Взаимодействие фотонов с веществом

Кривая поглощения

К у-излучению относят электромагнитные волны, длина волны которых значительно меньше межатомных расстояний, т. е. Х<�а, где, а ~ 10″ см. Таким образом, нижний предел энергии у-квантов получается E = hv = hc/X = 12 кэВ.

Подобно заряженным частицам, поток фотонов поглощается веществом в основном за счет электромагнитного взаимодействия. Однако механизм этого поглощения существенно иной. На это есть две причины:

• 1) фотоны не имеют электрического заряда и, следовательно, не подвержены влиянию дальнодействующих кулоновских сил. Поэтому при прохождении через вещество фотоны сравнительно редко сталкиваются с электронами и ядрами, но зато при столкновении, как правило, резко отклоняются от своего пути, т. е. практически выбывают из пучка;
• 2) фотоны обладают нулевой массой покоя и, следовательно, не могут иметь скорости, отличной от скорости света. А это значит, что в среде они не могут замедляться. Они либо поглощаются, либо рассеиваются, причем в основном на большие углы. При прохождении пучка фотонов через вещество в результате взаимодействий со средой постепенно ослабляется интенсивность этого пучка. Найдем закон, по которому происходит это ослабление, т. е. кривую поглощения фотонов в веществе.

Рис. 3.1. Иллюстрация к получению кривой поглощения

Пусть на поверхность плоской мишени перпендикулярно ей падает поток фотонов J_Q см" с^- (рис. 3.1), и толщина мишени x (см) настолько мала, что происходит лишь однократное взаимодействие. Изменение интенсивности этого потока dJ при прохождении фотонами слоя вещества dx пропорционально величине потока Уна глубине этого слоя, толщине слоя dx (см), плотности атомов п (см") и эффективному сечению взаимодействия фотонов а (см²).

Обычно с поглощением фотонов в веществе связывают два понятия.

• 1. Линейный коэффициент поглощения т = п, а; [т] = см" 1 и J = JQe-x. Таким образом т 1 — эта такая толщина вещества в сантиметрах, на которой поток фотонов ослабляется в е раз.
• 2. Массовый коэффициент поглощения ц = т /р = а¦ п /р, где р (г/ см3) — плотность вещества. Размерность ц получается следующей: [ц ] = см2/г. При этом изменение потока фотонов принимает вид: J = JQ ецщ>, где xp (г/см2) — толщина вещества, измеренная в массовых единицах. Смысл тот же — эта такая толщина вещества в г/см, на которой поток ослабляется в е раз.

Коэффициент поглощения полностью характеризует прохождение фотонов через вещество. Он зависит от свойств среды и энергии фотонов. Если поглощение идет за счет нескольких различных процессов, каждому из которых соответствует свой коэффициент поглощения, ц, т, ,…, то полный коэффициент поглощения ц= Хц и т = X т.

Поглощение фотонов веществом в основном происходит за счет трех процессов: фотоэффекта, комптон-эффекта и рождения электронно-позитронных пар в кулоновском поле ядра.

Фотоэлектрический эффект — это освобождение электронов, находящихся в веществе в связанном состоянии, под воздействием фотонов. Различают внутренний фотоэффект и внешний.

Внутренним фотоэффектом называют переходы электронов под воздействием электромагнитного излучения внутри полупроводника или диэлектрика из связанных состояний в свободные без вылета наружу.

Внешний фотоэффект наблюдается в твердых телах, газах, на отдельных атомах и молекулах — это испускание электронов наружу при поглощении фотонов. В этих лекциях будет обсуждаться только внешний фотоэффект. Фотоэффектом будем называть процесс, при котором атом поглощает фотон и испускает электрон. При этом падающий фотон взаимодействует со связанным в атоме электроном и передает ему свою энергию. Электрон получает кинетическую энергию Т_е и покидает атом, а атом остается в возбужденном состоянии. Поэтому фотоэффект всегда сопровождается характеристическим рентгеновским излучением атома или испусканием электронов Оже. При эффекте Оже происходит непосредственная передача энергии возбуждения атома одному из его электронов, который в результате этого покидает атом.

Законы сохранения энергии и импульса при фотоэффекте могут быть представлены в виде: h v = T_e + I_t + Т_я, и — = p_e + р_я

Отсюда получаем уравнение 1- b =-^1 — (5², которое имеет два корня b=0 и b=1. Первый из них соответствует Т_е = hv =0, а второй не имеет физического смысла для частиц с массой отличной от нуля.

Еще нагляднее это доказательство выглядит для нерелятивистского случая: hv =т_еу²/2 и hv/c = m_ev. Решение системы приводит к выражению v = 2c, чего не может быть.

Таким образом, свободный электрон не может поглощать фотон. Для фотоэффекта существенна связь электрона с атомом, которому передается часть импульса фотона. Фотоэффект возможен лишь на связанном электроне. Чем меньше энергия связи электрона с атомом по сравнению с энергией фотона, тем менее вероятен фотоэффект. Это обстоятельство определяет все основные свойства фотоэффекта:

a) ход сечения с энергией фотона — а_ф (hv) ,.

b) соотношение вероятностей фотоэффекта на разных электронных оболочках, др. оболочек. Но эти электроны связаны с ядром слабее, чем Kэлектроны. Поэтому при равных энергиях фотонов вероятность фотоэффекта на L-электронах много меньше, чем на К-электронах. В зависимости Оф (hv) будет наблюдаться резкий скачок. Затем при hv < I_k снова Оф начинает расти с убыванием hv, так как возрастает относительная связность электрона I_L/ hv, и т. д.

b) Формулы для сечения фотоэффекта на K-электронах, полученные методами квантовой электродинамики и подтвержденные экспериментом, имеют вид:

c) Поэтому при вычислении полного сечения фотоэффекта обычно используется соотношение:

с) Из этой же формулы видна сильная зависимость Оф от Z среды: Оф ~Z⁵. Это понятно, так как в легких элементах электроны связаны кулоновскими силами ядра слабее, чем в тяжелых. В тяжелых веществах фотоэффект является главной причиной поглощения мягких фотонов.

Угловое распределение фотоэлектронов получается расчетным путем из формулы для дифференциального сечения. Из нее следует, что фотоэлектроны распределены симметрично по закону ~ соБ²ф относительно направления электрического вектора Е падающей электромагнитной волны. Кроме того, угловое распределение существенно зависит от энергии фотоэлектронов. В нерелятивистском случае T_e << m_ec² (b<<1) интенсивность фотоэлектронов максимальна в плоскости поляризации векторов Е и H фотона, т. е. в плоскости, перпендикулярной направлению движения фотона. При больших энергиях T_e > m_ec² угол, под которым интенсивность фотоэлектронов максимальна, уменьшается, причем чем больше энергия электронов, тем меньше угол их вылета по сравнению с направлением движения фотона, угловое распределение получается вытянутым вперед.