Лабораторная работа №1. Определение постоянной в законе стефана-больцмана оптическим пирометром с исчезающей нитью

Цель работы:

• 1. Изучить законы теплового излучения и применение их для измерения температур нагретых тел.
• 2. Ознакомиться с устройством пирометров.
• 3. Применить оптический пирометр с исчезающей нитью для определения температуры накаленного тела и вычислить постоянную в законе Стефана-Больцмана.

Приборы и принадлежности: оптический пирометр с исчезающей нитью, никелевая проволока, вольтметр, амперметр, ЛАТР, аккумулятор на 2,5 В.

Теоретические сведения

Возбужденные частички вещества (ионы, атомы, молекулы) при переходе в другие стационарные состояния излучают электромагнитные волны. Если при этом возбуждение частичек происходит вследствие их теплового движения, т. е. нагрева, то излучение называется тепловым.

Рассмотрим закономерности, справедливые для теплового излучения. Обозначим энергию, излучаемую при данной температуре Т единицей поверхности тела в единицу времени в единичном интервале длин волн вблизи данной волны, через r_T. Эту энергию называют монохроматической (спектральной) светимостью или испускательной способностью. Тогда дифференциальная энергия излучения, т. е. энергия, излучаемая при указанных условиях в интервале длин волн и d, выразится так:

dR_Tr_Td. (3.1).

Энергия, испускаемая единицей площади в единицу времени во всем интервале длин волн при данной температуре, называемая интегральной светимостью излучения, интегральной интенсивностью излучения или испускательной способностью, определяется формулой.

Пусть из всего падающего на тело излучения с энергией dФ в интервале длин волн и d тело поглощает энергию dФ, а остальную энергию dФdФ-dФ отражает. Отношение поглощенной телом энергии к падающей для того же интервала длин волн называют поглощательной способностью тела. Поглощательная способность тела зависит от температуры и согласно определению выражается формулой.

a_TdФdФ. (3.3).

Тело, которое при любой температуре поглощает все падающее на него излучение, т. е. тело, для которого поглощательная способность при всех температурах и длинах волн равна единице, называют абсолютно черным телом. В природе нет абсолютно черных тел. Замкнутая область с небольшим отверстием поглощает все падающие в это отверстие лучи, и поэтому из отверстия выходит излучение, близкое к излучению абсолютно черного тела при температуре, которую имеет эта замкнутая область. При одинаковых условиях разные тела имеют различные испускательные и поглощательные способности. Однако, как показал Кирхгоф, для данной температуры и длины волны отношение испускательной способности к поглощательной есть величина постоянная для всех тел, т. е.

,.

где индексы 1, 2, 3 указывают, что эти отношения взяты соответственно для первого, второго и т. д. тел.

Учитывая, что поглощательная способность абсолютно черного тела a_T1, и обозначая испускательную его способность через _T, запишем закон Кирхгофа в таком виде:

r_Ta_T. (3.4).

Из (3.4) следует, что если для данной длины волны поглощательная способность a_T наибольшая, то и испускательная способность этого тела r_T будет наибольшей, т. е. всякое тело поглощает преимущественно те лучи, которые оно при этой же температуре испускает. Аналогичная зависимость существует и между интегральными излучениями не абсолютно черных и абсолютно черного тела, а именно:

R_TA_TE_T. (3.5).

Здесь A_T показывает долю всей поглощенной телом энергии от падающей энергии на это тело, E_T — интегральная испускательная способность абсолютно черного тела.

Из последнего выражения имеем.

R_TE_TA_T. (3.6).

Откуда следует, что A_T показывает, во сколько раз интегральная излучательная способность тела меньше интегральной излучательной способности абсолютно черного тела при той же температуре. Предположив квантовую природу излучения, Планк, пользуясь методами статистической физики, показал, что.

_T. (3.7).

где k — постоянная Больцмана;

с — скорость света.

_T дает распределение энергии излучения абсолютно черного тела по длинам волн в зависимости от температуры. Интегральную интенсивность излучения абсолютно черного тела на основании выражения (3.2) определим формулой.

E_T. (3.8).

После подстановки значения _T и интегрирования получим.

E⁴, (3.9).

т.е. полная энергия, излучаемая единицей поверхности абсолютно черного тела за единицу времени, пропорциональна четвертой степени абсолютной температуры (закон Стефана-Больцмана). Длина волны с максимальной монохроматической интенсивностью излучения определится из условия 0, что приводит к выражению _maxC₁T или.

_maxTC₁ (3.10).

(первый закон Вина или закон смещения), т. е. произведение длины волны излучения абсолютно черного тела, обладающего максимальной энергией, на абсолютную температуру этого тела есть величина постоянная. Отсюда следует, что максимум излучения с увеличением температуры смещается в сторону коротких длин волн (рис. 3.1). Подставляя из выражения (3.10) значение _max, в выражение для _T, получим.

_maxC₂T⁵ (второй закон Вина), (3.11).

где C₂ — постоянная, т. е. максимальная монохроматическая интенсивность излучения абсолютно черного тела пропорциональна пятой степени абсолютной температуры.

На рис. 3.1 площади, ограниченные кривыми графиков и осью абсцисс, дают величины энергии интегрального излучения при данных температурах. Абсциссы определяют длины волн, которым соответствует максимальная энергия монохроматического излучения.

Рассмотренные закономерности теплового излучения применяют для определения температур накаленных тел. Температуру, измеренную на основании первого закона Вина, называют цветовой температурой. Если распределение по длинам волн в излучении тела совпадает с аналогичным распределением энергии в излучении абсолютно черного тела (такие тела называют серыми), то цветовая температура совпадает с истинной. Для большинства тел цветовая температура сильно отличается от истинной. Температура тела, определенная на основании закона Стефана-Больцмана по интегральной интенсивности излучения, точнее по пропорциональной ей яркости с помощью радиационного пирометра, называется радиационной температурой. В радиационном пирометре при помощи линзы L (рис. 3.2).

получают изображение источника S в плоскости B, где расположен приемник излучения (термопара или болометр). Показания приемника проградуированы по абсолютно черному телу. Поэтому радиационная температура — это температура такого абсолютно черного тела, суммарная радиация которого равна радиации не абсолютно черного тела. По закону Страна-Больцмана для интегрального излучения абсолютно черного тела.

E_TpT_p. (3.12).

Для излучения не абсолютно черного тела, если учесть формулу (3.6), получим.

R_TдAT_д⁴. (3.13).

Сравнивая интегральные излучения и сокращая на, имеем.

T_д. (3.14).

Радиационную температуру T_p определяем экспериментально, а действительную температуру тела T_д вычисляем по формуле (3.14). Наиболее распространенный метод определения температуры нагретого тела основывается на сопоставлении энергии излучения определенного интервалa длин волн d у исследуемого и у абсолютно черного тела по их яркостям. Для этой цели применяют пирометр с исчезающей нитью (рис. 3.3). Он состоит из обьектива, пирометрической лампы, светофильтра и окуляра. При помощи обьектива (линза 1) получают изображение источника излучения в плоскости, где расположена нить пирометрической эталонной лампочки. С помощью окуляра (линза 3) наблюдают одновременно среднюю часть нити эталонной лампы и изображение источника. Для получения изображения в монохроматических лучах перед окуляром помещают светофильтр 4, обычно красный. При очень высоких температурах источника вводят после обьектива ослабляющий светофильтр 2. Выравнивание яркости нити лампы с яркостью источника (при этом нить исчезает на фоне изображения источника) производится изменением тока накала эталонной лампы при помощи реостата. Измерительным прибором служит вольтметр, проградуированный и градусах по излучению абсолютно черного тела.

Внешний вид рассматриваемого пирометра, который применяют в данной работе, изображен на рис. 3.4. Здесь кольцевой реостат 5 пирометрической лампы играет одновременно и роль выключателя. При повороте кольца по часовой стрелке сопротивление реостата, введенное в цепь накала лампы, уменьшается и увеличивается при повороте кольца влево до упора. При совпадении белых меток на кольце 6 и корпусе 7 цепь накала разрывается. Измерительный прибор вмонтирован в пирометр, Градуировка его имеет две шкалы 8. По шкале в пределах 8 001 400С отсчитывают, когда излучающее тело имеет температуру до 1200С. При этом ослабляющий светофильтр 2 не вводится. Вторая шкала в пределах 12 002 000С служит для измерения температур излучающего тела свыше 1200С, при этом используется ослабляющий светофильтр. Светофильтр считается введенным, когда совпадает белый индекс на головке светофильтра 2 с аналогичным индексом на корпусе пирометра и выведенным — когда указанные индексы совмещены на четверть оборота головки. Монохроматический светофильтр (красный) укреплен в поворотной обойме 3, при помощи которой он может быть выведен из поля зрения, что делают при измерении температур ниже 900С.

Для получения четких изображений источника и нити пирометрической лампы линзы обьективной и окулярной систем могут перемещаться при помощи соответствующих тубусов 1 и 4.

Температуру тела, определяемую на этом основании, называют яркостью. Действительная температура тела всегда больше яркостной, так как излучательная способность, обычного тела меньше излучательной способности абсолютно черного тела при той же температуре, а одинаковыми излучательные способности будут при большей температуре тела. Соотношение для перехода яркостной температуры к действительной выводится на основании формулы Планка. При этом необходимо еще знать отношение интенсивностей, излучения данного тела и абсолютно черного, т. е. a_T в измеряемом интервале длин волн.

Целью настоящей работы является определение постоянной в законе Стефана-Больцмана. Если излучение тела при температуре Т происходит в среде, имеющей температуру Т_o, то потеря теплоты вследствие излучения с единицы площади в единицу времени определится выражением.

QR_T-R_oA(T⁴-T_o⁴), (3.15).

откуда.

. (3.16).

В данной работе излучающим телом является никелевая проволока. Теплоотдачу с единицы поверхности никелевой проволоки за единицу времени можно определить, зная силу тока I в цепи ее накала и прикладываемую к ней разность потенциалов U

Q. (3.17).

Подставляя значение Q из (3.17) в (3.16), получим.

. (3.18).

Площадь никелевой проволоки.

Sdl,.

где d — диаметр нити;

l —длина.

Поэтому.

. (3.19).

Измерив T₁, T_o, I и U, легко вычислить искомую величину. Температуру T измеряют оптическим пирометром с исчезающей нитью.

Порядок выполнения работы

Собирают цепь питания никелевой проволоки по схеме рис. 3.5 и проверяют совпадение нулевых отметок на корпусе пирометра и поворотном кольце реостата пирометра (при этом цепь фотометрической лампы разомкнута). Подключают питание эталонной лампочки пирометра (аккумулятор на 2,5 В).

Включают питание никелевой проволоки.

Установив пирометр так, чтобы труба объектива находилась на расстоянии 4050 см от излучателя, получают его изображение.

Наблюдая через окуляр, поворачивают кольцо реостата вправо до начала свечения пирометрической лампы. Перемещением пирометра добиваются наложения изображений никелевой проволоки и нити эталонной лампы. Вращением кольца реостата пирометра достигается одинаковая яркость этих изображений. В этот момент эти изображения сливаются.

Снимают показания температуры нити по нижней шкале пирометра и выключают лампу пирометра поворотом кольца влево до нулевой отметки.

Записывают величину силы тока и напряжения в цепи никелевой проволоки при этой температуре.

Изменяя ток в пределах 67 А, повторяют аналогичные измерения еще два раза.

Приводят прибор в исходное положение и отключают аккумулятор. Схему разбирают.

Вводят поправки в измерение температуры по соответствующей таблице, учитывая, что для никеля A0,90.

Измеряют комнатную температуру T_o и вычисляют значение по формуле (3.19) для каждой измеренной температуры. Определяют среднее значение, абсолютную и относительную ошибки. Данные заносят в таблицу 1.

Таблица 1.

Окончательный результат должен быть записан в виде.

.

Контрольные вопросы

• 1. Дайте определение основным характеристикам излучения.
• 2. Сформулируйте законы теплового излучения.
• 3. Зависимость между какими физическими величинами устанавливает формула Планка?
• 4. Обьясните, почему цветовая яркостная температура всегда меньше