Обзор методов расчета и оптимизации структурных плит

Структурные конструкции в расчетном отношении гораздо сложнее, чем традиционные плоские конструкции. Это объясняется пространственным характером работы, большим количеством узлов и стержней, а также высокой степенью статической неопределимости. Поэтому до появления ЭВМ и компьютерных программ расчеты велись приближенно с различной степенью достоверности.

Приближенный расчет.

Наиболее распространенным подходом была замена дискретной стержневой плиты сплошной ортотропной плитой с соответствующими упругими характеристиками. В зависимости от геометрической схемы по формулам определяются жесткостные параметры эквивалентной плиты, затем производится статический расчет плиты, затем через усилия в плите определяются усилия в стержнях структуры.

Понятно, что такой расчет был доступен только для регулярных плит с простой формой опирания (чаще всего по контуру). О его точности судили по экспериментальным данным, которые показывали хорошее совпадение для пролетных стержней, и большие расхождения для приконтурных стержней.

Учет опирания на отдельные точки, или сложная форма плана, или отступления от регулярности, вызывали непреодолимые трудности в расчете плиты. Кроме того, численное решение дифференциальных уравнений изгиба плит также требовали применения машинных программ для решения систем алгебраических уравнений высокого порядка, что в ту пору не везде было возможно.

Тем не менее указанный метод пластинчатой аппроксимации был достаточно хорошо разработан, и им довольно долгое время пользовались на практике. Были разработаны компьютерные программы, реализующие этот метод в режиме разового прогона. Это означало, что для каждой задачи требовалась подготовка числовых исходных данных определенного формата, после чего данные вводились в задачу, происходил процесс решения, который заканчивался выдачей результата. Элементы интерактивного процесса решения и анализа результатов, а также графическая наглядность в таких программах практически отсутствовали.

С развитием метода конечных элементов (МКЭ) указанный метод пластинчатой аппроксимации полностью утратил свое значение.

Использование МКЭ.

Этот метод строительной механики был разработан еще в 30−40-е годы ХХ века, но его практическое применение ограничивалось ввиду отсутствия быстродействующих ЭВМ. Между тем МКЭ имеет значительные преимущества перед другими методами строительной механики. Прежде всего это универсальность, т.к. единый подход можно использовать для любых конструкций — плоских и пространственных, дискретных, континуальных и комбинированных. Для МКЭ не имеют значения статическая определимость или неопределимость, формы опирания и сопряжения, а также формы нагрузок.

В отличие от метода пластинчатой аппроксимации МКЭ для стержневых систем является точных, что делает его надежным средством расчета структурных конструкций любого очертания и при любых нагрузках.

Поэтому с появлением ЭВМ и средств программирования МКЭ получил мощный импульс к развитию, что привело к появлению универсальных программных комплексов для расчета любых строительных конструкций. При этом современные системы позволяют не только определять перемещения и усилия в конструкциях, но и выполнять динамические расчеты, составлять расчетные сочетания усилий и перемещений, выполнять конструктивные расчеты для железобетонных и металлических конструкций.

При использовании любой программы, основанной на МКЭ, расчет конструкций осуществляется в следующие этапы:

• 1) Составление расчетной схемы с разбивкой системы на конечные элементы определенного типа, нумерацией узлов и элементов;
• 2) Создание в программе нового файла задачи с вводом определенных параметров расчетной схемы;
• 3) Ввод данных об узлах (координаты в выбранной системе координат, связи по заданным направлениям перемещений);
• 4) Ввод данных об элементах (ограничивающие узлы, шарниры, тип КЭ, жесткости);
• 5) Ввод данных о нагрузках на узлы и элементы по загружениям;
• 6) Ввод дополнительных данных в зависимости от особенностей задачи и программы;
• 7) Выполнение расчета, просмотр и анализ результатов, корректировка расчетной схемы;
• 8) Составление и печать выходных данных задачи.

Рассмотрим в качестве примера выполнение расчета структурных плит в программном комплексе (ПК) «ЛИРА». Этот комплекс наиболее популярен в странах СНГ, в том числе в Узбекистане; разработан в НИИАСС (Киев, Украина).

Основой ПК «ЛИРА» является графический редактор для создания и корректировки расчетной схемы конструкции. Здесь имеется множество возможностей ввода узлов и элементов, задания типов КЭ и жесткостных характеристик, различных нагрузок и таблиц РСУ.

На рис. 1.11 показана главная экранная форма программы с созданной в графическом редакторе схемой структурной конструкции 18×18 м с консолями по 6 м, опертую в 4-х узлах через стержневые капители (рис. 1.12). С помощью функции копирования объектов были получены верхняя и нижняя поясные сетки с ячейками 3×3 м, при этом расстояние между сетками по вертикали (высота структуры) — 1,2 м, а в горизонтальной проекции узлы сеток смещены на пол-ячейки, т. е. 1,5 м.

После ввода схемы необходимо задать жесткости стержней (сечения стальных элементов), и узловые нагрузки. Далее выполняется расчет, после чего можно просматривать и анализировать его результаты. В частности, можно найти продольные силы в каждом стержне, или перемещения любого узла, просматривать деформированные схемы, строить мозаики параметров и эпюры усилий. Система документирования позволяет создавать выходной документ с включением в него данных о расчетной схеме и результатах расчета с необходимыми рисунками и схемами.

Приложение «ЛИР-СТК» позволяет проверять и подбирать сечения стержней из стандартных прокатных профилей на основе норм проектирования стальных конструкций. В целом ПК «ЛИРА» является наиболее надежным и детально разработанным программным средством для расчета любых строительных конструкций.

Имеются и другие аналогичные программные системы, основанные на применении МКЭ. К ним относятся MicroFE (Россия и Германия), SCAD Office (Россия), SAP-4 (США) и др. Существуют также специализированные программы, рассчитанные на определенный класс конструкций. К ним относится, в частности, программа «SteelTruss» или «Стальные фермы», которую разработал доцент Фридман Г. С.

Оптимизация структурных конструкций.

Целью оптимизации является уменьшение расхода стали и стоимости конструкций за счет конструктивных мероприятий и/или использования внутренних резервов расчетным путем. В целом к мероприятиям по оптимизации конструкции относятся следующие:

• 1) Выбор рациональной геометрической схемы, высоты и условий опирания конструкции (расположение колонн, наличие капителей);
• 2) Выбор рациональных профилей проката для стержней (трубы, уголки, швеллеры и др.) и соответствующих узловых сопряжений;
• 3) Использование средств регулирования усилий в стержнях структуры (предварительно напряженные затяжки, смещение опор и т. п.).
• 4) Определение оптимальной схемы унификации стержней по размерам сечений (распределение материала по конструкции).

Некоторые из этих способов оптимизации применительно к условиям Узбекистана будут детально рассмотрены в последующих главах диссертации.