Построение частотных характеристик в пакете MatLab

Рис. 1.5.2 АФЧХ системы nyquist (W).

Таким образом, построенные асимптотические частотные характеристики соответствуют частотным характеристикам, построенным в пакете MatLab с помощью функции bode. Так же приведена амплитудно-фазово частотная характеристика системы.

Уравнения состояния системы в нормальной форме

Дифференциальное уравнение системы:

Модальная форма уравнений состояния имеет следующий вид:

(1.6.1).

Запишем Матрицу Фробениуса A. Матрица Фробениуса, А — это квадратная матрица порядка n, размер которой определяется порядком дифференциального уравнения. Элементы, стоящие над главной диагональю — единицы, элементы последней строки — коэффициенты левой части дифференциального уравнения, взятые с противоположным знаком и в обратном порядке. Все остальные элементы — нули.

(1.6.2).

Таким образом:

C — вектор-строка из n элементов, где на первом месте единица, а остальные нули:

(1.6.3).

D — скаляр, который вычисляется следующим образом:

(1.6.4).

B — вектор-столбец, который имеет вид:

(1.6.5).

Коэффициенты будут вычисляться следующим образом:

(1.6.6).

Таким образом, получим матрицу D:

Таким образом, матрица B имеет вид:

В итоге получим:

Перемножив матрицы, получим следующую систему уравнений:

Представим блок-схему нормальной формы:

Рис. 1.6.1 Блок-схема модели системы по результатам разложения передаточной функции в нормальную форму.