрена универсальная схема моделирования системы как агрегата.

Многие объекты могут быть представлены как системы массового обслуживания. Поэтому рассмотрены модели входного потока заявок, модель времени обслуживания, модели в виде уравнений Эрланга, модель пуассоновского процесса с помощью производящих функций, модель для определения времени задержки в виде интегро-дифференциальных уравнений Линди-Такача-Севастьянова.

Рассмотрено применение вероятностных автоматов для задач моделирования адаптивных систем управления, в которых реализован принцип обучаемости в поведении. Показано применение симметрических автоматов в задачах моделирования процессов обучаемости. Приведено задание стохастической модели обучаемости Буша — Мостеллер.

В шестом разделе уделено внимание линейным моделям наблюдений как средству исследования функционирующих систем. Приведены основные определения, показана возможность оценивания параметров модели. Приведено описание полных и дробных факторных экспериментов.

Рассмотрен метод Бокса и Уильсона, предназначенный для идентификации параметров модели и поиска экстремума функции отклика. Метод Бокса и Уильсона — последовательный «шаговый» метод изучения поверхности отклика. Рассмотрен пример поиска экстремума.

Изложенный в пособии материал достаточен для понимания целей и задач построения моделей объектов при проектировании информационно-управляющих систем. Вместе с тем, следует отметить, что, так как моделирование — процесс творческий и результат всегда неоднозначный, то существуют еще другие (не изложенные в данном пособии) возможности для решения задач моделирования.