Учет особенностей программной реализации алгоритмов управления и переменного запаздывания при разработке САУ на базе ЭВМ

Сложности при математическом описании систем с запаздыванием

В настоящее время для управления САУ широко применяют ЭВМ. Это обеспечивает: легкость реализации сложных алгоритмов управления и возможность управлять объектами с очень высокой точностью. Часто одна ЭВМ способна обслуживать несколько объектов управления. Благодаря сетям ЭВМ достигается еще большая эффективность применения из-за распределения задач между ЭВМ, обеспечивается высокая отказоустойчивость без резервирования ЭВМ на каждом объекте управления. Но при синтезе и анализе САУ с применением ЭВМ возникает ряд проблем, которых чаще всего не было в классических САУ:

приходится рассматривать САУ как системы с запаздыванием;

появились сложности, связанные с анализом и разработкой не только устройств, но и программ.

Математическое описание систем с запаздыванием значительно сложнее, чем систем без него: в случае применения преобразования Лапласа к системе с запаздыванием вместо полиномов получаются выражения, содержащие е^-рТ, где р — оператор Лапласа, изменяются критерии управляемости и наблюдаемости и т. д. В результате простые инженерные методы, используемые при анализе и синтезе объектов без запаздывания, перестают работать. Приближенная замена е^-рТ ее разложением в ряд Тейлора (замена элемента запаздывания апериодическими звеньями) не всегда решает проблему и не всегда возможна:

бывает сложно определить, сколько членов ряда Тейлора е^-рТ надо взять, чтобы при замене элемента задержки система сохранила такие свойства исходной системы, как устойчивость, управляемость, наблюдаемость и т. д., а прочие характеристики исходной и новой систем различались бы не более чем на заранее указанные величины;

если задержка не является постоянной величиной, заменить элемент запаздывания апериодическим звеном нельзя.

Переменное запаздывание может возникать в том случае, если в САУ некоторые элементы реализованы в виде алгоритмов на ЭВМ, так как время выполнения алгоритма в общем случае — непостоянная величина. Переменное запаздывание способно появляться и в распределенных САУ, в которых передача сигналов между элементами реализуется не по прямым каналам, а по сети, обслуживающей сразу несколько элементов. Оно может возникать и при использовании различных устройств, например некоторых видов АЦП, а также быть обусловлено самой структурой САУ, в частности особенностями технологического процесса, который обслуживается данной САУ.

Наращивание ресурсов САУ (повышение быстродействия ЭВМ, увеличение пропускной способности сети, использование наиболее совершенных и быстродействующих устройств и т. д.) с целью сделать влияние переменного запаздывания несущественным может привести к резкому увеличению стоимости САУ или не позволит использовать уже имеющуюся инфраструктуру, а в том случае, если переменное запаздывание вызвано особенностями технологического процесса, такой подход может вообще не дать результатов. Сведение системы с переменным запаздыванием к системе с постоянным запаздыванием (например, максимальным) не всегда целесообразно и даже возможно, так как при этом не удается учитывать особые эффекты, вызываемые переменным запаздыванием.

Особенности систем с переменным запаздыванием в классической теории автоматического управления (ТАУ) исследованы очень мало. Вообще системы с переменным запаздыванием приобретают новые малоизученные свойства. Например, если частота изменения времени запаздывания совпадает с частотой системы, то наблюдается явление, похожее на резонанс, и качество системы резко ухудшается или она (при определенных условиях) может стать неустойчивой несмотря на то, что ее коэффициент усиления <1. Возможны и другие аналогичные явления.

Чтобы избежать отрицательного переменного запаздывания, предлагается ввести в систему устройство, которое будет перехватывать управляющий сигнал, приходящий с переменным запаздыванием, и выдавать его с постоянной частотой, равной 1/Т_{мах, где Тмах — максимально допустимое время запаздывания.}

Кроме того, если сигнал передается по сети со сложной структурой, то в результате изменения времени запаздывания сигнал, относящийся к моменту времени Т_{i, может прийти позднее сигнала, относящегося к моменту времени Тi+1. В этом случае на подобное устройство ложится задача по сортировке управляющих сигналов по времени. Однако, если время максимального запаздывания существенно больше, чем время запаздывания, подобное устройство может значительно ухудшить качество системы. Тогда можно рассмотреть возможность применения еще одного устройства — предсказателя.}

Его функция заключается в том, чтобы в случае превышения максимального времени запаздывания подать на вход регулятора сигнал не с реального устройства, а с устройства, математически эквивалентного реальному (лучше всего его выполнить на той же управляющей ЭВМ в виде программы моделирования управляемого устройства). В этом случае сигнал на входе будет отличаться от реального сигнала из-за помех, воздействующих на реальное устройство, и из-за неточности математической модели. Таким образом, можно выиграть в качестве управления в ущерб его точности. Из всего сказанного можно сделать вывод, что при разработке систем с запаздыванием приходится использовать сложные математические методы. Кроме того, при разработке САУ с запаздыванием можно столкнуться с эффектами, о которых при разработке САУ не подозревали.

Основную сложность при управлении объектами с помощью ЭВМ представляет обеспечение управления в жестком реальном времени. Прежде всего сложности возникают из-за того, что в общем случае время выполнения алгоритма — случайная величина. Хорошо, если удастся определить максимальное время выполнения данного алгоритма на данной ЭВМ (сети ЭВМ), но чаще всего это довольно сложно. Для оценивания этого времени алгоритма обычно используют математический аппарат теории систем (сетей) массового обслуживания, но он дает лишь ответ, с какой вероятностью данный алгоритм на данной ЭВМ (сети ЭВМ) будет реализован за заданное время, а обычно требуется узнать за какое время алгоритм будет выполнен на данной ЭВМ с гарантией.

Для оптимизации времени решения задач на многопроцессорной ЭВМ или сети ЭВМ используется теория расписаний.

Применение сетей ЭВМ позволяет не только сократить общее число задействованных ЭВМ путем оптимальной загрузки каждой из них, но и обеспечить бесперебойное функционирование системы при использовании резервирования ЭВМ и каналов при меньшем числе ЭВМ по сравнению с тем, когда каждым объектом управляла бы своя группа ЭВМ. При этом при кратности резервирования 3 и активном резервировании можно частично отказаться от установки дорогостоящей диагностической аппаратуры на ЭВМ. Полученный многомашинный вычислительный комплекс сможет сам выявлять сбои и отказы в своих ЭВМ, а при кратности резервирования 4 — устранять последствия сбоев. Особенно эффективно подобные комплексы можно реализовывать при помощи транспьютеров. Но для эффективного использования сетей и многопроцессорных комплексов надо распараллеливать программы, что зачастую довольно сложно, а программное обеспечение подобных систем очень дорого.

Особо следует сказать о каналах передачи данных. При использовании выделенного канала приходится решать задачи помехозащищенности и скорости передачи данных. Кроме того, при передаче информации между ЭВМ можно сжимать данные и добавлять в них корректирующие коды, что эквивалентно повышению пропускной способности и помехозащищенности каналов. К настоящему времени эти вопросы уже разрешены или не представляют особой сложности, кроме того, такой канал легко описывается методами ТАУ. Но в сложных системах часто используют не выделенный канал к каждому устройству, а сеть. В результате возникают такие проблемы, как гарантированное время доставки данных, усложняется расчет надежности системы.

Итак, несмотря на широкое применение ЭВМ в САУ, при разработке подобных систем появляются проблемы, которые до сих пор решены не полностью.