ΠŸΠΎΠΌΠΎΡ‰ΡŒ Π² написании студСнчСских Ρ€Π°Π±ΠΎΡ‚
АнтистрСссовый сСрвис

ΠšΠΎΠΌΠΏΡŒΡŽΡ‚Π΅Ρ€Π½Π°Ρ Π³Ρ€Π°Ρ„ΠΈΠΊΠ°. 
ΠšΠΎΠΌΠΏΡŒΡŽΡ‚Π΅Ρ€Π½Ρ‹Π΅ сСти ΠΈ Ρ€Π°Π·Π²ΠΈΡ‚ΠΈΠ΅ ΠΊΠΎΠΌΠΏΡŒΡŽΡ‚Π΅Ρ€Π½ΠΎΠΉ Π³Ρ€Π°Ρ„ΠΈΠΊΠΈ

Π Π΅Ρ„Π΅Ρ€Π°Ρ‚ΠŸΠΎΠΌΠΎΡ‰ΡŒ Π² Π½Π°ΠΏΠΈΡΠ°Π½ΠΈΠΈΠ£Π·Π½Π°Ρ‚ΡŒ ΡΡ‚ΠΎΠΈΠΌΠΎΡΡ‚ΡŒΠΌΠΎΠ΅ΠΉ Ρ€Π°Π±ΠΎΡ‚Ρ‹

Для создания рСалистичной ΠΌΠΎΠ΄Π΅Π»ΠΈ ΠΎΠ±ΡŠΠ΅ΠΊΡ‚Π° ΠΈΡΠΏΠΎΠ»ΡŒΠ·ΡƒΡŽΡ‚ гСомСтричСскиС ΠΏΡ€ΠΈΠΌΠΈΡ‚ΠΈΠ²Ρ‹ (ΠΏΡ€ΡΠΌΠΎΡƒΠ³ΠΎΠ»ΡŒΠ½ΠΈΠΊ, ΠΊΡƒΠ±, ΡˆΠ°Ρ€, конус ΠΈ ΠΏΡ€ΠΎΡ‡ΠΈΠ΅) ΠΈ Π³Π»Π°Π΄ΠΊΠΈΠ΅, Ρ‚Π°ΠΊ Π½Π°Π·Ρ‹Π²Π°Π΅ΠΌΡ‹Π΅ сплайновыС повСрхности. Π’ ΠΏΠΎΡΠ»Π΅Π΄Π½Π΅ΠΌ случаС ΠΏΡ€ΠΈΠΌΠ΅Π½ΡΡŽΡ‚ Ρ‡Π°Ρ‰Π΅ всСго ΠΌΠ΅Ρ‚ΠΎΠ΄ бикубичСских Ρ€Π°Ρ†ΠΈΠΎΠ½Π°Π»ΡŒΠ½Ρ‹Ρ… Π’-сплайнов Π½Π° Π½Π΅Ρ€Π°Π²Π½ΠΎΠΌΠ΅Ρ€Π½ΠΎΠΉ сСткС (NURBS). Π’ΠΈΠ΄ повСрхности ΠΏΡ€ΠΈ этом опрСдСляСтся располоТСнной Π² ΠΏΡ€ΠΎΡΡ‚ранствС сСткой ΠΎΠΏΠΎΡ€Π½Ρ‹Ρ… Ρ‚ΠΎΡ‡Π΅ΠΊ. КаТдой Ρ‚ΠΎΡ‡ΠΊΠ΅ присваиваСтся… Π§ΠΈΡ‚Π°Ρ‚ΡŒ Π΅Ρ‰Ρ‘ >

ΠšΠΎΠΌΠΏΡŒΡŽΡ‚Π΅Ρ€Π½Π°Ρ Π³Ρ€Π°Ρ„ΠΈΠΊΠ°. ΠšΠΎΠΌΠΏΡŒΡŽΡ‚Π΅Ρ€Π½Ρ‹Π΅ сСти ΠΈ Ρ€Π°Π·Π²ΠΈΡ‚ΠΈΠ΅ ΠΊΠΎΠΌΠΏΡŒΡŽΡ‚Π΅Ρ€Π½ΠΎΠΉ Π³Ρ€Π°Ρ„ΠΈΠΊΠΈ (Ρ€Π΅Ρ„Π΅Ρ€Π°Ρ‚, курсовая, Π΄ΠΈΠΏΠ»ΠΎΠΌ, ΠΊΠΎΠ½Ρ‚Ρ€ΠΎΠ»ΡŒΠ½Π°Ρ)

БущСствуСт ΡΠΏΠ΅Ρ†ΠΈΠ°Π»ΡŒΠ½Π°Ρ ΠΎΠ±Π»Π°ΡΡ‚ΡŒ ΠΈΠ½Ρ„ΠΎΡ€ΠΌΠ°Ρ‚ΠΈΠΊΠΈ, ΠΈΠ·ΡƒΡ‡Π°ΡŽΡ‰Π°Ρ ΠΌΠ΅Ρ‚ΠΎΠ΄Ρ‹ ΠΈ ΡΡ€Π΅Π΄ΡΡ‚Π²Π° создания ΠΈ ΠΎΠ±Ρ€Π°Π±ΠΎΡ‚ΠΊΠΈ ΠΈΠ·ΠΎΠ±Ρ€Π°ΠΆΠ΅Π½ΠΈΠΉ с ΠΏΠΎΠΌΠΎΡ‰ΡŒΡŽ ΠΏΡ€ΠΎΠ³Ρ€Π°ΠΌΠΌΠ½ΠΎ-Π°ΠΏΠΏΠ°Ρ€Π°Ρ‚Π½Ρ‹Ρ… Π²Ρ‹Ρ‡ΠΈΡΠ»ΠΈΡ‚Π΅Π»ΡŒΠ½Ρ‹Ρ… комплСксов, — ΠΊΠΎΠΌΠΏΡŒΡŽΡ‚Π΅Ρ€Π½Π°Ρ Π³Ρ€Π°Ρ„ΠΈΠΊΠ°. Она ΠΎΡ…Π²Π°Ρ‚Ρ‹Π²Π°Π΅Ρ‚ всС Π²ΠΈΠ΄Ρ‹ ΠΈ Ρ„ΠΎΡ€ΠΌΡ‹ прСдставлСния ΠΈΠ·ΠΎΠ±Ρ€Π°ΠΆΠ΅Π½ΠΈΠΉ, доступных для восприятия Ρ‡Π΅Π»ΠΎΠ²Π΅ΠΊΠΎΠΌ Π»ΠΈΠ±ΠΎ Π½Π° ΡΠΊΡ€Π°Π½Π΅ ΠΌΠΎΠ½ΠΈΡ‚ΠΎΡ€Π°, Π»ΠΈΠ±ΠΎ Π² Π²ΠΈΠ΄Π΅ ΠΊΠΎΠΏΠΈΠΈ Π½Π° Π²Π½Π΅ΡˆΠ½Π΅ΠΌ носитСлС (Π±ΡƒΠΌΠ°Π³Π°, ΠΊΠΈΠ½ΠΎΠΏΠ»Π΅Π½ΠΊΠ°, Ρ‚ΠΊΠ°Π½ΡŒ ΠΈ ΠΏΡ€ΠΎΡ‡Π΅Π΅). Π‘Π΅Π· ΠΊΠΎΠΌΠΏΡŒΡŽΡ‚Π΅Ρ€Π½ΠΎΠΉ Π³Ρ€Π°Ρ„ΠΈΠΊΠΈ Π½Π΅Π²ΠΎΠ·ΠΌΠΎΠΆΠ½ΠΎ ΠΏΡ€Π΅Π΄ΡΡ‚Π°Π²ΠΈΡ‚ΡŒ сСбС Π½Π΅ Ρ‚ΠΎΠ»ΡŒΠΊΠΎ ΠΊΠΎΠΌΠΏΡŒΡŽΡ‚Π΅Ρ€Π½Ρ‹ΠΉ, Π½ΠΎ ΠΈ ΠΎΠ±Ρ‹Ρ‡Π½Ρ‹ΠΉ, Π²ΠΏΠΎΠ»Π½Π΅ ΠΌΠ°Ρ‚Π΅Ρ€ΠΈΠ°Π»ΡŒΠ½Ρ‹ΠΉ ΠΌΠΈΡ€. Визуализация Π΄Π°Π½Π½Ρ‹Ρ… Π½Π°Ρ…ΠΎΠ΄ΠΈΡ‚ ΠΏΡ€ΠΈΠΌΠ΅Π½Π΅Π½ΠΈΠ΅ Π² ΡΠ°ΠΌΡ‹Ρ… Ρ€Π°Π·Π½Ρ‹Ρ… сфСрах чСловСчСской Π΄Π΅ΡΡ‚Π΅Π»ΡŒΠ½ΠΎΡΡ‚ΠΈ. Для ΠΏΡ€ΠΈΠΌΠ΅Ρ€Π° Π½Π°Π·ΠΎΠ²Π΅ΠΌ ΠΌΠ΅Π΄ΠΈΡ†ΠΈΠ½Ρƒ (ΠΊΠΎΠΌΠΏΡŒΡŽΡ‚Π΅Ρ€Π½Π°Ρ томография), Π½Π°ΡƒΡ‡Π½Ρ‹Π΅ исслСдования (визуализация строСния вСщСства, Π²Π΅ΠΊΡ‚ΠΎΡ€Π½Ρ‹Ρ… ΠΏΠΎΠ»Π΅ΠΉ ΠΈ Π΄Ρ€ΡƒΠ³ΠΈΡ… Π΄Π°Π½Π½Ρ‹Ρ…), ΠΌΠΎΠ΄Π΅Π»ΠΈΡ€ΠΎΠ²Π°Π½ΠΈΠ΅ Ρ‚ΠΊΠ°Π½Π΅ΠΉ ΠΈ ΠΎΠ΄Π΅ΠΆΠ΄Ρ‹, ΠΎΠΏΡ‹Ρ‚Π½ΠΎ-конструкторскиС Ρ€Π°Π·Ρ€Π°Π±ΠΎΡ‚ΠΊΠΈ.

Π’ΠΈΠ΄Ρ‹ ΠΊΠΎΠΌΠΏΡŒΡŽΡ‚Π΅Ρ€Π½ΠΎΠΉ Π³Ρ€Π°Ρ„ΠΈΠΊΠΈ Π’ Π·Π°Π²ΠΈΡΠΈΠΌΠΎΡΡ‚ΠΈ ΠΎΡ‚ ΡΠΏΠΎΡΠΎΠ±Π° формирования ΠΈΠ·ΠΎΠ±Ρ€Π°ΠΆΠ΅Π½ΠΈΠΉ ΠΊΠΎΠΌΠΏΡŒΡŽΡ‚Π΅Ρ€Π½ΡƒΡŽ Π³Ρ€Π°Ρ„ΠΈΠΊΡƒ принято ΠΏΠΎΠ΄Ρ€Π°Π·Π΄Π΅Π»ΡΡ‚ΡŒ Π½Π° Ρ€Π°ΡΡ‚Ρ€ΠΎΠ²ΡƒΡŽ, Π²Π΅ΠΊΡ‚ΠΎΡ€Π½ΡƒΡŽ ΠΈ Ρ„Ρ€Π°ΠΊΡ‚Π°Π»ΡŒΠ½ΡƒΡŽ.

Π₯отя ΠΊΠΎΠΌΠΏΡŒΡŽΡ‚Π΅Ρ€Π½Π°Ρ Π³Ρ€Π°Ρ„ΠΈΠΊΠ° слуТит всСго лишь инструмСнтом, Π΅Π΅ ΡΡ‚Ρ€ΡƒΠΊΡ‚ΡƒΡ€Π° ΠΈ ΠΌΠ΅Ρ‚ΠΎΠ΄Ρ‹ основаны Π½Π° ΠΏΠ΅Ρ€Π΅Π΄ΠΎΠ²Ρ‹Ρ… достиТСниях Ρ„ΡƒΠ½Π΄Π°ΠΌΠ΅Π½Ρ‚Π°Π»ΡŒΠ½Ρ‹Ρ… ΠΈ ΠΏΡ€ΠΈΠΊΠ»Π°Π΄Π½Ρ‹Ρ… Π½Π°ΡƒΠΊ: ΠΌΠ°Ρ‚Π΅ΠΌΠ°Ρ‚ΠΈΠΊΠΈ, Ρ„ΠΈΠ·ΠΈΠΊΠΈ, Ρ…ΠΈΠΌΠΈΠΈ, Π±ΠΈΠΎΠ»ΠΎΠ³ΠΈΠΈ, статистики, программирования ΠΈ ΠΌΠ½ΠΎΠΆΠ΅ΡΡ‚Π²Π° Π΄Ρ€ΡƒΠ³ΠΈΡ…. Π­Ρ‚ΠΎ Π·Π°ΠΌΠ΅Ρ‡Π°Π½ΠΈΠ΅ справСдливо ΠΊΠ°ΠΊ для ΠΏΡ€ΠΎΠ³Ρ€Π°ΠΌΠΌΠ½Ρ‹Ρ…, Ρ‚Π°ΠΊ ΠΈ Π΄Π»Ρ Π°ΠΏΠΏΠ°Ρ€Π°Ρ‚Π½Ρ‹Ρ… срСдств создания ΠΈ ΠΎΠ±Ρ€Π°Π±ΠΎΡ‚ΠΊΠΈ ΠΈΠ·ΠΎΠ±Ρ€Π°ΠΆΠ΅Π½ΠΈΠΉ Π½Π° ΠΊΠΎΠΌΠΏΡŒΡŽΡ‚Π΅Ρ€Π΅. ΠŸΠΎΡΡ‚ΠΎΠΌΡƒ ΠΊΠΎΠΌΠΏΡŒΡŽΡ‚Π΅Ρ€Π½Π°Ρ Π³Ρ€Π°Ρ„ΠΈΠΊΠ° являСтся ΠΎΠ΄Π½ΠΎΠΉ ΠΈΠ· Π½Π°ΠΈΠ±ΠΎΠ»Π΅Π΅ Π±ΡƒΡ€Π½ΠΎ Ρ€Π°Π·Π²ΠΈΠ²Π°ΡŽΡ‰ΠΈΡ…ΡΡ отраслСй ΠΈΠ½Ρ„ΠΎΡ€ΠΌΠ°Ρ‚ΠΈΠΊΠΈ ΠΈ Π²ΠΎ ΠΌΠ½ΠΎΠ³ΠΈΡ… случаях выступаСтлокомотивом-, тянущим Π·Π° ΡΠΎΠ±ΠΎΠΉ всю ΠΊΠΎΠΌΠΏΡŒΡŽΡ‚Π΅Ρ€Π½ΡƒΡŽ ΠΈΠ½Π΄ΡƒΡΡ‚Ρ€ΠΈΡŽ.

Π€Ρ€Π°ΠΊΡ‚Π°Π»ΡŒΠ½Π°Ρ Π³Ρ€Π°Ρ„ΠΈΠΊΠ° Π€Ρ€Π°ΠΊΡ‚Π°Π»ΡŒΠ½Π°Ρ Π³Ρ€Π°Ρ„ΠΈΠΊΠ° основана Π½Π° ΠΌΠ°Ρ‚СматичСских вычислСниях. Π‘Π°Π·ΠΎΠ²Ρ‹ΠΌ элСмСнтом Ρ„Ρ€Π°ΠΊΡ‚Π°Π»ΡŒΠ½ΠΎΠΉ Π³Ρ€Π°Ρ„ΠΈΠΊΠΈ являСтся сама матСматичСская Ρ„ΠΎΡ€ΠΌΡƒΠ»Π°, Ρ‚ΠΎ Π΅ΡΡ‚ΡŒ Π½ΠΈΠΊΠ°ΠΊΠΈΡ… ΠΎΠ±ΡŠΠ΅ΠΊΡ‚ΠΎΠ² Π² ΠΏΠ°ΠΌΡΡ‚ΠΈ ΠΊΠΎΠΌΠΏΡŒΡŽΡ‚Π΅Ρ€Π° Π½Π΅ Ρ…ранится ΠΈ ΠΈΠ·ΠΎΠ±Ρ€Π°ΠΆΠ΅Π½ΠΈΠ΅ строится ΠΈΡΠΊΠ»ΡŽΡ‡ΠΈΡ‚Π΅Π»ΡŒΠ½ΠΎ ΠΏΠΎ ΡƒΡ€Π°Π²Π½Π΅Π½ΠΈΡΠΌ. Π’Π°ΠΊΠΈΠΌ способом строят ΠΊΠ°ΠΊ ΠΏΡ€ΠΎΡΡ‚Π΅ΠΉΡˆΠΈΠ΅ рСгулярныС структуры, Ρ‚Π°ΠΊ ΠΈ ΡΠ»ΠΎΠΆΠ½Ρ‹Π΅ ΠΈΠ»Π»ΡŽΡΡ‚Ρ€Π°Ρ†ΠΈΠΈ, ΠΈΠΌΠΈΡ‚ΠΈΡ€ΡƒΡŽΡ‰ΠΈΠ΅ ΠΏΡ€ΠΈΡ€ΠΎΠ΄Π½Ρ‹Π΅ Π»Π°Π½Π΄ΡˆΠ°Ρ„Ρ‚Ρ‹ ΠΈ Ρ‚Ρ€Π΅Ρ…ΠΌΠ΅Ρ€Π½Ρ‹Π΅ ΠΎΠ±ΡŠΠ΅ΠΊΡ‚Ρ‹.

ВрСхмСрная Π³Ρ€Π°Ρ„ΠΈΠΊΠ° ВрСхмСрная Π³Ρ€Π°Ρ„ΠΈΠΊΠ° нашла ΡˆΠΈΡ€ΠΎΠΊΠΎΠ΅ ΠΏΡ€ΠΈΠΌΠ΅Π½Π΅Π½ΠΈΠ΅ Π² Ρ‚Π°ΠΊΠΈΡ… областях, ΠΊΠ°ΠΊ Π½Π°ΡƒΡ‡Π½Ρ‹Π΅ расчСты, ΠΈΠ½ΠΆΠ΅Π½Π΅Ρ€Π½ΠΎΠ΅ ΠΏΡ€ΠΎΠ΅ΠΊΡ‚ΠΈΡ€ΠΎΠ²Π°Π½ΠΈΠ΅, ΠΊΠΎΠΌΠΏΡŒΡŽΡ‚Π΅Ρ€Π½ΠΎΠ΅ ΠΌΠΎΠ΄Π΅Π»ΠΈΡ€ΠΎΠ²Π°Π½ΠΈΠ΅ физичСских ΠΎΠ±ΡŠΠ΅ΠΊΡ‚ΠΎΠ² (рис. 3). Π’ ΠΊΠ°Ρ‡Π΅ΡΡ‚Π²Π΅ ΠΏΡ€ΠΈΠΌΠ΅Ρ€Π° рассмотрим Π½Π°ΠΈΠ±ΠΎΠ»Π΅Π΅ слоТный Π²Π°Ρ€ΠΈΠ°Π½Ρ‚ Ρ‚Ρ€Π΅Ρ…ΠΌΠ΅Ρ€Π½ΠΎΠ³ΠΎ модСлирования — созданиС ΠΏΠΎΠ΄Π²ΠΈΠΆΠ½ΠΎΠ³ΠΎ изобраТСния Ρ€Π΅Π°Π»ΡŒΠ½ΠΎΠ³ΠΎ физичСского Ρ‚Π΅Π»Π°.

Π’ ΡƒΠΏΡ€ΠΎΡ‰Π΅Π½Π½ΠΎΠΌ Π²ΠΈΠ΄Π΅ для пространствСнного модСлирования ΠΎΠ±ΡŠΠ΅ΠΊΡ‚Π° трСбуСтся:

ΡΠΏΡ€ΠΎΠ΅ΠΊΡ‚ΠΈΡ€ΠΎΠ²Π°Ρ‚ΡŒ ΠΈ ΡΠΎΠ·Π΄Π°Ρ‚ΡŒ Π²ΠΈΡ€Ρ‚ΡƒΠ°Π»ΡŒΠ½Ρ‹ΠΉ каркас (-скСлСт-) ΠΎΠ±ΡŠΠ΅ΠΊΡ‚Π°, Π½Π°ΠΈΠ±ΠΎΠ»Π΅Π΅ ΠΏΠΎΠ»Π½ΠΎ ΡΠΎΠΎΡ‚Π²Π΅Ρ‚ΡΡ‚Π²ΡƒΡŽΡ‰ΠΈΠΉ Π΅Π³ΠΎ Ρ€Π΅Π°Π»ΡŒΠ½ΠΎΠΉ Ρ„ΠΎΡ€ΠΌΠ΅;

ΡΠΏΡ€ΠΎΠ΅ΠΊΡ‚ΠΈΡ€ΠΎΠ²Π°Ρ‚ΡŒ ΠΈ ΡΠΎΠ·Π΄Π°Ρ‚ΡŒ Π²ΠΈΡ€Ρ‚ΡƒΠ°Π»ΡŒΠ½Ρ‹Π΅ ΠΌΠ°Ρ‚Π΅Ρ€ΠΈΠ°Π»Ρ‹, ΠΏΠΎ Ρ„изичСским свойствам Π²ΠΈΠ·ΡƒΠ°Π»ΠΈΠ·Π°Ρ†ΠΈΠΈ ΠΏΠΎΡ…ΠΎΠΆΠΈΠ΅ Π½Π° Ρ€Π΅Π°Π»ΡŒΠ½Ρ‹Π΅;

ΠΏΡ€ΠΈΡΠ²ΠΎΠΈΡ‚ΡŒ ΠΌΠ°Ρ‚Π΅Ρ€ΠΈΠ°Π»Ρ‹ Ρ€Π°Π·Π»ΠΈΡ‡Π½Ρ‹ΠΌ частям повСрхности ΠΎΠ±ΡŠΠ΅ΠΊΡ‚Π° (Π½Π° ΠΏΡ€ΠΎΡ„Π΅ΡΡΠΈΠΎΠ½Π°Π»ΡŒΠ½ΠΎΠΌ ΠΆΠ°Ρ€Π³ΠΎΠ½Π΅ — ΡΠΏΡ€ΠΎΠ΅ΠΊΡ‚ΠΈΡ€ΠΎΠ²Π°Ρ‚ΡŒ тСкстуры Π½Π° ΠΎΠ±ΡŠΠ΅ΠΊΡ‚);

Π½Π°ΡΡ‚Ρ€ΠΎΠΈΡ‚ΡŒ физичСскиС ΠΏΠ°Ρ€Π°ΠΌΠ΅Ρ‚Ρ€Ρ‹ пространства, Π² ΠΊΠΎΡ‚ΠΎΡ€ΠΎΠΌ Π±ΡƒΠ΄Π΅Ρ‚ Π΄Π΅ΠΉΡΡ‚Π²ΠΎΠ²Π°Ρ‚ΡŒ ΠΎΠ±ΡŠΠ΅ΠΊΡ‚, — Π·Π°Π΄Π°Ρ‚ΡŒ освСщСниС, Π³Ρ€Π°Π²ΠΈΡ‚Π°Ρ†ΠΈΡŽ, свойства атмосфСры, свойства Π²Π·Π°ΠΈΠΌΠΎΠ΄Π΅ΠΉΡΡ‚Π²ΡƒΡŽΡ‰ΠΈΡ… ΠΎΠ±ΡŠΠ΅ΠΊΡ‚ΠΎΠ² ΠΈ ΠΏΠΎΠ²Π΅Ρ€Ρ…ностСй;

Π·Π°Π΄Π°Ρ‚ΡŒ Ρ‚Ρ€Π°Π΅ΠΊΡ‚ΠΎΡ€ΠΈΠΈ двиТСния ΠΎΠ±ΡŠΠ΅ΠΊΡ‚ΠΎΠ²;

Ρ€Π°ΡΡΡ‡ΠΈΡ‚Π°Ρ‚ΡŒ Ρ€Π΅Π·ΡƒΠ»ΡŒΡ‚ΠΈΡ€ΡƒΡŽΡ‰ΡƒΡŽ ΠΏΠΎΡΠ»Π΅Π΄ΠΎΠ²Π°Ρ‚Π΅Π»ΡŒΠ½ΠΎΡΡ‚ΡŒ ΠΊΠ°Π΄Ρ€ΠΎΠ²;

Π½Π°Π»ΠΎΠΆΠΈΡ‚ΡŒ повСрхностныС эффСкты Π½Π° ΠΈΡ‚ΠΎΠ³ΠΎΠ²Ρ‹ΠΉ Π°Π½ΠΈΠΌΠ°Ρ†ΠΈΠΎΠ½Π½Ρ‹ΠΉ Ρ€ΠΎΠ»ΠΈΠΊ.

Для создания рСалистичной ΠΌΠΎΠ΄Π΅Π»ΠΈ ΠΎΠ±ΡŠΠ΅ΠΊΡ‚Π° ΠΈΡΠΏΠΎΠ»ΡŒΠ·ΡƒΡŽΡ‚ гСомСтричСскиС ΠΏΡ€ΠΈΠΌΠΈΡ‚ΠΈΠ²Ρ‹ (ΠΏΡ€ΡΠΌΠΎΡƒΠ³ΠΎΠ»ΡŒΠ½ΠΈΠΊ, ΠΊΡƒΠ±, ΡˆΠ°Ρ€, конус ΠΈ ΠΏΡ€ΠΎΡ‡ΠΈΠ΅) ΠΈ Π³Π»Π°Π΄ΠΊΠΈΠ΅, Ρ‚Π°ΠΊ Π½Π°Π·Ρ‹Π²Π°Π΅ΠΌΡ‹Π΅ сплайновыС повСрхности. Π’ ΠΏΠΎΡΠ»Π΅Π΄Π½Π΅ΠΌ случаС ΠΏΡ€ΠΈΠΌΠ΅Π½ΡΡŽΡ‚ Ρ‡Π°Ρ‰Π΅ всСго ΠΌΠ΅Ρ‚ΠΎΠ΄ бикубичСских Ρ€Π°Ρ†ΠΈΠΎΠ½Π°Π»ΡŒΠ½Ρ‹Ρ… Π’-сплайнов Π½Π° Π½Π΅Ρ€Π°Π²Π½ΠΎΠΌΠ΅Ρ€Π½ΠΎΠΉ сСткС (NURBS). Π’ΠΈΠ΄ повСрхности ΠΏΡ€ΠΈ этом опрСдСляСтся располоТСнной Π² ΠΏΡ€ΠΎΡΡ‚ранствС сСткой ΠΎΠΏΠΎΡ€Π½Ρ‹Ρ… Ρ‚ΠΎΡ‡Π΅ΠΊ. КаТдой Ρ‚ΠΎΡ‡ΠΊΠ΅ присваиваСтся коэффициСнт, Π²Π΅Π»ΠΈΡ‡ΠΈΠ½Π° ΠΊΠΎΡ‚ΠΎΡ€ΠΎΠ³ΠΎ опрСдСляСт ΡΡ‚Π΅ΠΏΠ΅Π½ΡŒ Π΅Π΅ Π²Π»ΠΈΡΠ½ΠΈΡ Π½Π° Ρ‡Π°ΡΡ‚ΡŒ повСрхности, проходящСй Π²Π±Π»ΠΈΠ·ΠΈ Ρ‚ΠΎΡ‡ΠΊΠΈ. ΠžΡ‚ Π²Π·Π°ΠΈΠΌΠ½ΠΎΠ³ΠΎ располоТСния Ρ‚ΠΎΡ‡Π΅ΠΊ ΠΈ Π²Π΅Π»ΠΈΡ‡ΠΈΠ½Ρ‹ коэффициСнтов зависит Ρ„ΠΎΡ€ΠΌΠ° ΠΈΠ³Π»Π°Π΄ΠΊΠΎΡΡ‚ΡŒΠΏΠΎΠ²Π΅Ρ€Ρ…Π½ΠΎΡΡ‚ΠΈ Π² Ρ†Π΅Π»ΠΎΠΌ.

ПослС Ρ„ΠΎΡ€ΠΌΠΈΡ€ΠΎΠ²Π°Π½ΠΈΡΡΠΊΠ΅Π»Π΅Ρ‚Π°ΠΎΠ±ΡŠΠ΅ΠΊΡ‚Π° Π½Π΅ΠΎΠ±Ρ…ΠΎΠ΄ΠΈΠΌΠΎ ΠΏΠΎΠΊΡ€Ρ‹Ρ‚ΡŒ Π΅Π³ΠΎ ΠΏΠΎΠ²Π΅Ρ€Ρ…Π½ΠΎΡΡ‚ΡŒ ΠΌΠ°Ρ‚Π΅Ρ€ΠΈΠ°Π»Π°ΠΌΠΈ. ВсС ΠΌΠ½ΠΎΠ³ΠΎΠΎΠ±Ρ€Π°Π·ΠΈΠ΅ свойств Π² ΠΊΠΎΠΌΠΏΡŒΡŽΡ‚Π΅Ρ€Π½ΠΎΠΌ ΠΌΠΎΠ΄Π΅Π»ΠΈΡ€ΠΎΠ²Π°Π½ΠΈΠΈ сводится ΠΊ Π²ΠΈΠ·ΡƒΠ°Π»ΠΈΠ·Π°Ρ†ΠΈΠΈ повСрхности, Ρ‚ΠΎ Π΅ΡΡ‚ΡŒ ΠΊ Ρ€Π°ΡΡ‡Π΅Ρ‚Ρƒ коэффициСнта прозрачности повСрхности ΠΈ ΡƒΠ³Π»Π° прСломлСния Π»ΡƒΡ‡Π΅ΠΉ свСта Π½Π° Π³Ρ€Π°Π½ΠΈΡ†Π΅ ΠΌΠ°Ρ‚Π΅Ρ€ΠΈΠ°Π»Π° ΠΈ ΠΎΠΊΡ€ΡƒΠΆΠ°ΡŽΡ‰Π΅Π³ΠΎ пространства.

Растровая Π³Ρ€Π°Ρ„ΠΈΠΊΠ° Для растровых ΠΈΠ·ΠΎΠ±Ρ€Π°ΠΆΠ΅Π½ΠΈΠΉ, состоящих ΠΈΠ· Ρ‚ΠΎΡ‡Π΅ΠΊ, ΠΎΡΠΎΠ±ΡƒΡŽ Π²Π°ΠΆΠ½ΠΎΡΡ‚ΡŒ ΠΈΠΌΠ΅Π΅Ρ‚ понятиС Ρ€Π°Π·Ρ€Π΅ΡˆΠ΅Π½ΠΈΡ, Π²Ρ‹Ρ€Π°ΠΆΠ°ΡŽΡ‰Π΅Π΅ количСство Ρ‚ΠΎΡ‡Π΅ΠΊ, приходящихся Π½Π° Π΅Π΄ΠΈΠ½ΠΈΡ†Ρƒ Π΄Π»ΠΈΠ½Ρ‹. ΠŸΡ€ΠΈ этом слСдуСт Ρ€Π°Π·Π»ΠΈΡ‡Π°Ρ‚ΡŒ:

Ρ€Π°Π·Ρ€Π΅ΡˆΠ΅Π½ΠΈΠ΅ ΠΎΡ€ΠΈΠ³ΠΈΠ½Π°Π»Π°;

Ρ€Π°Π·Ρ€Π΅ΡˆΠ΅Π½ΠΈΠ΅ экранного изобраТСния;

Ρ€Π°Π·Ρ€Π΅ΡˆΠ΅Π½ΠΈΠ΅ ΠΏΠ΅Ρ‡Π°Ρ‚Π½ΠΎΠ³ΠΎ изобраТСния.

Π Π°Π·Ρ€Π΅ΡˆΠ΅Π½ΠΈΠ΅ ΠΎΡ€ΠΈΠ³ΠΈΠ½Π°Π»Π°. Π Π°Π·Ρ€Π΅ΡˆΠ΅Π½ΠΈΠ΅ ΠΎΡ€ΠΈΠ³ΠΈΠ½Π°Π»Π° измСряСтся Π² Ρ‚ΠΎΡ‡ΠΊΠ°Ρ… Π½Π° Π΄ΡŽΠΉΠΌ (dots per inch — dpi) ΠΈ Π·Π°Π²ΠΈΡΠΈΡ‚ ΠΎΡ‚ Ρ‚Ρ€Π΅Π±ΠΎΠ²Π°Π½ΠΈΠΉ ΠΊ ΠΊΠ°Ρ‡Π΅ΡΡ‚Π²Ρƒ изобраТСния ΠΈ Ρ€Π°Π·ΠΌΠ΅Ρ€Ρƒ Ρ„Π°ΠΉΠ»Π°, способу ΠΎΡ†ΠΈΡ„Ρ€ΠΎΠ²ΠΊΠΈ ΠΈ ΡΠΎΠ·Π΄Π°Π½ΠΈΡ исходной ΠΈΠ»Π»ΡŽΡΡ‚Ρ€Π°Ρ†ΠΈΠΈ, ΠΈΠ·Π±Ρ€Π°Π½Π½ΠΎΠΌΡƒ Ρ„ΠΎΡ€ΠΌΠ°Ρ‚Ρƒ Ρ„Π°ΠΉΠ»Π° ΠΈ Π΄Ρ€ΡƒΠ³ΠΈΠΌ ΠΏΠ°Ρ€Π°ΠΌΠ΅Ρ‚Ρ€Π°ΠΌ. Π’ ΠΎΠ±Ρ‰Π΅ΠΌ случаС дСйствуСт ΠΏΡ€Π°Π²ΠΈΠ»ΠΎ: Ρ‡Π΅ΠΌ Π²Ρ‹ΡˆΠ΅ Ρ‚Ρ€Π΅Π±ΠΎΠ²Π°Π½ΠΈΠ΅ ΠΊ ΠΊΠ°Ρ‡Π΅ΡΡ‚Π²Ρƒ, Ρ‚Π΅ΠΌ Π²Ρ‹ΡˆΠ΅ Π΄ΠΎΠ»ΠΆΠ½ΠΎ Π±Ρ‹Ρ‚ΡŒ Ρ€Π°Π·Ρ€Π΅ΡˆΠ΅Π½ΠΈΠ΅ ΠΎΡ€ΠΈΠ³ΠΈΠ½Π°Π»Π°.

Π Π°Π·Ρ€Π΅ΡˆΠ΅Π½ΠΈΠ΅ экранного изобраТСния. Для экранных ΠΊΠΎΠΏΠΈΠΉ изобраТСния ΡΠ»Π΅ΠΌΠ΅Π½Ρ‚Π°Ρ€Π½ΡƒΡŽ Ρ‚ΠΎΡ‡ΠΊΡƒ растра принято Π½Π°Π·Ρ‹Π²Π°Ρ‚ΡŒ пиксСлом. Π Π°Π·ΠΌΠ΅Ρ€ пиксСла Π²Π°Ρ€ΡŒΠΈΡ€ΡƒΠ΅Ρ‚ΡΡ Π² Π·Π°Π²ΠΈΡΠΈΠΌΠΎΡΡ‚ΠΈ ΠΎΡ‚ Π²Ρ‹Π±Ρ€Π°Π½Π½ΠΎΠ³ΠΎ экранного Ρ€Π°Π·Ρ€Π΅ΡˆΠ΅Π½ΠΈΡ (ΠΈΠ· Π΄ΠΈΠ°ΠΏΠ°Π·ΠΎΠ½Π° стандартных Π·Π½Π°Ρ‡Π΅Π½ΠΈΠΉ), Ρ€Π°Π·Ρ€Π΅ΡˆΠ΅Π½ΠΈΠ΅ ΠΎΡ€ΠΈΠ³ΠΈΠ½Π°Π»Π° ΠΈ ΠΌΠ°ΡΡˆΡ‚Π°Π± отобраТСния.

ΠœΠΎΠ½ΠΈΡ‚ΠΎΡ€Ρ‹ для ΠΎΠ±Ρ€Π°Π±ΠΎΡ‚ΠΊΠΈ ΠΈΠ·ΠΎΠ±Ρ€Π°ΠΆΠ΅Π½ΠΈΠΉ с Π΄ΠΈΠ°Π³ΠΎΠ½Π°Π»ΡŒΡŽ 20−21 дюйм (ΠΏΡ€ΠΎΡ„Π΅ΡΡΠΈΠΎΠ½Π°Π»ΡŒΠ½ΠΎΠ³ΠΎ класса), ΠΊΠ°ΠΊ ΠΏΡ€Π°Π²ΠΈΠ»ΠΎ, ΠΎΠ±Π΅ΡΠΏΠ΅Ρ‡ΠΈΠ²Π°ΡŽΡ‚ стандартныС экранныС Ρ€Π°Π·Ρ€Π΅ΡˆΠ΅Π½ΠΈΡ 640×480, 800×600, 1024×768, 1280×1024, 1600×1200, 1600×1280, 1920×1200, 1920×1600 Ρ‚ΠΎΡ‡Π΅ΠΊ. РасстояниС ΠΌΠ΅ΠΆΠ΄Ρƒ сосСдними Ρ‚ΠΎΡ‡ΠΊΠ°ΠΌΠΈ Π»ΡŽΠΌΠΈΠ½ΠΎΡ„ΠΎΡ€Π° Ρƒ ΠΊΠ°Ρ‡Π΅ΡΡ‚Π²Π΅Π½Π½ΠΎΠ³ΠΎ ΠΌΠΎΠ½ΠΈΡ‚ΠΎΡ€Π° составляСт 0,22−0,25 ΠΌΠΌ.

Для экранной ΠΊΠΎΠΏΠΈΠΈ достаточно Ρ€Π°Π·Ρ€Π΅ΡˆΠ΅Π½ΠΈΡ 72 dpi, для распСчатки Π½Π° Ρ†Π²Π΅Ρ‚Π½ΠΎΠΌ ΠΈΠ»ΠΈ Π»Π°Π·Π΅Ρ€Π½ΠΎΠΌ ΠΏΡ€ΠΈΠ½Ρ‚Π΅Ρ€Π΅ 150−200 dpi, для Π²Ρ‹Π²ΠΎΠ΄Π° Π½Π° Ρ„ΠΎΡ‚ΠΎΡΠΊΡΠΏΠΎΠ½ΠΈΡ€ΡƒΡŽΡ‰Π΅ΠΌ устройствС 200−300 dpi. УстановлСно эмпиричСскоС ΠΏΡ€Π°Π²ΠΈΠ»ΠΎ, Ρ‡Ρ‚ΠΎ ΠΏΡ€ΠΈ распСчаткС Π²Π΅Π»ΠΈΡ‡ΠΈΠ½Π° Ρ€Π°Π·Ρ€Π΅ΡˆΠ΅Π½ΠΈΡ ΠΎΡ€ΠΈΠ³ΠΈΠ½Π°Π»Π° Π΄ΠΎΠ»ΠΆΠ½Π° Π±Ρ‹Ρ‚ΡŒ Π² 1,5 Ρ€Π°Π·Π° большС, Ρ‡Π΅ΠΌ Π»ΠΈΠ½ΠΈΠ°Ρ‚ΡƒΡ€Π° растра устройства Π²Ρ‹Π²ΠΎΠ΄Π°. Π’ ΡΠ»ΡƒΡ‡Π°Π΅, Ссли твСрдая копия Π±ΡƒΠ΄Π΅Ρ‚ ΡƒΠ²Π΅Π»ΠΈΡ‡Π΅Π½Π° ΠΏΠΎ ΡΡ€Π°Π²Π½Π΅Π½ΠΈΡŽ с ΠΎΡ€ΠΈΠ³ΠΈΠ½Π°Π»ΠΎΠΌ, эти Π²Π΅Π»ΠΈΡ‡ΠΈΠ½Ρ‹ слСдуСт ΡƒΠΌΠ½ΠΎΠΆΠΈΡ‚ΡŒ Π½Π° ΠΊΠΎΡΡ„Ρ„ΠΈΡ†ΠΈΠ΅Π½Ρ‚ ΠΌΠ°ΡΡˆΡ‚Π°Π±ΠΈΡ€ΠΎΠ²Π°Π½ΠΈΡ.

Π Π°Π·Ρ€Π΅ΡˆΠ΅Π½ΠΈΠ΅ ΠΏΠ΅Ρ‡Π°Ρ‚Π½ΠΎΠ³ΠΎ изобраТСния ΠΈ ΠΏΠΎΠ½ΡΡ‚ΠΈΠ΅ Π»ΠΈΠ½ΠΈΠ°Ρ‚ΡƒΡ€Ρ‹. Π Π°Π·ΠΌΠ΅Ρ€ Ρ‚ΠΎΡ‡ΠΊΠΈ растрового изобраТСния ΠΊΠ°ΠΊ Π½Π° Ρ‚Π²Π΅Ρ€Π΄ΠΎΠΉ ΠΊΠΎΠΏΠΈΠΈ (Π±ΡƒΠΌΠ°Π³Π°, ΠΏΠ»Π΅Π½ΠΊΠ° ΠΈ Ρ‚. Π΄.), Ρ‚Π°ΠΊ ΠΈ Π½Π° ΡΠΊΡ€Π°Π½Π΅ зависит ΠΎΡ‚ ΠΏΡ€ΠΈΠΌΠ΅Π½Π΅Π½Π½ΠΎΠ³ΠΎ ΠΌΠ΅Ρ‚ΠΎΠ΄Π° ΠΈ ΠΏΠ°Ρ€Π°ΠΌΠ΅Ρ‚Ρ€ΠΎΠ² растрирования ΠΎΡ€ΠΈΠ³ΠΈΠ½Π°Π»Π°. ΠŸΡ€ΠΈ растрировании Π½Π° ΠΎΡ€ΠΈΠ³ΠΈΠ½Π°Π» ΠΊΠ°ΠΊ Π±Ρ‹ накладываСтся сСтка Π»ΠΈΠ½ΠΈΠΉ, ячСйки ΠΊΠΎΡ‚ΠΎΡ€ΠΎΠΉ ΠΎΠ±Ρ€Π°Π·ΡƒΡŽΡ‚ элСмСнт растра. Частота сСтки растра измСряСтся числом Π»ΠΈΠ½ΠΈΠΉ Π½Π° Π΄ΡŽΠΉΠΌ (lines per inch — Ipi) ΠΈ Π½Π°Π·Ρ‹Π²Π°Π΅Ρ‚ся Π»ΠΈΠ½ΠΈΠ°Ρ‚ΡƒΡ€ΠΎΠΉ.

ВСкторная Π³Ρ€Π°Ρ„ΠΈΠΊΠ° Если Π² Ρ€Π°ΡΡ‚Ρ€ΠΎΠ²ΠΎΠΉ Π³Ρ€Π°Ρ„ΠΈΠΊΠ΅ Π±Π°Π·ΠΎΠ²Ρ‹ΠΌ элСмСнтом изобраТСния являСтся Ρ‚ΠΎΡ‡ΠΊΠ°, Ρ‚ΠΎ Π² Π²Π΅ΠΊΡ‚ΠΎΡ€Π½ΠΎΠΉ Π³Ρ€Π°Ρ„ΠΈΠΊΠ΅ — линия. Линия описываСтся матСматичСски ΠΊΠ°ΠΊ Π΅Π΄ΠΈΠ½Ρ‹ΠΉ ΠΎΠ±ΡŠΠ΅ΠΊΡ‚, ΠΈ ΠΏΠΎΡ‚ΠΎΠΌΡƒ объСм Π΄Π°Π½Π½Ρ‹Ρ… для отобраТСния ΠΎΠ±ΡŠΠ΅ΠΊΡ‚Π° срСдствами Π²Π΅ΠΊΡ‚ΠΎΡ€Π½ΠΎΠΉ Π³Ρ€Π°Ρ„ΠΈΠΊΠΈ сущСствСнно мСньшС, Ρ‡Π΅ΠΌ Π² Ρ€Π°ΡΡ‚Ρ€ΠΎΠ²ΠΎΠΉ Π³Ρ€Π°Ρ„ΠΈΠΊΠ΅.

Линия — элСмСнтарный ΠΎΠ±ΡŠΠ΅ΠΊΡ‚ Π²Π΅ΠΊΡ‚ΠΎΡ€Π½ΠΎΠΉ Π³Ρ€Π°Ρ„ΠΈΠΊΠΈ. Как ΠΈ Π»ΡŽΠ±ΠΎΠΉ ΠΎΠ±ΡŠΠ΅ΠΊΡ‚, линия ΠΎΠ±Π»Π°Π΄Π°Π΅Ρ‚ свойствами: Ρ„ΠΎΡ€ΠΌΠΎΠΉ (прямая, кривая), Ρ‚ΠΎΠ»Ρ‰ΠΈΠ½ΠΎΠΉ, Ρ†Π²Π΅Ρ‚ΠΎΠΌ, Π½Π°Ρ‡Π΅Ρ€Ρ‚Π°Π½ΠΈΠ΅ΠΌ (сплошная, пунктирная). Π—Π°ΠΌΠΊΠ½ΡƒΡ‚Ρ‹Π΅ Π»ΠΈΠ½ΠΈΠΈ ΠΏΡ€ΠΈΠΎΠ±Ρ€Π΅Ρ‚Π°ΡŽΡ‚ свойство заполнСния. ΠžΡ…Π²Π°Ρ‚Ρ‹Π²Π°Π΅ΠΌΠΎΠ΅ ΠΈΠΌΠΈ пространство ΠΌΠΎΠΆΠ΅Ρ‚ Π±Ρ‹Ρ‚ΡŒ Π·Π°ΠΏΠΎΠ»Π½Π΅Π½ΠΎ Π΄Ρ€ΡƒΠ³ΠΈΠΌΠΈ ΠΎΠ±ΡŠΠ΅ΠΊΡ‚Π°ΠΌΠΈ (тСкстуры, ΠΊΠ°Ρ€Ρ‚Ρ‹) ΠΈΠ»ΠΈ Π²Ρ‹Π±Ρ€Π°Π½Π½Ρ‹ΠΌ Ρ†Π²Π΅Ρ‚ΠΎΠΌ. ΠŸΡ€ΠΎΡΡ‚Π΅ΠΉΡˆΠ°Ρ нСзамкнутая линия ΠΎΠ³Ρ€Π°Π½ΠΈΡ‡Π΅Π½Π° двумя Ρ‚ΠΎΡ‡ΠΊΠ°ΠΌΠΈ, ΠΈΠΌΠ΅Π½ΡƒΠ΅ΠΌΡ‹ΠΌΠΈ ΡƒΠ·Π»Π°ΠΌΠΈ. Π£Π·Π»Ρ‹ Ρ‚Π°ΠΊΠΆΠ΅ ΠΈΠΌΠ΅ΡŽΡ‚ свойства, ΠΏΠ°Ρ€Π°ΠΌΠ΅Ρ‚Ρ€Ρ‹ ΠΊΠΎΡ‚ΠΎΡ€Ρ‹Ρ… Π²Π»ΠΈΡΡŽΡ‚ Π½Π° Ρ„ΠΎΡ€ΠΌΡƒ ΠΊΠΎΠ½Ρ†Π° Π»ΠΈΠ½ΠΈΠΈ ΠΈ Ρ…Π°Ρ€Π°ΠΊΡ‚Π΅Ρ€ сопряТСния с Π΄Ρ€ΡƒΠ³ΠΈΠΌΠΈ ΠΎΠ±ΡŠΠ΅ΠΊΡ‚Π°ΠΌΠΈ. ВсС ΠΏΡ€ΠΎΡ‡ΠΈΠ΅ ΠΎΠ±ΡŠΠ΅ΠΊΡ‚Ρ‹ Π²Π΅ΠΊΡ‚ΠΎΡ€Π½ΠΎΠΉ Π³Ρ€Π°Ρ„ΠΈΠΊΠΈ ΡΠΎΡΡ‚Π°Π²Π»ΡΡŽΡ‚ΡΡ ΠΈΠ· Π»ΠΈΠ½ΠΈΠΉ. НапримСр, ΠΊΡƒΠ± ΠΌΠΎΠΆΠ½ΠΎ ΡΠΎΡΡ‚Π°Π²ΠΈΡ‚ΡŒ ΠΈΠ· ΡˆΠ΅ΡΡ‚ΠΈ связанных ΠΏΡ€ΡΠΌΠΎΡƒΠ³ΠΎΠ»ΡŒΠ½ΠΈΠΊΠΎΠ², ΠΊΠ°ΠΆΠ΄Ρ‹ΠΉ ΠΈΠ· ΠΊΠΎΡ‚ΠΎΡ€Ρ‹Ρ…, Π² ΡΠ²ΠΎΡŽ ΠΎΡ‡Π΅Ρ€Π΅Π΄ΡŒ, ΠΎΠ±Ρ€Π°Π·ΠΎΠ²Π°Π½ Ρ‡Π΅Ρ‚Ρ‹Ρ€ΡŒΠΌΡ связанными линиями. Π’ΠΎΠ·ΠΌΠΎΠΆΠ½ΠΎ, ΠΏΡ€Π΅Π΄ΡΡ‚Π°Π²ΠΈΡ‚ΡŒ ΠΊΡƒΠ± ΠΈ ΠΊΠ°ΠΊ Π΄Π²Π΅Π½Π°Π΄Ρ†Π°Ρ‚ΡŒ связанных Π»ΠΈΠ½ΠΈΠΉ, ΠΎΠ±Ρ€Π°Π·ΡƒΡŽΡ‰ΠΈΡ… Ρ€Π΅Π±Ρ€Π°.

ВСкторная Π³Ρ€Π°Ρ„ΠΈΠΊΠ° прСдставляСт ΠΈΠ·ΠΎΠ±Ρ€Π°ΠΆΠ΅Π½ΠΈΠ΅ ΠΊΠ°ΠΊ Π½Π°Π±ΠΎΡ€ гСомСтричСских ΠΏΡ€ΠΈΠΌΠΈΡ‚ΠΈΠ²ΠΎΠ². ΠžΠ±Ρ‹Ρ‡Π½ΠΎ Π² ΠΊΠ°Ρ‡Π΅ΡΡ‚Π²Π΅ Π½ΠΈΡ… Π²Ρ‹Π±ΠΈΡ€Π°ΡŽΡ‚ΡΡ Ρ‚ΠΎΡ‡ΠΊΠΈ, прямыС, окруТности, ΠΏΡ€ΡΠΌΠΎΡƒΠ³ΠΎΠ»ΡŒΠ½ΠΈΠΊΠΈ, Π° Ρ‚Π°ΠΊΠΆΠ΅, ΠΊΠ°ΠΊ ΠΎΠ±Ρ‰ΠΈΠΉ случай, ΠΊΡ€ΠΈΠ²Ρ‹Π΅ Π½Π΅ΠΊΠΎΡ‚ΠΎΡ€ΠΎΠ³ΠΎ порядка. ΠžΠ±ΡŠΠ΅ΠΊΡ‚Π°ΠΌ ΠΏΡ€ΠΈΡΠ²Π°ΠΈΠ²Π°ΡŽΡ‚ΡΡ Π½Π΅ΠΊΠΎΡ‚ΠΎΡ€Ρ‹Π΅ Π°Ρ‚Ρ€ΠΈΠ±ΡƒΡ‚Ρ‹, Π½Π°ΠΏΡ€ΠΈΠΌΠ΅Ρ€, Ρ‚ΠΎΠ»Ρ‰ΠΈΠ½Π° Π»ΠΈΠ½ΠΈΠΉ, Ρ†Π²Π΅Ρ‚ заполнСния. Рисунок хранится ΠΊΠ°ΠΊ Π½Π°Π±ΠΎΡ€ ΠΊΠΎΠΎΡ€Π΄ΠΈΠ½Π°Ρ‚, Π²Π΅ΠΊΡ‚ΠΎΡ€ΠΎΠ² ΠΈ Π΄Ρ€ΡƒΠ³ΠΈΡ… чисСл, Ρ…Π°Ρ€Π°ΠΊΡ‚Π΅Ρ€ΠΈΠ·ΡƒΡŽΡ‰ΠΈΡ… Π½Π°Π±ΠΎΡ€ ΠΏΡ€ΠΈΠΌΠΈΡ‚ΠΈΠ²ΠΎΠ². ΠŸΡ€ΠΈ воспроизвСдСнии ΠΏΠ΅Ρ€Π΅ΠΊΡ€Ρ‹Π²Π°ΡŽΡ‰ΠΈΡ…ΡΡ ΠΎΠ±ΡŠΠ΅ΠΊΡ‚ΠΎΠ² ΠΈΠΌΠ΅Π΅Ρ‚ Π·Π½Π°Ρ‡Π΅Π½ΠΈΠ΅ ΠΈΡ… ΠΏΠΎΡ€ΡΠ΄ΠΎΠΊ.

Π˜Π·ΠΎΠ±Ρ€Π°ΠΆΠ΅Π½ΠΈΠ΅ Π² Π²Π΅ΠΊΡ‚ΠΎΡ€Π½ΠΎΠΌ Ρ„ΠΎΡ€ΠΌΠ°Ρ‚Π΅ Π΄Π°Ρ‘Ρ‚ простор для рСдактирования. Π˜Π·ΠΎΠ±Ρ€Π°ΠΆΠ΅Π½ΠΈΠ΅ ΠΌΠΎΠΆΠ΅Ρ‚ Π±Π΅Π· ΠΏΠΎΡ‚Π΅Ρ€ΡŒ ΠΌΠ°ΡΡˆΡ‚Π°Π±ΠΈΡ€ΠΎΠ²Π°Ρ‚ΡŒΡΡ, ΠΏΠΎΠ²ΠΎΡ€Π°Ρ‡ΠΈΠ²Π°Ρ‚ΡŒΡΡ, Π΄Π΅Ρ„ΠΎΡ€ΠΌΠΈΡ€ΠΎΠ²Π°Ρ‚ΡŒΡΡ, Ρ‚Π°ΠΊΠΆΠ΅ имитация трёхмСрности Π² Π²Π΅ΠΊΡ‚ΠΎΡ€Π½ΠΎΠΉ Π³Ρ€Π°Ρ„ΠΈΠΊΠ΅ ΠΏΡ€ΠΎΡ‰Π΅, Ρ‡Π΅ΠΌ Π² Ρ€Π°ΡΡ‚Ρ€ΠΎΠ²ΠΎΠΉ. Π”Π΅Π»ΠΎ Π² Ρ‚ΠΎΠΌ, Ρ‡Ρ‚ΠΎ ΠΊΠ°ΠΆΠ΄ΠΎΠ΅ Ρ‚Π°ΠΊΠΎΠ΅ ΠΏΡ€Π΅ΠΎΠ±Ρ€Π°Π·ΠΎΠ²Π°Π½ΠΈΠ΅ фактичСски выполняСтся Ρ‚Π°ΠΊ: староС ΠΈΠ·ΠΎΠ±Ρ€Π°ΠΆΠ΅Π½ΠΈΠ΅ (ΠΈΠ»ΠΈ Ρ„Ρ€Π°Π³ΠΌΠ΅Π½Ρ‚) стираСтся, ΠΈ Π²ΠΌΠ΅ΡΡ‚ΠΎ Π½Π΅Π³ΠΎ строится Π½ΠΎΠ²ΠΎΠ΅. ΠœΠ°Ρ‚Π΅ΠΌΠ°Ρ‚ΠΈΡ‡Π΅ΡΠΊΠΎΠ΅ описаниС Π²Π΅ΠΊΡ‚ΠΎΡ€Π½ΠΎΠ³ΠΎ рисунка остаётся ΠΏΡ€Π΅ΠΆΠ½ΠΈΠΌ, ΠΈΠ·ΠΌΠ΅Π½ΡΡŽΡ‚ΡΡ Ρ‚ΠΎΠ»ΡŒΠΊΠΎ значСния Π½Π΅ΠΊΠΎΡ‚ΠΎΡ€Ρ‹Ρ… ΠΏΠ΅Ρ€Π΅ΠΌΠ΅Π½Π½Ρ‹Ρ…, Π½Π°ΠΏΡ€ΠΈΠΌΠ΅Ρ€, коэффициСнтов.

ΠŸΡ€ΠΈ ΠΏΡ€Π΅ΠΎΠ±Ρ€Π°Π·ΠΎΠ²Π°Π½ΠΈΠΈ растровой ΠΊΠ°Ρ€Ρ‚ΠΈΠ½ΠΊΠΈ исходными Π΄Π°Π½Π½Ρ‹ΠΌΠΈ являСтся Ρ‚ΠΎΠ»ΡŒΠΊΠΎ описаниС Π½Π°Π±ΠΎΡ€Π° пиксСлСй, поэтому Π²ΠΎΠ·Π½ΠΈΠΊΠ°Π΅Ρ‚ ΠΏΡ€ΠΎΠ±Π»Π΅ΠΌΠ° Π·Π°ΠΌΠ΅Π½Ρ‹ мСньшСго числа пиксСлСй Π½Π° Π±ΠΎΠ»ΡŒΡˆΠ΅Π΅ (ΠΏΡ€ΠΈ ΡƒΠ²Π΅Π»ΠΈΡ‡Π΅Π½ΠΈΠΈ, ΠΈΠ»ΠΈ большСго Π½Π° ΠΌΠ΅Π½ΡŒΡˆΠ΅Π΅ (ΠΏΡ€ΠΈ ΡƒΠΌΠ΅Π½ΡŒΡˆΠ΅Π½ΠΈΠΈ). ΠŸΡ€ΠΎΡΡ‚Π΅ΠΉΡˆΠΈΠΌ способом являСтся Π·Π°ΠΌΠ΅Π½Π° ΠΎΠ΄Π½ΠΎΠ³ΠΎ пиксСля нСсколькими Ρ‚ΠΎΠ³ΠΎ ΠΆΠ΅ Ρ†Π²Π΅Ρ‚Π° (ΠΌΠ΅Ρ‚ΠΎΠ΄ копирования блиТайшСго пиксСля: Nearest Neighbour). Π‘ΠΎΠ»Π΅Π΅ ΡΠΎΠ²Π΅Ρ€ΡˆΠ΅Π½Π½Ρ‹Π΅ ΠΌΠ΅Ρ‚ΠΎΠ΄Ρ‹ ΠΈΡΠΏΠΎΠ»ΡŒΠ·ΡƒΡŽΡ‚ Π°Π»Π³ΠΎΡ€ΠΈΡ‚ΠΌΡ‹ интСрполяции, ΠΏΡ€ΠΈ ΠΊΠΎΡ‚ΠΎΡ€Ρ‹Ρ… Π½ΠΎΠ²Ρ‹Π΅ пиксСли ΠΏΠΎΠ»ΡƒΡ‡Π°ΡŽΡ‚ Π½Π΅ΠΊΠΎΡ‚ΠΎΡ€Ρ‹ΠΉ Ρ†Π²Π΅Ρ‚, ΠΊΠΎΠ΄ ΠΊΠΎΡ‚ΠΎΡ€ΠΎΠ³ΠΎ вычисляСтся Π½Π° ΠΎΡΠ½ΠΎΠ²Π΅ ΠΊΠΎΠ΄ΠΎΠ² Ρ†Π²Π΅Ρ‚ΠΎΠ² сосСдних пиксСлСй. ΠŸΠΎΠ΄ΠΎΠ±Π½Ρ‹ΠΌ ΠΎΠ±Ρ€Π°Π·ΠΎΠΌ выполняСтся ΠΌΠ°ΡΡˆΡ‚Π°Π±ΠΈΡ€ΠΎΠ²Π°Π½ΠΈΠ΅ Π² ΠΏΡ€ΠΎΠ³Ρ€Π°ΠΌΠΌΠ΅ Adobe Photoshop (билинСйная ΠΈ Π±ΠΈΠΊΡƒΠ±ΠΈΡ‡Π΅ΡΠΊΠ°Ρ интСрполяция).

ВмСстС с Ρ‚Π΅ΠΌ, Π½Π΅ Π²ΡΡΠΊΠΎΠ΅ ΠΈΠ·ΠΎΠ±Ρ€Π°ΠΆΠ΅Π½ΠΈΠ΅ ΠΌΠΎΠΆΠ½ΠΎ ΠΏΡ€Π΅Π΄ΡΡ‚Π°Π²ΠΈΡ‚ΡŒ ΠΊΠ°ΠΊ Π½Π°Π±ΠΎΡ€ ΠΈΠ· ΠΏΡ€ΠΈΠΌΠΈΡ‚ΠΈΠ²ΠΎΠ². Π’Π°ΠΊΠΎΠΉ способ прСдставлСния Ρ…ΠΎΡ€ΠΎΡˆ для схСм, ΠΈΡΠΏΠΎΠ»ΡŒΠ·ΡƒΠ΅Ρ‚ΡΡ для ΠΌΠ°ΡΡˆΡ‚Π°Π±ΠΈΡ€ΡƒΠ΅ΠΌΡ‹Ρ… ΡˆΡ€ΠΈΡ„Ρ‚ΠΎΠ², Π΄Π΅Π»ΠΎΠ²ΠΎΠΉ Π³Ρ€Π°Ρ„ΠΈΠΊΠΈ, ΠΎΡ‡Π΅Π½ΡŒ ΡˆΠΈΡ€ΠΎΠΊΠΎ ΠΈΡΠΏΠΎΠ»ΡŒΠ·ΡƒΠ΅Ρ‚ΡΡ для создания ΠΌΡƒΠ»ΡŒΡ‚Ρ„ΠΈΠ»ΡŒΠΌΠΎΠ² ΠΈ ΠΏΡ€ΠΎΡΡ‚ΠΎ Ρ€ΠΎΠ»ΠΈΠΊΠΎΠ² Ρ€Π°Π·Π½ΠΎΠ³ΠΎ содСрТания.

ΠŸΠΎΠΊΠ°Π·Π°Ρ‚ΡŒ вСсь тСкст
Π—Π°ΠΏΠΎΠ»Π½ΠΈΡ‚ΡŒ Ρ„ΠΎΡ€ΠΌΡƒ Ρ‚Π΅ΠΊΡƒΡ‰Π΅ΠΉ Ρ€Π°Π±ΠΎΡ‚ΠΎΠΉ