Капиллярное давление равновесие искривлённых поверхностей

фаза конденсированный капиллярный коллоидный Одно из наиболее важных следствий существования поверхностной энергии — капиллярные явления. Капиллярные явления наблюдаются в капиллярах, капиллярно-пористых телах, заполненных жидкостью, у которых расстояние между стенками соизмеримо с радиусом кривизны поверхности. Кривизна возникает в результате воздействия искривленных поверхностей на контактирующие фазы.

Давление в контактирующих фазах, разделённых плоской поверхностью, в условиях равновесия одинаковы. Давление в фазах, разделённых искривленной (сфера) поверхностью, отличается.

Мыльный пузырь, выдутый на трубочке, при открытом отверстии под действием избыточного давления в пузырьке (по сравнению с атмосферным) воздух будет выходить.

На искривленной поверхности возникает добавочное давление, направленное в сторону той фазы, по отношению к которой поверхность вогнута.

Специфика поведения жидкости в капиллярных сосудах зависит от того, смачивает или не смачивает жидкость стенки сосуда, т. е. от краевого угла.

Связь избыточного давления под искривлённой поверхностью с её поверхностным натяжением и радиусом кривизны Рассмотрим условия равновесия между каплей радиуса r и большим объёмом пара при T, p = const в каждой фазе — жидкой и газообразной.

Пусть небольшое количество молекул, отвечающее увеличению радиуса капли на дr, переходит из пара в каплю.

Условие системы близкое к равновесию можно записать в виде:

дG = -?p?дV + д (уS),.

где ?p = pкап — pпар ;

разность давлений в капле и в паре; V — объём капли; S — поверхность капли.

Изменение кривизны поверхности ведёт к изменению площади поверхности и к появлению избыточного давления внутри фаз. Когда система достигает положения разделяющей поверхности, то ду=0 — поверхность натяжения. Кривизна вызывает изменение площди и положения межфазной поверхности. Для поверхности натяжения:

.

где ?p — разность давлений внутри фаз; дS/дV — кривизна поверхности.

дS = 8рrdr, дV = 4рr2dr, тогда .

— закон Лапласа.

Закон Лапласа является основным в теории капиллярности.

Разность давления в соседних фазах, разделённых искривлённой поверхностью называется капиллярным давлением или лапласовским.

Капля в паре: давление в капле повышено по сравнению с давлением в паре на .

Пузырёк пара в жидкости: давление больше в паре, чем в жидкости.

В общем случае (для несферических поверхностей):

.

где r1 и r2 -радиусы кривизны поверхности, получаемые при пересечении поверхности двумя перпендикулярными прямыми, проходящими через нормаль к поверхности в данной точке. В простейшем случае сферической поверхности оба главных радиуса кривизны одинаковы и постоянны вдоль всей поверхности. Кривизна цилиндрической поверхности может быть положительной или отрицательной и определяется как.

.

Для поверхностей неправильной формы определяется средняя кривизна по уравнению.

.

Капиллярное давление в капле меняется с высотой.

.

Поведение жидкости в тонком капилляре, опущенном в эту жидкость, может происходить по двум схемам в зависимости от природы раствора или жидкости и природы материала капилляра: а) у капилляра поверхность лиофильная, т. е. стенки смачиваются — поверхность жидкости имеет отрицательную кривизну — вогнутый мениск, т. е. дополнительное давление Лапласа стремится растянуть жидкость (давление направлено к центру кривизны и уменьшает внутреннее давление жидкости) и поднимает её в капилляре (рис. 3).

Рис. 3 Капиллярное поднятие жидкости при cosи > 0

Давление жидкости под поверхностью мениска оказывается пониженным по сравнению с давлением под плоскостью на. Жидкость будет подниматься по капилляру до тех пор, пока капиллярное давление не уравновесится гидростатическим давлением столбика поднявшейся жидкости.

б) внутренняя поверхность капилляра лиофобна, т. е. стенки не смачиваются, кривизна поверхности положительна — выпуклый мениск, т. е. дополнительное давление направлено внутрь жидкости и увеличивает внутреннее давление жидкости (сжатие), в результате жидкость в капилляре опускается (рис. 4).

Рис. 4 Капиллярное поднятие жидкости при cosи < 0

При равновесии лапласовское давление в капилляре равно гидростатическому давлению столба жидкости высотой h:

— для капилляров, где сж.ф. — плотность жидкой фазы; сг.ф. — плотность газовой фазы; g — ускорение свободного падения; r — радиус мениска.

Рис. 5 Связь радиуса кривизны мениска r с радиусом капилляра r0

Чтобы высоту капиллярного поднятия связать с характеристикой смачивания, радиус мениска необходимо выразить через угол смачивания и и радиус капилляра r0. Радиус кривизны мениска r, мениск жидкости в капилляре связан с радиусом тонкого капилляра соотношением: .

Высота капиллярного поднятия приблизительно определяется формулой Жюрена:

— формула Жюрена.

Чем лучше жидкость смачивает стенки капилляра, тем выше поднятие жидкости в нём при данном ужг.

При несмачивании и > 90?, cosи < 0 — уровень жидкости опускается на величину h — выпуклый мениск.

При полном смачивании и = 0, cosи = 1 — радиус мениска равен радиусу капилляра r0 = r.

Капиллярным поднятием жидкости объясняется ряд явлений и процессов: пропитка бумаги, тканей пористых материалов; водопроницаемость тканей; подъём воды из почвы по стволам деревьев происходит благодаря волокнистому строению древесины; процессы кровообращения в кровеносных сосудах.

Капиллярное поднятие между параллельными пластинами, близко расположенными друг к другу.

Мениск имеет цилиндрическую форму, поэтому лапласовское давление будет в два раза меньше, чем в капилляре со сферической формой мениска, с тем же радиусом кривизны поверхности жидкости:

— для параллельных пластин.

Радиус мениска связан с расстоянием d между пластинами отношением.

то.

.

При смачивании поверхности пластинок избыточное давление уменьшает внутреннее давление в жидкости, что приводит к её поднятию по сравнению с уровнем жидкости в сосуде и появлению силы, прижимающей пластины. Сила притяжения между пластинами с поверхностью S направлена перпендикулярно поверхности пластины:

.

Если и > 90? — пластины отталкиваются; если и < 90? — пластины притягиваются.

Капиллярные явления объясняют: формуемость песка после смачивания, комкование порошков при сушке.

Гидрофобизация поверхности капиллярного пористого тела обеспечивает её водонепроницаемость при условии: ?pу 90?, т. е.

или cosи < 0.

C учётом закона Юнга.

= > утг < утж,.

т.е. необходимо уменьшать поверхностное натяжение твёрдого тела, например, гидрофобизация поверхности с помощью воскообразных веществ.