Золотое сечение и гармонизация процессов в неживой и живой природе

Золотое сечение и гармонизация процессов в неживой и живой природе

Человек воспринимает окружающий мир как предметы и явления, облеченные в форму, производящую определенное впечатление. Все живое и неживое имеет некое реальное воплощение, доступное человеческому восприятию, и характеризующееся для него как «приятное глазу», «красивое», «совершенное» или «безобразное», «причудливое», «уродливое» и т. п. Можно определенно сказать о некоторых вещах, как о приятных нашему восприятию, а о других - как о раздражающих и вследствие этого неприятных. Почему мы отдыхаем на лоне природы? Потому что нашему взгляду открыто пространство с лесом, лужайкой, над головой распростерто небо с облаками и солнышком. Можно бесконечно смотреть, как плывут облака, течет вода, растет трава… В чем же секрет красоты предметов и явлений? Если в основе построения формы предмета лежит сочетание симметрии и золотого сечения, то она наилучшим образом воспринимается нами и производит впечатление совершенной, гармоничной красоты. Целое всегда состоит из частей, которые сочетаются между собой определенным образом. Высшим проявлением структурного и функционального совершенства целого и его частей в науке и искусстве, природе и технике является принцип золотого сечения. О золотом сечении знали в древнем Египте, в Индии и Китае. В VI в. до н.э. в древней Греции Пифагор создал тайную школу, в которой изучались математические принципы «золотого сечения». Евклид применял его, создавая свою геометрию, Фидий - в своих знаменитых скульптурах. Платон (427−347 гг. до н.э.) рассказывал, что наша Вселенная устроена по принципу «золотого сечения». А Аристотель (384−322 гг. до н.э.) нашел соответствие «золотого сечения» законам этики. Леонардо да Винчи и Микеланджело проповедовали высшую гармонию «золотого сечения», ведь красота и «золотое сечение» - это одно и то же. Дошедшая до нас античная литература содержит упоминания о золотом сечении в «Началах» Евклида и других. Средневековая Европа узнала о золотой пропорции из арабского перевода «Начал» Евклида и комментариев к нему переводчика Дж. Кампано из Наварры (III в.). Но до этих пор феномен золотого сечения практически не исследовался и не был предметом научного осмысления. В начале тринадцатого века возникло принципиально новое понимание золотого сечения - как предела отношения членов числовой последовательности. Первая такая последовательность была открыта итальянцем Леонардо из Пизы (1170−1240 гг.), более известным под прозвищем Фибоначчи. Последовательность Фибоначчи имеет фундаментальное значение для математического описания гармонических процессов. В связи с применением принципа «золотого сечения» в искусстве, архитектуре и геометрии, интерес к нему резко возрос в эпоху Возрождения. Когда в 1509 году выдающийся математик Луки Пачолли издал свою книгу «Божественная пропорция», ставшую восторженным гимном золотому сечению, великий Леонардо да Винчи сделал к ней иллюстрации. Одним из главных достоинств «золотой пропорции» Лука Пачолли считал ее «божественную суть» как выражение божественного триединства: Бог-Сын, Бог-Отец и Бог-Дух Святой (отраженного геометрически в соответствующем делении отрезка, где малая его часть олицетворяет Бога-Сына, большая - Бога-Отца, а весь отрезок - Бога-Духа Святого).Христианские мистики изображали на стенах монастырей и храмов пентаграммы «золотого сечения», спасаясь таким образом от дьявола. А ученые - от Пачоли до Эйнштейна - искали, но так и не нашли его точного значения. Бесконечный ряд чисел после запятой - 1,6 180 339 887… Мистический, загадочный смысл несет в себе эта божественная пропорция, сопутствующая всему живому. Неживая природа не знает принципов «золотого сечения». Поэтому все рукотворные предметы тем ближе к совершенству, гармонии и красоте, чем более соответствуют по своей структуре этому принципу. Все живое и все красивое подчинено божественному закону, имя которому - «золотое сечение» .Золотое сечение (золотая пропорция) - пропорциональное деление отрезка на неравные части, при котором весь отрезок так относится к большей части, как сама большая часть относится к меньшей; или другими словами, меньший отрезок так относится к большему, как больший ко всему a: b = b: c или с: b = b: а. Практическое знакомство с золотым сечением начинают с деления отрезка прямой в золотой пропорции с помощью циркуля и линейки. Из точки В восставляется перпендикуляр, равный половине АВ. Полученная точка С соединяется линией с точкой А. На полученной линии откладывается отрезок ВС, заканчивающийся точкой D. Отрезок AD переносится на прямую АВ. Полученная при этом точка Е делит отрезок АВ в соотношении золотой пропорции. BC = ½ AB; CD = BC Отрезки золотой пропорции выражаются бесконечной иррациональной дробью AE = 0,618…, если АВ принять за единицу, ВЕ = 0,382… Для практических целей часто используют приближенные значения 0,62 и 0,38. Если отрезок АВ принять за 100 частей, то большая часть отрезка равна 62, а меньшая - 38 частям. Согласно современным представлениям золотое деление - это асимметричная симметрия. В науку о симметрии вошли такие понятия, как статическая и динамическая симметрия. Статическая симметрия характеризует покой, равновесие, а динамическая - движение, рост. Так, в природе статическая симметрия представлена строением кристаллов, а в искусстве характеризует покой, равновесие и неподвижность. Динамическая симметрия выражает активность, характеризует движение, развитие, ритм, она - свидетельство жизни. Статической симметрии свойственны равные отрезки, равные величины. Динамической симметрии свойственно увеличение отрезков или их уменьшение, и оно выражается в величинах золотого сечения возрастающего или убывающего ряда. Одним из характерных признаков всех без исключения организмов, строения и развития растений, проявлением самой сокровенной сущности жизни является спиральность. Спирально закручиваются усики растений, по спирали происходит рост ткани в стволах деревьев, по спирали расположены семечки в подсолнечнике, спиральные движения (нутации) наблюдаются при росте корней и побегов. По спирали плетет свою паутину паук, все разрушающий на своем пути ураган закручивается по спирали (смерч), испуганное стадо северных оленей разбегается по спирали. Все эти явления природы обусловлены наследственностью в организации растений и животных, корни которой следует искать на клеточном и молекулярном уровнях. Как показали исследования ученых, движение протоплазмы в клетке очень сильно напоминает спиральное, рост клеток происходит по спирали, в жидкой среде клетки встречаются спиральные нити волокон - цитонем. И самый известный факт - что носители информации - молекулы ДНК - также скручены в двойную спираль, которую Гете называл «кривая жизни». Все сведения о физиологических особенностях живых организмов хранятся в микроскопической молекуле ДНК, строение которой содержит в себе закон «золотой пропорции». Молекула ДНК состоит из двух вертикально переплетенных между собой спиралей. Длина каждой из этих спиралей составляет 34 ангстрема, ширина 21 ангстрема (1 ангстрем - одна стомиллионная доля сантиметра). Заметим, что числа 21 и 34 - это цифры, следующие друг за другом в последовательности чисел Фибоначчи, то есть соотношение длины и ширины логарифмической спирали молекулы ДНК несет в себе формулу золотого сечения 1:1,618. Нет сомнений, что наследственная спиральность является одним из основных свойств организмов, она отражает один из существенных признаков живого. В кристаллах неорганических веществ атомы расположены таким образом, что на первый взгляд вроде и не напоминает спираль. Но в некоторых кристаллах винтовое расположение атомов выражается в образовании так называемых винтовых дислокаций. Такие кристаллы состоят из единственной винтообразной изогнутой атомной плоскости. При каждом обороте вокруг оси эта плоскость поднимается на один шаг винта, равный межатомному расстоянию. Следует добавить, что кристаллы с такой винтовой структурой обладают сверхпрочностью. От винтовой структуры молекул ДНК до закручивания усиков растений - таковы формы проявления спиральности на различных уровнях организации растений. Это отчетливо проявляется в закономерностях листорасположения. Листья в растениях располагаются несколькими способами. В одном случае они располагаются строго один под другим, образуя вертикальные ряды - ортостихи. В другом - месторасположение листьев на побеге напоминает спираль, которая как бы делится на ряд листовых циклов, образующихся в порядке появления новых листочков. Проекция на плоскость листорасположения позволяет в долях окружности выразить угол расхождения листьев. Винтовое или спиральное расположение листьев выражают дробью, числитель которой равен числу оборотов по стеблю воображаемого винта одного листового цикла, а знаменатель - числу листьев в данном цикле, совпадающему с числом ортостих на стебле. Такая дробь дает возможность рассчитать угол расхождения листьев. Оказывается, растения отличаются по своему листорасположению. У липы, например, а также у вяза, бука, злаков листорасположение описывается формулой ½, у дуба и вишни - 2/5, у малины, груши, тополя, барбариса - 3/8, у миндаля, облепихи - 5/13 и т. д. Сразу видно, что в формулах листорасположения встречаются числа Фибоначчи, расположенные через одно.

Или возьмем, например, сосновую шишку. На ее поверхности мы увидим чешуйки, расположены строго закономерно — по двум спиралям, пересекающимся приблизительно под прямым углом. Число таких спиралей у сосновых шишек равно 8 и 13 или 13 и 21. Такие же спирали видны в поперечных разрезах почек; здесь числа спиралей относятся как числа 3/5, 5/8, 8/13. В корзинках подсолнечника семена также расположены по двум спиралям, их число составляет обычно 34 и 55, 55 и 89. И тут встречается закономерное сочетание чисел Фибоначчи, расположенных рядом: 2/3, 3/5, 5/8, 13/21 и т. д. Их отношение в пределе стремится к числу = 0,61 803…

Рассмотренную закономерность расположения листьев, чешуек, семян называют филлотаксисом. Все в природе, рождаясь, преобразуется, приобретает какую-то форму, растет, стремится занять место в пространстве и сохранить себя. В растительном мире это стремление находит осуществление в основном в двух вариантах — рост вверх или расстилание по поверхности земли и закручивание по спирали. И в растительном, и в животном мире настойчиво пробивается формообразующая тенденция природы — симметрия относительно направления роста и движения. Здесь золотое сечение проявляется в пропорциях частей перпендикулярно к направлению роста. золотое сечение математическое гармонический В наши дни идея гармонии систем приобретает все большее признание. Учеными предпринимаются усилия по выявлению меры структурной гармонии систем, исходя из противоположностей в объекте, ибо, как пишет Э. М. Сороко, «гармония не обладает каким-либо смыслом вне противоречивости» .

Сложно оценить красоту объективно, найти строгое логическое ее описание. Здесь нам может помочь опыт людей искусства: художников, архитекторов, скульпторов, музыкантов, писателей, — тех, кто сделал поиск красоты смыслом своей жизни. А кроме того, ученых и специалистов точных наук, и прежде всего математиков, для которых формулы содержат принцип красоты и гармонии. И самая совершенная из них — это формула «золотого сечения» .