Π€ΡΠ°ΠΊΡΠ°Π»ΡΠ½Π°Ρ Π³ΡΠ°ΡΠΈΠΊΠ°.
ΠΠΈΠ΄Ρ ΠΊΠΎΠΌΠΏΡΡΡΠ΅ΡΠ½ΠΎΠΉ Π³ΡΠ°ΡΠΈΠΊΠΈ
ΠΠ°ΠΈΠ±ΠΎΠ»Π΅Π΅ ΠΈΠ·Π²Π΅ΡΡΠ½ΡΠΉ ΡΡΠ°ΠΊΡΠ°Π», ΠΌΠ½ΠΎΠΆΠ΅ΡΡΠ²ΠΎ ΠΠ°Π½Π΄Π΅Π»ΡΠ±ΡΠΎΡΠ° — ΡΡΠ°ΠΊΡΠ°Π» Ρ Π²ΡΠ΅ΠΌΠ΅Π½Π½ΡΠΌ ΠΏΠΎΡΠΎΠ³ΠΎΠΌ. ΠΠ»Ρ ΠΊΠ°ΠΆΠ΄ΠΎΠΉ ΡΠΎΡΠΊΠΈ Π½Π° ΡΠΊΡΠ°Π½Π΅ ΠΊΠΎΠΌΠΏΡΡΡΠ΅Ρ ΡΡΠΈΡΠ°Π΅Ρ ΠΊΠΎΠΎΡΠ΄ΠΈΠ½Π°ΡΡ ΡΠ΅ΡΠΈΠΈ ΡΠΎΡΠ΅ΠΊ, ΠΎΠΏΡΠ΅Π΄Π΅Π»ΡΡΡΠΈΡ ΠΌΠ½ΠΈΠΌΡΠΉ ΠΏΡΡΡ, Π½Π°Π·ΡΠ²Π°Π΅ΠΌΡΠΉ ΠΎΡΠ±ΠΈΡΠΎΠΉ. Π’ΠΎΡΠΊΠΈ, ΡΡΠΈ ΠΎΡΠ±ΠΈΡΡ Π½ΠΈΠΊΠΎΠ³Π΄Π° Π½Π΅ Π²ΡΡ ΠΎΠ΄ΡΡ Π·Π° ΠΏΡΠ΅Π΄Π΅Π»Ρ ΠΌΠ½ΠΈΠΌΠΎΠ³ΠΎ ΡΠΈΠ»ΠΈΠ½Π΄ΡΠ°, ΡΠ°ΡΠΏΠΎΠ»ΠΎΠΆΠ΅Π½Π½ΠΎΠ³ΠΎ Π² Π½Π°ΡΠ°Π»Π΅ ΠΊΠΎΠΎΡΠ΄ΠΈΠ½Π°Ρ ΠΊΠΎΠΌΠΏΠ»Π΅ΠΊΡΠ½ΠΎΠΉ ΠΏΠ»ΠΎΡΠΊΠΎΡΡΠΈ, ΡΡΠΈΡΠ°ΡΡΡΡ ΡΠ»Π΅ΠΌΠ΅Π½ΡΠ°ΠΌΠΈ ΠΌΠ½ΠΎΠΆΠ΅ΡΡΠ²Π° ΠΠ°Π½Π΄Π΅Π»ΡΠ±ΡΠΎΡΠ° ΠΈ ΠΎΠ±ΡΡΠ½ΠΎ Π·Π°ΠΊΡΠ°ΡΠΈΠ²Π°ΡΡΡΡ ΡΠ΅ΡΠ½ΡΠΌ… Π§ΠΈΡΠ°ΡΡ Π΅ΡΡ >
Π€ΡΠ°ΠΊΡΠ°Π»ΡΠ½Π°Ρ Π³ΡΠ°ΡΠΈΠΊΠ°. ΠΠΈΠ΄Ρ ΠΊΠΎΠΌΠΏΡΡΡΠ΅ΡΠ½ΠΎΠΉ Π³ΡΠ°ΡΠΈΠΊΠΈ (ΡΠ΅ΡΠ΅ΡΠ°Ρ, ΠΊΡΡΡΠΎΠ²Π°Ρ, Π΄ΠΈΠΏΠ»ΠΎΠΌ, ΠΊΠΎΠ½ΡΡΠΎΠ»ΡΠ½Π°Ρ)
Π‘ΡΠ΅Π΄ΠΈ Π²ΡΠ΅Ρ ΠΊΠ°ΡΡΠΈΠ½ΠΎΠΊ, ΠΊΠΎΡΠΎΡΡΠ΅ ΠΌΠΎΠΆΠ΅Ρ ΡΠΎΠ·Π΄Π°Π²Π°ΡΡ ΠΊΠΎΠΌΠΏΡΡΡΠ΅Ρ, Π»ΠΈΡΡ Π½Π΅ΠΌΠ½ΠΎΠ³ΠΈΠ΅ ΠΌΠΎΠ³ΡΡ ΠΏΠΎΡΠΏΠΎΡΠΈΡΡ Ρ ΡΡΠ°ΠΊΡΠ°Π»ΡΠ½ΡΠΌΠΈ ΠΈΠ·ΠΎΠ±ΡΠ°ΠΆΠ΅Π½ΠΈΡΠΌΠΈ, ΠΊΠΎΠ³Π΄Π° ΠΈΠ΄Π΅Ρ ΡΠ΅ΡΡ ΠΎ ΠΏΠΎΠ΄Π»ΠΈΠ½Π½ΠΎΠΉ ΠΊΡΠ°ΡΠΎΡΠ΅. Π£ Π±ΠΎΠ»ΡΡΠΈΠ½ΡΡΠ²Π° ΠΈΠ· Π½Π°Ρ ΡΠ»ΠΎΠ²ΠΎ «ΡΡΠ°ΠΊΡΠ°Π»» Π²ΡΠ·ΡΠ²Π°Π΅Ρ Π² ΠΏΠ°ΠΌΡΡΠΈ ΡΠ²Π΅ΡΠ½ΡΠ΅ Π·Π°Π²ΠΈΡΡΡΠΊΠΈ, ΡΠΎΡΠΌΠΈΡΡΡΡΠΈΠ΅ ΡΠ»ΠΎΠΆΠ½ΡΠΉ, ΡΠΎΠ½ΠΊΠΈΠΉ ΠΈ ΡΠΎΡΡΠ°Π²Π½ΠΎΠΉ ΡΠ·ΠΎΡ. ΠΠΎ Π½Π° ΡΠ°ΠΌΠΎΠΌ Π΄Π΅Π»Π΅ ΡΡΠΎΡ ΡΠ΅ΡΠΌΠΈΠ½ ΠΈΠΌΠ΅Π΅Ρ Π³ΠΎΡΠ°Π·Π΄ΠΎ Π±ΠΎΠ»Π΅Π΅ ΡΠΈΡΠΎΠΊΠΈΠΉ ΡΠΌΡΡΠ». Π€ΡΠ°ΠΊΡΠ°Π» — ΠΎΠ±ΡΠ΅ΠΊΡ, ΠΎΠ±Π»Π°Π΄Π°ΡΡΠΈΠΉ Π±Π΅ΡΠΊΠΎΠ½Π΅ΡΠ½ΠΎΠΉ ΡΠ»ΠΎΠΆΠ½ΠΎΡΡΡΡ, ΠΏΠΎΠ·Π²ΠΎΠ»ΡΡΡΠΈΠΉ ΡΠ°ΡΡΠΌΠΎΡΡΠ΅ΡΡ ΡΡΠΎΠ»ΡΠΊΠΎ ΠΆΠ΅ ΡΠ²ΠΎΠΈΡ Π΄Π΅ΡΠ°Π»Π΅ΠΉ Π²Π±Π»ΠΈΠ·ΠΈ, ΠΊΠ°ΠΊ ΠΈ ΠΈΠ·Π΄Π°Π»Π΅ΠΊΠ°. ΠΠ΅ΠΌΠ»Ρ — ΠΊΠ»Π°ΡΡΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΈΠΉ ΠΏΡΠΈΠΌΠ΅Ρ ΡΡΠ°ΠΊΡΠ°Π»ΡΠ½ΠΎΠ³ΠΎ ΠΎΠ±ΡΠ΅ΠΊΡΠ°. ΠΠ· ΠΊΠΎΡΠΌΠΎΡΠ° ΠΎΠ½Π° Π²ΡΠ³Π»ΡΠ΄ΠΈΡ ΠΊΠ°ΠΊ ΡΠ°p. ΠΡΠ»ΠΈ ΠΏΡΠΈΠ±Π»ΠΈΠΆΠ°ΡΡΡΡ ΠΊ Π½Π΅ΠΉ, ΠΌΡ ΠΎΠ±Π½Π°ΡΡΠΆΠΈΠΌ ΠΎΠΊΠ΅Π°Π½Ρ, ΠΊΠΎΠ½ΡΠΈΠ½Π΅Π½ΡΡ, ΠΏΠΎΠ±Π΅ΡΠ΅ΠΆΡΡ ΠΈ ΡΠ΅ΠΏΠΈ Π³ΠΎΡ. ΠΡΠ΄Π΅ΠΌ ΡΠ°ΡΡΠΌΠ°ΡΡΠΈΠ²Π°ΡΡ Π³ΠΎΡΡ Π±Π»ΠΈΠΆΠ΅ — ΡΡΠ°Π½ΡΡ Π²ΠΈΠ΄Π½Ρ Π΅ΡΠ΅ Π±ΠΎΠ»Π΅Π΅ ΠΌΠ΅Π»ΠΊΠΈΠ΅ Π΄Π΅ΡΠ°Π»ΠΈ: ΠΊΡΡΠΎΡΠ΅ΠΊ Π·Π΅ΠΌΠ»ΠΈ Π½Π° ΠΏΠΎΠ²Π΅ΡΡ Π½ΠΎΡΡΠΈ Π³ΠΎΡΡ Π² ΡΠ²ΠΎΠ΅ΠΌ ΠΌΠ°ΡΡΡΠ°Π±Π΅ ΡΡΠΎΠ»Ρ ΠΆΠ΅ ΡΠ»ΠΎΠΆΠ½ΡΠΉ ΠΈ Π½Π΅ΡΠΎΠ²Π½ΡΠΉ, ΠΊΠ°ΠΊ ΡΠ°ΠΌΠ° Π³ΠΎΡΠ°. Π Π΄Π°ΠΆΠ΅ Π΅ΡΠ΅ Π±ΠΎΠ»Π΅Π΅ ΡΠΈΠ»ΡΠ½ΠΎΠ΅ ΡΠ²Π΅Π»ΠΈΡΠ΅Π½ΠΈΠ΅ ΠΏΠΎΠΊΠ°ΠΆΠ΅Ρ ΠΊΡΠΎΡΠ΅ΡΠ½ΡΠ΅ ΡΠ°ΡΡΠΈΡΠΊΠΈ Π³ΡΡΠ½ΡΠ°, ΠΊΠ°ΠΆΠ΄Π°Ρ ΠΈΠ· ΠΊΠΎΡΠΎΡΡΡ ΡΠ°ΠΌΠ° ΡΠ²Π»ΡΠ΅ΡΡΡ ΡΡΠ°ΠΊΡΠ°Π»ΡΠ½ΡΠΌ ΠΎΠ±ΡΠ΅ΠΊΡΠΎΠΌ.
ΠΠΎΠΌΠΏΡΡΡΠ΅ΡΡ Π΄Π°ΡΡ Π²ΠΎΠ·ΠΌΠΎΠΆΠ½ΠΎΡΡΡ ΡΡΡΠΎΠΈΡΡ ΠΌΠΎΠ΄Π΅Π»ΠΈ ΡΠ°ΠΊΠΈΡ Π±Π΅ΡΠΊΠΎΠ½Π΅ΡΠ½ΠΎ Π΄Π΅ΡΠ°Π»ΠΈΠ·ΠΈΡΠΎΠ²Π°Π½Π½ΡΡ ΡΡΡΡΠΊΡΡΡ. ΠΡΡΡ ΠΌΠ½ΠΎΠ³ΠΎ ΠΌΠ΅ΡΠΎΠ΄ΠΎΠ² ΡΠΎΠ·Π΄Π°Π½ΠΈΡ ΡΡΠ°ΠΊΡΠ°Π»ΡΠ½ΡΡ ΠΈΠ·ΠΎΠ±ΡΠ°ΠΆΠ΅Π½ΠΈΠΉ Π½Π° ΠΊΠΎΠΌΠΏΡΡΡΠ΅ΡΠ΅. ΠΠ²Π° ΠΏΡΠΎΡΠ΅ΡΡΠΎΡΠ° ΠΌΠ°ΡΠ΅ΠΌΠ°ΡΠΈΠΊΠΈ ΠΈΠ· Π’Π΅Ρ Π½ΠΎΠ»ΠΎΠ³ΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΎΠ³ΠΎ ΠΈΠ½ΡΡΠΈΡΡΡΠ° ΡΡΠ°ΡΠ° ΠΠΆΠΎΡΠΆΠΈΡ ΡΠ°Π·ΡΠ°Π±ΠΎΡΠ°Π»ΠΈ ΡΠΈΡΠΎΠΊΠΎ ΠΈΡΠΏΠΎΠ»ΡΠ·ΡΠ΅ΠΌΡΠΉ ΠΌΠ΅ΡΠΎΠ΄, ΠΈΠ·Π²Π΅ΡΡΠ½ΡΠΉ ΠΊΠ°ΠΊ CΠΈΡΡΠ΅ΠΌΡ ΠΡΠ΅ΡΠΈΡΡΠ΅ΠΌΡΡ Π€ΡΠ½ΠΊΡΠΈΠΉ (Π‘ΠΠ€). Π‘ ΠΏΠΎΠΌΠΎΡΡΡ ΡΡΠΎΠ³ΠΎ ΠΌΠ΅ΡΠΎΠ΄Π° ΡΠΎΠ·Π΄Π°ΡΡΡΡ ΡΠ΅Π°Π»ΠΈΡΡΠΈΡΠ½ΡΠ΅ ΠΈΠ·ΠΎΠ±ΡΠ°ΠΆΠ΅Π½ΠΈΡ ΠΏΡΠΈΡΠΎΠ΄Π½ΡΡ ΠΎΠ±ΡΠ΅ΠΊΡΠΎΠ², ΡΠ°ΠΊΠΈΡ , Π½Π°ΠΏΡΠΈΠΌΠ΅Ρ, ΠΊΠ°ΠΊ Π»ΠΈΡΡΡΡ ΠΏΠ°ΠΏΠΎΡΠΎΡΠ½ΠΈΠΊΠ°, Π΄Π΅ΡΠ΅Π²ΡΡ, ΠΏΡΠΈ ΡΡΠΎΠΌ Π½Π΅ΠΎΠ΄Π½ΠΎΠΊΡΠ°ΡΠ½ΠΎ ΠΏΡΠΈΠΌΠ΅Π½ΡΡΡΡΡ ΠΏΡΠ΅ΠΎΠ±ΡΠ°Π·ΠΎΠ²Π°Π½ΠΈΡ, ΠΊΠΎΡΠΎΡΡΠ΅ Π΄Π²ΠΈΠ³Π°ΡΡ, ΠΈΠ·ΠΌΠ΅Π½ΡΡΡ Π² ΡΠ°Π·ΠΌΠ΅ΡΠ΅ ΠΈ Π²ΡΠ°ΡΠ°ΡΡ ΡΠ°ΡΡΠΈ ΠΈΠ·ΠΎΠ±ΡΠ°ΠΆΠ΅Π½ΠΈΡ. Π Π‘ΠΠ€ ΠΈΡΠΏΠΎΠ»ΡΠ·ΡΠ΅ΡΡΡ ΡΠ°ΠΌΠΎ ΠΏΠΎΠ΄ΠΎΠ±ΠΈΠ΅, ΠΊΠΎΡΠΎΡΠΎΠ΅ Π΅ΡΡΡ Ρ ΡΠ²ΠΎΡΠ΅Π½ΠΈΠΉ ΠΏΡΠΈΡΠΎΠ΄Ρ, ΠΈ ΠΎΠ±ΡΠ΅ΠΊΡ ΠΌΠΎΠ΄Π΅Π»ΠΈΡΡΠ΅ΡΡΡ ΠΊΠ°ΠΊ ΠΊΠΎΠΌΠΏΠΎΠ·ΠΈΡΠΈΡ ΠΌΠ½ΠΎΠΆΠ΅ΡΡΠ²Π° ΠΌΠ΅Π»ΡΡΠ°ΠΉΡΠΈΡ ΠΊΠΎΠΏΠΈΠΉ ΡΠ°ΠΌΠΎΠ³ΠΎ ΡΠ΅Π±Ρ. Π€ΡΠ°ΠΊΡΠ°Π»ΡΠ½ΡΠ΅ ΠΈΠ·ΠΎΠ±ΡΠ°ΠΆΠ΅Π½ΠΈΡ Ρ ΠΌΠ½ΠΎΠ³ΠΎΡΠ²Π΅ΡΠ½ΡΠΌΠΈ Π·Π°Π²ΠΈΡΡΡΠΊΠ°ΠΌΠΈ ΠΎΡΠ½ΠΎΡΡΡΡΡ ΠΎΠ±ΡΡΠ½ΠΎ ΠΊ ΡΠ°Π·ΡΡΠ΄Ρ ΡΠ°ΠΊ Π½Π°Π·ΡΠ²Π°Π΅ΠΌΡΡ ΡΡΠ°ΠΊΡΠ°Π»ΠΎΠ² Ρ Π²ΡΠ΅ΠΌΠ΅Π½Π½ΡΠΌ ΠΏΠΎΡΠΎΠ³ΠΎΠΌ, ΠΊΠΎΡΠΎΡΡΠ΅ ΠΈΠ·ΠΎΠ±ΡΠ°ΠΆΠ°ΡΡΡΡ ΡΠΎΡΠΊΠ°ΠΌΠΈ Π½Π° ΠΊΠΎΠΌΠΏΠ»Π΅ΠΊΡΠ½ΠΎΠΉ ΠΏΠ»ΠΎΡΠΊΠΎΡΡΠΈ Ρ ΡΠ²Π΅ΡΠ°ΠΌΠΈ, ΠΎΡΡΠ°ΠΆΠ°ΡΡΠΈΠΌΠΈ Π²ΡΠ΅ΠΌΡ, ΡΡΠ΅Π±ΡΠ΅ΠΌΠΎΠ΅ Π΄Π»Ρ ΡΠΎΠ³ΠΎ, ΡΡΠΎΠ±Ρ ΠΎΡΠ±ΠΈΡΠ° Π΄Π°Π½Π½ΠΎΠΉ ΡΠΎΡΠΊΠΈ ΠΏΠ΅ΡΠ΅ΡΠ»Π° («ΠΏΠ΅ΡΠ΅Π±Π΅ΠΆΠ°Π»Π°») ΠΎΠΏΡΠ΅Π΄Π΅Π»Π΅Π½Π½ΡΡ Π³ΡΠ°Π½ΠΈΡΡ. ΠΠΎΠΌΠΏΠ»Π΅ΠΊΡΠ½Π°Ρ ΠΏΠ»ΠΎΡΠΊΠΎΡΡΡ — ΠΊΠ°ΠΊ ΠΊΠΎΠΎΡΠ΄ΠΈΠ½Π°ΡΠ½Π°Ρ ΠΏΠ»ΠΎΡΠΊΠΎΡΡΡ Ρ ΠΎΡΡΠΌΠΈ x ΠΈ y. ΠΠΎ ΠΏΠ°ΡΠ΅ ΠΊΠΎΠΎΡΠ΄ΠΈΠ½Π°Ρ ΡΠΎΡΠΊΠ° ΡΡΡΠΎΠΈΡΡΡ Π½Π° ΠΊΠΎΠΌΠΏΠ»Π΅ΠΊΡΠ½ΠΎΠΉ ΠΏΠ»ΠΎΡΠΊΠΎΡΡΠΈ ΡΠ°ΠΊ ΠΆΠ΅, ΠΊΠ°ΠΊ ΠΈ ΡΠΎΡΠΊΠ° Π½Π° ΠΏΠ»ΠΎΡΠΊΠΎΡΡΠΈ OΡ y, Π½ΠΎ ΡΠΈΡΠ»Π° ΠΈΠΌΠ΅ΡΡ Π΄ΡΡΠ³ΠΎΠΉ, Π½Π΅ΠΎΠ±ΡΡΠ½ΡΠΉ ΡΠΌΡΡΠ»: ΠΎΠ½ΠΈ ΠΎΠ±Π»Π°Π΄Π°ΡΡ ΠΌΠ½ΠΈΠΌΠΎΠΉ ΠΊΠΎΠΌΠΏΠΎΠ½Π΅Π½ΡΠΎΠΉ, Π½Π°Π·ΡΠ²Π°Π΅ΠΌΠΎΠΉ i, ΠΊΠΎΡΠΎΡΠ°Ρ ΡΠ°Π²Π½Π° ΠΊΠ²Π°Π΄ΡΠ°ΡΠ½ΠΎΠΌΡ ΠΊΠΎΡΠ½Ρ ΠΈΠ· -1. (ΠΠΎΡ ΠΏΠΎΡΠ΅ΠΌΡ iΠΌΠ½ΠΈΠΌΠ°Ρ Π΅Π΄ΠΈΠ½ΠΈΡΠ° — Π² Π΄Π΅ΠΉΡΡΠ²ΠΈΡΠ΅Π»ΡΠ½ΠΎΡΡΠΈ ΠΊΠΎΡΠ΅Π½Ρ ΠΈΠ· -1 Π½Π΅ ΡΡΡΠ΅ΡΡΠ²ΡΠ΅Ρ). ΠΡΠΎ ΠΈΡΠΊΠ°ΠΆΠ°Π΅Ρ ΠΎΠ±ΡΡΠ½ΡΠ΅ ΠΏΡΠ°Π²ΠΈΠ»Π° ΠΌΠ°ΡΠ΅ΠΌΠ°ΡΠΈΠΊΠΈ, ΡΠ°ΠΊ ΡΡΠΎ ΡΠ°ΠΊΠΈΠ΅ ΠΎΠ±ΡΠ΅ΠΏΡΠΈΠ½ΡΡΡΠ΅ ΠΎΠΏΠ΅ΡΠ°ΡΠΈΠΈ ΠΊΠ°ΠΊ ΡΠΌΠ½ΠΎΠΆΠ΅Π½ΠΈΠ΅ Π΄Π²ΡΡ ΡΠΈΡΠ΅Π», Π΄Π°ΡΡ Π½Π΅ΠΎΠ±ΡΡΠ½ΡΠ΅ ΡΠ΅Π·ΡΠ»ΡΡΠ°ΡΡ.
ΠΠ°ΠΈΠ±ΠΎΠ»Π΅Π΅ ΠΈΠ·Π²Π΅ΡΡΠ½ΡΠΉ ΡΡΠ°ΠΊΡΠ°Π», ΠΌΠ½ΠΎΠΆΠ΅ΡΡΠ²ΠΎ ΠΠ°Π½Π΄Π΅Π»ΡΠ±ΡΠΎΡΠ° — ΡΡΠ°ΠΊΡΠ°Π» Ρ Π²ΡΠ΅ΠΌΠ΅Π½Π½ΡΠΌ ΠΏΠΎΡΠΎΠ³ΠΎΠΌ. ΠΠ»Ρ ΠΊΠ°ΠΆΠ΄ΠΎΠΉ ΡΠΎΡΠΊΠΈ Π½Π° ΡΠΊΡΠ°Π½Π΅ ΠΊΠΎΠΌΠΏΡΡΡΠ΅Ρ ΡΡΠΈΡΠ°Π΅Ρ ΠΊΠΎΠΎΡΠ΄ΠΈΠ½Π°ΡΡ ΡΠ΅ΡΠΈΠΈ ΡΠΎΡΠ΅ΠΊ, ΠΎΠΏΡΠ΅Π΄Π΅Π»ΡΡΡΠΈΡ ΠΌΠ½ΠΈΠΌΡΠΉ ΠΏΡΡΡ, Π½Π°Π·ΡΠ²Π°Π΅ΠΌΡΠΉ ΠΎΡΠ±ΠΈΡΠΎΠΉ. Π’ΠΎΡΠΊΠΈ, ΡΡΠΈ ΠΎΡΠ±ΠΈΡΡ Π½ΠΈΠΊΠΎΠ³Π΄Π° Π½Π΅ Π²ΡΡ ΠΎΠ΄ΡΡ Π·Π° ΠΏΡΠ΅Π΄Π΅Π»Ρ ΠΌΠ½ΠΈΠΌΠΎΠ³ΠΎ ΡΠΈΠ»ΠΈΠ½Π΄ΡΠ°, ΡΠ°ΡΠΏΠΎΠ»ΠΎΠΆΠ΅Π½Π½ΠΎΠ³ΠΎ Π² Π½Π°ΡΠ°Π»Π΅ ΠΊΠΎΠΎΡΠ΄ΠΈΠ½Π°Ρ ΠΊΠΎΠΌΠΏΠ»Π΅ΠΊΡΠ½ΠΎΠΉ ΠΏΠ»ΠΎΡΠΊΠΎΡΡΠΈ, ΡΡΠΈΡΠ°ΡΡΡΡ ΡΠ»Π΅ΠΌΠ΅Π½ΡΠ°ΠΌΠΈ ΠΌΠ½ΠΎΠΆΠ΅ΡΡΠ²Π° ΠΠ°Π½Π΄Π΅Π»ΡΠ±ΡΠΎΡΠ° ΠΈ ΠΎΠ±ΡΡΠ½ΠΎ Π·Π°ΠΊΡΠ°ΡΠΈΠ²Π°ΡΡΡΡ ΡΠ΅ΡΠ½ΡΠΌ. Π’ΠΎΡΠΊΠΈ, ΡΡΠΈ ΠΎΡΠ±ΠΈΡΡ Π²ΡΡ ΠΎΠ΄ΡΡ Π·Π° ΠΏΡΠ΅Π΄Π΅Π»Ρ ΡΠΈΠ»ΠΈΠ½Π΄ΡΠ°, ΡΠ°ΡΠΊΡΠ°ΡΠΈΠ²Π°ΡΡΡΡ Π² ΡΠΎΠΎΡΠ²Π΅ΡΡΡΠ²ΠΈΠΈ Ρ Π±ΡΡΡΡΠΎΡΠΎΠΉ «ΡΠ±Π΅Π³Π°Π½ΠΈΡ»: ΠΏΠΈΠΊΡΠ΅Π»Ρ, ΡΡΡ ΠΎΡΠ±ΠΈΡΠ° ΠΏΠΎΠΊΠΈΠ΄Π°Π΅Ρ ΡΠΈΠ»ΠΈΠ½Π΄Ρ, Π½Π°ΠΏΡΠΈΠΌΠ΅Ρ, Π½Π° ΡΠ΅ΡΡΠΎΠΉ ΠΈΡΠ΅ΡΠ°ΡΠΈΠΈ, ΠΌΠΎΠΆΠ½ΠΎ ΡΠ°ΡΠΊΡΠ°ΡΠΈΡΡ Π³ΠΎΠ»ΡΠ±ΡΠΌ, a ΡΠΎΡ — ΠΎΡΠ±ΠΈΡΠ΅ ΠΊΠΎΡΠΎΡΠΎΠ³ΠΎ ΡΡΠ΅Π±ΡΠ΅ΡΡΡ Π΄Π»Ρ ΡΡΠΎΠ³ΠΎ ΡΠ΅ΠΌΡ ΠΈΡΠ΅ΡΠ°ΡΠΈΠΉ — ΠΊΡΠ°ΡΠ½ΡΠΌ. Π ΡΠ΅Π·ΡΠ»ΡΡΠ°ΡΠ΅ Π½Π° ΠΈΠ·ΠΎΠ±ΡΠ°ΠΆΠ΅Π½ΠΈΠΈ ΠΏΠΎΠ»ΡΡΠΈΠΌ ΠΌΠ½ΠΎΠΆΠ΅ΡΡΠ²ΠΎ ΠΠ°Π½Π΄Π΅Π»ΡΠ±ΡΠΎΡΠ° ΠΈ Π΅Π³ΠΎ ΠΎΠΊΡΡΠΆΠ΅Π½ΠΈΠ΅ Ρ «Π½Π΅ΡΡΠ°Π±ΠΈΠ»ΡΠ½ΡΠΌΠΈ» ΠΎΠ±Π»Π°ΡΡΡΠΌΠΈ ΡΡΠ°ΠΊΡΠ°Π»Π° — ΠΎΠ±Π»Π°ΡΡΡΠΌΠΈ, Π΄Π»Ρ ΠΊΠΎΡΠΎΡΡΡ ΠΌΠ°Π»ΡΠ΅ ΠΈΠ·ΠΌΠ΅Π½Π΅Π½ΠΈΡ ΡΠΎΡΠΌΡΠ»Ρ Π²Π΅Π΄ΡΡ ΠΊ Π±ΠΎΠ»ΡΡΠΎΠΉ ΡΠ°Π·Π½ΠΈΡΠ΅ Π² ΠΎΡΠ±ΠΈΡΠ°Π»ΡΠ½ΠΎΠΌ ΠΏΠΎΠ²Π΅Π΄Π΅Π½ΠΈΠΈ. ΠΡΠΎ Ρ Π°ΡΠ°ΠΊΡΠ΅ΡΠΈΠ·ΡΠ΅ΡΡΡ Π³ΡΡΡΠΎΡΠΎΠΉ Π·Π°ΠΊΡΠ°ΡΠΊΠΈ ΡΠΈΡΡΠ½ΠΊΠ°. ΠΠ΅Π½ΡΡ ΡΠΎΡΠΌΡΠ»Ρ Π΄Π»Ρ ΠΏΠΎΠ΄ΡΡΠ΅ΡΠ° ΠΎΡΠ±ΠΈΡ, ΠΏΠΎΠ»ΡΡΠΈΠΌ Π΄ΡΡΠ³ΠΈΠ΅, ΡΠ°ΠΊΠΈΠ΅ ΠΆΠ΅ ΡΠΊΠ·ΠΎΡΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΈΠ΅ ΡΡΠ°ΠΊΡΠ°Π»Ρ Ρ Π²ΡΠ΅ΠΌΠ΅Π½Π½ΡΠΌ ΠΏΠΎΡΠΎΠ³ΠΎΠΌ. ΠΠ΅ΡΠΊΠΎΠ½Π΅ΡΠ½ΠΎ Π΄Π΅ΡΠ°Π»ΠΈΠ·ΠΈΡΠΎΠ²Π°Π½Π½Π°Ρ ΡΡΡΡΠΊΡΡΡΠ° ΠΌΠ½ΠΎΠΆΠ΅ΡΡΠ²Π° ΠΠ°Π½Π΄Π΅Π»ΡΠ±ΡΠΎΡΠ° ΡΡΠ°Π½ΠΎΠ²ΠΈΡΡΡ «ΡΡΠ½ΠΎΠΉ», ΠΊΠΎΠ³Π΄Π° Π²Ρ ΡΠ²Π΅Π»ΠΈΡΠΈΠ²Π°Π΅ΡΠ΅ ΠΏΡΠΎΠΈΠ·Π²ΠΎΠ»ΡΠ½ΡΡ ΠΎΠ±Π»Π°ΡΡΡ. ΠΠ΅Π²Π°ΠΆΠ½ΠΎ, ΡΠΊΠΎΠ»Ρ ΠΌΠ°Π»Π΅Π½ΡΠΊΠΈΠΉ ΡΡΠ°ΡΡΠΎΠΊ Π²Ρ ΡΠ°ΡΡΠΌΠ°ΡΡΠΈΠ²Π°Π΅ΡΠ΅: ΡΠΈΡΡΠ½ΠΎΠΊ, ΠΊΠΎΡΠΎΡΡΠΉ Π²Ρ ΡΠ²ΠΈΠ΄ΠΈΡΠ΅, Π±ΡΠ΄Π΅Ρ ΠΎΠ΄ΠΈΠ½Π°ΠΊΠΎΠ²ΠΎ ΡΠ»ΠΎΠΆΠ½ΡΠΌ. ΠΠΎΡΠ΅ΠΌΡ? ΠΠΎΡΠΎΠΌΡ ΡΡΠΎ Π² Π΄Π²ΡΠΌΠ΅ΡΠ½ΠΎΠΉ ΠΏΠ»ΠΎΡΠΊΠΎΡΡΠΈ, Π½Π° ΠΊΠΎΡΠΎΡΠΎΠΉ ΡΡΡΠΎΠΈΡΡΡ ΠΌΠ½ΠΎΠΆΠ΅ΡΡΠ²ΠΎ ΠΠ°Π½Π΄Π΅Π»ΡΠ±ΡΠΎΡΠ°, Π»ΡΠ±Π°Ρ ΠΎΠ±Π»Π°ΡΡΡ ΡΠΎΠ΄Π΅ΡΠΆΠΈΡ Π±Π΅ΡΠΊΠΎΠ½Π΅ΡΠ½ΠΎΠ΅ ΡΠΈΡΠ»ΠΎ ΡΠΎΡΠ΅ΠΊ. ΠΠΎΠ³Π΄Π° Π²Ρ Π²ΡΠ±ΠΈΡΠ°Π΅ΡΠ΅ ΠΎΠ±Π»Π°ΡΡΡ Π΄Π»Ρ ΠΎΡΠΎΠ±ΡΠ°ΠΆΠ΅Π½ΠΈΡ, ΠΊΠΎΠΌΠΏΡΡΡΠ΅Ρ ΡΠΎΡΠΊΠ°ΠΌ ΠΈΠ· ΠΎΠ±Π»Π°ΡΡΠΈ ΡΡΠ°Π²ΠΈΡ Π² ΡΠΎΠΎΡΠ²Π΅ΡΡΡΠ²ΠΈΠ΅ ΡΠΎΡΠΊΠΈ Π½Π° ΡΠΊΡΠ°Π½Π΅. Π ΠΊΠ°ΠΆΠ΄Π°Ρ ΡΠΎΡΠΊΠ°, Π²ΡΠ±ΡΠ°Π½Π½Π°Ρ ΠΊΠ°ΠΊ ΡΠ³ΠΎΠ΄Π½ΠΎ Π±Π»ΠΈΠ·ΠΊΠΎ ΠΊ Π΄ΡΡΠ³ΠΎΠΉ, ΠΈΠΌΠ΅Π΅Ρ ΡΠ²ΠΎΡ Ρ Π°ΡΠ°ΠΊΡΠ΅ΡΠΈΡΡΠΈΡΠ΅ΡΠΊΡΡ ΠΎΡΠ±ΠΈΡΡ, ΠΏΠΎΡΠΎΠΆΠ΄Π°ΡΡΡΡ ΡΠΎΠΎΡΠ²Π΅ΡΡΡΠ²ΡΡΡΠΈΠΉ ΡΠ²Π΅ΡΠΎΠ²ΠΎΠΉ ΡΠ·ΠΎΡ.
ΠΠ°ΡΠ΅ΠΌΠ°ΡΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΎΠΉ ΠΎΡΠ½ΠΎΠ²ΠΎΠΉ ΡΡΠ°ΠΊΡΠ°Π»ΡΠ½ΠΎΠΉ Π³ΡΠ°ΡΠΈΠΊΠΈ ΡΠ²Π»ΡΠ΅ΡΡΡ ΡΡΠ°ΠΊΡΠ°Π»ΡΠ½Π°Ρ Π³Π΅ΠΎΠΌΠ΅ΡΡΠΈΡ. ΠΠ΄Π΅ΡΡ Π² ΠΎΡΠ½ΠΎΠ²Ρ ΠΌΠ΅ΡΠΎΠ΄Π° ΠΏΠΎΡΡΡΠΎΠ΅Π½ΠΈΡ ΠΈΠ·ΠΎΠ±ΡΠ°ΠΆΠ΅Π½ΠΈΠΉ ΠΏΠΎΠ»ΠΎΠΆΠ΅Π½ ΠΏΡΠΈΠ½ΡΠΈΠΏ Π½Π°ΡΠ»Π΅Π΄ΠΎΠ²Π°Π½ΠΈΡ ΠΎΡ, ΡΠ°ΠΊ Π½Π°Π·ΡΠ²Π°Π΅ΠΌΡΡ , «ΡΠΎΠ΄ΠΈΡΠ΅Π»Π΅ΠΉ» Π³Π΅ΠΎΠΌΠ΅ΡΡΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΈΡ ΡΠ²ΠΎΠΉΡΡΠ² ΠΎΠ±ΡΠ΅ΠΊΡΠΎΠ²-Π½Π°ΡΠ»Π΅Π΄Π½ΠΈΠΊΠΎΠ².
ΠΠΎΠ½ΡΡΠΈΡ ΡΡΠ°ΠΊΡΠ°Π», ΡΡΠ°ΠΊΡΠ°Π»ΡΠ½Π°Ρ Π³Π΅ΠΎΠΌΠ΅ΡΡΠΈΡ ΠΈ ΡΡΠ°ΠΊΡΠ°Π»ΡΠ½Π°Ρ Π³ΡΠ°ΡΠΈΠΊΠ°, ΠΏΠΎΡΠ²ΠΈΠ²ΡΠΈΠ΅ΡΡ Π² ΠΊΠΎΠ½ΡΠ΅ 70-Ρ , ΡΠ΅Π³ΠΎΠ΄Π½Ρ ΠΏΡΠΎΡΠ½ΠΎ Π²ΠΎΡΠ»ΠΈ Π² ΠΎΠ±ΠΈΡ ΠΎΠ΄ ΠΌΠ°ΡΠ΅ΠΌΠ°ΡΠΈΠΊΠΎΠ² ΠΈ ΠΊΠΎΠΌΠΏΡΡΡΠ΅ΡΠ½ΡΡ Ρ ΡΠ΄ΠΎΠΆΠ½ΠΈΠΊΠΎΠ². Π‘Π»ΠΎΠ²ΠΎ ΡΡΠ°ΠΊΡΠ°Π»ΠΎΠ±ΡΠ°Π·ΠΎΠ²Π°Π½ΠΎ ΠΎΡ Π»Π°ΡΠΈΠ½ΡΠΊΠΎΠ³ΠΎ fractus ΠΈ Π² ΠΏΠ΅ΡΠ΅Π²ΠΎΠ΄Π΅ ΠΎΠ·Π½Π°ΡΠ°Π΅Ρ «ΡΠΎΡΡΠΎΡΡΠΈΠΉ ΠΈΠ· ΡΡΠ°Π³ΠΌΠ΅Π½ΡΠΎΠ²». ΠΠ½ΠΎ Π±ΡΠ»ΠΎ ΠΏΡΠ΅Π΄Π»ΠΎΠΆΠ΅Π½ΠΎ ΠΌΠ°ΡΠ΅ΠΌΠ°ΡΠΈΠΊΠΎΠΌ ΠΠ΅Π½ΡΠ° ΠΠ°Π½Π΄Π΅Π»ΡΠ±ΡΠΎΡΠΎΠΌ Π² 1975 Π³ΠΎΠ΄Ρ Π΄Π»Ρ ΠΎΠ±ΠΎΠ·Π½Π°ΡΠ΅Π½ΠΈΡ Π½Π΅ΡΠ΅Π³ΡΠ»ΡΡΠ½ΡΡ , Π½ΠΎ ΡΠ°ΠΌΠΎ ΠΏΠΎΠ΄ΠΎΠ±Π½ΡΡ ΡΡΡΡΠΊΡΡΡ, ΠΊΠΎΡΠΎΡΡΠΌΠΈ ΠΎΠ½ Π·Π°Π½ΠΈΠΌΠ°Π»ΡΡ.
Π€ΡΠ°ΠΊΡΠ°Π»ΠΎΠΌ Π½Π°Π·ΡΠ²Π°Π΅ΡΡΡ ΡΡΡΡΠΊΡΡΡΠ°, ΡΠΎΡΡΠΎΡΡΠ°Ρ ΠΈΠ· ΡΠ°ΡΡΠ΅ΠΉ, ΠΊΠΎΡΠΎΡΡΠ΅ Π² ΠΊΠ°ΠΊΠΎΠΌ-ΡΠΎ ΡΠΌΡΡΠ»Π΅ ΠΏΠΎΠ΄ΠΎΠ±Π½Ρ ΡΠ΅Π»ΠΎΠΌΡ. ΠΠ΄Π½ΠΈΠΌ ΠΈΠ· ΠΎΡΠ½ΠΎΠ²Π½ΡΡ ΡΠ²ΠΎΠΉΡΡΠ² ΡΡΠ°ΠΊΡΠ°Π»ΠΎΠ² ΡΠ²Π»ΡΠ΅ΡΡΡ ΡΠ°ΠΌΠΎΠΏΠΎΠ΄ΠΎΠ±ΠΈΠ΅. ΠΠ±ΡΠ΅ΠΊΡ Π½Π°Π·ΡΠ²Π°ΡΡΡΡ ΠΌΠΎΠΏΠΎΠ΄ΠΎΠ±Π½ΡΠΌ, ΠΊΠΎΠ³Π΄Π° ΡΠ²Π΅Π»ΠΈΡΠ΅Π½Π½ΡΠ΅ ΡΠ°ΡΡΠΈ ΠΎΠ±ΡΠ΅ΠΊΡΠ° ΠΏΠΎΡ ΠΎΠ΄ΡΡ Π½Π° ΡΠ°ΠΌ ΠΎΠ±ΡΠ΅ΠΊΡ ΠΈ Π΄ΡΡΠ³ Π½Π° Π΄ΡΡΠ³Π°. ΠΠ΅ΡΠ΅ΡΡΠ°Π·ΠΈΡΡΡ ΡΡΠΎ ΠΎΠΏΡΠ΅Π΄Π΅Π»Π΅Π½ΠΈΠ΅, ΠΌΠΎΠΆΠ½ΠΎ ΡΠΊΠ°Π·Π°ΡΡ, ΡΡΠΎ Π² ΠΏΡΠΎΡΡΠ΅ΠΉΡΠ΅ΠΌ ΡΠ»ΡΡΠ°Π΅ Π½Π΅Π±ΠΎΠ»ΡΡΠ°Ρ ΡΠ°ΡΡΡ ΡΡΠ°ΠΊΡΠ°Π»Π° ΡΠΎΠ΄Π΅ΡΠΆΠΈΡ ΠΈΠ½ΡΠΎΡΠΌΠ°ΡΠΈΡ ΠΎΠ±ΠΎ Π²ΡΠ΅ΠΌ ΡΡΠ°ΠΊΡΠ°Π»Π΅.
Π ΡΠ΅Π½ΡΡΠ΅ ΡΡΠ°ΠΊΡΠ°Π»ΡΠ½ΠΎΠΉ ΡΠΈΠ³ΡΡΡ Π½Π°Ρ ΠΎΠ΄ΠΈΡΡΡ Π΅Ρ ΠΏΡΠΎΡΡΠ΅ΠΉΡΠΈΠΉ ΡΠ»Π΅ΠΌΠ΅Π½Ρ — ΡΠ°Π²Π½ΠΎΡΡΠΎΡΠΎΠ½Π½ΠΈΠΉ ΡΡΠ΅ΡΠ³ΠΎΠ»ΡΠ½ΠΈΠΊ, ΠΊΠΎΡΠΎΡΡΠΉ ΠΏΠΎΠ»ΡΡΠΈΠ» Π½Π°Π·Π²Π°Π½ΠΈΠ΅ «ΡΡΠ°ΠΊΡΠ°Π»ΡΠ½ΡΠΉ». ΠΠ°ΡΠ΅ΠΌ, Π½Π° ΡΡΠ΅Π΄Π½Π΅ΠΌ ΠΎΡΡΠ΅Π·ΠΊΠ΅ ΡΡΠΎΡΠΎΠ½ ΡΡΡΠΎΡΡΡΡ ΡΠ°Π²Π½ΠΎΡΡΠΎΡΠΎΠ½Π½ΠΈΠ΅ ΡΡΠ΅ΡΠ³ΠΎΠ»ΡΠ½ΠΈΠΊΠΈ ΡΠΎ ΡΡΠΎΡΠΎΠ½ΠΎΠΉ, ΡΠ°Π²Π½ΠΎΠΉ (1/3a) ΠΎΡ ΡΡΠΎΡΠΎΠ½Ρ ΠΈΡΡ ΠΎΠ΄Π½ΠΎΠ³ΠΎ ΡΡΠ°ΠΊΡΠ°Π»ΡΠ½ΠΎΠ³ΠΎ ΡΡΠ΅ΡΠ³ΠΎΠ»ΡΠ½ΠΈΠΊΠ°. Π ΡΠ²ΠΎΡ ΠΎΡΠ΅ΡΠ΅Π΄Ρ, Π½Π° ΡΡΠ΅Π΄Π½ΠΈΡ ΠΎΡΡΠ΅Π·ΠΊΠ°Ρ ΡΡΠΎΡΠΎΠ½ ΠΏΠΎΠ»ΡΡΠ΅Π½Π½ΡΡ ΡΡΠ΅ΡΠ³ΠΎΠ»ΡΠ½ΠΈΠΊΠΎΠ², ΡΠ²Π»ΡΡΡΠΈΡ ΡΡ ΠΎΠ±ΡΠ΅ΠΊΡΠ°ΠΌΠΈ-Π½Π°ΡΠ»Π΅Π΄Π½ΠΈΠΊΠ°ΠΌΠΈ ΠΏΠ΅ΡΠ²ΠΎΠ³ΠΎ ΠΏΠΎΠΊΠΎΠ»Π΅Π½ΠΈΡ, Π²ΡΡΡΡΠ°ΠΈΠ²Π°ΡΡΡΡ ΡΡΠ΅ΡΠ³ΠΎΠ»ΡΠ½ΠΈΠΊΠΈ-Π½Π°ΡΠ»Π΅Π΄Π½ΠΈΠΊΠΈ Π²ΡΠΎΡΠΎΠ³ΠΎ ΠΏΠΎΠΊΠΎΠ»Π΅Π½ΠΈΡ ΡΠΎ ΡΡΠΎΡΠΎΠ½ΠΎΠΉ (1/9Π°) ΠΎΡ ΡΡΠΎΡΠΎΠ½Ρ ΠΈΡΡ ΠΎΠ΄Π½ΠΎΠ³ΠΎ ΡΡΠ΅ΡΠ³ΠΎΠ»ΡΠ½ΠΈΠΊΠ°.
Π’Π°ΠΊΠΈΠΌ ΠΎΠ±ΡΠ°Π·ΠΎΠΌ, ΠΌΠ΅Π»ΠΊΠΈΠ΅ ΡΠ»Π΅ΠΌΠ΅Π½ΡΡ ΡΡΠ°ΠΊΡΠ°Π»ΡΠ½ΠΎΠ³ΠΎ ΠΎΠ±ΡΠ΅ΠΊΡΠ° ΠΏΠΎΠ²ΡΠΎΡΡΡΡ ΡΠ²ΠΎΠΉΡΡΠ²Π° Π²ΡΠ΅Π³ΠΎ ΠΎΠ±ΡΠ΅ΠΊΡΠ°. ΠΠΎΠ»ΡΡΠ΅Π½Π½ΡΠΉ ΠΎΠ±ΡΠ΅ΠΊΡ Π½ΠΎΡΠΈΡ Π½Π°Π·Π²Π°Π½ΠΈΠ΅ «ΡΡΠ°ΠΊΡΠ°Π»ΡΠ½ΠΎΠΉ ΡΠΈΠ³ΡΡΡ». ΠΡΠΎΡΠ΅ΡΡ Π½Π°ΡΠ»Π΅Π΄ΠΎΠ²Π°Π½ΠΈΡ ΠΌΠΎΠΆΠ½ΠΎ ΠΏΡΠΎΠ΄ΠΎΠ»ΠΆΠ°ΡΡ Π΄ΠΎ Π±Π΅ΡΠΊΠΎΠ½Π΅ΡΠ½ΠΎΡΡΠΈ. Π’Π°ΠΊΠΈΠΌ ΠΎΠ±ΡΠ°Π·ΠΎΠΌ, ΠΌΠΎΠΆΠ½ΠΎ ΠΎΠΏΠΈΡΠ°ΡΡ ΠΈ ΡΠ°ΠΊΠΎΠΉ Π³ΡΠ°ΡΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΈΠΉ ΡΠ»Π΅ΠΌΠ΅Π½Ρ, ΠΊΠ°ΠΊ ΠΏΡΡΠΌΡΡ. ΠΠ·ΠΌΠ΅Π½ΡΡ ΠΈ ΠΊΠΎΠΌΠ±ΠΈΠ½ΠΈΡΡΡ ΠΎΠΊΡΠ°ΡΠΊΡ ΡΡΠ°ΠΊΡΠ°Π»ΡΠ½ΡΡ ΡΠΈΠ³ΡΡ ΠΌΠΎΠΆΠ½ΠΎ ΠΌΠΎΠ΄Π΅Π»ΠΈΡΠΎΠ²Π°ΡΡ ΠΎΠ±ΡΠ°Π·Ρ ΠΆΠΈΠ²ΠΎΠΉ ΠΈ Π½Π΅ΠΆΠΈΠ²ΠΎΠΉ ΠΏΡΠΈΡΠΎΠ΄Ρ (Π½Π°ΠΏΡΠΈΠΌΠ΅Ρ, Π²Π΅ΡΠ²ΠΈ Π΄Π΅ΡΠ΅Π²Π° ΠΈΠ»ΠΈΡΠ½Π΅ΠΆΠΈΠ½ΠΊΠΈ), Π° ΡΠ°ΠΊΠΆΠ΅, ΡΠΎΡΡΠ°Π²Π»ΡΡΡ ΠΈΠ· ΠΏΠΎΠ»ΡΡΠ΅Π½Π½ΡΡ ΡΠΈΠ³ΡΡ «ΡΡΠ°ΠΊΡΠ°Π»ΡΠ½ΡΡ ΠΊΠΎΠΌΠΏΠΎΠ·ΠΈΡΠΈΡ». Π€ΡΠ°ΠΊΡΠ°Π»ΡΠ½Π°Ρ Π³ΡΠ°ΡΠΈΠΊΠ°, ΡΠ°ΠΊΠΆΠ΅ ΠΊΠ°ΠΊ Π²Π΅ΠΊΡΠΎΡΠ½Π°Ρ ΠΈ ΡΡΡΡ ΠΌΠ΅ΡΠ½Π°Ρ, ΡΠ²Π»ΡΠ΅ΡΡΡ Π²ΡΡΠΈΡΠ»ΡΠ΅ΠΌΠΎΠΉ. ΠΡ Π³Π»Π°Π²Π½ΠΎΠ΅ ΠΎΡΠ»ΠΈΡΠΈΠ΅ Π² ΡΠΎΠΌ, ΡΡΠΎ ΠΈΠ·ΠΎΠ±ΡΠ°ΠΆΠ΅Π½ΠΈΠ΅ ΡΡΡΠΎΠΈΡΡΡ ΠΏΠΎ ΡΡΠ°Π²Π½Π΅Π½ΠΈΡ ΠΈΠ»ΠΈ ΡΠΈΡΡΠ΅ΠΌΠ΅ ΡΡΠ°Π²Π½Π΅Π½ΠΈΠΉ. ΠΠΎΡΡΠΎΠΌΡ Π² ΠΏΠ°ΠΌΡΡΠΈ ΠΊΠΎΠΌΠΏΡΡΡΠ΅ΡΠ° Π΄Π»Ρ Π²ΡΠΏΠΎΠ»Π½Π΅Π½ΠΈΡ Π²ΡΠ΅Ρ Π²ΡΡΠΈΡΠ»Π΅Π½ΠΈΠΉ, Π½ΠΈΡΠ΅Π³ΠΎ ΠΊΡΠΎΠΌΠ΅ ΡΠΎΡΠΌΡΠ»Ρ Ρ ΡΠ°Π½ΠΈΡΡ Π½Π΅ ΡΡΠ΅Π±ΡΠ΅ΡΡΡ.
Π’ΠΎΠ»ΡΠΊΠΎ ΠΈΠ·ΠΌΠ΅Π½ΠΈΠ² ΠΊΠΎΡΡΡΠΈΡΠΈΠ΅Π½ΡΡ ΡΡΠ°Π²Π½Π΅Π½ΠΈΡ, ΠΌΠΎΠΆΠ½ΠΎ ΠΏΠΎΠ»ΡΡΠΈΡΡ ΡΠΎΠ²Π΅ΡΡΠ΅Π½Π½ΠΎ Π΄ΡΡΠ³ΠΎΠ΅ ΠΈΠ·ΠΎΠ±ΡΠ°ΠΆΠ΅Π½ΠΈΠ΅. ΠΡΠ° ΠΈΠ΄Π΅Ρ Π½Π°ΡΠ»Π° ΠΈΡΠΏΠΎΠ»ΡΠ·ΠΎΠ²Π°Π½ΠΈΠ΅ Π² ΠΊΠΎΠΌΠΏΡΡΡΠ΅ΡΠ½ΠΎΠΉ Π³ΡΠ°ΡΠΈΠΊΠ΅ Π±Π»Π°Π³ΠΎΠ΄Π°ΡΡ ΠΊΠΎΠΌΠΏΠ°ΠΊΡΠ½ΠΎΡΡΠΈ ΠΌΠ°ΡΠ΅ΠΌΠ°ΡΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΎΠ³ΠΎ Π°ΠΏΠΏΠ°ΡΠ°ΡΠ°, Π½Π΅ΠΎΠ±Ρ ΠΎΠ΄ΠΈΠΌΠΎΠ³ΠΎ Π΄Π»Ρ Π΅Π΅ ΡΠ΅Π°Π»ΠΈΠ·Π°ΡΠΈΠΈ. Π’Π°ΠΊ, Ρ ΠΏΠΎΠΌΠΎΡΡΡ Π½Π΅ΡΠΊΠΎΠ»ΡΠΊΠΈΡ ΠΌΠ°ΡΠ΅ΠΌΠ°ΡΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΈΡ ΠΊΠΎΡΡΡΠΈΡΠΈΠ΅Π½ΡΠΎΠ² ΠΌΠΎΠΆΠ½ΠΎ Π·Π°Π΄Π°ΡΡ Π»ΠΈΠ½ΠΈΠΈ ΠΈ ΠΏΠΎΠ²Π΅ΡΡ Π½ΠΎΡΡΠΈ ΠΎΡΠ΅Π½Ρ ΡΠ»ΠΎΠΆΠ½ΠΎΠΉ ΡΠΎΡΠΌΡ. ΠΡΠ°ΠΊ, Π±Π°Π·ΠΎΠ²ΡΠΌ ΠΏΠΎΠ½ΡΡΠΈΠ΅ΠΌ Π΄Π»Ρ ΡΡΠ°ΠΊΡΠ°Π»ΡΠ½ΠΎΠΉ ΠΊΠΎΠΌΠΏΡΡΡΠ΅ΡΠ½ΠΎΠΉ Π³ΡΠ°ΡΠΈΠΊΠΈ ΡΠ²Π»ΡΡΡΡΡ «Π€ΡΠ°ΠΊΡΠ°Π»ΡΠ½ΡΠΉ ΡΡΠ΅ΡΠ³ΠΎΠ»ΡΠ½ΠΈΠΊ». ΠΠ°ΡΠ΅ΠΌ ΠΈΠ΄Π΅Ρ «Π€ΡΠ°ΠΊΡΠ°Π»ΡΠ½Π°Ρ ΡΠΈΠ³ΡΡΠ°», «Π€ΡΠ°ΠΊΡΠ°Π»ΡΠ½ΡΠΉ ΠΎΠ±ΡΠ΅ΠΊΡ»; «Π€ΡΠ°ΠΊΡΠ°Π»ΡΠ½Π°Ρ ΠΏΡΡΠΌΠ°Ρ»; «Π€ΡΠ°ΠΊΡΠ°Π»ΡΠ½Π°Ρ ΠΊΠΎΠΌΠΏΠΎΠ·ΠΈΡΠΈΡ»; «ΠΠ±ΡΠ΅ΠΊΡ-ΡΠΎΠ΄ΠΈΡΠ΅Π»Ρ» ΠΈ «ΠΠ±ΡΠ΅ΠΊΡ Π½Π°ΡΠ»Π΅Π΄Π½ΠΈΠΊ». Π‘Π»Π΅Π΄ΡΠ΅Ρ ΠΎΠ±ΡΠ°ΡΠΈΡΡ ΠΠ°ΡΠ΅ Π²Π½ΠΈΠΌΠ°Π½ΠΈΠ΅ Π½Π° ΡΠΎ, ΡΡΠΎ ΡΡΠ°ΠΊΡΠ°Π»ΡΠ½Π°Ρ ΠΊΠΎΠΌΠΏΡΡΡΠ΅ΡΠ½Π°Ρ Π³ΡΠ°ΡΠΈΠΊΠ°, ΠΊΠ°ΠΊ Π²ΠΈΠ΄ ΠΊΠΎΠΌΠΏΡΡΡΠ΅ΡΠ½ΠΎΠΉ Π³ΡΠ°ΡΠΈΠΊΠΈ Π΄Π²Π°Π΄ΡΠ°ΡΡ ΠΏΠ΅ΡΠ²ΠΎΠ³ΠΎ Π²Π΅ΠΊΠ° ΠΏΠΎΠ»ΡΡΠΈΠ»Π° ΡΠΈΡΠΎΠΊΠΎΠ΅ ΡΠ°ΡΠΏΡΠΎΡΡΡΠ°Π½Π΅Π½ΠΈΠ΅ Π½Π΅ ΡΠ°ΠΊ Π΄Π°Π²Π½ΠΎ. ΠΡ Π²ΠΎΠ·ΠΌΠΎΠΆΠ½ΠΎΡΡΠΈ ΡΡΡΠ΄Π½ΠΎ ΠΏΠ΅ΡΠ΅ΠΎΡΠ΅Π½ΠΈΡΡ. Π€ΡΠ°ΠΊΡΠ°Π»ΡΠ½Π°Ρ ΠΊΠΎΠΌΠΏΡΡΡΠ΅ΡΠ½Π°Ρ Π³ΡΠ°ΡΠΈΠΊΠ° ΠΏΠΎΠ·Π²ΠΎΠ»ΡΠ΅Ρ ΡΠΎΠ·Π΄Π°Π²Π°ΡΡ Π°Π±ΡΡΡΠ°ΠΊΡΠ½ΡΠ΅ ΠΊΠΎΠΌΠΏΠΎΠ·ΠΈΡΠΈΠΈ, Π³Π΄Π΅ ΠΌΠΎΠΆΠ½ΠΎ ΡΠ΅Π°Π»ΠΈΠ·ΠΎΠ²Π°ΡΡ ΡΠ°ΠΊΠΈΠ΅ ΠΊΠΎΠΌΠΏΠΎΠ·ΠΈΡΠΈΠΎΠ½Π½ΡΠ΅ ΠΏΡΠΈΡΠΌΡ ΠΊΠ°ΠΊ, Π³ΠΎΡΠΈΠ·ΠΎΠ½ΡΠ°Π»ΠΈ ΠΈ Π²Π΅ΡΡΠΈΠΊΠ°Π»ΠΈ, Π΄ΠΈΠ°Π³ΠΎΠ½Π°Π»ΡΠ½ΡΠ΅ Π½Π°ΠΏΡΠ°Π²Π»Π΅Π½ΠΈΡ, ΡΠΈΠΌΠΌΠ΅ΡΡΠΈΡ ΠΈ Π°ΡΠΈΠΌΠΌΠ΅ΡΡΠΈΡ ΠΈ Π΄Ρ. Π‘Π΅Π³ΠΎΠ΄Π½Ρ Π½Π΅ΠΌΠ½ΠΎΠ³ΠΈΠ΅ ΠΊΠΎΠΌΠΏΡΡΡΠ΅ΡΡΠΈΠΊΠΈ Π² Π½Π°ΡΠ΅ΠΉ ΡΡΡΠ°Π½Π΅ ΠΈ Π·Π° ΡΡΠ±Π΅ΠΆΠΎΠΌ Π·Π½Π°ΡΡ ΡΡΠ°ΠΊΡΠ°Π»ΡΠ½ΡΡ Π³ΡΠ°ΡΠΈΠΊΡ. Π‘ ΡΠ΅ΠΌ ΠΌΠΎΠΆΠ½ΠΎ ΡΡΠ°Π²Π½ΠΈΡΡ ΡΡΠ°ΠΊΡΠ°Π»ΡΠ½ΠΎΠ΅ ΠΈΠ·ΠΎΠ±ΡΠ°ΠΆΠ΅Π½ΠΈΠ΅?
ΠΡ, Π½Π°ΠΏΡΠΈΠΌΠ΅Ρ, ΡΠΎ ΡΠ»ΠΎΠΆΠ½ΠΎΠΉ ΡΡΡΡΠΊΡΡΡΠΎΠΉ ΠΊΡΠΈΡΡΠ°Π»Π»Π°, ΡΠΎ ΡΠ½Π΅ΠΆΠΈΠ½ΠΊΠΎΠΉ, ΡΠ»Π΅ΠΌΠ΅Π½ΡΡ ΠΊΠΎΡΠΎΡΠΎΠΉ Π²ΡΡΡΡΠ°ΠΈΠ²Π°Π΅ΡΡΡ Π² ΠΎΠ΄Π½Ρ ΡΠ»ΠΎΠΆΠ½ΡΡ ΡΡΡΡΠΊΡΡΡΡ. ΠΡΠΎ ΡΠ²ΠΎΠΉΡΡΠ²ΠΎ ΡΡΠ°ΠΊΡΠ°Π»ΡΠ½ΠΎΠ³ΠΎ ΠΎΠ±ΡΠ΅ΠΊΡΠ° ΠΌΠΎΠΆΠ΅Ρ Π±ΡΡΡ ΡΠ΄Π°ΡΠ½ΠΎ ΠΈΡΠΏΠΎΠ»ΡΠ·ΠΎΠ²Π°Π½ΠΎ ΠΏΡΠΈ ΡΠΎΡΡΠ°Π²Π»Π΅Π½ΠΈΠΈ Π΄Π΅ΠΊΠΎΡΠ°ΡΠΈΠ²Π½ΠΎΠΉ ΠΊΠΎΠΌΠΏΠΎΠ·ΠΈΡΠΈΠΈ ΠΈΠ»ΠΈ Π΄Π»Ρ ΡΠΎΠ·Π΄Π°Π½ΠΈΡ ΠΎΡΠ½Π°ΠΌΠ΅Π½Ρ. Π‘Π΅Π³ΠΎΠ΄Π½Ρ ΡΠ°Π·ΡΠ°Π±ΠΎΡΠ°Π½Ρ Π°Π»Π³ΠΎΡΠΈΡΠΌΡ ΡΠΈΠ½ΡΠ΅Π·Π° ΠΊΠΎΡΡΡΠΈΡΠΈΠ΅Π½ΡΠΎΠ² ΡΡΠ°ΠΊΡΠ°Π»Π°, ΠΏΠΎΠ·Π²ΠΎΠ»ΡΡΡΠ΅Π³ΠΎ Π²ΠΎΡΠΏΡΠΎΠΈΠ·Π²Π΅ΡΡΠΈ ΠΊΠΎΠΏΠΈΡ Π»ΡΠ±ΠΎΠΉ ΠΊΠ°ΡΡΠΈΠ½ΠΊΠΈ ΡΠΊΠΎΠ»Ρ ΡΠ³ΠΎΠ΄Π½ΠΎ Π±Π»ΠΈΠ·ΠΊΠΎΠΉ ΠΊ ΠΈΡΡ ΠΎΠ΄Π½ΠΎΠΌΡ ΠΎΡΠΈΠ³ΠΈΠ½Π°Π»Ρ. Π‘ ΡΠΎΡΠΊΠΈ Π·ΡΠ΅Π½ΠΈΡ ΠΌΠ°ΡΠΈΠ½Π½ΠΎΠΉ Π³ΡΠ°ΡΠΈΠΊΠΈ ΡΡΠ°ΠΊΡΠ°Π»ΡΠ½Π°Ρ Π³Π΅ΠΎΠΌΠ΅ΡΡΠΈΡ Π½Π΅Π·Π°ΠΌΠ΅Π½ΠΈΠΌΠ° ΠΏΡΠΈ Π³Π΅Π½Π΅ΡΠ°ΡΠΈΠΈ ΠΈΡΠΊΡΡΡΡΠ²Π΅Π½Π½ΡΡ ΠΎΠ±Π»Π°ΠΊΠΎΠ², Π³ΠΎΡ, ΠΏΠΎΠ²Π΅ΡΡ Π½ΠΎΡΡΠΈ ΠΌΠΎΡΡ. Π€Π°ΠΊΡΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΈ Π±Π»Π°Π³ΠΎΠ΄Π°ΡΡ ΡΡΠ°ΠΊΡΠ°Π»ΡΠ½ΠΎΠΉ Π³ΡΠ°ΡΠΈΠΊΠ΅ Π½Π°ΠΉΠ΄Π΅Π½ ΡΠΏΠΎΡΠΎΠ± ΡΡΡΠ΅ΠΊΡΠΈΠ²Π½ΠΎΠΉ ΡΠ΅Π°Π»ΠΈΠ·Π°ΡΠΈΠΈ ΡΠ»ΠΎΠΆΠ½ΡΡ Π½Π΅Π΅Π²ΠΊΠ»ΠΈΠ΄ΠΎΠ²ΡΡ ΠΎΠ±ΡΠ΅ΠΊΡΠΎΠ², ΠΎΠ±ΡΠ°Π·Ρ ΠΊΠΎΡΠΎΡΡΡ Π²Π΅ΡΡΠΌΠ° ΠΏΠΎΡ ΠΎΠΆΠΈ Π½Π° ΠΏΡΠΈΡΠΎΠ΄Π½ΡΠ΅.
ΠΠ΅ΠΎΠΌΠ΅ΡΡΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΈΠ΅ ΡΡΠ°ΠΊΡΠ°Π»Ρ Π½Π° ΡΠΊΡΠ°Π½Π΅ ΠΊΠΎΠΌΠΏΡΡΡΠ΅ΡΠ° — ΡΡΠΎ ΡΠ·ΠΎΡΡ, ΠΏΠΎΡΡΡΠΎΠ΅Π½Π½ΡΠ΅ ΡΠ°ΠΌΠΈΠΌ ΠΊΠΎΠΌΠΏΡΡΡΠ΅ΡΠΎΠΌ ΠΏΠΎ Π·Π°Π΄Π°Π½Π½ΠΎΠΉ ΠΏΡΠΎΠ³ΡΠ°ΠΌΠΌΠ΅. ΠΠΎΠΌΠΈΠΌΠΎ ΡΡΠ°ΠΊΡΠ°Π»ΡΠ½ΠΎΠΉ ΠΆΠΈΠ²ΠΎΠΏΠΈΡΠΈ ΡΡΡΠ΅ΡΡΠ²ΡΡΡ ΡΡΠ°ΠΊΡΠ°Π»ΡΠ½Π°Ρ Π°Π½ΠΈΠΌΠ°ΡΠΈΡ ΠΈ ΡΡΠ°ΠΊΡΠ°Π»ΡΠ½Π°Ρ ΠΌΡΠ·ΡΠΊΠ°.
Π‘ΠΎΠ·Π΄Π°ΡΠ΅Π»Ρ ΡΡΠ°ΠΊΡΠ°Π»ΠΎΠ² — ΡΡΠΎ Ρ ΡΠ΄ΠΎΠΆΠ½ΠΈΠΊ, ΡΠΊΡΠ»ΡΠΏΡΠΎΡ, ΡΠΎΡΠΎΠ³ΡΠ°Ρ, ΠΈΠ·ΠΎΠ±ΡΠ΅ΡΠ°ΡΠ΅Π»Ρ ΠΈ ΡΡΠ΅Π½ΡΠΉ Π² ΠΎΠ΄Π½ΠΎΠΌ Π»ΠΈΡΠ΅. ΠΡ ΡΠ°ΠΌΠΈ Π·Π°Π΄Π°Π΅ΡΠ΅ ΡΠΎΡΠΌΡ ΡΠΈΡΡΠ½ΠΊΠ° ΠΌΠ°ΡΠ΅ΠΌΠ°ΡΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΎΠΉ ΡΠΎΡΠΌΡΠ»ΠΎΠΉ, ΠΈΡΡΠ»Π΅Π΄ΡΠ΅ΡΠ΅ ΡΡ ΠΎΠ΄ΠΈΠΌΠΎΡΡΡ ΠΏΡΠΎΡΠ΅ΡΡΠ°, Π²Π°ΡΡΠΈΡΡΡ Π΅Π³ΠΎ ΠΏΠ°ΡΠ°ΠΌΠ΅ΡΡΡ, Π²ΡΠ±ΠΈΡΠ°Π΅ΡΠ΅ Π²ΠΈΠ΄ ΠΈΠ·ΠΎΠ±ΡΠ°ΠΆΠ΅Π½ΠΈΡ ΠΈ ΠΏΠ°Π»ΠΈΡΡΡ ΡΠ²Π΅ΡΠΎΠ², ΡΠΎ Π΅ΡΡΡ ΡΠ²ΠΎΡΠΈΡΠ΅ ΡΠΈΡΡΠ½ΠΎΠΊ «Ρ Π½ΡΠ»Ρ». Π ΡΡΠΎΠΌ ΠΎΠ΄Π½ΠΎ ΠΈΠ· ΠΎΡΠ»ΠΈΡΠΈΠΉ ΡΡΠ°ΠΊΡΠ°Π»ΡΠ½ΡΡ Π³ΡΠ°ΡΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΈΡ ΡΠ΅Π΄Π°ΠΊΡΠΎΡΠΎΠ² (ΠΈ Π² ΡΠ°ΡΡΠ½ΠΎΡΡΠΈ — Painter) ΠΎΡ ΠΏΡΠΎΡΠΈΡ Π³ΡΠ°ΡΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΈΡ ΠΏΡΠΎΠ³ΡΠ°ΠΌΠΌ.
ΠΠ°ΠΏΡΠΈΠΌΠ΅Ρ, Π² AdobePhotoshop ΠΈΠ·ΠΎΠ±ΡΠ°ΠΆΠ΅Π½ΠΈΠ΅, ΠΊΠ°ΠΊ ΠΏΡΠ°Π²ΠΈΠ»ΠΎ, «Ρ Π½ΡΠ»Ρ» Π½Π΅ ΡΠΎΠ·Π΄Π°Π΅ΡΡΡ, Π° ΡΠΎΠ»ΡΠΊΠΎ ΠΎΠ±ΡΠ°Π±Π°ΡΡΠ²Π°Π΅ΡΡΡ. ΠΡΡΠ³ΠΎΠΉ ΡΠ°ΠΌΠΎΠ±ΡΡΠ½ΠΎΠΉ ΠΎΡΠΎΠ±Π΅Π½Π½ΠΎΡΡΡΡ ΡΡΠ°ΠΊΡΠ°Π»ΡΠ½ΠΎΠ³ΠΎ Π³ΡΠ°ΡΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΎΠ³ΠΎ ΡΠ΅Π΄Π°ΠΊΡΠΎΡΠ° Painter (ΠΊΠ°ΠΊ ΠΈ ΠΏΡΠΎΡΠΈΡ ΡΡΠ°ΠΊΡΠ°Π»ΡΠ½ΡΡ ΠΏΡΠΎΠ³ΡΠ°ΠΌΠΌ, Π½Π°ΠΏΡΠΈΠΌΠ΅Ρ Art Dabbler) ΡΠ²Π»ΡΠ΅ΡΡΡ ΡΠΎ, ΡΡΠΎ ΡΠ΅Π°Π»ΡΠ½ΡΠΉ Ρ ΡΠ΄ΠΎΠΆΠ½ΠΈΠΊ, ΡΠ°Π±ΠΎΡΠ°ΡΡΠΈΠΉ Π±Π΅Π· ΠΊΠΎΠΌΠΏΡΡΡΠ΅ΡΠ°, Π½ΠΈΠΊΠΎΠ³Π΄Π° Π½Π΅ Π΄ΠΎΡΡΠΈΠ³Π½Π΅Ρ Ρ ΠΏΠΎΠΌΠΎΡΡΡ ΠΊΠΈΡΡΠΈ, ΠΊΠ°ΡΠ°Π½Π΄Π°ΡΠ° ΠΈ ΠΏΠ΅ΡΠ° ΡΠ΅Ρ Π²ΠΎΠ·ΠΌΠΎΠΆΠ½ΠΎΡΡΠ΅ΠΉ, ΠΊΠΎΡΠΎΡΡΠ΅ Π·Π°Π»ΠΎΠΆΠ΅Π½Ρ Π² Painter ΠΏΡΠΎΠ³ΡΠ°ΠΌΠΌΠΈΡΡΠ°ΠΌΠΈ.